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高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇一

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題,。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型,、二次函數(shù)模型,、指數(shù)函數(shù)模型,、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,、分段函數(shù)模型等。

2,、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意,。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義）,；

（2）設(shè)量建模,；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問題,。

常見考法：

本節(jié)知識(shí)在段考和高考中考查的形式多樣,，頻率較高，選擇題,、填空題和解答題都有,。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題,，屬于拔高題，難度較大,。

誤區(qū)提醒：

1,、求解應(yīng)用性問題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域,，還要結(jié)合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍,。

2、求解應(yīng)用性問題時(shí),，首先要弄清題意,，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量,，理順數(shù)量關(guān)系,，然后將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇二

1,、空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)直棱柱和正棱錐的表面積

設(shè)棱柱高為h、底面多邊形的周長(zhǎng)為c,、則得到直棱柱側(cè)面面積計(jì)算公式：

s=ch,、即直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積、

正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形,、底面是正多邊形,、

如果設(shè)它的底面邊長(zhǎng)為a、底面周長(zhǎng)為c,、斜高為h,、則得到正n棱錐的側(cè)面積計(jì)算公式

s=1/2*nah=1/2*ch、即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長(zhǎng)和斜高乘積的一半,、

2,、空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)正棱臺(tái)的表面積

正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰梯形、

設(shè)棱臺(tái)下底面邊長(zhǎng)為a,、周長(zhǎng)為c,、上底面邊長(zhǎng)為a、周長(zhǎng)為c,、斜高為h則得到正n棱臺(tái)的側(cè)面積公式：s=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h,、

3、空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)球的表面積

s=4πr2,、即球面面積等于它的大圓面積的四倍,、

4.空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)圓臺(tái)的表面積

圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，它的表面積等于上,，下兩個(gè)底面的面積和加上側(cè)面的面積,，即

s=π(r2+r2+rl+rl)

空間幾何體公式知識(shí)點(diǎn)空間幾何體體積計(jì)算公式

1,、長(zhǎng)方體體積

v=abc=sh

2、柱體體積

所有柱體

v=sh,、即柱體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積,、

圓柱

v=πr2h、

3,、棱錐

v=1/3*sh

4,、圓錐

v=1/3*πr2h

5、棱臺(tái)v=1/3*h(s+(√ss)+s)

6,、圓臺(tái)

v=1/3*πh(r2+rr+r2)

7,、球

v=4/3*πr3

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇三

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交,、異面

1,、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交,。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°,，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2,、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；

(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi),、與平面相交,、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a,、直線與平面垂直時(shí),，所成的角為直角，

b,、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線,，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,，那么它也與這條斜線垂直

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇四

⑴如果數(shù)列{a}是公比為q的等比數(shù)列,，那么，它的前n項(xiàng)和公式是s=

也就是說(shuō),，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值,，分段的界限是在q=1處。因此,，使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,，必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進(jìn)行討論。

⑵當(dāng)已知a,q,n時(shí),，用公式s=,；當(dāng)已知a,q,a時(shí),，用公式s=,。

⑶若s是以q為公比的等比數(shù)列,，則有s=s+qs.⑵

⑷若數(shù)列{a}為等比數(shù)列,，則s,s-s,s-s,…仍然成等比數(shù)列。

⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-1)前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為s與t,次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為s與t,最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為s與t,則s,s,s成等比數(shù)列,，t,t,t亦成等比數(shù)列

萬(wàn)能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan平方α）

cos2α=（1-tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1-tan^2α）

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇五

一,、公理,、定理,、推論、逆定理：

1,、公認(rèn)的真命題叫做公理,。

2、其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí),，經(jīng)過證明的真命題稱為定理,。

3、由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,，叫做這個(gè)公理或定理的推論,。

4、如果一個(gè)定理的逆命題是真命題,，那么這個(gè)逆命題就叫原定理的逆定理,。

二、類比推理：

一道數(shù)學(xué)題是由已知條件,、解決辦法,、欲證結(jié)論三個(gè)要素組成，這此要求可以看作是數(shù)學(xué)試題的屬性,。如果兩道數(shù)學(xué)題是在一系列屬性上相似,，或一道是由另一道題來(lái)的，這時(shí)，就可以運(yùn)用類比推理的方法,，推測(cè)其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性,。

三、證明：

1,、對(duì)某個(gè)命題進(jìn)行推理的過程稱為證明,，證明的過程包括已知、求證,、證明

2,、證明的一般步驟：

（1）審清題意，明確條件和結(jié)論,；

（2）根據(jù)題意,，畫出圖形；

（3）根據(jù)條件,、結(jié)論,，結(jié)合圖形，寫出已知求證,；

（4）對(duì)條件與結(jié)論進(jìn)行分析,；

（5）根據(jù)分析，寫出證明過程

3,、證明常用的方法：綜合法,、分析法和反證法。

四,、輔助線在證明中的應(yīng)用：

在幾何題的證明中,，有時(shí)了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度,，這些線段叫做輔助線,，常用虛線表示。并在證明的開始,，寫出添加過程,，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇六

1,、數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù),。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集n*或其有限子集{1,，2,，3，…,，n}的函數(shù),，其中的{1，2,，3,，…，n}不能省略,。

②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法,，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外,，通常也有三種表示方法：

a.列表法,；

b.圖像法；

c.解析法,。

其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列,。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式,。

2,、通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與項(xiàng)的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式an=f(n)來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（注：通項(xiàng)公式不）,。

數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)：

（1）有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同形式,，即不。

（2）有些數(shù)列沒有通項(xiàng)公式（如：素?cái)?shù)由小到大排成一列2,，3,，5，7,，11,，。.,。）,。

3、遞推公式：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式,。

數(shù)列遞推公式特點(diǎn)：

（1）有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不,。

（2）有些數(shù)列沒有遞推公式,。

有遞推公式不一定有通項(xiàng)公式。

注：數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù),，它可以是實(shí)數(shù),，也可以是復(fù)數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇七

1,、不等式的定義

在客觀世界中,，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、,、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式,。

2,、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0,，則有a/baa/b=1a/ba

3,、不等式的性質(zhì)

（1）對(duì)稱性：ab

（2）傳遞性：ab，ba

（3）可加性：aa+cb+c,，ab,，ca+c

（4）可乘性：ab，cacb0,，c0bd;

（5）可乘方：a0bn(nn,，n

（6）可開方：a0

(nn，n2),。

注意：

一個(gè)技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵,，常進(jìn)行因式分解或配方。

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí),，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍,。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理篇八

函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則,，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

（1）直接法：亦稱觀察法,，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù),，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域,。

（2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域,，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元,，當(dāng)根式里是二次式時(shí),，用三角換元。

（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系,，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得。

（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法,。

（5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a,，b∈(0,，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧,。

（6）判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程,，利用“△≥0”求值域\\。其題型特征是解析式中含有根式或分式,。

（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性,，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域,。

（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義,，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域,，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域,。