作為一名老師,，常常要根據教學需要編寫教案,，教案是教學活動的依據，有著重要的地位,。寫教案的時候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的教案范文,，僅供參考,，大家一起來看看吧。

有理數的乘方教案篇一

知識與技能：使學生理解并掌握有理數的乘方,，冪,，底數，指數的概念及意義,；正確進行有理數的乘方運算,。

過程與方法：經歷探索乘方有關規(guī)律的過程，領會重要的數學建模思想,，歸納思想,，形成數感，符號感,，發(fā)展抽象思維,。

鼓勵猜想，倡導參與,，學會傾聽,，建立自信心。

學習重點：理解有理數乘方的意義和表示,，會進行乘方運算。

學習難點：冪,，底數,，指數的概念及其表示。處理好負數的乘方運算,。用乘方解決有關實際學習重點問題,。

探究歸納法

1求n個（)的運算叫做乘方,，乘方的結果叫做(）

2在式子an（n為正整數）中，（)叫底數,，（）叫指數,，(）叫冪。

3負數的奇次冪是（),，負數的偶次冪是（）,，正數的任何次冪（），0的任何次冪(）,。

知識點1：有關乘方的概念

1（--3)4表示的意義是（）,，，底數是（）,，指數是（）,，結果是(）

243的底數是（)指數是（），表示的意義是（）,，結果等于(）,。

知識點2乘方的運算

3計算0.0012=（)；（--?）=(）

知識點3乘方的讀法

4（--2)5讀作（）,；---25讀作(）

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理,。

師：這就是我們得到的正方形,。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊,、角以及對角線之間的關系,。請大家測量各邊的長度、各角的大小,、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度,。

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點,。

講授新課

找一兩個學生表述其結論,，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

師：這些性質里那些是矩形的性質,？

[學生活動：尋找矩形性質,。]

動畫演示：

師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

[學生活動,；尋找菱形性質,。]

動畫演示：

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題,，引導學生進行思考,。

師：根據這些性質,，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義,？

[學生活動：積極思考,，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義,，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義,。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵,，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形,。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形,?！?/p>

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[學生活動：討論這三個定義正確不正確,？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式,。]

師：根據定義,，我們把平行四邊形、矩形,、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下,。

1（--3)3=（），--52=(）

2立方等于8的數是（),，平方等于16的數是(）

3一個數的平方等于這個數本身,，此數為（)，一個數的立方等于這個數本身,，此數為（）,，一個數的平方等于這個數的立方，此數為(）,。

4（--3×5)2=（）,；--（--2）4=(）

5（--1)2012=(）

6下列說法正確的是()

a一個有理數的平方是非負數。b一個有理數的平方是正數,。

c一個有理數的平方大于這個數,。d一個有理數的平方大于這個數的相反數。

7把--（--?）（--?）（--?）（--?）寫成乘方的形式是()

8下列各對數中,，值相等的是()

a--32與--23b--23與(--2)3c--32與(--3)2d(--3)×2與--3×22

9計算下列各題

（1)(--?）3（2)--(--3)3(3)8×(--?）2

（4)(--1)100×(--1)3(5)(--?）3×(--16)

10閱讀材料并解決問題

你能比較兩個數20112012和20122011的大小嗎,？

為了解決這個問題，先把問題一般化,，即比較nn+1和（n+1)n(n為大于1的正數）的大小,。然后從分析n=1，n=2,,，n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，猜想一般結論。

（1）計算比較

12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

（2）從上面各小題結果歸納,，可以猜想什么結論,？

（3）根據歸納猜想的結論比較20112012和20122011的大小。

有理數的乘方教案篇二

教學目標：

1.通過現(xiàn)實背景理解有理數乘方的意義,，能進行有理數乘方的運算,。

2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪,，滲透轉化思想,。

3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力,，以及思考問題,、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力,。

教學重點：正確理解乘方的意義,，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。

教學難點：準確理解底數,、指數和冪三個概念,，并能進行求冪的運算。

教學過程設計：

(一)創(chuàng)設情境,，導入新課

提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的,？怎樣表示？

a·a記作a2,，讀作a的平方(或a的2次方),，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方),，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)

(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞,，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時,，這種細胞由1個分裂成多少個,？

1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個,，1.5小時后分裂成2×2×2個,，…，5小時后要分裂10次,，分裂成個,，為了簡便可將記作210.

(二)合作交流,，解讀探究

一般地，n個相同的因數a相乘,，即,，記作an，讀作a的n次方,。

求n個相同因數的積的運算,，叫做乘方，乘方的結果叫做冪,。在an中,，a叫做底數，n叫做指數,，當an看作a的n次方的結果時,，也可讀作a的n次冪。

說明：(1)舉例94來說明概念及讀法,。

(2)一個數可以看作這個數本身的一次方,，通常省略指數1不寫。

(3)因為an就是n個a相乘,，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算,。

(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果,。

(三)應用遷移,，鞏固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值,。

(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別,。

根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規(guī)律：

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數,；

正數的任何次冪都是正數,，0的任何正整數次冪都是0.

【例2】計算：

(1)()3;　(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四)總結反思，拓展升華

1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義,，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算,，熟知底數、指數和冪三個基本概念,。

2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算,，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。

乘方的含義：(1)表示一種運算,；(2)表示運算的結果,。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時,，讀作a的n次冪,。

乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零,；(3)負數的偶次冪是正數,，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系,。

(五)課堂跟蹤反饋

1.課本p42練習第1、2題,。

2.補充練習

(1)在(-2)6中,，指數為，底數為.?

(2)在-26中,，指數為,，底數為.?

(3)若a2=16，則a=.?

(4)平方等于本身的數是,，立方等于本身的數是.?

(5)下列說法中正確的是()

a.平方得9的數是3

b.平方得-9的數是-3

c.一個數的平方只能是正數

d.一個數的平方不能是負數

(6)下列各組數中,，不相等的是()

a.(-3)2與-32 b.(-3)2與32

c.(-2)3與-23 d.|2|3與|-23|

(7)下列各式中計算不正確的是()

a.(-1)2003=-1

b.-12002=1

c.(-1)2n=1(n為正整數)

d.(-1)2n+1=-1(n為正整數)

(8)下列各數表示正數的是()

a.|a+1| b.(a-1)2

c.-(-a) d.||

第2課時　有理數的混合運算

教學目標：

1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序,。

2.能夠熟練地進行有理數的加,、減、乘,、除,、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律,。

教學重點：根據有理數的混合運算順序,，正確地進行有理數的混合運算。

教學難點：有理數的混合運算,。

教學過程：

一,、有理數的混合運算順序：

1.先乘方，再乘除,，最后加減,。

2.同級運算，從左到右進行,。

3.如有括號,，先做括號內的運算，按小括號,、中括號,、大括號依次進行。

【例1】計算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中,，仍然是要先確定結果的符號,，再確定結果的絕對值。

【例2】觀察下面三行數：

-2,，4,，-8，16,，-32,，64，…;①

0,，6,，-6，18,，-30,，66，…;②

-1,，2,，-4，8,，-16,，32，….③

(1)第①行數按什么規(guī)律排列,？

(2)第②③行數與第①行數分別有什么關系,？

(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和,。

【例3】已知a=-,，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值,。

二,、課堂練習

1.計算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值,。

3.已知a=a+a2+a3+…+a2004,，若a=1，則a等于多少,？若a=-1,，則a等于多少？

三,、課時小結

1.注意有理數的混合運算順序,，要熟練進行有理數混合運算。

有理數的乘方教案篇三

1.能確定有理數加、減,、乘,、除、乘方混合運算的順序,；

2.掌握含乘方的有理數的混合運算順序,，并掌握簡便運算技巧；

3.偶次冪的非負性的應用,。

1.在2+ ×(-6)這個式子中,，存在著3種運算。

2.上面這個式子應該先算乘方,、再算2 ,、最后加法。

1.偶次冪的非負性

若a是任意有理數,，則(n為正整數)，特別地,，當n=1時,，有。

2.有理數的混合運算順序

①先乘方,，再乘除,，最后加減；

②同級運算,，從左到右進行,；

③如有括號，先做括號內的運算,，按小括號,、中括號、大括號依次進行,。

1.有理數混合運算的順序意識

【例1】計算：-1-3×(-2)3+(-6)÷

總結：做有理數的混合運算時,，應注意以下運算順序：

先乘方，再乘除,，最后加減,；

同級運算，從左到右進行,；

如有括號,，先做括號內的運算，按小括號,、中括號,、大括號依次進行。

練1計算：-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2.有理數混合運算的轉化意識

【例2】計算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

總結：將算式中的除法轉化為乘法，減法轉化成加法,，乘方轉化為乘法,，有時還要將帶分數轉化為假分數，小數轉化為分數等,，再進行計算,。

練2計算：

3.有理數混合運算的符號意識

【例3】計算：-42-5×(-2)× -(-2)3

總結：

在有理數運算中，最容易出錯的就是符號,。

符號“-”即可以表示運算符號,，即減號；又可以表示性質符號,，即負號,；還可以表示相反數。

要結合具體情況,，弄清式中每個“-”的具體含義,，養(yǎng)成先定符號，再算絕對值的良好習慣,。

練3計算：

4.有理數混合運算的簡算意識

【例4】計算：[1 -( )× ]÷5

總結：對于較復雜的一些計算題,，應注意運用有理數的運算律和一定的運算技巧，從而找到簡便運算的方法,，以便有效地簡化計算過程,，提高運算速度和正確率。

練4計算：[2 -( )×2]÷

5.利用數的乘方找規(guī)律

【例5】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門,。

題中的這組數據是按什么規(guī)律排列的,？

請你按這種規(guī)律寫出第七個數據。

總結：

這是一道規(guī)律探索題,。規(guī)律探索題是指給出一列數字或一列式子或一組圖形的前幾個,，通過歸納、猜想,，推出一般性的結論,。

探索規(guī)律的時候，要結合學過的知識仔細分析數據特點,，乘方經常出現(xiàn)在有理數的規(guī)律題中,，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮。

練5

五,、課后小測一,、選擇題

1.下列各式的結果中，最大的為( ).

a. b.

c. d.

2.32015的個位數字是( ).

a.3 b.9 c.7d.1

3.已知,，那么(a+b)20xx的值是( ).

a.-1 b.1 c.-32015 d.32015

二,、填空題

4.a與b互為相反數,，c與d互為倒數，x的絕對值為2,，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

三,、解答題

5.計算：

(1) ;

(2) .

6.計算：

(1) ;

(2) .

7.計算：

(1) ;

(2) .

8.計算：

(1) ;

(2) .

9.已知與互為相反數，求：

(1) ;(2) .

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

=-8÷ +(- )-

=-8× +(- )-

=-

練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

=[ -( )]÷5

=( -20)×

= × -20×

= -4=-3

練4【解析】原式=[ -( )]÷

=( - )×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)觀察這組數據,，發(fā)現(xiàn)分子都是某一個數的平方,，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律,。即：第n個數可以表示為,。

(2)第七個數據為。

練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

課后小測答案：

一,、選擇題

1.c

2.c

3.a

二,、填空題

4.3

三、解答題

5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

(2)原式= =-30.

6.(1)-27;(2)31.

7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

(2)原式= =0.

8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

(2)原式= .

9.解：由題意,，得,。

又因為，,，

所以,，，得a=2,，b=-1.

所以(1) ;

(2) .

有理數的乘方教案篇四

1、利用10的乘方,，進行科學記數,，會用科學記數法表示大于10的數；（重點）

2,、能將用科學記數法表示的數還原為原數,。（重點）

一、情境導入

在悉尼舉行的國際天文學聯(lián)合會大會上,，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星,，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

如果想在字面上表示出這一數字,，需要在“7”后面加上22個“0”,。即約為“70000000000000000000000”顆。

生活中,，我們還常會遇到一些比較大的數,。例如：

1、據報載,，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶,。

2,、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。

3,、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩,，據統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克,。

像這些較大的數據,，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法,，使得這些大數易寫,、易讀、易于計算呢,？

二,、合作探究

探究點一：用科學記數法表示大數

例1 我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關停和整改了一些化工企業(yè),，使得每年排放的污水減少了167000噸,，將167000用科學記數法表示為（）

a.167×103 b.16.7×104

c.1.67×105 d.1.6710×106

解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a,，再確定n,，解此類題的關鍵是a，n的確定,。167000=1.67×105,，故選c.

方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10,，n為整數,，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。

例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián),，該飛機上有中國公民154名,。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機,，花費了大量的人力物力,，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數法表示為______元（）

a.9.34×102 b.0.934×103

c.9.34×109 d.9.34×1010

解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選c.

方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時,，要化成不帶單位的數,，再用科學記數法表示。

探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數

例3 已知下列用科學記數法表示的數,，寫出原來的數：

(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可,；(2)將6.070的小數點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可,。

解：(1)2.01×104=20100;

(2)6.070×105=607000;

(3)-3×103=-3000.

方法總結：將科學記數法a×10n表示的數,，“還原”成通常表示的數,，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數。

三,、板書設計

科學記數法：

（1）把大于10的數表示成a×10n的形式,。

(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數,。

(3)n比原數的整數位數少1.

本節(jié)課的特點是實際性強,，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā),，創(chuàng)設生動有趣的情境,，引導學生開展觀察、討論,、交流等活動,。把學生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現(xiàn),。

有理數的乘方教案篇五

小學數學《有理數的乘方》教案

學習目標：

1,、理解有理數乘方的意義。

2,、掌握有理數乘方運算

3,、經歷探索有理數乘方的運算，獲得解決問題經驗,。

學習重點：有理數乘方的意義

學習難點：冪,、底數、指數的概念極其表示

教學方法：觀察,、歸納,、練習

教學過程

一、學前準備

1,、看下面的故事：從前，有個聰明的乞丐他要到了一塊面包,。他想,，天天要飯?zhí)量啵绻业谝惶斐赃@塊面包的一半,，第二天再吃剩余面包的一半,，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去,，我就永遠不要去要飯了,！

請你們交流討論，再算一算,，如果把整塊面包看成整體1,，那第十天他將吃到面包,。

2、拉面館的師傅用一根很粗的面條,，把兩頭捏合在一起拉伸,，再捏合，再拉伸,，反復多次,，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條,。想想看,，捏合 次后，就可以拉出32根面條,。

二,、合作探究

1、分小組合作學習p41頁內容,，然后再完成好下面的問題

1) 叫乘方,，叫做冪，在式子an中,，a叫做 ,，n叫做 .

2)式子an表示的意義是

3)從運算上看式子an，可以讀作,，從結果上看式子an,，可以讀作。

有理數的乘方教案篇六

有理數乘方是初中數學教學的重點之一,，也是初中數學教學的一個難點,。所以我們在教這一節(jié)課的教學中要從有理數乘方的意義。有理數乘方的符號法則的分類討論,，有理數乘方的易混淆點三個方面來教學,。

一、要求學生深刻理解有理數乘方的意義,。

即一般地n個相同的因數相乘,。在教學中，這一部分主要采用學生自學的方式,，我通過學案后的相關問題檢測學習的效果,。利用學案讓學生能自己學會乘方各部分的名稱、意義,，把學生放在學習的主體地位,。我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學,，與其說學習數學,，不如說體驗數學,、做數學。始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會,，讓學生自己在學習中扮演主動角色,，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上,。例如,，通過實際計算，讓學生自己體會到負數的乘方不全是負數,，而需要分不同的情況來討論,。

二、特別注意有理數乘方的符號法則的分類討論,。

有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想,，在例題中，設計了兩組計算題,，引導學生從底數大于零,、等于零、小于零分析,、歸納,、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想,。符號語言的使用,，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類,，用符號語言就更加明顯,。

三、講清有理數乘方中的常見易混淆點,。

如 與-2 ; 與- 在意義,、讀法、結果上的區(qū)別,。最主要的是弄清底數的不同,。同時會把他們轉換乘法，觀察各自的特點,，與其他幾個的區(qū)別,。要學生明確寫有理數乘方是在乘法的基礎之上的一種運算,，要結合乘法來學乘方,。

有理數的乘方教案篇七

一、教學目標

1.能理解并掌握有理數乘方的概念及意義,，并能夠正確進行有理數的乘方運算,；

2.通過觀察,、猜想、實踐等數學活動,，學生從中提高觀察,、類比、歸納和計算的能力,。

3.初步了解并體會轉化的數學思想,，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習,，樹立團隊意識,。

二、教學重難點,？

有理數乘方的概念及意義,，并正確進行有理數乘方的運算

有理數乘方的概念及意義，并正確進行有理數乘方的運算

三,、教學策略

本節(jié)課采用“啟發(fā)引導,、動手操作、分析講解”的教學方式,，親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的過程,。在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題,，尋找解決問題的方法,。鼓勵自主探索、逐步遞進,。積極參與討論,、合作學習，肯定成績,，激發(fā)學習興趣和積極性

四,、教學過程

教學進程 教學內容 學生活動 設計意圖 引入新知 問題一：

把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張,；對折3次可裁成8張,，即2×2×2張。

問：若對折10次可裁成幾張,？請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次,，算式中有幾個2相乘？

顯然,，我們遇到了麻煩：如何書寫100個,、1000個相同因數相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。

問題二：

邊長為a的正方形的面積為 ;

棱長為a的正方體的體積為 ;

學生動手操作,，

觀察紙片,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

回憶小學已學知識并獨立完成

目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力

讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長,，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式

學習新知

2個a相加可記為：a+a=2a

3個a相加可記為：a+a+a=3a

4個a相加可記為：a+a+a+a=4a

n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na

類比可得：

2個a相乘可記為： embed unknown

3個a相乘可記為： embed unknown

4個a相乘可記為什么呢,？

n個a相乘又記為什么呢？

定義：一般地,，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方,，乘方的結果叫做冪。 如果有n個a相乘,，可以寫成 ,，也就是 embed unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪,。 叫做冪的底數 可以取任何有理數,；n叫做冪的指數，可以取任何正整數,。

特殊地,， 可以看作 的一次冪，也就是說 的指數是1.

例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪,；底數是-2,，指數是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話,，指數為1,，底數為x.

注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時,，必須加上括號,。

在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1,，指導學生完成,，鞏固概念的理解。

例1.填空：

(1) embed unknown 的底數是_____,，指數是_____,， 它表示______;

(2) 的底數是______，指數是______,， 它表示______;

(3) 的底數是______,，指數是______， 它表示_______;

例2.計算：

教師引導

學生口答

學生邊記錄,，邊體會,、理解

正確表達有理數的乘方

學生口答

分析例題并板書,，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程

體會類比的數學思想

有理數的乘方教案篇八

有理數的乘方是人教版七年級上冊數學第一章的內容,，在有了小學平方、立方基礎之上,，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念,，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個因數都相同）的乘法,。乘方貫穿初中數學的始終,，對整個初中學習十分重要。通過這一節(jié)課的學習,，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察,、分析、歸納能力,，并向學生滲透細心的重要性,，使學生充分體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，滲透數學的簡潔美,、神奇美,。

（一）知識技能目標：

1、正確理解乘方,、冪,、指數、底數等概念,。

2,、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式,，確定乘方的結果的符號,。

3、能快速,、準確地進行有理數的乘方運算,。

（二）過程與方法：

1、通過對乘方意義的探索,，培養(yǎng)學生觀察,、比較、分析,、歸納及概括能力,。

2、通過乘方運算的運用,，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,。

（三）情感目標

1,、通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習數學的興趣,。通過乘方的故事,，向學生展示數學與生活的緊密聯(lián)系，數學源于生活,，高于生活,。

2、向學生滲透探索,、歸納的數學思想及數學的簡潔美,。

3、培養(yǎng)學生協(xié)作精神,，體驗數學的探索與創(chuàng)造的快樂,。

：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法,。

：有理數乘方運算中符號的確定,。

（1）創(chuàng)設問題情境，從生活實踐入手,，體現(xiàn)生活中的數學,。

（2）探索歸納，學生總結結論,。

（3）精講多練,，提高學生運用知識的能力。

（4）運用闖關比賽形式,，激發(fā)學生的學習興趣,，及時反饋提高。

通過人體細胞分裂創(chuàng)設問題情境,，激發(fā)學生的學習興趣,，對新知識的探究，以生活中的實例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內容,，使學生感悟生活中的數學,，體現(xiàn)數學與現(xiàn)實生活的密切關系，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來,。學生通過觀察,、探究、思考及與同學們交流合作,，充分調動他們的學習積極性,，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力,。對新知的運用采用精講多練的形式,，把課堂交給學生,，使他們在練習中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題,，從而實現(xiàn)知識掌握與運用形成能力,。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式,，激發(fā)學生的參與意識,，提高學生應用知識的能力，最后結合作業(yè)與數學故事《阿凡提》,，向學生滲透數學文化，展示數學的神奇美,。

（一）回顧思考

回顧有理數的乘法法則,，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是,。

設計題圖：從學生已有基礎入手,，循序漸進，為探究新知做好鋪墊,。

（二）情境引入

1個細胞30分鐘后分裂成2個,，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個,？

要想解決此題,，通過今天的學習就能做到,，下面我們一起來學習有理數的乘方,。

板書課題：有理數的乘方

設計意圖：（1）以人體自身結構特點創(chuàng)設問題情境,，設置疑問,，激發(fā)學生的學習興趣,。

（2）讓學生產生驚奇,，進而激發(fā)他們的求知欲,，迫切欲揭開乘方運算的神秘面紗,。

（三）觀察發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)引導,，探索規(guī)律,，得出概念。

形式記作讀作

a a

a×a

a×a×a

a×a×a×a

a×a×…×a

觀察其中都含有哪些運算,，這些式子的因數有什么特點,？

乘方的定義及有關概念：（新知歸納）

1、乘方的定義：求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方,，乘方的結果叫做冪,。

2、乘方的表示法：

讀作：a的n次方或a的n次冪,，也讀作a的平方,，也讀作a的立方,。

（四）學以致用

例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____

（2）在（－3）2中，底數是____,，指數是____,。

（3）在－32中，底數是____,，指數是____,。

議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎,？然后要求學生指出它們的區(qū)別,。

例2：計算

分析：①先引導學生分別指出它們的底數和指數；（找）

②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運算,；（化）

③運用乘法法則運算,。（算）

老師引導（1）小題，歸納步驟,；學生嘗試自己動手求解其他幾個,，最后師生共同評析完善。

注意：（1）負數的乘方,，在書寫時一定要把整個負數（連同符號）,，用小括號括起來。這也是辨認底數的方法

（2）分數的乘方,，在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來,。

（五）探索交流

例3計算：

（1）102，103,，104,，105，,；

（2）（－10）2,，（－10）3，（－10）4（－10）5 ,。

觀察例3的結果,，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律小組討論

1。正數的任何次冪都是正數,；

負數的奇次冪是負數,，

負數的偶次冪是正數

2。 10n等于1后面加n個0

（六）小結練習

乘方是求n個相同因數a的積的運算

運算加減乘除乘方

結果和差積商冪

注意：

（1）乘方與加,、減,、乘、除一樣是一種運算

（2）冪是乘方運算的結果,，如和,、差一樣

測評練習：

1,、寫出下列各冪的底數與指數：

（1）在74中，底數是___,，指數____,；

（2）在a4中，底數是___,，指數是____,；

（3）在（—6）5中，底數是___,，指數是______,；

（4）在—25中，底數是____,，指數是____,；

根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數指數有關嗎？你發(fā)現(xiàn)有什么變化規(guī)律嗎,？

2,、如果：x2＝64,，x是幾,？x3＝64，x是幾,？

3,、（－1）n當n偶數時，結果為＿＿＿

當n奇數時,，結果為＿＿＿

（—1）20xx－（－1）20xx=___

注意：①對于乘方運算,，先要學生確定冪的符號，再運算,。

②對于1和—1的正整數次冪的運用加以強調,。

設計意圖：

（1）解題過程規(guī)范化，面向全體,，照顧中下學生,。

（2）加深鞏固概念，理解乘方的意義,，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺,。

考考你：一個數的平方為144，這個數是________

一個數的平方是0,，這個數是________

一個數的平方為它本身,，這個數是_______

一個數的立方為它本身，這個數是________

設計意圖：

（1）讓學生通過比較加深理解,，掌握乘方的意義,。

（2）讓學生通過練習討論并爭執(zhí)后理解乘方的各個概念,，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。

（3）通過闖關及時反饋,，培養(yǎng)學生的競爭意識,。

（七）生活與數學

1、你喜歡吃拉面嗎,？拉面館的師傅,，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸,，再捏合,，再拉伸，反復幾次,，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條,。

這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。

2,、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙,，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰,。這是真的嗎？

設計意圖：選取生活實例,，展示數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,。

（八）乘方的故事

1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢,，一共給我20年嗎,？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢,，第二天給我2毛錢,，第三天給我4毛錢，以此類推,，一直給20天,，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說：那好吧,！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多,？

2、有一個長工到一個財主家去做工,，他和財主商定：“第一天給一分錢,，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方?！必斨鞔饝?，到月底（30天）后，你猜一猜：財主會給長工多少錢,？

設計意圖：及時鞏固所學內容,，通過數學故事，滲透數學文化,，展示數學的神奇美,。

本節(jié)課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區(qū)學生的實際情況,，總體上采取教師創(chuàng)設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路,，整個教學過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入,，以問題為線索,，啟發(fā)學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區(qū)學生的認知規(guī)律,，使學生易于接受,。

教學開始，提出問題,，借助多媒體手段,，引發(fā)學生積極思考，并歸結出答案,，由答案的表現(xiàn)形式再給學生提出問題,，激發(fā)學生的求知欲望,，在教師的啟發(fā)誘導下自然過度到新知的學習,，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念,，采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來,，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握,。

成功之處：

成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創(chuàng)設了一個有趣的問題情境,。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知欲望,。

成功之二：以拉面的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例,，在計算過程中培養(yǎng)了學生的合作意識、觀察能力與分析數據能力,，同時體會數學來源于生活,，增強學生學好數學的決心。

成功之三：學以致用環(huán)節(jié),。設計了一例一問題,，一練習題組的形式,，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解,，書寫,、計算。成功實現(xiàn)的教學的基本目標,。

成功之四：恰當使用了多媒體教學設備,。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力,。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量,，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤,，規(guī)范解題格式,，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規(guī)范,，解題步驟混亂等不良現(xiàn)象,。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍,、讓學生充分發(fā)表自己的看法,，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙,，激活學生的思維,，保持學生參與課堂學習的積極性。

成功之五：隨堂練習,，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進,、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數和指數,，第二步提高練習,，議一議，提高學生的能力,，更好地理解乘方的意義,，為下一節(jié)有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍,，增強的學生的競爭意識,。

成功之六：參透了傳統(tǒng)的數學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起,，拓展了學生的視野,，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數學的神奇、簡潔,。

不足之處

不足之一：“探究新知：啟發(fā)引導,，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中,，沒有安排學生動手親自操作,，對學生感受能力會不太深刻。

不足之二：對學生情況不夠熟悉,。因為本節(jié)課是初一學生入學后一個月進行的,，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來,，做好中小學數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接,，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解,、熟悉學生,，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。

不足之三：回顧思考比較生硬,，不夠藝術化,，教學盡量更加生動形象。