在充滿挑戰(zhàn)的高中數(shù)學學習征程中,，高一階段是筑牢根基的關鍵,。“高一數(shù)學知識點總結大全最新版”仿若一把把知識密匙,，開啟智慧之門,。從集合的定義,、運算，到函數(shù)的定義域、值域、單調性,、奇偶性，再到數(shù)列的通項公式,、求和方法,，每一處都是重點。三角函數(shù)中,，各類公式錯綜復雜,，卻有規(guī)律可循。立體幾何里,，線面關系、空間向量更是抽象但極具魅力,。這份總結涵蓋全面,，字里行間盡顯數(shù)學精髓，感興趣的小伙伴們快來看看吧,。

高一數(shù)學知識點總結梳理最新 篇1

空間幾何體表面積體積公式：

1,、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3,、a-邊長,S=6a2,V=a3

4,、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6,、棱錐S-h-高V=Sh/3

7,、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8,、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9,、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11,、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12,、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14,、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15,、球臺r1和r2-球臺上,、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17,、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

高一數(shù)學知識點總結梳理最新 篇2

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù),。

反比例函數(shù)圖像性質：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),，圖像關于原點對稱,。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出,，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點,，向兩個坐標軸作垂線，這點,、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值,，為∣k∣。

如圖,，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像,。

當K>0時，反比例函數(shù)圖像經過一,，三象限,，是減函數(shù)

當K<0時，反比例函數(shù)圖像經過二,，四象限,，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交,。

知識點：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段,，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x,，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù)),，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移,，減一個數(shù)時向右平移)

高一數(shù)學知識點總結梳理最新 篇3

冪函數(shù)的性質：

對于a的取值為非零有理數(shù),，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù),，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R,，如果q是偶數(shù),，函數(shù)的定義域是[0,，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,，設a=-k,，則x=1/(x^k)，顯然x≠0,，函數(shù)的定義域是(-∞,，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,，一是有可能作為分母而不能是0,，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能,，即對于x>0,，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù),，q不能是偶數(shù);

排除了為負數(shù)這種可能,，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù),。

總結起來,，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù),，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

如果a為負數(shù),，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0,，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

在x大于0時,，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù),。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù),，函數(shù)的值域為非零的實數(shù),。

而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域,。

由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點,。

(2)當a大于0時,，冪函數(shù)為單調遞增的,，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù),。

(3)當a大于1時,，冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸,。

(4)當a小于0時,，a越小，圖形傾斜程度越大,。

(5)a大于0,，函數(shù)過(0，0);a小于0,，函數(shù)不過(0,，0)點。

(6)顯然冪函數(shù)無界,。

解題方法：換元法

解數(shù)學題時,，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,，從而使問題得到簡化,，這種方法叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元,，理論依據是等量代換,，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究,，從而使非標準型問題標準化,、復雜問題簡單化，變得容易處理,。

換元法又稱輔助元素法,、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來,，隱含的條件顯露出來,，或者把條件與結論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化,。

它可以化高次為低次,、化分式為整式、化無理式為有理式,、化超越式為代數(shù)式,，在研究方程、不等式,、函數(shù),、數(shù)列,、三角等問題中有廣泛的應用。

高一數(shù)學知識點總結梳理最新 篇4

這學期我擔任高一7,、8兩個普通班的數(shù)學教學工作,。深入研究教法，經過一個學期的努力,，獲取了很多寶貴的教學經驗,。以下是我在本學期的教學情況總結：

教學就是教與學，兩者是相互聯(lián)系,，不可分割的,，有教者就必然有學者。學生是被教的主體,。因此,，了解和分析學生情況，有針對地教對教學成功與否至關重要,。一方面,，從學生基礎來看，學生底子,，另一方面,，上課比較活躍，上課氣氛非常積極,，但中等生,、差等生占較大的比例，尖子生相對比較少,。因此,，講得太深，沒有照顧到整體,，我備課時也沒有注意到這點,，因此教學效果不是很理想。從此可以看出,，了解及分析學生實際情況，實事求是,，具體問題具體分析,，做到因材施教，對授課效果有直接影響,，這根提高數(shù)學高效課堂有很大的關系,。這就是教育學中提到的“備教法的同時要備學生”。這一理論在我的教學實踐中得到了驗證,。

教學中,，備課是一個必不可少,，十分重要的環(huán)節(jié)，備學生,，又要備教法,。備課不充分或備得不好，會嚴重影響課堂氣氛和積極性,，曾有一位前輩對我說：“備課備不好,，倒不如不上課，否則就是白費心機”,。我明白到備課的重要性,，因此，每天我都花費大量的時間在備課之上,，認認真真鉆研教材和教法,，不滿意就不收工。雖然辛苦,，但事實證明是值得的,。

一堂準備充分的課，會令學生和老師都獲益不淺,。如果照本宣科地講授,，學生會感到困難和沉悶。為了上好這堂課,，我認真研究了教材,，找出了重點，難點,，準備有針對性地講,。為了令教學生動，不沉悶,，我還為此準備了大量的比較感興趣的事例和教具,，授課時就胸有成竹了。

備課充分,，能調動學生的積極性,，上課效果就好。但同時又要有駕馭課堂的能力,，因為學生在課堂上的一舉一動都會直接影響課堂教學,。因此上課一定要設法令學生投入，不讓其分心,，這就很講究方法了,。上課內容豐富，現(xiàn)實。教態(tài)自然,，講課生動,，難易適中照顧全部，就自然能夠吸引住學生,。所以,，老師每天都要有充足的精神，讓學生感受到一種自然氣氛,。這樣,，授課就事半功倍?；乜醋约旱氖谡n,，我感到有點愧疚，因為有時我并不能很好地做到這點,。當學生在課堂上無心向學,，違反紀律時，我的情緒就受到影響,，并且把這帶到教學中,，讓原本正常的講課受到沖擊，發(fā)揮不到應有的水平,，以致影響教學效果,。我以后必須努力克服，研究方法,，采取有利方法解決當中困難,。

數(shù)學是一門工具學科，對學生而言,，既熟悉又困難,，在這樣一種大環(huán)境之下，要教好數(shù)學,，就要讓學生喜愛數(shù)學,，讓他們對數(shù)學產生興趣。否則學生對這門學科產生畏難情緒，不愿學，也無法學下去,。為此，我采取了一些方法,，就是盡量多講一些笑話和數(shù)學典故，讓他們更了解數(shù)學,，更喜歡學習數(shù)學。只有激發(fā)學生學習數(shù)學的樂趣,，才能提高同學們的`解題能力,，對成績優(yōu)秀的同學很有好處,。

因為數(shù)學的特殊情況，學生在不斷學習中,，會出現(xiàn)好差兩極分化的現(xiàn)象,，差生面擴大，會嚴重影響班內的學習風氣,。因此,，絕對不能忽視。為此,，我制定了具體的計劃和目標,。對這部分同學進行有計劃的輔導。數(shù)學是語言,。困此,，除了課堂效果之外，還需要讓學生多想,，多練,。為此，在自修時,，我堅持下班了解自修情況,，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。課后發(fā)現(xiàn)學生作業(yè)問題也及時解決,，及時講清楚,，讓學生即時消化。另外,，對部分不自覺的同學還采取扎實基礎的方式,，先打實他們的基礎，然后想辦法提高他們的能力,。

由于經驗頗淺,，許多地方存在不足，希望在未來的日子里,，能在學校領導老師,、前輩們的指導下，取得更好成績,。

高一數(shù)學知識點總結梳理最新 篇5

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1,、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.