心中有不少心得體會時,，不如來好好地做個總結(jié)，寫一篇心得體會,，如此可以一直更新迭代自己的想法,。我們?nèi)绾尾拍軐懙靡黄獌?yōu)質(zhì)的心得體會呢,？下面是小編幫大家整理的心得體會范文大全,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友,。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會篇一

一,、落實“立德樹人”的根本任務(wù)

習(xí)近平總書記多次強調(diào),，要全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律,，落實立德樹人的根本任務(wù),，發(fā)展素質(zhì)教育。義務(wù)教育課程規(guī)定了教育目標(biāo),、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求,，體現(xiàn)國家意志,，在立德樹人中發(fā)揮關(guān)鍵作用。為了適應(yīng)新的時代要求,，與時俱進(jìn),，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》應(yīng)運而生。

二,、“綜合與實踐”被賦予具體內(nèi)容

綜合與實踐是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域,，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：小學(xué)的綜合實踐活動以“主題式學(xué)習(xí)”為主，初中可以嘗試“項目式學(xué)習(xí)”,。在主題式學(xué)習(xí)中,，常見的量將以跨學(xué)科的內(nèi)容形式設(shè)計在“綜合與實踐”中。比如：購物活動：認(rèn)識人民幣“元,、角,、分”；時間在哪里：認(rèn)識時,、分,、秒；年,、月,、日的秘密：認(rèn)識年、月,、日等,。

這讓我想到在今年5月19日舉行的包河區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)二片教學(xué)研討線上活動中，來自屯溪路小學(xué)的歐陽老師給我們展示的《人民幣使用手冊》一課,，歐陽老師采用的就是項目式學(xué)習(xí),，通過“量與計量領(lǐng)域”、“電子支付社會背景”和“國家主權(quán)”三個方面設(shè)計項目學(xué)習(xí)的內(nèi)容：不掃碼,，7元可以怎么付,？關(guān)于人民幣，你都知道什么,？關(guān)于人民幣,，你還想了解什么,？《人民幣使用手冊》要包含哪些內(nèi)容,？如何制作“我會認(rèn)”？整節(jié)課孩子們樂在其中,，整個教學(xué)過程孩子們興趣盎然,，充分感受到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值,，也在孩子們幼小的心靈中播下了國家主權(quán)的種子,。由于課堂上的時間有限,，所以重點探究了100元人民幣。課后老師分時間段做了具體任務(wù)安排,，讓孩子們繼續(xù)探究其他面值的人民幣,，并給它們做介紹，進(jìn)一步豐富孩子們對人民幣的認(rèn)識,。

三,、傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)

2022版的新課程標(biāo)準(zhǔn)，特別注重傳統(tǒng)文化的加入,，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信,。比如：以“曹沖稱象”的故事為依托，認(rèn)識克,、千克,、噸、等量的等量相等,、總量等于分量和,；度量衡的故事、圓周率的故事等,。史教授指出：要注意數(shù)學(xué)文化與其他學(xué)科的不同,，要用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、數(shù)學(xué)的思維去思考,、數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)傳統(tǒng)文化的知識,。

回想起2019年執(zhí)教的《圓的認(rèn)識》一課，課的最后,，我呈現(xiàn)了古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的一句話：圓是一切平面圖形中最美的圖形,。我的師傅劉主任評課時就指出：我國古代的教育家墨子就曾說過：圓，一中同長也,。說的多好,，外國數(shù)學(xué)家是從感官上感受圓的美，而我們的老祖先是從本質(zhì)上揭示圓為什么這么美,。不僅如此,，劉輝的割圓術(shù)、祖沖之計算的圓周率等等,，無不彰顯我們的祖先對于圓探究的成果,，這就是傳統(tǒng)文化在數(shù)學(xué)中的滲透，這就是文化自信,。我想,，如何在數(shù)學(xué)課上更好的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史和中華傳統(tǒng)文化，是我們每一位一線數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該去思考,、去實踐的,。

2022年新課標(biāo)已頒布數(shù)月有余,，其中還有很多內(nèi)容需要我不斷地、反復(fù)地去研讀,，比如：方程移到初中,、百分?jǐn)?shù)移入“統(tǒng)計與概率”、增加了尺規(guī)作圖和計數(shù)單位的內(nèi)容等等,。

不禁想起楚大夫屈原的一句話：路漫漫其修遠(yuǎn)兮,，吾將上下而求索。雖然前路漫漫,，但我必將砥礪前行,，而新課標(biāo)就是前行路上的那盞明燈，指引著我的數(shù)學(xué)教育之路,。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會篇二

我們的生活離不開數(shù)學(xué),，每天的日常生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子，這是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的運用,。數(shù)學(xué)課程也具有基礎(chǔ)性,、普及性和發(fā)展性，能通過對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的知識和技能,。

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。比如計算飛船“擺脫”地球引力的速度,，是數(shù)學(xué),；生產(chǎn)精密儀器的時候不斷調(diào)整數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，是數(shù)學(xué),；物理坐標(biāo)需要數(shù)字記錄,，物體運動軌跡需要建立數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué),；化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行速度,、反應(yīng)程度，以及反應(yīng)過程的吸熱放熱,、化學(xué)方程式的表達(dá),，也需要數(shù)學(xué)。上至天文,，下至地理,，所有涉及到計算的自然科學(xué)，全都與數(shù)學(xué)有關(guān),，而這些自然學(xué)科又相互融合,，不斷發(fā)展，衍生出各行各業(yè),。足可見數(shù)學(xué)之用的廣泛性,。

2021年4月21日，教育部印發(fā)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）,，現(xiàn)就《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》談?wù)剶?shù)學(xué)組老師的研讀心得,。

一、數(shù)學(xué)何以重要

數(shù)學(xué),，是每一個學(xué)生必學(xué)的一門學(xué)科,，數(shù)學(xué)知識我們每天也在用。對大多數(shù)人來說,，小學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識亦足夠,，隨著年級的升高，我們會發(fā)現(xiàn)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識越來越抽象,，似乎離我們的生活越來越遠(yuǎn),，而數(shù)學(xué)的盡頭是“哲學(xué)”。這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“化繁為簡”這一學(xué)科特點,。數(shù)學(xué)通過對現(xiàn)實世界的抽象化,，以符號式就能高度概括出事物之間的關(guān)系，以及必然聯(lián)系,，在形成人的理性思維,、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。

對于“數(shù)學(xué)是什么”,，課標(biāo)在一開始就給出了概括性的定義：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),，是培養(yǎng)孩子理性思維的重要學(xué)科。數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具,，還是表達(dá)和交流的語言,。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分,。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng),。而在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人的根本任務(wù),，實施素質(zhì)教育的功能,。通過數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿,；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神,，增強社會責(zé)任感，梳理正確的世界觀,、人生觀,、價值觀。

二、課標(biāo)哪里有“變”

（一）確立核心素養(yǎng)在課程目標(biāo)中的導(dǎo)向作用

新課標(biāo)一個最引人注目的變化就是確立核心素養(yǎng)在課程目標(biāo)中的導(dǎo)向作用,，把培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)提到一個前所未有的高度,。

首先，我們需要明晰“核心素養(yǎng)”是什么,。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng),，主要包括三個方面，見圖1,；小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn),，見圖2。

圖1核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

若用隱喻的方式來形容數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會”,，可以這樣理解：“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”,，即用數(shù)與量，圖與形來觀察現(xiàn)實世界,。如一瓶水,，用語文的眼光觀察是“水”字的結(jié)構(gòu)和筆順這些語文元素，用數(shù)學(xué)的眼光觀察是瓶子的容積和水的體積這些數(shù)學(xué)元素,。

“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”,，即將問題簡化、抽象化,，使得方法和思維可遷移運用到其他學(xué)科乃至生活中,。如我們?nèi)粘Ｕ矸块g，就蘊含著數(shù)學(xué)中的歸納與分類的方法與思想,?！皶脭?shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”，數(shù)學(xué)語言是連接著數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)實世界的媒介,，數(shù)學(xué)語言的特點是簡潔、清晰,、符號化,。如我們學(xué)習(xí)的數(shù)，＋-x÷＞＜=,，字母表示數(shù)，解決問題的算式等,，就是教孩子用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界及其與事物的關(guān)系。

圖2核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)

新課標(biāo)中的課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本,，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,、基本技能,、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法去發(fā)現(xiàn),、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）,，形成正確的情感,、態(tài)度和價值觀,。課程目標(biāo)的素養(yǎng)導(dǎo)向,，有利于轉(zhuǎn)變將知識、技能的獲得等同于學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)取向,，引領(lǐng)教學(xué)實踐及教學(xué)評價從核心素養(yǎng)視角來促進(jìn)和觀察學(xué)生的全面發(fā)展,。用核心素養(yǎng)來表述課程目標(biāo),，讓課標(biāo)“目中有人”。此舉以“立”帶“破”,，讓教師在教授“有用”之知識中貫穿“大用”之學(xué)識。

（二）設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容

在新課標(biāo)的課程內(nèi)容板塊,，首先映入眼簾的是小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段（見圖3），且每個學(xué)段都有學(xué)業(yè)目標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn),。

此外,，各學(xué)段的主題變化較大。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性,，反映了學(xué)科本質(zhì)的一致性,、表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,，必然要求要以結(jié)構(gòu)化的方式來組織教學(xué)內(nèi)容,，如以主題,、項目、任務(wù)來組織結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容,，這也是我校目前各學(xué)科對于新課改的落地舉措,。

正如許多專家所指出的,，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化并不意味著可以忽視或無視知識點，而是要在知識結(jié)構(gòu)中去重新認(rèn)識和定位知識點的意義與價值,，要在學(xué)生的主動活動中實現(xiàn)知識點的教育價值,。

（三）學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價方式更加豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的實踐性與豐富性對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的評價方式提出了更多的需求，除了常用的的紙筆測試以外，表現(xiàn)性評價,、增值性評價,、過程性評價等方式的應(yīng)用也更加綜合和貼近學(xué)生發(fā)展實際。我校在對學(xué)生的綜合評價中就加入了表現(xiàn)性評價的新型方式,，還引入了多元主體評價，自主評價等操作方法,，反饋更全面客觀，導(dǎo)向更加明確科學(xué),，更加綜合且真實地為每一位學(xué)生畫像,，引領(lǐng)學(xué)生的核心素養(yǎng)全面發(fā)展（見圖4）。

三,、我們?nèi)绾螒?yīng)“變”

從課標(biāo)文本來看,，學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展,，貫穿課標(biāo)全文本,，隱含在課程內(nèi)容及教學(xué)實踐中,，體現(xiàn)在課程學(xué)習(xí)結(jié)果的具體描述中,。要促成素養(yǎng)落地，需要更多教育協(xié)同方的共同努力,。

（一）數(shù)學(xué)要整體性和一致性學(xué)習(xí)在數(shù)與代數(shù)中,，新課標(biāo)把原來的四個主題變?yōu)榱恕皵?shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題，把負(fù)數(shù),、方程,、反比例移到了初中，這是不是意味著小學(xué)數(shù)學(xué)更輕松了,？這個改動,，按照史寧中教授的說法，其實是“更注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性和一致性”的體現(xiàn),。他認(rèn)為,，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須要能“串起來”，也就是孩子學(xué)到的知識要能有遷移。1,。要呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的概念

給孩子一個新概念,，不僅要講是什么，更要講怎么比較,，要有概念之間的區(qū)別和聯(lián)系,，能讓孩子學(xué)會從一個知識點遷移到另一知識點，還能漸漸通過理解把這些知識點串起來,。2,。要能將方法學(xué)以致用教孩子的方法要讓孩子覺得“有用”“好用”，在過去的小學(xué)數(shù)學(xué)中,，用字母表示數(shù)的內(nèi)容很少,，并沒有讓孩子形成代數(shù)思想。課標(biāo)提出加強孩子的代數(shù)思維,，就是用字母一般性代表數(shù),，讓孩子建立初步的“符號意識”，為以后學(xué)習(xí)方程打下基礎(chǔ),。讓孩子學(xué)會用抽象符號表示對象,，會是將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點。中國教育學(xué)會副會長史寧中教授提出了孩子學(xué)代數(shù)的兩個層次：兩匹馬→□□上面這個式子代表了感性具體→感性一般,，叫做簡約階段,。

這個式子代表了感性一般→理性具體，叫做符號階段,。

讓孩子學(xué)會用抽象的符號表示對象,，會是將來數(shù)學(xué)的重點。

比如,，孩子需要學(xué)會用符號表示對象的性質(zhì)：

當(dāng)n是正整數(shù)的時候,，2n是偶數(shù)。

還要學(xué)會用符號來表示對象的關(guān)系：

小明的爸爸比小明大30歲,，如果小明a歲,，爸爸b歲，那就可以寫成：b=a+30

還可以用符號表示對象的規(guī)律：

一輛汽車以平均每小時60公里的速度行駛,，t小時后行駛了s公里,。可以寫成：s=60t

用符號表示對象的性質(zhì),、關(guān)系和規(guī)律，是每個孩子都要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維,。未來也會從低年級開始滲透,，比如讓孩子接觸這種式子：5-□□=2←→5=2+□□

用符號表示對象的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，是每個孩子都應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維,，如何引導(dǎo)孩子把一個個具象的內(nèi)容,，轉(zhuǎn)化成抽象的符號，不僅僅是老師的任務(wù),，家長也可以在生活中多舉例,，以幫助孩子完成思維轉(zhuǎn)換。

3,、更加注重跨學(xué)科的實踐數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合點比較多,，比如語文課本里的曹沖稱象，也能跨進(jìn)數(shù)學(xué)課例,，孩子通過重現(xiàn)曹沖稱象的故事,，能夠自己探索“總量等于分量之和”這樣的數(shù)學(xué)概念。通過綜合與實踐這個主題是希望把數(shù)學(xué)知識與日常生活聯(lián)系得更緊密,，讓孩子們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看生活和傳統(tǒng)文化,。（二）更加重視對高階思維的發(fā)展對比2011年課標(biāo)中4-6年級的要求，能看到新課標(biāo)對孩子的思維能力的要求是有所提高的,。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)量變少,，但是對于數(shù)學(xué)知識的概念和性質(zhì)的理解卻更為重要，更關(guān)注概念+性質(zhì)的理解,。以往的數(shù)學(xué)題目可以靠背,，考的是記憶層面。如：三角形內(nèi)角和等于什么,？但是未來的題目,，將會更側(cè)重考察孩子的數(shù)學(xué)思維層面，如：如果它不是直角三角形,，那么它至多有幾個鈍角,？也就是說，以后的題目將會更靈活,，而不是讓孩子簡單地套公式,，就能得出答案。所以新課標(biāo)提出,，要讓孩子學(xué)會用推理的方式得到答案,，重視推演的過程，是非常有必要的,。經(jīng)過小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，孩子們能探索出數(shù)與運算的一致性，形成符號意識,、運算能力和推理意識,，以形成更加高階的思維方式；并能運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀,、邏輯推理和其他學(xué)科知識,、方法，分析與解決問題,，形成模型意識和初步的創(chuàng)新意識,。

生活處處皆數(shù)學(xué)。我們也可以嘗試在孩子提出的問題中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律,，引導(dǎo)他們進(jìn)一步思考,，為什么測核酸要10個人一組、為什么買彩票很難中獎,、為什么井蓋是圓形的……這些都是我們身邊的數(shù)學(xué),。數(shù)學(xué)之“用”不僅僅是書本知識與應(yīng)試技能，“聚焦核心,，面向未來”是對數(shù)學(xué)新課標(biāo)研讀的總結(jié),。背公式、刷題的時代已一去不復(fù)返,，知識最為重要的力量是對人身心潛能的激發(fā)和學(xué)習(xí)機制的改造,，是對人性、人的精神世界的涵養(yǎng),，這時候,，知識的內(nèi)涵也從書本上的概念、原理,、公式變成人在社會現(xiàn)實互動中的視野,、立場和方法，變成了面對問題時的智慧與膽識,，此時的知識才真正成為了個體力量,，也就是真正的核心素養(yǎng)落地。數(shù)學(xué)之“大用”不僅在于啟智增慧,，更要能立德樹人,，把育人藍(lán)圖變成現(xiàn)實，培育一代又一代有理想,、有本領(lǐng),、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人，為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的,、更大的貢獻(xiàn),！

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會篇三

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》自公布以來，短時間成為數(shù)學(xué)同行們交流的熱點話題,。課程標(biāo)準(zhǔn)是教師教學(xué)的指揮棒,，深入學(xué)習(xí)和領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)的精髓,，會讓自身教學(xué)不走錯路，少走彎路,。通過一段時間的自學(xué)，自身對新課標(biāo)也有些許體會和感悟,，與同行們分享一下我的心得：

一,、夯實老內(nèi)容，領(lǐng)會新導(dǎo)向

通過學(xué)習(xí)不僅夯實和重溫了課程標(biāo)準(zhǔn)的老內(nèi)容,，更是解讀了2022版新課標(biāo)的新增內(nèi)容和導(dǎo)向,。課程標(biāo)準(zhǔn)從2001年出版到2011年出版，再到今年的2022年出版,，基本上每十年改一次,。今年新出版的新課標(biāo)的指導(dǎo)思想中的基本理念和結(jié)構(gòu)特征,，與2011年版的還是有不少的變化,。在基本理念中體現(xiàn)了“逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需求的核心素養(yǎng)”，要設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容,，重點對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合,。在探索激勵學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評價中,，要通過學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn),，形成階段性評價主要依據(jù),。

二、理論與實踐相結(jié)合

發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)并不是高不可及的“高大上”的標(biāo)準(zhǔn),，結(jié)合實踐來解釋主題結(jié)構(gòu)化的意義,，結(jié)構(gòu)化突顯內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，有助于知識與方法遷移,，促進(jìn)核心素養(yǎng)形成,。強調(diào)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化就是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解，對學(xué)生學(xué)習(xí)的整體把握,，從基于單元的整體分析,，對關(guān)鍵內(nèi)容的深度探究，再通過核心概念的感悟,，和知識與方法的遷移,，促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展，逐步形成核心素養(yǎng),。特別介紹了具有整體設(shè)計思路與內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有密切關(guān)聯(lián)的教學(xué)設(shè)計的理念和框架,，強調(diào)了深度學(xué)習(xí)和單元整體教學(xué)可作為實現(xiàn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的路徑。

三,、新名詞的理解要結(jié)合教學(xué)實際

我們老師往往糾結(jié)于專業(yè)術(shù)語的新名詞,，困惑于他人對教學(xué)的初步結(jié)論,。比如什么是“整合思想”，就是改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計,，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計,，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián),。在小學(xué)階段,，更多的體現(xiàn)的是培養(yǎng)學(xué)生的“意識和感受”，在初中階段,，更多的培養(yǎng)的是其“能力與觀念”,。

四、學(xué)習(xí)過程中對問題的思考

如何在教學(xué)中更好地把握數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)核心素養(yǎng)”和“如何深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)的新要求”這樣的系列問題會在我們學(xué)習(xí)課標(biāo)時總在頭腦中思考,。通過思考感悟頗多：

1,、社會文明的發(fā)展，影響和牽引著數(shù)學(xué)文明發(fā)展,，要把數(shù)學(xué)與社會發(fā)展緊密相連,。

2、不能叫用字母表示數(shù),，應(yīng)該稱為用字母表示關(guān)系,、性質(zhì)和規(guī)律。

3,、“學(xué)科實踐”指的就是我們教學(xué)實踐,，是實際教學(xué)中我們該怎么做。

4,、對學(xué)生的計算思維的培養(yǎng)如何落實,？事實上，就是要培養(yǎng)學(xué)生有邏輯地思考問題,。

5,、“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界,，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”的“三會”目標(biāo)里,，不光要看世界外在的，還要將問題數(shù)學(xué)化,、抽象化,，來解決實際問題，它都是與現(xiàn)實世界相關(guān)聯(lián)的,，也就是說外在和內(nèi)在的相結(jié)合,。其具體表現(xiàn)更多的是內(nèi)在的，例如：數(shù)感,、量感和計算能力等等,。

通過本次自學(xué)課標(biāo)使我更能深刻的理解課標(biāo),，讓我去思考背后的教育價值和核心概念，促進(jìn)我要能夠質(zhì)疑問難,、反思自我,、勇于探索、深入學(xué)習(xí),，從而掌握新課標(biāo)核心思想的脈絡(luò),，把握新時代教育思想的脈搏，凝心聚力再前行,！

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會篇四

2022年4月21日，教育部頒布了2022新課程標(biāo)準(zhǔn),，將于今年9月1日起實行,。暑假期間，在周林茜優(yōu)秀教學(xué)能手工作站的指導(dǎo)下,，我結(jié)合史寧中教授的課標(biāo)解讀,，對2022新課標(biāo)進(jìn)行了認(rèn)真的學(xué)習(xí)，使我獲益匪淺,。

一,、2022年新課標(biāo)出臺的意義

黨的十九大強調(diào)，“落實立德樹人根本任務(wù),，發(fā)展素質(zhì)教育”,。習(xí)近平總書記提出培養(yǎng)民族復(fù)興大任時代新人的新要求，中央作出關(guān)于義務(wù)教育深化教育教學(xué)改革和“雙減”工作決策部署要求,。并且現(xiàn)階段教育發(fā)展對人才培養(yǎng)提到糊了新要求,、新挑戰(zhàn)。加之2011版課標(biāo)在實行過程中還存在一些與新形勢新要求不適應(yīng)的地方,，這些因素都使新課標(biāo)頒布成了必然要求,。

二、2022新課標(biāo)“新”在何處

2022新課標(biāo)在以下方面做出了調(diào)整：

1,、明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵,，2022版新課標(biāo)新增了核心素養(yǎng)這個概念：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實世界,。

2、調(diào)整細(xì)化了學(xué)段的劃分,，2011版的課標(biāo)中小學(xué)是分為兩個學(xué)段的,，而2022版新課標(biāo)分為了三個學(xué)段。

3,、結(jié)構(gòu)化整合課程內(nèi)容,，學(xué)段目標(biāo)在知識技能方面難度有所下降,，把一些知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到了初中，但是在問題解決方面的難度則大幅度提,。

4,、趨向多學(xué)科融合，注重實際運用,。

5,、增加學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，形成新的教學(xué)評價,，2022版的新課標(biāo)對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的評價有了明確規(guī)定,，建議直接給出了教學(xué)評價建議和學(xué)業(yè)考試水平建議。

三,、《新課標(biāo)》學(xué)習(xí)后對今后教學(xué)的幾點思考

1,、教學(xué)中必須以初中階段學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向

2022新課標(biāo)明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實世界,。這就要求我們在備課時整體去思考：在這節(jié)課的教學(xué)中，我是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題還是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題,，或者是用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)問題,。進(jìn)而再去考慮，我在整節(jié)課的教學(xué)中用什么樣的方式方法去實現(xiàn)這個核心素養(yǎng)目標(biāo),。當(dāng)然,，有時候我們一節(jié)課無法達(dá)成這一目標(biāo)，那么我們及應(yīng)該思考,，在這一章節(jié)中如何實現(xiàn),，或者在這一學(xué)期的教學(xué)中如何實現(xiàn)。

2,、教學(xué)中必須以新課標(biāo)的要求為準(zhǔn)則

這就要求我們不僅要清楚新課標(biāo)中哪些知識點的教學(xué)有變化,，還必須要清楚每個知識點的教學(xué)要求。掌握了這些,，我們在教學(xué)中才能清楚本節(jié)課的具體的教學(xué)目標(biāo)是什么,，重難點是什么，進(jìn)而確定用什么樣的教學(xué)方式,，以及將這個知識點講到什么樣的層次,。是了解還是理解，是熟記還是掌握,？比如,，之前的教學(xué)中涉及到的證明都是幾何證明，而新課標(biāo)要求中不僅涉及幾何證明還加入了代數(shù)證明,。這些問題都對我們的教學(xué)提出,。

3,、教學(xué)中必須以核心素養(yǎng)的要求去評價

2022新課標(biāo)明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,，會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實世界,。這就要求我們在備課時整體去思考：在這節(jié)課的教學(xué)中，我是要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看問題還是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題,，或者是用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)問題,。進(jìn)而再去考慮，我在整節(jié)課的教學(xué)中用什么樣的方式方法去實現(xiàn)這個核心素養(yǎng)目標(biāo),。當(dāng)然,，有時候我們一節(jié)課無法達(dá)成這一目標(biāo)，那么我們及應(yīng)該思考,，在這一章節(jié)中如何實現(xiàn),，或者在這一學(xué)期的教學(xué)中如何實現(xiàn)。

總之,，《新課標(biāo)》的實施，給我們的教學(xué)指引了方向,，也對我們的教育教學(xué)提出了新的更高的挑戰(zhàn),，我們需要不斷學(xué)習(xí)新課標(biāo)的理念，創(chuàng)新實踐新課標(biāo)的要求,，努力提升自身的專業(yè)素質(zhì)和教育教學(xué)水平,，為實現(xiàn)黨的“落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育”的目標(biāo),，盡自己的微薄之力,。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會篇五

2022年4月，教育部發(fā)布了義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）,，通過研讀,，使我受益匪淺。談一點自己粗淺的感悟,。

新知識的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中比重最大也是非常重要的環(huán)節(jié),。在新知識的學(xué)習(xí)中，要關(guān)注初中數(shù)學(xué)課程中的核心內(nèi)容,，以及蘊含在核心內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法,，進(jìn)而才能設(shè)計出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計。那么,，初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容有什么特征呢,？

第一，從數(shù)學(xué)知識的角度看,，必須是對今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課堂之內(nèi)的數(shù)學(xué)應(yīng)用來說都重要的內(nèi)容,。

第二,，它們在數(shù)學(xué)課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎(chǔ)和主干地位,。

第三,，必須能將以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有機地聯(lián)系起來。

例如,，在初中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中,，數(shù)及其運算、字母（式）及其運算都是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,，整體來看,，這可以看成一個大單元，當(dāng)然,，也可以分開來看成兩個中單元,，它們自始至終貫穿于整個初中的數(shù)學(xué)課程，對于這樣的核心內(nèi)容,，我們在理解課程內(nèi)容時應(yīng)該從以下幾個方面去把握,。

（1）要幫助學(xué)生搞清楚運算的對象，在初中階段運算對象主要有兩個：一個是數(shù),，包括小學(xué)學(xué)過的自然數(shù),，分?jǐn)?shù)和初中拓展的有理數(shù)，無理數(shù)組成的實數(shù),，讓學(xué)生了解在這些不斷擴大的數(shù)的范圍過程中,，是運算在追求可逆性和封閉性的結(jié)果。另外一個運算的對象就是表示數(shù)的字母（式）,，各種代數(shù)式的概念和運算也可以類比數(shù)的概念和運算進(jìn)行遷移,。

（2）要不斷理解和認(rèn)識運算的背景和意義如為什么要做加法，為什么要做減法,，為什么要做乘法或除法,。等等。只有不斷理解運算的含義,，才有可能靈活運用這些運算來幫助解決問題,。

（3）要理解運算法則。不僅要教給學(xué)生運算的法則,，而且要幫助學(xué)生去體會制定這些法則的意義和合理性,。理解運算法則實際上就是運算中進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。

（4）要在解決實際問題中恰當(dāng)運用運算,，或者能夠找到更為簡潔的運算途徑,。

（5）要能夠理解除精確的運算外，還有估算或逼近的概念，學(xué)生應(yīng)該具有估算的意識和能力,。

對于這樣的核心內(nèi)容,，我們在有了整體認(rèn)識的基礎(chǔ)后，就可以在具體實施中進(jìn)行單元主題設(shè)計了,。例如,，在“有理數(shù)及其運算”的單元教學(xué)設(shè)計中，可以在充分考慮了本單元內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和地位的基礎(chǔ)上,，將本單元的內(nèi)容放在更大的范圍（數(shù),、字母及其運算）內(nèi)進(jìn)行考慮，實現(xiàn)對課程內(nèi)容的整體認(rèn)識和把握,，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升,，以期實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

聽初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀的心得體會篇六

聚焦核心概念落實核心素養(yǎng)

——《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念,、目標(biāo),、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實立德樹人的根本任務(wù),，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的課程理念,，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念,，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整,，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實于教學(xué)實踐,。

一、《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特征分析

為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo),，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念,，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題,。

小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段,，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大,，某些表述有所調(diào)整,，如事件的概率改成隨機事件的概率?！熬C合與實踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題,，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中,。

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn),，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例,、反比例”六個整合為“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個,。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整,，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,。“數(shù)與運算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算兩個核心內(nèi)容進(jìn)行整合,，將數(shù)與運算作為一個整體進(jìn)行組織,，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運算都是數(shù)的運算,，包括整數(shù),、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運算,。數(shù)與運算不可分,，數(shù)的認(rèn)識包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等,，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程,，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊含了加的運算,，數(shù)的大小比較也與運算密切相關(guān),。運算的重點在于理解算理、掌握算法,，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義,。如加法運算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加,，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加,，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變,、分子相加,。整數(shù)、小數(shù),、分?jǐn)?shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加,。將數(shù)與運算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運算,，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法,，形成數(shù)感、符號意識,、運算能力,、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ),。“數(shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng),。常見的數(shù)量關(guān)系,、式與方程、正比例,、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段）,，這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué),，有助于從整體上認(rèn)識這些內(nèi)容的核心概念,。數(shù)量關(guān)系的重點在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實情境中的問題,。在數(shù)量關(guān)系主題下,，包含了用四則運算的意義解決實際問題，理解和運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題,，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律,、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運算的延伸,，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識擴展,，以及數(shù)與式的運算?！胺匠膛c不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系,，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律,。從這個意義上說,，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題,。

在“圖形與幾何”領(lǐng)域,，小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”。圖形的認(rèn)識重點是圖形特征的探索與描述,，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識與圖形測量需要從整體上把握,。圖形的認(rèn)識是對物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示,，重點是認(rèn)識圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系,，如長方形相對的邊相等這一特征,，需要通過測量確認(rèn)其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識,，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān),。探索圖形的周長、面積、體積的問題,，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系,，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時,，在一個長和寬都是整厘米的長方形中,，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積,。這樣的操作之所以可行,，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單,，直接擺小正方形就行不通,，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識和測量的整合,，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移,。圖形的位置與圖形的運動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容,。在小學(xué)，圖形的位置重點是用一對有序數(shù)對描述一個點的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)）,，圖形的運動主要是圖形的平移,、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識到圖形運動本質(zhì)上是圖形上點的位置的變化,，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn),，確定圖形運動前的位置與運動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變,，也就是點的位置的變或不變,，所以圖形的運動與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識與測量”的延伸,，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形,，從基本事實出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法,?！皥D形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運動”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱,、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量,，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體,。

在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域,，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個,，重點強調(diào)數(shù)據(jù)的處理,。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式,，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成,。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達(dá)”一致,，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象,，前者是后者必要的準(zhǔn)備,。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù),，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識,。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”是小學(xué)三個學(xué)段主題的延伸，五個主題構(gòu)成一個整體,。

“綜合與實踐”領(lǐng)域強調(diào)解決實際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí),，以主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計,，同樣構(gòu)成一個整體,。

（二）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化反映學(xué)科本質(zhì)的一致性

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實現(xiàn)，四個領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性,，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性,。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題,，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同,，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性,。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域為例,，對于“數(shù)與運算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運算律”等是核心概念（大概念,、大觀念或關(guān)鍵概念）,，其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù),、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān),?！皵?shù)的認(rèn)識”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù),、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象,，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達(dá)的方式,。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計數(shù)法”，用0,、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù),，如235表達(dá)的是2個“百”、3個“十”和5個“一”,，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá),。“數(shù)的運算”中,，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義,，同樣具有一致性。在“數(shù)與運算”主題下,，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解,，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中,，學(xué)生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題,，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題的延續(xù),，數(shù)的認(rèn)識拓展到有理數(shù),。運算不僅包括數(shù)的運算，還拓展到式的運算,，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的,，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性,。

對主題學(xué)科本質(zhì)的分析,，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題,。上面僅是對“數(shù)與運算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析,。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解,，以及相關(guān)核心概念的提煉,，需要在教學(xué)實踐中不斷探索。

（三）內(nèi)容結(jié)構(gòu)化表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性

根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要,，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學(xué)段,。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征,，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中,。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例,，在小學(xué)三個學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展,，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時,，四個學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求,，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）,。

從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性,，但有明顯的階段性特征,。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì),，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”,，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維,，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中,，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”,，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求,，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義,，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求,。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上,。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題,，第三學(xué)段重點強調(diào)幾何直觀,、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識，第四學(xué)段強調(diào)建立模型觀念,。

二,、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義

《標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合,，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”,，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征,，在內(nèi)容設(shè)計上體現(xiàn)了整體性,、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實意義,？下面對此作一些簡要分析,。

課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯,、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設(shè)計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu),。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式,。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線,，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計理念,。“學(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實際影響,。內(nèi)容的連貫與綜合,、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著?！痹S多教育學(xué)者對其有明確的論述,，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述,，施瓦布強調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計中的作用,。縱觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論,，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念,，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義。

（一）有助于更好地理解和掌握學(xué)科的基本原理

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián),，使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展,。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來,，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法,，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系,，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為,，“簡單地說,，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如,，在數(shù)學(xué)中,，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則,，是交換律,、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想,，他就能認(rèn)識到,，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了,。就遷移來說,，一個學(xué)生是否知道這些運算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來,，是次要的”,。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中,，知識之間不是孤立的互不相干的,，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理,。布魯納強調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運用,，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念,，以這些觀念為基礎(chǔ),，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián),，而不是對個別知識的掌握,。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運用和強化,。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點,，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念,、大觀念,，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承,。

前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念,，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系,，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化,，而是強調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運用。例如,，數(shù)與運算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運算律”等是核心概念,，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念,，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容,。

（二）有助于實現(xiàn)知識與方法的遷移

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念,、大概念,、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識與方法的遷移,?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域,、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念,，是促進(jìn)有意義的,、聯(lián)系緊密的知識的一個實用而強大的工具。例如,，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ),，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù),、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ),。”內(nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法,。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強化更多的知識與方法,，并將其運用于新場景的學(xué)習(xí)之中，實現(xiàn)知識與方法的遷移,。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系,，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中,，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點,，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解,，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念,，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平,。對于不同年齡的學(xué)生,，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個核心概念,，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平,，有研究將其分為“機械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型,，互相比較型”等不同水平,。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出的“加強課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,，探索主題、項目,、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計的結(jié)構(gòu)化理念,。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念,，并以核心概念為線索,，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來,?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念,，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’‘加,、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系,，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來,，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系,。用較少的時間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率,，通過知識與方法的遷移實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效,。

近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實踐,?！皬V義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計方式,，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜,，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理,、技能,、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊,。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的,，同時強調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解,，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達(dá)?！边@里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān),，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯,，發(fā)揮引領(lǐng),、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展,。

以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,，有助于課程實施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上,，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì),，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識與方法的遷移,，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成,。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋,，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋,，是因為利用知識與方法的遷移,，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的,。

（三）有助于準(zhǔn)確把握核心概念的進(jìn)階

學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的,，在物理、化學(xué),、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究,。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同,，但在本質(zhì)上具有共同的特征,。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù),、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究,。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級,；檢驗學(xué)生所處水平的測評工具,；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說,，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實踐的支持,。布魯納認(rèn)為,，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解,；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶,；三是更容易實現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別,。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點,，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實意義而言,，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎(chǔ)上增加一條,，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題,，有助于課程實施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容,，明確每一個階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn),，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴展,，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成,。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松,，更持久，“一個人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念,，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實和時間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”,。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗,，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗的積累和核心素養(yǎng)的形成,。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性,，并通過主題中起重要作用的核心概念來實現(xiàn),。

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來,。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑,，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階。以“數(shù)與運算”主題為例,，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念,，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達(dá)出來,。在義務(wù)教育階段的四個學(xué)段中,，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù),、百以內(nèi)的數(shù),、萬以內(nèi)的數(shù),；第二學(xué)段認(rèn)識十進(jìn)制計數(shù)法，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù),；第三學(xué)段認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義,，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）,；第四階段認(rèn)識有理數(shù),。每一個階段雖然認(rèn)識具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”,，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達(dá)數(shù),。例如，35表示的是3個十（十位）,，5個一（個位）,；35表示的是3個1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量,。每一種抽象的符號表達(dá),，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián),，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何,，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián),，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實現(xiàn),。把握其中的核心概念,，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移,，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵,。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。

三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化帶來的挑戰(zhàn)與契機

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實施提出了新的要求,，同時也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念,，避免了知識的碎片化,。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整,，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性,。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件,。在教學(xué)活動中,，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手,，促進(jìn)學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解,，形成知識與方法的遷移,，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）內(nèi)容編排以主題的核心概念為線索

《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合,，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì),，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計提供了更多選擇和組織的空間,。

首先,，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實踐”領(lǐng)域外,，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個和八個學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題,。每個主題都構(gòu)成一個整體,，其中蘊含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性,。例如,，小學(xué)的“數(shù)與運算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性,，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中,，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同,，表征的水平就有所不同,。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進(jìn)行設(shè)計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征,。對于“數(shù)與運算”主題,，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元,。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運算”主題的整體理解,，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法運算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時,，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法,，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運算的結(jié)合,，不僅促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解掌握,，反過來也可以幫助學(xué)生從運算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感,、符號意識,、運算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成,。當(dāng)然,，并不是所有的數(shù)與運算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排,，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計，也可以用整體的觀點理解相關(guān)內(nèi)容,，以把握數(shù)與運算的關(guān)聯(lián),。“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題,，強調(diào)圖形的認(rèn)識與測量關(guān)聯(lián),，從整體上認(rèn)識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等,。幾何中的測量都是對圖形的測量,，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維,、二維到三維,，分別用長度、面積,、體積表達(dá),。對一個圖形完整的認(rèn)識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識,，也包括對這個圖形的周長,、面積等度量的認(rèn)識。例如,，三角形的兩邊之和大于第三邊,，可以從邊的長度的測量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識與測量整合成一個主題,，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間,，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識與測量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計,。

其次,，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬,，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集,、整理與表達(dá)”主題下,。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象,，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá),，是更高層次的抽象?！稑?biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下,，重點將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá),，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系,、性質(zhì)和規(guī)律的方法,，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中,，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系,、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”,。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì),，其教學(xué)的重點和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失,，有助于發(fā)展學(xué)生初步的代數(shù)思維,。“百分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集,、整理和表達(dá)”這個主題下,，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識”主題下,，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù),，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實際問題,，從統(tǒng)計意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈,。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義,，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實際問題,，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化,，有助于課程實施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì),，為合理的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)造條件。

（二）內(nèi)容分析凸顯學(xué)科本質(zhì)的整體特征

分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和課堂實施的前提,，其重點在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解,。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念,、關(guān)鍵內(nèi)容和重點難點,。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中,，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示,。

學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點和難點等,。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián),，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識和理解,?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法,。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出,，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”,。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點,，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運算”不屬于計算方法,，近似計算和混合運算都與問題的情境有直接關(guān)系,，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同,?！稑?biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題”的學(xué)業(yè)要求,。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識的擴展,，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù),，其重點不是除法的問題,，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題,，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”,。這兩類問題雖然不是該單元的重點，但與小數(shù)除法的計算有關(guān),，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用,，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容,。從表2可以看到,，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運算律和小數(shù)的意義等,，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法,，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運算的重點在于理解算理,、掌握算法,，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運算單元中重復(fù)出現(xiàn),。從這個意義上講,，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué),，有助于實現(xiàn)知識和方法的遷移,，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián),，清晰地梳理數(shù)的運算內(nèi)容的線索,，以及不同階段“數(shù)與運算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運用到具體的內(nèi)容分析之中,，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念,，以及單元內(nèi)容的重點和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。

（三）教學(xué)活動突出關(guān)鍵內(nèi)容的單元整體設(shè)計

內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究,，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑,。《標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn),，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識與核心素養(yǎng)兩條線索,。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系,。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析,，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián),，同時把握一個主題內(nèi)容重點體現(xiàn)的核心概念以及蘊含的核心素養(yǎng),。教學(xué)設(shè)計與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情,，聚焦核心概念,，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計與實施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動,。下面以小數(shù)除法為例,，借助表2作簡要分析。

首先,，基于自然單元內(nèi)容的整體分析,，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形,，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂,，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作,，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸,、拓展，實現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運算”主題中的小數(shù)除法,，其重點是理解算理,、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系,，需要追溯到整數(shù)除法,，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計時有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知,，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運用,。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運用小數(shù)意義理解算理,。除了這個主題外,，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián),，采取不同的教學(xué)策略,。

其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容,。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容,，并且蘊含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題,，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容,。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù),，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計思路,。這樣的設(shè)計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運算,，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法,，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法,。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗,，在對內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容,，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯,，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”,，讓學(xué)生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題,。問題本身并不難，但在進(jìn)行運算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1,，這是一個有余數(shù)的除法,。在aa制的情境中,，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題,?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索,。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來,，運用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念,，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考,。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細(xì)分,，并讓學(xué)生將其運用于新的問題解決之中,。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0,。1,，就可以除以4，商是2（2個0,。1）,，接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容,，對于深刻理解算理,、掌握算法起畫龍點睛的作用。

最后,，設(shè)計有效的教學(xué)活動,。基于學(xué)生的基礎(chǔ)和前概念,，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動,，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì),，指向?qū)W生的核心素養(yǎng),。有效教學(xué)活動的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題,，并采用多樣性的策略與方法,，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、質(zhì)疑問難,、合作交流,，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng),。在小數(shù)除法教學(xué)中,，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動,，學(xué)生經(jīng)過獨立思考，給出不同的解決方法,，再對有代表性的方法進(jìn)行討論,、質(zhì)疑、交流,，最后實現(xiàn)問題解決,，在理解算理、掌握算法的同時,，學(xué)生的推理意識,、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展,。

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念,，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實施,，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題,。