作為一名教職工,，總歸要編寫教案,，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率,。那么問題來了,，教案應該怎么寫？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文,，希望對大家能夠有所幫助,。

三年級多位數(shù)乘以一位數(shù)教案篇一

《多位數(shù)乘一位數(shù)》是人民教育出版社小學數(shù)學三年級上冊第六單元第60頁的知識。是筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的第一課（不進位乘法）,，是本冊的重點內(nèi)容,。經(jīng)過前面的學習，學生已經(jīng)認識了乘法的算理,；熟練掌握了口算乘法,。本節(jié)課的教學安排既是對前面知識的鞏固和熟練，也是學生進一步學習多位數(shù)乘一位數(shù)的進位乘法的基礎(chǔ),。

根據(jù)教學內(nèi)容,、綜合教材編排特點和學生的實際情況我確定如下教學目標：

1、通過本課的師生共同探究,，學生會用筆算乘法（不進位乘法）進行計算,，并會把該方法運用于更多位數(shù)的乘法。

2,、學生在探究過程中,，通過自主觀察、引導演示,，動手操作,，體會自主探究問題，獲取知識,，獲得自主體驗知識帶來的樂趣,，體驗數(shù)學學習中的成功感,。

3、學生通過小組合作,，討論交流,，情景再現(xiàn)，動手操作等活動,，體驗與人合作的樂趣,，培養(yǎng)與人溝通交流合作能力。

教學重點：理解列豎式計算多位數(shù)乘一位數(shù)的算法算理,，會用多位數(shù)乘一位數(shù)的方法進行計算,。

多媒體課件、情境圖,、學生分組

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，激趣導入

1、課件出示美術(shù)課畫圖情景圖

教師：同學們你們喜歡在美術(shù)課上繪畫嗎,？

學生：喜歡,。

學生：彩筆，紙板,，鉛筆,。

教師：對，大家觀察得很仔細,，大家看了之后可以提出什么數(shù)學問題,？

2、學生會帶,，教師選擇性板書：一共有多少支彩筆,？

（二）,、合作探究

1,、解決問題

教師：小精靈呀和大家一樣，也是想知道桌子上一共有幾支彩筆,，大家一起來解決這個問題吧,。（教師再約學生一起分析情景圖,，圖中一共有三盒彩筆，每盒有12支彩筆,。）大家知道了這些,，要怎樣列式呢？分小組討論,。

學生1：12+12+12=36，每盒彩筆12支,，一共有三盒,，就是三個12相加,。

引導學生討論研究筆算乘法這個問題。

教師：用豎式計算加法是用怎么列呢,？誰來說說,。

學生回顧：加數(shù)加上加數(shù)，相同數(shù)位對齊,，從個位加起,。

2、總結(jié)乘法的豎式計算

教師：在乘法中,，規(guī)定兩個相乘的數(shù)叫因數(shù),，和加法豎式一樣，因數(shù)乘以因數(shù),，相同數(shù)位對齊（教師列出乘法豎式,，邊列邊講解）。那具體要怎樣計算呢,？大家分組討論,。讓學生到黑板上板書。

學生1：先把個位上的2和3相乘得6,，把6寫在個位,，再用十位上的1和3相乘得3，表示3個十,，把3寫在十位上,。

學生2：先用十位上的1和3相乘得30，把3寫在十位上,，再用個位上的2和3相乘得6,，把6寫在個位上。

教師：大家的想法呢,，統(tǒng)一起來就133=30,，23=6，30+6=36,，和剛才開始時的第二種方法是一樣的,，只是現(xiàn)在用豎式表示。

3,、多媒體課件直觀演示乘法豎式計算過程

4,、小結(jié)

大家來說說今天學到什么？

學生：多位數(shù)乘一位數(shù),，把這個數(shù)每一位上的數(shù)分別乘這個一位數(shù),。

（三）、鞏固提高

學生在黑板演示教材60頁做一做第一第二題,，集體糾錯,。

（四）,、回顧總結(jié)

1、今天你學到了什么,？

2,、你今天的表現(xiàn)怎么樣？你覺得同組中組員的表現(xiàn)怎么樣,？

3,、對全班學生給予表揚。

三年級多位數(shù)乘以一位數(shù)教案篇二

在數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生應用意識和能力,，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程,，培養(yǎng)學生學會合作學習，讓學生在討論交流中探索新知,。以下是小編整理的三年級數(shù)學多位數(shù)乘一位數(shù)教案,，可以提供給大家進行參考和借鑒。

教學目的：

1,、掌握整十,、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法,，并能正確地進行計算,。

2、在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力,。

教學重點：

1,、通過觀察能熟練應用乘法口算。

2,、能應用數(shù)學方法解決相應的實際問題,，提高解決問題的能力。

教學準備：教學課件

教學過程

一,、結(jié)合亞運浪潮激趣導入：

剛過去的廣州亞運會,，一定給大家留下深刻的印象了吧!(師生交流)

除了國球外，本屆出現(xiàn)的具有中國特色和初涉賽場的比賽項目就最引人注目了,。

老師今天就為大家?guī)砹似渲腥齻€項目,。(課件出示：乒乓球、馬術(shù),、賽龍舟)

二,、教授新課：

1、結(jié)合學生興趣,，創(chuàng)造性的使用教材,，讓學生自主發(fā)掘問題。

師：在這三個項目中，有你喜歡的嗎?(教師統(tǒng)計人數(shù)并板書)

(課件出示：上面項目的門票價格)

師：下面請同學們結(jié)合票價和各項目喜好的人數(shù)來編一道跟乘法有關(guān)的數(shù)學問題,。(指問,，板書列式)

讓學生嘗試計算，教師結(jié)合反饋情況再引出課題：多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法,。

讓學生認識到以前的加法計算跟今天學習的乘法口算的內(nèi)在聯(lián)系。給學生空間去思考,，去探索,。

三、鞏固練習,。

創(chuàng)設(shè)亞運主題“祥和如意樂園”情景,，調(diào)動學生積極參與。

1,、“鋪橋過河”即課本 71頁第一題,，點名口述，其余學生評價;

2,、“射擊比賽”利用課件呈現(xiàn)題目,，學生兩兩競賽口算乘法;

3、“火車對開”男女生對抗賽,，比誰先正確口算出車廂上的題目;

4,、“智慧商場”憑口算乘法自由挑選各自心儀的商品。

四,、拓展延伸,。

創(chuàng)設(shè)“喜羊羊與灰太狼的爭論”讓學生來當裁判“評理”。

使學生從探討中弄懂“20×4=40×2”的算理,。

教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是九年義務(wù)教育六年制小學三年級上冊數(shù)學86至87頁的例題,，試一試，這部分內(nèi)容是學生在學習了“因數(shù)中間有0的乘法”之后學生接觸的新知識,，為后面學習打下基礎(chǔ),。培養(yǎng)學生應用意識和能力，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程,，培養(yǎng)學生學會合作學習,，讓學生在討論交流中探索新知。

教學目標：

1,、使學生掌握三位數(shù)(末尾有0的)乘一位數(shù)乘法的計算方法,，能正確地進行計算。

2,、培養(yǎng)學生的遷移類推能力,。

3、培養(yǎng)學生自主探索、合作學習,、自主獲取知識的能力,。

4、激勵學生評價與反思,，體驗解決困惑成功喜悅,。

教學重點：掌握三位數(shù)(末尾有0的)乘一位數(shù)乘法的計算方法。

教學過程

一,、 知識鋪墊

1,、口算。

小結(jié)：一個因數(shù)末尾有0的乘法題,，可以用多位數(shù)中0前面的數(shù)乘一位數(shù),，再看多位數(shù)末尾有幾個0，就在乘得的積的后面添幾個0,。

2,、用豎式計算。

227×5=603×4=

二,、 新課教學

1,、 導入新課 ：談?wù)勛x書有什么好處?

2、 教學例7

1)出示插圖題目,，找出已知條件和所求問題,。

2)怎樣列乘法算式計算?

3)估算一下結(jié)果

4)用豎式計算，自己試一試

5)學生板演,，對比優(yōu)化方法,。

三、 鞏固練習

1,、課本87頁的第1題,。(要求用豎式計算)

2、補充練習：算一算

1200×6= 2600×5= 1300×9= 3200×4=

3,、課本87頁的第2題,。

4、課本87頁的第3題,。

四,、課堂總結(jié)：今天我們學習了什么內(nèi)容?

五、作業(yè)布置5,、課本86頁的“做一做”

板書設(shè)計：

一個因數(shù)末尾有0的乘法

一位數(shù)的書寫位置：這個一位數(shù)應該與多位數(shù)0前面的那個數(shù)字對齊;

積末尾0的個數(shù)：多位數(shù)末尾有幾個0,，就在積得末尾添上幾個

教學內(nèi)容：

教學目標：

1、使學生初步理解一位數(shù)乘二,、三位數(shù)不進位筆算乘法的算理,，初步掌握筆算乘法的算法,，能正確地進行計算。

2,、培養(yǎng)學生認真書寫,，仔細檢查的良好習慣。

教學重點：

掌握筆算乘法的算法,。

教學難點：

理解一位數(shù)乘二,、三位數(shù)不進位筆算乘法的算理。

教學材料：

投影片,，口算卡片,。

一、談話引入

1,、口算：

2、32×3讀作( ),，3×32讀作( ),。

3、20×4這道算式表示( ),。

4,、9乘6可寫成( )×( )，還可寫成( )×( ),。

5,、計算(指名板演)

6

×7

------------

42

3

×5

------------

15

今天我們開始學習乘數(shù)是一位數(shù)的“筆算乘法”，這節(jié)課先學習“一位數(shù)乘兩,、三位數(shù)(不進位的)”,。(板書課題)。

二,、教學新授

1,、出示例1，計算31×2,。

問：31×2表示什么意思?(學生回答后),。

(1)學生口算31×2=?你是怎樣算的?

(2)教師說明：先概括口算方法，再指出,，計算31×2除了口算,，還可以筆算。

(3)講解算法：列出豎式,，告訴學生寫乘法豎式時,，先寫被乘數(shù)，再寫乘數(shù),，寫乘數(shù)時應注意將乘數(shù)的個位與被乘數(shù)的個位對齊,。然后邊講解,，邊板書筆算方法。

31

×2

------------

62

a,、將被乘數(shù)十位上的“3”遮住,，便成了□ 1，1乘以2得2,，表示2個一,，寫有積的個位上，即與2對齊的橫線下,。

□1

×2

------------

2

31

×2

------------

62

--------用虛線寫0

c,、把個位、十位乘得的積合起來,，得62,。

2、教學例2,，計算231×2,。

(1)請同桌互相說一說，這道題列豎式應該怎么算?

(2)請同學們試著在練習本上列豎式計算,，邊寫邊說計算過程,。并請2個學生上臺板演。

(3)1個學生說計算過程,。

231

×2

------------

462

4,、小結(jié)：象今天學習的兩、三位數(shù)乘一位數(shù),，你們應該怎么計算?

三,、鞏固練習

1、列豎式計算,，同桌互相說一說計算方法,。

2、填空,。請同學們根據(jù)因數(shù),，填出積。

3,、文字題,。學生自己讀題，列式解答,。

4,、應用題。

(1)學生讀題,，找出條件和問題,。

(2)列式解答,。

5、聰明題：□里填幾?

四,、總結(jié)

我們今天學習了什么知識?你覺得應該注意什么?

三年級多位數(shù)乘以一位數(shù)教案篇三

1,、掌握整十、整百,、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算方法,，并能正確地進行計算。

2,、在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力,。

1、通過觀察能熟練應用乘法口算,。

2,、能應用數(shù)學方法解決相應的實際問題，提高解決問題的能力,。

教學課件

一,、結(jié)合亞運浪潮激趣導入：

剛過去的廣州亞運會，一定給大家留下深刻的印象了吧?。◣熒涣鳎?/p>

除了國球外，本屆出現(xiàn)的具有中國特色和初涉賽場的比賽項目就最引人注目了,。

老師今天就為大家?guī)砹似渲腥齻€項目,。（課件出示：乒乓球、馬術(shù),、賽龍舟）

二,、教授新課：

1、結(jié)合學生興趣,，創(chuàng)造性的使用教材,，讓學生自主發(fā)掘問題。

師：在這三個項目中,，有你喜歡的嗎,？（教師統(tǒng)計人數(shù)并板書）

（課件出示：上面項目的`門票價格）

師：下面請同學們結(jié)合票價和各項目喜好的人數(shù)來編一道跟乘法有關(guān)的數(shù)學問題。（指問,，板書列式）

讓學生嘗試計算,，教師結(jié)合反饋情況再引出課題：多位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法。

讓學生認識到以前的加法計算跟今天學習的乘法口算的內(nèi)在聯(lián)系,。給學生空間去思考,，去探索。

三,、鞏固練習,。

創(chuàng)設(shè)亞運主題“祥和如意樂園”情景,，調(diào)動學生積極參與。

1,、“鋪橋過河”即課本71頁第一題,，點名口述，其余學生評價,；

2,、“射擊比賽”利用課件呈現(xiàn)題目，學生兩兩競賽口算乘法,；

3,、“火車對開”男女生對抗賽，比誰先正確口算出車廂上的題目,；

4,、“智慧商場”憑口算乘法自由挑選各自心儀的商品。

四,、拓展延伸,。

創(chuàng)設(shè)“喜羊羊與灰太狼的爭論”讓學生來當裁判“評理”。

使學生從探討中弄懂“20×4=40×2”的算理,。

三年級多位數(shù)乘以一位數(shù)教案篇四

1,、使學生掌握三位數(shù)（末尾有0的）乘一位數(shù)乘法的計算方法，能正確地進行計算,。

2,、培養(yǎng)學生的遷移類推能力。

3,、培養(yǎng)學生自主探索,、合作學習、自主獲取知識的能力,。

4,、激勵學生評價與反思，體驗解決困惑成功喜悅,。

掌握三位數(shù)（末尾有0的）乘一位數(shù)乘法的計算方法,。

一、知識鋪墊

1,、口算,。

小結(jié)：一個因數(shù)末尾有0的乘法題，可以用多位數(shù)中0前面的數(shù)乘一位數(shù),，再看多位數(shù)末尾有幾個0,，就在乘得的積的后面添幾個0。

2,、用豎式計算,。

227×5= 603×4=

二,、新課教學

1、導入新課：談?wù)勛x書有什么好處,？

2,、教學例7

1）出示插圖題目，找出已知條件和所求問題,。

2）怎樣列乘法算式計算,？

3）估算一下結(jié)果

4）用豎式計算，自己試一試

5）學生板演,，對比優(yōu)化方法,。

三、鞏固練習

1,、課本87頁的第1題,。（要求用豎式計算）

2、補充練習：算一算

1200×6= 2600×5= 1300×9= 3200×4=

3,、課本87頁的第2題,。

4、課本87頁的第3題,。

四,、課堂總結(jié)：今天我們學習了什么內(nèi)容？

五,、作業(yè)布置5,、課本86頁的“做一做”

板書設(shè)計：

一個因數(shù)末尾有0的乘法

一位數(shù)的書寫位置：這個一位數(shù)應該與多位數(shù)0前面的那個數(shù)字對齊；

積末尾0的個數(shù)：多位數(shù)末尾有幾個0,，就在積得末尾添上幾個

三年級多位數(shù)乘以一位數(shù)教案篇五

1.口算乘法

b.乘法的估算

2.筆算乘法

a.不進位的兩位數(shù)乘一位數(shù)

c.連續(xù)進位的兩位數(shù)乘一位數(shù)

d.連續(xù)進位的三位數(shù)乘一位數(shù)

e.因數(shù)中間或末尾有0的多位數(shù)乘一位數(shù)

二、教學目標

1.比較熟練地口算整十,、整百數(shù)乘一位數(shù),。

2.使學生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的計算過程，學會多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法,。

3.使學生能結(jié)合具體情境進行估算,。

4.使學生會運用多位數(shù)乘一位數(shù)的計算解決簡單的實際問題。

三,、編排特點

1.在具體情境中教學計算知識,。

游樂園買票問題。

計算共有多少枝彩筆,。

計算一共買了多少本書,。

開運動會時計算一共有多少瓶礦泉水。

計算運動場共能坐多少人,。

七仙女摘桃的神話故事,。

老壽星散步,。

2.重視知識間的前后聯(lián)系，口算,、估算,、筆算相互配合，讓學生根據(jù)計算的實際需要選擇合適的算法,。

學生已經(jīng)學過表內(nèi)乘法,，在這兒，以表內(nèi)乘法為基礎(chǔ),，過渡到整十數(shù)乘一位數(shù)的口算,，而這些口算又是估算和筆算的基礎(chǔ)（如12×3就要用到10×3和2×3的口算），在估算和筆算的過程中又同時鞏固了口算,。

3.不再出現(xiàn)算理敘述和直觀操作,，而是讓學生在已有知識的基礎(chǔ)上自主探索，用遷移類推的方法掌握新知識,。

如整十數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法,，不再出現(xiàn)“2個十乘3就是6個十，也就是60”這樣的算理敘述,，而是以學生討論交流各自算法的方式呈現(xiàn),。

再如兩位數(shù)乘一位數(shù)的進位計算，不再借助直觀圖來幫助學生理解算理,。（以前教學不進位的乘法時借助小方塊,，教學進位時用小棒來幫助學生理解。）

四,、具體編排

（一）口算乘法

1.主題圖

呈現(xiàn)了一個游樂園的情境圖,，類似于二年級上冊乘法初步認識的情境圖。圖中可以提出許多用乘法計算的問題,。如可以計算坐小火車的一共有多少人,，坐過山車的有多少人，坐摩天輪的有多少人,。圖中有一個各種游樂項目的價格表,，可以計算若干人玩某個項目需花的錢數(shù)。提的問題可以很開放（學生可以自己設(shè)定條件,，如有15人想玩過山車）,。

（1）從主題圖中抽取出情境，讓學生在實際背景中理解乘法計算的意義,。

（2）以表內(nèi)乘法9×2作為過渡,。

（3）計算2×10時體現(xiàn)算法多樣化。

a.10個2直接相加。

b.9個2用表內(nèi)乘法計算,，再加一個2,。

c.把2×10看成2個10相加。

（4）計算20×3時,，只給出答案,，沒有給出思考過程。教學時,，可以讓學生說說自己是怎樣計算的（自己歸納出2個十乘3就是6個十,，也就是60的結(jié)論），引導學生將整十數(shù)乘一位數(shù)轉(zhuǎn)化為表內(nèi)乘法,。

3.p69“做一做”

把整十,、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)對照排列,，重點是引導學生發(fā)現(xiàn)口算乘法的規(guī)律,。

4.例2

（1）在實際情境中,，使學生理解估算的意義,。

（2）利用已學的乘法口算進行估算。

（3）第一次出現(xiàn)約等號,。

（4）一方面要掌握估算的方法,，另一方面是用估算的結(jié)果進行判斷。如果有32個同學參觀,，估算的結(jié)果是同樣的,，但判斷卻是不同的，所以在估算時還要分析實際的情況后再解決問題,。

5.練習十五

第11題,，是口算乘法的逆思考，如果學生已經(jīng)掌握了整十數(shù)乘一位數(shù)的規(guī)律,，只要思考哪兩個數(shù)相乘得24即可,。

（二）筆算乘法

1.例1（兩位數(shù)乘一位數(shù)，不進位,，重點是教學豎式）

（1）體現(xiàn)算法多樣化,，有連加,，有口算乘法（隱含乘法分配律）,，還有用豎式筆算乘法。

（2）這兒是第一次出現(xiàn)乘法豎式,，所以,，在右邊的方框中給出了筆算的整個過程，并對每一步計算中各個數(shù)的含義進行了說明,，使學生看到筆算乘法的完整步驟,。左邊給出了簡寫的乘法豎式寫法,，并標明因數(shù)和積的位置，使學生知道在了解了筆算乘法的步驟以后,，可以采用這種簡明的形式,。

（3）例題中只給出了兩位數(shù)乘一位數(shù)的不進位計算,，三位數(shù)乘一位數(shù)的算理讓學生自己類推（下方的“做一做”中就對照編排了一,、二,、三位數(shù)乘一位數(shù)的三道例題,，目的就是讓學生形成這種遷移類推能力,。）

（4）教學時要讓學生結(jié)合豎式的計算過程進行討論,，掌握豎式的寫法,。

（1）先估算再精確計算。

（2）計算時,，仍然采用多種算法,。通過加法進位和乘法進位的比較，使學生掌握乘法時位的思想和方法,。

（3）與例1一樣,，三位數(shù)乘一位數(shù)，一次進位的乘法放在“做一做”中，讓學生運用類推能力進行計算。

3.例3（兩位數(shù)乘一位數(shù)，兩次連續(xù)進位）

（1）先估算再精確計算（估算出范圍）,。學生也可以按照這個思路進一步用減法計算：240－24＝216。

（2）三位數(shù)乘一位數(shù)的兩次連續(xù)進位計算讓學生自己列式計算，發(fā)展學生的遷移類推能力。

4.例4（三位數(shù)乘一位數(shù)，三次連續(xù)進位）

編排思路同前,，可以讓學生自行解決,。

5.例5（0的乘法）

0的乘法編排在這兒,，是為因數(shù)中間或末尾有0的乘法做準備的,。

九義教材是出示三個空盤?，F(xiàn)在借助于學生熟悉的孫悟空偷吃王母娘娘的仙桃的神話故事來引出0的乘法，由于乘法的意義學生已經(jīng)掌握,，所以學生很容易得出0和任何非零整數(shù)的積都得0的結(jié)論,。至于兩個0相乘，無法用乘法的意義解釋,，只是數(shù)學上一種完備的定義,，不必向?qū)W生解釋，只要學生用前面的結(jié)論加以類推即可,。

在“做一做”中,，提醒學生注意區(qū)別0的加法和乘法的不同。

6.例6（因數(shù)中間有0）

（1）多樣化算法,，可以口算（類似于12×3的口算方法）,，也可以筆算。

（2）要讓學生運用類推的方法思考當因數(shù)中間有0時如何計算,。雖然0的乘法很特殊,，但計算方法同前面。

*練習題中也有三位數(shù)的個位和一位數(shù)相乘不滿10的情況（502×3）,，要提醒學生用0占位,。

7.例7（因數(shù)末尾有0）

提供了兩種不同的寫法，可以引導學生思考哪種寫法更簡便一些,，再和整十數(shù)和一位數(shù)相乘比較一下,，兩者有什么異同點。

（三）整理和復習

重點復習根據(jù)不同的要求和不同的數(shù)據(jù)類型可以選擇不同的算法,，培養(yǎng)學生靈活選擇解決問題策略的意識和能力,。

五,、教學建議

1.結(jié)合情境教學計算問題，一方面使學生認識到數(shù)學的應用性,，另一方面,，可以提高學生學習數(shù)學的興趣。

2.引導學生采用獨立思考與合作交流相結(jié)合的學習方式,，經(jīng)歷探究計算方法的過程。

教材非常重視學生已有的知識基礎(chǔ),，許多計算要讓學生運用遷移類推來進行學習,，教材上沒有專門出現(xiàn)計算法則的文字描述，教學時也不要求學生抽象地敘述法則,，但同時也要重視學生經(jīng)歷計算方法的探究過程,，提高對計算過程和方法的理解。如果學生在理解算理上存在困難,，還是應該用直觀的方式幫助學生掌握,。

3.注意在日常教學中培養(yǎng)學生根據(jù)實際情況的需要選擇合適的算法的意識和能力。

尤其是估算,，教材中處處滲透估算的思想,，目的是讓學生在平時的學習中逐步培養(yǎng)起估算的意識和能力。

4.要重視基礎(chǔ)知識的教學,，保證一定的訓練量,。

這部分內(nèi)容課時減少了（原為17課時，現(xiàn)為12課時）,，主要是因為不進位的乘法刪去了,，教學的步子更大一些。但必要的計算能力還是需要的,，因為這是為以后學習多位數(shù)乘除法做準備的,，如果基礎(chǔ)沒打好，后面就會出問題,，雖然現(xiàn)在提倡復雜的計算可以用計算器進行計算,，但必要的訓練還是需要。