學(xué)完這節(jié)課之后，學(xué)生要進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì),，并會用它們解決一些相關(guān)問題.以下是小編整理的等差數(shù)列的前n項和教案相關(guān)內(nèi)容,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友，歡迎閱讀與收藏,。
等差數(shù)列的前n項和教案
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式,，并能運用公式解決簡單的問題.
(1)了解等差數(shù)列前 項和的定義，了解逆項相加的原理,，理解等差數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)的過程,，記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列前 項和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母,，已知其中三個量求另兩個值;
(3)會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.
2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運用,，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律,，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法.
3.通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué),，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練,，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用,，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活,，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活,，從生活中發(fā)現(xiàn)問題,，并數(shù)學(xué)地解決問題.
教學(xué)建議
(1)知識結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路,，而后導(dǎo)出了一般的公式,，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項公式組成方程組，共同運用,，解決有關(guān)問題.
(2)重點,、難點分析
教學(xué)重點是等差數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點是公式推導(dǎo)的思路.
推導(dǎo)過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,，即從特殊問題的解決中提煉一般方法,，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式,，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計算;另外反用公式,、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思,，對一般學(xué)生來說有很大難度,，但大多數(shù)學(xué)生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡單應(yīng)用,，一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運用.
②前 項和公式的.推導(dǎo)，建議由具體問題引入，使學(xué)生體會問題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般,，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.
④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項和的最大值,、最小值問題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式.
等差數(shù)列的前項和公式教學(xué)設(shè)計示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.
2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會從特殊到一般,，再從一般到特殊的思想方法,，通過公式的運用體會方程的思想.
教學(xué)重點，難點
教學(xué)重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,，難點是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實物投影儀,，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過程(www.fwsir.com)
一.新課引入
提出問題(播放媒體資料)：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,，往上每一層都比它下面一層多放一支,，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計見課件展示)
問題就是(板書)“ ”
這是小學(xué)時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明,，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答,，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組,，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組,，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…,，每組數(shù)的和均相等,，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算,，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和,，高斯算法對我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書)等差數(shù)列前 項和公式
1.公式推導(dǎo)(板書)
問題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ，公差為 ,， 由學(xué)生討論,，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運用基本量思想，將各項用 和 表示,，得
,，有以下等式
，問題是一共有多少個 ,，似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實就是 ,，為回避個數(shù)問題，做一個改寫 ,， ,，兩式左右分別相加，得
,，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā),，重新調(diào)整思路一,，可得 ，于是 .
于是得到了兩個公式(投影片)： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式,，這里對圖形進(jìn)行了割,、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個量,，運用方程的思想,，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (結(jié)果用 表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù)，小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900?
本題實質(zhì)是反用公式,，解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù),，注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項和公式的思路;
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書設(shè)計