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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇一

教學(xué)目標(biāo)：

理解直線和圓相交,、相切、相離的概念,；初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定,。通過直線和圓的位置關(guān)系的探索，向?qū)W生滲透類比,、分類,、數(shù)形結(jié)合的思想。培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、概括、知識(shí)遷移的能力及靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：

（1）直線和圓的位置關(guān)系的過程,，得出直線和圓的三種位置關(guān)系。（2）關(guān)系表述三種位置關(guān)系,。教學(xué)難點(diǎn)：

通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)過程與實(shí)施策略：

一,、復(fù)習(xí)過渡（引入新知）

點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系,？設(shè)⊙o的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離為d,，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)p與⊙o的位置關(guān)系,？ 師生互動(dòng)：在教師引導(dǎo)下回憶點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上,、點(diǎn)在圓外。點(diǎn)p在⊙o內(nèi) <==>d

d=r 點(diǎn)p在⊙o外<==>d>r 通過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的回憶,，引出新知識(shí),，提出新問題,。教學(xué)思路：學(xué)生在下面先畫出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖—老師利用電子白板進(jìn)行操作,，演示一下點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖—而后將電子白板中的點(diǎn)換成直線,，引出新知,。

活動(dòng)1：（1）我們同學(xué)都看過日出吧,，如果我們把地平線看成一條直

線，而把太陽抽象成一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓,，通過太陽緩緩升起的這樣一個(gè)過程，你能想象直線和圓有幾種位置關(guān)系么,？

（2）讓學(xué)生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路,、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個(gè)圓,，地面看成直線）,，可能會(huì)出現(xiàn)幾中情況,？

教學(xué)思路：利用電子白板展示活動(dòng)1和2的內(nèi)容與相應(yīng)的動(dòng)畫圖片。師生互動(dòng)：學(xué)生觀察太陽從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程,。議一議：

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮,，1個(gè)交點(diǎn),，2個(gè)交點(diǎn),，沒有交點(diǎn)……,。

讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，與生活密切相關(guān)，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系,。

三,、實(shí)踐活動(dòng),，探究新知：

活動(dòng)2：請(qǐng)同學(xué)（1）在紙上畫一條直線,，把硬幣的邊緣看作圓,，在紙上移動(dòng)硬幣,。（2）在紙上畫一個(gè)圓，把直尺看作直線,，移動(dòng)直尺,。你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎,？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè),？

師生互動(dòng)：教師演示直線和圓動(dòng)態(tài)的變化過程，幫助學(xué)生用語言描述直線和圓的三種位置關(guān)系,，明確概念,。

教學(xué)思路：操作電子白板，將直線慢慢向圓靠近,，讓學(xué)生從中體驗(yàn)出點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系,。

活動(dòng)3：想一想：能否根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢,？

師生互動(dòng)：通過討論,、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)

定理及判定方法,。如果⊙o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r 教學(xué)思路：操作電子白板,，將事先準(zhǔn)備好的點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系圖播放出來，找學(xué)生上臺(tái)來填寫答案,。

師生互動(dòng)：通過討論,、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義,，由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷,；

（2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關(guān)系來判斷。

四,、鞏固運(yùn)用：

（1）,、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系,？有幾個(gè)公共點(diǎn),？

教學(xué)思路：學(xué)生先獨(dú)立完成,，然后在白板上書寫答案。老師進(jìn)行批注。（2）,、在rt△abc中，∠c=90°,，ac=3cm,，bc= 4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關(guān)系,？為什么,？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm,；（3）r=3cm 師生互動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成,，然后小組交流。

教學(xué)思路：操作電子白板,，展示出練習(xí)題,，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，而后小組交流,，探究,。而后老師在電子白板進(jìn)行操作與展示。

五,、課堂總結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲,？

師生互動(dòng)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理,。

六,、布置作業(yè): 教科書:第101頁習(xí)題24.2第2題。

七,、板書設(shè)計(jì)：

直線和圓的位置關(guān)系

1,、相交、相切,、相離的定義

2,、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線的距離為d，那么：

直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r

“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì) 一．教材分析：

“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,，它既是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系的延伸與拓展,，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識(shí),，所以這節(jié)課具有舉足輕重的地位,。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線動(dòng)而圓不動(dòng),，圓動(dòng)而直線不動(dòng),，這是運(yùn)動(dòng)，圓動(dòng)且半徑變大（?。┦亲兓?。距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù)，而圖形位置關(guān)系是形,。常用到勾股定理,、三角函數(shù)、相似,、方程與函數(shù)的知識(shí)等,。初中階段可解決下列問題：（1）由直線與圓的位置關(guān)系，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍,。（2）由r與d的大小關(guān)系,，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3）直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,。（由圖形觀察）

（4）直線運(yùn)動(dòng)與圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)問題,。如航海、臺(tái)風(fēng),、地震,、聲音傳播等問題。

1．教學(xué)內(nèi)容,、重點(diǎn),、難點(diǎn)：

（1）內(nèi)容：a,、根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系,，b、借助圖形,，直觀得出根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的定理,。

（2）重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法;（3）難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運(yùn)用。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是借助多媒體的動(dòng)態(tài)演示,，幫助學(xué)生解釋問題實(shí)質(zhì) 2．目標(biāo)分析：

1》知識(shí)目標(biāo)：

1,、理解直線與圓的三種位置關(guān)系,。

2、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定,。

2》能力目標(biāo)：通過動(dòng)手操作,，探究思索，交流互動(dòng),，向?qū)W生滲透分類,、類比、數(shù)形結(jié)合等思想,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的想象,、觀察、分析,、概括能力,。

3》、情感目標(biāo)：本課通過學(xué)生熟悉的“日落”等情景,，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實(shí)際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,，增加對(duì)“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐”的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn),，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力,，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，畢竟興趣是最好的老師,。4》德育目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問題的情景,，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展。二． 教法分析：

采用探究,、討論,、講練相結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下,，學(xué)生成為課堂上真正的主人,。這個(gè)環(huán)節(jié)采取合作探究的方式，通過討論以及思考,，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識(shí),，增強(qiáng)了課堂上的信息交流量，使學(xué)生之間取長補(bǔ)短,，共同提高,。小組討論時(shí)，教師穿插于各個(gè)小組,，了解情況,，發(fā)現(xiàn)問題，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

三． 學(xué)法分析：

動(dòng)手實(shí)踐,、自主探索,、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過觀察,、猜想,、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探索交流的過程中,，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法,，使每一個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展。

四,、過程分析：

教師應(yīng)該提供多樣化的活動(dòng)方式,，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動(dòng)中進(jìn)行交流,，親身體驗(yàn)做“數(shù)學(xué)”,。因此我通過動(dòng)畫演示、兩個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作題及反饋練習(xí)題,，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察,、操作、描述,、猜想,、交流，使學(xué)生真正從事思維活動(dòng),，并表達(dá)自己的理解,，促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在本課教學(xué)中我采用動(dòng)手操作,、小組討論,，合作學(xué)習(xí)的方式，構(gòu)建探索性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),，即“情景導(dǎo)入---研討應(yīng)用---交流評(píng)價(jià)”的基本教學(xué)模式,。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理，理解合作共享,，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,、探索能力,發(fā)展學(xué)生的思維。

五,、教學(xué)用具：多媒體,、圓規(guī)、三角板,、一把直尺,、一枚硬幣

六,、教學(xué)程序：

引入（3分鐘）---探索新知（30分鐘）---反饋練習(xí)（10分鐘）---小結(jié)與作業(yè)（2分鐘）

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，孕育新知,，引入新課

1、微機(jī)演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊,，屬國過居延,。征蓬出漢塞，歸雁入胡天,。大漠孤煙直,，長河落日?qǐng)A。蕭關(guān)逢候騎,，都護(hù)在燕然,。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感,?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_(tái)的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個(gè)平面,。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢,？（動(dòng)畫演示）。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象,，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓,，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看,，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類,？

（二）動(dòng)手操作、合作發(fā)現(xiàn)：

（1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)圓,，把直尺邊緣看成一條直線,，固定圓，平移直尺,，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系,？

（2）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓,，在紙上移動(dòng)硬幣,，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？

通過剛才的研究,，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎,？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè),？你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型,？分類的標(biāo)準(zhǔn)各是什么,？教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來研究直線和圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生嘗試用用自己的語言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系，教師結(jié)合圖形介紹“相交,、相切,、相離的定義”。1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相交,；這條直線叫做圓的割線。

2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相切,，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn),；

3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相離。

思考：問題1：“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相切”,，你認(rèn)同嗎？為什么,？ 問題2：當(dāng)射線或線段與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，它們一定與圓相切嗎？

問題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實(shí)例嗎,？（如：碗筷,，自行車越野運(yùn)動(dòng)員在起伏不平的山地比賽。）,，（三）探索新知,、引導(dǎo)歸納

提出問題：有沒有第二種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系呢？接下來以小組為單位,，合作完成下面的問題,。

1、復(fù)習(xí)舊知：（1）點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系,？如何判斷,？（2）什么是點(diǎn)到直線的距離？（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中,，最短的是哪一條,？

2、合作探究：

如果把圖形“點(diǎn)與圓”中的“點(diǎn)”改為“直線”,，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢,？請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,，直線和圓的位置關(guān)系呢,？向?qū)W生展示圓心o到直線l的距離為d,，觀察d與圓⊙o的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？

3,、歸納小結(jié)：

進(jìn)行小組匯報(bào),，相互補(bǔ)充，對(duì)回答精彩的小組給予表揚(yáng),。重點(diǎn)關(guān)注：（1）討論時(shí)是否人人參與,。（2）匯報(bào)時(shí),，學(xué)生語言是否規(guī)范清晰,。

結(jié)論 ： 如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d,，那么（1）直線l和⊙o相離 ?d>r（2）直線l和⊙o相切 ?d=r（3）直線l和⊙o相交 ?d 說明：符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”,，表示從左端可以推出右端，且由右端也可推出左端,。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系,；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì)。（左推右是性質(zhì),，右推左是判定）

（四）例題講解：

[用一用]：理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用,，這一部分旨在提高學(xué)生運(yùn)用概念的靈活性。例1：在rt△abc中,，∠c=90,。，ac=3cm,，bc=4cm,，以c為圓心，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系,？為什么,？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙c與直線ab的關(guān)系，只需先求出圓心c到直線ab的距離cd的長,，然后再與r比較即可,。題目圖：

解：由等面積法易得圓心c到直線ab的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時(shí),，有d＞r,，因此⊙c與ab相離;（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，有d=r,，因此⊙c與 ab相切;（3）當(dāng)r=3cm時(shí),，有d

變式訓(xùn)練

1、在上題中,，“圓心為a,，半徑分別為2cm,、4cm的兩個(gè)圓與直線bc有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時(shí),，直線bc與⊙a(bǔ)相切,？

變式訓(xùn)練

2、在上題中,，若將直線ab改為邊ab,，⊙c與邊ab相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值,？

例2：已知：∠abc=30,。，邊bc上有一點(diǎn)o,，bo=2,，⊙o的半徑為多少時(shí)⊙o與ab相交、相切,、相離,？

解析：如圖，計(jì)算出點(diǎn)o到ab的距離,，即可進(jìn)行判斷,。解：作od⊥ab于d，d為垂足

在rt△obd中,，∠b=30,。，ob=2,，則od=1 ∴ 當(dāng)r>1時(shí),，⊙o與ab相交； 當(dāng)r=1時(shí),，⊙o與ab相切,； 當(dāng)r<1時(shí)，⊙o與ab相離,。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：一方面讓學(xué)生通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識(shí),，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu),，同時(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類比能力,。

[練一練]：此部分為課堂練習(xí)部分，旨在加深理解,，幫助學(xué)生自我檢測(cè)本堂課的掌握程度,。

1、⊙o的半徑為3 ,圓心o到直線l的距離為d,若直線l與⊙o沒有公共點(diǎn),，則d為（）：

a．d ＞3 b．d<3 c．d ≤3 d．d =3

2,、圓心o到直線的距離等于⊙o的半徑,，則直線和⊙o的位置關(guān)系是（）：

a．相離 b.相交 c.相切 d.相切或相交

3、判斷: 若線段和圓沒有公共點(diǎn),該圓圓心到線段的距離大于半徑.（）

4,、判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).()

5,、已知⊙o的半徑為6，p為直線l上一點(diǎn),，op=6,，那么直線l與圓o的位置關(guān)系是（）a：相離 b：相切 c：相交 d：相切或相交

6、選擇題：如下圖,，已知等邊△abc的邊長為 cm,，下列以a為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（）

7,、在等腰△abc中,，ab=ac=2cm,，若以a為圓心,，1cm為半徑的圓與bc相切，則∠bac的度數(shù)為多少,？()

a,、30癇、60癈,、90癉,、120?

（五）課堂總結(jié)：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，填寫下表：（多媒體演示答案,，由學(xué)生完成）直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 公共點(diǎn)名稱 交點(diǎn) 切點(diǎn) 直線名稱 割線 切線

圖 形

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 d d=r d>r

（六）作業(yè)布置：

1.課本p94習(xí)題1,、2（鞏固定理，查漏補(bǔ)缺的作用）

2.彈性作業(yè)：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理(預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí))

3,、思考題：

（1）在rt△abc中,，∠c=90。,，ac=3cm,，bc=4cm，以c為圓心,，r為半徑的圓與斜邊ab中有一個(gè)公共點(diǎn),，則r的取值范圍是多少？

（2）在某沿海一條防護(hù)林帶的附近海面有一臺(tái)風(fēng),。據(jù)監(jiān)測(cè),，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于防護(hù)林帶的正東方向300千米的海面p處，并以20千米 /小時(shí)的速度向正西方向移動(dòng),。臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米 /小時(shí)的速度不斷增大,，問幾小時(shí)后改防護(hù)林帶開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？如圖：

七,、板書設(shè)計(jì)： 直線與圓的位置關(guān)系

定義：1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相交；這條直線叫做圓的割線,。2.直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線,，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn),；

3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離,。例題講解：

例1：在rt△abc中,，∠c=90。,，ac=3cm,，bc=4cm，以c為圓心,，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系,？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠abc=30,。,，邊bc上有一點(diǎn)o，bo=2,，⊙o的半徑為多少時(shí)⊙o與ab相交,、相切、相離,？ 總結(jié)：

八,、結(jié)束語 數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你、我,、他,。希望同學(xué)們象一輪朝陽,蓬勃向上,生機(jī)盎然，熱愛生活,，學(xué)好數(shù)學(xué)

九,、教學(xué)評(píng)價(jià)與反思：

本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體，同時(shí)與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合,，生動(dòng)合理地傳遞教育信息,，使學(xué)生的知、情、意,、行都保持了良好的狀態(tài),，打破了原有的“黑板＋粉筆”的教學(xué)模式，用生動(dòng),、直觀的方式,，達(dá)到節(jié)時(shí)、高效的目的,，從而實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化,。

這節(jié)課有這樣幾個(gè)亮點(diǎn)：

第一，利用電教模媒體導(dǎo)入,，本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直,，長河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍,，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”,，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺問題加以解決，達(dá)到“樂學(xué)”的目的,；把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系,，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧,。

第二,，本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念,，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想,，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,。注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的激情，積極創(chuàng)造出讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程的條件,，充分發(fā)揮學(xué)生的主體第位,，體現(xiàn)了學(xué)生為主原則。

第三,，注重了知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,，練習(xí)設(shè)計(jì)有坡度，變式訓(xùn)練,，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中,，變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地，有意識(shí)的去訓(xùn)練學(xué)生的思維,，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,。巧用多媒體輔助教學(xué)，在顯示信息,、反饋信息等方面大大的節(jié)約了時(shí)間,，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考,、探討，課堂容量較大,，課堂效果較好

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇三

4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系

一,、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離,；

（3）會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系,。

2.過程與方法：（1）通過復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)得出幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）類比直線交點(diǎn)的求解方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),，從而總結(jié)得

出代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關(guān)系,。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過通過觀察圖形,，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

二,、教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)給定直線及圓的方程,，判斷直線與圓的位 置關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法的選取,。

三,、課時(shí)安排：1課時(shí)

四、授課類型：新授課

五,、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

以生活中的場(chǎng)景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系,，并提出新的問題。

師生互動(dòng)：教師通過多媒體展示日出的幾個(gè)瞬間,，導(dǎo)想出直線與圓的位置關(guān)系,，引出本節(jié)的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：由生活中的實(shí)例出發(fā),，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

（二）探究新知

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法

師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí),，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系,？

生：相交，相切,，相離,。

師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢？

生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對(duì)大小,。

師：恩,，非常好！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線，圓的方程了,，那大家能否根據(jù)之前學(xué)過的方法來判斷下直線與圓的位置關(guān)呢,？

例1.如圖所示，已知直線l :3x+y-6=0和圓心為c的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系,，若相交,，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系,，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）,； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1）

半徑r=5 點(diǎn)c到直線l的距離：

d=2222223?0?1?69?1=

5<5 10所以直線l與圓c相交。

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生熟悉的知識(shí)入手,，引出學(xué)生對(duì)直線與圓位置關(guān)系的一種判斷方法：幾何法,。再由此提出如何才能求出交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)置探究,，引發(fā)學(xué)生的思考討論,。

思考：如何求直線l與圓c的交點(diǎn)坐標(biāo)？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法,，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)呢,？具體如何來求？

（學(xué)生分組討論,，并動(dòng)手求解,，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論，給出總結(jié)）

聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222

消去y,，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2,，x2=1 將x1=2代入（1）可得

y1=0 將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線l與圓c的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a(2，0)

b(1,，3)

思考：方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,，那么直線與圓就有兩不同的交點(diǎn)，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系,，那么我們能不能通過判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）

由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y,，得

x-3x+2=0 因?yàn)?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線l與圓c有兩個(gè)不同的交點(diǎn),，故直線l與圓c相交。

師：現(xiàn)在大家一起來總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟,。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷: 當(dāng)d>r時(shí),，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí),，直線與圓相切;當(dāng)d

方法二：代數(shù)法

把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組

↓

利用消元法,，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程

↓

求出其δ的值

↓

比較δ與0的大小:當(dāng)δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)δ=0時(shí), 直線與圓相切;當(dāng)δ>0時(shí),直線與圓相交。

2,、鞏固提高

判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關(guān)系．如果相交,，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。（由兩位同學(xué)用兩種不同的方法在黑板演算,，最后師生一起校對(duì)運(yùn)算過程次,，并由此得出下列結(jié)論）

小結(jié)：在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若需要求交點(diǎn)坐標(biāo),，一般情況下用代數(shù)法運(yùn)算較好,，若只是判斷直線與圓的位置關(guān)系，幾何法可能更便于運(yùn)算,。

222

2（三）拓展應(yīng)用

師：現(xiàn)在我們一起運(yùn)用已學(xué)到的知識(shí)來解決下本節(jié)的引言部分的問題,。

生：認(rèn)真閱讀課本第126頁的引言部分問題

分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

（2）用坐標(biāo)表示出相關(guān)的量,，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算,；（3）將運(yùn)算結(jié)果翻譯成文字語言。

解:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn),，東西方向?yàn)閤 軸,，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中,，取10km為單位長度,，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓ｏ方程為 x+y=9,，輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0 點(diǎn)ｏ到直線l的距離

d=

220?0?2865=

28≈3.5 65 圓ｏ的半徑長r=3,，因?yàn)椋?５＞３，所以,，這艘輪船不必改變航線,，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（四）歸納小結(jié)

本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：

①代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究,，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解,，即⊿＞０，則相交,；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解,，即⊿＝０，則相切,；若無實(shí)數(shù)解,，即⊿＜０，則相離．

②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)d

r時(shí),，直線與圓相離．

六,、板書設(shè)計(jì)

七,、教學(xué)反思

1、新的課標(biāo)把直線和圓的位置關(guān)系作為獨(dú)立的章節(jié),，說明新課標(biāo)對(duì)這節(jié)內(nèi)容要求有所提高,。

2、判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計(jì)算量過大,，一般采取幾何的方法,，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法,，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想,。

3、直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題如：弦長的求法,、如何求圓的切線方程以后還要補(bǔ)充,。

4、用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系,，不必求出方程組的解,，利用根的判別式即可。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇四

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

大虹橋鄉(xiāng)陽城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 二：學(xué)情分析

初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力,，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn),，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節(jié)課設(shè)計(jì)了探究活動(dòng),，給學(xué)生提供探索與交流的空間,，體現(xiàn)知識(shí)的形成過程。

三教學(xué)目標(biāo)（知識(shí),，技能,，情感態(tài)度、價(jià)值觀）

1,、知識(shí)與技能

（1）了解直線與圓的位置關(guān)系

（2）了解直線與圓的不同位置關(guān)系時(shí)的有關(guān)概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題 2．過程與方法

（1）通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。（2）

能綜合運(yùn)用以前的數(shù)學(xué)知識(shí)解決與本節(jié)有關(guān)的實(shí)際問題,。

3． 情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）通過和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的類比,，學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法,。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的相互合作精神 四：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 2難點(diǎn)：理解相切的位置關(guān)系

五：教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

六,、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

1、教學(xué)環(huán)境：學(xué)校多媒體教室,。2.教學(xué)資源

（1）.教師多媒體課件，（2）學(xué)生準(zhǔn)備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1,、自主學(xué)習(xí)策略：通過提出問題讓學(xué)生思考,，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)探索直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系,。

2、合作探究策略：通過學(xué)生動(dòng)手操作與相互交流,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛下之下掌握直線與圓的位置關(guān)系。

3,、理論聯(lián)系實(shí)際策略,；通過學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決直線與圓的位置關(guān)系的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生利用知識(shí) 解決實(shí)際問題的能力,。

教學(xué)流程：

一.復(fù)習(xí)回顧,，導(dǎo)入新課

由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考,，然后回答問題,，為下面做準(zhǔn)備。

1.請(qǐng)回答點(diǎn)和圓有那幾種位置關(guān)系,？

2.如果設(shè)圓的半徑是r,，某點(diǎn)到圓心的距離為d,那么在不同的位置關(guān)系下，d和r有什么樣的數(shù)量關(guān)系,？

二：合作交流,，探求新知

第一步，學(xué)生對(duì)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)變化情況的探索,。

通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索,，然后相互交流，并畫出圖形,，得出直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況,。

第二步，師生共同歸納出直線與圓相交,、相切等有關(guān)概念,。

第三步，直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué),，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題：

1． 設(shè)圓o的半徑為r, 圓心o到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關(guān)系下,，d與r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你分別畫出圖形,，認(rèn)真觀察和分析圖形,，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，看看d和r什么數(shù)量關(guān)系,。

2．反過來,，由d與r的數(shù)量關(guān)系，你能得到直線與圓的位置關(guān)系嗎,？

3．類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,，你能總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系嗎,？ 通過引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，又由數(shù)量關(guān)系聯(lián)系到圖形,，分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考,，使學(xué)生更好的理解圖形與數(shù)量之間的互推關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法,，并且為以后學(xué)習(xí)充要條件做準(zhǔn)備,。三：應(yīng)用新知

我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過計(jì)算圓心到直線的距離,，來判斷直線與圓的位置關(guān)系,。四：鞏固提高：

我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題，讓學(xué)生通過運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,。并且通過學(xué)生的相互交流，培養(yǎng)他們的合作精神,。五：小結(jié)升華

通過讓學(xué)生小結(jié),，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和善與反思的習(xí)慣，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ),。六：布置作業(yè)

在本節(jié)的教學(xué)中,，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)、一個(gè)作業(yè)加以鞏固,，使學(xué)生能更好的掌握本節(jié)內(nèi)容

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)表篇五

直線和圓的位置關(guān)系

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn),、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定．因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)（如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ)．

難點(diǎn)：在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中,，既要有歸納概括能力,，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn),；另外對(duì)“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn),，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同（這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要），學(xué)生較難理解．

3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)．

（1）教師通過電腦演示,，組織學(xué)生自主觀察,、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來,，指導(dǎo)學(xué)生歸納,、概括；

（2）在教學(xué)中,，以“形”歸納“數(shù)”,，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下,，以學(xué)生為主體,，活動(dòng)式教學(xué)．

教學(xué)目標(biāo)：

1,、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì),；

2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究,，向?qū)W生滲透分類,、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析和概括的能力,；

3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交,、相切,、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用．

教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）基本概念

1,、觀察：（組織學(xué)生,，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)）

2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),；（2）直線和圓有唯一公共點(diǎn)（3）直線和圓沒有公共點(diǎn)

3,、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）

由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相交．

這時(shí)直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相切．

這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”,，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎? 即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?

（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1,、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)p在⊙o內(nèi) d

r．

r．

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm,；（3）r=3cm． 學(xué)生自主完成,，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程． 解：（圖形略）過c點(diǎn)作cd⊥ab于d,，在rt△abc中，∠c=90°,，ab=,，∵，∴ab·cd=ac·bc,，∴

（cm）,，（1）當(dāng)r =2cm時(shí) cd＞r，∴圓c與ab相離,；（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),，cd=r，∴圓c與ab相切,；（3）當(dāng)r=3cm時(shí),，cd＜r，∴圓c與ab相交．

練習(xí)p105,，1,、2．

（四）小結(jié)：

1、知識(shí)：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）

2,、能力：觀察,、歸納、概括能力,，知識(shí)遷移能力,，知識(shí)應(yīng)用能力．

（五）作業(yè)：教材p115，1（1）,、2,、3．

探究活動(dòng)

如圖，正△abc的邊長為6

厘米,，⊙o的半徑為r厘米,，當(dāng)圓心o

從點(diǎn)a出發(fā)沿著線路ab一bc一ca運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)a時(shí)，⊙o隨著點(diǎn)o的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．在⊙o移動(dòng)過程中,，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮,，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下,，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù)． 略解：由正三角形的邊長為6

厘米,，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當(dāng)⊙o的半徑r＝9厘米時(shí)，⊙o在移動(dòng)中與△abc的邊共相切三次,，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

②當(dāng)0＜r＜9時(shí),，⊙o在移動(dòng)中與△abc的邊共相切六次，即