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點和圓直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計篇一

1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切,、相離的概念,。

2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力,。

1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念,。

2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系,。

（目的：讓學(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比,，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過程當(dāng)中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系,，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義,、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論,，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義,。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交,。這時直線叫做圓的割線,。

（2）直線和圓有唯一的公點時,，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線,。唯一的公共點叫做切點,。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離,。

2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙o半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙o相交d＜r

（2）直線l與⊙o相切d=r

（3）直線l與⊙o相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在rt△abc中,，ac=3cm,，bc=4cm，以c為圓心,，r為半徑,。

①當(dāng)r=時，圓與ab相切,。

②當(dāng)r=2cm時,，圓與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么,？

③當(dāng)r=3cm時,，圓與ab又是怎樣的位置關(guān)系，為什么,？

④思考：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊ab有一個交點,？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

(1)直線和圓有種位置關(guān)系,，是用直線和圓的個數(shù)來定義的,；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

(2)已知⊙o的直徑為13cm,，直線l與圓心o的距離為d,。

①當(dāng)d=5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是,；

②當(dāng)d=13cm時,，直線l與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6,。5cm時,，直線l與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

(3)⊙o的半徑r=3cm,，點o到直線l的距離為d,，若直線l與⊙o至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）

(a)d=3(b)d≤3(c)d<3d="">3

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

(4)⊙o半徑=3cm。點p在直線l上,，若op=5cm,，則直線l與⊙o的位置關(guān)系是（）

(a)相離(b)相切(c)相交(d)相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合,，提高學(xué)生的綜合,、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點a(-3，-4),，以點a為圓心,，r長為半徑時，

思考：隨著r的變化,，⊙a(bǔ)與坐標(biāo)軸交點的變化情況,。(有五種情況)

六,、作業(yè)：p100—2,、3

點和圓直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計篇二

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用,，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）知識目標(biāo)：

a,、知道直線和圓相交、相切,、相離的定義,。

b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系,，

會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線,。

c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置,。

2）能力目標(biāo)：

讓學(xué)生通過觀察,、看圖、列表,、分析,、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系,，揭示直線和圓的關(guān)系,。此外，通過直線與圓的相對運動,，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的辨證唯物主義觀點,，通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和歸納的思想的認(rèn)識,。

3）情感目標(biāo)：

在解決問題中,，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題,，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識,，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來,。讓學(xué)生感受到實際生活中,，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系,，有利于學(xué)生把實際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型,，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點的變化。

直線和圓的三種位置關(guān)系是重點,，本課的難點是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用,。

解決重點的方法主要是：

（1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學(xué)過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況）

(2)把直線在圓的上下移動,，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系,，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交,、相切,、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系,。是什么,？）。

在說直線與圓的位置關(guān)系時,，如何突破這個難點：

（1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點,，讓學(xué)生討論，最后明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點,，那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓,，相矛盾）。

(2)把直線在圓的上下移動,，引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關(guān)系,，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交,、相切,、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系,。

（3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個并且只有一個公共點,，它與有一個公共點的含義不同）。

（4）突破直線和圓的位置關(guān)系的（如果圓o的半徑為r,，圓心到直線的距離為d,，

1.直線l與圓o相交<=>d<r

2.直線l與圓o相切<=>d=r

3.直線l與圓o相離<=>d>r

（上述結(jié)論中的符號“<=>”讀作“等價于”）

式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì),，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。

創(chuàng)設(shè)情境——導(dǎo)入新課——新授——學(xué)生質(zhì)疑——學(xué)生小結(jié)——布置作業(yè)

[提問]通過觀察,、演示,，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？

[討論]一輪紅日從海平面升起的照片

[新授]給出相交,、相切,、相離的定義。

[類比]復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系,，討論它們的數(shù)量關(guān)系,。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法,。

[鞏固練習(xí)]例1,，

出示例題

例1在rt△abc中，∠c=90°,，ac=3cm,，bc=4cm,以c為圓心，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關(guān)系,？為什么,？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm

由學(xué)生填寫下例表格,。

直線和圓的位置關(guān)系

公共點個數(shù)

圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系

公共點名稱

直線名稱

圖形

補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫

教學(xué)小結(jié)

直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力,。然后老師在多媒體打出圖表。

本節(jié)課主要采用了歸納,、演繹,、類比的思想方法，從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學(xué)模型,，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想,，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化,，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性,，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人,，轉(zhuǎn)變了角色,。

點和圓直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計篇三

（1）知識目標(biāo)

a．通過回顧初中所學(xué)直線與圓的位置關(guān)系的定義進(jìn)一步理解直線與圓的位置關(guān)系；

b．會根據(jù)直線和圓的方程用代數(shù)法和幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系,；

c．掌握直線和圓的位置關(guān)系判定的應(yīng)用,，會求已知圓的交線和切線方程,。

（2）能力目標(biāo)

讓學(xué)生通過觀察，分析,，總結(jié)歸納出根據(jù)直線與圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法,，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，讓學(xué)生對坐標(biāo)法有進(jìn)一步的了解,，并能用參數(shù)法,、數(shù)形結(jié)合的方法去分析、解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,，同時訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,，培養(yǎng)學(xué)生尋求一題多解的能力,。

（3）情感目標(biāo)

通過學(xué)生自己動手實驗和探索,，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力,；通過師生互動,，生生互動的教學(xué)活動過程,，形成學(xué)生的體驗性認(rèn)識,，體會成功的愉悅,，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度,。

重點：直線和圓的三種位置關(guān)系

難點：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定的應(yīng)用

教學(xué)方法：問題探究式、啟發(fā)式引導(dǎo),、參與式探究,、互動式討論

學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn),、合作交流,、歸納總結(jié)。

教學(xué)手段：借助多媒體動態(tài)演示,，構(gòu)建學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)境,。

1、創(chuàng)設(shè)情景,、引入新課,；

2、引導(dǎo)啟發(fā),、探索新知,；

3、講練結(jié)合,、鞏固新知,；

4、知識拓展,、深化提高,；

5,、小結(jié)新知，畫龍點睛

6,、布置作業(yè),，復(fù)習(xí)鞏固；

重新閱讀課本本節(jié)相關(guān)內(nèi)容并預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容,。

直線與圓的位置關(guān)系是高考的考點之一,，是在學(xué)生已有的平面幾何知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，以點與圓的位置關(guān)系上升為直線與圓的位置關(guān)系,，從簡單到復(fù)雜,，從幾何特征到代數(shù)問題（坐標(biāo)法）的教學(xué)過程，它應(yīng)用比較廣泛,，同時也為后面圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊,，對后面的解題及相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決將起到重要的作用，且本節(jié)是直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基礎(chǔ),，故要求學(xué)生充分掌握,。

針對上述情況，我精心設(shè)計教學(xué)過程,，借助多媒體動態(tài)演示直線和圓的位置關(guān)系,，直觀形象地展示了直線與圓的位置關(guān)系，化抽象為具體,，以便學(xué)生更好的.理解他們之間的關(guān)系及其幾何特征,，再引導(dǎo)學(xué)生把幾何形式的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式；教學(xué)過程中采用問題探究式,、參與式探究,、互動式討論等教學(xué)方法，為學(xué)生自主探究,、合作交流構(gòu)建一個好的平臺；分層次設(shè)置例題,，讓全體學(xué)生都得到提升,；講解例題時應(yīng)用啟發(fā)式引導(dǎo)教學(xué)方法，不斷訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維,，借助圖象分析題意,，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想了解；新課結(jié)束后,，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課內(nèi)容,，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。

點和圓直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計篇四

㈠知識教學(xué)點

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系,。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用,。

㈡能力訓(xùn)練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示,，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點和圓”的位置關(guān)系,。

⑴點p在⊙o上op＝r

⑵點p在⊙o內(nèi)op＜r

⑶點p在⊙o外op＞r

初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來,。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的,，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的,。

⒈重點：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系,，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系,。

⒉難點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定,，又可作為性質(zhì),，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系,？為解決這一疑點,，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的,。

㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫,，《海上日出》

提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫,，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象,，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系,，如果從數(shù)學(xué)角度,，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本,，畫一畫互相研究一下,。

⒊活動：學(xué)生動手畫，老師巡視,。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時,，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察,，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義,。

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時,，叫做直線和圓相交,，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時,，叫做直線和圓相切,，直線叫圓的切線,，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時,，叫做直線和圓相離,。

㈡重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程,，

⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫,，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變,，并請學(xué)生識別,，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化,，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的,？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢,？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系,？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用,？

⒋學(xué)生小組討論后,，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點和圓的位置關(guān)系去考察,，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察,。若該直線ι到圓心o的距離為d，⊙o半徑為r,，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示,，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙o相交d＜r

②直線ι和⊙o相切d＝r

③直線ι和⊙o相離d＞r

提問：反過來,，上述命題成立嗎,？

㈢嘗試練習(xí)題目

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為⑴5.5cm,；⑵6cm,；⑶8cm那么直線和圓有幾個公共點？為什么,？

⒉練習(xí)二：已知⊙o的半徑為4cm，直線ι上的點a滿足oa＝4cm,，能否判斷直線ι和⊙o相切,？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形,，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),。當(dāng)oa不是圓心到直線的距離時,，直線ι和⊙o相交；當(dāng)oa是圓心到直線的距離時,，直線ι是⊙o的切線,。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)題目，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會,。

強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離,，這是容易出錯的地方，要注意,！

㈣學(xué)習(xí)例題（p104）

在rt△abc中,，∠c＝90°，ac＝3cm,，bc＝4cm,，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系,？為什么,？

⑴r＝2cm⑵r＝2.4cm⑶r＝3cm

⒈學(xué)生獨立思考后，小組交流,。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點c為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊ab所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點c到ab所在直線的距離,，也就是直角三角形斜邊上的高cd。如何求cd呢,？

⒊學(xué)生討論,并完成解答過程,，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點,，驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.

⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙c與ab邊只有一個公共點,，這時⊙c的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論,，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導(dǎo),。

㈣話說收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材p.103—104,，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

四,、作業(yè)

p105練習(xí)2

p115習(xí)題a2、3