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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計初中篇一

1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點,、難點分析

重點：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定．因為它是本單元的基礎(chǔ)（如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ)．

難點：在對性質(zhì)和判定的研究中,，既要有歸納概括能力,，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點,；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點,，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學(xué)生較難理解．

3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．

（1）教師通過電腦演示,，組織學(xué)生自主觀察,、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來,，指導(dǎo)學(xué)生歸納,、概括；

（2）在教學(xué)中,，以“形”歸納“數(shù)”,，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下,，以學(xué)生為主體,，活動式教學(xué)．

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系,，掌握其判定方法和性質(zhì),；

2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究,，向?qū)W生滲透分類,、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析和概括的能力,；

3、使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切,、相離的關(guān)系,、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點．

教學(xué)重點：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．

教學(xué)難點：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用．

教學(xué)設(shè)計：

（一）基本概念

1、觀察：（組織學(xué)生,，使學(xué)生從感性認識到理性認識）

2,、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

3,、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）

由直線與圓的公共點的個數(shù),，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．

這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時,，叫做直線和圓相切．

這時直線叫做圓的切線,，唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．

研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”,，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．

②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外,，有第四種關(guān)系嗎? 即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點與圓的位置關(guān)系

（1）點p在⊙o內(nèi) d

r．

r．

（1）r=2cm,；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 學(xué)生自主完成,，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程． 解：（圖形略）過c點作cd⊥ab于d,，在rt△abc中，∠c=90°,，ab=,，∵，∴ab·cd=ac·bc,，∴

（cm）,，（1）當(dāng)r =2cm時 cd＞r，∴圓c與ab相離,；（2）當(dāng)r=2.4cm時,，cd=r,，∴圓c與ab相切；（3）當(dāng)r=3cm時,，cd＜r,，∴圓c與ab相交．

練習(xí)p105，1,、2．

（四）小結(jié)：

1,、知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）

2、能力：觀察,、歸納,、概括能力，知識遷移能力,，知識應(yīng)用能力．

（五）作業(yè)：教材p115,，1（1）、2,、3．

探究活動

如圖,，正△abc的邊長為6

厘米，⊙o的半徑為r厘米,，當(dāng)圓心o

從點a出發(fā)沿著線路ab一bc一ca運動回到點a時，⊙o隨著點o的運動而移動．在⊙o移動過程中,，從切點的個數(shù)來考慮,，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下,，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)． 略解：由正三角形的邊長為6

厘米,，可得它一邊上的高為9厘米．

①∴當(dāng)⊙o的半徑r＝9厘米時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次,，即切點個數(shù)為3．

②當(dāng)0＜r＜9時,，⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次，即

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計初中篇二

“直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計 一．教材分析：

“直線與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容是九年級數(shù)學(xué)第24章第2節(jié)的教學(xué)內(nèi)容,，它既是點與直線的位置關(guān)系的延伸與拓展,，又是圓與圓的位置關(guān)系的鋪墊，同時也是高中學(xué)習(xí)解析幾何和立體幾何的必備知識,，所以這節(jié)課具有舉足輕重的地位,。在直線與圓的位置關(guān)系中滲透了運動變化的觀點和數(shù)形結(jié)合的思想方法。直線動而圓不動,，圓動而直線不動,，這是運動，圓動且半徑變大（?。┦亲兓?。距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系是數(shù),，而圖形位置關(guān)系是形。常用到勾股定理,、三角函數(shù),、相似、方程與函數(shù)的知識等,。初中階段可解決下列問題：（1）由直線與圓的位置關(guān)系,，求圓的半徑或圓的半徑的取值范圍。（2）由r與d的大小關(guān)系,，判斷直線與圓的位置關(guān)系,。（3）直線與圓的交點個數(shù)問題。（由圖形觀察）

（4）直線運動與圓形區(qū)域運動問題,。如航海,、臺風(fēng)、地震,、聲音傳播等問題,。

1．教學(xué)內(nèi)容、重點,、難點：

（1）內(nèi)容：a,、根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)定義了直線和圓的三種位置關(guān)系，b,、借助圖形,，直觀得出根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的定理。

（2）重點：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法;（3）難點：直線與圓的位置關(guān)系的研究與運用,。

突破難點的關(guān)鍵是借助多媒體的動態(tài)演示,，幫助學(xué)生解釋問題實質(zhì) 2．目標分析：

1》知識目標：

1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系,。

2,、掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

2》能力目標：通過動手操作,，探究思索,，交流互動，向?qū)W生滲透分類,、類比,、數(shù)形結(jié)合等思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的想象,、觀察,、分析、概括能力,。

3》,、情感目標：本課通過學(xué)生熟悉的“日落”等情景,，引導(dǎo)學(xué)生把自己的實際感受轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增加對“數(shù)學(xué)來源于實踐”的體驗,，引導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn),，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，畢竟興趣是最好的老師,。4》德育目標：創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓學(xué)生主動地發(fā)展,。二． 教法分析：

采用探究,、討論、講練相結(jié)合法進行教學(xué),，在教師的引導(dǎo)下,，學(xué)生成為課堂上真正的主人。這個環(huán)節(jié)采取合作探究的方式,，通過討論以及思考,，培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和合作意識，增強了課堂上的信息交流量,，使學(xué)生之間取長補短,，共同提高。小組討論時,，教師穿插于各個小組,，了解情況，發(fā)現(xiàn)問題,，可進行適當(dāng)?shù)狞c撥。

三． 學(xué)法分析：

動手實踐,、自主探索,、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課通過觀察,、猜想,、小組討論、習(xí)題訓(xùn)練等形式幫助學(xué)生在探索交流的過程中,，真正理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和思想方法,，使每一個學(xué)生都能得到發(fā)展。

四,、過程分析：

教師應(yīng)該提供多樣化的活動方式,，讓學(xué)生積極參與，并在這些豐富的活動中進行交流,，親身體驗做“數(shù)學(xué)”,。因此我通過動畫演示,、兩個實際動手操作題及反饋練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察,、操作,、描述、猜想,、交流,，使學(xué)生真正從事思維活動，并表達自己的理解,，促進數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),。在本課教學(xué)中我采用動手操作、小組討論,，合作學(xué)習(xí)的方式,，構(gòu)建探索性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“情景導(dǎo)入---研討應(yīng)用---交流評價”的基本教學(xué)模式,。盡可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中探索并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)定理和判定定理,，理解合作共享，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,、探索能力,發(fā)展學(xué)生的思維,。

五、教學(xué)用具：多媒體,、圓規(guī),、三角板、一把直尺,、一枚硬幣

六,、教學(xué)程序：

引入（3分鐘）---探索新知（30分鐘）---反饋練習(xí)（10分鐘）---小結(jié)與作業(yè)（2分鐘）

（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知,，引入新課

1,、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延,。征蓬出漢塞,，歸雁入胡天。大漠孤煙直,，長河落日圓,。蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然,。第三句以出色的描寫,，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_的濃煙直沖天空”,，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面,。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？（動畫演示）,。它給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象,，那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間有著哪幾種不同的位置關(guān)系,，如果從數(shù)學(xué)角度看,，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？

（二）動手操作,、合作發(fā)現(xiàn)：

（1）請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個圓,，把直尺邊緣看成一條直線，固定圓,，平移直尺,，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系？

（2）在紙上畫一條直線,，把硬幣的邊緣看作圓,，在紙上移動硬幣，觀察直線和圓有幾種位置關(guān)系,？

通過剛才的研究,，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少時有幾個,？最多時有幾個,？你認為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分類的標準各是什么,？教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來研究直線和圓的位置關(guān)系,讓學(xué)生嘗試用用自己的語言敘述出直線和圓的三種位置關(guān)系,，教師結(jié)合圖形介紹“相交、相切,、相離的定義”,。1.直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交,；這條直線叫做圓的割線。

2.直線和圓有唯一公共點時,，叫做直線和圓相切,，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點,；

3.直線和圓沒有公共點時,，叫做直線和圓相離。

思考：問題1：“直線和圓有一個公共點時,，叫做直線和圓相切”,，你認同嗎,？為什么？ 問題2：當(dāng)射線或線段與圓有唯一公共點時,，它們一定與圓相切嗎,？

問題3：你能舉些生活中與“直線和圓”有關(guān)的實例嗎？（如：碗筷,，自行車越野運動員在起伏不平的山地比賽,。），（三）探索新知,、引導(dǎo)歸納

提出問題：有沒有第二種方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系呢,？接下來以小組為單位，合作完成下面的問題,。

1,、復(fù)習(xí)舊知：（1）點和圓有幾種位置關(guān)系？如何判斷,？（2）什么是點到直線的距離,？（3）連接直線外一點與直線上所有點的線段中，最短的是哪一條,？

2,、合作探究：

如果把圖形“點與圓”中的“點”改為“直線”，你能否找到判斷直線和圓的位置關(guān)系的第二種方法呢,？請同學(xué)們思考一下,，能否象判定點和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系呢,？向?qū)W生展示圓心o到直線l的距離為d,，觀察d與圓⊙o的半徑r的大小在不同的位置關(guān)系下有什么關(guān)系？

3,、歸納小結(jié)：

進行小組匯報,，相互補充，對回答精彩的小組給予表揚,。重點關(guān)注：（1）討論時是否人人參與,。（2）匯報時，學(xué)生語言是否規(guī)范清晰,。

結(jié)論 ： 如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d，那么（1）直線l和⊙o相離 ?d>r（2）直線l和⊙o相切 ?d=r（3）直線l和⊙o相交 ?d 說明：符號“?”讀作“等價于”,，表示從左端可以推出右端,，且由右端也可推出左端。意義：由半徑r與距離d的大小關(guān)系可判斷出直線與圓的位置關(guān)系；反之由直線與圓的位置關(guān)系可得到半徑r與 距離d的大小關(guān)系的性質(zhì),。（左推右是性質(zhì),，右推左是判定）

（四）例題講解：

[用一用]：理論學(xué)習(xí)的根本目的便是學(xué)以致用，這一部分旨在提高學(xué)生運用概念的靈活性,。例1：在rt△abc中,，∠c=90。,，ac=3cm,，bc=4cm，以c為圓心,，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系,？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 解析：欲判定⊙c與直線ab的關(guān)系,，只需先求出圓心c到直線ab的距離cd的長,，然后再與r比較即可。題目圖：

解：由等面積法易得圓心c到直線ab的距離d=2.4cm,。（1）當(dāng)r=2cm時,，有d＞r，因此⊙c與ab相離;（2）當(dāng)r=2.4cm時,，有d=r,，因此⊙c與 ab相切;（3）當(dāng)r=3cm時，有d

變式訓(xùn)練

1,、在上題中,，“圓心為a，半徑分別為2cm,、4cm的兩個圓與直線bc有怎樣的位置關(guān)系,？半徑r多長時，直線bc與⊙a相切,？

變式訓(xùn)練

2,、在上題中，若將直線ab改為邊ab,，⊙c與邊ab相交,，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？

例2：已知：∠abc=30,。,，邊bc上有一點o，bo=2,，⊙o的半徑為多少時⊙o與ab相交、相切、相離,？

解析：如圖,，計算出點o到ab的距離，即可進行判斷,。解：作od⊥ab于d,，d為垂足

在rt△obd中，∠b=30,。,，ob=2，則od=1 ∴ 當(dāng)r>1時,，⊙o與ab相交,； 當(dāng)r=1時，⊙o與ab相切,； 當(dāng)r<1時,，⊙o與ab相離。

本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一方面讓學(xué)生通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識,，另一方面設(shè)計提高練習(xí),，旨在培優(yōu)，同時提高學(xué)生的創(chuàng)新思維以及類比能力,。

[練一練]：此部分為課堂練習(xí)部分,，旨在加深理解，幫助學(xué)生自我檢測本堂課的掌握程度,。

1,、⊙o的半徑為3 ,圓心o到直線l的距離為d,若直線l與⊙o沒有公共點，則d為（）：

a．d ＞3 b．d<3 c．d ≤3 d．d =3

2,、圓心o到直線的距離等于⊙o的半徑,，則直線和⊙o的位置關(guān)系是（）：

a．相離 b.相交 c.相切 d.相切或相交

3、判斷: 若線段和圓沒有公共點,該圓圓心到線段的距離大于半徑.（）

4,、判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()

5,、已知⊙o的半徑為6，p為直線l上一點,，op=6,，那么直線l與圓o的位置關(guān)系是（）a：相離 b：相切 c：相交 d：相切或相交

6、選擇題：如下圖,，已知等邊△abc的邊長為 cm,，下列以a為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（）

7,、在等腰△abc中,，ab=ac=2cm,，若以a為圓心，1cm為半徑的圓與bc相切,，則∠bac的度數(shù)為多少,？()

a、30癇,、60癈,、90癉、120?

（五）課堂總結(jié)：根據(jù)所學(xué)內(nèi)容,，填寫下表：（多媒體演示答案,，由學(xué)生完成）直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) 2 1 0 公共點名稱 交點 切點 直線名稱 割線 切線

圖 形

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 d d=r d>r

（六）作業(yè)布置：

1.課本p94習(xí)題1、2（鞏固定理,，查漏補缺的作用）

2.彈性作業(yè)：預(yù)習(xí)切線的性質(zhì)定理(預(yù)備下節(jié)課學(xué)習(xí))

3,、思考題：

（1）在rt△abc中，∠c=90,。,，ac=3cm，bc=4cm,，以c為圓心,，r為半徑的圓與斜邊ab中有一個公共點，則r的取值范圍是多少,？

（2）在某沿海一條防護林帶的附近海面有一臺風(fēng),。據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于防護林帶的正東方向300千米的海面p處,，并以20千米 /小時的速度向正西方向移動,。臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米并以10千米 /小時的速度不斷增大,，問幾小時后改防護林帶開始受到臺風(fēng)的侵襲,？如圖：

七、板書設(shè)計： 直線與圓的位置關(guān)系

定義：1.直線和圓有兩個公共點時,，叫做直線和圓相交,；這條直線叫做圓的割線。2.直線和圓有唯一公共點時,，叫做直線和圓相切,，這條直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點,；

3.直線和圓沒有公共點時,，叫做直線和圓相離。例題講解：

例1：在rt△abc中,，∠c=90,。,，ac=3cm，bc=4cm,，以c為圓心,，r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么,？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm 例2：已知：∠abc=30。,，邊bc上有一點o,，bo=2，⊙o的半徑為多少時⊙o與ab相交,、相切,、相離？ 總結(jié)：

八,、結(jié)束語 數(shù)學(xué)使人聰明,數(shù)學(xué)使人陶醉,數(shù)學(xué)的美陶冶著你,、我、他,。希望同學(xué)們象一輪朝陽,蓬勃向上,生機盎然,，熱愛生活，學(xué)好數(shù)學(xué)

九,、教學(xué)評價與反思：

本節(jié)課適當(dāng)?shù)貞?yīng)用了現(xiàn)代化的教育媒體,，同時與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體相結(jié)合，生動合理地傳遞教育信息,，使學(xué)生的知,、情、意,、行都保持了良好的狀態(tài),，打破了原有的“黑板＋粉筆”的教學(xué)模式，用生動,、直觀的方式,，達到節(jié)時、高效的目的,，從而實現(xiàn)了教學(xué)的最優(yōu)化,。

這節(jié)課有這樣幾個亮點：

第一，利用電教模媒體導(dǎo)入,，本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直,，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍,，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”,，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決,，達到“樂學(xué)”的目的；把實際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系,，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法,，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。

第二,，本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了“學(xué)會學(xué)習(xí),，為終身學(xué)習(xí)作準備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得學(xué)習(xí)的方法,、能力和數(shù)學(xué)的思想,，同時獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。注重調(diào)動學(xué)生的激情,，積極創(chuàng)造出讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程的條件,，充分發(fā)揮學(xué)生的主體第位，體現(xiàn)了學(xué)生為主原則,。

第三,，注重了知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，練習(xí)設(shè)計有坡度,，變式訓(xùn)練,，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中，變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地,，有意識的去訓(xùn)練學(xué)生的思維,，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。巧用多媒體輔助教學(xué),，在顯示信息,、反饋信息等方面大大的節(jié)約了時間，讓學(xué)生有更多的時間去思考,、探討,，課堂容量較大，課堂效果較好

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計初中篇三

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

大虹橋鄉(xiāng)陽城一中

楊跟上

一：教材：

人教版九年義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)上冊 二：學(xué)情分析

初三學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力,，并能在探索過程中形成自己的觀點,，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法，因此本節(jié)課設(shè)計了探究活動,，給學(xué)生提供探索與交流的空間,，體現(xiàn)知識的形成過程。

三教學(xué)目標（知識,，技能,，情感態(tài)度、價值觀）

1,、知識與技能

（1）了解直線與圓的位置關(guān)系

（2）了解直線與圓的不同位置關(guān)系時的有關(guān)概念（3）了解判斷直線與圓相切的方法

（4）能運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題 2．過程與方法

（1）通過運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題,，體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,。（2）

能綜合運用以前的數(shù)學(xué)知識解決與本節(jié)有關(guān)的實際問題。

3． 情感態(tài)度與價值觀

（1）通過和點與圓的位置關(guān)系的類比,，學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的相互合作精神 四：教學(xué)重點與難點：

1.重點：直線與圓的位置關(guān)系 2難點：理解相切的位置關(guān)系

五：教學(xué)方法：

啟發(fā)探究

六,、教學(xué)環(huán)境及資源準備

1,、教學(xué)環(huán)境：學(xué)校多媒體教室。2.教學(xué)資源

（1）.教師多媒體課件,，（2）學(xué)生準備硬幣或其他類似圓的用具

七：教學(xué)策略選擇與設(shè)計

1,、自主學(xué)習(xí)策略：通過提出問題讓學(xué)生思考，幫助學(xué)生學(xué)會探索直線與圓的位置關(guān)系關(guān)系,。

2、合作探究策略：通過學(xué)生動手操作與相互交流,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生在輕松愉快的教學(xué)氣氛下之下掌握直線與圓的位置關(guān)系。

3,、理論聯(lián)系實際策略,；通過學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決直線與圓的位置關(guān)系的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生利用知識 解決實際問題的能力,。

教學(xué)流程：

一.復(fù)習(xí)回顧,，導(dǎo)入新課

由點和圓的位置關(guān)系設(shè)計了兩個問題，讓學(xué)生獨立思考,，然后回答問題,，為下面做準備。

1.請回答點和圓有那幾種位置關(guān)系,？

2.如果設(shè)圓的半徑是r,，某點到圓心的距離為d,那么在不同的位置關(guān)系下，d和r有什么樣的數(shù)量關(guān)系,？

二：合作交流,，探求新知

第一步，學(xué)生對直線與圓的公共點個數(shù)變化情況的探索,。

通過學(xué)生動手操作和探索,，然后相互交流，并畫出圖形,，得出直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況,。

第二步，師生共同歸納出直線與圓相交,、相切等有關(guān)概念。

第三步，直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué),，我設(shè)計了三個問題：

1． 設(shè)圓o的半徑為r, 圓心o到直線的距離為d,那么直線與圓在不同的位置關(guān)系下,，d與r有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請你分別畫出圖形,，認真觀察和分析圖形，類比點和圓的位置關(guān)系，看看d和r什么數(shù)量關(guān)系,。

2．反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系,，你能得到直線與圓的位置關(guān)系嗎,？

3．類比點和圓的位置關(guān)系，你能總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系嗎,？ 通過引導(dǎo)學(xué)生由圖形聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系,，又由數(shù)量關(guān)系聯(lián)系到圖形，分兩步引導(dǎo)學(xué)生思考,，使學(xué)生更好的理解圖形與數(shù)量之間的互推關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法，并且為以后學(xué)習(xí)充要條件做準備,。三：應(yīng)用新知

我設(shè)計了兩個問題,，使學(xué)生學(xué)會通過計算圓心到直線的距離，來判斷直線與圓的位置關(guān)系,。四：鞏固提高：

我設(shè)計了一個問題,，讓學(xué)生通過運用直線與圓的位置關(guān)系解決實際問題，體驗數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,。并且通過學(xué)生的相互交流,，培養(yǎng)他們的合作精神。五：小結(jié)升華

通過讓學(xué)生小結(jié),，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)和善與反思的習(xí)慣,，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。六：布置作業(yè)

在本節(jié)的教學(xué)中,，我設(shè)計了兩個練習(xí),、一個作業(yè)加以鞏固，使學(xué)生能更好的掌握本節(jié)內(nèi)容

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計初中篇四

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

理解直線和圓相交,、相切,、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定,。通過直線和圓的位置關(guān)系的探索,，向?qū)W生滲透類比、分類、數(shù)形結(jié)合的思想,。培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、概括,、知識遷移的能力及靈活應(yīng)用知識解決問題的能力,。教學(xué)重點：

（1）直線和圓的位置關(guān)系的過程，得出直線和圓的三種位置關(guān)系,。（2）關(guān)系表述三種位置關(guān)系,。教學(xué)難點：

通過數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)過程與實施策略：

一,、復(fù)習(xí)過渡（引入新知）

點與圓有哪幾種位置關(guān)系,？設(shè)⊙o的半徑為r，點p到圓心的距離為d,，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點p與⊙o的位置關(guān)系,？ 師生互動：在教師引導(dǎo)下回憶點和圓有三種位置關(guān)系:點在圓內(nèi)、點在圓上,、點在圓外,。點p在⊙o內(nèi) <==>d

d=r 點p在⊙o外<==>d>r 通過點和圓的位置關(guān)系的回憶，引出新知識,，提出新問題。教學(xué)思路：學(xué)生在下面先畫出點和圓的三種位置關(guān)系圖—老師利用電子白板進行操作,，演示一下點和圓的三種位置關(guān)系圖—而后將電子白板中的點換成直線,，引出新知。

活動1：（1）我們同學(xué)都看過日出吧，如果我們把地平線看成一條直

線,，而把太陽抽象成一個運動著的圓,，通過太陽緩緩升起的這樣一個過程，你能想象直線和圓有幾種位置關(guān)系么,？

（2）讓學(xué)生想象行駛在不同路面上（在平坦的水泥路,、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉(xiāng)間路）的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓,，地面看成直線）,，可能會出現(xiàn)幾中情況？

教學(xué)思路：利用電子白板展示活動1和2的內(nèi)容與相應(yīng)的動畫圖片,。師生互動：學(xué)生觀察太陽從地平線升起的過程和自行車行駛在不同路面上的過程,。議一議：

學(xué)生分小組進行討論，可從直線與圓交點的個數(shù)考慮,，1個交點,，2個交點,，沒有交點……。

讓學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活,，與生活密切相關(guān),，并能使學(xué)生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關(guān)系。

三,、實踐活動,，探究新知：

活動2：請同學(xué)（1）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓,，在紙上移動硬幣,。（2）在紙上畫一個圓，把直尺看作直線,，移動直尺,。你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個,？最多時有幾個,？

師生互動：教師演示直線和圓動態(tài)的變化過程，幫助學(xué)生用語言描述直線和圓的三種位置關(guān)系,，明確概念,。

教學(xué)思路：操作電子白板，將直線慢慢向圓靠近,，讓學(xué)生從中體驗出點和圓的三種位置關(guān)系,。

活動3：想一想：能否根據(jù)點和圓的位置關(guān)系即點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定直線和圓的三種位置關(guān)系呢,？

師生互動：通過討論,、交流，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)

定理及判定方法,。如果⊙o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d,那么直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r 教學(xué)思路：操作電子白板,，將事先準備好的點和圓的三種位置關(guān)系圖播放出來，找學(xué)生上臺來填寫答案,。

師生互動：通過討論、交流,，學(xué)生歸納給出直線和圓位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義,，由公共點個數(shù)來判斷；

（2）由圓心o到直線的距離d和半徑r的關(guān)系來判斷,。

四,、鞏固運用：

（1）、圓的直徑是13cm，如果直線和圓心的距離分別是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系,？有幾個公共點,？

教學(xué)思路：學(xué)生先獨立完成，然后在白板上書寫答案,。老師進行批注,。（2）、在rt△abc中,，∠c=90°,，ac=3cm，bc= 4cm,以c為圓心,，r為半徑的圓與ab有什么樣的位置關(guān)系,？為什么？（1）r=2cm,；（2）r=2.4cm,；（3）r=3cm 師生互動：學(xué)生先獨立完成，然后小組交流,。

教學(xué)思路：操作電子白板,，展示出練習(xí)題，先讓學(xué)生獨立完成,，而后小組交流,，探究。而后老師在電子白板進行操作與展示,。

五,、課堂總結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

師生互動：學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思,，歸納整理,。

六,、布置作業(yè): 教科書:第101頁習(xí)題24.2第2題,。

七、板書設(shè)計：

直線和圓的位置關(guān)系

1,、相交,、相切、相離的定義

2,、直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線的距離為d，那么：

直線l與⊙o相交 <==>d

d=r 直線l與⊙o相離 <==>d>r

4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系

一,、教學(xué)目標

1.知識與技能：（1）理解直線與圓的位置關(guān)系,；

（2）利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離；

（3）會判斷直線與圓的位置關(guān)系。

2.過程與方法：（1）通過復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識得出幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系,；

（2）類比直線交點的求解方法來求直線與圓的交點坐標,，從而總結(jié)得

出代數(shù)法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。

3,、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過通過觀察圖形,，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,。

二,、教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：根據(jù)給定直線及圓的方程，判斷直線與圓的位 置關(guān)系,。

2.教學(xué)難點：判斷直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法的選取,。

三、課時安排：1課時

四,、授課類型：新授課

五,、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

以生活中的場景（日出）展現(xiàn)出直線與圓的位置關(guān)系，并提出新的問題,。

師生互動：教師通過多媒體展示日出的幾個瞬間,，導(dǎo)想出直線與圓的位置關(guān)系，引出本節(jié)的學(xué)習(xí),。

設(shè)計意圖：由生活中的實例出發(fā),，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探究新知

1,、判斷直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法

師：在初中偶們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識,，我們一起來回憶下直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？

生：相交,，相切,，相離。

師：我們是如何判斷他們的位置關(guān)系呢,？

生：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的相對大小,。

師：恩，非常好,！現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線,，圓的方程了，那大家能否根據(jù)之前學(xué)過的方法來判斷下直線與圓的位置關(guān)呢,？

例1.如圖所示,，已知直線l :3x+y-6=0和圓心為c的圓 x+y-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系，若相交,，求出交點坐標,。

分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系,，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 解：圓 x+y-2y-4=0可化為x+(y-1)=5,其圓心c（0,1）

半徑r=5 點c到直線l的距離：

d=2222223?0?1?69?1=

5<5 10所以直線l與圓c相交,。

設(shè)計意圖：由學(xué)生熟悉的知識入手,，引出學(xué)生對直線與圓位置關(guān)系的一種判斷方法：幾何法。再由此提出如何才能求出交點坐標,，設(shè)置探究,，引發(fā)學(xué)生的思考討論。

思考：如何求直線l與圓c的交點坐標,？ 分析提示：回想前面我們學(xué)習(xí)的直線的交點坐標的求解方法,，試想能都也用這種方法來求直線與圓的交點坐標呢？具體如何來求,？

（學(xué)生分組討論,，并動手求解，最終由教師結(jié)合學(xué)生小組結(jié)論,，給出總結(jié)）

聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

??3x?y?6?0(1)?x?y?2y?4?0(2)222

消去y,，得

x-3x+2=0

(*)解得

x1=2，x2=1 將x1=2代入（1）可得

y1=0 將x2=1代入（1）可得

y2=3

所以直線l與圓c的交點坐標分別為 a(2,，0)

b(1,，3)

思考：方程（*）有兩個不同的實數(shù)根，那么直線與圓就有兩不同的交點,，反映在位置上就是直線與圓是相交的位置關(guān)系,，那么我們能不能通過判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)來確定直線與圓的位置關(guān)系呢？（學(xué)生思考后回答）

由此引出了直線與圓的位置關(guān)系的第二種判斷方法：代數(shù)法 解法二：聯(lián)立直線l與圓c的方程可得

?3x?y?6?0(1)?22?x?y?2y?4?0(2)消去y,，得

x-3x+2=0 因為?=（-3）-4?1?2?1>0 所以直線l與圓c有兩個不同的交點,，故直線l與圓c相交。

師：現(xiàn)在大家一起來總結(jié)下這兩種方法的一般解題步驟,。板書：方法一

幾何法

把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑

↓

利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離

↓

作判斷: 當(dāng)d>r時,，直線與圓相離；當(dāng)d=r時,，直線與圓相切;當(dāng)d

方法二：代數(shù)法

把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組

↓

利用消元法,，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程

↓

求出其δ的值

↓

比較δ與0的大小:當(dāng)δ<0時,直線與圓相離；當(dāng)δ=0時, 直線與圓相切;當(dāng)δ>0時,直線與圓相交,。

2,、鞏固提高

判斷直線４x－３y=50與圓x+y=100的位置關(guān)系．如果相交,，求出交點坐標,。（由兩位同學(xué)用兩種不同的方法在黑板演算，最后師生一起校對運算過程次,，并由此得出下列結(jié)論）

小結(jié)：在判斷直線與圓的位置關(guān)系時,，若需要求交點坐標,，一般情況下用代數(shù)法運算較好，若只是判斷直線與圓的位置關(guān)系,，幾何法可能更便于運算,。

222

2（三）拓展應(yīng)用

師：現(xiàn)在我們一起運用已學(xué)到的知識來解決下本節(jié)的引言部分的問題。

生：認真閱讀課本第126頁的引言部分問題

分析：在第三章我們有學(xué)習(xí)遇到這類文字型題目的一般解決步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

（2）用坐標表示出相關(guān)的量,，然后進行代數(shù)運算,；（3）將運算結(jié)果翻譯成文字語言。

解:以臺風(fēng)中心為原點,，東西方向為x 軸,，建立如圖所示的直角坐標系，其中,，取10km為單位長度,，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓ｏ方程為 x+y=9,，輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0 點ｏ到直線l的距離

d=

220?0?2865=

28≈3.5 65 圓ｏ的半徑長r=3,，因為３.５＞３，所以,，這艘輪船不必改變航線,，不會受到臺風(fēng)的影響．

（四）歸納小結(jié)

本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法：

①代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個數(shù)來研究,，若有兩組不同的實數(shù)解,，即⊿＞０，則相交,；若有兩組相同的實數(shù)解,，即⊿＝０，則相切,；若無實數(shù)解,，即⊿＜０，則相離．

②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷：當(dāng)d

r時,，直線與圓相離．

六,、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思

1,、新的課標把直線和圓的位置關(guān)系作為獨立的章節(jié),，說明新課標對這節(jié)內(nèi)容要求有所提高。

2,、判斷直線與圓的位置關(guān)系為了防止計算量過大,，一般采取幾何的方法，但用方程思想解決幾何問題是解析幾何的精髓,，是以后處理圓錐曲線問題的常用方法,，掌握好方程的方法有利于培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想,。

3、直線與圓位置關(guān)系的相關(guān)問題如：弦長的求法,、如何求圓的切線方程以后還要補充,。

4、用代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系,，不必求出方程組的解,，利用根的判別式即可。