總結是寫給人看的,，條理不清,，人們就看不下去,，即使看了也不知其所以然,，這樣就達不到總結的目的,?？偨Y怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢,？下面是小編整理的個人今后的總結范文，歡迎閱讀分享,，希望對大家有所幫助,。

初中直線與圓的知識點總結 初中直線與圓的位置關系經典例題篇一

直線與圓的位置關系有三種：直線與圓相交,，直線與圓相切，直線與圓相離,。

(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交,，這時直線叫做圓的割線,，公共點叫做交點ab與⊙o相交，d<r;< p="">

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時,，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線,，這個唯一的公共點叫做切點。ab與⊙o相切,，d=r,。

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離,ab與圓o相離,，d>r。(d為圓心到直線的距離)

直線與圓的三種位置關系的判定與性質：

(1)數(shù)量法：通過比較圓心o到直線距離d與圓半徑的大小關系來判定,，

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d，則有：

直線l與⊙o相交

d<r; 直線l與⊙o相切d=r; 直線l與⊙o相離

d>r;

直線l與⊙o相交

d<r

2個公共點; 直線l與⊙o相切

d=r

有唯一公共點; 直線l與⊙o相離

d>r

無公共點 。

(1)切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

(2)切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑,。

切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,。

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角,。

直線與圓的三種位置關系的判定與性質：

(1)數(shù)量法：通過比較圓心o到直線距離d與圓半徑的大小關系來判定,，

如果⊙o的半徑為r,，圓心o到直線l的距離為d，則有：

直線l與⊙o相交

d<r; 直線l與⊙o相切

d=r; 直線l與⊙o相離

d>r;

直線l與⊙o相交d<r2個公共點; 直線l與⊙o相切d=r有唯一公共點; 直線l與⊙o相離d>r無公共點 ,。

圓的切線的判定和性質

(1)切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

(2)切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

切線長：

在經過圓外一點的圓的切線上,，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,。

切線長定理：

從圓外一點引圓的兩條切線,，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

直線與圓的位置關系判定方法:

平面內,，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+dx+ey+f=0的位置關系判斷一般方法是：

1.由ax+by+c=0,，可得y=(-c-ax)/b,，(其中b不等于0)，代入x2+y2+dx+ey+f=0,，即成為一個關于x的方程

如果b2-4ac>0,，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交,。

如果b2-4ac=0，則圓與直線有1交點,，即圓與直線相切,。

如果b2-4ac<0，則圓與直線有0交點,，即圓與直線相離。

2.如果b=0即直線為ax+c=0,，即x=-c/a,，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x2+y2+dx+ey+f=0化為(x-a)2+(y-b)2=r2。

令y=b,，求出此時的兩個x值x1、x2,，并且規(guī)定x1<x2,，那么：< p="">

當x=-c/ax2時，直線與圓相離;

當x1<x=-c p="" a<x2時,，直線與圓相交,。

初中直線與圓的知識點總結 初中直線與圓的位置關系經典例題篇二

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圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧,。

弧用符號“⌒”表示以a,，b為端點的弧記作“”，讀作“圓弧ab”或“弧ab”,。

優(yōu)弧：大于半圓的弧(多用三個字母表示);

劣?。盒∮诎雸A的弧(多用兩個字母表示)

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,，每一條弧都叫做半圓。

弧,、弦、弦心距,、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等,，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等,。

推論：在同圓或等圓中,，如果兩個圓的圓心角、兩條弧,、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等,。

圓心角：

頂點在圓心的角叫做圓心角,。

圓周角：

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,。

圓周角的頂點在圓上,，它的兩邊為圓的兩條弦。

1,、弦：連接圓上任意兩點的線段,。

2、?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧,。

弧用符號“⌒”表示以a,，b為端點的弧，讀作“圓弧ab”或“弧ab”,。

優(yōu)弧：大于半圓的弧(多用三個字母表示);

劣?。盒∮诎雸A的弧(多用兩個字母表示)

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,，每一條弧都叫做半圓,。

3、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角,。

4,、弧、弦,、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對的弧相等,，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等,。

推論：在同圓或等圓中,，如果兩個圓的圓心角,、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,，那么它們所對應的其余各組量都分別相等,。

5、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,。

6、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,，相等的圓周角所對的弧也相等;

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角特征識別:

①頂點是圓心;

②兩條邊都與圓周相交,。

計算公式:

①l(弧長)=n/180xπr(n為圓心角度數(shù),，以下同);

②s(扇形面積) = n/360xπr2;

③扇形圓心角n=(180l)/(πr)(度),。

④k=2rsin(n/2) k=弦長;n=弦所對的圓心角，以度計,。

圓心角定理:

圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù),。

理解：(定義)

(1)等弧對等圓心角

(2)把頂點在圓心的周角等分成360份時,，每一份的圓心角是1°的角.

(3)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份,，這時,，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

(4)圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.

推論：

在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等

與圓周角關系:

在同圓或等圓中,同弧或同弦所對的圓周角等于二分之一的圓心角,。

定理證明：分三種情況討論，始終做直徑cod,，利用等腰三角形等腰底角相等,，外角等于兩內角之和來證明。

圓周角定理推論：

圓周角定理:在同圓或等圓中,，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

①圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半,。

②同圓或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半,。

③同圓或等圓中,，同弧或等弧所對的圓周角相等,，相等圓周角所對的弧也相等。(不在同圓或等圓中其實也相等的。注：僅限這一條,。)

④半圓(或直徑)所對圓周角是直角,，90°的圓周角所對的弦是直徑。

⑤圓的內接四邊形的對角互補,，并且任何一個外角都等于它的內對角。

⑥在同圓或等圓中,，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等,。

初中直線與圓的知識點總結 初中直線與圓的位置關系經典例題篇三

在一個個平面內，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一周,，另一個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓,，固定的端點o叫做圓心,，線段oa叫做半徑。

相關定義:

1 在同一平面內,，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓,。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度,，就是圓的周長。

2 連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑,，字母表示為r,。

3 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸,。

4 連接圓上任意兩點的線段叫做弦,。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。

5 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,，優(yōu)弧是用三個字母表示,。小于半圓的弧稱為劣弧,，劣弧用兩個字母表示,。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧,。優(yōu)弧是大于180度的弧,，劣弧是小于180度的弧,。

6 由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形,。

8 頂點在圓心上的角叫做圓心角,。

9 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角,。

10 圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),，通常用π表示,，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14,。

11圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半,。

12 圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數(shù)),，邊長無限接近0但不等于0。

圓的集合定義：

圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合,，其中定點是圓心,，定長是半徑。

圓的字母表示：

以點o為圓心的圓記作“⊙o”,，讀作o”,。

圓—⊙ ;

半徑—r或r(在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母);

弧—⌒ ;

直徑—d ;

扇形弧長—l ;

周長—c ;

面積—s,。

圓的性質:

(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線,。

圓也是中心對稱圖形,，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對的2條弧。

逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對的2條弧,。

(2)有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角,，兩個圓周角，兩組弧,，兩條弦,，兩條弦心距中有一組量相等,，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中,，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側),。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑,。

圓心角計算公式：θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。

即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半,。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍,，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍,。

(3)有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,，到三角形三個頂點距離相等;

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,，到三角形三邊距離相等,。

③r=2s△÷l(r：內切圓半徑，s：三角形面積,，l：三角形周長),。

④兩相切圓的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

⑤圓o中的弦pq的中點m,，過點m任作兩弦ab，cd,，弦ad與bc分別交pq于x,，y，則m為xy之中點,。

(4)如果兩圓相交,，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半,。

(6)圓內角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半,。

(7)圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

(8)周長相等,，圓面積比長方形,、正方形,、三角形的面積大。