作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量,。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢,？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文,，我們一起來了解一下吧,。

初一數(shù)學(xué)教案篇一

1,，通過對數(shù)“零”的意義的探討,，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,；

2，利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）

3,，進(jìn)一步體驗正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應(yīng)用,，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

深化對正負(fù)數(shù)概念的理解

正確理解和表示向指定方向變化的量

（師生活動）設(shè)計理念

知識回顧與深化回顧：上一節(jié)課我們知道了在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量,，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量,，那么另一種意義的量就用負(fù)數(shù)來表示．這就是說：數(shù)的范圍擴大了（數(shù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)之分）．那么，有沒有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢,？

問題1：有沒有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢,？

．

（數(shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分

界,，是基準(zhǔn)．這個道理學(xué)生并不容易理解,，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考）

例如：在溫度的表示中,，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量,，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來表示,。那么某一天某地的最高溫度是零上7℃,，最低溫度是零下5℃時，就應(yīng)該表示為＋7℃和－5℃,，這里＋7℃和－5℃就分別稱為正數(shù)和負(fù)數(shù) ,。

那么當(dāng)溫度是零度時，我們應(yīng)該怎樣表示呢,？（表示為0℃）,，它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度,，所以,，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

問題2：引入負(fù)數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分,，可以分成幾類,？“數(shù)0耽不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分．在引入

負(fù)數(shù)后,，0除了表示一個也沒有以外,，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．了解。的這一層意義,，也有助于對正負(fù)數(shù)的理解,；且對數(shù)的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助,。

所舉的例子，要考慮學(xué)生的可接受性．“數(shù)0既不是正數(shù),，也不是負(fù)數(shù)”應(yīng)從相反意義的1這個角度來說明．這個問題只要初步認(rèn)識即可,，不必深究．

解決問題問題3：教科書第6頁例題

說明：這是一個用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子， 通常向指定方向變化用正數(shù)表示,；向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示,。這種描述在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，應(yīng)予以重視,。教學(xué)中,，應(yīng)讓學(xué)生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進(jìn)出口額的增長率”,，就暗示著用正數(shù)來表示增長的量,。

歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義（教科書第6頁）．

類似的例子很多,，如：

水位上升－3m,，實際表示什么意思呢？

收人增加－10%,，實際表示什么意思呢,？

可視教學(xué)中的實際情況進(jìn)行補充．

這種用正負(fù)數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應(yīng)用,，按題意找準(zhǔn)哪種意義的量應(yīng)該用正數(shù)表示是解題的關(guān)?。@種描述具有相反數(shù)的影子，例如第（1）題中小明的體重可說成是減少－2kg,，但現(xiàn)在不必向?qū)W生提出．

鞏固練習(xí)教科書第6頁練習(xí)

教科書第8頁閱讀與思考是正負(fù)數(shù)應(yīng)用的很好例子,，要花時間讓學(xué)生討論交流

課堂小結(jié)以問題的形式，要求學(xué)生思考交流：

1,，引人負(fù)數(shù)后,，你是怎樣認(rèn)識數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化,？

2,，怎樣用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量？

（用正數(shù)表示其中一種意義的量,，另一種量用負(fù)數(shù)表示,；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時,，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù),，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．）

1，必做題：教科書第7頁習(xí)題1.1第3，6,，7,，8題

2，選做題：教師自行安排

本課教育評注（課堂設(shè)計理念,，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

1,，本課主要目的是加深對正負(fù)數(shù)概念的理解和用正負(fù)數(shù)表示實際生產(chǎn)生活中的向指定方向變化的量。

2,，“數(shù)0既不是正數(shù),，也不是負(fù)數(shù)，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分．在引人負(fù)數(shù)后,，除了表示一個也沒有以外,，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解0的這一層意義,，也有助于對正負(fù)數(shù)的理解,，且對數(shù)的順利擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助．由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念,，考慮到學(xué)生的可接受性,，所以作為知識的回顧和深化而放到本課．

3，教科書的例子是用正負(fù)數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實際應(yīng)用,，用這種方式描述的例子很多,，要盡量使學(xué)生理解．

4，本設(shè)計體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí),、交流討論的教學(xué)理念,，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識在實際中的合理應(yīng)用，在體驗中感悟和深化知識．通過實際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

初一數(shù)學(xué)教案篇二

理解多項式乘法法則,，會利用法則進(jìn)行簡單的多項式乘法運算,。

多項式乘法法則及其應(yīng)用。

理解運算法則及其探索過程,。

一,、課前訓(xùn)練：

(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2 = ，(2)- = ,；

(3)3a2b2 ab3 = ,， (4) = ；

(5)- = ,，(6) = ,。

二、探索練習(xí)：

（1）如圖1大長方形,，其面積用四個小長方形面積

表示為： ,；

（2）大長方形的長為 ，寬為 ,，要

計算其面積就是 ,，其中包含的

運算為 ,。

由上面的問題可發(fā)現(xiàn)：（ )( ）=

多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 以另一個多項式的每一項,，再把所得的積 ,。

三。運用法則規(guī)范解題,。

四,。鞏固練習(xí)：

3、計算：① ,，

4,、計算：

五。提高拓展練習(xí)：

5,、若 求m,，n的值。

6,、已知 的結(jié)果中不含 項和 項,，求m，n的值,。

7,、計算(a+b+c)(c+d+e)，你有什么發(fā)現(xiàn),？

六,。晚間訓(xùn)練：

（7） 2a2(-a)4 + 2a45a2 (8)

3、(1)觀察：4×6=24

14×16=224

24×26=624

34×36=1224

你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎,？你能用代數(shù)式表示這一規(guī)律嗎,？

（2）利用(1)中的規(guī)律計算124×126。

4,、如圖,，ab= ，p是線段ab上一點,，分別以ap,，bp為邊作正方形。

（1）設(shè)ap= ,，求兩個正方形的面積之和s;

（2）當(dāng)ap分別 時,，比較s的大小。

初一數(shù)學(xué)教案篇三

在此之前,，本班學(xué)生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗,，多數(shù)學(xué)生能在教師指導(dǎo)下探索問題。由于學(xué)生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化,，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程,。

把學(xué)生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個小組,，以便組內(nèi)合作學(xué)習(xí),、組間競爭學(xué)習(xí)，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛,。

1,、 知識與技能目標(biāo)

掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運算,。

2,、 能力與過程目標(biāo)

經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,，發(fā)展學(xué)生觀察,、歸納、猜測,、驗證等能力,。

3、 情感與態(tài)度目標(biāo)

通過學(xué)生自己探索出法則,，讓學(xué)生獲得成功的喜悅,。

重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計算,。

難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程,，符號法則及對法則的理解。

1,、 創(chuàng)設(shè)問題情景,，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課,。

教師：由于長期干旱,，水庫放水抗旱。每天放水2米,，已經(jīng)放了3天,，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米,？

學(xué)生：26米,。

教師：能寫出算式嗎？

學(xué)生：……

教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則,，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）

2,、 小組探索、歸納法則

（1）教師出示以下問題，學(xué)生以組為單位探索,。

以原點為起點,，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負(fù)方向,。

a. 2 ×3

2看作向東運動2米,，×3看作向原方向運動3次。

結(jié)果：向 運動 米

2 ×3=

b. -2 ×3

-2看作向西運動2米,，×3看作向原方向運動3次,。

結(jié)果：向 運動 米

-2 ×3=

c. 2 ×（-3）

2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次,。

結(jié)果：向 運動 米

2 ×（-3）=

d. （-2） ×（-3）

-2看作向西運動2米,，×（-3）看作向反方向運動3次。

結(jié)果：向 運動 米

（-2） ×（-3）=

e．被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零,，結(jié)果是人仍在原處,。

（2）學(xué)生歸納法則

a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號,，有什么規(guī)律,？

（+）×（+）= 同號得

（-）×（+）= 異號得

（+）×（-）= 異號得

（-）×（-）= 同號得

b.積的絕對值等于 。

c.任何數(shù)與零相乘,，積仍為 ,。

（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。

3,、 運用法則計算,，鞏固法則。

（1）教師按課本p75 例1板書,，要求學(xué)生述說每一步理由,。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關(guān)系,，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù),，它們的積為 。

（3）學(xué)生做 p76 練習(xí)1（1）（3）,，教師評析,。

（4）教師引導(dǎo)學(xué)生做p75 例2，讓學(xué)生說出每步法則,，使之進(jìn)一步熟悉法則,，同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則。多個因數(shù)相乘,，積的符號由 決定,，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)有 ,，積為 ； 當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)有 ,，積為 ,；只要有一個因數(shù)為零，積就為 ,。

4,、 討論對比，使學(xué)生知識系統(tǒng)化,。

5,、 分層作業(yè)，鞏固提高,。

初一數(shù)學(xué)教案篇四

（一）知識教學(xué)點

1．了解,；方程算術(shù)解法與代數(shù)解法的區(qū)別。

2．掌握：代數(shù)解法解簡易方程,。

（二）能力訓(xùn)練點

1．通過代數(shù)解法解簡易方程的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識問題頭腦不僵化,，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。

2．通過代數(shù)法解簡易方程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運算能力和邏輯思維能力,。

（三）德育滲透點

1．培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度,，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想,。

（四）美育滲透點

通過用新的方法解簡易方程,，使學(xué)生初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的方法美。

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,。注意教學(xué)中民主意識和學(xué)生的主體作用的體現(xiàn),。

2．學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)反饋

1．重點：代數(shù)解法解簡易方程。

2．難點：解方程時準(zhǔn)確把握兩邊都加上（或減去）,、乘以（或除以）同一適當(dāng)?shù)臄?shù),。

3．疑點：代數(shù)解法解簡易方程的依據(jù),。

1課時

投影儀或電腦,、自制膠片。

教師創(chuàng)設(shè)情境,，學(xué)生解決問題,。教師介紹新的方法，學(xué)生反復(fù)練習(xí),。

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（出示投影1）

引例：班上有37名同學(xué)，分成人數(shù)相等的兩隊進(jìn)行拔河比賽,，恰好余3人當(dāng)裁判員,，每個隊有多少人,？

師：該問題如何解決呢？請同學(xué)們考慮好后寫在練習(xí)本上．

學(xué)生活動：解答問題,，一個學(xué)生板演．

師生共同訂正,，對照板演學(xué)生的做法，師問：有無不同解法,？

學(xué)生活動：回答問題,，一個學(xué)生板演，其他學(xué)生比較兩種解法．

問,；這兩種解法有什么不同呢,？

學(xué)生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法,，二是列方程的解法）．

師：很好．為了敘述問題方便,，我們分別把這兩種解法叫做算術(shù)解法和代數(shù)解法．小學(xué)學(xué)過的應(yīng)用題可用算術(shù)方法也可用代數(shù)方法解．有時算術(shù)方法簡便，有時代數(shù)方法簡便,，但是隨著學(xué)習(xí)的逐步展開,，遇到的問題越來越復(fù)雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分,，因此,，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內(nèi)容來學(xué)習(xí)．當(dāng)然,，在開始學(xué)習(xí)方程時,，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．

[板書]1．5簡易方程

（二）探索新知,，講授新課

師：談到方程,，同學(xué)們并不陌生,，你能說明什么叫方程嗎,？

學(xué)生活動：踴躍舉手,，回答問題,。

[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程

接問：你還知道關(guān)于方程的其他概念嗎,？

學(xué)生活動：積極思考并回答,。

[板書] 方程的解,；解方程

追問：能再具體些嗎,？即什么叫方程的解,？什么叫解方程,？并舉例說明．學(xué)生活動：互相討論后回答．（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程,，

師：好,！這是小學(xué)學(xué)的解方程的方法。在初中代數(shù)課上,，我們要從另一角度來解,，還以上邊這個方程為例,。

[板書]

學(xué)生活動：相互討論達(dá)成共識（合理。因把x=5 代入方程3x+9=24 ,，左邊=右邊,，所以x=5是方程的解）

【教法說明】先復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法,，形成對比,，使學(xué)生認(rèn)識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維,。正是因為認(rèn)識問題的不同側(cè)面,，導(dǎo)致學(xué)生感到疑惑，這時讓學(xué)生自己去檢驗新方法的合理性,，不但可消除疑慮,，而且還有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。

師：以前的方法只能解很簡單的方程,，而后者則可以解較復(fù)雜的方程,，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法,，我們共同做例1,。

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

例1 解方程(x/2)-5=11

問：你認(rèn)為第一步方程兩邊應(yīng)加上（或減去）什么數(shù)最合適,？為什么,？

學(xué)生活動：思考并回答．（師板書）

問：你認(rèn)為第二步方程兩邊應(yīng)乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么,？

學(xué)生活動：思考并回答（師板書）

解：方程兩邊都加上5,，得

(x/2)-5+5=11+5

x/2=16

(x/2)*2=16*2

x=32

問：這個結(jié)果正確嗎？請同學(xué)們自己檢驗．

學(xué)生活動：練習(xí)本上檢驗并回答問題．（正確）

師：這種新方法解方程時,，第一步目的是什么,？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù),，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適．

學(xué)生活動：回答這兩個問題．

初一數(shù)學(xué)教案篇五

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復(fù)習(xí)和對比,，也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時的學(xué)習(xí)是學(xué)生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程,，由于初二學(xué)生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象,，所以教學(xué)時應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學(xué)生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認(rèn)識,。

根據(jù)二期課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛,，充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神,。在教學(xué)設(shè)計上,，我設(shè)想通過使用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,，引導(dǎo)學(xué)生積極參與和主動探索,。

因此把教學(xué)目標(biāo)確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式,；學(xué)會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,；掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生自主探索,、思考及想象,，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、歸納的綜合能力,。3.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于探索的精神。

本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)的定義,、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì),；

難點則是如何抓住特征準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

為了突出重點,、突破難點,。我設(shè)計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學(xué)生親手操作,，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì),，幫助學(xué)生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

鑒于教材特點及初二學(xué)生的年齡特點,、心理特征和認(rèn)知水平,，設(shè)想采用問題教學(xué)法和對比教學(xué)法，用層層推進(jìn)的提問啟發(fā)學(xué)生深入思考,，主動探究,，主動獲取知識。同時注意與學(xué)生已有知識的聯(lián)系,，減少學(xué)生對新概念接受的困難,，給學(xué)生充分的自主探索時間。通過教師的引導(dǎo),，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性,，讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察,，主動參與到整個教學(xué)活動中來,，組織學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)”的學(xué)習(xí)活動過程，同時在教學(xué)中,，還充分利用多媒體教學(xué),，通過演示,，操作，觀察,，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生,，讓每個學(xué)生動手、動口,、動眼,、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力,。

本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”,，要求學(xué)生多動手，多觀察,，從而可以幫助學(xué)生形成分析,、對比、歸納的思想方法,。在對比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”,，提高學(xué)生利用已學(xué)知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上要采用積極引導(dǎo)學(xué)生主動參與,，合作交流的方法組織教學(xué),，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，體會參與的樂趣,，成功的喜悅,，感知數(shù)學(xué)的奇妙。

（一）復(fù)習(xí)引入——反函數(shù)解析式

練習(xí)1：寫出下列各題的關(guān)系式：

（1）正方形的周長c和它的一邊的長a之間的關(guān)系

（2）運動會的田徑比賽中,，運動員小王的平均速度是8米/秒,，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關(guān)系

（3）矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關(guān)系

（4）王師傅要生產(chǎn)100個零件,，他的工作效率x和工作時間t之間的關(guān)系

問題1：請大家判斷一下,，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)？

問題1主要是復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的定義,，為后面學(xué)生運用對比的方法給出反比例函數(shù)的定義打下基礎(chǔ),。

問題2：那么請大家再仔細(xì)觀察一下，其余兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點嗎,？

通過問題2來引出反比例函數(shù)的解析式,，請學(xué)生對比正比例函數(shù)的定義來給出反比例函數(shù)的定義，這不僅有助于對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固,，同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的對比和探究能力,。

例題1：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時，y=9

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式

（2）當(dāng)x=3.5時,，求y的值

（3）當(dāng)y=5時,，求x的值

通過對例1的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件來求出反比例函數(shù)的解析式,。在解題過程中,，引導(dǎo)學(xué)生運用在求正比例函數(shù)的解析式時用到的“待定系數(shù)法”，先設(shè)反比例函數(shù)為,，再把相應(yīng)的x,，y值代入求出k，k值的確定,，函數(shù)解析式也就確定了,。

課堂練習(xí)：已知x與y成反比例，根據(jù)以下條件,，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(1)x=2,，y=3 (2)x= ，y=

通過此題,，對學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件去求反比例函數(shù)的解析式的學(xué)習(xí)情況做一個簡單的反饋,。

（二）探究學(xué)習(xí)1——函數(shù)圖象的畫法

問題3：如何畫出正比例函數(shù)的圖象？

通過問題3來復(fù)習(xí)正比例函數(shù)圖象的畫法主要分為列表,、描點,、連線三個步驟，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的畫法打下基礎(chǔ),。

問題4：那反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該怎樣去畫呢,？

在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生仿照正比例函數(shù)圖象的的畫法。

設(shè)想的教學(xué)設(shè)計是：

（1）引導(dǎo)學(xué)生運用在畫正比例函數(shù)圖象中所學(xué)到的方法,，分小組討論嘗試,，采用列表、描點,、連線的方法畫出函數(shù)和的圖象,；

（2）老師邊巡視，邊指導(dǎo),，用實物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯誤,，和學(xué)生一起找出錯誤的地方，分析原因,；

（3）隨后老師在黑板上演示畫好反比例函數(shù)圖像的步驟,，展示正確的函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察其圖象特征（雙曲線有兩個分支）,。

初二學(xué)生是首次接觸到雙曲線這種比較特殊函數(shù)圖象,，設(shè)想學(xué)生可能會在下面幾個環(huán)節(jié)中出錯：

（1）在“列表”這一環(huán)節(jié)

在取點時學(xué)生可能會取零，在這里可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)的方法得出x不能為零。也可能由于在取點時的不恰當(dāng),，導(dǎo)致函數(shù)圖象的不完整,、不對稱。在這里應(yīng)該要指導(dǎo)學(xué)生在列表時,，自變量x的取值可以選取絕對值相等而符號相反的數(shù),，相應(yīng)的就得到絕對相等而符號相反的對應(yīng)的函數(shù)值，這樣可以簡化計算的手續(xù),，又便于在坐標(biāo)平面內(nèi)找到點,。

（2）在“連線”這一環(huán)節(jié)

學(xué)生畫的點與點之間連線可能會有端點，未能用光滑的線條連接,。因而在這里要特別要強調(diào)在將所選取的點連結(jié)時,，應(yīng)該是“光滑曲線”，為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像打下基礎(chǔ),。為了使函數(shù)圖象清晰明顯,，可以引導(dǎo)學(xué)生注意盡量選取較多的自變量x的值和對應(yīng)的函數(shù)值y，以便在坐標(biāo)平面內(nèi)得到較多的“點”,，畫出曲線,。

從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的函數(shù)圖象。

（3）圖象與x軸或y軸相交

在這里我認(rèn)為可以埋下一個伏筆,，給學(xué)生留下一個懸念,，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。

需要說明的是：利用多媒體課件學(xué)習(xí)能吸引學(xué)生的注意力,，引起學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣,。不過，盡管多媒體的演示既快又準(zhǔn)確,，我認(rèn)為在學(xué)生第一次學(xué)畫反比例函數(shù)圖象的過程中,，老師還是應(yīng)該在黑板上認(rèn)真示范畫出圖象的每一個步驟，畢竟多媒體還是不能替代我們平時老師在黑板上板書,。

鞏固練習(xí)：畫出函數(shù)和的圖象

通過鞏固練習(xí),，讓學(xué)生再次動手畫出函數(shù)圖象，改正在初次畫圖象時出現(xiàn)在一些問題,。老師使用函數(shù)圖象的課件,，用屏幕顯示的函數(shù)圖象驗證學(xué)生畫出的函數(shù)圖象的準(zhǔn)確性。

（三）探究學(xué)習(xí)2——函數(shù)圖象性質(zhì)

1,、圖象的分布情況

問題5：請大家回憶一下正比例函數(shù)的分布情況是怎么樣的呢,？

提出問題5主要是起到鞏固復(fù)習(xí)，為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的分布情況打下基礎(chǔ),。

問題6：觀察剛才所畫的圖象我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,，那么它的分布情況又是怎么樣的呢？

在這一環(huán)節(jié)中的設(shè)計：

（1）引導(dǎo)學(xué)生對比正比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動探索反比例函數(shù)的分布情況,，給學(xué)生充分考慮的時間,；

（2）充分運用多媒體的優(yōu)勢進(jìn)行教學(xué)，使用函數(shù)圖象的課件試著任意輸入幾個k的值,，觀察函數(shù)圖象的不同分布,，觀察函數(shù)圖象的動態(tài)演變過程。把不同的函數(shù)圖象集中到一個屏幕中,，便于學(xué)生對比和探究,。學(xué)生通過觀察及對比,，對反比例函數(shù)圖象的分布與k的關(guān)系有一個直觀的了解,；

（3）組織小組討論來歸納出反比例函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩支分別在第一,、三象限內(nèi),；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩支分別在第二,、四象限內(nèi),。

2、圖象的變化情況

問題7：正比例函數(shù)圖象的變化情況是怎么樣的呢,？

提出問題7主要是起到鞏固復(fù)習(xí),，為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的變化情況打下基礎(chǔ)。

問題8：那反比例函數(shù)的圖象,，是否也具有這樣的性質(zhì)呢,？

在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計是：

（1）回顧反比例函數(shù)和的圖象，通過實際觀察,；

（2）根據(jù)解析式對行取值,，比較x在取不同值時函數(shù)值的變化情況；

（3）電腦演示及學(xué)生小組討論,，請學(xué)生給出結(jié)論,。即這個問題必須分成兩種情況討論即當(dāng)k>0時，自變量x逐漸增大時,，y的值則隨著逐漸減?。划?dāng)k<0時,，自變量x逐漸增大時,，y的值也隨著逐漸增大。

（4）對于學(xué)生做出的結(jié)論,，老師應(yīng)該要給予肯定,，同時可以提出：有沒有同學(xué)需要補充的呢？若沒有，則可以舉例：當(dāng)k>0,，分別比較在第三象限x=-2,，第一象限x=2時的y的值的大小，則以上性質(zhì)是否依然成立,？學(xué)生的回答應(yīng)該是：不成立,。這時老師再請學(xué)生做小結(jié)：必須限定在每一個象限內(nèi)，才有以上性質(zhì)成立,。

問題9：當(dāng)函數(shù)圖象的兩個分支無限延伸時,，它與x軸、y軸相交嗎,？為什么,？

在這個環(huán)節(jié)中，可以結(jié)合剛才學(xué)生所畫的錯誤圖象,，引導(dǎo)學(xué)生可以通過代數(shù)的方法分析反比例函數(shù)的解析式,，由分母不能為零，得x不能為零,。由k≠0,，得y必不為零，從而驗證了反比例函數(shù)的圖象,。當(dāng)兩個分支無限延伸時,，可以無限地逼近x軸、y軸,，但永遠(yuǎn)不會與兩軸相交,。隨即強調(diào)畫圖時要注意準(zhǔn)確性。

（四）備用思考題

1,、反比例函數(shù)的圖象在第一,、三象限，求a的取值范圍

2,、

（1）當(dāng)m為何值時,，y是x的正比例函數(shù)

（2）當(dāng)m為何值時，y是x的反比例函數(shù)

（五） 小結(jié)：

初一數(shù)學(xué)教案篇六

大家都聽說過一句名言：“世界上不是缺少美,，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”,，大家知道這句話是誰說的嗎？不知道沒關(guān)系,，大家記住下一句名言就好：“世界上不是缺少數(shù)學(xué),，而是缺少發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛——李老師語錄”，那這個著名的李老師是誰呢,？遠(yuǎn)在天邊,，近在眼前,。不要太驚訝，想要簽名的下課來找我就行,。

好,，那我們接下來就用發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛來看一看，生活中常見的幾何體都有哪些物體,，分別是什么形狀,？水杯，籃球,，冰激凌,，金字塔，黑板擦,。分別對應(yīng)圓柱,，球，圓錐,，棱錐,，棱柱。其中長方體,，正方體是特殊的棱柱。

好了,，幾何體我們都了解了,，面對這些雜亂無章的幾何體是不是感覺很亂，接下來我們就給幾何體分分類：

一,、常見幾何體分類

1,、 按照柱、錐,、球分類

圓柱

柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱,、四棱柱（長方體、正方體）,、五棱柱,。

錐圓錐

棱錐

2、 按照有無頂點分類

生活中的立體圖形

3,、 按照有無曲面分類

二,、棱柱（直）

1、 基本概念

（1） 棱：在棱柱中,，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,。

（2） 側(cè)棱：在棱柱中，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱,。

2,、 特征

（1） 棱柱的所有側(cè)棱長相等,。

（2） 棱柱的上下底面完全相同且都是多邊形。

（3） 棱柱的側(cè)面都是長方形,。

（4） n棱柱有兩個底面,，n個側(cè)面，共（n+2）個面,；3n條棱,，n條側(cè)棱；2n個頂點,。

3,、 分類

按照底面多邊形的邊數(shù)分類，底面幾邊形就是幾棱柱,。

三,、圖形的構(gòu)成元素

點：線與線橡膠的地方就是點。

1 線：面與面相交的地方就是線,。

面：包圍著體的是面,。

2、聯(lián)系

點動成線,，線動成面,，面動成體。

展開與折疊

一,、正方體的展開圖（11種）

1-4-1型：（6種）

2-3-1型（3種）

2-2-2型（1種）

3-3型（

1種）

二,、正方體的折疊

展開圖中不出現(xiàn)一字型、田字形,、凹字形,，2-4型，若有此形狀的展開圖則折不成正方體,。

三,、總結(jié)規(guī)律：

一線不過四，

田凹應(yīng)棄之,；

相間,、z端是對面，

間二,、拐角鄰面知,。

四、常見幾何體的展開圖

三,、截一個幾何體

一,、正方體的截面

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形,，四邊形,，五邊形,，六邊形。

可能出現(xiàn)的：銳角三角型,、等邊,、等腰三角形， 正方形,、矩形,、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形,、 等腰梯形,、五邊形、六邊形,、正六邊形

不可能出現(xiàn)：鈍角三角形,、直角三角形、直角梯形,、正五邊形,、七邊形或更多邊形

二、常見幾何體截面

四,、從三個方向看物體的形狀

一,、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖,、左視圖,。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖,。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖,。

俯視圖：從上面看到的圖,，叫做俯視圖。

二,、聯(lián)系

主俯長對正,，主左高平齊，俯左寬相等,。

三,、畫法

一看，二畫,，三查（尺寸,，虛實）

初一數(shù)學(xué)教案篇七

1，整理前兩個學(xué)段學(xué)過的整數(shù),、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識,，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,；

2，能區(qū)分兩種不同意義的量,，會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù),；

3，體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

正確區(qū)分兩種不同意義的量。

兩種相反意義的量

（師生活動）設(shè)計理念

引入課題上課開始時,，教師應(yīng)通過具體的例子,，簡要說明在前兩個學(xué)段我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，并由此請學(xué)生思考：生

活中僅有這些“以前學(xué)過的數(shù)”夠用了嗎,？下面的例子僅供參考．

師：今天我們已經(jīng)是七年級的學(xué)生了,，我是你們的數(shù)學(xué)老師．下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是xx,，身高1.73米,，體重58.5千克，今年40歲．我們的班級是七(13)班,，有60個同學(xué),，其中男同學(xué)有22個，占全班總?cè)藬?shù)的37%…

問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù),？分別是什么,？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎？

：思考,，交流

師：以前學(xué)過的數(shù),，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）．

問題2：在生活中,，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎,？

請同學(xué)們看書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性）并思考討論,，然后進(jìn)行交流,。

（也可以出示氣象預(yù)報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖,，工資卡中存取錢的記錄頁面等）

學(xué)生交流后,，教師歸納：以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時候需要一種前面帶有“－”的新數(shù),。先回顧小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的類型,，歸納出我們已經(jīng)學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，然后,，舉一些實際生活有相反意義的量,，說明為了表示相反意義的量,，我們需要引入負(fù)數(shù)，這樣做強調(diào)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,，但對于學(xué)生來說,，更多

地感到了數(shù)學(xué)的枯燥乏味為了既復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的數(shù)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

趣,，所以創(chuàng)設(shè)如下的問題情境,，以盡量貼近學(xué)生的實際．

這個問題能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，學(xué)生自己看書學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要途徑,，都應(yīng)予以重視,。

以上的情境和實例使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，通過實例,，使學(xué)生獲取大量的感性材料,，為正確建立相反意義的量奠定基礎(chǔ)。

探究新知問題3：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢,？為什么要引人負(fù)數(shù)呢,？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？

這些問題都必須要求學(xué)生理解．

教師可以用多媒體出示這些問題,，讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué),，然后師生交流．

這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示．

強調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量,，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反,，如向東與向西，收人與支出,；二是它們都是數(shù)量,，而且是同類的量．這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明,，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范,，要舍得花時間讓學(xué)充分發(fā)表想法。

舉一反三思維拓展經(jīng)過上面的討論交流,，學(xué)生對為什么要引人負(fù)數(shù)，對怎樣用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解,，教師可以要求學(xué)生舉出實際生活中類似的例子,，以加深對正數(shù)和負(fù)數(shù)概念的理解，并開拓思維．

問題4：請同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子．

問題5：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù),，,，’’正分?jǐn)?shù)”和“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢？請舉例說明．

能否舉出例子是學(xué)生對知識掌握程度的體現(xiàn),，也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引負(fù)數(shù)的必要性

課堂練習(xí)教科書第5頁練習(xí)

課堂小結(jié)圍繞下面兩點,，以師生共同交流的方式進(jìn)行：

1,， 0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負(fù)數(shù),，這樣數(shù)的范圍就擴大了,；

2，正數(shù)就是以前學(xué)過的0以外的數(shù)（或在其前面加“＋”）,，負(fù)數(shù)就是在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加“－”,。

本課作業(yè)教科書第7頁習(xí)題1.1 第1，2,，4,，5（第3題作為下節(jié)課的思考題。

作業(yè)可設(shè)必做題和選 做題,，體現(xiàn)要求的層次性,，以滿足不同學(xué)生的需要

本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）

密切聯(lián)系生活實際,，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境．本課是有理數(shù)的第一節(jié)課時．引人負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴充,，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實是一次知識的順應(yīng)過程），而負(fù)數(shù)相對于以前的數(shù),，對學(xué)生來說顯得更抽象,，因此，這個概念并不是一下就能建立的．為了接受這個新的數(shù),，就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理,，引人幣的舉例就是這個目的．

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因為原有的數(shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），書本的例子或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗這一點．使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學(xué)難點,，所以在教學(xué)中可以多舉幾個這方面的例子,，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點。當(dāng)學(xué)生接受了這個事實后,，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了．

這個教學(xué)設(shè)計突出了數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系,，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，

體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí),、合作交流的教學(xué)理念,，書本中的圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實，學(xué)生容易接受,，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書,、學(xué)習(xí)，并且鼓勵學(xué)生討論交流,，教師作適當(dāng)引導(dǎo)就可以了,。

初一數(shù)學(xué)教案篇八

1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；

2．使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù),，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來,；

3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．

難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系．

1．小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù),，你能在射線上表示出1和2嗎,？

2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么,？

3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動,，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后,，教師指出,，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸．

讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度,，在溫度計上有刻度,，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù),，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度,，表示10℃；在0下5個刻度,，表示-5℃．

與溫度計類似,，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù),，用直線上的點表示正數(shù),、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下（邊說邊畫）：

1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置,，如果所需的都是正數(shù),，也可偏向左邊）用這點表示0（相當(dāng)于溫度計上的0℃）；

2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向）,，那么從原點向左為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正,，0℃以下為負(fù)）；

3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度,，在直線上,，從原點向右，每隔一個長度單位取一點,，依次表示為1,，2，3,，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1,，-2,，-3，…

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù),？（可列舉幾個數(shù)）

在此基礎(chǔ)上,，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點,、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上,，已知一點p表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置,，而改選在另一位置,，那么p對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長度改變呢,？如果直線的正方向改變呢,？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點,、正方向和單位長度,，缺一不可．

例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：

例2指出數(shù)軸上a,，b,，c，d,，e各點分別表示什么數(shù)．

課堂練習(xí)

示出來．

2．說出下面數(shù)軸上a,，b，c,，d,，o，m各點表示什么數(shù),？

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示．

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系,，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問題提供了新的方法．

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素,，正確地畫出數(shù)軸,，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,，但是反過來不成立,，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．

1．在下面數(shù)軸上：

（1）分別指出表示-2,，3,，-4，0,，1各數(shù)的點．

(2)a,，h，d,，e,，o各點分別表示什么數(shù)？

2．在下面數(shù)軸上,，a,，b，c,，d各點分別表示什么數(shù),？

3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：

（1）｛-5,，2,，-1，-3,，0｝,； (2)｛-4，2.5,，-1.5,，3.5｝；