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線性代數(shù)考試要點 線性代數(shù)期末考試知識點篇一
(注意:本復(fù)習要點所涉及的題目與考試無關(guān))
一,、具體內(nèi)容
第一章,、行列式:
1.1、四階或者五階行列式的計算,。比如第1.3節(jié)例
3,、例4,第四節(jié)的例3等,。
1.2,、n階含字母或數(shù)字的行列式的計算。比如第1.3節(jié)例8,,第四節(jié)的例4,。
1.3、一些特殊的齊次線性方程組有非零解的判斷,。比如第1.5節(jié)例3,。
第二章、矩陣,。
2.1,、矩陣的線性運算、乘法運算,、轉(zhuǎn)置運算,、行列式運算、逆運算以及它們的運算性質(zhì),。
2.2,、矩陣方程的求解。比如第2.3節(jié)的例6,,第2.5節(jié)的例7等等,。
2.3、矩陣秩的計算,。比如第2.6節(jié)例6等等
2.4、矩陣運算的簡單證明題目,。比如第2.2節(jié)的例
12,、例13,第2.3節(jié)例8等等,。
第三章,、線性方程組
3.1,、向量的線性運算。比如第3.2節(jié)的例1等等,。
3.2,、抽象的或n維向量線性相關(guān)性的證明。比如第3.3節(jié)的例
2,、例
3,、例4等等。
3.3,、極大線性無關(guān)組的求解或證明,。比如第3.4節(jié)的例
2、例3等等,。
3.4,、向量空間的基的計算或證明。比如第3.5節(jié)的例9等等,。
3.5,、線性方程的解的數(shù)量與結(jié)構(gòu)的討論。比如第3.1節(jié)的例4,,第3.6節(jié)的例1等等,。
第四章、矩陣的特征值
4.1,、矩陣特征值,、特征向量的計算。
4.2,、矩陣特征值的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,。比如第4.2節(jié)例6等等。
4.3,、矩陣相似對角化的判斷,。比如第4.3節(jié)的例4等等。
4.4,、實對稱矩陣的相似對角化,。比如第4.4節(jié)的例
1、例2等等,。
第五章,、二次型
5.1、用正交相似變換化二次型為標準型,。比如第5.2節(jié)的例5等等,。
5.2、正定矩陣的判別,。比如第5.3的例4等等,。
二,、專業(yè)要求
1、非經(jīng)管類專業(yè)的同學,,最好掌握上述所有的內(nèi)容,。
2、經(jīng)管類專業(yè)的同學的要求,,相對要低一些:若是計算題目,,計算量減少;若是證明題,,證明難度降低,;一般只有一道題目里面的參數(shù)需要討論。比如“1.1”里面最多要求計算四階行列式,,“3.2”里面只要求n維向量線性相關(guān)性的證明,,“5.2”不要等等。請相應(yīng)的上課老師注意把握,。
線性代數(shù)考試要點 線性代數(shù)期末考試知識點篇二
線性代數(shù)考試要點:
1,、行列式(要求只要是4階的行列式會求)
(1)會利用行列式的定義來計算行列式(包括逆序數(shù)的求法);
(2)會利用行列式的性質(zhì)來計算行列式,;
(3)利用按行,、列展開公式來求解行列式,包括按行,、列展開公式的應(yīng)用,。
(4)會利用克拉默法則的推論討論齊次線性方程組解的情況。
2,、向量
(1)向量的基本運算,;
(2)會判別向量組的線性相關(guān)性,掌握向量組線性相關(guān)性的性質(zhì),;(證明題與選擇題)
(3)會求出給定的一組向量組的極大線性無關(guān)組及其秩,,并會應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì);(計算題)
(4)利用施密特正交化把一組線性無關(guān)的向量組化成標準正交組,;
(5)會判別一個集合是否會向量空間,。
3、矩陣
(1)會矩陣的基本運算,,掌握矩陣運算中的性質(zhì),;
(2)會求給定矩陣(3階)的逆矩陣;
(3)給定一個等式,,會用逆矩陣的定義來判別一個矩陣是否可逆,,并會求出其逆矩陣;
(4)掌握逆矩陣的性質(zhì);
(5)掌握矩陣的初等變換,,初等矩陣及其應(yīng)用;
(6)會利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程,。
4,、線性方程組
(1)會求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組(不帶末知參數(shù)的)的一般解。
(2)定理4.1,、4.2,、4.5的應(yīng)用。(選擇題或判斷題)
(3)齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)(主要是選擇題與判斷題),。
5,、相似矩陣及二次型
(1)給定一個3階矩陣,會求出它的特征值與特征向量,;
(2)給定一個3階矩陣,,會求出它的相似矩陣p,使得pap?b(對角陣),;
(3)掌握特征值的性質(zhì),;
(4)掌握相似矩陣的性質(zhì);
(5)掌握正交矩陣的性質(zhì),;
(6)掌握矩陣可以對角化的幾個性質(zhì),;
(7)給定一個二次型,會寫出它所對應(yīng)的對稱矩陣,;或者給定一個二次型,,會寫出它所對應(yīng)的二次型;(填空題)
(8)會用配方法化二次型為標準型,。
以上給的要點是a,、b兩份卷子的。此次題型分為判斷題(10分),、選擇題(15分),、填空題(15分)、簡答題(60分),,其中簡答題中包括證明題,。
此次的試卷出的題目很多來自書上和練習冊,建議大定讓學生要多做一下練習題(包括例題),。?1
線性代數(shù)考試要點 線性代數(shù)期末考試知識點篇三
《線性代數(shù)ⅱ》復(fù)習要點
教材:工程數(shù)學《線性代數(shù)》第五版,,同濟大學數(shù)學系編
1、掌握行列式的相關(guān)性質(zhì)與計算
2,、掌握行列式的按行按列展開法則
3,、掌握矩陣的各種運算及性質(zhì),掌握分塊對角陣的行列式、逆矩陣的計算
4,、掌握矩陣可逆的判定方法
5,、掌握方陣a與a及伴隨矩陣a之間的關(guān)系,以及三者行列式之間的關(guān)系
6,、掌握矩陣的初等變換及初等矩陣,,掌握初等矩陣的性質(zhì)
7、掌握矩陣秩的定義及相關(guān)性質(zhì)
8,、掌握矩陣方程的解法
9,、掌握向量組線性相關(guān)無關(guān)的性質(zhì)
10、掌握向量組的秩的定義及相關(guān)性質(zhì),,會求向量組的秩及最大無關(guān)組
11,、掌握線性方程組是否有解的判別,會解線性方程組,,例如解系數(shù)含參變量的線性方程組
12,、掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu),會利用方程組解的結(jié)構(gòu)寫方程組的通解
13,、掌握方陣的特征值與特征向量的定義及性質(zhì),,會求方陣的特征值、特征向量
參考例題和習題:
第21頁例13,,第25頁例16,,第26頁6題(2,3),,第27頁8題(2),,第28頁9題,第41頁例9,,第44頁例10,,第50頁例16,第54頁4題,,第54頁5題,,第55頁14題,第56頁15題,,第56頁24題,,第56頁26題,第65頁例3,,第75頁例13,,第78頁6題,第79頁12題,,第80頁16題,,第80頁18題,,第90頁例7,第107頁5,,第109頁27題,,第110頁32題,第118頁例5,,第119頁例7,,第120頁例8,第134頁6題,,第135頁7題,?1?
線性代數(shù)考試要點 線性代數(shù)期末考試知識點篇四
《線性代數(shù)》教學要求及教學要點
第一章
矩陣
【本章教學目的和要求】
1,、理解矩陣的概念,,熟練掌握矩陣的各種運算以及運算法則,熟悉幾種特殊的矩陣,。
2,、理解行列式的概念,熟悉行列式的性質(zhì),,會用降階法計算行列式,,掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。
3,、理解分塊矩陣的概念,,會利用分塊矩陣進行矩陣的運算,了解兩類特殊的分塊矩陣,。
4,、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念,,了解矩陣可逆的充要條件,;理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣法求逆矩陣,。
5,、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念,了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系,;掌握求逆矩陣的初等變換法,,會用初等變換法解簡單的矩陣方程。
6,、理解矩陣的秩的概念,,會求矩陣的秩,會做基本的證明題,?!颈菊轮攸c,、難點】
1、矩陣的各種運算,、運算律,。
2、矩陣可逆的條件,,用伴隨矩陣法求逆矩陣,。
3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系,,用初等變換的方法求逆矩陣,、解矩陣方程。
4,、矩陣的秩的概念以及有關(guān)結(jié)論,。
第一節(jié)
矩陣的概念
一、理解矩陣的概念,。
二,、熟悉幾種特殊的矩陣。
第二節(jié)
矩陣的運算
一,、掌握矩陣的線性運算的定義,,熟悉線性運算滿足的運算法則,會進行有關(guān)計算,。
二,、理解矩陣乘法的定義,了解矩陣可乘的條件,;能熟練進行矩陣的乘法運算,;熟悉矩陣乘法滿足的運算法則,了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律,,了解兩個矩陣可交換的定義并會進行有關(guān)計算,。
三、理解轉(zhuǎn)置矩陣的定義,,熟悉矩陣轉(zhuǎn)置的運算法則,。
第三節(jié)
方陣的行列式
一、熟悉二階,、三階,、n階行列式的定義。
二,、熟悉行列式的性質(zhì),,知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行(列)與另一行(列)的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零等結(jié)論,。
三,、會用降階法計算行列式,,掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。
四,、了解拉普拉斯定理,。
第四節(jié)
矩陣的分塊
一、理解分塊矩陣的概念,。
二,、熟練掌握運用分塊矩陣進行矩陣運算的方法。
三,、了解兩類特殊的分塊矩陣,。
第五節(jié)
可逆矩陣
一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念,。
(一)理解可逆矩陣和逆矩陣的定義,。
(二)熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。
(三)熟悉矩陣可逆的充要條件,。
二、掌握伴隨矩陣的定義,,會用伴隨矩陣法求逆矩陣,。
三、熟悉逆矩陣的性質(zhì),,掌握一些做證明題的技巧,。
四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣,。
第六節(jié)
矩陣的初等變換
一,、熟悉矩陣的初等變換的定義,熟悉初等矩陣的定義和性質(zhì),。
二,、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系。
三,、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法,。
四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程,。
第七節(jié)
矩陣的秩
一,、理解并掌握矩陣的秩的概念。
二,、知道矩陣經(jīng)初等變換后秩不變,。
三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣,,并求矩陣的秩,。
第二章
線性方程組
【本章教學目的和要求】
1,、熟練掌握克萊姆法則及其推論;掌握線性方程組的消元解法,;掌握線性方程組有解的判定定理,。
2、掌握n維向量,、向量的線性運算及運算法則,;理解n維向量空間以及子空間的概念。
3,、理解向量的線性組合,,向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關(guān)的方法,;熟悉有關(guān)向量組線性相關(guān)性的結(jié)論,,掌握一些基本的證明方法。
4,、理解向量組的極大線性無關(guān)組,、向量組的秩的定義;理解矩陣的行秩和列秩的定義,,了解矩陣的行秩,、列秩和秩的關(guān)系;會求向量組的極大無關(guān)組并會用極大無關(guān)組線性表示其余向量,;掌握一些基本的證明方法,。
5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì),、基礎(chǔ)解系的定義,,會求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,會用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解,;熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),,會求非齊次線性方程組的全部解。
6,、理解基的定義,;熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì);掌握向量的長度及性質(zhì),;掌握向量的正交,、單位向量、標準正交基等概念,;熟練掌握施密特正交化方法,;理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論,?!颈菊轮攸c,、難點】
1、線性方程組的消元解法,,線性方程組有解的判定定理,。
2、向量的線性組合,,向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān),,向量組的極大無關(guān)組和秩。
3,、線性方程組解的結(jié)構(gòu),。
4、向量的內(nèi)積,、長度,、正交,標準正交基,;施密特正交化方法,。
第一節(jié)
線性方程組
一、熟悉克萊姆法則的條件和結(jié)論,;熟悉含有n個方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件,。
二、會用對增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組,。
三,、熟練掌握線性方程組有解的判定定理,,掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理,。
第二節(jié)
向量及其線性運算
一、掌握n維向量的概念,,掌握向量的線性運算及運算法則,。
二、理解n維向量空間和子空間的概念,。
第三節(jié)
向量間的線性關(guān)系
一,、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義,。
二,、理解并掌握有關(guān)線性相關(guān)與線性組合的定理。
三,、掌握判斷一個向量組是否線性相關(guān)的方法,;掌握一些基本的證明方法。
第四節(jié)
向量組的秩
一,、理解并掌握向量組的極大線性無關(guān)組,、向量組的秩的定義,。
二、理解矩陣的行秩和列秩的定義,,了解矩陣的行秩,、列秩和秩的關(guān)系;會求向量組的極大無關(guān)組并會用極大無關(guān)組線性表示其余向量,。
三,、掌握一些基本的證明方法。
第五節(jié)
線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一,、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì),、基礎(chǔ)解系的定義,熟練掌握求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法,,會用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解,。
二、熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),,會求非齊次線性方程組的全部解,。
第六節(jié)
rn的標準正交基
一、理解基的定義,;熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì),;掌握向量的長度及性質(zhì);掌握向量的正交,、單位向量,、標準正交基等概念。
二,、熟練掌握施密特正交化方法,。
三、理解掌握正交矩陣的定義,、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論,。
第三章
矩陣的特征值和特征向量
【本章教學目的和要求】
1、理解并掌握矩陣的特征值,、特征向量的概念和性質(zhì),,會求矩陣的特征值和特征向量。
2,、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì),;熟知矩陣可對角化的條件,會判斷一個矩陣是否可對角化,;對于可對角化的矩陣a,,會求可逆矩陣p,使得p-1ap為對角矩陣。
3,、了解矩陣的若當標準形,。
4、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì),;對一個實對稱矩陣a,,會求正交矩陣q,使得q-1aq為對角矩陣,?!颈菊轮攸c、難點】
1,、矩陣的特征值,、特征向量的定義和計算。
2,、矩陣可對角化的條件,。
3、對可對角化的矩陣a,,求可逆矩陣p,,使得p-1ap為對角矩陣。
4,、對一個實對稱矩陣a,,求正交矩陣q,使得q-1aq為對角矩陣,。
第一節(jié)
矩陣的特征值和特征向量
一,、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念,。
二,、理解特征矩陣、特征多項式的概念,,會求矩陣的特征值和特征向量,。
三,、熟悉特征值和特征向量的性質(zhì),,掌握基本的證明方法。
第二節(jié)
相似矩陣與矩陣可對角化的條件
一,、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì),;熟知矩陣可對角化的條件,會判斷一個矩陣是否可對角化,。
二,、三、對可對角化的矩陣a,,會求可逆矩陣p,,使得p-1ap為對角矩陣,。了解矩陣的若當標準形。
第三節(jié)
實對稱矩陣的特征值和特征向量
一,、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì),,理解關(guān)于實對稱矩陣一定可對角化的定理。
二,、對一個實對稱矩陣a,,會求正交矩陣q,使得q-1aq為對角矩陣,。
三,、掌握基本的證明方法。
第四章
二次型
【本章教學目的和要求】
1,、理解并掌握二次型的定義,,二次型與對稱矩陣的對應(yīng)關(guān)系;理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義,、性質(zhì),;理解并掌握二次型經(jīng)過非退化線性替換后化為新的二次型
后,兩個二次型的矩陣之間的關(guān)系,。
2,、熟悉二次型的標準形、規(guī)范形,、正,、負慣性指數(shù)、符號差的定義,;會用正交替換法,、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換,;會用配方法,、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。
3,、理解并掌握二次型與對稱矩陣的正定,、半正定、負定,、半負定等概念,,掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件,會判定二次型與對稱矩陣是否具有正定性或負定性,?!颈菊轮攸c、難點】
1、二次型與對稱矩陣,、非退化線性替換,、矩陣合同等概念
2、用正交替換法,、配方法,、初等變換法將二次型化為標準形;用配方法,、初等變換法將二次型化為規(guī)范形,。
3、二次型與對稱矩陣的正定,、半正定,、負定、半負定,,二次型與對稱矩陣正定的充要條件,。
第一節(jié)
基本概念
一、理解并掌握二次型的定義,,二次型與對稱矩陣的對應(yīng)關(guān)系,。
二、理解并掌握線性替換,、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質(zhì),。
三、熟悉二次型經(jīng)過非退化線性替換化為新的二次型后,,兩個二次型的矩陣之間的關(guān)系,。
第二節(jié)
二次型的標準形與規(guī)范形
一、熟悉二次型的標準形的定義,,會用正交替換法,、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換,。
二,、熟悉二次型的規(guī)范形、正,、負慣性指數(shù),、符號差等概念;熟悉慣性定理,,會用配方法,、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換,。
第三節(jié)
二次型與對稱矩陣的有定性
一,、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念;理解可逆線性變換不改變二次型的正定性,掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件,,會判定一個二次型或?qū)ΨQ矩陣是否具有正定性,。
二、理解半正定,、負定,、半負定二次型與對稱矩陣的概念,會判定二次型或?qū)ΨQ矩陣是否具有負定性,。
線性代數(shù)考試要點 線性代數(shù)期末考試知識點篇五
第一章:1.3節(jié) 例
5,、例6; 1.5節(jié) 性質(zhì)1~
6,、例
7,、例
8、例10,;1.6節(jié) 引理,、定理
3、例
12,、推論,、例13; 1.7節(jié)克拉默法則,、例
14,、例16;
第二章:2.2節(jié) 矩陣的乘積,、轉(zhuǎn)置,、行列式及性質(zhì)、例
4,、例7,;
2.3節(jié) 定理
1、定理
2,、例
11,、例
12、例14,;
2.4節(jié) 第49頁(iv)(v),、例16;
第三章:3.1節(jié) 定義
1,、第60頁(行階梯形,、行最簡形)、定理
1,、例
1,、例
2,、例3;
3.2節(jié) 定義
3,、定義
4,、例
5、例
7,、第70頁矩陣秩的性質(zhì),;
3.3節(jié) 定理
3、例
10,、例
12,、例
13、定理6,;
第四章:4.1節(jié) 定義
2,、定理
1、定義
3,、定理
2,、例
1,、例2,;
4.2節(jié) 定義
4、定理
4,、例
5,、例
6,、定理5;
4.3節(jié) 定義
5,、定理
6,、例11; 4.4節(jié) 定理
7,、例
12,、例16;
第五章:5.1節(jié) 定義
1,、定義
2,、定理
1、例
2,、定義4,;
5.2節(jié) 定義
6、第117頁(i)(ii),、例
6,、例
8、例
9,、定理2,;
5.3節(jié) 定理
3,、定理
4、例11,;
5.4節(jié) 定理
7,、例12,;
5.5節(jié) 定義
8,、定理
8、例14,;
5.7節(jié) 定義
10,、定理10及推論、定理
11,、例17,;