作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案,，借助教案可以有效提升自己的教學能力,。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢,？以下我給大家整理了一些優(yōu)質的教案范文,，希望對大家能夠有所幫助。

數(shù)軸教案湘教版 初中數(shù)學數(shù)軸教案篇一

數(shù)軸教案

1.掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系;

2.會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù);

3.感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉化的,體驗生活中的數(shù)學.

重點:數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).難點:同上.一.創(chuàng)設情境引入新知

觀察屏幕上的溫度計,讀出溫度..:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一

棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.二.合作交流探究新知

通過剛才的操作,我們總結一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?

:在一條直線上的同學站起來,我們規(guī)定原點,正方向,單位長度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答”到” 游戲前可先不加任何條件,游戲中發(fā)現(xiàn)問題,進行彌補.總結游戲,明確用直線表示有理數(shù)的要求, 提出數(shù)軸的概念和要求.三.動手動腦學用新知

1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎?.

2.畫一個數(shù)軸,觀察原點左側是什么數(shù),原點右側是什么數(shù)?每個數(shù)到原點的距離是多少?

四.反復演練掌握新知

教科書12練習.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數(shù)軸上點a,b,c,d,e所表示的數(shù):

問題1先給出情境,學生觀察,思考,研究,表示.增強學生的合作意識.滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.游戲的目的是使學生明白數(shù)與點的對應關系,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么.明確數(shù)軸的正確畫法和要求.練習中注意糾正學生數(shù)軸畫法的錯誤和點的表示錯誤.1.數(shù)軸需要滿足什么樣的條件;

2.數(shù)軸的作用是什么?

必做題:教科書第18頁習題1.2:第2題.1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點中,在原點左邊的點有個.2.在數(shù)軸上點a表示-4,如果把原點o向負方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點a表示的數(shù)是

a.b.-4c.d.3.一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)?

你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有關嗎?為什么?

總結可以由教師提出問題,學生總結,教師完善.2題也可以啟發(fā)學生反過來想,即點a向正方向移動1.5個單位.3題有一定的難度,兩次變動可轉化成原點實際怎樣移動了,移動了幾個單位,那么-5實際上怎樣移動了.課題：2.2數(shù)軸

教學目標：

1,、正確理解數(shù)軸的意義,，理解數(shù)軸的三要素。

2,、掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

法,，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

3,、理解相反數(shù)的意義及求法,。

4、對學生滲透數(shù)形結合的思

想方法,，培養(yǎng)學生的觀

察,、歸納與概括的能力。

1,、學習目標：掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的表示法,，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

2,、理解相反數(shù)的意義及求法,。

3、了解數(shù)軸的意義及畫法

重點 難點：

1.正確掌握數(shù)軸的畫法,；用數(shù)軸上的點表示有理

數(shù),；求已知數(shù)的相反數(shù),。

2.有理數(shù)和數(shù)軸上的的點的對應關系。

教學方法：合作探究交流

學法指導：觀察歸納概括

教學過程：

一,、情景引入：

你會讀溫度計嗎,？完成課本43頁最上面的讀溫度計的問題。

我們能否用類似溫度計的圖形表示有理

數(shù)呢,？

二,、講授新課：認真閱讀課本第43頁至45頁，完成下列問題

畫一條水平直線,，在直線上取一點o,，選取某一長度作為▁▁▁▁，規(guī)定向右的方向為▁▁▁,，就得到了數(shù)軸,。

于是，+3可以用數(shù)軸上位于原點右邊3個單位的點表示,，-4可以用數(shù)軸上位于原點左邊4個單位的點表示,，在數(shù)軸上位于原點右邊點表示，在數(shù)軸上位于原點左邊1.5的點表示?1.5,，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示,。

1414

三、例題講解,、鞏固提高

例1.如圖，指出數(shù)軸上a,、b,、c、d各點表示什么數(shù),？

adcb–2–解：點a表示-2;點b表示2;點c表示0;

點d表示-1

練習：畫出數(shù)軸并用數(shù)軸上的點表示下列個數(shù)： 33,，-5，0,，5,，-4，-.22

四,、繼續(xù)探究

2 與-2有什么相同點與不同點,？它們在數(shù)軸上的位置有什么關系？5 與-5,，與-呢,？

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).特別地0的相反數(shù)是0.在數(shù)軸上,，表示互為相反數(shù)的兩個點,，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等.練習：

1,、5的相反數(shù)是▁▁,；▁▁的相反

數(shù)是-3.5。

議一議

3232

數(shù)軸上的兩個點,，右邊點表示的數(shù)與左邊點表示的數(shù)有怎樣的大小關系,？

數(shù)軸上表示的數(shù),，▁▁▁邊的總比▁▁▁邊的大,；正數(shù)▁▁▁0,，負數(shù)▁▁▁0,，正數(shù)▁▁▁負數(shù),。

練習：比較大?。?3▁5,； 0 ▁-4 ,；-3 ▁-2.5,。

3,、合作交流

什

有理數(shù)與數(shù)軸上的點之間存在怎樣的關

系？

什數(shù),？

如何利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

5,、隨堂練習：

下列說法正確的是

a,、數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)

b、一個數(shù)只能用數(shù)軸上的一個點表示

c,、在1和3之間只有2

d,、在數(shù)軸上離原點2個單位長度的點表

示的數(shù)是2

語句：①-5是相反數(shù)?②-5與+3互為相反數(shù)

③-5是5的相反數(shù)④-5和5互為相反數(shù)⑤0的相反數(shù)是0⑥-0=0。上述說法中正確的是

a,、①②⑥b,、②③⑤c、①④d,、③④⑤⑥

大于-4而小于4的整數(shù)有▁▁▁▁▁▁,。

用“﹤”或“﹥”號填空

①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1

寫出下列各數(shù)的相反數(shù)

3.4，-3,，0,，a，2a-3,。

課堂小結：我的收獲：

作業(yè)設計：教材習題及數(shù)學導航

教后反思

課題：1.2.2數(shù)軸

學習目標：

1,、掌握數(shù)軸概念，理

解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系,。

2,、會正確地畫出數(shù)軸,，會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)

軸上的點讀出所表示的有理數(shù),。

3,、使學生初步理解數(shù)形結合的思想。

教學重點：數(shù)軸的概念,。

教學難點：從直觀認識到理性認識,，從而建立數(shù)軸的概念，并初步體會數(shù)形結合的思想方法,。

教學過程：

一,、創(chuàng)設情境：

問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站,，汽車站東3米和

7.5米處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,，汽車站西3米和4.8米處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎,？

師提出問題：先畫什么呢,？

先找什么？再找什么,？

怎樣正確擺放這幾者的位置呢,？

問題2：怎樣用數(shù)軸簡明地表示這些樹，電線桿與汽車站的相對位置

關系

師生合作完成二,、合作交流,，探索新知

引導學生思考上面的問題，引導學生建立數(shù)軸的概念,。

問題3：怎樣正確地畫一條數(shù)軸,，數(shù)軸需哪幾個條件？

怎樣才能將不同數(shù)的點清楚表示出來,？

嘗試畫滿足條件的數(shù)軸。

可以先讓學生試著畫出自己想象的數(shù)軸,，并把學生不同畫法展示出來,。先讓學生交流哪種畫法規(guī)范，然后師生共同分析歸納得出數(shù)軸的特征：

數(shù)軸是一條直線,。

數(shù)軸三要素：原點

正方向

單位長度

由此我們可以說：規(guī)定了原點,、正

方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。練習：下列圖形哪些是數(shù)軸,？哪些不是,，為什么？

三,、動手操作,，親身體驗,。

問題

4、如果給你一些數(shù),，你能相應地在數(shù)軸上找出它們的準確位置嗎,？如果給你數(shù)軸上的點，你能讀出它所表示的數(shù)嗎,？

畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)

91.5－22－2.52

寫出數(shù)軸上a,、b、c,、d,、e表示的數(shù)

觀察發(fā)現(xiàn)：哪些數(shù)在原點的左邊？哪些數(shù)在原點的右邊,？由此你會

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,？

每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,？

小組討論,，交流歸納完成上述問題。

四,、鞏固提高

1,、畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)。

－3－2－10123

－30－20－100102014

155122－2－

2五,、課堂小節(jié)：,、數(shù)軸的概念。,、數(shù)軸的三要素,。、數(shù)軸的作法及數(shù)與點轉化過程,。

六,、作業(yè)：

必做題：教科書第14面習題

1、2第二題123

億庫教育網(wǎng)http://

億庫教育網(wǎng)http://

億庫教育網(wǎng)http://

億庫教育網(wǎng)http://

課題：1.2.2數(shù)軸

數(shù)軸教案湘教版 初中數(shù)學數(shù)軸教案篇二

1.2.2 數(shù)軸

教學目標：

1.使學生知道數(shù)軸上有原點,、正方向和單位長度,，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù),，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,； 2.向學生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3.使學生進一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系,；鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點,、由點讀數(shù)的方法；4.會借用數(shù)軸直觀的進行有理數(shù)的大小比較，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想,。

教學重點：是掌握數(shù)軸的概念和畫法,，明確其三要素缺一不可；利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小,，并歸納出一般規(guī)律,。

教學難點：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應關系的理解是難點。教學中要求學生多動手,，增強對“形”的感性認識,，培養(yǎng)動手、動腦和實際操作能力,?！玖鞒淘O計】

一、情景創(chuàng)設

1．有理數(shù)包括哪些數(shù),？0是正數(shù)還是負數(shù),？

2．溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直數(shù)學中,，在一條直線上畫出刻度,，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù),、負數(shù)和零,。鏈接課件素材20301，展示實物模型,，演示從溫度計抽象成數(shù)軸的動畫,，激發(fā)學生學習興趣，使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練,，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程,。

二、新知探索

1．請學生閱讀新課第52-53頁,，思考并討論：

①零上25℃用正數(shù)_____表示,。0℃用數(shù)____表示；零下10℃用負數(shù)_____表示,。②數(shù)軸要具備哪三個要素,？

③原點表示什么數(shù)？原點右方表示什么數(shù),？原點左方表示什么數(shù)？ ④表示+2的點在什么位置,？表示-3的點在什么位置,？

⑤原點向右0.5個單位長度的a點表示什么數(shù)？原點向左11個單位長度的b點表示

2尺、彈簧秤等）,？

什么數(shù),？

2．數(shù)軸的畫法

師生共同

總結

第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點o,，叫做原點,，用這點表示數(shù)0；（相當于溫度計上的0℃,。）

第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向,，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向,；（相當于溫度計0℃以上為正,，0℃以下為負。）

第三步：適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度,，也就是在0的右面取一點表示1,，0與1之間的長就是單位長度。（相當于溫度計上1℃占1小格的長度,。）

在數(shù)軸上從原點向右,，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1,，2,，3，?,，從 原點向左,，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示–1,，–2,，–3，?,。

3．數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點,、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

原點,、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素,，原點位置的選定、正方向的取向,、單位長度大小的確定,，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的,。

鏈接課件素材20302,，動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸,。認識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。

4.溫度計里的大?。河^察溫度計的刻度,，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地,，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

進一步觀察數(shù)軸,，發(fā)現(xiàn)所有的負數(shù)都在“0”的左邊,，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說明什么,？ 由學生歸納出： 正數(shù)都大于0,；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù),。

三,、

例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確,？如不正確,，指出錯在哪里？

分析：原點,、正方向,、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。

解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。

例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

（1）2，-1，0,，?32,，+3.5 3(2)-5,，0，+5,，15,，20；

(3)-1500,，-500,，0，500,，1000,。

分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸,，標明原點,、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù),，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）,、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500,。數(shù)軸上原點的位置要根據(jù)需要來定,，不一定要居中,，如第(1)題的原點可居中,，(2)的原點可偏左,，(3)的原點可偏右，單位長度也應根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上,，單位長度不能變。表示某個數(shù)的點,，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點表示的數(shù),。這樣畫出的圖形較合理,、美觀。

例3：借助數(shù)軸回答下列問題

(1)有沒有最小的正整數(shù),？有沒有最大的正整數(shù),？如果有，把它指出來,；(2)有沒有最小的負整數(shù),？有沒有最大的負整數(shù)？如果有,，把它標出來,。解答：觀察數(shù)軸易知：

(1)有最小的正整數(shù)，它是1,，沒有最大的正整數(shù),；

(2)沒有最小的負整數(shù)，有最大的負整數(shù),，它是-1．

例4：比較–3,，0，2的大小,。

分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示–

3,、0、2的點,，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到–3＜0＜2,；

分析二：直接由“正數(shù)都大于0,；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出–3＜0＜2,。

例5：把下列各組數(shù)用“＜”號連接起來．(1)–10,，2，–14,；(2)

5–100,，0，0.01,；

(3)34,，–4.75，3.75,。解：(1)–14＜–10＜2,；(2)–100＜0＜0.01；

5(3)–4.75＜3.75＜34,。

說明：按題意用“＜”號連接,，解題中不能用“＞”號連接，否則與題意不符,，更不能把“＜”與“＞”混用,，如第（1）小題不能寫成“–10＜2＞–14”或者寫成“2＞–14＜–10”的形式。

四,、檢測反饋

1．判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確,？

（1）

2．下面數(shù)軸上的點a、b,、c,、d、e分別表示什么數(shù),？

（2）

3．將-

3,、1.5、21,、-

6,、2.

25、1,、-

5,、1各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。

224．畫一條數(shù)軸,，并在上面標出下列的點,。

±100 ±200 ±300 提示：1．圖（1）是數(shù)據(jù)標注錯誤；圖（2）的畫法是正確的，在以后的學習中會遇到,。

五,、小結提高

1．數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系,，它揭示了數(shù)與形之間的內在聯(lián)系,；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù),；

2．畫數(shù)軸時,，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取，注意不要漏畫正方向,、不要漏畫原點,，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確,。

六,、鞏固練習

教材p．56

1、2,、3

七,、課后思考

1．一個點從原點開始，按下列條件移動兩次后到達終點,，說出它是表示什么數(shù)的點,？（1）向右移動11個單位長度，再向左移動2個單位,。

2（2）向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度,。

2．數(shù)軸上表示3和-3的點離開原點的距離是多少,？這兩個點的位置有什么不同？ 3．數(shù)軸上到原點的距離是5的點有幾個,？它們分別表示什么數(shù),？

4．某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長100cm的線段ab,，則線段ab蓋住的整數(shù)點有（）a．99個或100個

c．99個或101個

教后感：

b．100個或101個

d．99個,、100個或101個

數(shù)軸教案湘教版 初中數(shù)學數(shù)軸教案篇三

數(shù)軸教案

[教學目標]

1.掌握數(shù)軸的概念,理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應關系;

2.會正確地畫出數(shù)軸,會用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù),會根據(jù)數(shù)軸上的點讀出所表示的有理數(shù);

3.感受在特定的條件下數(shù)與形是可以互相轉化的,體驗生活中的數(shù)學.

[教學重點與難點]

重點:數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).難點:同上.[教學設計]

一.創(chuàng)設情境引入新知

觀察屏幕上的溫度計,讀出溫度..(3個溫度分別是零上,零,零下)

[問題1]:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(分組討論,交流合作,動手操作)

二.合作交流探究新知

通過剛才的操作,我們總結一下,用一條直線表示有理數(shù),這條直線必須滿足什么條件?(原點,單位長度,正方向,說出含義就可以)

[小游戲]:在一條直線上的同學站起來,我們規(guī)定原點,正方向,單位長度,按老師發(fā)的數(shù)字口令回答"到" 游戲前可先不加任何條件,游戲中發(fā)現(xiàn)問題,進行彌補.總結游戲,明確用直線表示有理數(shù)的要求, 提出數(shù)軸的概念和要求(教科書第11頁).三.動手動腦學用新知

1.你能舉出生活中用直線表示數(shù)的實際例子嗎?(溫度計,測量尺,電視音量,量杯容量標志,血壓計等).

2.畫一個數(shù)軸,觀察原點左側是什么數(shù),原點右側是什么數(shù)?每個數(shù)到原點的距離是多少?

四.反復演練掌握新知

教科書12練習.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.寫出數(shù)軸上點a,b,c,d,e所表示的數(shù):

問題1先給出情境,學生觀察,思考,研究,表示.增強學生的合作意識.滿足的條件可以先不必明確,基本能明確就可以,在后面逐步明確.游戲的目的是使學生明白數(shù)與點的對應關系,并知道要想在直線上表示數(shù)必須滿足的條件是什么.明確數(shù)軸的正確畫法和要求.練習中注意糾正學生數(shù)軸畫法的錯誤和點的表示錯誤.[小結]

1.數(shù)軸需要滿足什么樣的條件;

2.數(shù)軸的作用是什么?

[作業(yè)]

必做題:教科書第18頁習題1.2:第2題.[備選題]

1.在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6, ,0, , ,-1的點中,在原點左邊的點有個.2.在數(shù)軸上點a表示-4,如果把原點o向負方向移動1.5個單位,那么在新數(shù)軸上點a表示的數(shù)是()

a.b.-4c.d.3.(1)(請先在頭腦中想象點的移動,嘗試解決下面問題,然后再畫圖解答)一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個點先向左邊移動3個單位,然后再向右邊移動6個單位,這時它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移動規(guī)律,最后得到的點是2,則開始時它表示什么數(shù)?

(2)你覺得數(shù)軸上的點表示數(shù)的大小與點的位置有關嗎?為什么?

總結可以由教師提出問題,學生總結,教師完善.2題也可以啟發(fā)學生反過來想,即點a向正方向移動1.5個單位.3題有一定的難度,兩次變動可轉化成原點實際怎樣移動了,移動了幾個單位,那么-5實際上怎樣移動了.

數(shù)軸教案湘教版 初中數(shù)學數(shù)軸教案篇四

學科：數(shù)學

教學

【學習目標】

1．通過與溫度計的類比，認識數(shù)軸,，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．

2．借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念,，認識互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。?/p>

【基礎知識精講】

1．數(shù)軸三要素及數(shù)軸畫法

(1)數(shù)軸三要素：原點,、單位長度、正方向．其中可以選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向．

(2)取一直線,，直線上具備了數(shù)軸的三要素,，那么它就可以稱為數(shù)軸了． 2．數(shù)軸與有理數(shù)的關系

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．(反之則不成立．因為數(shù)軸上的點不僅可以表示有理數(shù)，還有一些點表示的數(shù)不在有理數(shù)的范圍內)3．利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小

(1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),，右邊的總比左邊的大．

圖2—1(2)正數(shù)大于0,，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)．

圖2—2 由于數(shù)軸上正數(shù)在0的右邊,，0在負數(shù)的右邊,，所以正數(shù)＞0，0＞負數(shù),，正數(shù)＞負數(shù)． 如：＋7＞－10(正數(shù)大于負數(shù))0＞－3(0大于負數(shù)),，0＜＋2(0小于正數(shù))4．相反數(shù)的有關知識

(1)定義：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．

如：－3和3,，11和－，－3．2和＋3．2?? 77(2)在數(shù)軸上,，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側,，并且與原點的距離相等．

圖2—3 如：－3和＋3是一對互為相反數(shù)，它們在原點的左右兩側,，且它們到原點的距離都是3個單位長度．

(3)相反數(shù)是它本身的數(shù)是0． 說明：數(shù)軸是數(shù)學中數(shù)與圖形結合的典范．理解數(shù)軸及和數(shù)軸有關的知識都可以從幾何和代數(shù)兩方面入手．

【學習方法指導】

［例1］畫一個數(shù)軸,，并在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并用“＜”號連接起來．

111,，－3,，－1，0,，2 23點撥：①畫數(shù)軸應必須具備數(shù)軸三要素：原點,、單位長度、正方向．②用“＜”號連接這些數(shù),，需要將這些數(shù)從小到大排列．而在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),，所以只要將數(shù)軸上的數(shù)從左到右用“＜”號連接即可．

解答：圖2—4 －3＜－

111＜0＜1＜2 32［例2］m，n在數(shù)軸上位置如圖2—5,，則下面結論正確的是?（）

圖2—5 a．m＞0,，n＜0 b．m＞0，n＞0 c．m＜0,，n＜0 d．m＜0,，n＞0 點撥：在數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大．對于m和0,，m在0的右邊,，即m＞0,，而n在0的左邊，所以0＞n即n＜0．

解答：m＞0,，n＜0．選a．

［例3］數(shù)軸上距離原點3個單位長度的數(shù)是_____．

點撥：先畫出數(shù)軸,，找到原點．從原點開始向左、向右各數(shù)3個單位長度,，這兩個點到原點的距離相等,，且符合題意．

記住：類似的題目答案一般會有兩個數(shù)． 解答：＋3和－3 ［例4］填空：(1)－

5的相反數(shù)是_____ 2(2)b的相反數(shù)是_____(3)－m的相反數(shù)是_____ 點撥：不管是數(shù)字或是字母,，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同．

解答：(1)5(2)－b(3)m 2［例5］數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點a和b,，它們兩點間的距離是5，則這兩個數(shù)分別是_____和_____．

點撥：畫出數(shù)軸,，表示出a和

b．由于它們互為相反數(shù),，所以這兩個點到原點的距離相等，則每個點距原點2．5個單位長度．在原點左邊的點為－2．5,，在原點右邊則為＋2．5．

圖2—6 解答：＋2．5和－2．5． ［例6］比較大小(1)0_____－

3(2)－

1_____－

2(3)7_____－10 2點撥：若正數(shù),、負數(shù)、0互相比較,，則用“正數(shù)＞0＞負數(shù)”進行比較．若兩負數(shù)進行比較,，將它們標注在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．

解答：(1)＞(0大于負數(shù))(2)＞(數(shù)軸上,，－1所對應的點在－2所對應點的右側)2

圖2—7(3)＞(正數(shù)大于負數(shù))

【拓展訓練】

求下列各數(shù)的相反數(shù)．

(1)－(＋7)

(2)＋(－m)點撥：由于互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有一個符號不同：一個為正,，一個為負．因為在此題中將括號里的數(shù)看做一個整體，括號外的才是它的符號．找相反數(shù)時,，只要改變括號外的符號即可．

解答：(1)－(＋7)的相反數(shù)是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反數(shù)是－(－m)