人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退,，寫作可以彌補記憶的不足,，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。寫范文的時候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,，希望對大家有所幫助,，下面我們就來了解一下吧。
新教材基本不等式教學設計篇一
創(chuàng)設情景提出問題播放一段風光片：金色的海濱,，松軟的沙灘,，人們的身后是一串串大小不等、深淺不同的腳印,。
讓學生同時捏住圓珠筆的筆尖和筆帽,，認真體驗手的感覺。
3.鼓勵學生從看到的,、感覺到的現(xiàn)象中,，提出自己想知道的問題。通過觀察和體驗,，提出自己想知道的問題,，如
問題一：沙灘上為什么會留下腳印?
問題二：腳印的深淺為什么不同?
問題三：捏住筆時，手為什么會感到疼痛?
問題四：為什么捏筆尖的手感覺更疼一些?
……之所以創(chuàng)設這樣的教學情景,，一是幫助學生消除壓力都是由重力產(chǎn)生的,、大小總等于重力的誤區(qū);二是調(diào)動學生的多種感官，感受壓力的存在與作用效果的不同;三培養(yǎng)學生的問題意識,。
自主探究解決問題1.解決初步問題
引導學生根據(jù)生活經(jīng)驗及知識儲備,，初步解決上述問題。
2.明確探究課題：
教師引導：既然上述現(xiàn)象都是由于壓力在物體上產(chǎn)生的效果不同引起的，那么現(xiàn)在,，你最想了解的問題是什么?
3.猜想假設
引導學生根據(jù)問題情境或生活經(jīng)驗進行猜想,。
4.設計實驗
引導學生回顧“探究滑動摩擦力大小與哪些因素有關”的實驗，確定實驗方法：控制變量法,。
5.進行實驗
巡回指導,，鼓勵學生從課桌上已備的器材或身邊的一些物品中自主選擇器材，來驗證猜想,。
6.分析論證
引導學生對實驗現(xiàn)象進行分析,。
7.交流評估
鼓勵各小組展示各自的實驗方案，并對自己及他人的實驗提出評估意見,。
8.教師小結
表揚各小組的創(chuàng)新設計,，提出改進意見或期望，并板書實驗結論,。經(jīng)討論交流,，使學生認識到沙灘上留下腳印是因為沙灘受到人的壓力，手感到疼是因為手受到了筆的壓力,，而腳印的深淺不同,，手的疼痛感覺不同，都是由于壓力在物體上產(chǎn)生的效果不同,。
提出探究課題：壓力作用的效果跟哪些因素有關?
大膽猜想并交流
經(jīng)討論,，明確實驗方案：讓受力面積一定，研究壓力作用效果與壓力大小的關系;讓壓力一定,，研究壓力作用效果與受力面積的關系,。
相互切磋，合理分工,，共同實驗,，研究發(fā)現(xiàn)。
分析歸納,，得出結論。
各小組邊演示邊講解,， 相互交流,、取長補短。
傾聽,、感悟,。根據(jù)新課標的要求，這里不需對壓力下定義,。
層層引導,、步步深入，學生從自己的求知愿望出發(fā)提出了探究課題，必能激發(fā)學生的探究熱情,。
培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,。
“授之以漁”，注重對學生進行方法指導
充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力,，體驗“瓶瓶罐罐當儀器,，拼拼湊湊做實驗”的樂趣。
培養(yǎng)學生的歸納分析能力
培養(yǎng)學生的合作交流意識及語言表達能力,。
使學生充分體驗成功的喜悅,。
溫故、知新
建立
概念1.圍繞實驗結論,，引導學生思考：當物體表面受到的壓力和受力面積均不同,，將如何比較壓力的作用效果?
2.引出壓強的概念：
3.利用課件將速度的概念與壓強概念進行對比，運用類比的方法找出壓強的公式和單位,。
4.簡介帕斯卡在力學方面的突出貢獻,。
5.例題應用
課件出示課本例題，巡回指導,，及時反饋小組討論,，尋找方法：比較單位面積上受到的壓力。
理解基礎上記憶,。
思考并回答,。
傾聽并感悟。
學生獨立解答,。由淺入深,，使學生逐步建立壓強的概念。
滲透類比及比值定義的學習方法,。
激發(fā)學生對科學家的崇敬和熱愛之情,。
加深對壓強概念的理解。
學以致用指導生活1.引導學生將桌上的圖釘按入木塊,，體驗后,，提出問題：你希望釘尖對木塊的壓強大些還是小些?希望釘帽對手的壓強大些還是小些?
2.課件展示8組生活圖片，引導學生分析：
(1)哪些生活場景需增大壓強?人們通常用哪些方法增加壓強?(2)哪些生活場景需減小壓強?人們通常用哪些方法減小壓強?
3.小游戲：全體立正,，如何迅速增大你對地面的壓強?認真體驗并交流
學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，進行分類和歸納,。
有的迅速改為單腿站立，有的腳尖踮地，有的迅速抱起桌上的書、書包等物品……使學生對生活中增大壓強和減小壓強的意義有了深刻的感知
充分體現(xiàn)了物理知識與生活的密切聯(lián)系,，培養(yǎng)學生熱愛科學、熱愛生活的情感,。
既考查學生的知識遷移能力,，又很好的調(diào)節(jié)了課堂氣氛,。
暢談收獲系統(tǒng)升華引導學生回顧本節(jié)課的學習過程,，從知識與技能的獲取、過程與方法的體驗,、情感態(tài)度價值觀的提升三方面暢談自己的收獲和體會。一起交流,，互相促進，共同提高,。強化過程與方法的體驗,，促進情感的提升。
課后延伸思維拓展課件展示汽車超載,、國道破壞的視頻資料,，引導學生課后通過采訪、調(diào)查,、網(wǎng)絡查詢等多種途徑,，收集相關數(shù)據(jù)和信息，分析道路破壞的原因,，尋找解決問題的方法措施,，以“國道不堪重負”(或其他)為題，寫一篇科學小論文,。培養(yǎng)學生獲取和處理信息的能力,，體現(xiàn)“從生活走向物理，從物理走向社會”的理念,。
【板書設計】
第一節(jié) 壓強
一,、探究壓力的作用效果
壓力一定，受力面積越小
受力面積一定,，壓力越大三,、增大壓強：f大或s小
減小壓強：f小或s大
二、壓強
定義：單位面積上受到的壓力
1pa=1n/m2
新教材基本不等式教學設計篇二
講授了《科學探究：液體的壓強》,，在教后我體會很深,，現(xiàn)結合這次課程培訓，將教學體會總結如下：
在本節(jié)課中,，體現(xiàn)了新課改教學的三維目標：知識與技能,、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀,，讓學生經(jīng)歷了“觀察----猜想----探究-----應用”的物理科學探究過程,，在探究過程中我比較恰當?shù)陌盐諏W生的經(jīng)歷水平、反應水平,、領悟水平,。在教學中基本做到了三講三不講，注重了規(guī)律,、思路,、技巧和方法的教學。特別是在科學探究方法上,，注重了利用已有知識進行理論推導,，又用實驗驗證結論的可靠性,。結果是異曲同工，從而使得學生綜合運用知識和分析解決問題的能力大大提高,。
此外,，我覺的在各個環(huán)節(jié)的過渡上基本做到了銜接緊密。
學生在學習過程中,，學得相對輕松,，能從興趣出發(fā)，敢于發(fā)揮自己的想象力,，敢于發(fā)表自己的見解，組內(nèi)積極討論,，做到在交流中學習,，在實驗操作中認真謹慎，分析論證結論比較準確,。
本節(jié)課的不足之處,。
本節(jié)課的教學總體是成功的，但仍有不足之處：
1,、在制作課件上不夠完美,。
2、在理論推導過程中應給學生再多一點時間,，充分讓學生進行展示,。
3、在知識的應用,，特別是拓展應用-----液體壓強的傳遞這個環(huán)節(jié),，鼓勵學生聯(lián)系生活實際多舉例，或老師提供給學生更多的素材,。
4,、在有些環(huán)節(jié)中我的語言不夠簡練。
5,、這節(jié)課的內(nèi)容比較多,，在處理連通器和帕斯卡原理時時間比較緊張在授課時將本節(jié)課分為兩節(jié)課，我自己覺得對這一部分處理的不太好,。
努力的方向：
如果再讓我講這節(jié)課,，我會進一步研究教材，充分了解學生的學情,，從學生的興趣和已有的更貼近的感知水平出發(fā),，設計更合理的教學環(huán)節(jié)，在教授過程中進一步完善“自主高效,，多維互動”的開放式創(chuàng)新性課堂教學體系;刪去無效課堂環(huán)節(jié),，進一步突出重點,，突破難點，突出因材施教;使師生的合作學習活動更默契,。加強自身素質的提高,，為學生創(chuàng)設更感興趣的情景，使學生從身邊的生活實例中學習科學文化知識,，再利用所學知識從物理走向社會,。同時還要加強學生思維的發(fā)散，使之學習,、掌握,、應用多種科學探究方法，做到“授之一漁勝過授之一魚”;在學生的探究實驗中要加強對學生的實驗指導,，使學生在“做中學,，學中做”的輕松氣氛中學習;注意學生的差異，做到因材施教,，全面提高課堂效益,。
新教材基本不等式教學設計篇三
【教學內(nèi)容】
人教版五年級數(shù)學下冊第四單元例3
【教材簡析】
《約分》是人教版數(shù)學第十冊第四單元第四部分的內(nèi)容，約分是分數(shù)基本性質的直接應用,。新課標指出：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性,、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生,，為學生的全面發(fā)展創(chuàng)造條件,。要尊重學生身心發(fā)展特點和教育規(guī)律，轉變教育觀念,，積極實行啟發(fā)式和討論式教學;激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新意識,，讓學生既學會知識，又學會學習,，使學生生動活潑積極主動地發(fā)展,。
【教學目標】
1、使學生理解約分和最簡分數(shù)的意義,，掌握約分的方法,，能夠正確地進行約分。
2,、培養(yǎng)學生綜合運用已有知識解決問題的能力,。
3、滲透恒等變換思想,。
【教學重點】
掌握約分的方法,。
【教學難點】
很快看出分子、分母的公約數(shù)，并能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù),。
【教學用具】
多媒體課件,、分數(shù)卡片
【教學過程】
一、情境導入,，復習鞏固,，激發(fā)興趣。
1,、口算：3.8×2 = 12.5×0.8= 1.8÷9 =
5.4÷0.6 = 4-0.7 = 8.2+2=
2,、【設計意圖：孩子們對游泳有興趣，以談話導入,，引發(fā)大家的學習興趣,，緊接著回顧求公約數(shù)和分數(shù)的基本性質，明確又簡單,，為理解最簡分數(shù)和掌握約分的方法作好準備,。】
二,、理解最簡分數(shù)及約分的意義
【設計意圖：在提出了學生變分數(shù)的小組合作的要求后，老師參與其中,，予以適當?shù)狞c撥,，讓學生明確活動的要求，促使他們的思維處于積極的良好狀態(tài),，在合作中共同探究學習,，并學會觀察，相互提點,，發(fā)現(xiàn)約分的實際概念,。讓學生在老師例舉中找到約分的概念，嘗試著進行概括,，并從觀察的分子,、分母能否再變小，提出了最簡分數(shù)的概念,，通過舉例,、練習達到鞏固的效果，這樣本課的重,、難點就迎刃而解了,。】
三,、自主探索,，合作交流，總結方法。
【設計意圖：在自學的過程中,，學生們從書本上形成知識表象,，對自學部分，及時進行反饋,，并予以指導,，特別在學習約分的兩種形式時，教師的一步步板書,，清晰明了,，讓學生在頭腦中形成每一步的過程，形成的影象,?！?/p>
四、鞏固練習,。
【設計意圖：創(chuàng)設生活情景,，提供了一些現(xiàn)實的學習材料，把書本知識與學生的日常生活聯(lián)系起來,，使學生感受到數(shù)學來自生活,，并不抽象;學好數(shù)學，為生活,、生產(chǎn)服務,，學數(shù)學真有價值。題目充滿趣味性,。在引導學生積極觀察,、思考、聯(lián)想,、誘發(fā)學生的創(chuàng)新因素時,，應注意引導學生克服固定的思維模式，鼓勵獨創(chuàng)性地發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律和發(fā)表自己的獨特見解,?！?/p>
五、提升總結
現(xiàn)在我們來回顧一下,，今天這節(jié)課你有什么收獲?
新教材基本不等式教學設計篇四
新人教版約分教學設計(三)
教材簡析與設計意圖：
《約分》是人教版實驗教材第十冊內(nèi)容,，約分是分數(shù)基本性質的直接應用。新課標指出：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性,、普及性和發(fā)展性,，是數(shù)學教育面向全體學生，為學生的全面發(fā)展創(chuàng)造條件,。要尊重學生身心發(fā)展特點和教育規(guī)律,，轉變教育觀念,，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新意識，讓學生既學會知識,，又學會學習,，使學生生動活潑積極主動地發(fā)展。
在約分教學中,，注重培養(yǎng)學生的學習情感,，激發(fā)發(fā)展動機;創(chuàng)造機會，提供發(fā)展條件;因材施教,，擴大發(fā)展層面;激活思維,，深化發(fā)展效果。引導學生積極主動地參與全過程,，從而體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的原則,。
教學目標：1、經(jīng)歷知識的形成過程,，使學生理解約分和最簡分數(shù)的意義,，探索約分的方法。
2,、掌握約分的方法,，能根據(jù)實際情況正確進行約分。
3,、培養(yǎng)學生的觀察,、比較和歸納等思維能力。
教學重點：掌握約分的方法
教學難點：很快看出分子,、分母的公因數(shù)，并能準確地判斷約分的結果是不是最簡分數(shù),。
教學過程：
一,、情境導入，猜測驗證
1,、創(chuàng)設游泳情境,，提出問題
師：讓我們一起到游泳場看一場激烈的百米游泳比賽
(播放游泳比賽錄像，學生聚精會神地觀看比賽過程)
師：游在第一位的運動員已經(jīng)游了75米,。
師：一共100米,，已經(jīng)游了75米，看到這兩個條件你能想到什么?
學生積極思考,，各抒己見匯報自己的想法：
生1：還有25米沒有游;
生2：已經(jīng)游了全程的75/100;
生3：還剩全程的25/100沒有游;
生4：已經(jīng)游了全程的3/4;
生5：還有1/4沒有游,。
師：已經(jīng)游了全程的 75/100和游了全程的3/4是一回事嗎?
生1：不是
生2：是一回事
師：你能運用已經(jīng)學過的知識驗證你們的結論嗎?
2、運用已經(jīng)學過的知識進行驗證
學生進行激烈的小組討論并匯報
生： 我們組認為75/100=3/4,，因為75÷100=0.75 3÷4=0.75 所以75/100=3/4
師：這是我們曾經(jīng)學過的什么知識呢?
生：分數(shù)與除法的關系
師：你們運用分數(shù)與除法的關系找到它們是相等的,，還有其他的驗證方法嗎?
生：我們運用分數(shù)的基本性質：75/100的分子和分母同時除以25，得到3/4。
師追問：為什么同時除以25?
生：25是75和100的最大公因數(shù)
師：你們組不僅運用了分數(shù)的基本性質,，而且還找到了75和100的最大公因數(shù)25,，從而驗證出相等，能學以致用,，多好啊!
(板書：75/100=3/4)
3,、根據(jù)驗證過程引出最簡分數(shù)的意義
師：通過剛才的驗證我們知道75/100=3/4，還能說出一些和3/4相等的分數(shù)嗎?
生：6/8,、12/16,、15/20、30/40 ------
師：這些分數(shù)中哪個最簡單,，為什么?
生：3/4最簡單,，因為3/4的分子和分母是一對互質數(shù)。
師：什么是互質數(shù)?
生：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質數(shù),。
師：其他同學聽出來了嗎,，有個詞用得很好?
生：是“只有”
師：對，我們就把分子和分母只有公因數(shù)1的這樣的分數(shù)就叫做最簡分數(shù),。
(板書：最簡分數(shù))
師：在黑板上你還能很快找出一個最簡分數(shù)嗎?
生：1/4
師：說說理由,。
生：因為1/4的分子和分母只有公因數(shù)1，所以它是最簡分數(shù),。
師：那你現(xiàn)在知道1/4和25/100的關系了嗎?
生：也是相等的,。
師：很好，你們還能再舉出一些最簡分數(shù)的例子嗎?
學生舉例
教師總結：同學們通過剛才的觀察,、猜測,、驗證得出了最簡分數(shù)的意義，大家表現(xiàn)的非常好,，下面我們就來把一個分數(shù)化簡稱最簡分數(shù),。
二、自主探索約分的方法
1,、理解意義
出示例4 ：把24/30化成最簡分數(shù)
師：仔細讀題,，如何理解“化成最簡分數(shù)”這句話。
生：就是把24/30變成和它大小相等,，并且分子和分母的公因數(shù)只有1這樣的分數(shù),。
師：同桌互相說一說該怎么做呢?
學生互說并匯報
生：24/30=24÷2/30÷2=12/15 12/15=12÷3/15÷3=4/5。
師：說說你是怎么想的?
生：先用24和30的公因數(shù)2去除,，發(fā)現(xiàn)12/15不是最簡分數(shù),，還有公因數(shù)3，再用3去除,，最后得到最簡分數(shù)4/5,。
師：還有其他想法嗎?
生：24/30=24÷6/30÷6=4/5 ,，我是先找到24和30的最大公因數(shù)6，再用6去除分子和分母從而得到最簡分數(shù)4/5,。
師：同學們對比一下這兩種方法,，哪種更好一些呢?
生：找最大公因數(shù)的方法能更快地把一個分數(shù)化簡成最簡分數(shù)。
師小結：同學們運用分數(shù)的基本性質把24/30化簡成最簡分數(shù),，你們知道嗎,，剛才的這一過程叫做約分。(板書課題)
2,、學生獨立探究,，嘗試約分
學生看書p85，約分的一般方法
師：看完后,，你能回答小精靈提出的問題“每一步中都是用分子,、分母的哪個公因數(shù)去除的?"
學生邊回答教師邊演示約分的步驟及方法，并強調(diào)書寫格式
師：在把一個分數(shù)化簡成最簡分數(shù)時,，如果能很快找到分子和分母的最大公因數(shù),，就可以用最大公因數(shù)去約分，如果一下子找不到最大公因數(shù),，可以一步一步地用公因數(shù)去約分,。下面請你仿照這一方法，把8/12進行約分,。
學生自己完成
三,、綜合練習
1、情境中折紙表示8/32
出示蛋糕圖
師：用你們手中的圓片代表蛋糕,，并很快表示它的8/32,。
學生積極思考，有的認真觀察分數(shù),，有的急于動手折8/32,，最終出現(xiàn)兩種折法。
生1：我是把圓片對折了5次,，平均分成了32份,，再表示出其中的8份,。
師：你很認真的折出了這個蛋糕的8/32,，就是時間長了些，為什么有些同學卻折得很快呢?
生2：我只折了它的1/4,。
師：為什么?
生2：我發(fā)現(xiàn)8/32的分子和分母都有最大公因數(shù)8,，約分后得到1/4。
師：多好啊!通過你的認真觀察,，運用今天學的知識-----約分,，很快地找到了這個蛋糕的“8/32”,，真是個善于動腦筋的孩子。
師小結：學習約分不僅可以分蛋糕,，還可以運用到生活中的很多地方,，只要你是個善于觀察善于思考的孩子，你一定能做得最好,、用得更好,。
2、下面哪些分數(shù)沒有化成最簡分數(shù),，請把它們化成最簡分數(shù),。
16/24=4/6 15/36=5/12 28/42=14/21 16/12=8/6
3、用最簡分數(shù)表示小明每項活動占全天時間的幾分之幾?
4,、我校六年級三個班在3.12的植樹活動中,，一班種了總數(shù)的17/30，二班種了總數(shù)的20/60,，三班種了總數(shù)的7/30,，你知道哪個植樹最多嗎?
生：20/60化簡成10/30，在比較這三個分數(shù)的大小,，發(fā)現(xiàn)哦一班種得最多,。
師：你用約分的方法解決了生活中的實際問題，很好!完成了這道題后,，同學們想說些什么呢?
生：看來約分不一定必須化簡成最簡分數(shù),，要根據(jù)實際而定。
師：說的多好啊!你們不僅會學以致用,，而且還會根據(jù)實際情況靈活運用,。
四、全課總結
師：今天這節(jié)課你有什么收獲?
新教材基本不等式教學設計篇五
〖教學目標〗
在本學段,，學生將經(jīng)歷從實際問題中建立不等關系,，進而抽象出不等式的過程，體會不等式和方程一樣,，都是刻畫現(xiàn)實世界中同類量之間關系的重要數(shù)學模型,，同時進一步發(fā)展學生的符號感。
（一）知識目標
1,、能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義,。
2、理解什么是不等式成立,，掌握不等式是否成立的判定方法,。
3、能依題意準確迅速地列出相應的不等式,。體會現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關系,，學習不等式的有關知識是生活和工作的需要,。
（二）能力目 標
1、培養(yǎng)學生運用類比方法研究相關內(nèi)容的能力,。
2,、訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力。
（三）情感目標
1,、通過引導學生分析問題,、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識,，競爭意識,。
2、通過 不等式的學習,，滲透具有不等量關系的數(shù)學美,。
〖教學重點〗
能依題意準確迅速地列出相應的不等式。
〖教學難點〗
理解符號“≥”“ ≤”的含義,，理解什么是不等式成立,。
〖教學過程〗
一、課前布置
1,、瀏覽課本p2~21,，了解本章結構。
自學：閱讀課本p2~p4,，試著做一做本節(jié)練習,，提出在自學中發(fā)現(xiàn)的問題。
2,、查找“不等號的由來”
備注： 不等號的由來,。
①現(xiàn)實世界中存在著大量的不等 關系，如何用符號表示呢,？ 為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號,，數(shù)學家們絞盡腦汁。1631年,，英國數(shù)學家哈里奧特首先創(chuàng)用符號“>”表示“大于”,，“<”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號和小于號,。與哈里奧特同時代的數(shù)學家們也創(chuàng)造了一些表示大 小關系的`符號,，但都因書寫起來十分繁瑣而被淘汰。
②后來,，人們在表達不等關系時,，常把等式作為不等式的特殊情況來處理,。在許多情況下,，要用到一個數(shù)（或量）大于或等于另 一個數(shù)（或量）,，此時就把“>”和“＝”有機地結合起來得到符號“≥”，讀做“大于或等于”,，有時也稱為“不小于”,。同樣，把符號“≤”讀做“小于或等于”,，有時也稱為“不大于”,。
那么如何理解符號“≥”“≤”的含義呢？用“≥”表示“>”或 “＝”,，即兩者必居其一,，不要求同時滿足。例如 ≥0,，其中只有“>”成立,，“＝”就不成立。同樣“≤”也有類似的情況,。
③因此有人把a>b,，b現(xiàn)代數(shù)學中又用符號“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”,。有了這些符號,，在表示不等關系時，就非常得心應手了,。
二,、師生互動
和學生一起進行知識梳理
（一）由師生一起交流“不等號的由來”
① ，引出學習目標——認識不等式,。
1,、引起動機：
教師配合課本“觀察與思考”“一起探究”等 內(nèi)容提問：用數(shù)學式子要如何表示小卡車趕超大卡車？
2,、學生進行討論并回 答 ,。
3、教師舉例說明：
數(shù)學符號“＞,、＜,、≥、≤,、≠”稱為不等號,，而含有這些符號的式子就稱為不等式。
4,。結合自己的舊經(jīng)驗,，讓學生認識“≤”所代表的意思,。
教師說明：
在小學時我們學過“小于”的符號,，也就是說如果“a小于b”,，我們可以記為“a＜b”,。 而a≤b”則讀做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小,，而且a有可能等于b”,。
5、仿照上面說明由學生進行“≥”的介紹,。
6,、教師舉例提問：
如果我們要比較兩數(shù)的大小關系時，可能會有幾種情形,？
（當我們比較兩數(shù)的大小關系時,，下面三種情形只有一種會成立，即 a＜b,，a＝b或a＞b）
7,、老師提問：如果我們只知道“a不大于b”，那該如何用不等號來表 示呢,？
（a不大于b表示a小于b且a有可能等于b,，所以我們可以記錄成a≤b）
8、仿照此題,，引導學生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意義,。
教師歸納說明：不等式的意義
不等式表示現(xiàn)實世界中同類量的不等關系。在有理數(shù)大小的比較中,，我們常用不等號連接兩個或兩個以上的有理數(shù),，如—3＞—5、不等式含有不等 號,，常見的不等號有五種,，其讀法及意義如下：
（1）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大,。
（2）“＜”讀作“小于”,，表示其左邊的量比右邊的量小。
（3）“≥”讀作“大于等于”,，即“不小于”,，表示其左邊的量大于或等于右邊。
（4）“≤”讀作“小于等于”,，即“不大于”,，表示其左邊的量小于或等于右邊。
（5）“≠”讀作“不等于”,，它說明兩個量之間的關系是不相等的,，但不能明確哪個大，哪個小。
（二）用不等式表示數(shù)量關系
關鍵是明確問題中常用的表示不等關系詞語的意義,，并注意隱含在具體的情境中的不等關系,。
補充例1。 下面列出的不等式中,，正確的是 （ ）
（a）a不是負數(shù)，可表示成a＞0m
（b）x不大于3,，可表示成x＜3
（c）m與4的差是負數(shù),，可表示成m—4＜0
（d）x與2的和是非負數(shù)，可表示成x+2＞0
解析：用不等式表示下列數(shù)量關系,，關鍵是能用代數(shù)式準確地表示出有關的數(shù)量,，并掌握＂不大于＂、“不超過”,、“是非負數(shù)”等詞語的正確含義及表示符號,。
因為 a不是負數(shù)，可表示成a≥0,；x不大于3,，應表示成x≤3；x與2的和是非負數(shù)應表示成x+2≥0,，所以 只有（c）正確,。 故本題應選（c）。
（三）不等式成立的意義
對于含有未知數(shù)的不等式來說,，當未知數(shù)取某些值時,，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系,，我們說不等式成立,；當未知數(shù)取某些值時，不等式的左,、右兩邊 不符合不等號所表示的大小關系,，我們說不等式不成立。強調(diào)用“≥”表示“>”或“＝” ,，即兩者必居其一,，不要求同時滿足。例如 ≥0,，其中只有“>”成立,，“＝”就不成立。
三,、補充練習
作業(yè)：課本p4習題
5分鐘練習
1,、“x的2倍與3的和是非負數(shù)”列成不等式為（ ）
a、2x+3≥0 b。2x+3>0 c,。2x+3≤0 d,。2x+3<0
2、幾個人分若干個蘋果,，若每人3個還余5個,，若去掉1人，則每人4個還有剩余,。設有x個人,，可列不等式為___________。
〖分層作業(yè)〗
基礎知識
1,、判斷下列各式哪些是等式,、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式,。
①x＋y
②3x＞7
③5＝2x＋3
④x2≥0
⑤2x－3y＝1
⑥52
2,、用適當符號表示下列關系。
（1）a的7 倍與15的和比b的3倍大,；
（2）a是非正數(shù),；
3、在－1,，0,， 1，3,，7,，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？
綜合運用
4,、通過測量一棵樹的樹圍,，（樹干的周長）可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方作為測量部位,，某樹栽種時的樹圍為5 cm,，以后樹圍每年增加約3 cm。這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4 m,？請你列出關系式,。
5、燃放某種禮花彈時,，為了確保安全,，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區(qū)域。已知 導火線的燃燒速度為0.02 m/s,，人離開的速度為4 m/s,，導火線的長x（m）應滿足怎樣的關系式,？請你列出。
新教材基本不等式教學設計篇六
一,、教學目標：
（一）知識與技能
1．掌握不等式的三條基本性質,。
2．運用不等式的基本性質對不等式進行變形。
（二）過程與方法
1．通過等式的性質,，探索不等式的性質,，初步體會“類比”的數(shù)學思想。
2．通過觀察,、猜想,、驗證、歸納等數(shù)學活動,，經(jīng)歷從特殊到一般,、由具體到抽象的認知過程,，感受數(shù)學思考過程的條理性,，發(fā)展思維能力和語言表達能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀
通過探究不等式基本性質的活動,，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想,，樂于探究的良好思維品質。
二,、教學重難點
教學重點： 探索不等式的三條基本性質并能正確運用它們將不等式變形,。
教學難點： 不等式基本性質3的探索與運用。
三,、教學方法：自主探究——合作交流
四,、教學過程:
情景引入：1．舉例說明什么是不等式？
2．判斷下列各式是否成立,？并說明理由,。
( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )
( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )
( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )
( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )
【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質的回憶,，（3）,、（4）小題引導學生大膽說出自己的想法。
溫故知新
問題1．由等式性質1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質嗎,？
等式性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式）,，所得結果仍是不等式。
估計學生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式）,，所得結果仍是不等式,。教師引導：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結果仍是等式,，而不等號：“＞,，＜,，≥，≤”具有方向性,，我們應該重點研究它在方向上的變化,。
問題2．你能通過實驗、猜想,，得出進一步的結論嗎,？
同學通過實例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質1,。
問題3．你能由等式性質2進一步猜想不等式還具有什么性質嗎,？
等式性質2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立,。
估計學生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）,，不等號的方向不變。
你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎,？
學生在小組內(nèi)合作交流,，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)兩種情況,。教師進一步引導學生通過分析,、比較探索規(guī)律，從而形成共識,，歸納概括出不等式性質2和3,。
問題4．在不等式兩邊都乘0會出現(xiàn)什么情況？
問題5．如果a,、b,、c表示任意數(shù)，且a＜b,，你能用a,、b、c把不等式的基本性質表示出來碼,？
【想一想】不等式的基本性質與等式的基本性質有什么相同之處,，有什么不同之處？
學生思考,，獨立總結異同點,。
【設計意圖】引導學生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質的理解,，促成知識的“正遷移”,。
綜合訓練：你能運用不等式的基本性質解決問題嗎？
1,、課本62頁例3
教師引導學生觀察每個問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的,，應該應用不等式的哪條基本性質,。由學生思考后口答。
2,、你認為在運用不等式的基本性質時哪一條性質最容易出錯,，應該怎樣記住,？
3．火眼金睛
①a＞1, 則2a___a
②a＞3a,則 a ___ 0
【設計意圖】通過變式訓練,，加深學生對新知的理解，培養(yǎng)學生分析,、探究問題的能力,。
課堂小結：
這節(jié)課你有哪些收獲？你認為自己的表現(xiàn)如何,？教師引導學生回顧,、思考、交流,。
【設計意圖】回顧,、總結、提高,。學生自覺形成本節(jié)的課的知識網(wǎng)絡,。
思考題
咱們班的盛芳同學準備在五,、一期間和他的爸爸,、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價,，小孩半價,；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折,。若兩家旅行社的基本價一樣,，你能幫盛芳同學考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？
【設計意圖】利用所學的數(shù)學知識,，解決生活中的問題,，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學是描述現(xiàn)實世界的重要手段,。
新教材基本不等式教學設計篇七
教學重點
1,、創(chuàng)設代數(shù)與幾何背景，用數(shù)形結合的思想理解基本不等式,；
2,、從不同角度探索基本不等式的證明過程；
3,、從基本不等式的證明過程進一步體會不等式證明的常用思路,。
教學難點
1,、對基本不等式從不同角度的探索證明；
2,、通過基本不等式的證明過程體會分析法的證明思路,。
教具準備 多媒體及課件
三維目標
一、知識與技能
1,、創(chuàng)設用代數(shù)與幾何兩方面背景,，用數(shù)形結合的思想理解基本不等式；
2,、嘗試讓學生從不同角度探索基本不等式的證明過程,；
3、從基本不等式的證明過程進一步體會不等式證明的常用思路,，即由條件到結論,，或由結論到條件。
二,、過程與方法
1,、采用探究法，按照聯(lián)想,、思考,、合作交流、邏輯分析,、抽象應用的方法進行啟發(fā)式教學,；
2、教師提供問題,、素材,，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用,；
3,、將探索過程設計為較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生去積極思考,，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學學習興趣,。
三、情感態(tài)度與價值觀
1,、通過具體問題的解決,，讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關系并需要從理性的角度去思考,，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行歸納,、抽象，使學生感受數(shù)學,、走進數(shù)學,，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學學習習慣和良好的思維習慣,；
2、學習過程中,，通過對問題的探究思考,，廣泛參與，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣,，主動,、積極的學習品質，從而提高學習質量,；
3,、通過對富有挑戰(zhàn)性問題的解決，激發(fā)學生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度,，同時去感受數(shù)學的應用性,，體會數(shù)學的奧秘、數(shù)學的簡潔美,、數(shù)學推理的嚴謹美,，從而激發(fā)學生的學習興趣。
教學過程
導入新課
探究：上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客,，你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎,？
（教師用投影儀給出第24屆國際數(shù)學家大會的會標，并介紹此會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,，顏色的明暗使它看上去像一個風車,，代表中國人民熱情好客,。通過直觀情景導入有利于吸引學生的注意力,，激發(fā)學生的學習熱情，并增強學生的愛國主義熱情）
推進新課
師 同學們能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎,？如何找,？
（沉靜片刻）
生 應該先從此圖案中抽象出幾何圖形。
師 此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢,？哪位同學能在黑板上畫出這個幾何圖形,？
（請兩位同學在黑板上畫。教師根據(jù)兩位同學的板演作點評）
（其中四個直角三角形沒有畫全等,，不形象,、直觀。此時教師用投影片給出隱含的規(guī)范的幾何圖形）
師 同學們觀察得很細致,，抽象出的幾何圖形比較準確,。這說明,，我們只要在現(xiàn)有的基礎上進一步刻苦努力，發(fā)奮圖強,，也能作出和數(shù)學家趙爽一樣的成績,。
（此時，每一位同學看上去都精神飽滿,，信心百倍,，全神貫注地投入到本節(jié)課的學習中來）
［過程引導］
師 設直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b,，那么,，四個直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關系呢？
生 顯然正方形的面積大于四個直角三角形的面積之和,。
師 一定嗎,？
（大家齊聲：不一定，有可能相等）
師 同學們能否用數(shù)學符號去進行嚴格的推理證明,，從而說明我們剛才直覺思維的合理性,？
生 每個直角三角形的面積為，四個直角三角形的面積之和為2ab,。正方形的邊長為,，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab,。
師 這位同學回答得很好,，表達很全面、準確,，但請大家思考一下,，他對a2+b2≥2ab證明了嗎？
生 沒有,，他仍是由我們剛才的直觀所得,，只是用字母表達一下而已。
師 回答得很好,。
（有的同學感到迷惑不解）
師 這樣的敘述不能代替證明,。這是同學們在解題時經(jīng)常會犯的錯誤。實質上,，對文字性語言敘述證明題來說,，他只是寫出了已知、求證,，并未給出證明,。
（有的同學竊竊私語，確實是這樣，并沒有給出證明）
師 請同學們繼續(xù)思考,，該如何證明此不等式,，即a2+b2≥2ab。
生 采用作差的方法,，由a2+b2-2ab=(a-b)2,，∵(a-b)2是一個完全平方數(shù)，它是非負數(shù),，即(a-b)2≥0,，所以可得a2+b2≥2ab。
師 同學們思考一下,，這位同學的證明是否正確,？
生 正確。
［教師精講］
師 這位同學的證明思路很好,。今后,，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱之為“比較法”，它和根據(jù)實數(shù)的基本性質比較兩個代數(shù)式的大小是否一樣,。
生 實質一樣,，只是設問的形式不同而已。一個是比較大小,，一個是讓我們?nèi)プC明,。
師 這位同學回答得很好，思維很深刻,。此處的比較法是用差和0作比較,。在我們的數(shù)學研究當中，還有另一種“比較法”,。
（教師此處的設問是針對學生已有的知識結構而言）
生 作商,，用商和“1”比較大小。
師 對,。那么我們在遇到這類問題時,，何時采用作差，何時采用作商呢,？這個問題讓同學們課后去思考,，在解決問題中自然會遇到。
（此處設置疑問,，意在激發(fā)學生課后去自主探究問題，把探究的思維空間切實留給學生）
［合作探究］
師 請同學們再仔細觀察一下,，等號何時取到,。
生 當四個直角三角形的直角頂點重合時，即面積相等時取等號,。
（學生的思維仍建立在感性思維基礎之上,，教師應及時點撥）
師 從不等式a2+b2≥2ab的證明過程能否去說明,。
生 當且僅當(a-b)2=0，即a=b時,，取等號,。
師 這位同學回答得很好。請同學們看一下,，剛才兩位同學分別從幾何圖形與不等式兩個角度分析等號成立的條件是否一致,。
（大家齊聲）一致。
（此處意在強化學生的直覺思維與理性思維要合并使用,。就此問題來講,，意在強化學生數(shù)形結合思想方法的應用）
板書：
一般地，對于任意實數(shù)a,、b,，我們有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時,，等號成立,。
［過程引導］
師 這是一個很重要的不等式。對數(shù)學中重要的結論,，我們應仔細觀察,、思考，才能挖掘出它的內(nèi)涵與外延,。只有這樣,，我們用它來解決問題時才能得心應手，也不會出錯,。
（同學們的思維再一次高度集中,，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時,，教師應及時點撥,、指引）
師 當a＞0,b＞0時，請同學們思考一下,，是否可以用a,、b代替此不等式中的a、b,。
生 完全可以,。
師 為什么？
生 因為不等式中的a,、b∈r,。
師 很好，我們來看一下代替后的結果。
板書：
即 (a＞0,b＞0),。
師 這個不等式就是我們這節(jié)課要推導的基本不等式,。它很重要，在數(shù)學的研究中有很多應用,，我們常把叫做正數(shù)a,、b的算術平均數(shù)，把ab叫做正數(shù)a,、b的幾何平均數(shù),，即兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
（此處意在引起學生的重視,，從不同的角度去理解）
師 請同學們嘗試一下,，能否利用不等式及實數(shù)的基本性質來推導出這個不等式呢？
（此時,，同學們信心十足,，都說能。教師利用投影片展示推導過程的填空形式）
要證：,，①
只要證a+b≥2,，②
要證②，只要證：a+b-2≥0,，③
要證③,，只要證：④
顯然④是成立的,，當且僅當a=b時,，④中的等號成立，這樣就又一次得到了基本不等式,。
（此處以填空的形式,突出體現(xiàn)了分析法證明的關鍵步驟，意在把思維的時空切實留給學生,，讓學生在探究的基礎上去體會分析法的證明思路,，加大了證明基本不等式的探究力度）
［合作探究］
老師用投影儀給出下列問題。
如圖,，ab是圓的直徑,，點c是ab上一點,，ac=a,bc=b,。過點c作垂直于ab的弦dd′,，連結ad、bd,。你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎,？
（本節(jié)課開展到這里，學生從基本不等式的證明過程中已體會到證明不等式的常用方法,，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉,，這就具備了探究這個問題的知識與情感基礎）
［合作探究］
師 同學們能找出圖中與a、b有關的線段嗎,？
生 可證△acd ∽△bcd,所以可得,。
生 由射影定理也可得。
師 這兩位同學回答得都很好,，那ab與分別又有什么幾何意義呢,？
生表示半弦長，表示半徑長,。
師 半徑和半弦又有什么關系呢,？
生 由半徑大于半弦可得。
師 這位同學回答得是否很嚴密,？
生 當且僅當點c與圓心重合,，即當a=b時可取等號，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0),。
課堂小結
師 本節(jié)課我們研究了哪些問題,？有什么收獲？
生 我們通過觀察分析第24屆國際數(shù)學家大會的會標得出了不等式a2+b2≥2ab,。
生 由a2+b2≥2ab,當a＞0,，b＞0時，以,、分別代替a,、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0),。進而用不等式的性質,，由結論到條件，證明了基本不等式,。
生 在圓這個幾何圖形中我們也能得到基本不等式,。
（此處，創(chuàng)造讓學生進行課堂小結的機會,，目的是培養(yǎng)學生語言表達能力,，也有利于課外學生歸納,、總結等學習方法、能力的提高）
師 大家剛才總結得都很好,，本節(jié)課我們從實際情景中抽象出基本不等式,。并采用數(shù)形結合的思想，賦予基本不等式幾何直觀,，讓大家進一步領悟到基本不等式成立的條件是a＞0,，b＞0，及當且僅當a=b時等號成立,。在對不等式的證明過程中,，體會到一些證明不等式常用的思路、方法,。以后,，同學們要注意數(shù)形結合的思想在解題中的靈活運用。
布置作業(yè)
活動與探究：已知a,、b都是正數(shù),，試探索, ,,的大小關系，并證明你的結論,。
分析：（方法一）由特殊到一般,，用特殊值代入，先得到表達式的大小關系,，再由不等式及實數(shù)的性質證明,。
（方法二）創(chuàng)設幾何直觀情景。設ac=a,bc=b,，用a,、b表示線段ce、oe,、cd,、df的長度，由ce＞oe＞cd＞df可得,。
板書設計
基本不等式的證明
一,、實際情景引入得到重要不等式
a2＋b2≥2ab
二、定理
若a＞0,，b＞0
課后作業(yè)：
證明過程探索：
新教材基本不等式教學設計篇八
（一）教學目標
1．知識與技能:使學生感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,，在學生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實際背景的前提下，學習不等式的有關內(nèi)容,。
2.過程與方法:以問題方式代替例題,，學習如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關基本性質研究不等關系,；
3．情態(tài)與價值：通過學生在學習過程中的感受,、體驗,、認識狀況及理解程度，注重問題情境,、實際背景的的設置,，通過學生對問題的探究思考,，廣泛參與,，改變學生學習方式,，提高學習質量,。
（二）教學重,、難點
重點：用不等式（組）表示實際問題中的不等關系,，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題,，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值,。
難點：用不等式（組）正確表示出不等關系,。
（三）教學設想
[創(chuàng)設問題情境]
問題1：設點a與平面的距離為d，b為平面上的任意一點,，則d≤,。
問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本,。根據(jù)市場調(diào)查,，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少本,。若把提價后雜志的定價設為x元,，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？
分析：若雜志的定價為x元,，則銷售的總收入為萬元,。那么不等關系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20
問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求,，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,。怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？
分析：假設截得500mm的鋼管x根,，截得600mm的鋼管y根..
根據(jù)題意,，應有如下的不等關系：
（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；
（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍,；
（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負,。
由以上不等關系，可得不等式組：
[練習]第82頁,，第1,、2題。
[知識拓展]
設問：等式性質中：等式兩邊加（減）同一個數(shù)（或式子）,，結果仍相等,。不等式是否也有類似的性質呢,？
從實數(shù)的基本性質出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質：
（1）
（2）
（3）
（4）
證明：
例1講解（第82頁）
[練習]第82頁,，第3題,。
[思考]：利用以上基本性質，證明不等式的下列性質：
[小結]：1.現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,；
2.利用不等式的有關基本性質研究不等關系,；
[作業(yè)]：習題3.1（第83頁）：（a組）4、5,；（b組）2.
新教材基本不等式教學設計篇九
一,、三維目標：
1、知識與技能：
理解基本不等式的內(nèi)容及其證明,，能應用基本不等式解決求最值,、證明不等式、比較大小,、求取值范圍等問題
2,、過程與方法：
能夠理解并建立不等式的知識鏈
3、情感,、態(tài)度與價值觀：
通過運用基本不等式解答實際問題,，提高用數(shù)學手段解答現(xiàn)實生活中的問題的能力和意識
4、本節(jié)重點：
應用數(shù)形結合的思想,，理解基本不等式,，并從不同角度探索基本不等式的證明過程
5、本節(jié)難點：
應用基本不等式求最值
二,、課程引入：
第24屆世界數(shù)學家大會在北京召開,，會標設計如圖：
四個以a，b為直角邊的直角△abc,，組成正方形abcd
則
如圖可知： 即
當且僅當小正方形efgh面積為0時取等號,，即時取得等號
三、新課講授：
（一）基本不等式的推證：
1,、重要不等式與基本不等式
由引入中提到的重要不等式,，將其中的用代換，
得到基本不等式,，當且僅當時,，即時取得等號。
特別注意,，重要不等式的適用范圍是全體實數(shù),，
而基本不等式的使用需要
2、基本不等式的幾種表述方式
平均數(shù)角度：兩正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（均值不等式定理）
數(shù)列角度：兩正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項
探究：基本不等式的幾何表示：半徑不小于半弦長
3,、分析法推證基本不等式
要證,，只需證明（2）,。要證明（2）只需證明（3）。
要證明（3）只需證明（4）,。（4）式顯然成立,，故得證。
（二）基本不等式的應用與提高：
1,、你是設計師,！
（1）春天到了，學校決定用籬笆圍一個面積為100平米的花圃種花,。有以下兩種方案：
圓形花圃：造價12元/米
矩形花圃：造價10元/米
你覺得哪個方案更省錢呢,？
分析及解答：因為初中學習過平面幾何，同學們大都知道,，同樣長度的籬笆圍圓形會比圍矩形得到的面積大,，由此可知，同樣的面積肯定是為圓形用的材料省,。但是本題涉及造價問題，兩種籬笆的花費不同,。圓形籬笆雖然需要的材料少,，但是每米的花費高，所以到底應該用哪個方案需要動手算一下才能知道,。在這里讓學生分成兩派,，可以自己選擇一個認為比較省錢的方案去計算。
圓形花圃：
矩形花圃：設兩邊為x,，y,，，故當x=y時花費最少為400元
（2）現(xiàn)在只有36米的籬笆可用,，怎么樣設計才能使得矩形花圃的面積最大,？
解：
（3）有人出了個主意，讓花圃的一面靠墻,，利用墻壁作為花圃的一邊,，可以省一部分材料。那么發(fā)揮你的聰明才智,，用這36米的籬笆,，怎么樣設計才能圍出面積最大的花圃？
2,、看誰算得快,！
3、大家來挑錯,！
分析：結合上一系列題目中的（5）-（7）題可知,，本題的解答忽略了對基本不等式使用時必須是正數(shù)這一點注意事項,。
本題的解答在使用基本不等式時沒有找到定值條件，只是盲目的套用基本不等式的形式,，導致所得結果并不是最小的值,。
提醒同學注意：在使用基本不等式求最值為題時，式中的積或和必須是定值,。
本題的解答沒有注意本身的限制,，使得基本不等式的等號無法取得。
提醒同學注意：最值是否存在要考慮基本不等式中的`等號是否能取得,，在什么情況下取得,。
（三）小結：
1、使用重要不等式和基本不等式需要注意適用條件,，基本不等式需要正數(shù),，重要不等式可用于全體實數(shù)。
2,、積定和最小,、和定積最大。
3,、使用基本不等式解決最值問題需要注意“一正,，二定，三相等”
四,、作業(yè)：
1,、書后練習題。
2,、請你給出大家來挑錯環(huán)節(jié)里三道題目的正確解答,。
五、課后反思：
1,、多媒體的運用,。
在引入部分，關于數(shù)學家大會的圖標,，如果可以進一步利用多媒體做出可以變形的效果,，讓學生更加直觀的觀察到變換過程的話，教學效果會更好,。
2,、應該引導學生多種思路考慮問題
比如這樣的拼湊出定值條件的思路是學生應該掌握的。
3,、因為本節(jié)是新課講授,，學生新接觸一個知識，還沒有能夠很好的融會貫通。因此上在這個階段不應該做過難的題目,。一些簡單的,，同時可以起到鞏固新知識的小題目往往可以起到更好的效果。本課中設計了一些基本可以口答的小題,，讓學生在很短的時間中完成,。這不僅可以強化學生會本節(jié)主要內(nèi)容的理解和運用，而且也對快速反應和解答題目進行了強化,，提高學生解題效率,。
4、讓學生學會檢查和挑錯其實是很重要的,。本課中的大家來挑錯環(huán)節(jié)不僅可以強化學生對本節(jié)重點內(nèi)容的理解,，而且再遇到相似題型的時候可以避免犯類似的錯誤，提高教學效率,。同時也培養(yǎng)了學生質疑精神,，尋求科學真理的熱情。
新教材基本不等式教學設計篇十
【教學目標】
1.通過具體情境讓學生感受和體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,，鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察,、歸納、抽象,，使學生感受數(shù)學,、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度,。
2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關系,。
3．了解不等式或不等式組的實際背景,。
4.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題。
【重點難點】
重點:
1.通過具體的問題情景,，讓學生體會不等量關系存在的普遍性及研究的必要性,。
2.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關系，并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關系的問題,。
3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關系的意義和價值,。
難點:
1.用不等式或不等式組準確地表示不等關系。
2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關系的實際問題,。
【方法手段】
1.采用探究法,，按照閱讀、思考,、交流,、分析，抽象歸納出數(shù)學模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學,。
2.教師提供問題,、素材，并及時點撥,，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用,。
3.設計教典型的現(xiàn)實問題，激發(fā)學生的學習興趣和積極性,。
【教學過程】
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
日常生活中,，同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關系。你能舉出一些例子嗎,？
實例1.某天的天氣預報報道,，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃,。
實例2.若一個數(shù)是非負數(shù),，則這個數(shù)大于或等于零。
實例3.兩點之間線段最短,。
實例4.三角形兩邊之和大于第三邊,，兩邊之差小于第三邊。
引導學生想生活中的例子和學過的數(shù)學中的例子,。在老師的引導下,，學生肯定會迫不及待的能說出很多個例子來。即活躍了課堂氣氛,，又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,。
推進新課
同學們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活，又考慮到數(shù)學上常見的數(shù)量關系,，非常好,。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標題《不等關系與不等式》，所舉的實例都是反映不等量的關系,。
（下面利用電腦投影展示兩個實例）
實例5：限時40km/h的路標,，指示司機在前方路段行使時，應使汽車的速度v不超過40km/h,。
實例6：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定,，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
同學們認真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子,。
讓學生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關系來描述
過程引導
能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好,，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科，但是我們還要能用數(shù)學的眼光,、數(shù)學的觀點,、進行觀察、歸納、抽象,，完成這些量與量的比較過程,，那么我們用什么知識來表示這些不等關系呢？
什么是不等式呢,？
用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.
能用不等式及不等式組把這些不等關系表示出來,，也就是建立不等式數(shù)學模型的過程通過對不等式數(shù)學模型的研究，反過來作用于現(xiàn)實生活,，這才是學習數(shù)學的最終目的,。
思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關系。
經(jīng)過老師的啟發(fā)和點撥,，學生可以自己總結出：用不等號將兩個解析試連接起來所成的式子叫不等式,。
目的是讓學生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號≤,，≥的含義,，是或的關系?；貞浟瞬坏仁降母拍?，不等式組學生自然而然就清楚了。
此時學生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點了,。
合作探究
（一）,。下面我們把上述實例中的不等量的關系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應該怎么表示呢,？
這兩位同學的觀點是否正確,？
老師要表揚學生：“很好！這樣思考問題很嚴密,?！睉撚貌坏仁浇M來表示此實際問題中的不等量關系，也可以用“且”的形式來表達,。
（二）。問題一：設點a與平面的距離為d,，b為平面上的任意一點,。
請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關系。
老師提示：借助于圖形,，這個問題是不是可以解決,？
（下面讓學生板演，結合三角形草圖來表達）
問題（二）：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,，可以售出8萬本,，據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少本,。若把提價后雜志的定價設為x元,，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？
是不是還有其他的思路,？
為什么可以這樣設,？
很好，請繼續(xù)講,。
這位學生回答的很好,，表述得很準確。請同學們對兩種解法作比較,。
問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍,。怎樣寫出滿足上述所有不等式關系的不等式,？
假設截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根,。根據(jù)題意,，應當有什么樣的不等量關系呢？
右邊的三個不等關系是“或”還是“且”的關系呢,？
這位學生回答得很好,，思維很嚴密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關系呢,？
通過上述三個問題的探究,，同學們對如何用不等式或不等式組把實際問題中隱藏的不等量關系表示出來，這一點掌握得很好,。請同學們完成書本練習第74頁1,，2。
課堂小結：
1.學習數(shù)學可以幫助我們解決實際生活中的問題,。
2.數(shù)學和我們的生活聯(lián)系非常密切,。
3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關系的實際問題,。還要注意思維要嚴密,，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結合等思想方法的綜合應用,。
布置作業(yè)：
第75頁習題3.1 a組4,，5。
29℃≤t≤35℃
x≥0
|ac|+|bc|>|ab|
|ab|+|bc|>|ac|,、|ac|+|bc|>|ab|,、|ab|+|ac|>|bc|.
|ab|-|bc|<|ac|,、|ac|-|bc|<|ab|、
|ab|-|ac|<|bc|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以,。
如果用表示速度,，則v≤40km/h.
f≥2.5%或p≥2.3%
學生自己糾正了錯誤：這種表達是錯誤的，因為兩個不等量關系要同時滿足,，所以應該用不等式組來表示次實際問題中的不等量關系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
過點a作ac⊥平面于點c,，則d=|ac|≤|ab|
可設雜志的定價為x元，則銷售量就減少萬本,。銷售量變?yōu)?8-)萬本,，則總收入為(8-)x萬元,。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.
解法二：可設雜志的單價提高了0.1n元,，（n）
我只考慮單價的增量。
那么銷售量減少了0.2n萬本,，單價為（2.5+0.1n）元,，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式,，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.
截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。
截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍,。
截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負數(shù),。
它們是同時滿足條件，應該是且的關系,。由實際問題的意義,，還應有x,y要同時滿足上述三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：
如果學生沒有想到的話,，老師可以在黑板上板演示意圖,，啟發(fā)學生考慮三邊的大小關系。
此時啟發(fā)學生“或”字可以嗎,？學生沒有了聲音,，他們在思考著。到底行不行呢,？有的回答“行”，有的回答“不行”,。
此時學生們在思考,，時間長的話，老師要及時點撥,。
讓學生知道,，在解決問題時應該貫穿數(shù)形結合的思想,，以形助數(shù)，下面有學生的聲音,，有學生在討論,，有的學生還有疑問。老師注意關注學生的思維狀況,，并且及時的加以指導,。
此時學生已經(jīng)真正進入本節(jié)課的學習狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài),。問題是教學研究的核心,，以問題展示的形式來培養(yǎng)學生的問題意識與探究意識。
【教學反思】(【設計說明】)
本節(jié)課內(nèi)容很多,，都是不等式和不等式組的有關問題,，還有很多是生活中的實例，學生學習起來很感興趣,，課堂的氣氛也很好,，大多數(shù)學生都能很積極地回答問題，使課堂的學習氣氛很濃,，確實也做到了愉快教學,。設計是按照老師引導式教學，邊講授邊引導,，啟發(fā)學習思考問題及能自己解決問題,，鍛煉學習能自主的學習能力。
【交流評析】
一是課堂容量適中,，二是實例很好,，接近生活，學生感興趣,。三是學生回答問題積極踴躍,，和老師配合很好。四是多媒體應用的恰到好處,，教學設備很完善,，老師也能很熟練的應用。
新教材基本不等式教學設計篇十一
教學分析
本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展,，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學習過程中,，將讓學生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.
通過本節(jié)課的學習,，讓學生從一系列的具體問題情境中,，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材,，用數(shù)學觀點進行觀察,、歸納,、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.
在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的,、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數(shù)學知識和方法的應用,，同時也能激發(fā)學生的學習興趣,，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容，應用再現(xiàn),、回憶得出實數(shù)的基本理論,，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.
在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例,，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結合工具,，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.
三維目標
1.在學生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下,，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論,，理解實數(shù)的大小關系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應點位置間的關系.
2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小,，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過溫故知新,，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣,，體會數(shù)學的奧秘與數(shù)學的結構美.
重點難點
教學重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關系,，判斷二次式的大小和范圍.
教學難點：準確比較兩個代數(shù)式的大小.
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面,，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰,，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的,，由此產(chǎn)生用數(shù)學研究不等關系的強烈愿望,，自然地引入新課.
思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重,、距離學校路程的遠近,、百米賽跑的時間、數(shù)學成績的多少等現(xiàn)實生活中學生身邊熟悉的事例,，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數(shù)學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯(lián)想,，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數(shù)學的觀點進行觀察,、歸納,，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望,，從而進入進一步的探究學習,，由此引入新課.
推進新課
新知探究
提出問題
1回憶初中學過的不等式,，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?
2在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系,，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?
3數(shù)軸上的任意兩點與對應的兩實數(shù)具有怎樣的關系?
4任意兩個實數(shù)具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?
活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念,，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調(diào)的是關系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示,，而不等式則是表示兩者的不等關系,，可用“a>b”“a
教師與學生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P系的例子，可讓學生充分合作討論,，使學生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下,，進一步學習不等式的有關內(nèi)容.
實例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃,，最低氣溫26 ℃.
實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點a,、b，若點a在點b的左邊,，則xa
實例3：若一個數(shù)是非負數(shù),，則這個數(shù)大于或等于零.
實例4：兩點之間線段最短.
實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時,，應使汽車的速度v不超過40 km/h.
實例7：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定,，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好,，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科,，但作為我們研究數(shù)學的人來說，能用數(shù)學的眼光,、數(shù)學的觀點進行觀察,、歸納、抽象,，完成這些量與量的比較過程,，這是我們每個研究數(shù)學的人必須要做的，那么,，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到,，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6,，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1,，若用t表示某天的氣溫,，則26 ℃≤t≤32 ℃.實例3,，若用x表示一個非負數(shù),，則x≥0.實例5，|ac|+|bc|>|ab|,，如下圖.
|ab|+|bc|>|ac|,、|ac|+|bc|>|ab|、|ab|+|ac|>|bc|.
|ab|-|bc|<|ac|、|ac|-|bc|<|ab|,、|ab|-|ac|<|bc|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.
實例6，若用v表示速度,，則v≤40 km/h.實例7,，f≥2.5%,，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足,，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%,，這是不對的.但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.
討論結果：
(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù)大.
(4)對于任意兩個實數(shù)a和b,，在a=b,，a>b,，a0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a
應用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點評：本節(jié)兩例的求解,，是借助因式分解和應用配方法完成的,，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應讓學生熟練掌握.
變式訓練
1.若f(x)=3x2-x+1,，g(x)=2x2+x-1,，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
a.f(x)>g(x) b.f(x)=g(x)
c.f(x)
答案：a
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0,，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0,，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動：比較兩個實數(shù)的大小,，常根據(jù)實數(shù)的運算性質與大小順序的關系,，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中,，要理由充分，不可忽略這點.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0,，b>0且a≠b,，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0,，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號),，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點評：比較大小常用作差法,，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方,，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”,，也可兩者并用.
變式訓練
已知x>y,，且y≠0，比較xy與1的大小.
活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關系,，只需確定它們的差與0的大小關系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y,，∴x-y>0.
當y<0時,，x-yy<0，即xy-1<0. ∴xy<1;
當y>0時,，x-yy>0,，即xy-1>0.∴xy>1.
點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy-1的正負情況不同,，所以需對y分類討論.
例3建筑設計規(guī)定,，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%,，且這個比值越大,，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了,，還是變壞了?請說明理由.
活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數(shù)學語言,，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a,、b,，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0,，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%,，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點評：一般地,，設a、b為正實數(shù),，且a0,，則a+mb+m>ab.
變式訓練
已知a1，a2,，…為各項都大于零的等比數(shù)列,，公比q≠1，則( )
a.a1+a8>a4+a5 b.a1+a8
c.a1+a8=a4+a5 d.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：a
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零,，∴q>0,，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0,，即a1+a8>a4+a5.
知能訓練
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為( )
a.3 b.2 c.1 d.0
2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小.
答案：
1.c解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,，
③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立.
2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，
所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
課堂小結
1.教師與學生共同完成本節(jié)課的小結,，從實數(shù)的基本性質的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點評,，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡,，聯(lián)系舊知,，將本節(jié)課所學納入已有的知識體系中.
2.教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.
作業(yè)
習題3—1a組3;習題3—1b組2.
設計感想
1.本節(jié)設計關注了教學方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應根據(jù)具體情況,，選擇,、設計最能體現(xiàn)教學規(guī)律的教學過程,，不宜長期使用一種固定的教學方法,，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說,，世上沒有萬能的教學方法.針對個性,，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節(jié)設計注重了難度控制.不等式內(nèi)容應用面廣,，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯,，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些,，算作拋磚引玉,，讓學生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展,，以免對學生產(chǎn)生負面影響.
3.本節(jié)設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力,，提升思維的品質，是數(shù)學教師直面的重要課題,，也是中學數(shù)學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性,，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升.
備課資料
備用習題
1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.
2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .
4.若x
5.設a>0,，b>0,，且a≠b，試比較aabb與abba的大小.
參考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0,，
∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2.
∵m2≥0,，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2.
∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.
∴a2-4a+3>-4a+1.
3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2
=1+x+x24-(x+1)
=x24,，
又∵x>0,，∴x24>0.
∴(1+x2)2>(1+x)2.
由x>0,，得1+x2>1+x.
4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0，x-y<0.
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b,，且a≠b,，
當a>b>0時，ab>1,，a-b>0,，
則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.
當b>a>0時,，0
則(ab)a-b>1.
于是aabb>abb a.
綜上所述,，對于不相等的正數(shù)a、b,，都有aabb>abba.
【基本不等式教學設計（通用8篇）】
新教材基本不等式教學設計篇十二
不等式的教學設計
教材分析
學生初步接觸了一點代數(shù)知識（如用字母表示定律,，用符號表示數(shù)），是在學生學習了用字母表示數(shù)以后基礎上進行學習,。應用方程是解決問題的基礎,，有關的幾個概念，教材只作描述不下定義,。在教學設計中仍然把理念作為教學的重點,，理解方程的意義，判斷“等式”和“方程”知道方程是一個“含有未知數(shù)的等式”,，才有可能明確所謂解方程,。
學情分析
學生不夠活潑，學習積極性不是很高,，學生數(shù)學基礎不好,。方程對學生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象,，所以授新課就要從學生原有的`基礎開始,，因為在前面學習用字母表示數(shù)的這部分內(nèi)容時，有了基礎,，我想在學習簡易方程應該沒什么大的問題,。
教學目標
1、使學生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意義,。
2,、會按要求用方程表示出數(shù)量關系，
3,、培養(yǎng)學生的觀察,、比較、分析能力,。
教學重點和難點
教學重點： 用字母表示常見的數(shù)量關系,，會用方程的意義去判斷一個式子是否是方程,。
教學過程
一、創(chuàng)設情景,建立表象
教師介紹天平各部分名稱,。讓學生操作當天平兩端托盤的物體的質量相等時,，天平就會平衡，指針指向中,。根據(jù)這這個原理來稱物體的質量,。（讓學生操作，激發(fā)學生的興趣,，借助實物演示的優(yōu)勢,。初步感受平衡與不平衡的表象）
二、探索交流,，探究新知
1,、實物演示，引出方程：
（1）在天平稱出100克的左邊空杯,，讓學生觀察是否平衡,，感受1只空杯=100克。
（2）往空杯里倒入果汁,，另一邊加100克法碼,，問學生發(fā)現(xiàn)了什么？ （讓學生感受天平慢慢傾斜,，水是未知數(shù)）引出100+x＞200,，往右加100克法碼， 問：哪邊重些,？（學生初步感受平衡和不平衡的表象） 問：怎樣用式子表示,？100+x＜300
（3）教學100+x=250 問：如果是天平平衡怎么辦？（讓學生討論交流平衡的方案）把100克法碼換成50克的砝碼,，這時會怎樣,？（引導學生觀察這時天平出現(xiàn)平衡）， 問：現(xiàn)在兩邊的質量怎樣,？現(xiàn)在水有多重知道嗎,？如果用字母x表示怎樣用式子表示？得出：100+x=250
2,、理解“等式”和“不等式的關系以及“方程”的意義
示題：100+x＜250100+x=2504x+50＞10040+40=80 x÷2=45x-12=27
請學生觀察合作交流分類：
（一）引出（1）兩邊不相等,，叫做不等式。（2）兩邊相等叫做等式,。
（二）（1）不含未知數(shù)的等式40+40=80
（2）含有未知數(shù)的等式100+x=250 x÷2=4 揭示：（2）這樣的含有未知數(shù)等式叫做方程（通過分類,，培養(yǎng)學生對方程意義的了解） 問：方程的具備條件是什么,？（感知必須是等式,，而一定含有未知數(shù)）你能寫出一些方程嗎,？（同桌交流檢查）
（三）練習判斷那些是方程？那些不是方程,？
6+2x=14103+x250÷2=1256+x＞251÷a=3x+y=180 （讓學生加深對方程的意義的認識,，培養(yǎng)學生的判斷能力。）
4,、方程和等式的關系
教師：我們能夠判斷什么是方程了,，方程和等式有很密切的關系，你能畫圖來表示他們的關系嗎,？（小組合作討論交流）
方程 等式 （讓學生通過觀察,、思考、分析,、歸類,，自主發(fā)現(xiàn)獲得對方程和等式的關系理解，同時初步滲透教學中的集合思想,。）
小結問：什么是方程,？（含有未知數(shù)的等式）
新教材基本不等式教學設計篇十三
一、教學目標：
（一）知識與能力目標：（課件第2張）
1.體會解不等式的步驟,，體會比較,、轉化的作用。
2.學生理解,、鞏固一元一次不等式的解法.
3.用數(shù)軸表示解集,，加深對數(shù)形結合思想的進一步理解和掌握。
4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數(shù)學語言,，學會用數(shù)學語言表示實際的數(shù)量關系,。
（二）過程與方法目標：
1．介紹一元一次不等式的概念。
2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用,，導入對解不等式的討論,。
3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。
4.學生將文字表達轉化為數(shù)學語言,，從而解決實際問題,。
5.練習鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來,。
（三）情感,、態(tài)度與價值目標：（課件第3張）
1.在教學過程中，學生體會數(shù)學中的比較和轉化思想,。
2.通過類比一元一次方程的解法,，從而更好的掌握一元一次不等式
的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。
3.通過學生的討論,，學生進一步體會集體的作用,，培養(yǎng)其集體合作的精神。
4.通過本節(jié)的學習,，學生體會不等式解集的奇異的數(shù)學美,。
二、教學重,、難點：
1.掌握一元一次不等式的解法,。
2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集,。
3.能將文字敘述轉化為數(shù)學語言,，從而完成對應用問題的解決。
三,、教學突破：
教材中沒有給出解法的一般步驟,，所以在教學中要注意讓學生經(jīng)歷將所給的不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程,。在解不等式的過程中,，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上,，從而指導學生體會用數(shù)形結合的方法解決問題,。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解,，從而鍛煉他們活躍的思維,。
四、教具：計算機輔助教學.
五,、教學流程:
（一）,、復習：
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學生演算。（注意步驟）
2．學生回憶不等式的性質,，并說出解不等式的關鍵在哪里,。
3．讓學生舉一些不等式的例子。在學生歸納出一元一次不等式的概念后,，據(jù)情況點評,。
4．新課導入：通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)掌握了解簡單不等式的方法,。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法,。
5．學生練習，并說出解一元一次方程的步驟,。
6．認真思考,，用自己的語言描述不等式的性質,，說出解不等式的關鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁）
7．舉出不等式的例子,，從中找出一元一次不等式的例子,，歸納出一元一次不等式的概念。
8．明確本課目標,，進入對新課的學習。
9．復習解一元一次方程的解法和步驟,。
10．讓學生回顧性質,，以加強對性質的理解、掌握,。
11．運用類比思維
12．自然過度,，出示課件第3、4張
（二）,、新授：
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
探究一元一次等式的解法
1,、學生觀察課本第61頁例3，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質對不等式進行變形的過程,。提醒學生注意步驟,。
2．分析學生的解答，提醒學生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負數(shù)不等號方向要改變,。
3．激勵學生完成對(2)解答,，并找學生上講臺演示。
4.強調(diào)在數(shù)軸上表示解集時的關鍵（出示課件第8頁）
5．出示練習（出示課件第9頁）
6．鼓勵學生討論課本第61頁的例4,。提示學生：首先將簡單的文字表達轉化成數(shù)學語言,。（出示課件第10頁）
7．指導學生歸納步驟。
8．補充適當?shù)木毩?，以鞏固學生所學,。（出示課件第12頁）
9.類比解一元一次方程，仔細觀察,，理解用不等式的性質（3）解不等式的原理,，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。
10．學生類比解一元一次方程的步驟
與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習,。（出示課件第6頁）
11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答,。教師提示，組內(nèi)討論后,，檢查自己的解答過程,，彌補不足，進一步體會解一元一次不等式的方法,。
12．理解,、體會在數(shù)軸上表示解集的方法和關鍵,。
13．學生組內(nèi)討論完成。
14．認真完成對例題的解答,，在教師的提示下找到不等量關系,，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.
15．組內(nèi)討論并歸納后,，看教師所出示的課件,。（出示課件第11頁）
16．認真完成練習。
17．電腦逐步演示,，讓學生從演示過程中理解不等式的解法,。（出示課件第5張）
18．鞏固對一般解法的理解、掌握,。
19．通過類比歸納,，提高學生的自學能力。（出示課件第7頁）以訂正學生解答,。
20．讓學生明白不等式的解集是一個范圍,，而方程的解是一個值。
21．培養(yǎng)學生的擴展能力,。
22．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解,。
23．通過動手、動腦使所學知識得到鞏固,。
24．鞏固所學,。
（三）、小結與鞏固：
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
小結與鞏固
1．引導學生對本課知識進行歸納,。
2．學生完成后（出示課件第13,、14頁）。
3．練習與鞏固,。
1．學生組內(nèi)討論小結,，組長幫助組員對知識鞏固、提升,。
2．學生加強理解,。
3．完成練習：書63頁第4題，第5（2,、4）題,。
1．培養(yǎng)學生總結、歸納的能力,。
2．點撥學生對知識的理解與掌握,。
3．鞏固本課所學。
新教材基本不等式教學設計篇十四
【教學目標】：
1,、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式,，會從實際問題中抽象出數(shù)學模型,，會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。
2,、能力目標：通過觀察,、實踐、討論等活動,，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗,，提高分類考慮、討論問題的能力,，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系,，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要模型
3,、情感目標：在積極參與數(shù)學學習活動的過程中,，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣,；學會在解決問題時，與其他同學交流,，培養(yǎng)互相合作精神。
【重點難點】：
重點：一元一次不等式在實際問題中的應用,。
難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關系,。
關鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關系,，從實際中抽象出數(shù)量關系,。注意問題中隱含的不等量關系，列代數(shù)式得到不等式,，轉化為純數(shù)學問題求解,。
【教學過程】：
這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社,，然后購買一些必需的旅游用品,。在這個過程中，我們會碰到一些問題,，看同學們能不能用數(shù)學知識來解決,。
問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7.7折,；藍天旅行社的原價和他們相同,，但可以三人免費，并且其他人費用打8折,；根據(jù)我們的實際情況,，要選擇哪一家比較省錢？
（從生活中的問題入手,，激發(fā)學生探究問題的興趣,，這是一個最優(yōu)方案的選擇問題,，具有一定的開放性和探索性，解這類問題,，一般要根據(jù)題目的條件,，分別計算結果，再比較,、擇優(yōu),。本題通過問題設置，培養(yǎng)學生分析題意的能力,，分析題中相關條件,，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流,，在活動中體會不等式的應用,。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式,；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討,，實際操作
選定了旅行社以后，咱們要去購物了,，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動
問題2：
甲,、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲店累計購買100元商品后,，再購買的商品按原價的90%收費,；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費,。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠,？分析：這個問題較復雜，從何處入手呢,？甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達xx元后,；乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過xx元后。啟發(fā)提問：我們是否應分情況考慮,？可以怎樣分情況呢,？
（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎,？
（2）如果累計購物超過50元,，則在哪家商店購物花費小,？為什么,？
關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想,，對研究的問題發(fā)表見解,，進行探索,、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路,。教師及時予以引導,、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模,，在活動中體會不等式的實際作用,。
小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題從關鍵語句中找條件
符號表達
1,、根據(jù)設置恰當?shù)奈粗獢?shù)
2,、用代數(shù)式表示各過程量
3、尋找問題中的不等關系列出不等式
解不等式,，注意不等式基本性質的運用
（本環(huán)節(jié)我設置學生分組合作共同討論,，由學生代表發(fā)言，互相補充,，最后總結,。學生會體會到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題,，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法,。體現(xiàn)了新課標提倡的學生主動,，師生互動,，生生互動的新的`總結方式。）預留懸念要出游旅行,，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題,，下節(jié)課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料,。
（拋出學生感興趣的問題,，為下節(jié)課的教學內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）
教學設計：
一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節(jié)內(nèi)容,，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法,、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起,，既是對已學知識的運用和深化,，又為下節(jié)一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用,；同時通過本節(jié)的學習,，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式,，可以提高學生分析,、解決問題的能力,。
本節(jié)課的教學設計從以下幾個方面進行設置：
1。,、教學內(nèi)容：
本節(jié)課的教學內(nèi)容大多以實際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來,，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣,，讓學生感受到數(shù)學來源于生活,，學生通過合作、努力解決問題,，體會到學習數(shù)學的價值,。
2、組織形式：
本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學,，讓學生進行合作學習,，共同操作與探索、共同研究,、解決問題,。由于本節(jié)教學內(nèi)容的特點，教師無須過多講解,，只需引導,、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察,、比較,、分類、歸納,，積極思考,，并真正參與到學生的討論之中。這節(jié)課成功與否,，不在于教師的講解本領,，而在于調(diào)動、啟發(fā)學生,、提出問題的水平以及激起學生求知欲,、培養(yǎng)他們學習數(shù)學的主動性的藝術高低。
3,、學習方式：
動手實踐,、自主探索是學習數(shù)學的重要方式，因此本節(jié)課改變了過去接受式的學習方式,，學生不是等待知識的傳遞,，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。
4,、評價方式：
教師在教學中關注的是學生對待學習的態(tài)度是否積極,，關注的是學生思考。
新教材基本不等式教學設計篇十五
教學目標：
（知識與技能,，過程與方法,，情感態(tài)度價值觀）
（一）教學知識點
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關系.
2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象,，并利用不等關系進行比較.
（二）能力訓練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合,，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識.
2.訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的能力.
（三）情感與價值觀要求
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具,，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.
教學重點
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關系.
教學難點
自己根據(jù)題意列函數(shù)關系式，并能把函數(shù)關系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.
教學過程
創(chuàng)設情境,，導入課題,，展示教學目標
1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡,，開米廣場移動通訊公司業(yè)務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業(yè)務：甲類使用者先繳15元基礎費,，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費,，每通話1分鐘付話費0.3元,。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學習目標：
（1）,、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系,。
（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式,。
（3）,、理解兩種方法的關系,，會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>
積極思考,，嘗試回答問題，導出本節(jié)課題,。
閱讀學習目標,，明確探究方向。
從生活實例出發(fā),，引起學生的好奇心,，激發(fā)學生學習興趣
學生自主研學
指出探究方向，巡回指導學生,，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關系,。
問題1：結合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時,，y＞0?當x取何值時,，y<1?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個學生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學習習慣
小組合作互學
巡回每個小組之間,，鼓勵學生用不同方法進行嘗試,，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題,。
探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關系的簡單應用,。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m,，然后自己才開始跑,，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m,，列出函數(shù)關系式,，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）何時哥哥分追上弟弟,？
（2）何時弟弟跑在哥哥前面,？
（3）何時哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20m,？誰先跑過100m,？
你是怎樣求解的？與同伴交流,。
問題4：已知y1=－x+3,，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2,？你是怎樣做的,？與同伴交流.
讓學生體會數(shù)形結合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系,。
精講點撥
移動通訊公司開設了兩種長途通訊業(yè)務：全球通使用者先繳50元基礎費,，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費,，每通話1分鐘付話費0.6元,。若設一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元,，那么
（1）寫出y1,、y2與x之間的函數(shù)關系式；
（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象,；
（3）求出或尋求出一個月內(nèi)通話多少分鐘,，兩種通訊方式費用相同；
（4）若某人預計一個月內(nèi)使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算,？
在共同探究的過程中加強理解,，體會數(shù)學在生活中的重大應用，進行能力提升,。
提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力
達標檢測
展示檢測內(nèi)容
積極完成導學案上的檢測內(nèi)容,，相互點評。
反饋學生學習效果
知識與收獲
引導學生歸納探究內(nèi)容
學生回顧總結學習收獲,，交流學習心得,。
學會歸納與總結
布置作業(yè)
教材p51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.
一,、學習與探究：
1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關系,；
2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；
3.試一試（當x取何值時,，y＞0）;
4.議一議
二,、精講點撥：
三、知識與收獲：
四,、課后作業(yè)：
新教材基本不等式教學設計篇十六
一,、課程內(nèi)容剖析：
1、教材內(nèi)容影響力和功效
這節(jié)課是數(shù)學（基本控制模塊）上冊第二章第三節(jié)《一元二次不等式》,。從內(nèi)容上看它是大伙兒初中學過的一元一次不等式的擴寬,，此外它也與一元二次方程、二次函數(shù)正中間聯(lián)系緊密聯(lián)系,，牽涉到的專業(yè)知識方面較多,。從觀念方面看，這節(jié)課突顯本現(xiàn)了數(shù)形結合觀念,。另外一元二次不等式是處理函數(shù)定義域,、值域等難題的關鍵專用工具，因而這節(jié)課在全部初中數(shù)學中具備較關鍵的影響力和功效,。
2,、課程目標
專業(yè)知識總體目標：正確認識一元二次不等式、一元二次方程,、二次函數(shù)的關聯(lián),。熟練掌握一元二次不等式的解法,。
能力總體目標：塑造數(shù)形結合觀念,、抽象思維能力和形象思維能力。
觀念總體目標：在課堂教學中滲入由實際到抽象性,，由獨特到一般,，類比猜測、等價轉換的數(shù)學觀念方式 。
感情總體目標：根據(jù)實際情境,，使學生感受數(shù)學與實踐活動的密切聯(lián)系,，體會數(shù)學風采，激起學生求知沖動,。
3,、重點難點
重要：一元二次不等式的解法。
難點：一元二次方程,，一元二次不等式與二次函數(shù)的關系,。
二、學生狀況剖析：
大家的學生是在學了一元一次不等式,，一元一次方程,、一元一次涵數(shù)，一元二次方程的基本上學習培訓一元二次不等式,。但大多數(shù)數(shù)學生的基本都并不是非常好,，解一元二次方程有一定的艱難。
三,、課堂教學環(huán)境分析：
教學環(huán)境應包含和睦的師生關系,、多媒體系統(tǒng)的有效運用、優(yōu)良的課堂教學機構,、有效的難題情境,。構建和睦的師生關系有益于提升學習興趣，大家院校要創(chuàng)建和睦的師生關系是必須花許多思緒的,，非常是學生就業(yè)班的同學們,，且要有一個非常長的融入r間。大家院校的每名教師都是有手提電腦,，每間課室都是有寬屏電子器件顯示屏,，教師都能靈活運用多媒體設備的應用。應用信息化教學效果非常的好,、學生非常容易了解,、學習培訓的主動性高。上課的時候較為留意構建適合的難題情境,，實際效果會非常好,，學生從日常生活具體考慮，回應所提的難題,，不經(jīng)意間學了新的專業(yè)知識,，她們不容易覺得到學習培訓疲憊，反倒能積極地學習培訓,。
四,、課程目標剖析：
專業(yè)技能與專業(yè)能力：正確對待一元二次不等式,、一元二次方程、二次函數(shù)的關系,。熟練掌握一元二次不等式的解法,。
全過程與方式 ：根據(jù)看圖像找解集，塑造學生從從形到數(shù)的轉換能力,，從實際到抽象性,、從獨特到一般的梳理歸納能力；根據(jù)對難題的思索,、研究,、溝通交流，塑造學生優(yōu)良的數(shù)學溝通交流能力,，提高其數(shù)形結合的邏輯思維觀念,。在課堂教學中滲入由實際到抽象性，由獨特到一般,，類比猜測,、等價轉換的數(shù)學觀念方式 。
感情心態(tài)與價值觀念：根據(jù)實際情境,，使學生感受數(shù)學與實踐活動的密切聯(lián)系,，激起學生學習培訓科學研究一元二次不等式的主動性和對數(shù)學的感情，使學生充足感受獲得專業(yè)知識的取得成功體會,；在研究,、探討、溝通交流全過程中塑造學生的協(xié)作觀念和團隊意識,，使其培養(yǎng)認真細致的治學心態(tài)和優(yōu)良的思維習慣,。
新教材基本不等式教學設計篇十七
一元一次不等式教學設計
●○教學目標
知識與技能
(1)運用問題的形式幫助學生整理全章的內(nèi)容,建立知識體系。
(2)在獨立思考的基礎上,鼓勵學生開展小組和全班的交流,使學生通過交流和反思加強對所學知識的理解和掌握,并逐步建立知識體系,。
教學思考
通過問題情境的設立,，使學生再現(xiàn)已學知識,鍛煉抽象、概括的能力,。解決問題
通過具體問題來體會知識間的聯(lián)系和學習本章所采用的主要思想方法,。
情感態(tài)度與價值觀
通過獨立思考獲取學習的成功體驗，通過小組交流培養(yǎng)合作交流意識,通過大膽發(fā)表自己的觀點,增強自信心,。
●○重點和難點
重點:對一元一次不等式基本性質的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義,，會解簡單的一元一不等式(組),并會在數(shù)軸上表示其解集;會解相關的問題,建立起相關的知識體系。
難點:建立起相關的知識體系,。
●○課前準備
多媒體及課件
●○教學設計
教師活動學生活動
交代本節(jié)課的主要任務.
多媒體顯示本章的知識框架圖
以問題的形式引導學生思考本章內(nèi)容
結合本章的知識框架圖,統(tǒng)觀全章的知識內(nèi)容,積極思考并回答問題
問題1
不等式有哪些基本性質?它與等式的性質有什么相同和不同之處?
小組交流有關不等式和等式基本性質的知識點.
問題2
解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?引導學生回憶解一元一次方程的步驟.比較兩者之間的不同學生舉例回答.
回答解一元一次方程的步驟
比較兩者之間的差異
問題3
舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一不等式(組)的解集分組競賽.看哪一組出的題型好,全班一起解答.
問題4
說一說運用不等式解決實際問題的基本過程
回答教師提問
問題5
舉例說明不等式,、函數(shù)、方程的聯(lián)系.引導學生回憶函數(shù)的有關內(nèi)容.舉例說明三者之間的關系.小組討論,合作回答.函數(shù)性質,、圖象
小組交流,、討論不等式和函數(shù),、函數(shù)和方程等之間的關系,分別舉例說明.
課堂小結理解不等式的重要作用
結合本章知識框架圖,讓學生談本節(jié)課的收獲
布置作業(yè)開動腦筋,勇于表達自己的想法.
回顧與思考2
●○教學目標
知識與技能
(1)在運用所學知識解決具體問題的同時,加深對全章知識體系理解,。
(2)發(fā)展學生抽象能力,、推理能力和有條理表達自己想法的能力.
教學思考：
體會數(shù)學的應用價值,并學會在解決問題過程中與他人合作.解決問題。在獨立思考的基礎上,積極參與問題的討論,從交流中學習,并敢于發(fā)表自己的觀點和主張,同時尊重與理解別人的觀點,。
情感態(tài)度與價值觀:
進一步嘗試學習數(shù)學的成功體驗,，認識到不等式是解決實際問題的重要工具,逐漸形成對數(shù)學活動積極參與的意識。
●○重點和難點
重點:
對一元一次不等式基本性質的掌握;理解不等式(組)解及解集的含義,，會解簡單的一元一次不等式(組),并會在數(shù)軸上表示其解集;會解相關的問題,建立起相關的知識體系,。
難點:建立起相關的知識體系。
●○課前準備多媒體及課件
●○教學設計
教師活動學生活動
引導學生寫出本章的知識框架圖 不等式─→不等式基本性質
↓ ↓
↓ ↓
實際應用←──────學生回答問題
安排一組練習讓學生充分充分討論解決.
1.解下列不等式,并把解集表示在數(shù)軸上
(1)2(-3+x)>3(x+2)(2)
(3)(4)
(5)求不等式5(x-2)≤28+2x的正整數(shù)解
2.已知函數(shù)y=2x-4
(1)當x取何值時,y>0(2)當x取何值時,y=0(3)當x取何值時,y<0
3.某工人制造機器零件,如果每天比預定多做一件,，那么8天所做零件超過100件;如果每天比預定少做一件,，那么8天所做零件不到90件，這個工人預定每天做幾個零件?
更多初二數(shù)學教案,，請點擊
