作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展,。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢,？以下是小編收集整理的教案范文,，僅供參考,，希望能夠幫助到大家,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇一

1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題,。

2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,，研究對象的性質(zhì),，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程,，培養(yǎng)他們觀察,、分析、歸納,、推理的能力,。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力,。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、及時總結(jié)的好習(xí)慣。

1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解,，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,。

2.教學(xué)難點：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列,，下面我們看這樣一些例子)

二,、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起,，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示,。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項是,，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項公式就是:,，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:,，

三、應(yīng)用與探索

例1,、(1)求等差數(shù)列8,，5，2,，…,，的第20項。

(2)等差數(shù)列-5,，-9,，-13，…,，的第幾項是–401?

(2),、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式,，并判斷是否存在正整數(shù)n,，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解,。

例2,、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由,，得,。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6,，-3a-5,，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm,，最低一級寬110cm,中間還有10級,，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d,。

四,、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;

3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1,，3,，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇二

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項公式,，會解決知道中的三個,，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

1． 等差數(shù)列的概念,；

2． 等差數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列“等差”特點的理解,、把握和應(yīng)用

啟發(fā)式數(shù)學(xué)

投影片1張(內(nèi)容見下面)

(i)復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點,，下面看一些例子,。（放投影片）

（ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點,？

1,，2,，3，4,，5，6,； ①

10,，8，6,，4,，2，…,； ②

③

生：積極思考,，找上述數(shù)列共同特點。

對于數(shù)列① （1≤n≤6）,； （2≤n≤6）

對于數(shù)列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點：從第2項起,，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：也就是說,，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點,。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù),。

一,、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起,，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d表示,。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列,，它們的公差依次是1，-2,， ,。

二、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得,。若一等差數(shù)列 的首項是 ,，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加,，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d,，便可求得其通項 ,。

如數(shù)列① （1≤n≤6）

數(shù)列②： （n≥1）

數(shù)列③：

（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則： =

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8,，5,，2…的第20項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13…的項,？如果是，是第幾項,？

解：（1）由

n=20,，得

（2）由

得數(shù)列通項公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100,，即-401是這個數(shù)列的第100項。

（ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本p118練習(xí)3

（書面練習(xí)）課本p117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評練習(xí)（同桌討論）

（ⅳ）課時小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義,。

即 (n≥2)

②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)

推導(dǎo)出公式：

（v）課后作業(yè)

一,、課本p118習(xí)題3.2 1，2

二,、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p116例2—p117例4

2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題,？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

板書設(shè)計

課題

一,、定義

1．（n≥2）

一,、通項公式

2．公式推導(dǎo)過程

例題

教學(xué)后記

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇三

2。2,。1等差數(shù)列學(xué)案

1,、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ,，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示,。

2,、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的 ,，

即 或 ,。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時,，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時,，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 ,。

4,、等差數(shù)列的通項公式： 。

5,、判斷正誤：

①1,，2,，3,，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1,，1,，2，3,，4,，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4,，2,，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ,，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差,。 （ ）

6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列,。

例1,、（1）求等差數(shù)列8，5,，2,，的第20項。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是,，是第幾項,？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ,，其中 為常數(shù),，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3,、已知5個數(shù)成等差數(shù)列,，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù),。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇四

1.知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念,，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式,，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,、猜想歸納,、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù),、方程的思想,。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

等差數(shù)列的概念及通項公式,。

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義,。

(2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

教具：多媒體,、實物投影儀

1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義,，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法,、通項公式,、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列,。

2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

(1).國際奧運(yùn)會早期,，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48,、46,、44,、42、40,、38,、36、34,、32,、30

引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù),，數(shù)列①先左到右相差0.2,，數(shù)列②從左到右相差-2。

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示。

強(qiáng)調(diào)以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” );

所以上面的2,、3都是等差數(shù)列,，他們的公差分別為0.20，-2,。

在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí),。

[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d,，如果不是,，說明理由,。

1.3,，5，7,，…… √ d=2

2.9,，6，3,，0,，-3，…… √ d=-3

3. 0,，0,，0，0,，0,，0,，…….; √ d=0

4. 1，2,，3,，2，3,，4,，……;×

5. 1，0,，1,，0，1,，……×

在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,。

如果等差數(shù)列{an｝首項是a1,，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (ⅰ)

當(dāng)n=1時,，(ⅰ)也成立，所以對一切n∈n﹡,，上面的公式(ⅰ)都成立,，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

例1求等差數(shù)列,，12,，8，4,，0,，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13,，…的項?如果是，是第幾項?

1.p293練習(xí)a組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目,，教師提問),。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

必做題：課本p284習(xí)題a組第3,，4,，5題

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇五

1.了解公差的概念,，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法,，能靈活運(yùn)用通項公式求等差數(shù)列的首項,、公差、項數(shù),、指定的項.

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力,；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察,、分析資料的能力,，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法,、通項公式,、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本p41頁的4個例子)

(1)0,，5,，10，15,，20,，25，…;

(2)48,，53,，58，63,，…;

(3)18,，15.5，13,，10.5,，8，5.5…;

(4)10 072,，10 144,，10 216，10 288,，10 366，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30,，第二個數(shù)列的第7項為78,，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

師：我來問一下,，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5,，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項的差相等,，都等于同一個常數(shù).

師：作差是否有順序,，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項,，不能顛倒.

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起,，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

等差數(shù)列的定義：一般地,，如果一個數(shù)列從第二項起,，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得,，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數(shù)列{an},，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),，n≥2，n∈n*,，則此數(shù)列是等差數(shù)列,，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字,，是能否正確地,、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念,，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題,、認(rèn)識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1),、(2),、(3)、(4)的通項公式存在嗎,？如果存在,，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5,，數(shù)列(2)通項公式為5n+43,，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好,，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式,，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上,，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性,，下面我們來共同思考.

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的,，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d,，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對,，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了,，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d,，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想,，你能證明它嗎?

生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

【例1】（1）求等差數(shù)列8,，5,，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13…的項,？如果是，是第幾項,？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20,，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知,，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好,，我們做本例的目的是為了熟悉公式,，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字,；(2)實際上是求一個方程的.正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少,，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an,，判斷是否存在正整數(shù)n,，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p,、q是常數(shù),，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是,，首項與公差分別是什么,？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列,，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對,，請你來求解.

生：當(dāng)n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列,，首項a1=p+q,，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列,，即為常數(shù)列q,，q，q,，….

(2)若p≠0,，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看,，表示數(shù)列的各點(n,，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p,，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p,、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)

(1)求等差數(shù)列3,，7,，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差,，寫出該數(shù)列的通項公式,，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4,，即an=4n-1(n≥1,，n∈n*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10,，8,，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10,，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2),，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2,，9,，16，…的項,？如果是,，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項,，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值,，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100,，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0,，，-7,，…的項,？如果是，是第幾項,？如果不是,，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令,，解得.因為沒有正整數(shù)解,，所以-20不是這個數(shù)列的項.

師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么,？（3）在生：活中能否運(yùn)用,？(讓學(xué)生：反思、歸納,、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力,、表達(dá)能力)

生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇六

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時,。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用,。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣,。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”,、“類比”的思想方法。

教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生,，經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí),，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,，所以在授課時要從具體的生活實例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣,，注重引導(dǎo),、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。

1.教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點,，突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流,，及時發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題,，調(diào)動學(xué)生的積極性,。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點,，突破難點,。 2.學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從四個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、女子舉重獎項設(shè)置問題,、水庫水位問題,、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法,。

用多種方法對等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行推導(dǎo),。

在引導(dǎo)分析時，留出“空白”,，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見,，把思路方法和需要解決的問題弄清。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念,，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列,，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式,，并能解決簡單的實際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、歸納,、推理的能力,，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識,、方法遷移能力。

重點：

①等差數(shù)列的概念,。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。

難點：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。

關(guān)鍵：

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇七

1．明確等差數(shù)列的定義,，掌握等差數(shù)列的通項公式。

2．會解決知道中的三個,，求另外一個的問題,。

等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式,。

等差數(shù)列的性質(zhì)

一,、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地,，如果一個數(shù)列從第二項起,，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）,。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求,；

⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母),，n≥2，n∈n ,，則此數(shù)列是等差數(shù)列,，d 為公差。

2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得,。若一等差數(shù)列 的首項是 ,，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

三,、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8,，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5,，-9,，-13…的項？如果是,，是第幾項,？

例2 在等差數(shù)列 中，已知 ,， ,，求 , ,

例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ,，計算 的值,，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,？并證明你的結(jié)論。

小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形,，②幾何特征,，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm,，中間還有10級,，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度,。（課本p112例3）

例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ,，其中 、 是常數(shù),，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,？若是，首項與公差分別是什么,？（課本p113例4）

分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列,，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù),。

注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列,，即為常數(shù)列q,，q，q,，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p,、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個,。

例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26,，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).

四,、練習(xí)：

1.（1）求等差數(shù)列3,，7，11,，……的第4項與第10項.

（2）求等差數(shù)列10,，8，6,，……的第20項.

（3）100是不是等差數(shù)列2,，9，16,，……的項,？如果是,，是第幾項？如果不是,，說明理由.

（4）－20是不是等差數(shù)列0,，－3 ，－7,，……的項,？如果是，是第幾項,？如果不是,，說明理由.

2.在等差數(shù)列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五,、課后作業(yè)：

習(xí)題3.2 1（2）,，（4） 2.（2）， 3,， 4,， 5， 6 . 8. 9.

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇八

【知識與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念,，能夠?qū)W會等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,。

【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，提高知識,、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí),，提高分析問題和解決問題的能力,。

【情感態(tài)度與價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，具備主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

【教學(xué)重點】

等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。

【教學(xué)難點】

等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo),。

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

教師ppt展示幾道題目：

1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始,，每隔5一個數(shù),，可以得到數(shù)列：0，5,，15,，20,，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98,，96,，94，92,。

在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上,，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設(shè)置了7個級別,，其中交情的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48,，53，58,，63,。

教師提問學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點？學(xué)生回答從第二項開始,，每一項與前一項的差都等于一個常數(shù),，教師引出等差數(shù)列。

環(huán)節(jié)二：探索新知

1.等差數(shù)列的概念

學(xué)生閱讀教材,，同桌討論，類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列,，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示,。

問題1：等差數(shù)列的概念中,，我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢？

環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)

搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列,？

（1）1,，2，4,，6,，8，10,，12,，……

（2）0，1,，2,，3,，4，5,，6,，……

（3）3，3,，3,，3，3,，3,，3，……

（4）-8,，-6,，-4，-2,，0,，2，4,，……

（5）3,0,，-3，-6,，-9,，……

環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),。

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應(yīng)用呢,？根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇九

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣．同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”,、“類比”的思想方法．

1． 知識與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義,，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導(dǎo),、應(yīng)用過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析,、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,，提高熟悉猜想和歸納的能力,，滲透函數(shù)與方程的思想,。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí),、相互交流和探索活動,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中,，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣,。

①等差數(shù)列的概念,；②等差數(shù)列的通項公式

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程．

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生）,，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā),，注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點,，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流,，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題,，調(diào)動學(xué)生的積極性．

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容,，抓住重點，突破難點．

2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題,、水庫水位問題,、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點,，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式,；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法．

【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境,，引入新課

1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,，得到的數(shù)列是什么,？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18,，自然放水每天水位降低2．5,，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天,，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數(shù)列,？

3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢,，年利率是0．72%,，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列,？

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

學(xué)生：

1：0,，5，10,，15,，20，25,，…．

2：18,，15．5，13,，10．5,，8，5．5．

3:10072,，10144,，10216，10288,，10360.

（設(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．

二：觀察歸納,，形成定義

①0,，5，10,，15,，20，25，…．

②18,，15．5,，13，10．5,，8,，5．5．

③10072，10144,，10216,，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點,？

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點,，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎,？

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．

學(xué)生：分組討論,，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律,；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外,，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義．

（設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察,、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性,；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點,；一開始抓住：“從第二項起,，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”,，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列,？若是,，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,，而且公差可以是正數(shù),，負(fù)數(shù)，也可以為0 ．

（設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1,，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么,？

（設(shè)計意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

四：利用定義,，導(dǎo)出通項

1.已知等差數(shù)列：8，5，2,，…,，求第200項？

2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1,，公差是d,，如何求出它的任意項an呢？

教師出示問題,，放手讓學(xué)生探究,，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價、引導(dǎo),，總結(jié)推導(dǎo)方法,，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察,、歸納,、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中,，可能會找到多種不同的解決辦法,，教師要逐一點評，并及時肯定,、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦,、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵學(xué)生自主解答,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）

五：應(yīng)用通項,，解決問題

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9,，16,，…的項？如果是,，是第幾項,？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,，a12=31,，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列 3,7,11,，…的第4項和第10項

教師：給出問題,，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

（設(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1.一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3.二個應(yīng)用：

定義和通項公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理,，找?guī)讉€代表發(fā)言,，最后教師給出補(bǔ)充

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系,，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念,，并靈活運(yùn)用基本概念．）

本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中,，學(xué)生通過分析、觀察,，歸納出等差數(shù)列定義,，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強(qiáng)化了由具體到抽象,，由特殊到一般的思維過程,，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題,、學(xué)生探討解決問題為途徑,，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系,，形成師生之間的良性互動,，提高課堂教學(xué)效率．

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計篇十

1、知識與技能

(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.

(2)通過把某些既非等差數(shù)列,，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題,，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力,，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,。

2、 過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力,，歸納總結(jié)能力,，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

3,、 情感,態(tài)度,價值觀

通過教學(xué),，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的,。

把某些既非等差數(shù)列,，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和

：

尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的

復(fù)習(xí)引入:

(1)1+2+3+……+100=

(2) 1+3+5+……+2n-1=

(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思=

(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思=

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生回顧舊知,，由此導(dǎo)入新課,。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)

導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):

例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思,，…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思項和

分析：將各項分母通分,，顯然是行不通的,，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差,，使它們之間能互相抵消很多項。

[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列,，也不是等比數(shù)列,，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式,，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征

[教師過渡]：對于通項形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思為等差數(shù)列)求和時,，我們采取裂項相消求和方法

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項,，也有可能前面剩兩項,，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后,，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù),，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.

變式訓(xùn)練：

1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思,，若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思,，設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思

說明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事,，它可以使學(xué)生的認(rèn)識得到“升華”,，

發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通,，舉一反三的效果

【小結(jié)】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思,，其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思)

例2：求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思

分析：直接算肯定不可行,，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項的特點進(jìn)行求解,。

[問題生成]：

根據(jù)以上例題，觀察該例題通項公式的特點,。

[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思

變式訓(xùn)練2,、

拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }的前n項和 為sn ,，點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,。

(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;

(2),、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思,，求使得tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.

拆項重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分,、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.

裂項相消：對于通項型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和,。

錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應(yīng)項相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法),。

課本p49：第8題

1.我從兩個方面設(shè)計變式題。其一,，橫向變化,，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側(cè)面來看求和,，讓學(xué)生開拓了視野,，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和,，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等,。縱向變化：條件削弱,，問題復(fù)雜,，難度提升。從具體到抽象,，從特殊到一般螺旋式的上升,。橫向變化，可看出思維變異的多樣性,。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過程中將要面臨的,。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒,、發(fā)展,、創(chuàng)新，而問題變式教學(xué)恰是在有實例的支持下,，繼承了思維變異的常用技巧,，借鑒此技巧、尋求更多的變異,，如分組成三個或更多個的式子求和,，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的,，這就是教學(xué)中所要取得的效果,。從縱向變化，可看出思維變異的深入性,。問題的層層深入,，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律,。

2.反思求和公式方法的總結(jié),，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法,，為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性,，沒有進(jìn)行否定,，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項相消法等,，都是由教師提出來的,，若是能由學(xué)生主動提出就更好了.為此急需加強(qiáng)對學(xué)生提出問題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，

3.利用課堂教學(xué)的機(jī)會,，有意識地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過程中,，課堂教學(xué)不能單純傳授知識，應(yīng)在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng),、在上述思想的指導(dǎo)下，這堂課的教學(xué)過程中,，每個例題都讓學(xué)生體會到通項化歸的思想方法,。

4.提高課堂教學(xué)的實效，加快學(xué)生的思維節(jié)秦,，不拖泥帶水,，該說的話，要說到點上,，要說透,，能少說的，就決不多說,，盡量擠出時間讓學(xué)生多練,。在例題講解中，以學(xué)生為主,，先由學(xué)生自行解題,，展開討論及合作學(xué)習(xí)，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力,。