在日常的學(xué)習(xí),、工作、生活中,，肯定對各類范文都很熟悉吧,。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,，希望對大家有所幫助,，下面我們就來了解一下吧,。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇一

1．知識與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義,，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：

（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導(dǎo),、應(yīng)用過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析,、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般,，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,，提高熟悉猜想和歸納的能力,，滲透函數(shù)與方程的思想,。

3.情感,、態(tài)度與價值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅,。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好習(xí)慣,。

【】

①等差數(shù)列的概念；

②等差數(shù)列的通項公式

【】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義,；

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程．

【】

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,，所以我在授課時注重從具體的生活實(shí)例出發(fā),，注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．

【】

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu),；有利于突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn),；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，發(fā)揮其創(chuàng)造性,。

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流,，及時發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題,，調(diào)動學(xué)生的積極性。

③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容,，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn),。

2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題,、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念,；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式,；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法,。

1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么,？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18m,，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么從開始放水算起,，到可以進(jìn)行清理工作的那天,，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數(shù)列,？

3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）,?；钇诖嫒?0 000元錢，年利率是0．72%,，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列,？

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

學(xué)生：

1：0，5,，10,，15,，20，25,，…．

2：18,，15．5,，13，10．5,，8,，5．5．

3:10072,，10144,，10216,，10288，10360.

（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入，實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,，目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型,。通過分析,，由特殊到一般,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性,，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力,。

①0,，5,，10,，15,，20,，25,，…．

②18,，15．5，13,，10．5，8,，5．5．

③10072,，10144，10216,，10288,，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn),？

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn),，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎,？

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念,。

學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律,；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定,。

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義,；另外,，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義,。

（設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察,、分析,，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性,；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓?。骸皬牡诙椘穑恳豁椗c它的前一項的差為同一常數(shù)”,，落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)。）

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列,？若是，指出公差d,。

(1)1，1,，1，1,，1;

(2)1，0,，1,，0,，1;

(3)2,，1，0,，-1，-2;

(4)4,，7,，10，13,，16.

教師出示題目，學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題,。

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差,，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù),，負(fù)數(shù)，也可以為0 ,。

（設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）。

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1,，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么,？

（設(shè)計意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

1.已知等差數(shù)列：8，5,，2，…,，求第200項？

2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1,，公差是d，如何求出它的任意項an呢,？

教師出示問題，放手讓學(xué)生探究,，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價,、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法,，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法,。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納,、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力,。學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法,，教師要逐一點(diǎn)評，并及時肯定,、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識。鼓勵學(xué)生自主解答,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16,，…的項？如果是,，是第幾項,？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,，a12=31,，求a1,，d和an,。

3求等差數(shù)列 3,，7,，11，…的第4項和第10項

教師：給出問題,，讓學(xué)生自己操練,，教師巡視學(xué)生答題情況。

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

（設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系,。初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題。）

教材13頁練習(xí)1

1.一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3.二個應(yīng)用：

定義和通項公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言,，最后教師給出補(bǔ)充

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系,，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念,，并靈活運(yùn)用基本概念。）

本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣,。在探索的過程中,，學(xué)生通過分析,、觀察,，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式,，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程,，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑,，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系,，形成師生之間的良性互動,，提高課堂教學(xué)效率,。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇二

1.了解公差的概念,，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法,，能靈活運(yùn)用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差,、項數(shù)、指定的項,。

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察,、分析資料的能力，積極思維,，追求新知的創(chuàng)新意識。

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法,、通項公式、遞推公式,、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本p41頁的4個例子)

(1)0，5,，10,，15,，20，25,，…;

(2)48，53,，58，63,，…;

(3)18，15.5,，13，10.5,，8,，5.5…;

(4)10 072,，10 144，10 216,，10 288,，10 366,，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78,，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510,。

師：我來問一下,，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說,。

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5,，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78,。

師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征,？我說的是共同特征,。

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù),。

師：作差是否有順序，誰與誰相減,？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒,。

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起,，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差),；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容,。

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起,，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得,，而不能用前項減后項來求,；

（2）對于數(shù)列{an},，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),，n≥2,，n∈n*,，則此數(shù)列是等差數(shù)列,，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念,，能否抓住定義中的關(guān)鍵字,，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件,，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題,、認(rèn)識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1),、(2),、(3)、(4)的通項公式存在嗎,？如果存在,，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5,，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5,，….

師：好,，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式,，實(shí)質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上,，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的,，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d,，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好,！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的.通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d,，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想,，你能證明它嗎?

生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法,，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5,，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,，-9,，-13…的項？如果是,，是第幾項？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20,，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知,，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100,，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式,，實(shí)質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個).

說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字,；(2)實(shí)際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項,，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n,，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p,、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,？若是，首項與公差分別是什么,？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列,，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對，請你來求解.

生：當(dāng)n≥2時,，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q,，公差為p.

師：這里要重點(diǎn)說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列,，即為常數(shù)列q,，q,，q,，….

(2)若p≠0,，則an是關(guān)于n的一次式,，從圖象上看,，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p,、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)

(1)求等差數(shù)列3,，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差,，寫出該數(shù)列的通項公式,，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4,，即an=4n-1(n≥1，n∈n*).∴a4=4×4-1=15,，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10，8,，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10,，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12,，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2，9,，16，…的項,？如果是，是第幾項,？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項,，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2,，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0,，，-7,，…的項？如果是，是第幾項,？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0,，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數(shù)解,，所以-20不是這個數(shù)列的項.

師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么,？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思,、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力,、表達(dá)能力)

生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇三

a．理解并掌握等差數(shù)列的概念,；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

b．培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、歸納,、推理的能力,；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識,、方法遷移能力,；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。

c 通過對等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

①等差數(shù)列的概念,。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式,。

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè),，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。

1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長,，單位是c）分別是

21，22,，23,，24，25,，

2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

38,，40，42,，44,，46，48,，50,，52，54,，56。

3．某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

7500,，8000，8500,，9000，9500,，10000,，10500,。

從第2項起,，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

1,、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

① “從第二項起”滿足條件,；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù)，也可以是0,。

2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當(dāng)n=1時，上面等式兩邊均為 ,，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立,，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１,，公差是２,，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ,， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運(yùn)用

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),，增強(qiáng)對通項公式含義的理解以及對通項公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力,。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項公式中的 、d,、n、 這4個量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量,。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5,，2，…的第20項,；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13，…的項,？如果是，是第幾項,？

第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式

例2 在等差數(shù)列｛an｝中,，已知 =10， =31,，求首項 與公差d,。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c,，最低一級寬110c,，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列,。計算中間各級的寬度。

1,、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式,，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2,、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ,，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

必做題：課本p114 習(xí)題3.2第2,，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24,，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍,。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn),，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注,，同時給學(xué)生留有作題的地方,，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇四

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”,、“類比”的思想方法。

一,、片頭

（30秒以內(nèi)）

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列,。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列,。

30秒以內(nèi)

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內(nèi)容：由三個問題,，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒

第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差,。根據(jù)這個練習(xí)總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒

三、結(jié)尾

（30秒以內(nèi)）授課完畢,，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察,，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察,、分析、歸納,、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程,，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識過程。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇五

1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念,；理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征,；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。

2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,，研究對象的性質(zhì),，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程,，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納,、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神,；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,、及時總結(jié)的好習(xí)慣。

1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解,，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握,；

（2）等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列,，下面我們看這樣一些例子）

（1）,、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：

1682,，1758，1834,，1910，1986,，（ ）

你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢,？

（2）、通常情況下,，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律,，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>

（3） 1，4,，7，10,，（ ），16，…

（4） 2,，0,，-2，-4,，-6，（ ）,…

它們共同的規(guī)律是,？

從第二項起,，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù),。

我們把有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列,。

二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

1,、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些,？

（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？

2,、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

試一試：它們是等差數(shù)列嗎,？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

(2) 5,，5，5，5,，5，5,，…

(3) -1，-3,，-5，-7,，-9,…

(4) 數(shù)列{an},，若an+1-an=3

3,、等差中頂定義

在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：

（1）,、2 ，( ) ,4 （2）,、-12,( ) ,，0 ( 3 ) a ,( ),b

如果在a與b中間插入一個數(shù)a，使a,，a，b成等差數(shù)列,，那么a叫做a與b的等差中項。

（二）等差數(shù)列的通項公式

探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)

如果等差數(shù)列 首項是 ,，公差是 ,，那么這個等差數(shù)列 如何表示,？ 呢？

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

,， ， ,，…。

所以： ,，

，

,，

……

由此得 ,，

因此等差數(shù)列的通項公式就是: ,，

探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

……

將以上 -1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是: ,，

三、應(yīng)用與探索

例1,、(1) 求等差數(shù)列8，5,，2，…,，的第20項。

(2) 等差數(shù)列 -5,，-9,，-13,，…,，的第幾項是 –401？

（2）,、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式,，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立,，實(shí)質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。

例2,、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.

解：由 ,，得 ,。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想,。

鞏固練習(xí)

1. 等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6,，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）,。

a. 1 b. -1 c. -2 d. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級,，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d,。四、小結(jié)

1．等差數(shù)列的通項公式:

公差 ,；

2. 等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

3. 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可,；

4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

五、作業(yè)：

1,、必做題：課本第40頁 習(xí)題2.2 第1,，3，5題

2,、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯說：“請同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前n項和?！?/p>

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇六

（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式,；

(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想,；

（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想,、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用,，滲透方程思想。

等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式,。

一般數(shù)列定義通項公式法

遞推公式法

等差數(shù)列表示法應(yīng)用

圖示法

性質(zhì)列舉法

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

1．觀察下列數(shù)列：

1，2,，3,，4,，……,；(軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù))①

10000，9000,，8000，7000,，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2,，2,，2，2,，……,；（坐38路公交車的車費(fèi)）③

問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點(diǎn),？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù),，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù),。

引出等差數(shù)列,。

（二）新課講解：

1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第項起,，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，公差通常用字母表示,。

問題：

（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義,？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（1）1，-1,，1,，-1,，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個常數(shù)”

(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差,；公差d可取哪些值？d>0,，d=0,d<0時，數(shù)列有什么特點(diǎn)（d有不同的分類,，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類,，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影響）

說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列,，為遞減數(shù)列,。

例3：求等差數(shù)列13，8,，3，-2,，…的第5項。第89項呢,？

放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法,，如利用不完全歸納法或累加法，然后引出求一般等差數(shù)列的通項公式,。

2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是,，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數(shù)列的定義：,，，,，……

∴，,，，……

所以,，該等差數(shù)列的通項公式：．

(驗證n=1時成立),。

這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法,，不能代替嚴(yán)格證明,。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式

讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程,。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習(xí)：

應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項,？若是，是第幾項,？

（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0],？

法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。

法二：求出d,，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

練習(xí)：

梯子的最高一級寬31cm,，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度,。

觀察圖像特征。

思考：an是關(guān)于n的一次式,，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件,？

課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用,，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答,，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少,，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時,，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇七

一,、知識與技能

1.掌握等差數(shù)列前n項和公式；

2.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程;

3.會簡單運(yùn)用等差數(shù)列前n項和公式,。

二、過程與方法

1． 通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),，體會倒序相加求和的思想方法；

2. 通過公式的運(yùn)用體會方程的思想,。

三、情感態(tài)度與價值觀

結(jié)合具體模型,將教材知識和實(shí)際生活聯(lián)系起來,，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,，并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化,。

等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

在等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加的思想方法,。

本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略,。利用數(shù)形結(jié)合,、類比歸納的思想,，層層深入，通過學(xué)生自主探究,、分析,、整理出推導(dǎo)公式的思路,，同時，借助多媒體的直觀演示,，幫助學(xué)生理解，師生互動,、講練結(jié)合,，從而突出重點(diǎn),、突破教學(xué)難點(diǎn)。

多媒體軟件,，電腦

一、明確數(shù)列前n項和的定義,，確定本節(jié)課中心任務(wù):

本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1,，a2，a3,，…,，an,，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示,，記sn=a1+a2+a3+…+an，

如s1 =a1,， s7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和,。

二、問題牽引,，探究發(fā)現(xiàn)

問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案,，以相同大小的圓寶石鑲飾而成,，共有100層（見圖）,，奢靡之程度，可見一斑,。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

即: s100=1+2+3+······+100=,？

著名數(shù)學(xué)家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢,？請同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn),，適合類型和方法本質(zhì),。

特點(diǎn)： 首項與末項的和： 1＋100＝101，

第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 ＝101,，

第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101,，

……

第50項與倒數(shù)第50項的和： 50＋51＝101,，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對,，變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙,，如果等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？

探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù),，高斯的首尾配對法行嗎？

即計算s21=1+2+3+ ······ +21的值,，在這個過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題,，通過動畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問題的辦法,，為引出倒序相加法做鋪墊,。

把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形,。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個,，共21行。有什么啟發(fā),？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

s21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎,？

探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

學(xué)生探究的同時通過動畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行,？請同學(xué)們自主探究一下（老師演示動畫幫助學(xué)生）

s8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【設(shè)計意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行,。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法,！

好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法,！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？

問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢,？

解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí),，請學(xué)生自主思考獨(dú)立完成）

【設(shè)計意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用,，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。

至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法,，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。

問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1,，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項和sn公式呢,？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴

公式變形：將代入可得：

【設(shè)計意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù),。在這個過程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式和基本性質(zhì),。

三,、公式的認(rèn)識與理解：

1,、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：

（公式一）

（公式二）

探究：

1、

（1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n;

（2）不同點(diǎn)： 第一個還需知道an ,，第二個還需知道d;

（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求sn。

2,、兩個公式共涉及a1, d, n, an，sn五個量,，“知三”可“求二”,。

2,、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系,？

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式,，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理,，對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項和的兩個公式.,，請學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶,。

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維,，增加興趣,，強(qiáng)化記憶

四,、公式應(yīng)用,、講練結(jié)合

1、練一練：

有了兩個公式,，請同學(xué)們來練一練，看誰做的快做的對！

根據(jù)下列各題中的條件,，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的sn ：

（1）a1=5,，an=95,，n=10

解：500

（2）a1=100,，d=－2，n=50

解：

【設(shè)計意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用,，進(jìn)一步鞏固“知三求二”,。

下面我們來看兩個例題：

2,、例題1：

2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50

那么,，到2010年（n=10），投入的資金總額為

答: 從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元,。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會數(shù)列知識在生活中的應(yīng)用及簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法,。

3、例題2：

已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310,，前20項的和是1220,，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎,？

解：

法1：由題意知

,

代入公式得：

解得,

法2：由題意知

,

代入公式得：

，

即,，

②①得，,，故

由得故

【設(shè)計意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會方程的思想方法,。

4,、反饋達(dá)標(biāo):

練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中,，a1=20,， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列,，,求公差。

解：由公式得

即d=2

【設(shè)計意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。

五,、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)

1,、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；

2,、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程,；

3,、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;

4,、前n項和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想,。

…………

六,、作業(yè)布置：

（一）書面作業(yè)：

1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn,。

2.在a，b之間插入10個數(shù),，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。

（二）課后思考：

思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?

【設(shè)計意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識及方法,，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。

附：板書設(shè)計

等差數(shù)列的前n項和

1,、數(shù)列前n項和的定義：

2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)：

3,、公式的認(rèn)識與理解：

公式一：

公式二：

四：例題及解答：

議練活動：

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇八

1.通過教與學(xué)的互動,，使學(xué)生加深對等差數(shù)列通項公式的認(rèn)識,，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項,、項數(shù)、公差,、首項，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程思想,；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點(diǎn)是通項公式的認(rèn)識,；

教學(xué)難點(diǎn)是對公式的靈活運(yùn)用．

實(shí)物投影儀,，多媒體軟件,，電腦.

研探式.

一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法,，請同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義,，其表示法都有哪些,？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的,，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單,，但我們要圍繞通項公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.

二.主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系,，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了,，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中,，首項 ，公差 ,，求 .”這是通項公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后,，要求每個學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用,、反用與變用，簡單,、復(fù)雜，定量,、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來,，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列 中,，首項 ,，公差 ,，則－397是該數(shù)列的第 項.

（2）已知等差數(shù)列 中,，首項 ， 則公差

（3）已知等差數(shù)列 中,，公差 ， 則首項

這一類問題先由學(xué)生解決,，之后教師點(diǎn)評，四個量 ,， 在一個等式中，運(yùn)用方程的思想方法,，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中,， ，求 的值.

（2）已知等差數(shù)列 中， ,， 求 .

若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者,、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的,，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組,，以求得 和 ,， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題,，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列,？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā),，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關(guān)系,，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論,？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出,，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列 中， …

由條件可得 即 ,，可知 ,，這是比較顯然的,，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論,？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項的值么,？能否與兩項有關(guān),？多項有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中,， 求 ,； ； ,； ；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中,， 求 的值.

以上屬于對數(shù)列的項進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷,？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性,，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律，著重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數(shù),，其單調(diào)性取決于 的符號，由學(xué)生敘述結(jié)果,，這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的,，

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0,？

（2）等差數(shù)列 從第 項起以后每項均為負(fù)數(shù).

三.小結(jié)

1. 用方程思想認(rèn)識等差數(shù)列通項公式,；

2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

高中等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計案例 高中等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計與反思篇九

1,、等差數(shù)列的定義：一般地,，如果一個數(shù)列從 起,，每一項與它的前一項的差等于同一個 ,，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,， 通常用字母 表示。

2,、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的 ,，

即 或 ,。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時,，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時,，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 ,。

4、等差數(shù)列的通項公式： ,。

5、判斷正誤：

①1,，2，3,，4，5是等差數(shù)列; （ ）

②1,，1,，2，3,，4,，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6，4,，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ,，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ,，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6,、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列,。

例1、（1）求等差數(shù)列8,，5，2,，的第20項,。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是,，是第幾項,？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2,、已知數(shù)列 的通項公式為 ,，其中 為常數(shù),，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3,、已知5個數(shù)成等差數(shù)列,，它們的和為5,，平方和為 求這5個數(shù)。