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等差數(shù)列教學設(shè)計 等差數(shù)列教學設(shè)計人教版篇一

1、知識與技能

(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.(2)通過把某些既非等差數(shù)列,，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題,，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力,，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及數(shù)學運算能力,。

2、過程與方法

培養(yǎng)學生分析解決問題的能力,，歸納總結(jié)能力,，以及數(shù)學運算的能力。

3,、情感,態(tài)度,價值觀

通過教學,，讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的,。

二,、教學重點：

把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和

三,、教學難點：

尋找適當?shù)淖儞Q方法,，達到化歸的目的四、教學過程設(shè)計

復習引入:

(1)1+2+3+……+100=

(2)1+3+5+……+2n-1=

(3)1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思=

(4)《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思=

設(shè)計意圖：

讓學生回顧舊知,，由此導入新課,。

[教師過渡]：今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時，課標要求和學習內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)

導入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)](課件展示):

例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思,，…的前《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思項和

分析：將各項分母通分,，顯然是行不通的,，啟發(fā)學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差,，使它們之間能互相抵消很多項,。

[問題生成]：請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列,，那么就不能直接用等差,，等比數(shù)列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征

[教師過渡]：對于通項形如《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思為等差數(shù)列)求和時,，我們采取裂項相消求和方法

[特別警示] 利用裂項相消求和方法時,，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項,，后面也剩兩項,，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù),，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.變式訓練：

1,、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思，若《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思,，設(shè)《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思,，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思

說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”,，發(fā)展學生的思維,，并起到觸類旁通，舉一反三的效果

【小結(jié)】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思,，其中{《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列,，則《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思)

例2：求和:《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思

分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解,。

[問題生成]：

根據(jù)以上例題,，觀察該例題通項公式的特點。

[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思

變式訓練2,、拓展練習：1,、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }的前n項和 為sn，點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,。

(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;

(2),、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思,，求使得tn〈《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。

五,、方法總結(jié)：

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.拆項重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分,、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.裂項相消：對于通項型如《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設(shè)計及反思為等差數(shù)列)的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和,。

錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應(yīng)項相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯位相減法(此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法)。

六,、作業(yè)布置：

課本p49：第8題

七,、教學反思

1.我從兩個方面設(shè)計變式題。其一,，橫向變化,，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側(cè)面來看求和,，讓學生開拓了視野,，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和,，是否還有分母有理化進行求和等,。縱向變化：條件削弱,，問題復雜,，難度提升。從具體到抽象,，從特殊到一般螺旋式的上升,。橫向變化，可看出思維變異的多樣性,。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的',。如何理解這種數(shù)學的合理性呢?學生的學習的本質(zhì)是繼承、借鑒,、發(fā)展,、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下,，繼承了思維變異的常用技巧,，借鑒此技巧、尋求更多的變異,，如分組成三個或更多個的式子求和,，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的,，這就是教學中所要取得的效果,。從縱向變化，可看出思維變異的深入性,。問題的層層深入,，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。

2.反思求和公式方法的總結(jié),，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據(jù),，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性,，沒有進行否定,，而是讓學生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等,，都是由教師提出來的,，若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng)，3.利用課堂教學的機會,，有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中,，課堂教學不能單純傳授知識，應(yīng)在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng),、在上述思想的指導下,，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法,。

4.提高課堂教學的實效,，加快學生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水,，該說的話,，要說到點上，要說透,，能少說的,，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練,。在例題講解中,，以學生為主，先由學生自行解題,，展開討論及合作學習,，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。

等差數(shù)列教學設(shè)計 等差數(shù)列教學設(shè)計人教版篇二

教學目標

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項公式,，會解決知道中的三個,，求另外一個的問題

3．培養(yǎng)學生觀察、歸納能力．

教學重點

1．等差數(shù)列的概念,；

2．等差數(shù)列的通項公式

教學難點

等差數(shù)列“等差”特點的理解,、把握和應(yīng)用

教學方法

啟發(fā)式數(shù)學

教具準備

投影片1張(內(nèi)容見下面)

教學過程

(i)復習回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法――通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點,，下面看一些例子,。（放投影片）

（ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？

1，2,，3，4,，5,，6；①

10,，8,，6，4,，2,，…；②

③生：積極思考,，找上述數(shù)列共同特點,。

對于數(shù)列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）

對于數(shù)列②

-2n（n≥1）

（n≥2）

對于數(shù)列③（n≥1）

（n≥2）

共同特點：從第2項起,，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點,。具有這種特點的數(shù)列,，我們把它叫做等差數(shù)。

一,、定義：

等差數(shù)列：一般地,，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù),，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示,。

如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列,，它們的公差依次是1，-2,。

二,、等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項是,，公差是d,，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：

即：

即：

由此可得：

師：看來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數(shù)列①

（1≤n≤6）

數(shù)列②：（n≥1）

數(shù)列③：（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則：=

如：

三,、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8,，5，2…的第20項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,，-9,，-13…的項？如果是,，是第幾項,？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項公式為：

由題意可知,，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項,。

（ⅲ）課堂練習

生：（口答）課本p118練習3

（書面練習）課本p117練習1

師：組織學生自評練習（同桌討論）

（ⅳ）課時小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義,。

即(n≥2)

②等差數(shù)列通項公式

(n≥1)

推導出公式：

（v）課后作業(yè)

一,、課本p118習題3.21，2

二,、1．預(yù)習內(nèi)容：課本p116例2―p117例4

2．預(yù)習提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題,？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì),？

板書設(shè)計

課題

一,、定義

1．（n≥2）

一、通項公式

2．公式推導過程

例題

等差數(shù)列教學設(shè)計 等差數(shù)列教學設(shè)計人教版篇三

等差數(shù)列教學設(shè)計

教學目標

1。通過教與學的互動,，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題,，并解決這些問題,；

2,。利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù),、公差,、首項，使學生進一步體會方程思想,；

3,。通過參與編題解題,，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識,；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件,，電腦,。

教學方法

研探式,。

教學過程

一,。復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念,、表示法,，請同學們回憶等差數(shù)列的定義,，其表示法都有哪些,？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的,，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單,，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應(yīng)用。

二,。主體設(shè)計

通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系,，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了,，可以求指定的項（即已知 求）,。找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項,，公差,，求?！边@是通項公式的簡單應(yīng)用,，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目,，包括正用,、反用與變用，簡單,、復雜，定量,、定性的均可,，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上,。

1,。方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項,，公差,，則－397是該數(shù)列的第______項。

（2）已知等差數(shù)列 中,，首項,，則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差,，則首項

這一類問題先由學生解決,，之后教師點評，四個量,，在一個等式中,，運用方程的思想方法,，已知其中三個量的值，可以求得第四個量,。

2,。基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中,，求 的.值,。

（2）已知等差數(shù)列 中，求,。

若學生的題目只有這兩種類型,，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組,，所以這些等差數(shù)列是確定的,，由 和 寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題,。解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組,，以求得 和，和 稱作基本量,。

教師提出新的問題,，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列,？學生回答后,，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于 和 的二元方程,，這是一個 和 的制約關(guān)系,，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出,，視具體情況而定）,。

如：已知等差數(shù)列 中，…

由條件可得 即,，可知,，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論,？若學生答不出可提示,，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān),？多項有關(guān),？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中，求 ,； ,； ； ,；…,。

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中，求 的值,。

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究,，有無定性的判斷？引出

3,。研究等差數(shù)列的單調(diào)性,，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律。著重考慮 的情況,。此時 是 的一次函數(shù),，其單調(diào)性取決于 的符號，由學生敘述結(jié)果,。這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的,。

4。研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作,?？膳鋫涞念}目如

（1）已知數(shù)列 的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0,？

（2）等差數(shù)列 從第________項起以后每項均為負數(shù),。

三。小結(jié)

1,。用方程思想認識等差數(shù)列通項公式,；

2。用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題,。

四,。板書設(shè)計

等差數(shù)列通項公式

1,。方程思想的運用

2,。基本量方法的使用

3,。研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4,。研究項的符號