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九年級數(shù)學(xué)圓知識點整理篇一

1,、圓的有關(guān)性質(zhì)

在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周,，另一個端點a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓,，固定的端點o叫圓心，線段oa叫半徑,。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心o）的距離等于定長的點都在圓上,。

就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓,。心的距離小于半徑的點的集合,。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦,，經(jīng)過圓心的弦叫直徑,。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧,。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)??；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形,。

圓心相同,，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓,。

同圓或等圓的半徑相等,。

在同圓或等圓中,，能夠互相重合的弧叫等弧。

l,、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓,。

經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心,，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形,。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設(shè)命題的結(jié)論不成立,；

②從這個假設(shè)出發(fā),，經(jīng)過推理論證，得出矛盾,；

③由矛盾得出假設(shè)不正確,，從而肯定命題的結(jié)論正確。

例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角,。

證明：設(shè)有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和＞180°

與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,。

所以不可能有二個以上是鈍角。

即最多只能有一個是鈍角,。

圓是軸對稱圖形,，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對的兩條弧,。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧,。

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,，并且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑,，垂直平分弦,，并且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等,。

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形,。

實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,，都能夠與原來的圖形重合,。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距,。

定理：在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等,。

推理：在同圓或等圓中,，如果兩個圓心角、兩條弧,、兩條弦或兩條弦的弦心距中,，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,。

頂點在圓上,，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等,；同圓或等圓中,，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,，那么這個三角形是直角三角形,。

由于以上的定理、推理,，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線,。

九年級數(shù)學(xué)圓知識點整理篇二

1.在一個平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉(zhuǎn)一周,，另一個端點a所形成的圖形叫做圓,。固定的端點o叫做圓心，線段oa叫做半徑,。

2.連接圓上任意兩點的線段叫做弦,，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓上任意兩點間的部分叫作圓弧,，簡稱弧,。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓,。能夠重合的兩個圓叫做等圓,。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧,。

4.圓是軸對稱圖形,，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。

5.垂直于弦的直徑平分弦,，并且平分弦所對的兩條弧,。

6.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

7.我們把頂點在圓心的角叫做圓心角,。

8.在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等,。

9.在同圓或等圓中,，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等,，所對的弦相等,。

10.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等,，那么它們所對的圓心角相等,，所對的弧相等。

11.頂點在圓上,，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角,。

12.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,，都等于這條弧所對的圓心角的一半,。

13.半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑,。

14.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓,。

15.在同圓或等圓中,，如果兩個圓周角相等，他們所對的弧一定相等,。

16.圓內(nèi)接四邊形的對角互補,。

17.點p在圓外——d>r點p在圓上——d=r點p在圓內(nèi)——d

18.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

19.經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,，這個圓叫做三角形的外接圓,，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心,。

20.直線和圓有兩個公共點,，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線,。

21.直線和圓只有一個公共點,，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線,，這個點叫做切點,。

22.直線和圓沒有公共點,，這時我們說這條直線和圓相離。

23.直線l和○o—d

直線l和○o相離——d>r

24.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,。

25.圓的切線垂直于過切點的半徑,。

26.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長,，叫做這點到圓的切線長,。

27.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等,，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角,。

28.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,，叫做三角形的內(nèi)心,。

29.如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離,，(分外離和內(nèi)含)如果兩個圓只有一個公共點,，那么就說這兩個圓相切，(分外切和內(nèi)切),。如果這兩個圓有兩個公共點,，那么就說這兩個圓相交。

30.兩圓圓心的距離叫做圓心距,。

31.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角,，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。

①,、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法,。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知,，是b的平方根,，當時，,，,，當b<0時，方程沒有實數(shù)根,。

②,、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式,，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替,，則有,。

③、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,，它是解一元二次方程的一般方法,。

1、兩條直線相交所成的四個角中,，相鄰的兩個角叫做鄰補角,，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線,，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等,。

2,、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補),，同位角,，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角,。

3,、兩條直線被第三條直線所截：

同位角f(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

內(nèi)錯角z(在兩條直線內(nèi)部,，位于第三條直線兩側(cè))

同旁內(nèi)角u(在兩條直線內(nèi)部,，位于第三條直線同側(cè))

4、兩條直線相交所成的四個角中,，如果有一個角為90度,，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,，他們的交點稱為垂足,。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系,，垂直記號,，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,。

7,、垂線段最短。

8,、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度,。

9,、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行,。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10,、平行線的判定：

①同位角相等,，兩直線平行。

②內(nèi)錯角相等,，兩直線平行,。

③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行,。

11,、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線,，那么這兩條直線平行,。

12、平行線的性質(zhì)：

①兩直線平行,，同位角相等;

②兩直線平行,，內(nèi)錯角相等;

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,。

13,、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

14、平移：

①平移前后的兩個圖形形狀大小不變,，位置改變,。

②對應(yīng)點的線段平行且相等。

平移：在平面內(nèi),，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換,，簡稱平移,。

對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的,，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點,。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題,。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分;題設(shè)是如果后面的,，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種;定理是經(jīng)過推理證實的真命題,。

用尺規(guī)作線段和角

1.關(guān)于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖,。

2.關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段;將線段向兩方向延長,。

圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心,，任意長度為半徑畫一段弧,。

九年級數(shù)學(xué)圓知識點整理篇三

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦,，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,，是以定點為圓心，定長為半徑的.圓

9.定理在同圓或等圓中,，相等的圓心角所對的弧相等,，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中,，如果兩個圓心角,、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等,。

11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

12.

①直線l和⊙o相交d

②直線l和⊙o相切d=r

③直線l和⊙o相離d>r

13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

19.如果兩個圓相切,，那么切點一定在連心線上

20.

①兩圓外離d>r+r

②兩圓外切d=r+r

③兩圓相交r-rr)

④兩圓內(nèi)切d=r-r(r>r)

⑤兩圓內(nèi)含dr)

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成n(n≥3)：

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29.弧長計算公式：l=n兀r/180

30.扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31.內(nèi)公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)

32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑