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反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

1．使學(xué)生理解,，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,，成什么比例．

2．通過(guò)觀察、比較,、歸納,，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

理解正反比例的意義,，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

（一）昨天老師買(mǎi)了一些蘋(píng)果,，吃了一部分，你能想到什么,？

（二）教師提問(wèn)

1．你為什么馬上能想到還剩多少呢,？

2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）教師談話(huà)

在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,，總價(jià)和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

路程（千米）

90

180

270

360

450

540

630

720

……

（1）

（2） 2表示什么,？180呢,？比值呢？

（3） 這個(gè)比值表示什么意義,？

（4） 360比5可以嗎,？為什么？

（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少,？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少,？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么,？所求出的比值呢,？

：時(shí)間、路程,、速度

（3）速度是怎樣得到的,？

（4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值,，比值相當(dāng)于除法中的什么？

（5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,？它們是如何相關(guān)聯(lián)的,？舉例說(shuō)明變化規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

：商不變

1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件,，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表．

工效（個(gè)）

10

20

30

40

50

60

……

時(shí)間（時(shí)）

60

30

20

15

12

10

……

（1）計(jì)算工效和時(shí)間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量,？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？

（3）請(qǐng)你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù),？

（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的,？（舉例說(shuō)明）

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書(shū)：積不變）

運(yùn)走的噸數(shù)

10

20

30

40

剩下的噸數(shù)

90

80

70

60

總噸數(shù)（和不變）

100

100

100

100

（1）總噸數(shù)是怎樣得到的,？

（2）誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么,？

運(yùn)走的噸數(shù)少,，剩下的噸數(shù)多,；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少,；總和不變

1．這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,？

2．在變化過(guò)程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么,？

共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一量也隨著變化

不同點(diǎn)：第一組商不變,，第二組積不變,，第三組和不變．

3．分別概括

4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

5．教師提問(wèn)

（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什么條件,？

（五）字母關(guān)系式

判斷下面各題是否成比例,？成什么比例？

1．一種圓珠筆

總價(jià)（元）

1,。2

2,。4

3。6

4,。8

6

7,。2

支數(shù)

1

2

3

4

5

6

單價(jià)（元）

1

2

4

5

10

支數(shù)

100

50

25

20

10

（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）說(shuō)出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

（3）每組等式說(shuō)明了什么,？

（4）兩種相關(guān)的量是否成比例,？成什么比例？

2．當(dāng)速度一定,，時(shí)間路程成什么比例,？

當(dāng)時(shí)間一定，路程和速度成什么比例,？

當(dāng)路程一定,，速度和時(shí)間成什么比例？

3．長(zhǎng)方形的面一定,，長(zhǎng)和寬

4．修一條路,，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．通過(guò)正反比例意義的對(duì)比,，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到,，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,，這是本質(zhì)．

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,，并說(shuō)明理由．

1．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià)．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．

3．每小時(shí)織布米數(shù)一定,，織布總米數(shù)和時(shí)間．

4．長(zhǎng)方形的寬一定,，它的面積和長(zhǎng)．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由．

1．煤的總量一定,，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

2．種子的總量一定,，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車(chē)的速度和所需時(shí)間．

4．華容做12道數(shù)學(xué)題,，做完的題和沒(méi)有做的題．

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

一,、復(fù)習(xí)鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例,？為什么,？

購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本的價(jià)錢(qián)0.80元，1本,；1.60元,，2本；3.20元,，4本,；4.80元6本。

2,、成正比例的量有什么特征,？

二、探究新知

1,、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量,。

2、教學(xué)p42例3,。

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),，然后回答下面問(wèn)題：

a、表中有哪兩種量,？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎,？為什么？

b,、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的,？

c,、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎,？?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少,？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

d、這個(gè)積表示什么,？寫(xiě)出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么,？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？

a,、學(xué)生討論交流,。

b、引導(dǎo)學(xué)生回答：

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定,，所以水的高度隨著底面積的變化面變化,。底面積增加，高度反而降低,，底面積減少,，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定,，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系,，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量,，用k表示它們的積一定,，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：xy=k（一定）

三,、鞏固練習(xí)

1,、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

2,、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例,，并說(shuō)明理由,。

（1）路程一定,，速度和時(shí)間。

（2）小明從家到學(xué)校,，每分走的速度和所需時(shí)間,。

（3）平行四邊形面積一定,，底和高,。

（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題,。

（5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆,，單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。

（6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎,？

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量,，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例,。

五,、課堂練習(xí)

p45～46練習(xí)七第6～11題,。

1,、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義,，正確的判斷兩種量是否成反比例,。

2,、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論探究,，分析合作,，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律,。

3,、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,，是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例,。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

1、理解反比例函數(shù),，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2,、會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3,、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4,、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;

5,、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

直尺

教學(xué)方法：小組合作,、探究式

1,、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數(shù));

當(dāng)矩形面積s一定時(shí),，長(zhǎng)a與寬b成反比例,，即ab=s(s是常數(shù))

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),，寫(xiě)成：

(s是常數(shù))

(s是常數(shù))

一般地,，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

如上例,，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí),，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中,，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

2,、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

例1,、畫(huà)出反比例函數(shù) 與 的圖象

解：列表

說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱(chēng)著取分別畫(huà)點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù),， )的圖象由兩條曲線組成,，叫做雙曲線.

3、觀察圖象,，歸納,、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類(lèi)基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ),，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論,，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一,、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形,，即k0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k,，即x與y同號(hào)，因此,，圖象在第一、三象限.

的討論與此類(lèi)似.

抓住機(jī)會(huì),，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一,，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.

(2)函數(shù) 的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi),，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出,，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理,，被除數(shù)一定時(shí),，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零,，同樣是除數(shù)越大,，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí),，函數(shù) 的圖象,，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),，且不與x軸,、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí),，y的值越來(lái)越小,，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此,，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,，抽象出 圖象的性質(zhì).

函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.

4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論,，對(duì)函數(shù)的概念,，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,，同時(shí)又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

1,、成正比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量

1.使學(xué)生理解正比例的意義,，會(huì)正確判斷成正比例的量。

2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系,。

一揭示課題

1．在現(xiàn)實(shí)生活中,，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化,，另一種量也隨著變化,，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導(dǎo)下,，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子,，如：

（1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了,，課桌椅也少了,。

（2）送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了,；包數(shù)少了,，總質(zhì)量也少了。

（3）上學(xué)時(shí),，去的速度快了,，時(shí)間用少了；速度慢了,，時(shí)間用多了,。

（4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了,，行數(shù)就多了,；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了,。

2．這種變化的量有什么規(guī)律,？存在什么關(guān)系呢？今天,，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量,。板書(shū)：成正比例的量

二探索新知

1．教學(xué)例1

（1）出示例題情境圖。

問(wèn)：你看到了什么,？

生：杯子是相同的,。杯中水的高度不同，水的體積也不同,，高度越高體積越大,；高度越低，體積越小,。

（2）出示表格,。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變,，是25㎝2,。

板書(shū)：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說(shuō)明正比例的意義,。

①在這一基礎(chǔ)上,，教師明確說(shuō)明正比例的意義。

因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,，所以水的體積隨著高度的變化而變化,。水的高度增加,，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低,，體積也相應(yīng)減少,，而且水的體積和高度的比值一定。

板書(shū)出示：像這樣,，兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種子量也隨著變化,，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,。

②學(xué)生讀一讀,，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。

要求學(xué)生把握三個(gè)要素：

第一,，兩種相關(guān)聯(lián)的量,；

第二，其中一個(gè)量增加,，另一個(gè)量也增加,；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少,。

第三,，兩個(gè)量的比值一定。

（3）用字母表示,。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量,？

學(xué)生舉例說(shuō)明。如：

長(zhǎng)方形的寬一定,，面積和長(zhǎng)成正比例,。

每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例,。

衣服的單價(jià)一不定期,，購(gòu)買(mǎi)衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢(qián)數(shù)成正比例。

地磚的面積一定,，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例,。

2．教學(xué)例2。

（1）出示表格（見(jiàn)書(shū)）

（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn),。（見(jiàn)書(shū)）

（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么,？

這些點(diǎn)都在同一條直線上,。

（4）看圖回答問(wèn)題。

①如果杯中水的高度是7㎝,，那么水的體積是多少,？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水,，杯里水面高度是多少,？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝,，那么水的體積是多少,？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3,，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上,。

（5）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì),？

通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往,。

3．做一做。

過(guò)程要求：

（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù),，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比,，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？

比值表示每小時(shí)行駛多少千米,。

（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎,？為什么？

成正比例,。理由：

①路程隨著時(shí)間的變化而變化,；

②時(shí)間增加，路程也增加,，時(shí)間減少，路程也隨著減少,；

③種程和時(shí)間的比值（速度）一定,。

（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái),。有什么發(fā)現(xiàn),？所描的點(diǎn)在一條直線上,。

（4）行駛120km大約要用多少時(shí)間,？

（5）你還能提出什么問(wèn)題？

4．課堂小結(jié)

說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征,。

三鞏固練習(xí)

完成課文練習(xí)七第1～5題。

2,、成反比例的量

教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義,。

2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例,。

教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義,。

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)過(guò)程：

一導(dǎo)入新課

1．讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律,。

回答要點(diǎn)：

（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量,；

（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加,；一個(gè)量減少,，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；

（3）兩個(gè)量的比值一定,。

2．舉例說(shuō)明,。

如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例,。

理由：

（1）每袋大米質(zhì)量一定,，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；

（2）大米的袋數(shù)增加,，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加,，大米的袋數(shù)

減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少,；

（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定,。

所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例,。

板書(shū)：

3．揭示課題。

今天,，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例,。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢,？

板書(shū)課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

結(jié)合豐富的實(shí)例,，認(rèn)識(shí)反比例,。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例,。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題,，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

認(rèn)識(shí)反比例,，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例,。

1、什么是正比例的量,？

2,、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么,？

（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量,。

（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定,，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。

（3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積,。

利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律,。

情境（一）

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線,。

情境（二）

讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整,，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí),，時(shí)間怎樣變化,？每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少,？你有什么發(fā)現(xiàn),？獨(dú)立觀察,，思考

同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫(xiě)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定

情境（三）

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí),，每杯果汁量怎樣變化？每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少,？化關(guān)系

寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）

5,、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn),？

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：

活動(dòng)四：想一想

p26頁(yè)第1、2,、3題

關(guān)系式：x×y=k（一定）

課后反思：

學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生自由回答,，相互補(bǔ)充。

學(xué)生觀察,，弄清題意,。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化,；乘法表中積是12,，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

獨(dú)立觀察,，思考同桌交流,，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫(xiě)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。

你有什么發(fā)現(xiàn),？用自己的語(yǔ)言描述變

都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,，其中一種量變化，另一種量也隨著變化,，并且這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的,。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

板書(shū)設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了應(yīng)用,，如能把書(shū)本上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中,，這就說(shuō)明確實(shí)把知識(shí)學(xué)好了，會(huì)用了

用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境,、建立函數(shù)模型,，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分析的過(guò)程,，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識(shí)背景之中,，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中,，要充分利用函數(shù)的圖象,，滲透數(shù)形結(jié)合的思想

此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí).還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系以及知識(shí)的綜合運(yùn)用

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程

2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的'能力

(二)能力訓(xùn)練要求

通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用,，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

(三)情感與價(jià)值觀要求

經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題.發(fā)展應(yīng)用意識(shí),，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用

用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型,，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題

教師引導(dǎo)學(xué)生探索法

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過(guò)了,，那么,，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？

[生]是為了應(yīng)用

[師]很好,；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢,？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)

ⅱ. 新課講解

某校科技小組進(jìn)行野外考察,，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全,、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積s(m2)的變化,，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600 n,，那么

(1)用含s的代數(shù)式表示p，p是s的反比例函數(shù)嗎,？為什么,？

(2)當(dāng)木板畫(huà)積為 0.2 m2時(shí).壓強(qiáng)是多少？

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000 pa,，木板面積至少要多大,？

(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象

(5)清利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流

[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量,，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系,，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問(wèn)題

請(qǐng)大家互相交流后回答

[生](1)由p=得p=

p是s的反比例函數(shù),，因?yàn)榻o定一個(gè)s的值.對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng),，根據(jù)函數(shù)定義，則p是s的反比例函數(shù)

(2)當(dāng)s= 0.2 m2時(shí),， p==3000(pa)

當(dāng)木板面積為 0.2m2時(shí),，壓強(qiáng)是3000pa.

(3)當(dāng)p=6000 pa時(shí)，

s==0.1(m2)

如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000 pa,，木板面積至少要 0.1 m2

(4)圖象如下：

(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍

[師]這位同學(xué)回答的很好,，下面我要提一個(gè)問(wèn)題,，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一,、三象限,，要么位于第二、四象限,，從(1)中已知p＝>0,，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限,，為什么這位同學(xué)只畫(huà)出了一支曲線,，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢？

[生]第三象限的曲線不存在,，因?yàn)檫@是實(shí)際問(wèn)題,，s不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在

[師]很好,，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢,？

[生]是，應(yīng)為p＝ (s>0).

做一做

1,、蓄電池的電壓為定值,，使用此電源時(shí)，電流i(a)與電阻r(ω)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖,；

(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎,？

(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò) 10a,，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi),？

[師]從圖形上來(lái)看，i和r之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓u就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式,，實(shí)際上就是確定k(u),，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),，所以這個(gè)問(wèn)題就解決了,，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值.

[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為i＝

∵a(9，4)在圖象上,，

∴u＝ir＝36

∴表達(dá)式為i=

蓄電池的電壓是36伏

(2)表格中從左到右依次是：12,，9，7.2,，6,，4.5,，3.6

電源不超過(guò) 10 a，即i最大為 10 a,，代入關(guān)系式中得r＝3.6,，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在r≥3.6這個(gè)范圍內(nèi)

2,、如下圖,，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于a，b兩點(diǎn),，其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為(,2)

(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

(2)你能求出點(diǎn)b的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流

[師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,，只要把a(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1,，k2，求點(diǎn)b的

坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)

[生]解：(1)∵a(,2)既在y＝k1x圖象上,，又在y＝的圖象上

∴k1＝2,，2＝

∴k1=2,k2=6

∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝

∴x2=3

∴x=±

當(dāng)x= ?時(shí)，y= ?2

∴b(?,，?2)

ⅲ.課堂練習(xí)

1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3,，6 h可將滿(mǎn)池水全部排空

(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管,，使每時(shí)的排水量達(dá)到q(m3),，那么將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？

(3)寫(xiě)出t與q之間的關(guān)系式,；

(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿(mǎn)池水排空,，那么每時(shí)的排水量至少為多少？

(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3,，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空,？

解：(1)8×6＝48(m3)

所以蓄水池的容積是 48 m3

(2)因?yàn)樵黾优潘埽姑繒r(shí)的排水量達(dá)到q(m3),，所以將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.

(3)t與q之間的關(guān)系式為t=

(4)如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿(mǎn)池水排空,，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)

(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空.

ⅳ,、課時(shí)小結(jié)

節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用.具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

ⅴ課后作業(yè)

習(xí)題5.4.

§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

一,、1.例題講解

2.做一做

二,、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小節(jié)

四,、課后作業(yè)(習(xí)題5.4)

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

一,、知識(shí)與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．

二、過(guò)程與方法

1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,，建立反比例函數(shù)模型,，進(jìn)而解決問(wèn)題．

2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力．

三,、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具．

掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型,，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

多媒體課件．

活動(dòng)1

問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,，因此,，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中,，保持電壓不變,，電流i(安培)和電阻r(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻r＝5歐姆時(shí),，電流i＝2安培．

(1)求i與r之間的函數(shù)關(guān)系式,；

(2)當(dāng)電流i＝0.5時(shí)，求電阻r的值．

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．

師生行為：

可由學(xué)生獨(dú)立思考,，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．

師：從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式,，再由已知條件(i與r的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設(shè)i＝kr ∵r＝5,，i＝2，于是

2＝k5 ,，所以k＝10,，∴i＝10r ．

(2) 當(dāng)i＝0.5時(shí)，r＝10i＝100.5 ＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀(jì),，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡,，通俗一點(diǎn)可以描述為,；

阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

下面我們就來(lái)看一例子．

活動(dòng)2

小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變,，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動(dòng)力f與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動(dòng)力f不超過(guò)題(1)中所用力的一半,，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

設(shè)計(jì)意圖：

物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

師生行為：

先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題．

教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②學(xué)生能否面對(duì)困難,，認(rèn)真思考,，尋找解題的途徑；

③學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．

師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題．

生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

fl＝1200×0.5．得f ＝600l

當(dāng)l＝1.5時(shí)，f＝6001.5 ＝400．

因此,，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．

(2)若想使動(dòng)力f不超過(guò)題(1)中所用力的一半,，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

fl＝600,，

l＝600f ．

當(dāng)f＝400×12 ＝200時(shí)，

l＝600200 ＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此,，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．

生：也可用不等式來(lái)解，如下：

fl＝600,，f＝600l ．

而f≤400×12 ＝200時(shí)．

600l ≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成,，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：

用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí),，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔儯O(shè)動(dòng)力臂為l,，動(dòng)力為f,，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得fl＝k,，即f＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),，當(dāng)k＞o時(shí)，在第一象限f隨l的增大而減小,，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用．

活動(dòng)3

問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元,，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間,，經(jīng)測(cè)算,，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí),，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?

設(shè)計(jì)意圖：

在生活中各部門(mén),，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題．

師生行為：

由學(xué)生先獨(dú)立思考,，然后小組內(nèi)討論完成．

教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．

生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．

把x＝0.65,，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ,，得

k0.65－0.4 ＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

(2)根據(jù)題意,，本年度電力部門(mén)的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元,，

師生共析：

(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量,，于是可設(shè)出表達(dá)式,，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值,；

(2)純收入＝總收入－總成本．

活動(dòng)4

一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積v的值．

設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成,，教師講評(píng)．

師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí),，v的值，首先v和ρ的函數(shù)關(guān)系．

生：v和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：v＝990ρ ．

生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)v＝990ρ ,，得

v＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

活動(dòng)5

你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式,，再根據(jù)解析式解得．

設(shè)計(jì)意圖：

這種形式的小結(jié),，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異,，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要,，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

師生行為：

學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲,， 然后由小組代表在全班交流．

教師組織學(xué)生小結(jié)．

反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,，例如方程,、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．

17．2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)

1．

2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪?用撬棍時(shí),，為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?

設(shè)阻力為f1,，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以f1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為f,，l．則根據(jù)杠桿定理,，

fl＝k 即f＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

由此可知f是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí),，f隨l的增大而減?。?/p>

活動(dòng)與探究

學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值,，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

(2)完成下表,，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

x(m) 10 20 30 40

y(m)

過(guò)程：點(diǎn)a(40,，10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)a的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足反比例函數(shù)表達(dá)式,，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，

∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(40,，10)把x＝40,，y＝10代入，得10＝k40 ,，解得,，k＝400．

∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．

(2)把x＝10,，20,，30，40代入表達(dá)式中,，求得y分別為40,，20，403 ,，10．從圖中可以看出,。若長(zhǎng)不超過(guò)40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m,。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇八

1,、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解反比例的意義,，并能根據(jù)反比例的意義,，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

2、通過(guò)小組間的合作學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),、參與意識(shí),，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力;

3、利用多媒體動(dòng)畫(huà)的演示,，讓學(xué)生體驗(yàn)到反比例的變化規(guī)律,。

感受反比例的變化，概括反比例的意義;

正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

20支鉛筆,、一個(gè)筆筒;相關(guān)課件;學(xué)生分小組(每組一份觀察記錄單)

每次拿的支數(shù)

10,、5、4,、2,、1

拿的次數(shù)

總支數(shù)

一、復(fù)習(xí)

1,、什么叫做“成正比例的量”?

2,、判斷兩種量是否成正比例關(guān)鍵是什么?

3、練習(xí)：課本表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

二,、小組協(xié)作概括“成反比例的量”的意義

(一)活動(dòng)一

師：好,，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具，以小組為單位,，動(dòng)手操作,，按要求認(rèn)真填寫(xiě)觀察記錄單?？茨膫€(gè)組完成的又快又好!

1,、學(xué)生匯報(bào)觀察記錄單的填寫(xiě)結(jié)果。

2,、引導(dǎo)觀察：在填、拿的過(guò)程中,，你發(fā)現(xiàn)了什么?

3,、師：你能根據(jù)表格,，寫(xiě)出這三個(gè)量的關(guān)系式嗎?

4、小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng),，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化,，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的,。

5、揭示反比例的意義(閱讀課本,，明確反比例關(guān)系)

6、如果用x,、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積,，反比例關(guān)系式怎樣表示?

(二)活動(dòng)二：(例3)

1、課件出示例3,，指名讀題，學(xué)生獨(dú)立完成

2,、總結(jié)歸納出正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

三,、強(qiáng)化練習(xí)發(fā)展提高

1、判定兩個(gè)量是否成反比例,，主要看它們的()是否一定,。

2、全班人數(shù)一定,，每組的人數(shù)和組數(shù),。

()和()是相關(guān)聯(lián)的量。

每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)(一定)

所以()和()是成反比例的量,。

3,、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由,。

糖果的總數(shù)一定，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù),。

煤的總量一定,，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù),。

生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定,，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù),。

長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬,。

4,、機(jī)動(dòng)練習(xí)：

想一想：鋪地面積一定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成不成反比例?為什么?

四,、全課總結(jié)

1,、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子,。

2、今天這節(jié)課，你有什么收獲?還有什么遺憾?

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇九

：通過(guò)混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解,，提高判斷能力,。

一,、引入

教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較,，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

二,、課堂練習(xí)

1．分析,、研究第3題。

讓學(xué)生先說(shuō)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng),、寬,、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書(shū)出來(lái)：長(zhǎng)寬＝面積

= 長(zhǎng) =寬

提問(wèn)：

當(dāng)面積一定時(shí),，長(zhǎng)和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí),，面積和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)寬一定時(shí),，面積和長(zhǎng)成什么比例關(guān)系?

教師：通過(guò)上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系,，我們可以先寫(xiě)出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系,，再進(jìn)行分析,，,。

2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做,。訂正后,，教師板書(shū)如下：

每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定) 每次運(yùn)貨噸數(shù) 與運(yùn)貨次數(shù) =運(yùn)貨次數(shù)（一定） 成反比例關(guān) 系。

運(yùn)貨的總噸 =每次運(yùn)貨噸數(shù)（一定） 數(shù)與運(yùn)貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系

3．第5題,，讓學(xué)生獨(dú)立做,，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo),。

4．第6題,，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答,，第(1)小題成反比例,，第(2)、(4),、(6)小題成正比例,，第(3)、(5)小題不成比例,。

5．第7題,，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說(shuō)說(shuō)是怎樣解的,。

6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題,。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇十

1、通過(guò)感知生活中的事例,，理解并掌握反比例的含義,，經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例

2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

3,、感知生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)

1,、通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)反比例的量。

2,、掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其特征

認(rèn)識(shí)反比例,，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

一,、課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)24---26頁(yè)內(nèi)容

1,、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?

2,、情境一中的兩個(gè)表中量變化關(guān)系相同嗎?

3、三個(gè)情境中的兩個(gè)量哪些是成反比例的量?為什么?

二,、展示與交流

利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題,。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律

認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12,，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

讓學(xué)生把汽車(chē)行駛的速度和時(shí)間的表填完整,，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí),，時(shí)間怎樣變化?每

兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨(dú)立觀察，思考

同桌交流,，用自己的語(yǔ)言表達(dá)

寫(xiě)出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程(一定)

觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化?每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系

寫(xiě)出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)

5,、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)?

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,，其中一種量變化，另一種量也隨著變化,，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的,。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

活動(dòng)四：想一想

二,、反饋與檢測(cè)

1,、判斷下面每題是否成反比例

(1)出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量,。

(2)三角形的面積一定,，它的底與高。

(3)一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù),。

(4)一捆100米電線,，用去長(zhǎng)度與剩下長(zhǎng)度。

(5)圓柱體的體積一定,，底面積和高,。

(6)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題,。

(7)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,，面積和寬。

(8)平行四邊形面積一定,，底和高,。

2、教材“練一練”p33第1題,。

3,、教材“練一練”p33第2題,。

4、找一找生活中成反比例的例子,，并與同伴交流,。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題,。

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例,。

2．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

3．初步滲透函數(shù)思想,。

教具準(zhǔn)備：投影儀,、投影片,、小黑板,。

教學(xué)過(guò)程（）：

一、復(fù)習(xí)

1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

①筆記本單價(jià)一定,，數(shù)量和總價(jià)：

⑨汽車(chē)行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間,。

②工作效率一定．’工作時(shí)間和工作總量。

①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的,。

(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù),、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下,，其中兩種量成正比例?

二,、導(dǎo)入新課

教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,。

三,、新課

1．教學(xué)例4。

出示例4,；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件,。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。

讓學(xué)生觀察這個(gè)表,，然后每四人一組討論下面的問(wèn)題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?

(3)每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

學(xué)生分組討論后集中發(fā)言,。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問(wèn)題。隨著學(xué)生的回答,，教師板書(shū)如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

10 × 60 ＝600,。

30 × 20 ＝600。

40 × 15 ＝600,，

“這個(gè)積600,。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū)：零件總數(shù)

“積一定，就說(shuō)明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書(shū)：(一定)

“每小時(shí)加工數(shù),、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

學(xué)生回答后,，教師小結(jié)：通過(guò)剛才的觀察分析．我門(mén)可以看出,。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的,，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大,。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大,。它們擴(kuò)大,、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫(xiě)成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(一定),。

2．教學(xué)例5,。

用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫(xiě)下表,。

(1)理解題意,，填寫(xiě)裝訂本數(shù)。

“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本,，如果每本練習(xí)本15頁(yè),，可以裝訂40本。)

“這40本是怎么計(jì)算出來(lái)的?”(用600÷15)

“如果每本練習(xí)本是20頁(yè),，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來(lái)的本數(shù)填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中,。”教師把學(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中,。

(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律,。

讓學(xué)生觀察上表，回答下面的問(wèn)題：“表中有哪兩種量?”(板書(shū)：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))

“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答,，板書(shū)如下：每本的頁(yè)數(shù) 裝訂的本數(shù)

15 40

20 30

25 24

一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例,，是成正比例還是成反比例。

1,，單價(jià)一定．?dāng)?shù)量和總價(jià),。

2，路程一定,，速度和時(shí)間,。。

3,，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積,。

1．時(shí)間一定，工效和工作總量,。

二,、導(dǎo)入新課

教師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確,。這節(jié)課我

們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn),。

板書(shū)課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學(xué)例7,。

出示例7的兩個(gè)表：

表1 表2

讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表,，然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問(wèn)題，分別在教科書(shū)上填空,。訂正時(shí),。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，教師板書(shū)：

在表l中： 在表2中：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化,，速度是 和時(shí)間,，速度隨著時(shí)間變化

一定。因此,，路程和時(shí)間 ,，路程是一定的。因此,，速

成正比例關(guān)系,。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系

然后提問(wèn)：

(1)從表1,，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/

(2)從表2,，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?

教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?

板書(shū)：速度×?xí)r間＝路程

=速度 =速度

教師：當(dāng)速度一·定時(shí),，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

教師：當(dāng)路程一定時(shí),，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

教師：當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?

2．比較正比例和反比例關(guān)系,。

教師：結(jié)合上面兩個(gè)例子,，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看,。組織討論,，教師歸納并板書(shū)：

四、鞏固練習(xí)

1．做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目,。

讓學(xué)生自己填,，并說(shuō)一說(shuō)為什么。

2．做練習(xí)七的第1—2題,。

教師巡視,，個(gè)別輔導(dǎo)，最后訂正,。

五,、小結(jié)

教師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二

《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)（北師版）第十二冊(cè)第二單元中的內(nèi)容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義,，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系,，加深對(duì)比例的理解。

在此之前,，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義,，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”,、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí),，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量,，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察,、學(xué)析、綜合和概括等能力,。初步滲透函數(shù)思想,。

2、過(guò)程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的情境,。

3,、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。

理解反比例的意義,。

兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,。

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)正比例關(guān)系,，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,。

投影片3張，每張有例題一個(gè),。

一,、談話(huà)引入，激發(fā)興趣。

1,、談話(huà)：通過(guò)最近一段時(shí)間的觀察,，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)絹?lái)越聰明了，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)了,，這是因?yàn)橥瑢W(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請(qǐng)回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的,？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規(guī)律,。

2、導(dǎo)入：在實(shí)際生活中,，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量,，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系,，讓我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題,。

二、創(chuàng)設(shè)情景引新：

（出示：十二個(gè)小方塊）

師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？

（生答后,，老師板書(shū)下表的排列過(guò)程）

每行個(gè)數(shù)1234612

行數(shù)1264321

師：請(qǐng)你觀察上表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎,？為什么,？

生：……

師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容,。

（出示課題：反比例的意義）

三,、合作自學(xué)探知

1、學(xué)習(xí)例4。

（1）出示例4。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報(bào),。

a,、表中有哪兩種量,？

b,、怎樣隨著每小時(shí)加工的數(shù)量變化,？

c、每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少,？

學(xué)生討論……

生反饋：……

師：能不能舉出三個(gè)例子

生：1020＝6002030＝6003020＝600……

師：這里的600是什么數(shù)量,？你能說(shuō)出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？

生：……

［板書(shū)出示：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)（一定）］

2,、自學(xué)例5：

（1）出示例5：

師：先請(qǐng)同學(xué)們按要求在書(shū)上填空,，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的,？根據(jù)什么,？

生：……

師：模仿例4的方法,，提出三個(gè)問(wèn)題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個(gè)問(wèn)題）

生：……

3、討論準(zhǔn)備題：

（1）請(qǐng)你根據(jù)例4的方法,，四人小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō),。

（2）請(qǐng)你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么,？

四,、比較感知特征

綜合例4、例5,、準(zhǔn)備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4,、例5和準(zhǔn)備題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下,，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征,？

生：……

五、引導(dǎo)概括意義

1,、概括反比例意義,。

學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導(dǎo)邊說(shuō)明。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后,，教師板書(shū)這三個(gè)特征,。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測(cè)一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量,？相互這間成什么關(guān)系,？

生：……

師：請(qǐng)閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系,。

學(xué)生互相練習(xí)……

師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家,，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？

生：……

師：例4,、例5和準(zhǔn)備題中的兩種量成不成反比例,？為什么？

生：……（學(xué)生回答后,，老師及時(shí)糾正）

師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢,？

生：……［板書(shū)出示y=k（一定）］

2,、教學(xué)例6。

（1）課件出示例6,。

（學(xué)生讀題,、思考）

師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例,？為什么,？

生：因?yàn)槊刻觳シN的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量,。

六,、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法,？還有哪些不懂的問(wèn)題？

[案例分析]：

通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際,，學(xué)習(xí)成反比例的量,，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對(duì)研究的過(guò)程做詳細(xì)的引導(dǎo)和說(shuō)明,，只提供研究的素材和數(shù)據(jù),，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,，以體現(xiàn)自主探究,、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn),。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察,、分析、比較,、歸納,，形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí),，滲透函數(shù)思想,，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征,，就是把學(xué)習(xí)過(guò)程中的分析,、發(fā)現(xiàn)、探究,、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來(lái),。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平,，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理,，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間,，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三

由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí),、經(jīng)驗(yàn)出發(fā),，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解,。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念,。

1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,，發(fā)展抽象思維能力,，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的,，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

2.通過(guò)分組討論,，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念,。

領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念,。

啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

1課時(shí)

課件

復(fù)習(xí)引入

1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

2.在上一學(xué)段,，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四

1．使學(xué)生理解正,、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,，成什么比例．

2．通過(guò)觀察,、比較、歸納,，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn),，進(jìn)行運(yùn)用變化觀點(diǎn)的啟蒙教育．

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

一,、導(dǎo)入新課

（一）昨天老師買(mǎi)了一些蘋(píng)果,，吃了一部分，你能想到什么,？

（二）教師提問(wèn)

1．你為什么馬上能想到還剩多少呢,？

2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量

（三）教師談話(huà)

在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,，總價(jià)和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

二,、新授教學(xué)

（一）成正比例的量

例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．

（1） 2表示什么,？180呢,？比值呢？

（2） 這個(gè)比值表示什么意義,？

（3） 360比5可以嗎,？為什么？

2．思考

（1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少,？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少,？

（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么,？所求出的比值呢,？

教師板書(shū)：時(shí)間、路程,、速度

（3）速度是怎樣得到的,？

教師板書(shū)：

（4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值,，比值相當(dāng)于除法中的什么？

（5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,？它們是如何相關(guān)聯(lián)的,？舉例說(shuō)明變化規(guī)律．

3．小結(jié)：有什么規(guī)律？