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反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇一

理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。

領(lǐng)悟反比例的概念,。

一,、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動1

問題：下列問題中,，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示,？這些函數(shù)有什么共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km,，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化,；

(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化,；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米,，人均占有土地面積s（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

師生行為：

先讓學(xué)生進行小組合作交流,，再進行全班性的問答或交流,。學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式,。

教師組織學(xué)生討論,，提問學(xué)生，師生互動,。

在此活動中老師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動地合作交流,。

②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系。

③能否了解所討論的函數(shù)表達形式,，形成反比例函數(shù)概念的具體形象,。

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量,，t是v的函數(shù),；x是自變量，y是x的函數(shù),；n是自變量,，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式,，都具有的形式,，其中k是常數(shù)。

二,、聯(lián)系生活,，豐富聯(lián)想

活動2

下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示,？

（1）一個游泳池的容積為2000m,，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm,，立方體的高h隨底面積s的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓,，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化,。

師生行為

學(xué)生先獨立思考，在進行全班交流,。

教師操作課件,，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程,，在此活動中,，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動地參與小組活動,；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù),、反比例函數(shù)的概念。

分析及解答：（1）,；（2）,；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式,，那么y是x的反比例函數(shù),，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

三,、鞏固提高

活動3

1,、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y=,？

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,。

（2）求y=2時x的值。

2,、y是x的反比例函數(shù),，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表,。

學(xué)生獨立練習(xí),，而后再與同桌交流，上講臺演示,，教師要重點關(guān)注“學(xué)困生”,。

四、課時小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中,，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識,，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解,。在概念的形成過程中,，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象,。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義,，通過舉例、說理,、討論等活動,，感知數(shù)學(xué)眼光,，審視某些實際現(xiàn)象,。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇二

1、回顧反比例函數(shù)的概念,。通過實際問題,，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析,、解決實際問題的一種有效的模型,。

2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),，進一步體會形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,。

1、回顧,、梳理本章的知識：

如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程,、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實際問題的數(shù)學(xué)模型,；

（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的應(yīng)用,。

2,、可以設(shè)計一組問題,，重點歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),，進一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。例如：

（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式,；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；

（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì),，確定圖形的位置、趨勢等,；

（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

例如：如圖,，點ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點,，ｐｄ垂直x軸于點ｄ，則△x的面積為：

3,、設(shè)計一個實際問題,，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程。

例如：為了預(yù)防“非典”,，某學(xué)校對教室采用藥薰法進行消毒,。已知藥物燃燒時,。室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例,，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）?，F(xiàn)測得藥物8min燃畢,，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前,、后y與x的函數(shù)關(guān)系式,；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進教室,。那么從消毒開始,，至少需要多少時間，學(xué)生方能進入教室,？

（3）研究表明,，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌,，那么這次消毒是否有效,？

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇三

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù),，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子,。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù),，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力,，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ),。

知識目標：理解反比例函數(shù)意義,；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式,。情感態(tài)度：讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,，體會反比例函數(shù)來源于實際。

重點：理解反比例函數(shù)意義,，確定反比例函數(shù)的表達式,。

難點：反比例函數(shù)表達式的確立。

（1）京滬線鐵路全程為1463km,，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化,；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000㎡的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化,。

請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達式

14631000(2)y=tx

k可知：形如y=（k為常數(shù),，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量,，y是函數(shù),。

此過程的目的在于讓學(xué)生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際,。由于是分式,，當x=0時，分式無意義,，所以x≠0,。

當y=中k=0時,，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù),，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù),。此時y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-

此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例,，y與x-1成反比例,，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例,，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例,，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx？1k已知y+1與x成反比例,，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例,，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx,？1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念,，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例,，并且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例,，所以設(shè)y？k,，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式,。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過此環(huán)節(jié),，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識,，以達到鞏固的目的。

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解,，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念,。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固,。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇四

一、知識與技能

1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題

2.能綜合利用幾何,、方程,、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題

二、過程與方法

1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,，建立反比例函數(shù)模型,，進而解決問題

2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識,，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

三,、情感態(tài)度與價值觀

1.積極參與交流,，并積極發(fā)表意見

2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具

掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系,。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程,，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

1.教師準備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等)

2.學(xué)生準備：

(1)復(fù)習(xí)已學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

(2)預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容,，嘗試收集有關(guān)本節(jié)課的情境資料

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,，引入新課

復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì),？

反比例函數(shù)y？k

x是由兩支曲線組成,，

當k0時,，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),，在每一象限內(nèi),，y隨x的增大而減少；

當k0時,，兩支曲線分別位于第二,、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi),，y隨x的增大而增大,。

二、講授新課

例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m的圓柱形煤氣儲存室,。

(1)儲存室的底面積s(單位：㎡)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系,？

(2)公司決定把儲存室的底面積s定為500㎡，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深,？

(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時,，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金,，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m,，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù)),。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,，讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學(xué)生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系,。而關(guān)鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況,，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.

師生行為：

先由學(xué)生獨立思考,，然后小組內(nèi)合作交流,，教師和學(xué)生最后合作完成此活動,。

在此活動中，教師有重點關(guān)注：

①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型,；

②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象,；

③能否積極主動的闡述自己的見解。

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度,，而現(xiàn)在容積一定為104m,，所以s·d=104.變形就可得到底面積s與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即s=

所以儲存室的底面積s是其深度d的反比例函數(shù),。

104生：根據(jù)函數(shù)s=,，我們知道給出一個d的值就有唯一的s的值和它相d

對應(yīng)，反過來,，知道s的一個值,，也可求出d的值。

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500㎡,，即s=500㎡,，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深，實際就是求當s=500㎡時,，d=,？m.根據(jù)s=104104，得500=,，解得d=

即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進20米,。

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石,。為了節(jié)約建設(shè)資金,，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m,，即d=15m,，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當d=15m,，s=,？㎡呢？

104根據(jù)s=,，把d=15代入此式子,，得ds=104≈666.67.15104.d

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67㎡才能滿足需要.師：大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時,，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程,，問題變得迎刃而解,，

三,、鞏固練習(xí)

1、(基礎(chǔ)題)已知某矩形的面積為20c㎡：

(1)寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式,，并寫出x的取值范圍,；

(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少,？當矩形的寬為4cm,，求其長為多少？

(3)如果要求矩形的長不小于8cm,，其寬至多要多少,？

2、(中檔題)如圖,，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗,。

(1)漏斗口的面積s與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2,，則漏斗的深為多少,？

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學(xué)生充分認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具,，更進一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望,。

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成,，教師可巡視學(xué)生完成情況,，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中,，教師應(yīng)重點關(guān)注：

①學(xué)生能否順利建立實際問題的數(shù)學(xué)模型,；

②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的樂趣,；

③學(xué)生能否注意到單位問題,。

生：解：

(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為scm,，,，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米,。

13000所以,，s·d=1000，s=.3d

(2)根據(jù)題意把s=100c㎡代入s=30003000中,，得100=.d=30(cm).dd

所以如果漏斗口的面積為100c㎡,，則漏斗的深為30cm.

3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工,，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚,，已知樓體外表面的面積為5x103㎡,。

(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮,，開發(fā)商決定采用灰,、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80c㎡,，灰,、白、藍瓷磚使用比例為2：2：1,，則需要三種瓷磚各多少塊,？

四、小結(jié)

1,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你有哪些收獲？

列實際問題的反比例函數(shù)解析式

(1)列實際問題中的函數(shù)關(guān)系式首先應(yīng)分析清楚各變量之間應(yīng)滿足的分式,，即實際問題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數(shù)模型解決實際問題,；

(2)在實際問題中的函數(shù)關(guān)系式時，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍,。

2,、利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵：建立反比例函數(shù)模型.

五、布置作業(yè)

p54—55.第2題,、第5題

六,、課時小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積,、面積這樣的實際問題,，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境,，建立函數(shù)模型,，并進一步明確數(shù)學(xué)問題，將實際問題置于已有的知識背景之中,，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么,？可以是什么？逐步形成考察實際問題的能力,，在解決問題時,，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇五

知識與技能：

1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟,，會作反比例函數(shù)的圖象,。

2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。

3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì),。

過程與方法：

通過學(xué)生自己動手列表，描點,，連線，提高學(xué)生的作圖能力,；通過觀察圖象,，概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力,。

情感,、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲,。

1)重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.

2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.

教師畫圖中要規(guī)范,，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板

激發(fā)誘導(dǎo)，探索交流,，講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

教師畫圖,，學(xué)生模仿

(包含課前檢測、新課導(dǎo)入,、新課講解,、課堂練習(xí)、小結(jié),、形成性檢測,、反饋拓展、作業(yè)布置)

內(nèi)容設(shè)計意圖

一：課前檢測：

1.什么叫做反比例函數(shù),；

(一般地,，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù),，k0)的形式,，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)

2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么,？

(1)k為常數(shù),，k0

(2)從y=中可知x作為分母，所以x不能為零.

二：激發(fā)興趣導(dǎo)入新課

問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與性質(zhì),，我們是如何研究的,？

y=kx+by=kx

k0一、二,、三一,、三

b0一、三、四

k0一,、二,、四二、四

b0二,、三,、四

問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x(k是常數(shù)，k0),，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢,？

可以

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

(1)列表

(2)描點

(3)連線

(教學(xué)片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù),，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù),，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活,，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題,，例如，在勻速運動中當路程一定時,，且路程不等于零,，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0

生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線,。

師：同學(xué)們說的都很好,，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些,，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題,，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象,，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢,？

生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫,？

三：探求新知

學(xué)生思考,、交流、回答,。

提問：你能畫出的圖象嗎,？

學(xué)生動手畫圖，相互觀摩,。

(1)列表(取值的特殊與有效性)

x-8-4-2-1-1/21/21248

(2)描點(描點的準確)

(3)連線(注意光滑曲線)

議一議

(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題,？與同伴進行交流。

(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同,，那么圖象的形狀是否相同,？

(3)連接時能否連成折線,？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

(4)曲線的發(fā)展趨勢如何,？

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

學(xué)生先分四人小組進行討論,，而后小組匯報

做一做

作反比例函數(shù)的圖象。

學(xué)生動手畫圖,，相互觀摩,。

想一想

觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點,？

學(xué)生小組討論,，弄清上述兩個圖象的異同點

相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,，0)即坐標原點)

不同點：第一個圖象位于一、三象限,；第二個圖象位于二,、四象限

四：歸納與概括

反比例函數(shù)y=有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

(1)當k0時,，兩支曲線分別位于第xx象限,，

(2)當k0時，兩支曲線分別位于第xx象限.

本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,，合作交流,，自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,，以發(fā)展能力為目標,，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,，促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成,。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,，數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備,，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀,，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間,。

在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足,，以后教課時要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息,，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論,。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇六

使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。

反比例函數(shù)的應(yīng)用

一,、新授：

1,、實例1：(1)用含s的代數(shù)式表示p，p是s的反比例函數(shù)嗎,？為什么,？

答：p=600s(s0)，p是s的反比例函數(shù),。

(2),、當木板面積為0.2㎡時，壓強是多少,？

答：p=3000pa

(3),、如果要求壓強不超過6000pa，木板的面積至少要多少,？

答：至少0.l㎡,。

(4)、在直角坐標系中,，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象,。

(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋,，并與同伴進行交流,。

二、做一做

1,、(1)蓄電池的電壓為定值,，使用此電源時，電流i(a)與電阻r()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8所示,。

(2)蓄電池的電壓是多少,？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

電壓u=36v,，i=60k

2,、完成下表，并回答問題,，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10a,，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

r()345678910

i(a)

3,、如圖5-9,，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k的圖象相交于a、b兩點,，其中點a的坐標為(3,，23)

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式,；

(2)你能求出點b的坐標嗎？你是怎樣求的,？與同伴進行交流,；

隨堂練習(xí)：

p145~1461、2,、3,、4、5

作業(yè)：p146習(xí)題5.41,、2

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇七

1,、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式,；

2,、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì),；

3,、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4,、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程,；

5,、培養(yǎng)學(xué)生的.觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題的能力.

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì),；

描點畫出反比例函數(shù)的圖象

直尺

小組合作、探究式

1,、從實際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當路程s一定時,，時間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數(shù))；

當矩形面積s一定時,，長a與寬b成反比例,，即ab=s(s是常數(shù))

從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中,，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),，寫成：

(s是常數(shù))

(s是常數(shù))

一般地，函數(shù)(k是常數(shù),，)叫做反比例函數(shù).

如上例,，當路程s是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積s是常數(shù)時,，長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實生活中,，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進行討論.下面的例子僅供

2,、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

例1,、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù),，)的圖象由兩條曲線組成,，叫做雙曲線

3、觀察圖象,，歸納,、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ),，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢,？并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1)的圖象在第一,、三象限.可以擴展到k0時的情形，即k0時,，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號,，因此,，圖象在第一、三象限的討論與此類似

抓住機會,，說明數(shù)與形的統(tǒng)一,，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程

(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi),，y隨x的增大而減?。?/p>

從圖象中可以看出,，當x從左向右變化時,，圖象呈下坡趨勢，從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,，被除數(shù)一定時,，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大,，商越?。蝗舫龜?shù)小于零,，同樣是除數(shù)越大,，商越小.由此可歸納出,，當k0時，函數(shù)的圖象,，在每一個象限內(nèi),，y隨x的增大而減小。同樣可以推出的圖象的性質(zhì),。

(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點,，且不與x軸、y軸交,，從解析式中也可以看出,，如果x取值越來越大時,，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時,，y的值也越來越趨近于零.因此,，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子,，同理,，抽象出圖象的性質(zhì)。

函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4,、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇八

1.經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程,，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,。

2.理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式,。

3.使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象,。

4.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析,、討論,、概括過程，會說出它的性質(zhì),。

1,、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象

2,、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3,、利用反比例函數(shù)解題

1,、列函數(shù)表達式

2、反比例函數(shù)圖象解題

一,、作業(yè)檢查與講評

二,、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是正比例函數(shù)？

我們知道當

(1)當路程s一定,，時間t與速度v成反比例,，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例,，即ab=s(s是常數(shù))

創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集,，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了,。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變,，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

分析和其他實際問題一樣,，要探求兩個變量之間的關(guān)系,，就應(yīng)先選用適當?shù)姆柋硎咀兞浚俑鶕?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,。

設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時,，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因為在勻速運動中，時間=路程÷速度,，所以從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn)：

1.路程一定時,，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變??；速度減小了，時間增大.

2.自變量v的取值是v>0.

問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動手,，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米),，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

分析根據(jù)矩形面積可知

xy=24，即

從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1.當矩形的面積一定時,，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了,，則另一邊減小,；若一邊減小了,，則另一邊增大；

2.自變量的取值是x>0.

三,、新課講解

上述兩個函數(shù)都具有的形式,，一般地，形如(k是常數(shù),，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).

說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,，本質(zhì)上,，正比例y=kx，即,，k是常數(shù),，且k≠0；反比例函數(shù),，則xy=k,，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.

2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù),，k≠0).

3.要求出反比例函數(shù)的解析式,，只要求出k即可.

實踐應(yīng)用

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù),？

(1)已知平行四邊形的面積是12c㎡,，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm,，則a與h的函數(shù)關(guān)系,；

(2)壓強p一定時，壓力f與受力面積s的關(guān)系,；

(3)功是常數(shù)w時,，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

例2當m為何值時,，函數(shù)是反比例函數(shù),，并求出其函數(shù)解析式.

例3將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.

(1)，z與x成正比例,；

(2)y與z成反比例,，z與3x成反比例；

(3)y與2z成反比例,，z與成正比例,；

例4已知y與x2成反比例，并且當x=3時,，y=2.求x=1.5時y的值.

分析因為y與x2成反比例,，所以設(shè),，再用待定系數(shù)法就可以求出k,，進而再求出y的值.

例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例,，y2與x2成反比例,，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

小結(jié)

一般地,，形如(k是常數(shù),，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).

要求反比例函數(shù)的解析式,，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.

練習(xí)2

1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式,，指出哪些是正比例函數(shù),，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù),？

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花,，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm的長方體,，高為hcm時,，底面積為sc㎡；

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形,，一邊長為xcm時,，面積為yc㎡；

(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務(wù),，設(shè)每天能完成10米,，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.

2.已知y與x-2成反比例，當x=4時,，y=3,，求當x=5時，y的值.

3.已知y=y1+y2,，y1與成正比例,，y2與x2成反比例.當x=1時，y=-12,；當x=4時,，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當x=時,，求y的值.

4.已知一個長方體的體積是100立方厘米,，它的長是ycm，寬是5cm,，高是xcm.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)式,；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)當x=3cm時,，求y的值.

5.試用描點作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.

上節(jié)的練習(xí)中,，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢,？本節(jié)課,，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

二,、探究歸納

1.畫出函數(shù)的圖象.

解1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),，列出x與y的對應(yīng)值：

2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1),、(-3,-2),、(-2,-3)等.

3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支,；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

上述圖象,，通常稱為雙曲線(hyperbola).

提問這兩條曲線會與x軸,、y軸相交嗎？為什么,？

畫出反比例函數(shù)的圖象

1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限,？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi),？由什么確定,？

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,，函數(shù)y將怎樣變化,？有什么規(guī)律？

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當k>0時,，函數(shù)的圖象在第一,、三象限，在每個象限內(nèi),，曲線從左向右下降,，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當k<0時,，函數(shù)的圖象在第二,、四象限，在每個象限內(nèi),，曲線從左向右上升,，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.

以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義,？

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

三、實踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二,、四象限,，求m的值.

分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限,，所以m+1<0,，由這兩個條件可解出m的值.

解由題意，得解得.

例2已知反比例函數(shù)(k≠0),，當x>0時,，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

(1)求這個函數(shù)的解析式,，并畫出圖象,；

(2)若點a(-5,m)在圖象上，則點a關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上,？

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值,；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi),，y隨x的增大如何變化,？

(3)當-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.

例5一個長方體的體積是100立方厘米,，它的長是y厘米,，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式,；

(2)寫出自變量x的取值范圍,；

(3)畫出函數(shù)的圖象.

說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一,、三象限,，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降,，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少,；

(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二,、四象限,，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升,，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五,、課堂練習(xí)

1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時,，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式,；

(2)當時，y的值,；

(3)當x取何值時,，,？

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,，求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n),，求：

(1)m和n的值；

(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2(x2,y2),，且x1<0<x2,，試比較y1和y2的大小

四、課后作業(yè)布置

課后練習(xí)卷一份

六,、課后教學(xué)反思

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇九

1.能運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實際問題,。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,。

運用反比例函數(shù)解決實際問題

運用反比例函數(shù)解決實際問題

一,、情景創(chuàng)設(shè)

引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子,，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理,，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例,，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m,，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式,，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了,，誰能幫助她解決這個問題呢？

反比例函數(shù)在生活,、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用,。

例如：在矩形中s一定，a和b之間的關(guān)系,？你能舉例嗎,？

二、例題精析

例1,、見課本73頁

例2,、見課本74頁

例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,，當溫度不變時,，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積v(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m時，氣球的氣壓是多少千帕,？(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積不小于多少立方米,？

四,、課堂練習(xí)課本p74練習(xí)1、2題

五,、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

六,、課堂作業(yè)課本p75習(xí)題9.3第1、2題

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇十

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念,。

一,、導(dǎo)入：

1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā),，討論兩個變量之間的相依關(guān)系,，加強對函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù),。

2,、u=ir，當u=220v時,，

（1）你能用含r的代數(shù)式表示i嗎,？

（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

r（ω）20406080100

i（a）

當r越來越大時，i怎樣變化,？

當r越來越小呢,？

（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么,？

答：①i=ur

②當r越來越大時,，i越來越小，當r越來越小時,，i越來越大,。

③變量i是r的函數(shù)。當給定一個r的值時,，相應(yīng)地就確定了一個i值,，因此i是r的函數(shù)。

二,、新授：

1,、反比例函數(shù)的概念

一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=kx(k為常數(shù),，k≠0)的形式,，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的自變量x不能為零,。

2,、做一做

一個矩形的面積為20c㎡,，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎,？是反比例函數(shù)嗎,？

解：y=20x，是反比例函數(shù),。

三,、課堂練習(xí)：

p133，12

四,、作業(yè)：

p133,，習(xí)題5.11、2題