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高一新高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇一
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),，即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞浚笖?shù)為常量的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0,，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0,，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),，0才進(jìn)入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù),，則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r,，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,，+∞),。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k,，則x=1/(x^k),，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞,，0)∪(0,，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0,，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),，那么我們就可以知道：
排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0,，則a可以是任意實(shí)數(shù);
排除了為0這種可能,，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),，a就不能是負(fù)數(shù),。
總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實(shí)數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0,，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0,，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。
在x大于0時(shí),，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù),。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù),，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù),。
而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域,。
由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn),。
(2)當(dāng)a大于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí),，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),。
(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),，冪函數(shù)圖形上凸,。
(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小,，圖形傾斜程度越大,。
(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0,，0);a小于0,，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn),。
(6)顯然冪函數(shù),。
高一新高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇二
定義：
從平面解析幾何的角度來(lái)看,，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn),，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解,，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí)，兩直線平行;有無(wú)窮多解時(shí),，兩直線重合;只有一解時(shí),，兩直線相交于一點(diǎn)。常用直線向上方向與x軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱(chēng)直線的斜率)來(lái)表示平面上直線(對(duì)于x軸)的傾斜程度,?？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計(jì)算它們的交角,。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),，稱(chēng)為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定,。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí),，交線為一條直線,。因此，在空間直角坐標(biāo)系中,，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立,，作為它們相交所得直線的方程。
表達(dá)式：
斜截式:y=kx+b
兩點(diǎn)式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補(bǔ)充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,ax+by+c=0,
因?yàn)?上面的四種直線方程不包含斜率k不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過(guò)程中尤其要注意,k不存在的情況,。
高一新高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇三
圓錐曲線性質(zhì)：
一,、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+ =1(a>b>0)或 + =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三,、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓：+ =1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)(5)準(zhǔn)線：x=±
2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈r(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=± (6)漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈r(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：( ,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=-
高一新高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇四
函數(shù)的概念
函數(shù)的概念：設(shè)a,、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),，那么就稱(chēng)f：a---b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x),，x∈a.
(1)其中，x叫做自變量,，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;
(2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.
函數(shù)的三要素：定義域、值域,、對(duì)應(yīng)法則
函數(shù)的表示方法：(1)解析法：明確函數(shù)的定義域
(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線,，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線,、離散的點(diǎn)等等,。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征,。
4,、函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo),，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p(x,，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)的圖象.c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x,、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,，y)，均在c上.
(2)畫(huà)法
a,、描點(diǎn)法：b,、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對(duì)稱(chēng)變換，即平移,。
(3)函數(shù)圖像平移變換的特點(diǎn)：
1)加左減右——————只對(duì)x
2)上減下加——————只對(duì)y
3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得函數(shù)y=-f(x)
4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得函數(shù)y=f(-x)
5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得函數(shù)y=-f(-x)
6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去,，x軸上面圖像不動(dòng)得
函數(shù)y=|f(x)|
7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像得函數(shù)f(|x|)
高一新高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇五
集合與元素
一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對(duì)的,，很多情況下是相對(duì)的,，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素,。
例如：你所在的班級(jí)是一個(gè)集合,，是由幾十個(gè)和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對(duì)于這個(gè)班級(jí)集合來(lái)說(shuō),，是它的一個(gè)元素;
而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級(jí)組成的集合,，你所在的班級(jí)只是其中的一分子，是一個(gè)元素,。
班級(jí)相對(duì)于你是集合,，相對(duì)于學(xué)校是元素，參照物不同,，得到的結(jié)論也不同,，可見(jiàn)，是集合還是元素,，并不是絕對(duì)的,。
.解集合問(wèn)題的關(guān)鍵
解集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的,，也就是將抽象問(wèn)題具體化、形象化,，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示,，或用韋恩圖來(lái)表示抽象的集合，或用圖形來(lái)表示集合;
比如用數(shù)軸來(lái)表示集合,，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)時(shí),，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。
