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高三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 高三下冊數(shù)學(xué)書本篇一

一,、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟,。

1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo);

2.寫出點(diǎn)m的集合;

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式;

5.檢驗(yàn),。

二,、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法,、定義法,、相關(guān)點(diǎn)法,、參數(shù)法和交軌法等。

1.直譯法：直接將條件翻譯成等式,，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,，則可利用曲線的定義寫出方程,，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo)x,，y表示相關(guān)點(diǎn)p的坐標(biāo)x0,、y0，然后代入點(diǎn)p的坐標(biāo)(x0,，y0)所滿足的曲線方程,，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法,。

4.參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x,、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,，得再消去參變數(shù)t，得到方程,，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5.交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,，得到不含參數(shù)的方程,，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法,。

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)p(x,，y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式,、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,，y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,。

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 高三下冊數(shù)學(xué)書本篇二

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在,，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí),，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在,，則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間i內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間i內(nèi)可導(dǎo),。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間i內(nèi)的每一個(gè)確定的x值,，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx,。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù),。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào)(3)若f￠(x)>0在(a,，b)上恒成立,，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)<0在(a,，b)上恒成立,，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 高三下冊數(shù)學(xué)書本篇三

一,、排列

1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列,。

(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為amn.

2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

(1)排列數(shù)的公式：amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當(dāng)m=n時(shí),，amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規(guī)定：0!=1

二,、組合

1定義

(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),，用符號(hào)cmn表示。

2比較與鑒別

由排列與組合的定義知,，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過程,，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟,。

排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān),，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān),。因此,，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù),。

三,、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)

1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

①乘法原理：n=n1·n2·n3·…nm(分步)②加法原理：n=n1+n2+n3+…+nm(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!ann=n!

cnm=n!/(n-m)!m!

cnm=cnn-mcnm+cnm+1=cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原則：先選后排,，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求,，再考慮其他元素.以位置為主考慮,，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團(tuán)元素法,，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí),，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理;

(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計(jì)算和作答.

經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對(duì)稱思想.

4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

①(a+b)n=cn0ax+cn1an-1b1+cn2an-2b2+cn3an-3b3+…+cnran-rbr+-…+cnn-1abn-1+cnnbn

特別地：(1+x)n=1+cn1x+cn2x2+…+cnrxr+…+cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性cnm=cnn-m

二項(xiàng)式系數(shù)在中間,。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù),，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))

所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：cn0+cn1+cn2+cn3+cn4+…+cnr+…+cnn=2n

奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

cn0+cn2+cn4+cn6+cn8+…=cn1+cn3+cn5+cn7+cn9+…=2n-1

③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：tr+1=cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng),、常數(shù)項(xiàng),、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算,、整除問題,，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù),，指定項(xiàng)的系數(shù)等,，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用,。