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約數(shù)與倍數(shù)的思維導圖 約數(shù)教案篇一

《約數(shù)和倍數(shù)》是人教版義務教材五年級下冊的教學內容。本節(jié)課屬于概念教學,，可操作性不強，對學生來說比較抽象,，理解較困難,。可以說,，目前,，想把概念教學講透、講活是眾多數(shù)學教師所面臨的一個難題,。理解約數(shù)和倍數(shù)的涵義是建立在“整除”的基礎之上。在之前學生對整除只是有個初步的認識,，但還不能以嚴密的定義形式再現(xiàn)，所以我先讓學生通過給幾道除法算式求商,，然后根據(jù)算式特點將算式分類,，通過觀察、比較建立“整除”的意義,。在此基礎上提出兩個數(shù)的另一種關系：約數(shù)和倍數(shù)的關系,。通過自主學習、合作探究的形式,，掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義,，并抓住了對關健詞“相互依存”的理解,，又通過學生互辨互評的過程,，以及趣味的變式練習，深化了對約數(shù)和倍數(shù)的理解,。在整個新知識的教學中,，學生始終保持著飽滿的熱情，積極地去探索,、去體驗,，主動地建構知識。

1.將下面幾道算式卡片分發(fā)到各小組

15÷36÷1.23÷224÷8

30÷153.3÷1.120÷6

師：先計算,，再根據(jù)你們在計算時的體驗將這些算式分類,，并說出分類的依據(jù),。

（小組計算、商討,，匯報交流）

生1：我們組認為可以分為兩類,，一類是除不盡的，另一類是除盡的,。（同時展示）

（1）15÷3=5（2）7÷3=2……1

6÷1.2=520÷6=3……2

3÷2=1.5

24÷8=3

30÷15=2

3.3÷1.1=3

生2：我們組認為可以分為這樣的兩類：一類是被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)的,，另一類是被除數(shù)和除數(shù)有小數(shù)的,。（同時展示）

（1）15÷3=5（2）6÷1.2=5

3÷2=1.53.3÷1.1=3

30÷15=2

7÷3=2……1

20÷6=3……2

生3：我覺得生1組的分類合理些,，生2組的分類沒什么意義,。

生4：我們也同意生1組的分法,，但我們認為還可以將第（1）類再分成兩類,，這樣可以分成三類：一類是一般除盡的,；一類是不僅能除盡并且整除的；一類是除不盡的,。（同時展示）

（1）3÷2=1.5（2）15÷3=5（3）7÷3=2……1

6÷1.2=524÷8=320÷6=3……2

3.3÷1.1=330÷15=2

師：依據(jù)不同的標準,，就有不同的分法,。生3將能除盡的算式又分成了兩類，將整除算

式單獨列出來,。你能用一句話或一幅圖表示整除和除盡的關系嗎,？

（小組內商量）抽生匯報：能整除一定能除盡,，能除盡不一定能整除,，除盡的范圍要比整除的范圍大一些。

生：我們還可以用一個集合圖來表示整除和除盡的關系：

師：請你們再舉出幾道整除算式來,。同桌交流,。

師：如果用數(shù)a表示被除數(shù),，數(shù)b表示除數(shù),，數(shù)c表示商,，那么它們的整除條件是怎樣的？（小組內商量,、匯報,，師板書）

a÷b=c（1）a,、b、c都是整數(shù)，并且沒有余數(shù),。

（2）b不等于0。

師：一道除法算式如果具備了整除條件,，我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除，b能整除a,。

生自讀教材整除定義,。

師：那么15÷3=5這個整除算式，誰能被誰整除,，誰能整除誰,？（抽幾名學生說一說）

小組內學生互說互評,。

師：能否說3能被2整除,？為什么,？

……

理解“整除”是認識“約數(shù)和倍數(shù)”的前提,，概念的學習,，對學生來說比較抽象。教師必須激發(fā)學生的學習興趣,，只有在學生主動的狀態(tài)下的學習才是最有效的,，課堂上一方面要體現(xiàn)以學生為主體,，另一方面要培養(yǎng)學生自我探究的意識，讓學生主動參與學習過程,，才能激發(fā)他們的探究欲望,，培養(yǎng)學生自主學習的能力。學生在以前雖然學習過整除,，但已冷卻了很長時間,，何況當時也沒有明確地下定義，而理解“整除”對于本節(jié)課很關鍵,。于是我沒有按教材安排的那樣一開始就讓學生回憶什么叫“整除”,，而是依據(jù)學生對整除算式的表象印象將幾道除法算式求商后進行分類，進而從中篩選出整除算式,，通過篩選對“整除”的表象深化，從而理解“整除的意義”,。另外，我也不是將計算好的算式直接讓學生分類,，而是先計算,，再讓學生根據(jù)自己的實踐體驗，分類時也更有依據(jù)性,。還把算式制成活動卡片的形式,，創(chuàng)設了操作契機，學生分類也較靈便,，學得也很積極主動,。

交流探索，理解“約數(shù)和倍數(shù)”

師：當數(shù)a能被數(shù)b整除時，它們也具備了另一種關系,，那就是我們今天要學習的約數(shù)和倍數(shù)的關系。（板書課題）

這種關系是什么樣的呢,？自讀教材“約數(shù)和倍數(shù)”的意義,。

自學提示：

（1）在什么情況下兩個數(shù)才具有約數(shù)和倍數(shù)的關系？

（2）這種關系是怎樣的,？

（3）“相互依存”是什么意思？（可查字典）

生1：必須在整除的前提重要條件下,，兩個數(shù)才具備約數(shù)和倍數(shù)的關系。（其他同學舉手同意）

生2：當數(shù)a能被數(shù)b整除時,，a就是b的倍數(shù)，b就是a的約數(shù)或因數(shù),。如15÷3=5,，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù),。

生3：生2的回答很好,，他還舉了例子,，讓大家聽得非常明白,。

師：（以7÷3=2……1為例）能說7是3的倍數(shù),，3是7的約數(shù)嗎,？

生嘩然：不能！

為什么,？

生4：約數(shù)和倍數(shù)必須建立在整除的前提條件下,，7不能被3整除,，所以不能說7是3的倍數(shù),，3是7的約數(shù),。

師作明白狀,，然后擦掉不是整除的算式。

同桌相互說出一組數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的關系,。

師：書中有這樣一句話,，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，怎樣理解,？

生5：我們查過字典,，也相互講座過，“相互依存”是相互依靠,、相互依賴的意思,，簡單地說,，就是“相依為命，誰也離不開誰”。

師：我也以15÷3=5為例,，因為15能被3整除,，所以15是倍數(shù),，3是約數(shù),。請你們判斷我說的對嗎,？

生：“對”“不對”

師：為什么不對,？

生15是3的倍數(shù),，但在30÷15=2中,，15又是30的約數(shù)，所以不能單說15是倍數(shù),，它也可能成為另一個數(shù)的約數(shù),。必須說清誰是誰的倍數(shù),，誰是誰的約數(shù)。

師強調：這就是約數(shù)和倍數(shù)的相互依存交通系統(tǒng),，必須說清誰是誰的倍數(shù),，誰是誰的約數(shù)。

……

在引入約數(shù)和倍數(shù)時,，注意了新舊知識的聯(lián)系，讓學生感受到新知識的生長點,。認識約數(shù)和倍數(shù)的意義時,，讓學生在看書自學的基礎上談收獲和體會，體現(xiàn)了讓學生在學習中的自主建構,，而自學提示又給學生點亮了指明燈，讓學生學有目標,。對于第一次認識的兩個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)關系,，通過讓學生相互說、評的過程,，加強了學生對“約數(shù)和倍數(shù)”的認識,，又通過查字典、互辨互說中理解“相互依存”的含義,，從而深化對“約數(shù)和倍數(shù)”的理解,。而在數(shù)學課堂上查字典，學生感覺很新鮮,，也體會到學科之間是相互聯(lián)系的,，學生學得更主動了。

趣味練習,，深化主題,。

課堂練習

……

課后練習第四題：下面哪些數(shù)是60的約數(shù)，哪些數(shù)是6的倍數(shù)

481256018

我是這樣設計的：將這幾個數(shù)制成數(shù)字卡片,，抽兩名學生上黑板選出之后貼入下面的集合里

生1選出12,、5貼到第一個集合里。

生2也選出48,、18,，然后又將12從第一個集合里拿到第二個集合里。（生1還沒看見）

生1剛拿到60,，生2也去拿60,，這樣兩人相持不下，“我的”“我的”

生1：哎,，12本來是我的,，你怎么拿走了,？（生1這才發(fā)現(xiàn)12已被生2拿走，而現(xiàn)在又在爭奪這個60）

其他同學都笑了,。

師：同學們，你們看,，這兩個數(shù)該給誰呢,？

生：他們倆都對！（學生們都愣住了,，噢,，這兩個數(shù)他們都需要。）

師：誰能說說這說明了一個什么道理,？

生1：說明了一個數(shù)可能是某個數(shù)的約數(shù),，也可能是另一個數(shù)的倍數(shù)。

生2：這正說明了約數(shù)和倍數(shù)得相互依存的,。

生3：正因為這樣,，所以不能單說誰是約數(shù)，誰是倍數(shù),。一定要說清誰是誰的約數(shù),，誰是誰的倍數(shù)；誰的約數(shù)是誰,，誰的倍數(shù)是誰,。

……

巧妙地將這個練習題設計成了趣味游戲，將靜態(tài)教材動態(tài)化,，符合學生的年齡特點,。在兩個學生爭奪這兩個數(shù)時將課堂氣氛推向了高潮。不僅增強了數(shù)學學習的趣味性,，而且使學生加深了對約數(shù)和倍數(shù)的認識,，并對深化本節(jié)課的主題也起到了推波助瀾的作用。讓學生真正成為學習的主人,，調動了學生學習數(shù)學的興趣,。

這節(jié)課是概念教學，教師沒有落入“枯燥乏味”的老套,，而是根據(jù)學生的年齡特點和教材特點,，靈活地駕馭教材，取得了非常好的教學效果,。本節(jié)課在教學設計上體現(xiàn)了新的課程理念,，注重了學生的主動參與、自主建構,，讓學生在活動中理解約數(shù)和倍數(shù)的意義,。教師在角色上只是作好引導,，幫助學生質疑解難，當學生的學習有困難時,，教師采用了分組討論,，采取合作交流的學習方式排除疑難，讓學生真正成為學習的主人,，親自品嘗到了成功的喜悅,。

新課程強調教師不僅是教材的使用者，同時也是教材的開發(fā)者,，本節(jié)教學中,，教師在理解、研究教材的基礎上,，在膽地對教材進行二度開發(fā),，實現(xiàn)了教材由靜態(tài)向動態(tài)的轉變。教師沒有如教材所提供的教學思路,，先復習什么是整除,，然后找出整除算式，而是先將靜態(tài)的算式制成動態(tài)的卡片,，為學生將算式進行分類提供了動態(tài)情境,，成功地實現(xiàn)了“整除”在學生心中的辨別與概括的建構過程，也為下面學習約數(shù)和倍數(shù)做好了準備,。在課堂練習時,，教師又將靜態(tài)的選擇題設計成活動卡片的形式，不僅調動了學生的學習數(shù)學的興趣,，而且深化了對約數(shù)和倍數(shù)的理解,，實現(xiàn)了在數(shù)學課中的“活中樂、活中學,、活中悟,、活中索”的數(shù)學學習新體驗。

“教學不是告訴,，”教師沒有直接把整除的意義告知學生,，而是讓學生在算一算、比一比,、擺一擺,、議一議、說一說的過程中,，探究除法算式的特點,，感知整除與除盡、小數(shù)除法的不同,；在學習約數(shù)和倍數(shù)的意義時,，則通過自主學習與合作探究的形式,，當有了疑難，則通過讓學生互辨互評的方式,，順利地突破了重難點,，體現(xiàn)了“學生是教學的主體”這一新課程的核心理念。

以往教師在概念教學中大多采用講解法,，教學沉悶,，教師講得吃力，學生聽得費勁,。而在本節(jié)課中，教師讓學生在拼擺算式,、合作交流,、變式練習等形式使課堂氣氛活躍生動，學生學得輕松愉快,，提高了學生學習數(shù)學的興趣,。同時也培養(yǎng)了學生在活動中合作學習、團結互助的精神,，拓展了學生的學習能力,，學生也從中嘗到了成功的樂趣。

約數(shù)與倍數(shù)的思維導圖 約數(shù)教案篇二

小學數(shù)學第十冊第三單元中的'第一小節(jié)授課內容,。

進一步探索理解整除的意義,，知道約數(shù)、倍數(shù)的含義以及它們之間相互依存的關系,。

這部分內容是在第八冊整除知識的基礎上進行教學的,，是這一單元中最基本的概念，也是下一步學習質數(shù),、合數(shù),、互質數(shù)，以及求最小公倍數(shù),、最大公約數(shù)的前提,。因此，約數(shù),、倍數(shù)的含義以及它們之間相互依存的關系是本小節(jié)的難點,。要讓學生明確以下情況：1、被除數(shù),、除數(shù)（0除外）,、商必須都是整數(shù)，而商后沒有余數(shù),，同時明確“除盡”和“整除”的區(qū)別,，還要說明如a能被b整除,，反過來可以說b能整除a的道理；2,、約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提,，約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能獨立存在,，同時,，因為0是任何非0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的約數(shù)，在以后學習分解質因數(shù)等內容時,，一般限于非0自然數(shù),，所以本節(jié)內容應把0排除在外；3,、要把倍數(shù)與倍區(qū)分清楚；4,、通過一些簡單的方法找出一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù),。

由于知識內容比較抽象，為了使學生掌握好這部分知識,，應盡量從學生已有的知識出發(fā),，用實際例子引出概念。

在復習整除概念的意義和教學例1時,，一可以通過一些除法算式的對比形式,，用定義對整除加以概括，并用字母表示相除的兩個數(shù),，突出除數(shù)不為0,，這樣就使學生對整除的意義的理解在已有的基礎上得到加深。二可以通過約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提的認識過程,，很快說出兩個倍數(shù)關系誰能被誰整除,，誰能整除誰，誰是誰的倍數(shù),，誰是誰的約數(shù),，避免學生常出現(xiàn)的誰是倍數(shù)，誰是約數(shù)的錯誤認識,，并強調倍數(shù)與約數(shù)是一對相互依存的關系,。

在教學例2時，利用畫彩條和集合圖的方法表示一個數(shù)的約數(shù),。為了解決學生內容遺漏,，可以用一對一的找法，如12÷12=1，就可以找到12÷1=12,。通過以上找法,，讓學生歸納出：一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)是有限的，其中最大的約數(shù)是本身,，最小的約數(shù)是1,。

在例3時，同樣可以參照例2畫彩條和集合圖的方法表示一個數(shù)的倍數(shù),。但必須強調找一個數(shù)的倍數(shù),，應從最小的倍數(shù)開始找，引導學生探索自然數(shù)是無限的,，因此2的倍數(shù)也是無限的,，所以可以用省略號表示，在用集合圖表示倍數(shù)時,，要注意在圈里寫上省略號,。在概括出一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它的本身時,，要讓學生弄清為什么一個數(shù)的倍數(shù)沒有最大的,，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的,，所以一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)也是無限的,，因此沒有最大的倍數(shù)。

這節(jié)課注重學生的主動參與,，自主建構,，讓學生在生活中理解約數(shù)、倍數(shù)的概念,。具體表現(xiàn)如：

,。整除是建立約數(shù)、倍數(shù)概念的重要基礎,，針對知識的這一內在聯(lián)系和學生已經(jīng)學習了整除概念這一實際,。新課前進行的復習準備，既能喚起學生對整除的回憶,，激活學生的認知結構,，又能為新課的學習作好充分的認知準備此外，在新課的學習和練習中,，讓學生感受到很多數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)都不止一個,，為公約數(shù)、公倍數(shù)等學習作鋪墊,。

．本節(jié)課在對約數(shù),、倍數(shù)的理解和關系把握的教學中，教師注重角色的轉換,，置學生于教學的主體地位,，通過不同表述方式表達兩個數(shù)的關系等,，為學生進行自主探索搭建平臺，學生在教師的引導,、組織下,，獨立思考，合作交流,，全面,、深入理解約數(shù)、倍數(shù)的含義,，清楚把握它們的關系,。

　。本節(jié)課在課堂活動的安排上,，體現(xiàn)全面性,、趣味性、深刻性,。通過這樣的練習,，不但有利于學生全面鞏固所學知識，更有利于激發(fā)學生參與的積極性,，讓學生體驗到數(shù)學學習的樂趣,。

約數(shù)與倍數(shù)的思維導圖 約數(shù)教案篇三

參與是個體投身認識與實踐活動的過程和基本形式。學生主體參與教學是其在教學中主體地位最基本的表現(xiàn)形式,，因而具有非常重要的價值,。新課程的核心理念是以學生發(fā)展為本，讓學生參與教學是課程實施的核心,。參與的根本目的是解決學生會學習的問題,，也就是會自主學習。因此,，積極參與和有效參與二者就缺一不可,。“約數(shù)和倍數(shù)”就是在這種理念指導下的有效嘗試,。

從情感上愿意學習就是積極學習,，積極學習的情緒狀態(tài)下學習效果最佳。因此積極參與是學生自主學習的前提,。本節(jié)課從以下三個方面可以看出學生的參與是積極的：

1,、情緒飽滿，積極學習,。本節(jié)課自始自終貫徹以學生為主體的教育理念,，從開頭的列舉生活中的數(shù)學信息、看信息列算式、到算式分類,，學生充分發(fā)表自己的觀點,；再到后面的練習，“練說倍數(shù)和約數(shù)”,、“判斷”,、“詠雪”、到“動腦筋離課堂”就更熱鬧了,，學生每人都想自己說,。學生在課堂上表現(xiàn)出的狀態(tài)是：搶著說、紛紛地說,、熱烈地交流,，這些充分說明了學生具有濃厚的學習興趣與高昂的學習熱情。

2,、頻繁交往,。擴大參與。素質教育強調面向全體,，要求學生積極參與,、全員參與，這就要求教者要為學生提供更廣闊的交往空間,，這種交往應該是多向式,、交互式的，既有師生的交往,，又有生生的交往,。在本節(jié)課中,，多次采用合作學習,，學生都是人人參與，個個動腦,、動口又動手,。這些生生之間的交往，既為學生交往提供了廣闊的空間,，又能滿足學生的求知欲,，發(fā)揮學生的主觀能動性，還能提高學生的智力活動水平,。

新課程的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)會學習的人,。只有學會怎樣去學，也就是會自主學習才能適應終身教育,，而有效參與恰恰是思維的參與,，思維的真正參與就能開發(fā)智力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。因此,，有效參與是學生自主學習的保證,。在本節(jié)課中有效參與表現(xiàn)為：

1、思維活躍,。這是學生真正參與教學的關鍵所在,。在本節(jié)課中，學生對除法算式的分類必須獨立思考,，約數(shù)和倍數(shù)的概念必須自己看書自學,，“動腦筋離課堂”也不是隨便亂猜就可以離開課堂，要考慮哪些數(shù)是符合要求的才能猜出,，知識的構建圖要理順新舊知識的關系才能完成,。一句話，沒有思考就不會有真正的收獲,。

2,、獨立學習時間多。獨立學習的時間就是學生自由支配的時間,。自由支配的時間是學生主體參與的必要條件,，也是個性發(fā)展的必要條件。本節(jié)課的課堂教學中,，教師努力把自由支配的時間還給學生,，讓每一個學生有更多的獨立思考時間。

3,、表現(xiàn)機會充分,。表現(xiàn)是社會人發(fā)展的途徑。小學生在校學習的過程實際上是個體社會化的過程,，而表現(xiàn)則是一個人實現(xiàn)社會化的臺階,。在本節(jié)課的課堂上，從對除法算式進行各種各樣的分類引入整除開始,，教師是處處放手,，真正做到學生會說的教師不講，學生有能力探究的教師不教,，學生能夠升華的教師不去總結,，課堂變成了學生舒展靈性的空間。尤其在對待學生學習結果的處理上,，“總結”這一大環(huán)節(jié)教師沒有去做,，而是給學生一種極好的自我反思的機會。

綜觀整堂課,，盡管內容枯燥抽象,，而且內容較少,，我力求：教師灌輸?shù)貌欢啵鴰熒膯l(fā)對話多,，學生之間合作交流多,，學生自主學習多，教師只是一個組織者,、引導著和參與者,，努力讓學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環(huán)節(jié),，切身去感受學習數(shù)學的快樂,，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學生得到不同的發(fā)展,，滿足學生求知,、參與、成功,、交流和自尊的需要,。