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數(shù)學(xué)思想方法的含義篇一

(1)轉(zhuǎn)化思想．轉(zhuǎn)化思想就是人們將需要解決的問(wèn)題,，通過(guò)演繹、歸納等轉(zhuǎn)化手段,，歸結(jié)為另一種相對(duì)容易解決或已經(jīng)有解決方法的問(wèn)題,，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決．轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中就是將未知的、陌生的,、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹和歸納轉(zhuǎn)化為已知的,、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

初中數(shù)學(xué)中諸如化繁為簡(jiǎn),、化難為易,、化未知為已知等均是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．具體而言,，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化,，用換元法解方程,，在幾何中添加輔助線，將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題,，將一些角轉(zhuǎn)化為圓周角并利用圓的知識(shí)解決問(wèn)題等等都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．在初中數(shù)學(xué)中,，轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的最為廣泛．

(2)數(shù)形結(jié)合思想．?dāng)?shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而,，在某種程度上可以說(shuō)數(shù)學(xué)研究是圍繞著數(shù)與形展開的．初中數(shù)學(xué)中的“數(shù)”就是代數(shù)式,、方程、函數(shù),、不等式等符號(hào)表達(dá)式,，初中數(shù)學(xué)中的“形”就是圖形、圖象,、曲線等形象表達(dá)式．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（“數(shù)”)與直觀的圖象(“形“)結(jié)合起來(lái),，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵就是抓住“數(shù)”與“形”之間本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”,，以“數(shù)”精確地研究“形”,，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化．?dāng)?shù)形結(jié)合思想包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化,，幾何問(wèn)題代數(shù)化．“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀,，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微．”數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想,，在初中數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用．

譬如,，在初中數(shù)學(xué)中，通過(guò)數(shù)軸將數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),，通過(guò)直角坐標(biāo)系將函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)均體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．再比如,，用數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值等概念,，學(xué)習(xí)有理數(shù)大小比較的法則,，研究函數(shù)的`性質(zhì)等，從形象思維過(guò)渡到抽象思維,，從而顯著降低了學(xué)習(xí)難度．

(3)分類討論思想．分類討論思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn),，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同的種類．分類是以比較為基礎(chǔ)的，它有助于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律,，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí),、

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．

譬如，初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù),、幾何,、概率統(tǒng)計(jì)等幾大版塊,，并分別采用不同方法進(jìn)行研究,，就是分類思想的體現(xiàn)．具體而言,，實(shí)數(shù)的分類，方程的分類,、三角形的分類,、函數(shù)的分類、統(tǒng)計(jì)量的分類等等,，都是分類思想的具體體現(xiàn)．分類思想在初中數(shù)學(xué)中有大量運(yùn)用,，從初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織與展開到數(shù)學(xué)概念的界定與劃分再到數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與解決都大量運(yùn)用著分類思想．

(4)函數(shù)與方程思想．函數(shù)與方程思想就是用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化,、相互聯(lián)系,、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的具體反映．函數(shù)與方程思想的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)，即用變化的觀點(diǎn)和函數(shù)的形式將所研究的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái),，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究,，從而使問(wèn)題獲得解決．如果函數(shù)的形式用解析式的方式表示，那么就可以將函數(shù)解析式看作方程,，并通過(guò)解方程和對(duì)方程的研究使問(wèn)題得到解決,，這就是方程思想．

譬如初中數(shù)學(xué)中大量涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù),、二次函數(shù)等內(nèi)容的數(shù)學(xué)問(wèn)題都要用到函數(shù)與方程思想來(lái)解決．由于函數(shù)思想與方程思想的內(nèi)容和形式相一致,，因而往往將其并稱為函數(shù)與方程思想，并將二者結(jié)合學(xué)習(xí)與

運(yùn)用．

除上述幾種主要的數(shù)學(xué)思想之外,，初中數(shù)學(xué)中還有集合思想,、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想,、公理化思想等．初中數(shù)學(xué)主要包括如下基本的數(shù)學(xué)方法：（1）幾種重要的科學(xué)思維方法：比較與分類,、觀察與嘗試、分析與綜合,、概括與抽象,、特殊與一般、歸納與類比等,；（2）幾種重要的推理方法：完全歸納法,、綜合法、分析法,、反證法,、演繹法等；（3）幾種常用的求解方法：待定系數(shù)法,、數(shù)學(xué)建模法,、配方法,、消元法、換元法,、構(gòu)造法,、坐標(biāo)法、參數(shù)法等．

1,、配方法

所謂配方,，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式,。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法,。其中，用的最多的是配成完全平方式,。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法,，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解,、化簡(jiǎn)根式,、解方程、證明等式和不等式,、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它,。

2、因式分解法

因式分解,，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具,、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù),、幾何、三角等的解題中起著重要的作用,。因式分解的方法有許多,，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法,、分組分解法,、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng),、求根分解,、換元、待定系數(shù)等等,。

3,、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元,，所謂換元法,，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中,，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化,，使問(wèn)題易于解決,。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a,、b,、c屬于r,，a≠0）根的判別,，△=b2-4ac，不僅用來(lái)判定根的性質(zhì),，而且作為一種解題方法,，在代數(shù)式變形，解方程(組),，解不等式,，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用,。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根,，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積,，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外,，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào),，解對(duì)稱方程組,，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的,。

數(shù)學(xué)思想方法的含義篇二

特殊與一般的數(shù)學(xué)思想：對(duì)于在一般情況下難以求解的問(wèn)題,，可運(yùn)用特殊化思想，通過(guò)取特殊值,、特殊圖形等,，找到解題的規(guī)律和方法，進(jìn)而推廣到一般,，從而使問(wèn)題順利求解,。常見情形為：用字母表示數(shù)；特殊值的應(yīng)用,；特殊圖形的應(yīng)用,；用特殊化方法探求結(jié)論；用一般規(guī)律解題等,。

整體的數(shù)學(xué)思想：所謂整體思想,，就是當(dāng)我們遇到問(wèn)題時(shí),，不著眼于問(wèn)題的各個(gè)部分，而是有意識(shí)地放大考慮問(wèn)題的視角,，將所需要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體,，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu),、整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題的思想,。用整體思想解題時(shí)，是把一些彼此獨(dú)立,，但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系的量作為整體來(lái)處理,，一定要善于把握求值或求解的問(wèn)題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、數(shù)與形之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu),，要敏銳地洞察問(wèn)題的本質(zhì),，有時(shí)也不要放棄直覺的作用，把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上,。常見的情形為：整體代入,；整式約簡(jiǎn)；整體求和與求積,；整體換元與設(shè)元,；整體變形與補(bǔ)形；整體改造與合并,；整體構(gòu)造與操作等,。分類討論的數(shù)學(xué)思想：也稱分情況討論，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題在一定的題設(shè)下,，其結(jié)論并不唯一時(shí),，我們就需要對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行必要的分類。將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況,，在每一種情況中分別求解,，最后再將各種情況下得到的答案進(jìn)行歸納綜合。分類討論是根據(jù)問(wèn)題的不同情況分類求解,，它體現(xiàn)了化整為零和積零為整的思想與歸類整理的方法,。運(yùn)用分類討論思想解題的關(guān)鍵是如何正確的進(jìn)行分類，即確定分類的標(biāo)準(zhǔn),。分類討論的原則是：（1）完全性原則,，就是說(shuō)分類后各子類別涵蓋的范圍之和，應(yīng)當(dāng)是原被分對(duì)象所涵蓋的范圍,，即分類不能遺漏,；（2）互斥性原則，就是說(shuō)分類后各子類別涵蓋的范圍之間，彼此互相獨(dú)立,，不應(yīng)重疊或部分重疊,，即分類不能重復(fù)；（3）統(tǒng)一性原則,，就是說(shuō)在同一次分類中,，只能按所確定的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，即分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,。分類的方法是：明確討論的對(duì)象,，確定對(duì)象的全體，確立分類標(biāo)準(zhǔn),，正確進(jìn)行分類,，逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果,，歸納小結(jié),，綜合得出結(jié)論。常見的情形為：由字母系數(shù)引起的討論,；由絕對(duì)值引起的討論；由點(diǎn),、線的運(yùn)動(dòng)變化引起的討論,；由圖形引起的討論；由邊,、點(diǎn)的不確定引起的討論,；存在特殊情形而引起的討論；應(yīng)用問(wèn)題中的分類討論等,。

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：將未知解法或難以解決的問(wèn)題,，通過(guò)觀察、分析,、聯(lián)想,、類比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換,，化歸為在已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題,。解題的過(guò)程實(shí)際就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。常見的情形為：高次轉(zhuǎn)化為低次,、多元轉(zhuǎn)化為一元,、式子轉(zhuǎn)化為方程、次元轉(zhuǎn)化為主元,、正面轉(zhuǎn)化為反面,、分散轉(zhuǎn)化為集中、未知轉(zhuǎn)化為已知、動(dòng)轉(zhuǎn)化為靜,、部分轉(zhuǎn)化為整體,、還有一般與特殊、數(shù)與形,、相等與不等之間的相互轉(zhuǎn)化,。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想：數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題,，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù),、式能反映圖形的準(zhǔn)確性,，圖形能增強(qiáng)數(shù)、式的直觀性,，“數(shù)形結(jié)合”可以調(diào)動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征,。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑和重要策略,，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美,。華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時(shí)少直覺,，形少數(shù)時(shí)難入微”作高度的概括。常見的情形為：利用數(shù)軸,、函數(shù)的圖象和性質(zhì),、幾何模型、方程與不等式以及數(shù)式特征可以將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合問(wèn)題,；利用代數(shù)計(jì)算,、幾何圖形特征可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；利用三角知識(shí)解決幾何問(wèn)題,；利用統(tǒng)計(jì)圖表讓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更形象更直觀等,。

函數(shù)與方程的思想：函數(shù)的思想就是利用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)、集合與對(duì)應(yīng)的思想,，去分析和研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系,，建立和構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題,，達(dá)到轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的,，從而使問(wèn)題獲得解決。方程的思想就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——方程或方程組,，通過(guò)解方程或方程組,，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題,，使問(wèn)題獲得解決,。函數(shù)與方程的思想實(shí)際是就是一種模型化的思想。常見的情形為：數(shù)字問(wèn)題,、面積問(wèn)題,、幾何問(wèn)題方程化；應(yīng)用函數(shù)思想解方程問(wèn)題,、不等問(wèn)題,、幾何問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題,；利用方程作判斷,；構(gòu)建方程模型探求實(shí)際問(wèn)題；應(yīng)用函數(shù)設(shè)計(jì)方案和探求面積等,。

常用數(shù)學(xué)方法如：配方法,、消元法、換元法,、待定系數(shù)法,、構(gòu)造法、主元法,、面積法,、類比法、參數(shù)法,、降次法、圖表法,、估算法,、分析法、綜合法,、拼湊法,、割補(bǔ)法、反證法,、倒數(shù)法,、同一法等。