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兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具,，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系,，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用,，在課型上屬于“定理教學(xué)課”,。因此，做好“正弦定理”的教學(xué),，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),，學(xué)生通過對(duì)定理證明的探究和討論,，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題,、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力,。

二、說學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來說,，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何,，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí),，具有一定觀察分析,、解決問題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系,、理解,、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性,、深刻性受到制約,。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo),，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性,，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題,、解決問題,。

三、說設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面,，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),、學(xué)會(huì)探究呢,？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的,，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的,。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不僅是通過教師傳授得到的,，更重要的是學(xué)生在一定的情境中,，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作,，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的,，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用,。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué),，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。

四,、說教學(xué)目標(biāo)：

1,、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā),，探索和證明正弦定理,，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性,、

2,、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題,，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí),，會(huì)有一解、兩解,、無解三種情況,。

3、通過對(duì)實(shí)際問題的探索,，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活,，又服務(wù)與生活,。

五、說教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明,；正弦定理的基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

六,、說復(fù)習(xí)引入：

1,、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系,？是否可以把邊,、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？

2,、在abc中,，角a、b、c的正弦對(duì)邊分別是a,，b,，c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎,？

結(jié)論：

證明：（向量法）過a作單位向量j垂直于ac,，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量。

正弦定理：在一個(gè)三角形中,，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,。

《正弦定理》說教學(xué)反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì),、一個(gè)是問題的引入,，一個(gè)是定理的證明、通過兩個(gè)實(shí)際問題引入,，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課,，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問題的方法,、具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開,，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理、因此,，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問題的能力,。

1,、在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,，發(fā)展,，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題是如何解決的，給學(xué)生解決問題的一般思路,。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系,，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決,，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想,。

2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段,、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動(dòng)到靜,，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象、

3,、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多,，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位,，致使教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng),，教學(xué)語言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類問題,，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步,。

兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題,。因此,，正弦定理的知識(shí)非常重要。

作為高一學(xué)生,，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù),，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問題,，就比較困難,。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明,，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn),，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明,，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程,，用歸納法得出結(jié)論,。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,。

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始,，到猜想的得出,，猜想的探究,，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化,。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，采取個(gè)人、小組,、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),，觀察,，類比，思考,，探究,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，鍥而不舍的求學(xué)精神,。

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭,，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,，∠b=53°,，ab長(zhǎng)為1m，想修好這個(gè)零件,，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料,，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例,，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器,、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，得出猜想：

在三角形中,，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心,，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理,，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,，布置課后練習(xí),，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,，或用坐標(biāo)法來證明,。

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀,。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1：在△abc中,，已知a=32°,，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形,。

例1簡(jiǎn)單,，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2：在△abc中,，已知a=20cm,，b=28cm，a=40°,，解三角形,。

例2較難,，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形,。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)課堂練習(xí),，提高鞏固

1.在△abc中,，已知下列條件，解三角形,。

(1)a=45°,，c=30°，c=10cm(2)a=60°,，b=45°,，c=20cm

2.在△abc中，已知下列條件,，解三角形,。

(1)a=20cm，b=11cm,，b=30°(2)c=54cm,，b=39cm，c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答,。

(七)小結(jié)反思,，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法,？你對(duì)此有何體會(huì),？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系,。

3.定理證明分別從直角、銳角,、鈍角出發(fā),，運(yùn)用分類討論的思想。

(從實(shí)際問題出發(fā),，通過猜想,、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,，要求第三邊,，怎么辦,？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理,。布置作業(yè),，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

大家好,，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一,、教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問（)題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此,，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題,。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo),，比較,，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,，通過學(xué)生之間,、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二,、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn),，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體,，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過程中,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始,，到猜想的得出,，猜想的探究，定理的推導(dǎo),，并逐步得到深化,。

三、學(xué)法

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察――猜想――證明――應(yīng)用”這一思維方法,，采取個(gè)人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比,，思考,，探究，概括,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合,，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四,、教學(xué)過程

（一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘）

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°,，∠b=53°，ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎,？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二)猜想―推理―證明(15分鐘）

激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 提問：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎,？（讓學(xué)生分小組討論,，并得出猜想）

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2、鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3,、提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘）

1、正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題,。

2、運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問題,。自己參與實(shí)際問題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（四)講解例題(8分鐘）

1,、例1. 在△abc中,，已知a=32°，b=81.8°,，a=42.9cm.解三角形,。

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形,。

2,、 例2. 在△abc中，已知a=20cm,b=28cm,a=40°,，解三角形,。

例2較難，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生,。

（五)課堂練習(xí)(8分鐘）

1,、在△abc中，已知下列條件,，解三角形,。 (1)a=45°，c=30°,，c=10cm (2)a=60°,，b=45°，c=20cm

2,、 在△abc中,，已知下列條件，解三角形,。 (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答,。

（六)小結(jié)反思(3分鐘）

1,、它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

2,、定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運(yùn)用分類討論的思想,。

3、會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,。

兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

尊敬的各位專家、評(píng)委：

大家好,！

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中,，被保留下來,，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看,，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面,。從某種意義講,，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”,，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上,，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究,，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中,，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),。

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高,。但是,，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué),，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn),。

1,、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問題,。

過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法,，尋求最佳解決方案,，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感,、態(tài)度,、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何,、三角形函數(shù),、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時(shí),，通過實(shí)際問題的探討、解決,，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神,。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān),，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué),，我能用數(shù)學(xué)”的理念,。

2、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明,；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用,。

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”,，即由教師以問題為主線組織教學(xué),，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn),，提高課堂效率,，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗,，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。

五,、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),，順利地解決重點(diǎn),，突破難點(diǎn),，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生,、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景,，揭示課題

問題1：寧靜的夜晚，明月高懸,，當(dāng)你仰望夜空,，欣賞這美好夜色的時(shí)候,，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢,？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km,，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎,？

問題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度,，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測(cè)出,，你知道這是為什么嗎？還有,，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題,， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理,。(板書課題《解三角形》)

[設(shè)計(jì)說明]引用教材本章引言,，制造知識(shí)與問題的沖突,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣,。

(二)特殊入手,，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),，解決這樣一個(gè)問題,。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此,，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎,？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

(三)類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4：本題屬于初中問題,，而且比較簡(jiǎn)單,，不夠刺激,，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師,，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc,，其它沒有變，你說這個(gè)結(jié)論還成立嗎,？

[設(shè)計(jì)說明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成,，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論,，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生,，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明,。

問題5：好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立,，于是,，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc,，其它不變,，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行,，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明,，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我,，開始,。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法,，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用,，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)

[設(shè)計(jì)說明] 放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間,，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去,，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí),，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差,，考個(gè)人或小組可能無法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí),，通過巡查,，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性,，同時(shí),，也讓從無從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間,。

問題6：由此,，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎,？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容,，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)

教師講解：告訴大家,，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明,。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的,。不管怎樣，我們說在102019年以前,，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來,，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了,。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí),，就要看大家的了,。

[設(shè)計(jì)說明] 通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶,，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

(四)強(qiáng)化理解,，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊,，并自學(xué)解三角形定義。

[設(shè)計(jì)說明] 讓學(xué)生看看書,，放慢節(jié)奏,，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo),，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后,，你覺得它有什么應(yīng)用,？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：

問題7:(教材例題1)⊿abc中,，已知a=30o,，b=75o，a=40cm,，解三角形,。

(本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成,，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成,，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評(píng))

[設(shè)計(jì)說明] 充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì),，由于本題是唯一解,，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁練習(xí)第一題,，找兩位同學(xué)上黑板,。

問題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30o,，解三角形,。

[設(shè)計(jì)說明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確,，利用正弦定理有兩種可能,，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究,，在什么情況下解三角形有唯一解,？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

(五)小結(jié)歸納,，深化拓展

1,、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3,、正弦定理的應(yīng)用

4,、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

[設(shè)計(jì)說明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié),，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展,、完善的過程,。

(六)布置作業(yè)，鞏固提高

1,、教材10頁習(xí)題1.1a組第1題,。

2,、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁b組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法,。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r,，則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

[設(shè)計(jì)說明] 對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異,，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹,。

兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

《正弦定理》教案

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí),，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓,，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn),、生活實(shí)際問題的重要工具,，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具,。

本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”,。因此,，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),，學(xué)生通過對(duì)定理證明的探究和討論,，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題,、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力,。

二、學(xué)情分析

對(duì)高一的學(xué)生來說,，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何,，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí),，具有一定觀察分析,、解決問題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系,、理解,、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性,、深刻性受到制約,。根據(jù)以上特點(diǎn),，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性,，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系,，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題,。

三,、設(shè)計(jì)思想：

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面,，也是高中新課程改革的主要任務(wù),。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢,？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的,，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的?！边@個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識(shí)不僅是通過教師傳授得到的,，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作,，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,，視學(xué)生為認(rèn)知的主體,，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué),，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì),。

四、教學(xué)目標(biāo)：

1,、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理,，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性,，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2,、理解三角形面積公式,，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí),，會(huì)有一解,、兩解、無解三種情況,。

3,、通過對(duì)實(shí)際問題的探索,，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來源于生活,，又服務(wù)與生活。

五,、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明,；正弦定理的基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明,。

突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo),。

六,、復(fù)習(xí)引入：

1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角,，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系,？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化,？

2,、在abc中，角a,、b、c的正弦對(duì)邊分別是a,b,c,，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎,？

結(jié)論：

證明：（向量法）過a作單位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab邊同乘以單位向量,。

正弦定理：在一個(gè)三角形中,，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。

七,、教學(xué)反思

本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié),，在備課中有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì)。一個(gè)是問題的引入,，一個(gè)是定理的證明,。通過兩個(gè)實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課,，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì),，尋求解決問題的方法。具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開,，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理,。因此,，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí),，有效提高學(xué)生解決問題的能力,。

1、在教學(xué)過程中,，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生,，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題是如何解決的,，給學(xué)生解決問題的一般思路,。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性,，從而得到解決,，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。

2,、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù),，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段。利用《幾何畫板》探究比值的值,，由動(dòng)到靜,，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象,。

3,、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí),，這說明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位,，致使教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語言不夠精簡(jiǎn),，今后我一定避免此類問題,，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。

兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

一,、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,？數(shù)學(xué)必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時(shí),，是在高一學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后,，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí),，作為三角形中的一個(gè)定理,，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛,。

根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理,，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次教師通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的探索,，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手,，帶著疑問,，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過“作高法”,、“等積法”,、“外接圓法”、“ 向量法”等多種方法證明正弦定理,，驗(yàn)證猜想的正確性,，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例,，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用,。學(xué)生通過對(duì)任意三角形中正弦定理的探索,、發(fā)現(xiàn)和證明,，感受“觀察――實(shí)驗(yàn)――猜想――證明――應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。

二,、學(xué)情分析

布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的,、消極的知識(shí)的接受者,，而是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者,。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境,，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過程,。因此，做好“余弦定理”的教學(xué),，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系,、發(fā)展等辯證觀點(diǎn),，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題,、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力,。

三、設(shè)計(jì)思想：

《正弦定理》一課教學(xué)模式和策略設(shè)計(jì)就是想讓素質(zhì)教育如何落實(shí)在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上進(jìn)行一些探索和研究,。旨在通過學(xué)生自己的思維活動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí),，提高學(xué)生基礎(chǔ)性學(xué)力（基礎(chǔ)能力）,，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展性學(xué)力（培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力），誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)力（提高應(yīng)用能力）,，最終達(dá)到素質(zhì)教育目的,。為此，我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí),，采用問題開放式課堂教學(xué)模式,，以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā),、點(diǎn)撥的課堂教學(xué)策略,。通過設(shè)置開放性問題，問題的層次性推進(jìn)和教師啟發(fā),、點(diǎn)撥發(fā)展學(xué)生有效思維,，提高數(shù)學(xué)能力，達(dá)到上述三種學(xué)力的提高,、培養(yǎng)和誘發(fā),。以學(xué)生參與為主，教師啟發(fā),、點(diǎn)撥教學(xué)策略是體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的現(xiàn)代教育觀,，在開放式討論過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力,，發(fā)展學(xué)生的各種數(shù)學(xué)需要,，使其獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào),，學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的,。在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中,，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗(yàn),，小到身邊的衣食住行，大到宇宙,、星體的運(yùn)行,，從自然現(xiàn)象到社會(huì)生活，他們幾乎都有一些自己的看法,。而且,，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn),，但當(dāng)問題一旦呈現(xiàn)在面前時(shí),，他們往往也可以基于相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問題的某種解釋,。而且,，這種解釋并不都是胡亂猜測(cè)，而是從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設(shè),。所以,，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，另起爐灶,，從外部裝進(jìn)新知識(shí),，而是要把學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)

的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中“生長(zhǎng)”出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),。

為此我們根據(jù)“問題教學(xué)”模式,，沿著“設(shè)置情境--提出問題--解決問題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),，以“問題”為主線組織教學(xué),，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問題和解決問題的主體,，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力,、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程,。

根據(jù)上述精神，做出了如下設(shè)計(jì)：

1,、創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景,；

2、啟發(fā),、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題,，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題,，解決過渡性問題時(shí)需要使用正弦定理,，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性,，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī),。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對(duì)角,，求另一邊的對(duì)角及第三邊。解決這兩個(gè)問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中,，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系,？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中,，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解,，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證,。

四,、教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)， 通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索,，共同探究在任意三角形中,，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,，實(shí)驗(yàn),，猜想，驗(yàn)證,，證明,，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,，理解三角形面積公式,，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

2．通過對(duì)實(shí)際問題的探索,，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,、提出問題、分析問題,、解決問題的能力,，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力,。

3．通過學(xué)生自主探索、合作交流,，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn),，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn),、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì),，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,，通過平面幾何、三角形函數(shù),、正弦定理,、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明,；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過程。

六教學(xué)過程

1,、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行,，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水,，在洪峰到來之前,，急需將碼頭a處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭b處或其下游1 km的碼頭c處。已知船在靜水中的速度,？ovl?o= 5 km?mh,，水流速度？ov2?o=3 km?mh,。

2,、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題,，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我,。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示,，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問題：

(l)船應(yīng)開往b處還是c處,？

（2）船從a開到b、c分別需要多少時(shí)間,？

（3）船從a到b,、c的距離分別是多少？

（4）船從a到b,、c時(shí)的速度大小分別是多少,？

（5）船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)b,、c,？

師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題,？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問題(l),，需要解決問題(2)，要解決問題(2),，需要先解決問題(3)和(4),，問題(3)用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4),，問題(4)與問題(5)是兩個(gè)相關(guān)問題,，因此,，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則,，先在練習(xí)本上做出與問題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么,，要求什么,，怎樣求解。

生：船從a開往b的情況如圖2,，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí),，可求得船在河水中的速度大小,？ov?o及vl與v2的夾角θ：

生：船從a開往c的情況如圖3,，？oad?o=,？ov1?o= 5,，？ode?o=,？oaf?o=,？ov2?o=3，易求得∠aed =∠eaf = 450,，還需求θ及v,。我不知道怎樣解這兩個(gè)問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題,。

師：請(qǐng)大家想一下,，這兩個(gè)問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中,，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,，求另一邊的對(duì)角和第三邊。

師：請(qǐng)大家討論一下,，如何解決這兩個(gè)問題,？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系,，則可以解決上述問題,，求出另一邊的對(duì)角。

生：如果另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出,，那么第三個(gè)角也能夠求出,。只要能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出,。

生：在已知條件下,，如果能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系,，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好,，只要能知道三角形中兩邊與它們的對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系,，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)問題都能夠順利解決,。下面我們先來解答問題：三角形中,，任意兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3,、解決問題

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想,，我們以前遇到這種一般問題時(shí)，是怎樣處理的,？

眾學(xué)生：先從特殊事例入手,，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例,，可以先在直角三角形中試探一下,。

師：請(qǐng)各小組研究在rt△abc中，任意兩邊及其對(duì)角這4個(gè)元素間有什么關(guān)系,？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sina = b／sinb = c／sinc,。

師：a／sina = b／sinb = c／sinc在非rt△abc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定,，可以先用具體例子檢驗(yàn),。若有一個(gè)不成立，則否定結(jié)論,；若都成立,，則說明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明,。

師：這是個(gè)好主意,。請(qǐng)每個(gè)小組任意做出一個(gè)非rt△abc，用量角器和刻度尺量出各邊的長(zhǎng)和各角的大小,，用計(jì)算器作為計(jì)算工具,，具體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果,。

幾分鐘后,，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和計(jì)算誤差,，得出否定的結(jié)論,。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△abc中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明思路,。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決,。

生：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式,，所以應(yīng)先找到一個(gè)可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢,？

學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系,，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：1、三角形的面積不變,；2,、三角形同一邊上的高不變；3,、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知,，從ac+cb=ab出發(fā),，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討論一下,。

生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系,。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：還要想辦法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式,。

生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0,，可考慮選一個(gè)與三個(gè)向量中的一個(gè)向量（如向量ac）垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力,，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理,。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系，請(qǐng)大家留意身邊的事例,，正弦定理能夠解決哪些問題,。

4、運(yùn)用定理,，解決例題

師生活動(dòng)：

教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題,。

學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

①如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊,，如 ,；

②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角,，如 ,。

師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路,，教師板書,，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟,。

例1：在 中,，已知 ,， ， ,，解三角形,。

分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”,，第一步可由三角形內(nèi)角和為 求出第三個(gè)角∠c,，再由正弦定理求其他兩邊。

例2：在 中,，已知 ,， ， ,，解三角形,。

例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想,，可先讓中等學(xué)生講解解題思路,，其他同學(xué)補(bǔ)充交流

5、 反饋練習(xí)（教科書第5頁的練習(xí)）

6,、嘗試小結(jié)：

教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,。

學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié),。

師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié),，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：

（1）正弦定理的內(nèi)容（ ）及其證明思想方法,。

（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊,，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角,，求其他元素,。

（3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。

7,、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]a組第1,、2題。

七,。教學(xué)反思

在本課的教學(xué)中,，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索,、合作交流,，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題,、應(yīng)用反思的過程,，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”,，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識(shí)目標(biāo),、能力目標(biāo),、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn),、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容,、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮,，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境,。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動(dòng),，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此,，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明,，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題,，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷,、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響,，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約,。因此,，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問的態(tài)度,，提高引導(dǎo)水平,，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題,。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問題進(jìn)行分析,、整理，篩選出有價(jià)值的問題,，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),，將提問引向深入。

[正弦定理概念教學(xué)設(shè)計(jì)]

兩角和正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

一,、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課主要通過對(duì)實(shí)際問題的探索,，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想發(fā)現(xiàn)正弦定理,，并從理論上加以證實(shí),，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用,。

二、教材分析：

1,、教材地位與作用：本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,。數(shù)學(xué)必修5》（a版）第一章中，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后安排的,，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用,；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理,，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸,，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué),，使學(xué)生通過對(duì)任意三角形中正弦定理的探索,、發(fā)現(xiàn)和證實(shí)，感受“類比--猜想--證實(shí)”的科學(xué)研究問題的思路和方法,，體會(huì)由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想,，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。

2,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證實(shí)；難點(diǎn)是三角形外接圓法證實(shí),。

三,、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

把握正弦定理,，理解證實(shí)過程,。

2、能力目標(biāo)：

（1）通過對(duì)實(shí)際問題的探索,，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題,、提出問題、分析問題,、解決問題的能力,。

（2）增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力,。

3,、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）通過學(xué)生自主探索、合作交流,，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn),，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì),，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理,，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

（2）通過實(shí)例的社會(huì)意義,，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情感和為祖國(guó)努力學(xué)習(xí)的責(zé)任心,。

四、教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過程中,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,，以四周世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá),、質(zhì)疑,、探究、討論問題的機(jī)會(huì),，讓學(xué)生通過個(gè)人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的深入探討,。讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展,，在“合作”中增知,，在“探究”中創(chuàng)新,。設(shè)計(jì)思路如下：