作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展,。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢,？以下是小編收集整理的教案范文,，僅供參考，希望能夠幫助到大家,。

八年級一次函數(shù)教案篇一

知識技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,；

2.根據(jù)實(shí)際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式．

過程性目標(biāo)

1.經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,； 2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

教學(xué)過程

一,、創(chuàng)設(shè)情境

問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上a地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知a地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從a地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s,、t是兩個變量,，s是t的函數(shù)，t是自變量,，s是因變量．

問題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

二,、探究歸納

上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k,、b是常數(shù),，k≠0．

特別地，當(dāng)b＝0時(shí),，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù),，它是一次函數(shù)的特例．

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1 下列函數(shù)關(guān)系中,，哪些屬于一次函數(shù),，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm),；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長l(cm)與寬b(cm),；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸,，x天后還剩下煤y噸,；(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．

分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù),，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式,，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．

20解(1)a?，不是一次函數(shù)．

h(2)l＝2b＋16,，l是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x,，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

例2 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù),，求k的值．若它是一次函數(shù),，求k的值．

分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?．

2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

例3 已知y與x－3成正比例,，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系,；(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．

解(1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因?yàn)閤＝4時(shí),，y＝3,，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3,，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)x＝2.5時(shí),，y＝3×2.5＝7.5．

例4 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,；求直線的表達(dá)式.分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行,，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.3例5求函數(shù)y?x?3與x軸,、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成2的三角形的面積.3分析 求直線y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),，根據(jù)x軸,、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)2和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),；結(jié)合圖象,，易知直線3y?x?3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形,，兩條直角邊就是直線23y?x?3與x軸,、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.2

解 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2,，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是a(2,0),；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是b(0,，-3).11s?oab?oa?ob??2?3?3.22

例6 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.分析 這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題,，函數(shù)關(guān)系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間,，所以0≤t≤6,畫出的圖象是直線的一部分.再者,，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù),？這個函數(shù)的圖象是什么,？ 2.在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外,，還有沒有其他的情形,？你能不能找出幾個例子加以說明.例7 旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過了規(guī)定的重量,，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)．已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以

1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y?x?5．畫出這個函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李,？

分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù),，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值．即當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30．由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30． 解 函數(shù)y?1x?5(x≥30)圖象為： 6

當(dāng)y＝0時(shí),，x＝30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例8 今年入夏以來,，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù),，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝0.72x,當(dāng)x＞5時(shí),，y＝0.9x-0.9．(1)畫出函數(shù)的圖象,；

(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式,，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖象時(shí),，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當(dāng)0≤x≤5時(shí),，是正比例函數(shù),，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.解(1)函數(shù)的圖象是：

(2)自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí),，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí),，每噸0.90元.四,、交流反思

b1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b,；當(dāng)y＝0時(shí),，x??.所以直線y＝kx＋

k?b?b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是??,0?；

?k?2.在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時(shí),，要考慮自變量的取值范圍,，畫出的圖象往往不再是一條直線.

八年級一次函數(shù)教案篇二

一次函數(shù)教案

(一)教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

１．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義．

２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．

３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

４．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象．

（二）能力訓(xùn)練要求

１．通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性．

２．進(jìn)一步提高分析概括,、總結(jié)歸納能力．

３．利用數(shù)形結(jié)合思想,，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．

教學(xué)重點(diǎn)

１．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)．

２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．

３．一次函數(shù)圖象的畫法．

教學(xué)難點(diǎn)

１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．

２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

教學(xué)方法

合作─探究,，總結(jié)─歸納．

教學(xué)過程

?。岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境

問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃,，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí),，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系．

分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí),，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí),，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x（x≥0）

當(dāng)然,，這個函數(shù)也可表示為： y=-6x+15（x≥0）

當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值,，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同,？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題．

ⅱ．導(dǎo)入新課

我們先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示,？它們又有什么共同特點(diǎn),？

１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān),，即c?的值約是t的7倍與35的差． ２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g（kg）的方法是,，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值．

３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元,，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收?。?/p>

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm,，寬不變,，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

這些問題的函數(shù)解析式分別為：

１．c=7t-35． ２．g=h-105．

３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．

它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和．

如果我們用b來表示這個常數(shù)的話．?這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k≠0）

一般地,，形如y=kx+b（k,、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù),，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí),，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

練習(xí)：

１．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù),？

?8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動,，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時(shí)小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升,，如果行駛中每小時(shí)用油5升,，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎,？

解答：

１．（1）（4）是一次函數(shù),；（1）又是正比例函數(shù)．

２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)．

（2）當(dāng)t=2．5時(shí),，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒．

３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． [活動一] 活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：

畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數(shù)圖象,，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．

活動設(shè)計(jì)意圖：

通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．

教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀,，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個圖象,，?從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k,、b在圖象中的意義,，體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．

學(xué)生活動：

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個圖象,，?從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系,，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義,，體會數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．

比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),。

結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系,？

結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線

y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當(dāng)b＞0時(shí),，向上平移,；當(dāng)b＜ 0時(shí)，向下平移）,。

畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過（0,，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫出直線y=2x-1．

過（0,，1）點(diǎn)與（1,，0．5）點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1． [活動二] 活動內(nèi)容設(shè)計(jì)：

畫出函數(shù)y=x+

1、y=-x+

1,、y=2x+

1,、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù),，k≠0）中,，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響,？

活動設(shè)計(jì)意圖：

通過活動,，熟悉一次函數(shù)圖象畫法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)．體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性,，進(jìn)而認(rèn)識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系．

目的：

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手,，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k?值的聯(lián)系．

結(jié)論：

圖象：

規(guī)律：

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升,；當(dāng)k<0時(shí),，直線y=kx+b由左至右下降．

性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大．

當(dāng)k<0時(shí),，y隨x增大而減?。?/p>

ⅲ．隨堂練習(xí)

１．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______,，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，?圖象經(jīng)過第________象限,，y隨x增大而_________．

２．分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限,？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 解答：

１．（1．5，0）（0,，-3）三,、四、一 增大

２．（1）三,、二,、一（2）三、四,、一

（3）二,、一、四（4）二,、三,、四

小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式,、圖象特征,，并學(xué)會了簡單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系,，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹,，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性．

課后作業(yè)

習(xí)題11．2─3、4,、8題．

活動與探究

在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象,，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù),，k≠0）中b對函數(shù)圖象的影響．

１．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 過程與結(jié)論：

b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0,，b）．

當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方．

當(dāng)b=0時(shí),，交點(diǎn)即原點(diǎn)．

當(dāng)b<0時(shí),，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方．

備用題：

１．若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點(diǎn)，則m=_______,，此時(shí)函數(shù)是______?函數(shù)．若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1,，3）點(diǎn)，則m=______,，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)．

２．若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過a（x1,、y1）、b（x2、y2）兩點(diǎn)．當(dāng)x1

?y2,，則m的取值范圍是什么,？

２．解：∵當(dāng)x1

y2，∴y隨x增大而減?。?/p>據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：

只有當(dāng)k<0時(shí),，y隨x增大而減小

故1-2m<0 1 ∴m>2.毛

§11．2．2 一次函數(shù)(二)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

１．學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． ２．具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

１．經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能．

２．體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合,，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題． 教學(xué)重點(diǎn)

待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． 教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．

教學(xué)方法

歸納─總結(jié) 教具準(zhǔn)備

多媒體演示．

教學(xué)過程

１．提出問題,，創(chuàng)設(shè)情境

我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征,，并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來,，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢,？

這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題,，大家可有興趣？

ⅱ．導(dǎo)入新課

有這樣一個問題,，大家來分析思考,，尋求解決的辦法． [活動] 活動設(shè)計(jì)內(nèi)容：

已知一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4,，-9）,，求這個一次函數(shù)的解析式．

聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎,？

活動設(shè)計(jì)意圖：

通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用,，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律,，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解．

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程,，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．

學(xué)生活動：

在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程．

活動過程及結(jié)論：

分析：求一次函數(shù)解析式,，關(guān)鍵是求出k,、b值．因?yàn)閳D象經(jīng)過兩個點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k,、b的二元一次方程組,，解之可得．

設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b．

?3k?b?5? 因?yàn)閥=k+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4,，-9）,，所以??4k?b??9 ?k?2? 解之,，得?b??1

故這個一次函數(shù)解析式為y=2x-1,。結(jié)論： 函數(shù)解析式 選取 滿足條件的兩定點(diǎn) 畫出 一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線l

像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式,，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法． 練習(xí)：

１．已知一次函數(shù)y=kx+2,，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4,，求k值． ２．已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24,，20）,，求k、b值． 3.生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長為6cm時(shí), 蛇的長為45.5cm;當(dāng)蛇的尾長為14cm時(shí), 蛇的長為105.5cm.當(dāng)一條蛇的尾長為10 cm時(shí),這條蛇的長度是多少? 4.教科書第35頁第6題.解答：

１．當(dāng)x=5時(shí)y值為4． 即4=5k+2,，∴k=5

?0?9k?b? ２．由題意可知：?20?24k?b 4??k?3??b??12 解之得,，?

作業(yè): 教科書第35頁第5,7題.備選題: 1.已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)p(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)()a.(-1,1)b.(2,2)c.(-2,2)d.(2,-2)2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點(diǎn)m（-2,，k）在直線y=2x+1上,，求點(diǎn)m到x軸的距離d為多少?

§11．2．2 一次函數(shù)(三)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實(shí)際問題．

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實(shí)踐能力,。

教學(xué)重點(diǎn)

靈活運(yùn)用知識解決相關(guān)問題．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．

教學(xué)方法

實(shí)踐─應(yīng)用─創(chuàng)新．

教具準(zhǔn)備

多媒體演示．

教學(xué)過程

1．提出問題,，創(chuàng)設(shè)情境

我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實(shí)踐問題呢,？

這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.ⅱ．導(dǎo)入新課

下面我們來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用．

例1 小芳以200米／分的速度起跑后,，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分,，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時(shí)間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時(shí)間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式,，并畫出圖象．

分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x?變化函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩部分．畫圖象時(shí)也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．

?20x?200?解：y=?300(0?x?5)(5?x?15)

我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．在解決分析函數(shù)問題時(shí),，要特別注意自變量取值范圍的劃分,，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．

例2 ａ城有肥料200噸,，ｂ城有肥料300噸,，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)．從ａ城往ｃ,、ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元,；從ｂ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元．現(xiàn)ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸,，ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸．怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少,？

通過這一活動讓學(xué)生逐步學(xué)會應(yīng)用有關(guān)知識尋求出解決實(shí)際問題的方法，提高靈活運(yùn)用能力． 教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生討論分析思考．從影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些入手,，進(jìn)而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系,，探究出總運(yùn)費(fèi)與變量間的函數(shù)關(guān)系,，從而利用函數(shù)知識解決問題．

學(xué)生活動：

在教師指導(dǎo)下，經(jīng)歷思考,、討論,、分析，找出影響總運(yùn)費(fèi)的變量,，并認(rèn)清它們之間的關(guān)系,，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問題．

活動過程及結(jié)論：

通過分析思考,，可以發(fā)現(xiàn)：ａ──ｃ,，ａ──ｄ，ｂ──ｃ,，ｂ──ｄ運(yùn)肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運(yùn)費(fèi)的變量．?然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系,，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設(shè)其中一個變量為x,，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：

若設(shè)ａ──ｃx噸,，則：

由于ａ城有肥料200噸：ａ─ｄ，200─x噸．

由于ｃ鄉(xiāng)需要240噸：ｂ─ｃ,，240─x噸．

由于ｄ鄉(xiāng)需要260噸：ｂ─ｄ,，260─200+x噸．

那么，各運(yùn)輸費(fèi)用為：

ａ──ｃ 20x ａ──ｄ 25（200-x）

ｂ──ｃ 15（240-x）ｂ──ｄ 24（60+x）

若總運(yùn)輸費(fèi)用為y的話,，y與x關(guān)系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化簡得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或圖象都可看出,，當(dāng)x=0時(shí)，y值最小,，為10040．

因此,，從ａ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)200噸,；從ｂ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)240噸,，?運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)60噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，為10040元．

若ａ城有肥料300噸,，ｂ城200噸,，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢,？

解題方法與思路不變,，只是過程有所不同：

ａ──ｃ x噸 ａ──ｄ 300-x噸

ｂ──ｃ 240-x噸 ｂ──ｄ x-40噸

反映總運(yùn)費(fèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．

化簡：y=4x+10140（40≤x≤300）．

由解析式可知： 當(dāng)x=40時(shí) y值最小為：y=4×40+10140=10300 因此從ａ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)40噸，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)260噸,；從ｂ城運(yùn)往ｃ鄉(xiāng)200噸,，運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)0噸．此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小值為10300噸．

如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？

由于ｂ城運(yùn)往ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸,，實(shí)際運(yùn)費(fèi)中不可能是負(fù)數(shù),，而且ａ城中只有300噸肥料,，也不可能超過300噸，所以x取值應(yīng)在40噸到300噸之間．

總結(jié): 解決含有多個變量的問題時(shí),，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量,，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了．

在解決實(shí)際問題過程中,，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了,，很容易出現(xiàn)失誤,，得到錯誤的結(jié)論．

ⅲ練習(xí)

從ａ、ｂ兩水庫向甲,、乙兩地調(diào)水,，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸,，ａ,、ｂ兩水庫各可調(diào)出水14萬噸．從ａ地到甲地50千米，到乙地30千米,；從ｂ地到甲地60千米,，到乙地45千米．設(shè)計(jì)一個調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬噸·千米）最少．

解答：設(shè)總調(diào)運(yùn)量為y萬噸·千米，ａ水庫調(diào)往甲地水x萬噸,，則調(diào)往乙地（14-x）萬噸,，ｂ水庫調(diào)往甲地水（15-x）萬噸，調(diào)往乙地水（x-1）萬噸．

由調(diào)運(yùn)量與各距離的關(guān)系,，可知反映y與x之間的函數(shù)為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．

由解析式可知：當(dāng)x=1時(shí),，y值最小，為y=5×1+1275=1280．

因此從ａ水庫調(diào)往甲地1萬噸水,，調(diào)往乙地13萬噸水,；從ｂ水庫調(diào)往甲地14?萬噸水，調(diào)往乙地0萬噸水．此時(shí)調(diào)運(yùn)量最小,，調(diào)運(yùn)量為1280萬噸·千米．

ⅳ．小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)并掌握了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,，特別是學(xué)習(xí)了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實(shí)際問題開辟了一條坦途,，使我們進(jìn)一步認(rèn)識到學(xué)習(xí)函數(shù)的重要性和必要性．

ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題11．2─7,、9、11,、12題．

八年級一次函數(shù)教案篇三

一,、要點(diǎn)解讀

1,知識總攬

一次函數(shù)是函數(shù)大家族中的主要成員之一,是研究兩個變量和學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ),它的表達(dá)式簡單,性質(zhì)也不復(fù)雜,但在我們的日常生活中的應(yīng)用卻十分廣泛,與其它函數(shù)的聯(lián)系也十分密切,許多實(shí)際問題只要我們注意細(xì)心觀察,認(rèn)真分析,及時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點(diǎn)、易錯點(diǎn)

(1)若兩個變量x,、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù),就是說,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)包含正比例函數(shù),是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).如y=-x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù),而y=-2x-3是一次函數(shù),但并不是正比例函數(shù).因此,同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,注意掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的,所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可以通過函數(shù)圖象來鞏固,從而可以避免因k與b的符號的干擾.如,在如圖中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是()對于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問題,常假設(shè)某一圖象正確而后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實(shí)際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題.例如,假設(shè)選項(xiàng)b中的直線y=mx+n正確則m<0,n>0,mn<0則正比例函數(shù)y=mnx則應(yīng)過第二,、四象限,而實(shí)際圖象則過第一、三象限,所以選項(xiàng)b錯誤.同理可得a正確.故應(yīng)選a.(3)雖然一次函數(shù)的表達(dá)式簡單,性質(zhì)也并不復(fù)雜,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它的位置由k,、b的符號確定.但是,涉及實(shí)際問題的一次函數(shù)圖象與自變量的取值范圍,畫出來的圖象不一定是直線,可能是線段或其他圖形,這一點(diǎn)既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的疑點(diǎn),也是難點(diǎn),更是解題量的易錯點(diǎn).如,拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油40l,如果每小時(shí)耗油5l,那么工作時(shí),油箱中的余油量q(l)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()依題意可以得到油箱中的余油量q(l)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系為q=40-5t,就這個一次函數(shù)的解析式而言,它的圖象是一條直線,所以不少同學(xué)就會選擇a,而事實(shí)上,自變量t有一個取值范圍,即0≤t≤8,所以正確的答案應(yīng)該選擇c.二,、思想方法

復(fù)習(xí)一次函數(shù)這一章的知識一定注意數(shù)學(xué)思想方法的鞏固.具體地說,一次函數(shù)的知識涉及常見的思想方法有:(1)函數(shù)思想

所謂的函數(shù)思想就是用一個表達(dá)式將兩個變量表示出來其兩個變量之間是一個對應(yīng)的關(guān)系.確定兩個變量之間的關(guān)系和列一元一次方程解應(yīng)用題基本相似,即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等的關(guān)系,根據(jù)這個相等的數(shù)量關(guān)系式,列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個變量之間的關(guān)系式.例1 長方形的長是20,寬是x,周長是y.寫出x和y之間的關(guān)系式.簡析(1)由長方形的周長公式,得y=2(x+20)=2x+40;說明 在依據(jù)題意寫出兩個變量之間的關(guān)系式時(shí),會經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種公式,所以對以前常用的公式我們要熟練掌握,分析每一個公式的結(jié)構(gòu)特征,做到運(yùn)用自如,方可避免常見錯誤.(2)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義,使問題的數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.例2 某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多,對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響.但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存等費(fèi)用問題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù).在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元? 解 設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題意,得 解得

所以y=-500x+12 000.而根據(jù)題意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程變形為(x-12)2=64,兩邊開平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分別代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù),所以取x=20,y=2 000.即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2 000人,門票價(jià)格應(yīng)是20元.說明 本題中得到方程x2-24x+80=0,雖然沒有學(xué)過不會解,但通過適當(dāng)變形還是可以求解的.(3)待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項(xiàng)系數(shù)的數(shù)學(xué)方法.它是方程思想的具體運(yùn)用.例3 為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌,、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對學(xué)校所添置的一批課桌,、凳進(jìn)行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度.于是,他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔

凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)小明回家后,測量了家里的寫字臺和凳子,寫字臺的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套,說明理由.解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),依題意得 解得

所以這個一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8;(2)當(dāng)小明家寫字臺的高度y=77cm時(shí),由(1)中的一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的寫字臺和凳子的高度是不配套的.說明 對于(2)中的問題也可以利用凳子的高度x,求出寫字臺的高度y,再與77cm比較.由此,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:“一設(shè)二列三解四還原”.就是說,一設(shè):設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩點(diǎn)或已知圖象上的兩個點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k,、b的二元一次方程組;三解:解這個方程組,求出k,、b的值;四還原:將已求得

(4)方程思想

方程思想即將問題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決.方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)解題中所占比重較大,綜合知識強(qiáng)、題型廣,、應(yīng)用技巧靈活.從例

1,、例2和例3中,我們都可以看出用到了方程思想求解.三、考點(diǎn)解密

(所選例題均出自2006年全國部分省市中考試卷)考點(diǎn)1 確定自變量的取值范圍

確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.例1(鹽城市)函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是.分析 由于函數(shù)的表達(dá)式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.解 要使函數(shù)y= 有意義,只需分母x-1≠0,即x≠1.說明 確定一個函數(shù)的自變量的取值范圍,對于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù),若是分?jǐn)?shù)型,只需使分母不為0,對于從實(shí)際問題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問題有意義.考點(diǎn)2 函數(shù)圖象

把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系()分析 依據(jù)題意,并觀察分析每一個圖象的特點(diǎn),即可作出判斷.解 依題意小明所在學(xué)校離家距離為2千米,先行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系只有d圖符合,故應(yīng)選d.說明 求解時(shí)要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,及時(shí)從圖象中捕捉求解有用的信息,并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對圖象作出正確判斷.考點(diǎn)3 判斷圖象經(jīng)過的象限

對于一次函數(shù)y=kx+b:①當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖象在第一,、二,、三象限內(nèi);②當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖象在第一、三,、四象限內(nèi);③當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖象在第一,、二、四象限內(nèi);④當(dāng)k<0,b<0時(shí),圖象在第二,、三,、四象限內(nèi).特別地,b=0即正比例函數(shù)y=kx有:①當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限內(nèi);②當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二,、四象限內(nèi).例3(十堰市)已知直線l經(jīng)過第一,、二、四象限,則其解析式可以為___(寫出一個即可).分析 由題意直線l經(jīng)過第一,、二,、四象限,此時(shí)滿足條件的解析式有無數(shù)個.解 經(jīng)過第一、二,、四象限的直線有無數(shù)條,所以本題是一道開放型問題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.說明 處理這種開放型的問題,只要選擇一個方便而又簡單的答案即可.考點(diǎn)4 求一次函數(shù)的表達(dá)式,確定函數(shù)值

要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足k,、b的兩個條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解出k與b的值,從而就確定了一次函數(shù)的解析式.另外,對于實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例4(衡陽市)為了鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.(1)求出當(dāng)月用水量不超過5噸時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付的水費(fèi)是多少?

分析 觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解(1)由圖象可知:當(dāng)0≤x≤5時(shí)是一段正比例函數(shù),設(shè)y=kx,由x=5時(shí),y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時(shí),y=x.(2)當(dāng)x≥5時(shí)可以看成是一條直線,設(shè)y=k1x+ b由圖象可知 解得 所以當(dāng)x≥5時(shí),y=1.5x-2.5;當(dāng)x=8時(shí),y=1.5×8-2.5=9.5(元).說明 確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個獨(dú)立的條件;確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個獨(dú)立的條件.對于在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值.在處理本題的問題時(shí),只需利用待定系數(shù)法,構(gòu)造出相應(yīng)的二元一次方程組求解.另外,在處理這類問題時(shí),一定要從圖形中獲取信息,并把所得到的信息進(jìn)行聯(lián)系處理.考點(diǎn)5 比較大小 利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應(yīng)由k的符號決定.例5(青島市)點(diǎn)p1(x1,y1),點(diǎn)p2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3 圖象上的兩個點(diǎn),且 x1

y2 b.y1>y2 >0 c.y1

y2.故應(yīng)選a.說明 在一次函數(shù)y=kx+b中,①當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大;②當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.考點(diǎn)6 圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問題

分析 若能利用直線y=mx-1上有一點(diǎn)b(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 求出n,則可以進(jìn)一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解 因?yàn)辄c(diǎn)b(1,n)到原點(diǎn)的距離是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,則點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,3)或(1,-3).分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達(dá)式為y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 或.故應(yīng)選c.說明 要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,只要能求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可,這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵.考點(diǎn)7 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例7(長沙市)我市某鄉(xiāng)a,、b兩村盛產(chǎn)柑桔,a村有柑桔200噸,b村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到c,、d兩個冷藏倉庫,已知c倉庫可儲存240噸,d倉庫可儲存260噸;從a村運(yùn)往c、d兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從b村運(yùn)往c,、d兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從a村運(yùn)往c倉庫的柑桔重量為x噸,a,b兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為ya元和yb元.(1)請?zhí)顚懴卤?并求出ya,、yb與x之間的函數(shù)關(guān)系式;c d 總計(jì)

a x噸 200噸

b 300噸

總計(jì) 240噸 260噸 500噸

(2)試討論a,b兩村中,哪個村的運(yùn)費(fèi)較少;(3)考慮到b村的經(jīng)濟(jì)承受能力,b村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元.在這種情況下,請問怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個最小值.分析 依題意可以知道從a村運(yùn)往c倉庫的柑桔重量、從a村運(yùn)往d倉庫的柑桔重量,、從b村運(yùn)往c倉庫的柑桔重量和從b村運(yùn)往d倉庫的柑桔重量,這樣就可以求得ya,、yb與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從a村運(yùn)往c倉庫的柑桔重量為x噸,則從a村運(yùn)往d倉庫的柑桔重量應(yīng)為(200-x)噸,同樣從b村運(yùn)往c倉庫的柑桔重量為(240-x)噸,從b村運(yùn)往d倉庫的柑桔重量應(yīng)為(300-240+x)噸,即(60+x)噸.所以表中c欄中填上(240-x)噸,d欄中人上到下依次填(200-x)噸,、(60+x)噸.從而可以分別求得ya=-5x+5000(0≤x≤200),yb=3x+4680(0≤x≤200).(2)當(dāng)ya=yb時(shí),-5x+5000=3x+4680,即x=40;當(dāng)ya>yb時(shí),-5x+5000>3x+4680,即x<40;當(dāng)ya

40;所以當(dāng)x=40時(shí),ya=yb即兩村運(yùn)費(fèi)相等;當(dāng)0≤x≤40時(shí),ya>yb即 村運(yùn)費(fèi)較少;當(dāng)40

1,(衡陽市)函數(shù)y= 中自變量劣的取值范圍是___.2,(攀枝花市)如圖,直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)a,與直線y= x+ 交于點(diǎn)b,且直線y= x+ 與x軸交于點(diǎn)c,則△abc的面積為___.3,(海淀區(qū))打開某洗衣機(jī)開關(guān),在洗滌衣服時(shí)(洗衣機(jī)內(nèi)無水),洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水,、清洗、排水,、脫水四個連續(xù)過程,其中進(jìn)水,、清洗,、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()4,(江西省)如圖,已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(-1,0)與點(diǎn)b(2,3),另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)b,且與x軸交于點(diǎn)p(m,0).(1)求直線l1的解析式;(2)若△apb的面積為3,求m的值.5,(南安市)近兩年某地外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,一些著名跨國公司紛紛落戶該地新區(qū),對各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會招聘人員,其信息如下: [信息一]招聘對象:機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名.[信息二]工資待遇:機(jī)械類人員工資為600元/月,規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1000元/月.設(shè)該公司招聘機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員分別為x人,、y人.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若公司每月付給所招聘人員的工資為p元,要使本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍,求p的取值范圍.參考答案: 1,≥1;2,4;3,d;

4,(1)設(shè)直線l1的解析式為 y=kx + b,由題意,得 解得 所以,直線l1的解析式為 y=x +1.(2)當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a的右側(cè)時(shí),ap=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,0);當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí),ap=-1-m,有.解得 m =-3,此時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-3,0).綜上所述,m的值為1或-3;5,(1)y=150-x.(2)根據(jù)題意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因?yàn)閜隨x的增大而減小,并且0≤x≤50,所

以

-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即130000≤p≤150000

八年級一次函數(shù)教案篇四

一次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解待定系數(shù)法,； =】、】

2.能用待定系數(shù)法求一次函數(shù),用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題． 3.感受待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法, 體會用“數(shù)”和“形”結(jié)合的方法求函數(shù)式,；

4.結(jié)合圖象尋求一次函數(shù)解析式的求法,，感受求函數(shù)解析式和解方程組間的轉(zhuǎn)化． 教學(xué)過程

一,、創(chuàng)設(shè)問題情境

一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0),，如果知道了k與b的值，函數(shù)解析式就確定了,，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢,？

問題1 已知一個一次函數(shù)當(dāng)自變量x＝-2時(shí)，函數(shù)值y＝-1,當(dāng)x＝3時(shí),，y＝-3．能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢,？

由已知條件x＝-2時(shí)，y＝-1,，得-1＝-2k＋b． 由已知條件x＝3時(shí),，y＝-3，得-3＝3k＋b． 兩個條件都要滿足,，即解關(guān)于x的二元一次方程

問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米,，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式．

考慮 這個問題中的不掛物體時(shí)彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個x,、y有什么關(guān)系？

二,、合作探究

討論 1．本題中把兩對函數(shù)值代入解析式后,，求解k和b的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和b的二元一次方程組的問題．

2．這個問題是與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù),，自變量往往有一定的范圍． 問題3 若一次函數(shù)y＝mx-(m-2)過點(diǎn)(0,3),，求m的值． 分析 考慮到直線y＝mx-(m-2)過點(diǎn)(0,3)，說明點(diǎn)(0,3)在直線上,，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應(yīng)值,，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個值,，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．所以此題轉(zhuǎn)化為已知x＝0時(shí),，y＝3,，求m．即求關(guān)于m的一元一次方程．

解 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．

這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)）,，再根據(jù)條件列出方程或方程組,，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法,，叫做待定系數(shù)法,。

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1 已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1,，-5),求當(dāng)x＝5時(shí),，函數(shù)y的值．

分析 1．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5),，即已知當(dāng)x＝-1時(shí),，y＝1；x＝1時(shí),，y＝-5．代入函數(shù)解析式中,，求出k與b．

2．雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐髕＝5時(shí),，函數(shù)y的值,，仍需從求函數(shù)解析式著手． 這個函數(shù)解析式為y＝-3x-2． 當(dāng)x＝5時(shí)，y＝-3×5-2＝-17．

例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖,，寫出它的關(guān)系式．

分析 從“形” 看,，圖象經(jīng)過x軸上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)．從“數(shù)”看,，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式． 解 設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)． 直線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),(0,-3),把這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式,得 例3 求直線y＝2x和y＝x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)．

分析 兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)處,，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個函數(shù)關(guān)系式．而兩個函數(shù)關(guān)系式就是方程組中的兩個方程．所以交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解． 所以直線y＝2x和y＝x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，6)．

四,、檢測反饋 1.根據(jù)下列條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．(1)直線y＝kx＋5經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),；

(2)一次函數(shù)中，當(dāng)x＝1時(shí),，y＝3,；當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝7． 2.寫出兩個一次函數(shù),，使它們的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)．

3.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費(fèi)用示意圖．試說明收費(fèi)方法,，并寫出行李費(fèi)y（元）與行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系．

4.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,3)和(1,-1)．求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．

5.陳華暑假去某地旅游,，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服,，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6℃．陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為34℃,，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2℃．求山高． 課堂小結(jié)

本節(jié)課,，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法

1.求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)中兩個待定系數(shù)k和b的值,； 2.用一次函數(shù)解析式解決實(shí)際問題時(shí),，要注意自變量的取值范圍． 3.求兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即以兩解析式為方程的方程組的解． 教學(xué)反思

一次函數(shù)解析式的求法一般是采用待定系法，對于學(xué)生而言,，如何理解這種方法是解決這一問題的關(guān)鍵為了解決這個問題,，我舉了這樣一個例子：已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3,5）和點(diǎn)（5,6）怎樣求這個函數(shù)關(guān)系式？學(xué)生們很容易想到通過列方程組解決問題,，為什么要選擇列方程組解決這個問題,，目的是什么？學(xué)生習(xí)慣于如何做題,，卻從不想為什么采用這種方法,，這種方法的出發(fā)點(diǎn)是什么？經(jīng)過思考,，有的學(xué)生終于答出了這個問題：確定k,b的值一次函數(shù)解析式就確定下來了,。這正是待定系數(shù)法的精髓,，學(xué)生們只有能理解到這一點(diǎn)才能領(lǐng)會到待定系數(shù)法的精髓,。

八年級一次函數(shù)教案篇五

教案示例

6.2一次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1,、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,，以及它們之間的關(guān)系。

2,、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式,。

二、能力目標(biāo)

1,、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2,、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程,，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三,、情感目標(biāo)

1,、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系,，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,。

2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,。

四,、教學(xué)重難點(diǎn)

1、一次函數(shù),、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系,。

2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式,。

五,、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見,，如彈簧秤有自然長度,，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加,，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長,，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系,，請看：

某彈簧的自然長度為 3厘米,，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克,、彈簧長度y增加 0.5厘米,。

（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克,、3千克,、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度,，并填入下表：

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎,？

分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長度為 3厘米,，當(dāng)掛 1千克物體時(shí),，增加 0.5厘米，總長度為 3.5厘米,，當(dāng)增加 1千克物體,，即所掛物體為 2千克時(shí)，彈簧又增加 0.5厘米,，總共增加 1厘米,，由此可見，所掛物體每增加 1千克,，彈簧就伸長 0.5厘米,，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度,，即y=3+0.5x,。

2、做一做

某輛汽車油箱中原有汽油 100升,，汽車每行駛 50千克耗油 9升,。

（1）完成下表：

你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100?0.18x或y=100?x）

接著看下面這些函數(shù),，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎,？

上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量,，右邊是含自變量的代數(shù)式,，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

3,、一次函數(shù),，正比例函數(shù)的概念

若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,，b為常數(shù)k≠0）的形式,，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）,。特別地,，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù),。

4,、例題講解

5,、課堂練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí),。。,。

六,、課后小節(jié)

1、一次函數(shù),、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系,。

2、能根據(jù)已知簡單信息,，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式,。