在日常學(xué)習(xí),、工作或生活中,，大家總少不了接觸作文或者范文吧,，通過文章可以把我們那些零零散散的思想,，聚集在一塊,。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎,？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧,。

數(shù)學(xué)論文期刊篇一

數(shù)學(xué)作為一門智力活動,，一直以來都是人類追尋真理的利器。經(jīng)典數(shù)學(xué)論文更是數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中的重要組成部分,，它們不僅向我們展示了偉大數(shù)學(xué)家們的智慧和勇氣,，更提供了獨特的思維方式與解題思路。通過閱讀經(jīng)典數(shù)學(xué)論文,，我深刻地體會到了數(shù)學(xué)的美妙和思考的樂趣,。下面，我將從數(shù)學(xué)的抽象性、數(shù)學(xué)的推理能力,、數(shù)學(xué)的實用性,、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性、數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考等幾個方面,，來闡述我的心得體會,。

【抽象性】

經(jīng)典數(shù)學(xué)論文展示了數(shù)學(xué)的抽象性，這是一種把具體問題歸納為一般問題的思維方式,。比如,，歐幾里得的幾何原本是為實際測量和構(gòu)建提供方便的，但人們在實踐中發(fā)現(xiàn),，有些事物是很難直接或者無法測量或者構(gòu)建的,。于是,，歐幾里得抽象出了點,、線、面的概念,，并以它們?yōu)榛A(chǔ)建立了幾何學(xué),。通過這樣的抽象，數(shù)學(xué)家們得以更深入地研究各種幾何問題,，并且逐漸建立了完善的幾何體系,。經(jīng)典數(shù)學(xué)論文的抽象性令人嘆為觀止，它們通常使用符號,、公式等工具來描述問題和求解策略,，使得問題的本質(zhì)更加清晰，也更具有普適性,。

【推理能力】

數(shù)學(xué)從來都是一門推理的科學(xué),，經(jīng)典數(shù)學(xué)論文中的推理過程更是精彩紛呈。數(shù)學(xué)家們通過邏輯推理將問題分解為一系列簡單的步驟,，然后通過逐步推進,、反證和歸納等方法得到結(jié)論。如哥德巴赫猜想,，哥德巴赫通過反證法證明了每個大于2的偶數(shù)都可以分解為兩個質(zhì)數(shù)的和,，這個論文的證明過程雖然簡潔，但卻彰顯出數(shù)學(xué)推理能力的非凡,。通過閱讀經(jīng)典數(shù)學(xué)論文,，我更加明白了推理的重要性，培養(yǎng)了我在解決問題時從邏輯上思考的習(xí)慣,。

【實用性】

數(shù)學(xué)的實用性常常在經(jīng)典數(shù)學(xué)論文中得到體現(xiàn),。數(shù)學(xué)論文提供了解決實際問題的方法和理論基礎(chǔ)。拿微積分來說，牛頓和萊布尼茨等偉大數(shù)學(xué)家的工作改變了世界,，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到物理,、工程、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域,。例如,，經(jīng)典的微積分論文《自然原理中的小量演算法則和若干應(yīng)用》給我們提供了解決變化的問題的工具和思路。這使我意識到,，數(shù)學(xué)不僅僅是一種抽象的思維方式,，更是一種能夠解決實際問題的工具。

【創(chuàng)造性】

數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性表現(xiàn)在經(jīng)典數(shù)學(xué)論文中尤為明顯,。正是數(shù)學(xué)家們的獨特眼光和創(chuàng)造力,，才使得他們能夠發(fā)現(xiàn)問題背后的內(nèi)在聯(lián)系并提出新的解決方法。如龐加萊提出了拓撲學(xué)中的龐加萊猜想,，這一問題直到一個世紀后才被解決,。龐加萊猜想的提出和解決過程充分展示了數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造力和耐心。同樣,，經(jīng)典數(shù)學(xué)論文鼓舞著我的創(chuàng)造力,，讓我認識到數(shù)學(xué)研究中的創(chuàng)新思維對于推動科學(xué)進步的重要性。

【哲學(xué)思考】

經(jīng)典數(shù)學(xué)論文所蘊含的深邃的哲學(xué)思考,，讓我對數(shù)學(xué)有了更深刻的認識,。數(shù)學(xué)之所以具有可靠性和普適性，不僅僅是因為它的推理過程嚴密,，更因為它追求的是真理本身,。數(shù)學(xué)是一門邏輯學(xué)科，好的數(shù)學(xué)論文往往具備邏輯的嚴密性,，但同時,，數(shù)學(xué)又超越了邏輯的限制，指向了更高層次的哲學(xué)思考,。通過閱讀經(jīng)典數(shù)學(xué)論文,，我感受到了數(shù)學(xué)對于世界本質(zhì)的追問，感受到了思考,、探索和解決問題的樂趣,。數(shù)學(xué)哲學(xué)讓我體會到了思維的廣度和深度，啟發(fā)了我的思考方式,。

【總結(jié)】

經(jīng)典數(shù)學(xué)論文通過抽象性,、推理能力、實用性,、創(chuàng)造性和哲學(xué)思考等方面展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美妙,。數(shù)學(xué)論文不僅是數(shù)學(xué)家的杰作，更是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要里程碑。通過閱讀經(jīng)典數(shù)學(xué)論文,，我深刻地認識到數(shù)學(xué)的無窮魅力,，激發(fā)了我對數(shù)學(xué)研究的興趣。數(shù)學(xué)解決問題的方法和思考方式也使我在生活和學(xué)習(xí)中受益匪淺,。隨著對經(jīng)典數(shù)學(xué)論文的深入閱讀,，我相信我會在數(shù)學(xué)的道路上不斷前行，為數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用做出自己的貢獻,。

數(shù)學(xué)論文期刊篇二

近年來,，初中數(shù)學(xué)學(xué)科在我國的教學(xué)中起到越來越重要的作用。為了進一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識,，許多學(xué)校將數(shù)學(xué)論文的寫作納入了教學(xué)內(nèi)容之中,。通過參與數(shù)學(xué)論文的寫作，我深深地體會到了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和數(shù)學(xué)論文的重要性,。以下是我對初中數(shù)學(xué)論文學(xué)習(xí)的一些心得體會,。

首先，數(shù)學(xué)論文的學(xué)習(xí)讓我更有動力去探索和思考數(shù)學(xué)問題,。在課堂上,，老師經(jīng)常帶給我們一些數(shù)學(xué)論文的經(jīng)典范例,，讓我們通過分析和討論來理解一段完整的數(shù)學(xué)論文,。這些論文中的問題常常是我們平時課本上沒有遇到過的，還可能涉及到其他學(xué)科的知識,。為了解決這些問題,，我不得不去看一些相關(guān)的書籍，了解一些其他學(xué)科的知識,。在這個過程中,，我意識到數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科是密切相連的，互相滲透的,。這讓我更加有動力去探索和思考數(shù)學(xué)問題,，從更廣闊的角度來看待數(shù)學(xué)學(xué)科。

其次,，數(shù)學(xué)論文的學(xué)習(xí)使我更加注重思維方式和解題方法的培養(yǎng),。作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)是有很多解題方法和思維方式的,。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)論文,，我意識到解決問題常常需要啟發(fā)性的思維方式和靈活多樣的解題方法。這種摒棄傳統(tǒng)思維定勢的學(xué)習(xí)方式讓我更加開闊了思路,，也培養(yǎng)了我的創(chuàng)新意識,。在寫論文的過程中，我常常會遇到一些疑難問題，需要通過一些非常規(guī)的解題方法來解決,。這種鍛煉讓我的思維能力得到了很大的提高,，也讓我在解決其他問題時更加游刃有余。

再次,，數(shù)學(xué)論文的學(xué)習(xí)讓我深刻地感受到了團隊合作的重要性,。在一些數(shù)學(xué)論文的寫作中，我們需要和同學(xué)們共同合作,，通過集體討論和合作完成一篇完整的論文,。通過與同學(xué)們的合作，我深刻地感受到了團隊合作的重要性,。每個同學(xué)都有自己的思路和見解,，通過互相合作和交流，我們能夠共同找到解決問題的最優(yōu)方法,。這種團隊合作的學(xué)習(xí)方式在很大程度上培養(yǎng)了我的團隊合作意識和溝通能力,。在今后的學(xué)習(xí)和工作中，我相信這種合作精神將給我?guī)砀嗟氖找妗?/p>

最后,，數(shù)學(xué)論文的學(xué)習(xí)讓我對數(shù)學(xué)學(xué)科有了更深的認識和熱愛,。在寫數(shù)學(xué)論文的過程中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是一門死板的學(xué)科,，而是一個充滿創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)性的學(xué)科,。通過解決問題和寫論文的過程，我能夠更加深入地探索到數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和魅力,。數(shù)學(xué)學(xué)科不僅僅是一堆公式和計算,，更是一個充滿樂趣和探索的世界。這種對數(shù)學(xué)學(xué)科的認識和熱愛讓我對今后的學(xué)習(xí)更加有了動力,，也更加堅定了我選擇數(shù)學(xué)學(xué)科的決心,。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)論文的學(xué)習(xí)給我?guī)砹嗽S多機會和挑戰(zhàn),。通過參與數(shù)學(xué)論文的寫作,，我不僅深刻地體會到了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力和數(shù)學(xué)論文的重要性，還培養(yǎng)了我的探究能力,、創(chuàng)新意識,、團隊合作意識和溝通能力。我相信,，在今后的學(xué)習(xí)和工作中,，這些寶貴的經(jīng)驗將對我產(chǎn)生深遠的影響。我會將初中數(shù)學(xué)論文學(xué)習(xí)的收獲作為自己成長的寶貴財富,，繼續(xù)努力學(xué)習(xí)和發(fā)展,，為數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展貢獻自己的力量,。

數(shù)學(xué)論文期刊篇三

第一段：引言（150字）

數(shù)學(xué)論文在數(shù)學(xué)教育中起著重要的作用，既是對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的檢驗,，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和論文寫作能力的重要手段,。因此，撰寫數(shù)學(xué)論文已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為重要的一部分,。本文將介紹一些個人在撰寫數(shù)學(xué)論文時的經(jīng)驗與體會,，希望能夠?qū)ψx者有所啟發(fā)。

第二段：準備工作（250字）

撰寫數(shù)學(xué)論文的第一步是準備工作,。在寫作之前,，我們應(yīng)該先對所要講述的數(shù)學(xué)概念和相關(guān)定理有一個充分的掌握?？梢酝ㄟ^記筆記,，做習(xí)題以及做實驗的方式去增加對于數(shù)學(xué)知識點的理解和掌握。此外,，在選擇論文題目時,，我們需要對所選題目的學(xué)術(shù)性、實際應(yīng)用性以及研究難度有一定了解,。這樣能夠幫助我們更好地制訂研究方案和思路,。

第三段：寫作流程（250字）

接下來是論文的寫作流程。在開始寫作之前,，我們應(yīng)該先確定好論文的框架結(jié)構(gòu),，比如導(dǎo)入、研究背景,、相關(guān)工作,、研究方法、實驗分析及結(jié)果等,。在論文的開頭部分，需要對于所要研究的問題作出準確定義并闡述研究的意義和必要性,。在隨后的部分,，我們需要梳理和整理所要研究的問題相關(guān)的學(xué)術(shù)成果和研究動態(tài)，清晰地說明我們要研究的問題已經(jīng)被哪些學(xué)者探討,，并指出我們的研究方案具有更高的實用價值和研究意義,。

第四段：注意事項（250字）

在撰寫數(shù)學(xué)論文的過程中，需要注意一些論文寫作的基本原則,，比如清晰簡潔,、條理分明、結(jié)論準確等,。同時,，對于公式的很多個部分也需要注意,。在編輯公式的時候，應(yīng)當全面,、精細,、準確地表述需描繪的物理現(xiàn)象。此外,，對于數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程需要簡單明了,，以免使讀者產(chǎn)生思維上的阻礙。

第五段：總結(jié)（300字）

在撰寫數(shù)學(xué)論文的過程中,，需要注重對論文的結(jié)論部分進行闡述,。在此方面，我們應(yīng)該做到充分說明問題,，并簡潔明了地總結(jié)所得出的結(jié)論與數(shù)據(jù)表格,。總之,，我們應(yīng)該在撰寫數(shù)學(xué)論文時,，力求精細、準確,，并注重言簡意賅和邏輯嚴密,，有效地展現(xiàn)自己的研究思路和推導(dǎo)過程，并在提高論文水平的同時,，不斷探索創(chuàng)新,，消化吸收新的知識點，以增強自己的教育及寫作水平,。

數(shù)學(xué)論文期刊篇四

摘要:本文主要研究了互聯(lián)網(wǎng)教育教學(xué)資源與傳統(tǒng)教學(xué)模式的有效融合,，優(yōu)化大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，利用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源,，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺做好大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計,，改變傳統(tǒng)教育教學(xué)模式，提高教學(xué)效率,。

關(guān)鍵詞:大學(xué)數(shù)學(xué);互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境;教學(xué)研究;教學(xué)資源

隨著科技的發(fā)展,，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已逐漸打破傳統(tǒng)的教育模式。我國各重點大學(xué)于起已開始通過慕課平臺進行網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué),，到目前為止,，這種與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的教學(xué)模式也正在成為一種“新常態(tài)”。許多院校把部分教室改成了衛(wèi)星和因特網(wǎng)連接的多媒體演播室,，將網(wǎng)絡(luò)延伸到了校園的各個角落,。對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程，如何有效地結(jié)合當前的網(wǎng)絡(luò)資源及大學(xué)數(shù)學(xué)課程自身的特點進行合理的教學(xué)設(shè)計,，從而改變以教師講授為主到輔導(dǎo)為主的角色轉(zhuǎn)變,，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的是大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的一個重要課題,。

一、當前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

在互聯(lián)網(wǎng)迅速發(fā)展的今天,，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)并沒有將教師的主體地位轉(zhuǎn)變過來,。由于數(shù)學(xué)本身的邏輯性和抽象性，致使教授者認為只要教師教學(xué)生才能學(xué)得懂得思想植入腦中,。傳統(tǒng)的教學(xué)模式并沒有多少改變,，在整個的教學(xué)過程中，缺少課堂設(shè)計,，缺少與其他專業(yè)領(lǐng)域的貫通,、缺少新度。在教學(xué)中,，對概念理論講得深,，致使學(xué)生聽不懂，缺少了場景的代入,，先理論后應(yīng)用的方式,，忽略了學(xué)生思考和問題式能力的培養(yǎng)，缺少了搭梯子的過程,，也缺少了學(xué)生再學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),。目前，大多數(shù)學(xué)校的教師利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的技術(shù)能力還沒有達到教學(xué)要求,。由于高校年齡偏大的教師已經(jīng)形成了自己固有的教學(xué)經(jīng)驗和方法,，對新型的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)接受慢，不善于使用和搜索迭代更新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源?，F(xiàn)有的考核方式仍然延續(xù)傳統(tǒng)的考核方式,，并未真正細化考核方式，主動性和積極性缺乏,，缺少教學(xué)能力的創(chuàng)新,。

二、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的必要性

(一)在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的背景下,，對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求,。傳統(tǒng)教育模式已滯后于現(xiàn)代教育的發(fā)展。陳舊的教學(xué)手段和保守的教學(xué)方法已嚴重影響了學(xué)生的個性化成長和發(fā)展,，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性性和主動性難以激發(fā),，致使整個課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量都很難提高,，浪費了時間也浪費了教學(xué)資源。因此,，要求教師必須更新教育觀念,，將網(wǎng)絡(luò)資源融入到教學(xué)中,，促進傳統(tǒng)教學(xué)模式和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式的有效融合,。教師要立足于教育的本質(zhì)，結(jié)合當前教育教學(xué)資源,，不斷學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動力,。當前,，互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式已改變了很多教師對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的認知。不受時間和空間限制的在線學(xué)習(xí)方式也是對傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的挑戰(zhàn),，所以,，如何有效地利用當前資源，把傳統(tǒng)教學(xué)模式與網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合起來教學(xué),，有針對性,、有效性地開展網(wǎng)絡(luò)資源模式下的不同形式的教學(xué)活動也是我們需要研究的一個重要課題。

(二)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境有效促進了大學(xué)數(shù)學(xué)的金課建設(shè)工作11月,，十一屆中國大學(xué)教學(xué)論壇,，吳巖司長作“建設(shè)中國金課”主題報告，闡述了什么是“水課”,，什么是“金課”,。如何“去水增金”，要求教育工作者要根據(jù)課程特點認真研究和思索,。在互聯(lián)網(wǎng)信息化如此飛速發(fā)展的時代,，對金課建設(shè)工作提供了更多的思路和方向。大學(xué)數(shù)學(xué)可以利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源進行課程資源建設(shè),，充分利用好國家精品在線開放課程,、國家精品視頻公開課、國家精品資源共享課,，實現(xiàn)教與學(xué)方法的創(chuàng)新,。混合式課程資源建設(shè),，是信息化時代學(xué)校進行各項教育建設(shè)的突破點,。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)學(xué)科，為后續(xù)課程起著至關(guān)重要的學(xué)科,，探索其有效的教學(xué)模式是必要也是重要的,。

(三)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下有效促進了教學(xué)方法的創(chuàng)新將互聯(lián)網(wǎng)引入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是因材施教的一種方式,。信息化時代,，網(wǎng)絡(luò)資源如此發(fā)達，教師要為學(xué)生打開一扇窗,，讓學(xué)生從不同的角度和方式去學(xué)習(xí),。由于在校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣各不相同,，采用相同的方式方法教學(xué)，會導(dǎo)致尖子學(xué)生學(xué)習(xí)欲望沒有激發(fā)起來,，基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)又感到很吃力,，不利于人才的培養(yǎng)，所以可以利用網(wǎng)絡(luò)上豐富的教學(xué)資源,，利用對外免費開放的重點院校的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源,，豐富教學(xué)內(nèi)容，豐富網(wǎng)絡(luò)課程,，根據(jù)學(xué)生個性化方式教學(xué),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。

三,、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的措施

(一)構(gòu)建適合本校學(xué)生教育教學(xué)的網(wǎng)絡(luò)平臺時代的發(fā)展,，教師的教學(xué)也要與時俱進。由傳統(tǒng)的一根粉筆就能完成整堂課教學(xué)的時代已經(jīng)落伍了,，所以教師必須更新觀念,，將現(xiàn)在教育教學(xué)手段應(yīng)用到教學(xué)中。以長春光華學(xué)院為例,，目前我們學(xué)校大部分課程都有自己的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺,。數(shù)學(xué)課程是以學(xué)習(xí)通作為輔助教學(xué)平臺的，在這個平臺上可以將教學(xué)大綱,、教案,、課件、微課視頻,、作業(yè),、試題等資料上傳到這個平臺，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來都很方便,。教師可以通過這個平臺進行作業(yè),、試卷的批改，同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況通過這個平臺都有所體現(xiàn),。去除了保守和機械的教學(xué)策略和教學(xué)方法,，將信息化教學(xué)融入到課堂教學(xué)中，實現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)模式與網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)模式之間的緊密結(jié)合,。

(二)合理地利用優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源教師應(yīng)該不斷地學(xué)習(xí),，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，根據(jù)學(xué)生的特點合理利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源,，將重點院校精品課程的教學(xué)資源引入到教學(xué)中,，可以將名校網(wǎng)絡(luò)視頻教學(xué)、名師微課,、教學(xué)案例,、數(shù)學(xué)實驗等優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源根據(jù)需求進行材料整合，引入到教學(xué)中,，為學(xué)生的學(xué)習(xí)開闊視野,，培養(yǎng)學(xué)生查資料獨立學(xué)習(xí)的能力。教師也可以將網(wǎng)絡(luò)課程中獨立的知識點提煉出來做成相應(yīng)的微視頻或設(shè)置一些問題,，為教學(xué)做補充,。充分體現(xiàn)學(xué)生本位的教學(xué)本質(zhì)，實現(xiàn)教師“教”是為了學(xué)生更好的“學(xué)”的目標轉(zhuǎn)變,。

(三)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺做好課堂教學(xué)設(shè)計大學(xué)數(shù)學(xué)是邏輯性,、抽象性比較強的學(xué)科，怎樣上好這門課程,，是需要教師認真思考的問題,。要想上好這門課程即要有課程的整體設(shè)計，又要根據(jù)每堂課的教學(xué)內(nèi)容做精確的教學(xué)設(shè)計,。教師要依據(jù)教學(xué)大綱要求明確教學(xué)目標,，同時對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情進行分析，給出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的宏觀設(shè)計,。整個教學(xué)設(shè)計過程可以分為三個教學(xué)階段:課前,、課中、課后,。課前為預(yù)習(xí)階段,，教師提前將教學(xué)課件、教學(xué)視頻,、在線測試上傳到構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)平臺,，供學(xué)生們提前學(xué)習(xí);課中為新課講解階段，教師將重點,、難點等教學(xué)任務(wù)傳授給學(xué)生,，并進行問題討論、評價;課后:回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容,，進行學(xué)習(xí)反思,、討論交流。同時,，教師每次課一定要進行教學(xué)反思,，將教學(xué)中的問題記錄下來，并對教學(xué)中的不足之處及時調(diào)整,。教師還要上好每一堂課,，每一堂課都要有微觀的教學(xué)設(shè)計，根據(jù)本次課的教學(xué)內(nèi)容，要給學(xué)生提供學(xué)生更容易接受的教學(xué)資源及視頻,，以三本學(xué)校學(xué)生為例,，學(xué)生入學(xué)時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，教師在選擇視頻資源時一定要讓學(xué)生能容易接受,，理論強的課程對于學(xué)習(xí)能力強并感興趣的學(xué)生可以推薦學(xué)習(xí),。在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)本次課的教學(xué)內(nèi)容提出相應(yīng)的問題,，最好與生活實際相關(guān)的例子,，讓同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)就在身邊，也可引入一些視頻,，讓同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)課堂不是枯燥的,，從實際生活上升到理論的學(xué)習(xí)更能讓學(xué)生們理解和接受，同時也達到創(chuàng)新能力培養(yǎng)的過程,。在教學(xué)中還可以將好的數(shù)學(xué)實驗演示視頻給學(xué)生們觀賞,，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的魅力。課后也要留好學(xué)生討論的問題,，讓學(xué)生能在課下也有再學(xué)習(xí)的過程,。

(四)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，做好評價體系做好與網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合的教學(xué)模式,，合理科學(xué)的評價體系也是至關(guān)重要的,。要將學(xué)生的在線網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)做為平時成績的一部分，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí),、自主學(xué)習(xí)的積極性,，同時培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四,、互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的意義

互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改變了傳統(tǒng)教育模式,，教師可以有效地利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)教育資源，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容,，活躍課堂氛圍,，改進教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計模式，以設(shè)計者的身份與學(xué)生平等對話,，共同發(fā)展,。同時拓寬了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性,，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教育理念和教育本質(zhì),。互聯(lián)網(wǎng)模式下的大學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究優(yōu)化了大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果,，提高了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率,?；ヂ?lián)網(wǎng)模式下的教學(xué)推動了課程改革及素質(zhì)教育的車輪，創(chuàng)造性地開辟了教學(xué)手段和教學(xué)策略之路,，宏觀角度輔助教師的教學(xué)及學(xué)校的發(fā)展,，為學(xué)生營造了自由開放的教學(xué)氛圍和學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵了學(xué)生多邊學(xué)習(xí),，實現(xiàn)自身的價值,。

參考文獻:

［1］襲楊,于輝,張麗,宋千紅,田宏.基于mooc構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的研究［j］.黑龍江科技信息,(33):140.

［3］杜秋霞.淺談混合式教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用［j］.發(fā)明與創(chuàng)新(職業(yè)教育),2020(07):68.

數(shù)學(xué)論文期刊篇五

爸爸跟我說：“中國象棋具有悠久的歷史，好像要將近一千多年了,。從戰(zhàn)國時期，已經(jīng)有了關(guān)于象棋的正式記載,。經(jīng)過近百年的實踐,，到北宋時期形成了現(xiàn)在的模式”。主要結(jié)構(gòu)是：它有棋盤,、棋譜,、32個棋子等。棋盤上分紅,、黑雙方,，雙方之間有“楚河”、“漢界”字樣將雙方隔開,，雙方各有16個棋子,。雙方棋子字樣有一些不一樣，包括“士”,、“相”|,、“兵”和“帥”不一樣。如果紅方的棋子先吃掉黑方的“將”則紅方勝利,，黑方落?。蝗绻诜降钠遄映缘艏t方的“帥”則黑方取得勝利,，紅方就失敗,。

其實下象棋有許多口訣：“炮二平五”、“馬二進三”是第一種口訣,；“馬二進三”,、“炮八平五”是第二種口訣；“炮二平四”,、“馬八進七”是第三種口訣等等,，以上口訣是實戰(zhàn)中的基本套路。我們象棋老師說：“以上方法用靈活運用,，才能立于不敗之地,。”

象棋還有很多“殺法”。如：馬后炮,、窩巢馬,、掛角馬、大膽穿心殺,、燜宮殺,、燜殺、八角馬,、海底撈月殺,、雙車搓殺、鐵門拴殺等等象棋的殺法,。

我特別喜歡下象棋,，喜歡和爺爺、爸爸在晚飯后下幾盤,。我覺得這是一件十分快樂的事情,！我想，將來我一定要成為一名“象棋特級大師”,！

數(shù)學(xué)論文期刊篇六

摘要：起初,，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展,，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面,，成為表達各種嚴謹科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機時代的到來,，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字,、符號、圖形,、圖表和聲音等多媒體信息,，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。

關(guān)鍵詞：集合論,、計算機,、應(yīng)用

1、集合論的歷史,。

集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科,。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具,?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的,。21世紀數(shù)學(xué)中最為深刻的活動,，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討,。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性,。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn),，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出,。

集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的,。

十七世紀數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果,。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ),。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后,，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運動,。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集,，這是集合論研究的開端。

經(jīng)歷二十余年后,，集合論最終獲得了世界公認,。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā),，只要借助集合論的概念,，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在19第二次國際數(shù)學(xué)大會上,，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了,。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達到了絕對的嚴格,?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。

這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地,。號稱“天衣無縫”,、“絕對嚴密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了,，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機,。

危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機的工作中去,。19,，德國數(shù)學(xué)家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論,。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制,，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然,。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎(chǔ)之上,，從而避免了悖論的出現(xiàn),。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng),，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論,。

2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用,。

可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加,、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題,卻可以用集合來處理,。因此,集合論在程序語言,、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫,、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機科學(xué)技術(shù)中,例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),、情報檢索,、數(shù)據(jù)庫、算法分析,、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具,。另外,關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計算機中把輸入,、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù),。類似地,在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用,其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具,。

起初,，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展,，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面,，成為表達各種嚴謹科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。

廣泛的應(yīng)用,，而且還得到了發(fā)展,，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,。

參考文獻：〔1〕屈婉玲,，耿素云，等,。離散數(shù)學(xué)[m],。北京：高等教育出版社,，。

〔2〕kennethh,。rosen,。離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[m]。北京：機械工業(yè)出版社,，,。

〔3〕陳敏，李澤軍,。離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中的應(yīng)用[j],。電腦知識與技術(shù)，,。

〔4〕龔靜,，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學(xué)中的應(yīng)用淺析[j],。青?？萍迹?。

數(shù)學(xué)論文期刊篇七

摘要：數(shù)學(xué)課也存在閱讀理解的問題,，數(shù)學(xué)閱讀理解能力是發(fā)揮數(shù)學(xué)潛能的重要前提。從數(shù)學(xué)閱讀理解的過程看,，它包含了四個層次，在每個層次上學(xué)生都會面臨困難,；在教育中就應(yīng)開展有針對性的指導(dǎo),，包含建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識，適當?shù)脑J知訓(xùn)練等,。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教育,；數(shù)學(xué)閱讀理解；數(shù)學(xué)文本,；知識建構(gòu),；元知訓(xùn)練等

閱讀理解不旦是語文課要解決的學(xué)習(xí)任務(wù)，數(shù)學(xué)課也經(jīng)常存在閱讀理解的問題,，在教學(xué)中需要訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力,。因為在數(shù)學(xué)中不光有數(shù)字運算，還有空間關(guān)系和邏輯思維的問題,。而閱讀理解能力常常是解決數(shù)學(xué)問題,，特別是數(shù)學(xué)文本問題的必要前提。本文將討論數(shù)學(xué)閱讀理解的內(nèi)涵及在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要性和特殊性,，以及教育對策等問題,。

一,、小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀理解的重要性和特殊性

閱讀是對文本的加工和理解過程，小學(xué)數(shù)學(xué)也涉及文本的問題,，如應(yīng)用題,、文字題、圖表等,，這些數(shù)學(xué)文本由數(shù)字,、抽象符號以及語言詞匯等構(gòu)成。在目前,，我們教師也意識到小學(xué)生閱讀跟數(shù)學(xué)技能的水平很不對稱,。有的學(xué)生面對文字題、應(yīng)用題時就“傻眼”了,，難以應(yīng)對,。例如當學(xué)生直接計算兩個數(shù)字的積或者商時，他們可以準確無誤地完成,；然而,，把這兩個數(shù)字放在文字題中時，他們就不知道是應(yīng)該求積還是求商,。事實上,，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)中的基本語言甚至關(guān)于解題要求都不能準確理解。如：“請問小明最少要看多少頁才能超過小華,？”有許多學(xué)生就不能正確理解問句中的關(guān)系詞“最少……才能超過”,。很顯然，數(shù)學(xué)文本理解能力的不足已經(jīng)制約了數(shù)學(xué)潛能的發(fā)揮,。因此要提高學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合運用能力,，就要指導(dǎo)他們?nèi)绾伍喿x數(shù)學(xué)文本。

數(shù)學(xué)閱讀理解有著自己的特殊性,。數(shù)學(xué)中的語言總是非常簡潔,，一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系通常是隱藏的,，含蓄的,。小學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)文本時，常用到“加法”方式,，要通過自己的數(shù)學(xué)知識,，補足或擴展題目所提供的信息和意義，才能充分理解,。如：“第一車間生產(chǎn)了200個零件,，第二車間比第一車間少生產(chǎn)4個，兩個車間一共生產(chǎn)多少個零件,？”解題時首先要理解其中的“比較”關(guān)系,，即根據(jù)“第二車間比第一車間少做4個零件”這一條件,，計算出第二車間的個數(shù)，然后理解題目中的“組合”關(guān)系,，將兩個車間生產(chǎn)的個數(shù)求和,，雖然問題文本中只有兩個數(shù)字，卻包含了“比較”和“組合”兩層數(shù)量關(guān)系,，在計算過程中,，學(xué)生列式有200＋4＝204.200－4＝196和200＋4＋200＝404。這些學(xué)生將其中的比較關(guān)系的方向搞反了,，從而導(dǎo)致理解錯誤,。因此，在數(shù)學(xué)活動指導(dǎo)中應(yīng)該有意識的提高學(xué)生對數(shù)學(xué)文本的閱讀理解能力,。

二,、小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀理解的過程理解

小學(xué)數(shù)學(xué)文本由數(shù)學(xué)語言、詞匯以及以非常簡潔的形式符號組成,，小學(xué)數(shù)學(xué)文本理解過程至少有四個層次：

第一,、正確理解詞匯和符號。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常常用一些詞匯來表述,，這些詞匯有些是數(shù)學(xué)中的專門術(shù)語,，有些則是日常生活中的常用語。因此,，指導(dǎo)學(xué)生準確理解這些詞匯的內(nèi)涵是正確理解問題的前提,。對于數(shù)學(xué)術(shù)語的理解要取決于教師的教學(xué)效果和學(xué)生的掌握程度，而那些來自生活中的常用語的概念來說,，放在數(shù)學(xué)中就有了新的內(nèi)涵,，即由“日常概念”變成了“科學(xué)概念”。然而小學(xué)生卻往往不去注意兩者之間的差別而誤解其意義,。例如：“垂直”在日常語言中最基本的含義可能是指與水平或地面垂直，于是有的學(xué)生以為在數(shù)學(xué)中也應(yīng)該這樣理解“垂直”的含義,，這顯然沒有抓住“垂直”作為科學(xué)概念時的內(nèi)涵,。小學(xué)生對這些符號的掌握必須是準確的，并且達到自動化的水平,，只有這樣才能順利地解決問題,。

第二、正確解決詞匯和符號之間的“互譯”問題,。

在實踐活動中,，用詞匯表示概念與用符號來表示概念之間需要相互翻譯。如在解決應(yīng)用題時,，需要用文字表述列出算式,，也可以根據(jù)算式來編應(yīng)用題,，這樣就涉及到了詞匯和符號之間的互譯問題。目前小學(xué)生在這方面常常面臨許多困難,。

第三,、在應(yīng)用題、用符號表示的數(shù)學(xué)方程表達式中,，也涉及到理解符號關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的問題,。如在四則運算中，同時出現(xiàn)了加,、除,、括號等，這就必須理解這些符號的關(guān)系,，才能確定計算的順序,。

第四、小學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的閱讀理解最終還是要構(gòu)建合適的問題模型,。在詞匯,、符號、語法結(jié)構(gòu)的水平上去理解問題的文本都是必要的步驟,，最終還是要形成一個合適的問題模型才能解決它,。學(xué)生在解決問題中，常常有某些信息的缺口,，而且在問題的給定條件和要達到的`目的之間總是包含了很大的差異,，這就需要學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識，將已有的概念性知識,、理解方法和策略方面的程序性知識聯(lián)系起來,，來彌補這種缺口的差異，形成關(guān)于問題的內(nèi)在表征模型,，最終達到解決問題,。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀的困難和對策

小學(xué)生在數(shù)學(xué)文本的理解中面臨的任務(wù)以及困難是多種多樣的,，然而,，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀困難的原因也是多種多樣的。因此,，要根據(jù)主要原因的不同采取有針對性的指導(dǎo)對策,。

1．在數(shù)學(xué)理解的不同步驟上加以訓(xùn)練。

小學(xué)生對數(shù)學(xué)文本的理解有不同的層次,，因此,，在實踐中每個學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀困難也是不一樣的，要根據(jù)不同學(xué)生安排有針對性的訓(xùn)練活動。小學(xué)生理解的困難可能是不能理解數(shù)學(xué)術(shù)語和符號或者不知道將兩者互譯,，還有可能是不善于理解數(shù)學(xué)的“語法結(jié)構(gòu)”等,。

對策：對不能理解詞匯和符號進行互譯的學(xué)生，指導(dǎo)過程中要訓(xùn)練他們用多種方式理解和處理同一個數(shù)學(xué)主題,。如：可采用根據(jù)一個應(yīng)用題文本列出幾個算式,；或者反過來，根據(jù)一個算式編出多種數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)或類型不同的應(yīng)用題,。對于不善于區(qū)分不同數(shù)量關(guān)系的學(xué)生,，可以讓學(xué)生根據(jù)其中包含的集合關(guān)系（算術(shù)應(yīng)用題中的組合問題、比較問題,、變換問題）的數(shù)學(xué)題進行分類,；也可采用一些“完形填空”的方法來訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)表達方式的敏感性?？傊?，要根據(jù)學(xué)生在每個數(shù)學(xué)閱讀層次上面臨的具體困難，加以適當?shù)挠?xùn)練,。

2．指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“活的”,、結(jié)構(gòu)化知識。

掌握必要的數(shù)學(xué)知識是提高數(shù)學(xué)閱讀能力的前提,，在實踐活動中小學(xué)生對數(shù)學(xué)文本的理解之所以會出現(xiàn)問題,，可能是如下原因：缺乏用于解釋文本信息的足夠的已有知識；學(xué)生已有的知識雖然很充分,，但不知道選擇合適的知識點與問題情景聯(lián)系起來,；學(xué)生對問題理解與題目表達的含義不一致。

對策：根據(jù)以上原因,，在實踐指導(dǎo)中要發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的充分理解,，形成有結(jié)構(gòu)的知識體系。如：可以引導(dǎo)學(xué)生用畫“概念”和“概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的方法促進知識的系統(tǒng)化和組織化,，將概念性知識和程序性知識的學(xué)習(xí)與條件性知識的學(xué)習(xí)結(jié)合起來,。如：老師不僅要講解一道題目的計算方法，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考在什么情況下可以應(yīng)用這些方法等,，這樣知識才能變成“活的”,、可用的知識。此外,，還應(yīng)鼓勵學(xué)生多了解一些一般的科學(xué)文化知識及生活經(jīng)驗，可以為問題解決提供豐富的背景信息,。如：學(xué)生對銀行所使用的“利率”概念及其計算方法有一定的了解后,，在課堂上遇到類似問題可能就更容易應(yīng)對。

3．在實踐活動中進行適當?shù)脑J知訓(xùn)練

小學(xué)生在理解數(shù)學(xué)問題或文本時，其認識活動不僅是指向外在問題文本,，還指向自己的認識活動為對象的認識,，就是“元認知”，就是對認識活動的認知,。在對數(shù)學(xué)問題理解過程中的元認識活動包括很多內(nèi)容,，如事先計劃預(yù)測結(jié)果、時間分配,、自我控制,、自我質(zhì)疑、自我評價等,，從以往的實踐證明,，許多學(xué)生不善于理解數(shù)學(xué)文本，可能是因為元認知能力的缺乏造成的,。

對策：提高數(shù)學(xué)閱讀理解中的元認知能力的方法很多,。如：可以通過數(shù)學(xué)習(xí)作訓(xùn)練學(xué)生的元認知。fuentes認為：在目前,，小學(xué)生都是學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)教本,，解決教師或書本上提供的問題，實際上可以把這些工作部分讓學(xué)生自己去完成,。如讓學(xué)生學(xué)習(xí)編寫數(shù)學(xué)練習(xí)題并給出答案,，這樣他們就要斟酌如何表述問題，如何調(diào)整自己的思路,，讓別人明白,，從而訓(xùn)練學(xué)生的閱讀理解能力。此外,，加強口頭解題的思維訓(xùn)練,，這樣有助于維持問題理解的注意力，也有利于不斷調(diào)整自己的理解活動,。最后,，培養(yǎng)學(xué)生對自己的作業(yè)進行自評和修改，同時也可以提高自我反省能力,。

小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀理解能力是發(fā)揮數(shù)學(xué)潛能的重要前提,，但它有自己的特殊性，在數(shù)學(xué)課中應(yīng)該重視閱讀理解教學(xué),。從過程看,，數(shù)學(xué)閱讀理解包含了前后相依的四個層次，在每個層次上學(xué)生都可能面臨困難,，我們應(yīng)該開展有針對性的教育,，包括建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識,、適當?shù)脑J知訓(xùn)練等。

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數(shù)學(xué)論文期刊篇八

摘要：通識教育是我國高等教育研究的熱點問題,，數(shù)學(xué)類通識課程把數(shù)學(xué)作為一種文化，從不同的視角去看數(shù)學(xué),，有利于提高工科院校學(xué)生的文化素養(yǎng),，避免由于只重視技能訓(xùn)練而帶來的數(shù)學(xué)素質(zhì)結(jié)構(gòu)的片面化，同時也是培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力,、創(chuàng)新能力的重要載體,。文章結(jié)合桂林電子科技大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)實踐，探討了通識課改革的方法和措施,。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化,；通識教育；教學(xué)改革

“通識教育”一詞起源于19世紀,，它是一套旨在拓展基礎(chǔ),、強化素質(zhì)的跨學(xué)科的教育體系，其目的是讓學(xué)生從本科教育的基本領(lǐng)域里獲取廣泛的知識,，了解不同學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究思路和研究方法,，同時，借助通識教育開拓學(xué)生的眼界,，使其對學(xué)科整體有所了解,，培養(yǎng)學(xué)生將各種知識融會貫通的綜合能力。自從19世紀初美國博德學(xué)院的帕卡德教授第一次把通識與大學(xué)教育聯(lián)系起來,，通識教育開始進入人們的視野,，在20世紀，通識教育已經(jīng)廣泛成為歐美大學(xué)的必修科目,。通識教育納入我國本科教育體系的歷史并不長,，近年來，結(jié)合實現(xiàn)高等教育“內(nèi)涵式”發(fā)展的需求,，通識教育逐漸成為高等教育界關(guān)注的熱點,，開設(shè)通識課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1],?？v覽各個高校的通識教育課程，大致可以分為社會科學(xué)素養(yǎng),、人文素養(yǎng),、自然科學(xué)與技術(shù)素養(yǎng)、美學(xué)藝術(shù)素養(yǎng),、實踐能力素養(yǎng)等五大模塊,，力圖使學(xué)生從不同的角度來認識現(xiàn)象,，獲得知識，開拓視野,，提升能力。筆者長期從事大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的教學(xué),，認為在自然科學(xué)與技術(shù)素養(yǎng)類的通識課中,，數(shù)學(xué)類課程無疑是一個很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學(xué)為例,，高等數(shù)學(xué),、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科學(xué)生必修的三門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課,，其掌握程度直接影響到學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí),，以及學(xué)生的基本素質(zhì)和能力[2]。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上,，由于學(xué)時的限制,，教師很少能夠拓展課本知識，造成重結(jié)論輕過程,、重理論輕應(yīng)用的局面,，忽略了對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),，因此學(xué)生在大一階段學(xué)習(xí)完課程以后往往只會計算,，不能理解數(shù)學(xué)概念的背景和應(yīng)用，只有在后續(xù)專業(yè)課中用到數(shù)學(xué)才能粗略體會數(shù)學(xué)的作用,，但仍對一些基本數(shù)學(xué)原理知其然而不知其所以然,。為了解決上述問題，可以考慮適當開設(shè)數(shù)學(xué)通識課,，作為大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的有益補充,，讓學(xué)生重新審視數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué),。下面,，以筆者所在桂林電子科技大學(xué)為例，探討數(shù)學(xué)通識課程的改革思路,。

一,、適應(yīng)形勢，開設(shè)數(shù)學(xué)文化網(wǎng)絡(luò)課程

和高校中的其他課程相比較,，通識教育更加自由,，可以被各個專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生可以基于興趣愛好,，自由地選擇各類通識課程,。傳統(tǒng)的通識課程通常是以線下課的模式來進行的,，一般是安排在晚上，教師在固定的時間內(nèi)在教室進行授課,，課后很少與學(xué)生進行交流,。筆者所在的學(xué)校是工科院校，學(xué)生課程較多,，而且不少實驗課都安排在晚上,，所以學(xué)校很早就加入了爾雅通識平臺，利用網(wǎng)課的形式開設(shè)通識課程,，方便學(xué)生在課余的時間修讀課程,。對于學(xué)習(xí)安排而言，網(wǎng)絡(luò)授課更為自由開放：傳統(tǒng)的課堂教育要求學(xué)生在固定的時間,、固定的地點進行固定的學(xué)習(xí)安排,，但是不同學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力是不同的，沒有學(xué)會的學(xué)生沒有重新學(xué)習(xí)的機會,，這樣的安排在某種程度上是不公平的,。而網(wǎng)課可以把課程保存在云端，學(xué)生可以在任何時間任何地點進行學(xué)習(xí),，這樣一來學(xué)生可以更為自由地安排學(xué)習(xí)時間,，并且還可以通過重播反復(fù)學(xué)習(xí)，彌補學(xué)習(xí)能力不足的缺陷,。桂林電子科技大學(xué)在2014年啟動了校內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的平臺———漓江學(xué)堂,，筆者所在的教學(xué)團隊于2017年在該平臺上線了“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數(shù)學(xué)為目的的通識教育網(wǎng)絡(luò)課程,，課程通過“數(shù)學(xué)文化”這個載體,，以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念,、數(shù)學(xué)能力,、數(shù)學(xué)歷史等作為主要內(nèi)容，通過25個視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數(shù)學(xué)文化與人類社會發(fā)展之間的共生與互動,。該課程是桂林電子科技大學(xué)于2016年開始建設(shè)的24門漓江學(xué)堂課程之一,，2017年9月在漓江學(xué)堂正式上線，至今已開課6個學(xué)期,，累計選課人數(shù)約1600人,。2020年初，“數(shù)學(xué)文化觀賞”課程二期建設(shè)啟動,，課程視頻擴充到50個,，并在中國大學(xué)mooc上線開設(shè)了獨立spoc課程。spoc課程作為后mooc時代的產(chǎn)物,，采取了實體課堂與在線教育相結(jié)合的混合教學(xué)模式,，融合了mooc的優(yōu)點,，彌補了傳統(tǒng)教育的不足。與傳統(tǒng)網(wǎng)課相比,，教師更容易把控教學(xué),，使學(xué)生實現(xiàn)課前主動自學(xué)、課上積極互動,、課下踴躍交流思考的學(xué)習(xí)模式,。

二、精準定位,，合理安排教學(xué)內(nèi)容

一提到數(shù)學(xué)類的通識課程，很多人想到的可能是“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)思維”等課程,，在中國大學(xué)mooc上，也有一些主打“數(shù)學(xué)文化”的通識課,，以介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史為主,，這不免讓人思考：到底什么是“數(shù)學(xué)文化”，應(yīng)該如何向?qū)W生推廣“數(shù)學(xué)文化”,？“數(shù)學(xué)文化”這一概念,，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究當中。19世紀,，懷特（white）最早提出了“數(shù)學(xué)文化”的觀點,，接著克萊因（kline）的幾部代表作，包括《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》,，賦予數(shù)學(xué)文化以濃重的人文色彩[3],。近年來，國內(nèi)不少學(xué)者也對“數(shù)學(xué)文化”進行了研究,，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的編寫中,，穿插了很多諸如“數(shù)學(xué)史話”“數(shù)學(xué)美學(xué)”的內(nèi)容。然而到了大學(xué)階段,，數(shù)學(xué)教材往往理論性較強,，聯(lián)系實際較少，學(xué)生在“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)方面反而出現(xiàn)了缺失,。因此,，對于大學(xué)本科生而言，數(shù)學(xué)文化課的定位是對高等數(shù)學(xué)課的知識補充,，其目標是介紹數(shù)學(xué)概念的形成背景,，以及數(shù)學(xué)如何與自然科學(xué)中其他學(xué)科交叉融合，促進其他學(xué)科的發(fā)展,?！皵?shù)學(xué)文化觀賞”課程的教學(xué)內(nèi)容約為12周,，在中國大學(xué)mooc上線后，課程團隊重新整合了課程內(nèi)容,，把課程分為5個模塊：“數(shù)學(xué)簡史”“數(shù)學(xué)社會”“數(shù)學(xué)哲學(xué)”“數(shù)學(xué)概念”和“數(shù)學(xué)人物”,。“數(shù)學(xué)簡史”從古代數(shù)學(xué)一直串講到現(xiàn)代數(shù)學(xué),，追溯數(shù)學(xué)在內(nèi)容,、思想和方法上的演變、發(fā)展過程,；“數(shù)學(xué)社會”模塊側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用,，從多角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性，例如數(shù)據(jù)挖掘,、算法設(shè)計,、數(shù)學(xué)建模等等；“數(shù)學(xué)哲學(xué)”部分是從哲學(xué)的層面探究數(shù)學(xué),，介紹數(shù)學(xué)研究中的常規(guī)思維和非常規(guī)思維,，探討數(shù)學(xué)中的美學(xué)；“數(shù)學(xué)概念”模塊通過生動的例子介紹數(shù)學(xué)中的抽象概念,，比如其中的一課“無窮之旅”,，以希爾伯特旅館為例，幫助學(xué)生理解“無窮大”的概念,，理解無限與有限的辯證統(tǒng)一,；“數(shù)學(xué)人物”則是通過介紹中外數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)成就和小故事，讓學(xué)生明白成功并非一蹴而就,，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4],。除了重新編排教學(xué)內(nèi)容以外，我們還充分利用mooc的討論區(qū),，每一章都會發(fā)布若干討論題,，鼓勵學(xué)生積極參與，課程上線僅一學(xué)期,，學(xué)生累積發(fā)帖數(shù)就達到了2500余條,。

三、多元評價,，改革課程考核方式

傳統(tǒng)的通識課程,，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式,。課程在校內(nèi)平臺上線時,，設(shè)計了a、b、c三種考核等級,，供學(xué)生自主選擇,。三個等級的滿分分別為100分、90分和80分,。a檔考試要求學(xué)生把數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合,，制作與課程相關(guān)的微課小視頻，重點考查學(xué)生查閱文獻和歸納整理資料的能力,，并要求學(xué)生具備一定的ppt制作水平和視頻剪輯能力,；b檔考試要求學(xué)生撰寫論文，論文的題目應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)文化與學(xué)生的專業(yè)知識,，側(cè)重于考察學(xué)生對課程相關(guān)問題的理解能力以及書面表達能力,；c檔考試為閉卷考試，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成簡述題的作答,，重在考察學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和掌握,。課程上線幾年來，選a檔考試的人數(shù)通常會占選課人數(shù)的65%以上,，說明學(xué)生對于開放性試題的接受程度更高。課程在中國大學(xué)mooc上線后,，課程團隊除了保留原有的a,、b兩檔考試模式以外，還利用平臺增設(shè)單元測試和隨堂測試,。在后續(xù)的課程建設(shè)中,，我們計劃增加其他考核模式，例如主觀題學(xué)生互評,、小組討論與展示等,，充分利用mooc平臺優(yōu)勢，改革考試模式和評價機制,，通過開放性和創(chuàng)造性的考核,，考察學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，凸顯通識課作為綜合素養(yǎng)課程的價值使命,。

四,、探索嘗試，取得一定教學(xué)效果

本課程自開課以來,，選課人數(shù)接近1600人,，已有1500余名學(xué)生完成考試，其中1400余名學(xué)生考試合格,。在學(xué)生的微課作品中,，不乏一些優(yōu)秀作品，在征得學(xué)生的同意后,，我們制作了優(yōu)秀作品合集展示在課程qq群里,。從課程結(jié)束后發(fā)放的調(diào)查問卷顯示,，大部分學(xué)生對課程的滿意程度較高，85%以上的學(xué)生認為本課程對學(xué)習(xí)有幫助,，84.95%的學(xué)生對課程的總體評價為滿意或非常滿意,，88.17%的學(xué)生對教師的總體評價為滿意或非常滿意。從課程的難度來看,，74.19%的學(xué)生認為本課程的難度適中,；從課程的時長來看，73.12%的學(xué)生認為本課程的時長合適,；在考核的方式和難度方面,，73.12%的學(xué)生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學(xué)生認為考核難度適中,；總體評價方面,，學(xué)生對課程評價的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評價分值為4.54分（滿分為5分）,。平時的教學(xué)過程也顯示出學(xué)生參與教學(xué)的積極性較高,，能夠在討論區(qū)積極回帖和發(fā)帖，同時學(xué)生也對課程提出了一些建議,，例如希望能夠更好地將數(shù)學(xué)原理與專業(yè)課程結(jié)合,，把抽象的概念寓于生動有趣的問題中，甚至也有不少學(xué)生表示期待能在課程中看到一些數(shù)學(xué)前沿問題,。高等教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實,、專業(yè)知識面廣、實踐動手能力強,、具有較強創(chuàng)新能力的人才,，數(shù)學(xué)文化通識課程也應(yīng)當從這些方面入手，努力達到學(xué)科交叉和素質(zhì)教育的基本目標,，注重“以學(xué)生為本”,，構(gòu)建立體的知識網(wǎng)絡(luò)，從“育人”的角度出發(fā),，對數(shù)學(xué)通識課程進行全方位的改革,，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)，從而讓學(xué)生受益終生,。

參考文獻：

[2]董亞娟.通識教育與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)———兼論通識課“經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)”[j].人才培養(yǎng)與教學(xué)改革———浙江工商大學(xué)教學(xué)改革論文集,2014(1).

[3]項晶菁,李琪.高等工科院校開設(shè)數(shù)學(xué)文化通識課的實踐與思考[c]//educationandeducationmanagement(eem2011v2):113-117.

[4]趙琪,張久軍,姚成貴.大學(xué)數(shù)學(xué)文化課教學(xué)的實踐與探索[j].遼寧大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016(3).

數(shù)學(xué)論文期刊篇九

小學(xué)生的思維一般都賴于形象思維,，形成小學(xué)生的空間觀念，需要學(xué)生借助于一定的實物,。因此,，在平時形成學(xué)生空間觀念的諸多過程中，我們一般都引領(lǐng)學(xué)生去進行觀察，以實物和圖形為載體,，以觀察為基礎(chǔ),。但一些比較嚴峻的現(xiàn)實讓我們感到不少學(xué)生是不會觀察的，不會觀察主要體現(xiàn)在沒有抓住特征去觀察,，也沒有選準角度去進行觀察,，總之是學(xué)生在觀察中的眼睛不慧。我們怎樣給學(xué)生觀察中的慧眼,？必須力求引動學(xué)生去專注觀察,，專注觀察應(yīng)當屬于意義學(xué)習(xí)的范圍，小學(xué)生從一定角度說來其觀察一般比較不夠形象的實物和圖形是不夠耐心和耐性的,，有必要促其耐性和耐心觀察,；必須引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會觀察，小學(xué)生的觀察方法不對,，則影響學(xué)生正確結(jié)果的獲取,，當然也就不可能建立起比較完美的空間觀念；必須加強多維觀察的訓(xùn)練,，也就是說我們在讓學(xué)生對圖形進行觀察時,，必須充分意識到，不能僅以標準圖形去讓學(xué)生進行觀察,，因為標準圖形不可能去讓學(xué)生區(qū)分圖形的多種或者就是各種元素,，當然也就不可能區(qū)分多種元素的主次了。譬如讓學(xué)生去認識梯形,，如果我們僅以一個圖形讓學(xué)生去觀察，對學(xué)生領(lǐng)悟梯形本質(zhì)建立表象是有一定影響的,。在教學(xué)時,，筆者有意識地將梯形進行變化，這變化不是違背其本質(zhì)特征的變化,，而是在位置上的變化,，而是在大小上的變化，更是在形狀的變化,。學(xué)生在比較多地觀察到本質(zhì)不變的梯形基礎(chǔ)上,，對梯形的認識才算得上是比較完美的，建立起來的表象才算得上是高度清晰的,。

小學(xué)生往往多具有其思維的惰性,，即使是對相當形象直觀的實物或者就是圖形，也往往不去思考其實物和圖形的特征,，最為明顯的是觀察和思維的嚴重剝離,，沒有做到觀察為思維進行服務(wù)，更沒有做到利用思維對觀察進行抽象性的提升。在建立學(xué)生空間觀念的教學(xué)中,，這樣的觀察是不具任何意義的,。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形成學(xué)生空間觀念必須努力促使學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上開動腦筋展開想象,，首先是時段上的開足腦筋,，提倡學(xué)生邊觀察邊思考，要求學(xué)生不要去做不思考之觀察的無用功,，就像閱讀教學(xué)中所提倡的不動筆墨不看書一樣?，F(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，電子白板進入課堂,，給學(xué)生邊看邊思考帶來了便捷,。我們可以在白板上呈現(xiàn)完整的靜態(tài)性的圖形，讓學(xué)生進行整體性的觀察思考,；我們也可以去演示圖形的形成過程,，讓學(xué)生去領(lǐng)略動態(tài)性的圖形，這樣可以豐富學(xué)生的思考途徑,，進而從動態(tài)的角度研究這圖形,，這樣學(xué)生的想象則會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，建立起動態(tài)形成基礎(chǔ)上的空間觀念,；我們也可以運用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，對一些生活現(xiàn)象進行回憶性的想象,，像過電影一樣,。譬如教學(xué)相關(guān)圓的認識時，我們不妨讓學(xué)生去閉目想象鐘面,，思考思考秒針的滴滴答答給你留下怎樣的印象,，使你產(chǎn)生怎樣的認識。在學(xué)生進行如此豐富而又深刻想象的基礎(chǔ)上,，空間想象能力會逐步得到提高,，從一定意義上說,，學(xué)生的想象潛能得以充分挖掘出來，學(xué)生的思維得以比較充分地發(fā)揮出來,，那空間觀念的形成則完全可能是水到渠成和事半功倍,。如讓學(xué)生去想象鐘面秒針,、分針、時針的運動過程和運動軌跡后,，學(xué)生便對圓的本質(zhì)特征有了比較深刻而又完滿的認識。

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)空間觀念的形成,，我們比較多地看到的現(xiàn)象是學(xué)生缺失思考探索的習(xí)慣和精神,，雖然有些學(xué)生也想獲取思考探索的柳暗花明又一村的喜悅局面，但往往山窮水盡疑無路時又不敢或者就根本不去前行了,，這應(yīng)當是有悖于新課程標準所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)理念的,。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形成學(xué)生空間觀念必須讓一個個學(xué)生形成勇于探索的精氣神兒,，讓他們?nèi)コ街R,，激發(fā)他們探索基礎(chǔ)上創(chuàng)新創(chuàng)造的積極性。任何人都有成功的欲望,，小學(xué)生雖然小,，但成功的欲望也是比較強烈的，作為教師應(yīng)當擅長于讓小學(xué)生獲取探究的成功,。平時小學(xué)生在數(shù)學(xué)空間觀念的形成上的探究成功令筆者意識到的是：我們必須讓點點滴滴的成功成為學(xué)生探究意志和能力形成的鋪路石,，也必須努力讓一個個學(xué)生都能獲取點點滴滴的探索成功。在讓學(xué)生形成空間觀念的獲取成功中,，筆者借助于真學(xué)課堂的打造,，建立起互動學(xué)習(xí)小組，開展學(xué)生之間傳幫帶,，促使每個學(xué)生都有發(fā)揮潛能探索的余地,。譬如教學(xué)《圖形的放大與縮小》，筆者事先將兩幅長方形的畫進行復(fù)印,，然后分發(fā)給每個學(xué)生,。學(xué)生拿著這復(fù)印的長方形圖畫，用尺子分別量出兩幅畫的長和寬,，在每個學(xué)生都量出準確數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,，再讓學(xué)生去思考自己的發(fā)現(xiàn),。學(xué)生思考自己發(fā)現(xiàn)的過程事實上就是在探究圖形的放大和縮小的規(guī)律,。然后再讓學(xué)生去交流自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在交流自己發(fā)現(xiàn)時,，筆者也看到學(xué)生在表述時不盡十分的到位,，而此時再讓學(xué)生對他人的表達進行一定意義上的爭辯。學(xué)生進行爭辯的過程,，也可以說是真理越爭越明的過程,，更是學(xué)生在爭辯過程中形成理想的探究精神和習(xí)慣的過程,。由此，圖形的放大和縮小之規(guī)律在學(xué)生的心目中顯得更為清晰,，學(xué)生對空間觀念形成的探究興趣也顯得越發(fā)的濃厚,。

數(shù)學(xué)論文期刊篇十

代數(shù)學(xué)的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結(jié)論;正確地分析存在著的矛盾結(jié)論,，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數(shù)學(xué),，同時也會使人們對數(shù)學(xué)史研究的方法和評價標準有新的認識。

一,、幾個有代表性的矛盾結(jié)論如何評價中國古代數(shù)學(xué),，如何評價在中國古代文明中數(shù)學(xué)的作用以及它取得的成就是每個數(shù)學(xué)史學(xué)者關(guān)心的問題。

數(shù)學(xué)論文期刊篇十一

函數(shù)在當今社會應(yīng)用廣泛,，在數(shù)學(xué),，計算機科學(xué)，金融,，it等領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用,；在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，函數(shù)這一概念從提出到如今滲透到數(shù)學(xué)的各個層面,，都在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著不可撼動的地位,。學(xué)好函數(shù)、了解函數(shù)的發(fā)展歷史不僅能提高我們對函數(shù)概念的認知度,，還能有助于我們更好的運用函數(shù)解決實際問題,。

函數(shù)（function）這一名稱出自清朝數(shù)學(xué)家李善蘭的著作《代數(shù)學(xué)》，書中所寫“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,，則此為彼之函數(shù)”,。而在16、17世紀的歐洲,，漫長的中世紀已經(jīng)結(jié)束,，文藝復(fù)興給人們的思想帶來了覺醒，新興的資本主義工業(yè)的繁榮和日益普遍的工業(yè)生產(chǎn),，促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速發(fā)展,，這一時期的許多重大事件向數(shù)學(xué)提出了新的課題；哥白尼提出地動說,，促使人們思考：行星運動的軌跡是什么,、原理是什么。牛頓通過落下的蘋果發(fā)現(xiàn)萬有引力,，又自然使人想到在地球表面拋射物體的軌跡遵循什么原理等等,。函數(shù)就是在這樣的一個思維爆炸的時代下漸漸被數(shù)學(xué)家們所認知和提出。

早在函數(shù)概念尚未明確之前,，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸過不少函數(shù),，并對他們進行了分析研究,。如牛頓在1669年的《分析書》中給出了正弦和余弦函數(shù)的無窮級數(shù)表示；納皮爾在1619年闡明的對數(shù)原理為后世對數(shù)函數(shù)的發(fā)展提供有力依據(jù),。1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立直角坐標系,，使得解析幾何得以創(chuàng)力，為函數(shù)的提出和表述提供了更加直觀的方式,；直角坐標系可以很形象的表述兩個變量之間的變化關(guān)系,，但他還未意識到需要提煉一般的函數(shù)概念來闡述變量的關(guān)系。17世紀牛頓萊布尼茲提出微積分的概念,，使得函數(shù)一般理論日趨完善,，函數(shù)的一般概念表述呼之欲出。在1673年萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞來表示“冪”,，而牛頓在微積分的研究中也使用了“流量”一詞來表示變量之間的關(guān)系,。函數(shù)就是在數(shù)學(xué)家們不同分支但相同意義的研究下順應(yīng)而生。

1718年,，瑞士的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（johannbernoulli）把函數(shù)定義為“一個變量的函數(shù)是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量”,。伯努利把變量x和常量按任何公式構(gòu)成的量叫做x的函數(shù)，表示為yx,。值得一提的是伯努利家族是一個科學(xué)世家,，3代人中產(chǎn)生了8位科學(xué)家，后裔中有不少人被人們追溯過,，這是非常罕見的,。約翰·伯努利的函數(shù)定義在為后世的函數(shù)發(fā)展提供了便利。

1755年,，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（leonhardeuler）把函數(shù)定義為“如果某些變量,，以某一些方式依賴于另一些變量；即當后面這些變量變化時,，前面這些變量也隨之變化,，就把前面的這些變量稱為后面這些變量的函數(shù)”。歐拉的定義與現(xiàn)代函數(shù)的定義很接近,。在函數(shù)的表達上,，歐拉不拘于用數(shù)學(xué)式子來表示函數(shù)，破除了伯努利必須用公式表達函數(shù)的局限性,，他認為函數(shù)不一定要用公式來表示,，他曾把畫在坐標系上的曲線也叫做函數(shù)，他認為函數(shù)是“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線”

19世紀是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時代,，幾何,，代數(shù),，分析等各種分支猶如雨后春筍般竟相發(fā)展,；函數(shù)進入19世紀后,，概念理論得到了極大的拓展和完善。

1822年傅立葉發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)可以表示成三角級數(shù),，進而提出任何函數(shù)都可以展開為三角級數(shù),；提出著名的傅立葉級數(shù)。使得函數(shù)的概念得以改進,，把世人對函數(shù)的認識推到了一個新的層次,。

1823年，法國數(shù)學(xué)家柯西從定義變量開始給出了函數(shù)的定義,，指出無窮級數(shù)雖然是定義函數(shù)的一種有效方法,，但定義函數(shù)不是一定要有解析表達式，他提出了“自變量”的概念,；他給出的定義是“在某些變數(shù)間存在一定的關(guān)系,，當一經(jīng)給定其中某一變量的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時,，則將最初的變數(shù)叫自變量,，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！边@一定義與現(xiàn)在中學(xué)課本中的函數(shù)定義基本相同,。

1837年，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷指出：對于在某區(qū)間上的每一個確定的值,，都有一個或多個確定的值,，那么y就叫做x的函數(shù)。狄利克雷的函數(shù)定義避免了以往以往函數(shù)定義中依賴關(guān)系來定義的弊端,，簡明精確,，為大多數(shù)數(shù)學(xué)家所接受。

自從德國數(shù)學(xué)家康托爾提出的集合論被世人廣泛接受后,，用集合的對應(yīng)關(guān)系來表示函數(shù)概念漸漸占據(jù)了數(shù)學(xué)家們的思維,。通過集合的概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域以及值域進一步具體化,。1914年豪斯道夫在《集合論綱要》中用“序偶”來定義函數(shù),；庫拉托夫斯基在1921年又用集合論定義了“序偶”。這樣就使得豪斯道夫的定義更加嚴謹,。

1930年,，新的現(xiàn)代函數(shù)定義為：若對集合m的任意元素x總有集合n確定的元素y與之對應(yīng)，則稱在集合m上定義一個函數(shù),，記為y=f（x）,。元素x稱為自變量，元素y稱為因變量,。

函數(shù)的發(fā)展,，對當代社會的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大的影響,；函數(shù)概念也隨著時代的不斷進步而分成了網(wǎng)狀的分支，從簡單的一次函數(shù)到后來復(fù)雜的五次函數(shù)方程的求解,；從簡單的反函數(shù),，三角函數(shù)到后來的復(fù)變函數(shù)，實變函數(shù),。這些函數(shù)的常用性質(zhì),，以及函數(shù)的求解都隨著人們對函數(shù)概念理論的不斷深入而發(fā)現(xiàn)，進而無數(shù)人對其更加深入了研究探討,，函數(shù)思想理論也深入滲透到社會各個領(lǐng)域,。從教師教學(xué)中的函數(shù)思想到解決實際問題的數(shù)學(xué)建模；從計算機編程領(lǐng)域的c函數(shù)到調(diào)控市場經(jīng)濟的概率理論研究,，函數(shù)無時無刻不在發(fā)揮其強大的作用,。了解函數(shù)概念發(fā)展的過程，就是不斷挖掘理解函數(shù)內(nèi)涵的過程,，可以使人們對這個客觀的世界更加深入的了解,，有助于人們豐富視野，并不斷的加以發(fā)展,，適應(yīng)不斷變化的社會需要,。