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二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇一

1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式,；

2．會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式,。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的定義,。

教學(xué)難點(diǎn)

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

1．把下列各根式化簡,，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式,，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),，分式,；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,，被移到根號外,。

3．啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式,，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式,。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母,；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2,；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式,。

2．練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么,？應(yīng)用了什么方法,？

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí),，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母,。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子,、分母再分別化簡,。

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式,？哪些不是最簡二次根式,？如果不是，把它化成最簡二次根式,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇二

1.了解二次根式的意義;

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3.掌握二次根式的性質(zhì)和,，并能靈活應(yīng)用;

4.通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美,。

二,、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍,。

三,、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合,。

四,、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說出下列各式的意義,，并計(jì)算：

通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根,、算術(shù)平方根的概念,。

觀察上面幾個式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,，其中，

表示的是算術(shù)平方根,。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,，是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分,。

(2)是二次根式,，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是,，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,，由學(xué)生分析,、回答。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇三

一,、案例背景：

本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課,。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí),。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解,。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ),。

二,、案例描述：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

通過對數(shù)和平方根,、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí),，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納,、類比等方法理解二次根式的概念,。在解決實(shí)際問題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透,。體會分析問題,、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍,，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決,。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ),。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容,，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課,。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動,，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察,、探索,、交流、發(fā)現(xiàn),、思維,，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置,。

2,、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準(zhǔn)備,。另外,，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程,，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解,。

案例反思：

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來,。采取的措施是全班舉手勢回答,，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”,。使班級能夠全面參與,，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

2.合作活動：

第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后,，按順時(shí)針方向交給下一位同學(xué),；

第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時(shí)針方向交給下一位同學(xué),；

第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦,！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個二次根式： 1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值,，使式子的值為有理數(shù),，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù),，并求出這個無理數(shù),。

第二個二次根式： 1.要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍,。2.寫出x的一個值,，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù),。3.寫出x的一個值,，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù),。

批改者姓名： 復(fù)查者姓名：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí),，教師的地位,、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者,、引導(dǎo)者和合作者 ”,。合作活動的安排就是對這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇四

1,、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí),，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序,，會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,。

2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中,，體會類比思想,，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力,。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解,。

教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

教學(xué)過程：

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況,、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

1,、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動其他學(xué)生評價(jià)補(bǔ)充完善;

3,、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣,，先乘方，再乘除,，最后加減,。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成,，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),，了解情況； 然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示,，發(fā)動學(xué)生評價(jià)完善,，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法,。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

本節(jié)課你有哪些收獲,？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié),，百花齊放,，老師不做限定，沒說到的,，老師補(bǔ)充,。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇五

課時(shí)：1課時(shí)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識目標(biāo)：二次根式的加減法運(yùn)算

2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題,。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考,，一絲不茍的科學(xué)精神。

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算,。

難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式,，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識,，運(yùn)用類比思想方法,，達(dá)到溫故知新的目的；運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲,；通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)（分層次要求）,，達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

運(yùn)用教具：小黑板等,。

教學(xué)過程：

問題與情景

師生活動

設(shè)計(jì)目的

活動一：

情景引入,，導(dǎo)學(xué)展示

1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點(diǎn),？

這道題是舊知識的回顧,，老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題,，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案,。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究,。

問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算,，運(yùn)算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減,。

加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系,。通過觀察，初步認(rèn)識同類二次根式,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇六

1,、了解二次根式的意義；

2,、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題,；

3、掌握二次根式的性質(zhì)和,，并能靈活應(yīng)用,；

4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,；

5,、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美,。

重點(diǎn)：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍,。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍,。

啟發(fā)式、講練結(jié)合,。

（一）復(fù)習(xí)提問

1,、什么叫平方根、算術(shù)平方根,？

2,、說出下列各式的意義，并計(jì)算：

通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根,、算術(shù)平方根的概念,。

觀察上面幾個式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,，其中,，表示的是算術(shù)平方根。

（二）引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的`內(nèi)容,，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式,。

對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

（1）式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式,，是二次根式嗎,？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式,，而,，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是,，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài),、請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式,。下面例題根據(jù)二次根式定義,，由學(xué)生分析、回答,。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇七

1,、通過二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則,，知道二次根式混合運(yùn)算順序,，會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

2,、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過程中,，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì),，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力,。

教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：類比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,。

教學(xué)過程：

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況,、)

練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

1、學(xué)生匯報(bào)解題過程,生說師寫;

2,、發(fā)動其他學(xué)生評價(jià)補(bǔ)充完善;

3,、師畫龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方,，再乘除,，最后加減。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處,，因此可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算,。

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo),，了解情況,；然后讓有一定問題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動學(xué)生評價(jià)完善,，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方,，總結(jié)思想方法,。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的,。（學(xué)生總結(jié),，百花齊放，老師不做限定,，沒說到的,，老師補(bǔ)充。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇八

1,、使學(xué)生理解最簡二次根式的概念,；

2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法,。

重點(diǎn)：化二次根式為最簡二次根式的方法,。

難點(diǎn)：最簡二次根式概念的理解。

計(jì)算：

我們再看下面的問題：

簡,，得到

從上面例子可以看出,，如果把二次根式先進(jìn)行化簡，會對解決問題帶來方便,。

答：

1,、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2,、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式,，哪些不是,？為什么,？

解

（1）不是最簡二次根式,。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開方,，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式,。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式,。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方,，而且是整式。

（4）是最簡二次根式,。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式a－b開不盡方,，而且是整式。

（5）是最簡二次根式,。因?yàn)楸婚_方數(shù)的因式5x開不盡方,，而且是整式,。

（6）不是最簡二次根式。因?yàn)楸婚_方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,，含有開得盡的因數(shù)22,。

指出：從（1），（2）,，（6）題可以看到如下兩個結(jié)論,。

1、在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),，就不是最簡二次根式；

2,、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)）,，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式,。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù),，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù),，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式,，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式,，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式,。

通過例2,、例3，請同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法,。

答：如果被開方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡,。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來,，從而將式子化簡,。

a、2 b,、3

c,、1 d、0

3,、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1,、b

2,、b

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式,；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2,、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（2）如果被開方數(shù)含有分母,，應(yīng)去掉分母的根號。

1,、把下列各式化成最簡二次根式：

2,、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇九

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；

（2）會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

（3）理解最簡二次根式的概念

2學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí),，分母含根號的處理方式上,，學(xué)生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中,，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行,，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號,，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行,。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子,、分母中含有相同的因式,，可以直接約去，以簡化運(yùn)算,。教學(xué)中不能只是列舉題型,，應(yīng)以各級各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程,，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果,，明確運(yùn)算方向。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用,。

4教學(xué)過程

4,。1第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問,，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學(xué)生回答,。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則．

2．觀察思考,，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何,？有何規(guī)律？

師生活動學(xué)生回答,，給出正確答案后,，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學(xué)生思考,，回答,。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究,，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯誤。

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法,？是如何進(jìn)行的,？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即,。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考,，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律,？

師生活動學(xué)生回答,，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動學(xué)生思考,，回答,。學(xué)生能說明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自主探究,，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯誤。

問題4對例題的運(yùn)算你有什么看法,？是如何進(jìn)行的,？

師生活動學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學(xué)生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即,。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范,，學(xué)會應(yīng)用

例1計(jì)算：（1）,；（2）；（3）,。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號,？去分母的依據(jù)分別是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題,，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力,，訓(xùn)練運(yùn)算技能，

問題5你能從例題的解答過程中,，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎,？

師生活動學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充,、完善,。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,；

（3）分母中不含根號,；

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),，提出最簡二次根式的概念,，要強(qiáng)調(diào),，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式,。

問題6課件展示一組二次根式的計(jì)算,、化簡題。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算,。

活動4【練習(xí)】鞏固概念,，學(xué)以致用

例2教材第9頁例7。

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí),，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問題的能力。

活動5【測試】目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．在,、,、中，最簡二次根式為,。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解,。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；,。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì),。鼓勵學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對于分母含二次根式的處理,，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算,。

3．化簡：（1）；（2）,。

【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念,、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。

活動6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第10頁練習(xí)第1,，2,，3題；

教科書習(xí)題16,。2第10,，11題。

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