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教育工作者的二次根式教學設計篇一

這節(jié)課因為有了前面學習的基礎，所以學生學習起來并不難,，本節(jié)課的重點是二次根式的乘除法法則,，難點是靈活運用法則進行計算和化簡。

開始可以從二次根式的性質(zhì)引入,，將二次根式的性質(zhì)反過來就是二次根式的乘除法法則：,，利用這個法則，可以進行二次根式的乘法和除法運算,。

本節(jié)課中的易錯點是運算的最后結果不是最簡結果,，因為學生只顧著運用法則進行計算了，忽略了二次根式的化簡,，舉例說明：,，這個運算過程只是運用了法則，但沒有進行化簡,，應該是,。

本節(jié)課中的難點是對于分母中含有根號的式子不會化簡，這應該牽涉到分母有理化,，分母有理化這個概念本章課本中沒有提及,，但是課后練習和習題中也有涉及,，如何處理呢?舉例說明：

隨堂練習中一個題目對于這個題目,，很多學生表示都不知道從何下手,，只有一些程度好的學生有自己的看法，我讓學生進行了講解：,，學生能將分母中不含有根號,，想到用來代替,，然后再利用法則進行解答，真是聰明,。學生的這種做法,，我給予了充分的肯定，并表揚了這位同學,。并且我也用分母有理化的思想進行了另一種方法的講解,，因為后面我想補一節(jié)分母有理化，所以在這里只是展示了一下過程,，這樣同樣能達到化簡的目的,，然后讓學生對比了一下剛才那位同學的做法，沒有展開講,。

剩下的時間我主要針對法則讓學生進行了練習,，做正確的小組加分，不正確的進行點評,，到下課時,，學生基本掌握了二次根式的乘除法的計算。

學生比較容易理解這兩個法則,，下面可以學習例2,，主要是讓學生通過看課本來理解法則的`應用，在學生理解例題的基礎上,，讓學生思考還有沒有其他方法來解決這些題目,，以此來增加學生解題的思路與方法。在這里可以拿出1-2個題目來示范,。

如,，可以有兩種解法：

法一：這一種也是課本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法則,。

法二：這是利用了二次根式的性質(zhì),。

通過這個題目的講解，可讓學生靈活掌握二次根式的計算方法,。

再一個就是二次根式的乘除法混合運算,，課本上有一個例子，，通過這個例子引出一個公式：,，算是對法則的一個延伸,。學生通過這個公式，也可以進行一些二次根式的運算,。

教育工作者的二次根式教學設計篇二

在二次根式的除法這一節(jié)的學習中,，這塊教學內(nèi)容是在實數(shù)的基礎上，重點教學的關鍵是對二次根式能進行計算和化簡,，在本節(jié)教學中,，存在以下問題。

1,、在教學設計中,，仍然存在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力,，對以前學過的知識的復習工作做的不夠,，導致后續(xù)的新知識的學習遇到不少麻煩。

2,、九年級數(shù)學是新教材,，在教學過程中，我的教學理念還沒有及時更新,，從而導致教學不到位,。在二次根式的化簡中，比較重視對具體數(shù)的化簡,，對字母的要求不高,，一般都確保二次根式有意義，而沒有注重要求引導學生注意二次根式中字母的取值范圍,，要求培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和推斷字母取值范圍的能力,。剛開始對這一要求理解不到位,，沒有對學生提出明確要求,，也沒有重視對典型錯誤的分析。

3,、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足,。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中,，經(jīng)常為了完成教學任務而忽視這方面的引導,。在本節(jié)中，其實有許多內(nèi)容可以進行這方面的嘗試,。在學生探究的過程中重視不夠,，若能讓學生在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高,。

4,、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數(shù)學方面的積極性并不差,，但自主學習方面還存在著不足,。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強,、作業(yè)只求完成率而不講質(zhì)量,、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導,，加強改進,，提高教學實效。

教育工作者的二次根式教學設計篇三

2學情分析,。

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時,，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運算中,，可以先計算后利用商的算術平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì),，去掉分母中的根號,，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)來進行。二次根式的除法與分式的運算類似,，如果分子,、分母中含有相同的因式，可以直接約去,，以簡化運算,。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體,，引導學生把握運算過程,，估計運算結果，明確運算方向,。

3重點難點,。

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質(zhì)．。

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質(zhì)之間的關系和應用,。

4教學過程,。

4。1第一學時,。

教學活動,。

活動1【導入】復習提問,，探究規(guī)律。

師生活動學生回答,。

教育工作者的二次根式教學設計篇四

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;,。

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的`除法運算時，分母含根號的處理方式上,，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質(zhì)來進行,，也可以先利用分式的性質(zhì),，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)來進行,。二次根式的除法與分式的運算類似,，如果分子、分母中含有相同的因式,，可以直接約去,，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型,，應以各級各類習題為載體,，引導學生把握運算過程，估計運算結果,，明確運算方向,。

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質(zhì)．。

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質(zhì)之間的關系和應用,。

4,。1第一學時。

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣,？

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程,，學生可以探究除法法則．。

2．觀察思考,，理解法則,。

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計算結果如何,？有何規(guī)律？

師生活動學生回答,，給出正確答案后,，教師引導學生思考,，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動學生思考，回答,。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道,，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究,，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤,。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的,？

師生活動學生利用法則直接運算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進行簡單的運算,。

問題5對比積的算術平方根的性質(zhì)，商的算術平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn),，商的算術平方根等于算術平方根的商，即,。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡,。

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何,？有何規(guī)律,？

師生活動學生回答，給出正確答案后,，教師引導學生思考,，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動學生思考，回答,。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道,，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究,，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤,。

問題4對例題的運算你有什么看法,？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算,。

問題5對比積的算術平方根的性質(zhì),，商的算術平方根有沒有類似性質(zhì)？

師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn),，商的算術平方根等于算術平方根的商,，即。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡,。

例1計算：（1）,；（2）；（3）,。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號,？去分母的依據(jù)分別是什么？

【設計意圖】通過具體問題,，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力,，訓練運算技能，

問題5你能從例題的解答過程中,，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎,？

師生活動學生總結，師生共同補充,、完善,。要總結出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,；

（3）分母中不含根號,；

【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念,，要強調(diào),，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式,。

問題6課件展示一組二次根式的計算,、化簡題。

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算,。

例2教材第9頁例7,。

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？

【設計意圖】鞏固性練習,，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力,。

1．在、,、中,，最簡二次根式為。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解,。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：,；。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì),。鼓勵學生用不同方法進行計算,。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算,。

3．化簡：（1）,；（2）。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念,、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算,。

教科書第10頁練習第1，2,，3題,；

教科書習題16。2第10,，11題,。

教育工作者的二次根式教學設計篇五

2．會運用積和商的算術平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式,。

教學重點,。

教學難點。

一個二次根式化成最簡二次根式的方法,。

教學過程,。

1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式,，被開方數(shù)有什么不同,？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式,；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外,。

3．啟發(fā)學生回答：

二次根式,，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式,？

1．總結學生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式,；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母,；分母是1的例外,。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式,。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式,，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結。

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么,？應用了什么方法,？

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解,，根據(jù)積的算術平方根的性質(zhì),，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時,，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術平方根的性質(zhì)化去分母,。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子,、分母再分別化簡,。

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式,？哪些不是最簡二次根式,？如果不是，把它化成最簡二次根式,。

教育工作者的二次根式教學設計篇六

2.會運用積和商的算術平方根的性質(zhì),，把一個二次根式化為最簡二次根式。

1.把下列各根式化簡,，并說出化簡的根據(jù)：

2.引導學生觀察考慮：

化簡前后的根式,，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù),，分式,；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,，被移到根號外,。

3.啟發(fā)學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1.總結學生回答的內(nèi)容后,，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式,。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母,；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2,；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式,。

2.練習：

下列各根式是否為最簡二次根式,，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

4.總結,。

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法,？

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質(zhì),，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去,。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術平方根的性質(zhì)化去分母,。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,，然后分子、分母再分別化簡,。

2.判斷下列各根式,，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式,？如果不是,，把它化成最簡二次根式。

本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法,。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式,，要根據(jù)積的算術平方根和商的算術平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解,，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和則要先通分,，再化簡。

字).

教育工作者的二次根式教學設計篇七

初次進行“信息技術與課程整合”課程的實驗,，首先感到的一個字就是“累”,。也許是缺乏經(jīng)驗的原因。盡管課前進行充分的準備,，可是在實施的過程中,，大概是傳統(tǒng)的單一型課程印記太深刻的緣故吧，總是擔心學生對知識點的掌握會產(chǎn)生問題！有意思的是一開始學生面對課堂上大量的可自由支配的時間也感到不會用,。部分小組的學生缺乏動手探索的精神,，總在觀察其他小組的進展，或是期待教師的提示,。寄希望于有了現(xiàn)成的樣板后再進行模仿,。使我猶感“二期課改”的必要性，絕不能再以“一言堂”,、“啟發(fā)和灌輸”為教學模式了,。

其次，變課堂上一對多的教學結構為學生之間鏈式學習結構,，更能促進學生之間的合作與交流,，使他們成為學習的主人。特別是其中一組同學,，起初都不敢上機操作,，你推我讓。在指導老師的幫助下,，互相確定的了自己的優(yōu)勢與劣勢,，進行了分工。有的負責搜索,、有的負責整理,、有的做筆記等等。在一段時間以后這個小組也能夠獨立的完成課題學習的任務,。我想在合作學習的過程中,，每個人都能認真傾聽他人的意見和見解，也是一種人際交往能力的提高,。

在尋求學習資源的過程中,，學生們在互相指點和幫助下，鞏固了計算機操作,，并能100%應用搜索引擎進行查找,，在交流心得體會的過程中，進一步學習別人的點滴經(jīng)驗,，逐步提高信息技術的素養(yǎng),。

時間的緊迫仍舊是整合課程中的一個矛盾，由于小組內(nèi)同學的信息技術水準參差不齊,，如果僅有一兩個同學進行操作,，雖然表面上也實現(xiàn)了小組的要求，可是又把學生之間的差距暴露了出來,。因此只能夠人人進行嘗試,，互相幫助，共同完成目標。當然由于事先已經(jīng)考慮到這一問題,，因此部分教學內(nèi)容可以留待下節(jié)課的解決,。盡量保證學生獨立探究的時間，又要保證一定學習效率,，這對教師的組織教學提出了很高的要求,。

總之，作為一名教師,，我感受到學生學習方式和習慣的小小變化,，更感到自己在實驗課題方面研究上屬于較淺層次。自己也要多學習相關科研文章,，設計好下一堂系列課,。

教育工作者的二次根式教學設計篇八

重點和難點。

過程設計,。

計算：

我們再看下面的問題：

簡,，得到,。

從上面例子可以看出,，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.

答：

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式,；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a,，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.

整數(shù).

(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方,，而且是整式.

(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方,，而且是整式.

(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.

(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,，含有開得盡的因數(shù)22.

指出：從(1),，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.

1.在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分數(shù)或小數(shù),，就不是最簡二次根式；

2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù)),，如果冪的指數(shù)等于或大于2,，也不是最簡二次根式.

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術平方根的性質(zhì),。

分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù),，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式.

題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式,，先應用商的算術平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式.

通過例2,、例3,，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式,，然后利用分母有理化化簡.

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來,，從而將式子化簡.

a.2b.3,。

c.1d.0。

答案：

1.b,。

2.b,。

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式,；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

(2)如果被開方數(shù)含有分母,，應去掉分母的根號.

答案：

教育工作者的二次根式教學設計篇九

1、通過二次根式混合運算的學習,，進一步了解二次根式運算法則,，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算,。

2,、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想,，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì),，進一步提高運算能力。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算,。

教學過程：

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況,、)。

1,、學生匯報解題過程,生說師寫;,。

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;,。

3,、師畫龍點睛強調(diào):。

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣,，先乘方,，再乘除，最后加減,。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處,，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算,。

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導,，了解情況,；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善,，老師強調(diào)關鍵地方,，總結思想方法。）,。

本節(jié)課你有哪些收獲,？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結,，百花齊放,，老師不做限定，沒說到的,，老師補充,。）。

教育工作者的二次根式教學設計篇十

這是八年級第十六章第三節(jié),，學生是在已掌握最簡二次根式,、合并同類二次根式以及二次根式的加減法的基礎上進一步學習二次根式的乘除法，同時為以后學習二次根式的混合運算作鋪墊,。首先,，情景引入：通過將大正方形中已知兩小正方形的面積，求剩下的長方形面積的問題引入二次根式的乘法及乘法法則,；其次，通過例題1利用總結出二次根式的乘除法則進行計算同時注意結果要化簡,；再次,，利用乘除法關系引入二次根式的除法法則并用之計算；最后,，通過二次根式的乘除法來解決實際問題,。

總而言之：在二次根式的乘除法運算法則的學習和應用的過程中，滲透分析,、概括,、類比等數(shù)學思想方法，提高學生的思維品質(zhì)和學習興趣,。

此節(jié)教學過程中要注意：在學生學習過程中對二次根式的乘除法法則理解上問題不大,，但常常忘記運算結果需要化簡，此外被開方數(shù)是多項式的乘除法運算上容易出錯,。象練習冊第3題的（3）小題盡管課堂上練過一題,，但還是有人錯,。

初的一天，吳亞萍教授來學校指導,，學校要求我準備一節(jié)新基礎的研討課,。于是，我按我的理解與想法上了一堂形似的新基礎教學研討課,，憑我的功底,，課當然獲得了同事的好評，但吳教授的當頭一棒讓我震驚了,。吳教授對“學生討論”的講述,，評點讓我感覺到耳目一新。是的,，教學這么多年,，讓學生討論、活動卻沒有認真思考過它的價值,?？偸钦J為討論是一個教學的環(huán)節(jié)，也是研討課的需要,，卻不知道還有“假討論”,、“白討論”一說。更不要說什么叫開放,，如何開放,，開放到什么程度的問題。那一天我被吳教授的評課折服了,。課后,，我再次回憶反思這堂課的問題，我深深感覺到差距,。我再一次仔細閱讀了葉瀾教授和吳亞萍教授的相關著作,。才真正體會到新基礎教育的理念要求是相當高的。

可以說是理想化的教育狀態(tài),。至今,，我都不敢說我領悟了新基礎教育。我只是明白了新基礎教育對教師提出了更高的要求,，不僅要求教師有扎實的功底,，還要求教師對整個初中教學的內(nèi)容要理解，甚至小學,、高中的教學內(nèi)容也要了解,，這樣才可以為學生建立網(wǎng)狀的知識結構。更要求教師有靈活的應變能力,，以靈活處理教學過程中出現(xiàn)的不可預測的資源,。對備課也提出了更高的要求,，不僅要備書本知識，更要備學生,，對不同的班級,，不同的學生都提出不同的要求。要預測不同學生可能出現(xiàn)的不同的問題,。此時,，我感覺自己是多么的貧乏。俗話說,，知恥而后勇,，我要努力去改變。

教育工作者的二次根式教學設計篇十一

2,、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法,。

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

計算：

我們再看下面的問題：

簡,，得到,。

從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡,，會對解決問題帶來方便,。

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式,；

2,、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式,。

例1試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式,，哪些不是？為什么,？

解

（1）不是最簡二次根式,。因為a3=a2·a，而a2可以開方,，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù),。

（3）是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式,。

（4）是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式,。

（5）是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方,，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1）,，（2）,，（6）題可以看到如下兩個結論。

1,、在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式,；

2,、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2,，也不是最簡二次根式,。

例2把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術平方根的性質(zhì),。

例3把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù),，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式,。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式,，再把分母有理化,，把原式化成最簡二次根式。

通過例2,、例3,，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術平方根的性質(zhì),，把它寫成分式的形式,，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),，先把它分解因式或分解因數(shù),，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡,。

a,、2b、3,。

c,、1d,、0。

3,、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1,、b。

2,、b,。

1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式,；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

2,、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（2）如果被開方數(shù)含有分母,，應去掉分母的根號。

1,、把下列各式化成最簡二次根式：

2,、把下列各式化成最簡二次根式：

教育工作者的二次根式教學設計篇十二

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法.

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到,。

從上面例子可以看出,，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便.

答：

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式,；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式.

(l)不是最簡二次根式.因為a3=a2·a,，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式.

整數(shù).

(3)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方,，而且是整式.

(4)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方,，而且是整式.

(5)是最簡二次根式.因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式.

(6)不是最簡二次根式.因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,，含有開得盡的因數(shù)22.

指出：從(1),，(2)，(6)題可以看到如下兩個結論.

1.在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分數(shù)或小數(shù),，就不是最簡二次根式；

2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù)),，如果冪的指數(shù)等于或大于2,，也不是最簡二次根式.

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術平方根的性質(zhì),。

分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù),，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式.

題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式,，先應用商的算術平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化,，把原式化成最簡二次根式.

通過例2,、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法.

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術平方根的性質(zhì),，把它寫成分式的形式,，然后利用分母有理化化簡.

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù),，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來,，從而將式子化簡.

的二次根式的式子有_____個.[]。

a.2b.3,。

c.1d.0,。

答案：

1.b。

2.b,。

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

(2)如果被開方數(shù)含有分母,，應去掉分母的根號.

答案：

教育工作者的二次根式教學設計篇十三

2,、內(nèi)容解析。

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究,，最簡二次根式的提出,，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則后,，就有比較豐富的運算法則和公式依據(jù),，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎,。

基于以上分析,，確定本節(jié)課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)，最簡二次根式,。

1,、教學目標。

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì),；

（3）理解最簡二次根式的概念,、

2、目標解析,。

（1）學生能通過運算,，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則；

（2）學生能理解除法法則逆用的意義,，結合二次根式的概念,、性質(zhì)、乘除法法則,，對簡單的二次根式進行運算,。

（3）通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征,，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式,。

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上,，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質(zhì)來進行,，也可以先利用分式的性質(zhì),，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)來進行,、二次根式的除法與分式的運算類似,，如果分子、分母中含有相同的因式,，可以直接約去,，以簡化運算、教學中不能只是列舉題型,，應以各級各類習題為載體,，引導學生把握運算過程，估計運算結果,，明確運算方向,。

本節(jié)課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質(zhì)之間的關系和應用。

1,、復習提問,，探究規(guī)律。

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣,？

師生活動學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程,，學生可以探究除法法則。

教育工作者的二次根式教學設計篇十四

2.掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法,。

重點和難點,。

過程設計,。

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到,。

從上面例子可以看出,，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便,。

答：

1.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式,。

(l)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a,，而a2可以開方,，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。

整數(shù),。

(3)是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式,。

(4)是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式,。

(5)是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式,。

(6)不是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22.

指出：從(1),，(2),，(6)題可以看到如下兩個結論。

1.在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分數(shù)或小數(shù),，就不是最簡二次根式；

2.在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù)),，如果冪的指數(shù)等于或大于2,，也不是最簡二次根式。

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù),，再利用積的算術平方根的性質(zhì),。

分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù),，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式,。

題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式,，再把分母有理化,，把原式化成最簡二次根式。

通過例2,、例3,，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術平方根的性質(zhì),，把它寫成分式的形式,，然后利用分母有理化化簡。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),，先把它分解因式或分解因數(shù),，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡,。

a.2b.3,。

c.1d.0。

3.把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1.b,。

2.b,。

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式,；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,。

2.把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

(2)如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號,。

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

教育工作者的二次根式教學設計篇十五

這節(jié)課的主要目標有二:,。

2。體驗到分母有理化最簡方法是先局部化簡;,。

對于第一個目標期望學生能自行歸納出來最簡二次根式一般形式就最好,對于第二個目標讓學生自行體驗到先化簡再分母有理化的方法是最簡方法.

今天上午結束這節(jié)課后,頗有感觸.同學們討論問題提的時候自始至終非常專注,而且很高效,有三個幾乎從來不舉手回答問題的同學能大膽走上講臺給大家講解二次根式一道除法題的三種解法,他們的登臺引起全班同學的歡呼.這是組員們的'努力所帶來的結果.對于這節(jié)課有以下幾點值得思考:,。

問題的設置:。

這節(jié)課為了讓同學掌握二次根式的定義,我直接拋出“什么是二次根式”,。

這個問題讓同學們?nèi)ビ懻?但后來效果并沒有達到我想象的高度.其實后來想想這個問題的設置不能過于直接,應當列舉諸多二次根式,讓同學們判斷哪些是二次根式,并討論其理由,這樣引導學生從感性過渡到理性.從而順利掌握這個概念的本質(zhì).所以問題的設置不能死板,教條,要多樣化,其目的是讓學生能高效的掌握知識本身.

教學的規(guī)律：

1.循序漸進:這節(jié)課原本很希望學生能在一節(jié)課內(nèi)就體會到先局部化簡后在進行分母有理化的方法計算起來比較簡潔.但這節(jié)課并沒有實現(xiàn)這個目的,而且沒有想到學生竟然給出多種方法.我想這一節(jié)課是否,對于第二個教學目標只能是一個循序漸進的過程,應當把這個問題延伸到下一節(jié)課,可以在下一節(jié)課中把學生的課后作業(yè)的解法對比,讓學生去體會哪種方法更好,更簡潔.不要急于在這一節(jié)課中去解決,這一節(jié)課只要能用自己的方法解決就行.

2.作業(yè)的處理:以前處理作業(yè)中總是對于做錯的題目給一個紅叉,并每一份作業(yè)評分.從現(xiàn)在開始,作業(yè)不再給紅叉,用橫線標注代替紅叉,也不給評分.讓孩子們關注的永遠是知識本身,對于作業(yè)始終強調(diào)的是誠實的獨立作業(yè),認真的糾錯這兩點.

教育工作者的二次根式教學設計篇十六

本節(jié)的重點是的化簡,。本章自始至終圍繞著與計算進行，而的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根,、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì),，還要牽涉到絕對值以及各種非負數(shù)、因式分解等知識,，在應用中常常需要對字母進行分類討論,。

本節(jié)的難點是正確理解與應用公式。

這個公式的表達形式對學生來說,，比較生疏,，而實際運用時,，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現(xiàn)錯誤,。

1.性質(zhì)的引入方法很多,，以下2種比較常用：

（1）設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題。

1）,、,、各等于什么？

2）,、,、各等于什么？

啟發(fā),、引導學生猜想出。

（2）從算術平方根的意義引入,。

2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì)進行對比,，可出幾道類型不同的題進行比較；

（2）學生初次接觸這種形式的表示方式,，在教學時要注意細分層次加以鞏固,，如單個數(shù)字，單個字母,，單項式,，可進行因式分解的多項式，等等,。

（第1課時）,。

一、教學目標,。

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式,。

3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。

對比,、歸納,、總結。

三,、重點和難點,。

1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)。

2.難點：理解式子中的可以取任意實數(shù),，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式,。

四、課時安排,。

1課時,。

五,、教具學具準備。

投影儀,、膠片,、多媒體。

六,、師生互動活動設計,。

復習對比，歸納整理,，應用提高,，以學生活動為主。

轉(zhuǎn)載自 m.sevw.cn

七,、教學過程,。

一、導入新課,。

我們知道,，式子（）表示非負數(shù)的算術平方根。

問：式子的意義是什么,？被開方數(shù)中的表示的是什么數(shù),？

答：式子表示非負數(shù)的算術平方根，即,，且,，從而可以取任意實數(shù)。

二,、新課,。

計算下列各題，并回答以下問題：

（1）,；（2）,；（3）；

（4）,；（5）,；（6）。

（7）,；（8）,。

1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關系,？

3.用字母表示被開方數(shù)的冪的底數(shù),，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論,。

答：

（1）,；（2）,；（3）；

（4）,；（5）,；（6）。

（7）,；（8）.

1.（1）,，（2）,，（3）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù),；（4）,，（5）,，（6），（7）各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負數(shù),；（8）題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1）,，（2）,，（3）,，（8）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等,；（4），（5）,，（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù),。

3.用字母表示（1）,，（2），（3）,，（8）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù),，有。

（）,，

用字母表示（4）,，（5），（6）,，（7）各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù),，有。

（）.

一個非負數(shù)的平方的算術平方根,，等于這個非負數(shù)本身,；一個負數(shù)的平方的算術平方根，等于這個負數(shù)的相反數(shù),。

問：請把上述討論結論,，用一個式子表示。（注意表示條件和結論）,。

答：

請同學回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義,，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系,？

答：

填空：

1.當_________時，,；

2.當時,，，當時,，,；

3.若，則________,；

4.當時,，.

答：

1.當時，,；

2.當時,，，

當時,，,；

3.若，則,；

4.當時,，.

例1化簡（）.

分析：可以利用積的算術平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡。

解,，因為,，所以，所以,。

指出：在化簡和運算過程中,，把先寫成，再根據(jù)已知條件中的取值范圍,，確定其結果,。

例2化簡（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時,，.

解.

例3化簡：（1）（）,；（2）（）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當時,，.

解（1）.

（2）.

注意：（1）題中的被開方數(shù),，因為，所以.

（2）題中的被開方數(shù),，因為,，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出,。

例4化簡.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì),，有。

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號,，然后再進行化簡,。

解因為，,，所以,。

所以。

三,、課堂練習,。

1.求下列各式的值：

（1）；（2）.

2.化簡：

（1）,；（2）,；

（3）（）；（4）（）.

3.化簡：

（1）,；（2）,；

（3）；（4）,；

（5）,；（6）（）.

答案：

1.（1）0.1；（2）.

2.（1）,；（2）,；（3）；（4）.

3.（1）4,；（2）1.5；（3）0.09,；（4）－1,；（5）4；（6）－1.

四,、小結,。

1.二次根式的意義是，所以,，因此,，其中可以取任意實數(shù)。

2.化簡形如的二次根式,，首先可把寫成的形式,，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結果,。

3.在化簡中,，注意運用題設中的隱含條件,，如二次根式有意義的條件是被開方，這是隱含條件,。

五,、作業(yè)。

1.化簡：

（1）,；（2）,；

（3）（）；（4）（）,；

（5）,；（6）（，）,；

（7）（）.

2.化簡：

（1）,；

（2）（）；

（3）（,，）.

答案：

1.（1）－30,；（2）；（3）,；

（4）,；（5）；（6）,；（7）.

2.（1）2,；（2）0；（3）.

教育工作者的二次根式教學設計篇十七

1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．,。

2．能判斷二次根式中的同類二次根式．,。

3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．。

（二）能力訓練點,。

通過本節(jié)的學習,，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力．。

（三）德育滲透點,。

（四）美育滲透點,。

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．,。

二,、學法引導。

三,、重點·難點·疑點及解決辦法,。

四、課時安排。

2課時,。

五,、教具學具準備。

投影片,。

1．復習最簡二根式整式及的加減運算,，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．,。

七,、教學步驟。

（一）明確目標,。

（二）整體感知,。

教育工作者的二次根式教學設計篇十八

1、通過二次根式混合運算的學習,，進一步了解二次根式運算法則,，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算,。

2,、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想,，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì),，進一步提高運算能力。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算,。

教學過程：

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的.板書準備,然后巡回指導,了解情況,、)。

1,、學生匯報解題過程,生說師寫;,。

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;,。

3,、師畫龍點睛強調(diào):。

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣,，先乘方，再乘除,，最后加減,。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算,。

(先讓學生獨立完成,，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況；然后讓有一定問題的學生匯報展示,，發(fā)動學生評價完善,，老師強調(diào)關鍵地方，總結思想方法,。）,。

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的,。（學生總結,，百花齊放，老師不做限定,，沒說到的,，老師補充。）,。

將本文的word文檔下載到電腦,，方便收藏和打印。

教育工作者的二次根式教學設計篇十九

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;,。

2學情分析,。

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上,，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質(zhì)來進行,，也可以先利用分式的性質(zhì),，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)來進行,。二次根式的除法與分式的運算類似,，如果分子、分母中含有相同的因式,，可以直接約去,，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型,，應以各級各類習題為載體,，引導學生把握運算過程，估計運算結果,，明確運算方向,。

3重點難點。

重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質(zhì)．,。

難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質(zhì)之間的關系和應用,。

4教學過程,。

4。1第一學時,。

教學活動,。

活動1【導入】復習提問，探究規(guī)律,。

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學生回答,。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程，學生可以探究除法法則．,。

2．觀察思考,，理解法則。

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計算結果如何,？有何規(guī)律？

師生活動學生回答,，給出正確答案后,，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化？

師生活動學生思考,，回答,。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了,。

【設計意圖】學生通過自主探究,，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法,？是如何進行的,？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術平方根的性質(zhì),，商的算術平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術平方根等于算術平方根的商,，即,。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考,，理解法則,。

問題2教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何,？有何規(guī)律,？

師生活動學生回答，給出正確答案后,，教師引導學生思考,，并總結二次根式除法法則：。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍,，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動學生思考，回答,。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道,，分母不為零就可以了。

【設計意圖】學生通過自主探究,，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍,，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤,。

問題4對例題的運算你有什么看法？是如何進行的,？

師生活動學生利用法則直接運算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù)。

【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進行簡單的運算,。

問題5對比積的算術平方根的性質(zhì)，商的算術平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn),，商的算術平方根等于算術平方根的商，即,。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡,。

活動3【活動】例題示范，學會應用,。

例1計算：（1）,；（2）,；（3）。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號,？去分母的依據(jù)分別是什么,？

【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力,，訓練運算技能,，

問題5你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎,？

師生活動學生總結,，師生共同補充、完善,。要總結出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母,；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；

（3）分母中不含根號,；

【設計意圖】引導學生及時總結,，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào),，在二次根式的運算中,，一般要把最后結果化為最簡二次根式。

問題6課件展示一組二次根式的計算,、化簡題,。

【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。

活動4【練習】鞏固概念,，學以致用,。

例2教材第9頁例7。

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？

【設計意圖】鞏固性練習,，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。

活動5【測試】目標檢測設計,。

1．在,、、中,，最簡二次根式為,。

【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：,；,。

【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質(zhì)。鼓勵學生用不同方法進行計算,。對于分母含二次根式的處理,，要結合整式的乘法公式進行計算,。

3．化簡：（1）；（2）,。

【設計意圖】綜合運用二次根式的概念,、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業(yè)】布置作業(yè),。

教科書第10頁練習第1，2,，3題,；

教科書習題16。2第10,，11題,。

文檔為doc格式。

教育工作者的二次根式教學設計篇二十

課型：新授課,。

教學目標：

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算,，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于思考,，一絲不茍的科學精神,。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式,，二次根式加減法的實際應用,。

教學關鍵：通過復習舊知識，運用類比思想方法,，達到溫故知新的目的,；運用創(chuàng)設問題激發(fā)學生求知欲；通過學生全面參與學習（分層次要求）,，達到每個學生在學習數(shù)學上有不同的發(fā)展,。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

問題與情景,。

師生活動,。

設計目的。

活動一：

情景引入,，導學展示,。

1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點,？

這道題是舊知識的回顧,，老師可以找同學直接回答。對于問題,，老師要關注：學生是否能熟練得到正確答案,。教師傾聽學生的交流,，指導學生探究。

問：什么樣的二次根式能進行加減運算,，運算到那一步為止,。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進行加減,。

加強新舊知識的聯(lián)系,。通過觀察，初步認識同類二次根式,。

教育工作者的二次根式教學設計篇二十一

5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性,、規(guī)律性的數(shù)學美。

重點：(1)二次根的意義,；(2)二次根式中字母的取值范圍,。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

啟發(fā)式,、講練結合,。

(一)復習提問。

1.什么叫平方根,、算術平方根,？

2.說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根,、算術平方根的概念,。

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數(shù)都大于或等于零,，其中,，

表示的是算術平方根。

(二)引入新課,。

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,，引出：

定義：式子叫做二次根式。

對于請同學們討論論應注意的問題,，引導學生總結：

(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式,，是二次根式嗎？呢,？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式,，而,，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次,。

當字母取何值時,，下列各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)。

分析：由二次根式的定義,，被開方數(shù)必須是非負數(shù),，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

(2)-3x0,，x0,，即x0時，是二次根式,。

(3),，且x0，x0,，當x0時，是二次根式,。

(4),，即，故x-20且x-20,x2.當x2時,，是二次根式,。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1);(2);(3);(4),。

分析：這個例題根據(jù)二次根式定義,，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義,，.即：只有在條件a0時才叫二次根式,，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零,。

解：(1)由2a+30,，得。

(2)由,，得3a-10,，解得。

(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0,，因此,，|x|+0.10，于是,，式子是二次根式,。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。

(4)由-b20得b20，只有當b=0時,，才有b2=0,，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

(三)小結(引導學生做出本節(jié)課學習內(nèi)容小結),。

1.式子叫做二次根式,，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術平方根的表達式。

2.式子中,，被開方數(shù)(式)必須大于等于零,。

(四)練習和作業(yè)。

1.判斷下列各式是否是二次根式,。

分析：(2)中,，，是二次根式,；(5)是二次根式,。因為x是實數(shù)時，x,、x+1不能保證是非負數(shù),，即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時,，又如當x-1時=,，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義,。

2.a是怎樣的實數(shù)時,，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

教材p.172習題11.1;a組1;b組1.

教育工作者的二次根式教學設計篇二十二

（2）會用公式化簡二次根式,。

（1）學生能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對其進行一般化的推廣,，得出乘法法則的內(nèi)容；

（2）學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì),，化簡二次根式,。

教學問題診斷分析。

本節(jié)課的學習中,，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)后,，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難、運算習慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成,、運算能力的形成緊密相關,，由于該內(nèi)容與以前學過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如,，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立,，在教學中，要多從聯(lián)系性上下力氣、,，培養(yǎng)學生良好的運算習慣,。

在教學時，通過實例運算,，對于將一個二次根式化為最簡二次根式,，一般有兩種情況：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)或分式（包括小數(shù)），可以采用直接利用分式的性質(zhì),，結合二次根式的性質(zhì)進行化簡（例見教科書例6解法1）,，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號（例見教科書例6解法2）,；（2）如果被開方數(shù)不含分母,，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來,，從而將式子化簡,。

本節(jié)課的教學難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡。

1,、復習引入,，探究新知。

問題1什么叫二次根式,？二次根式有哪些性質(zhì)？

師生活動學生回答,。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質(zhì),。

問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何,？有何規(guī)律,？

師生活動學生計算、思考并嘗試歸納,，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容,。

2、觀察比較,，理解法則,。

問題3簡單的根式運算。

師生活動學生動手操作,，教師檢驗,。

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么？等式反過來有什么價值,？

師生活動學生回答,，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質(zhì)。

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算,，以檢驗法則的掌握情況,、乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務的,，積的算術平方根的性質(zhì)將積的算術平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術平方根的積,，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式,，培養(yǎng)學生的運算能力,。

3、例題示范,，學會應用,。

例1化簡：（1）二次根式的乘除；（2）二次根式的乘除,。

師生活動提問：你是怎么理解例（1）的,？

師生合作回答上述問題、對于根式運算的最后結果,，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式,，應依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外、,。

再提問：你能仿照第（1）題的解答,，能自己解決（2）嗎？

例2計算：（1）二次根式的乘除,；（2）二次根式的乘除,；（3）二次根式的乘除。

師生活動學生計算,，教師檢驗,。

（3）例（3）的運算是選學內(nèi)容、讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算,、本題先利用積的算術平方根的性質(zhì),，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則,，變成二次根式的乘除,，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外,、,。

【設計意圖】引導學生及時總結，強調(diào)利用運算律進行運算,，利用乘法公式簡化運算,、讓學生認識到,，二次根式是一類特殊的實數(shù)，因此滿足實數(shù)的運算律,，關于整式運算的公式和方法也適用,。

教材中雖然指明，如未特別說明,，本章中所有的字母都表示正數(shù),，但仍應強調(diào)，看到根號就要注意被開方數(shù)的符號,、可以根據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行判斷,，在移出根號時正確處理符號問題。

4,、鞏固概念,，學以致用。

練習：教科書第7頁練習第1題,、第10頁習題16,、2第1題。

【設計意圖】鞏固性練習,，同時檢驗乘法法則的掌握情況,。

5、歸納小結,，反思提高,。

師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：

（1）你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎,？

（2）你能說明乘法法則逆用的意義嗎,？

（3）化簡二次根式的基本步驟是怎樣？一般對最后結果有何要求,？

6,、布置作業(yè)：教科書第7頁第2,、3題,、習題16、2第1,，6題,。

1、下列各式中,，一定能成立的是（）,。

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的乘法運算的基礎,。

2,、化簡二次根式的乘除______________________________,。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數(shù)，實數(shù)的相關運算法則也適用于二次根式,。

3,、已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是（）,。

【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì),，利用積的算術平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式。