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高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》,，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸,，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此,，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用,。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑,。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí),，掌握求曲線方程的方法,，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3,、情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅,。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

以及措施

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件,，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡,、認(rèn)知特征,，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過(guò)程,，設(shè)計(jì)出包括：觀察,、操作、思考,、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程,。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí),，給學(xué)生獨(dú)立操作,、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過(guò)程,，努力拓展學(xué)生思維的空間,，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理,，合作中成功,，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì),；從能力層面具備了一定的觀察,、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有自己個(gè)人的看法,；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高,，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng),。

教法設(shè)計(jì)

問(wèn)題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法

教學(xué)準(zhǔn)備

ppt課件導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景引入

回顧復(fù)習(xí)

（2分鐘）

1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片

2,、回顧復(fù)習(xí)圓的定義,，并觀看圓的生成flas_。

提問(wèn)：直線可以用一個(gè)方程表示,，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎,？

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓,。

教師提出問(wèn)題,。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨,。

學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫,，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示,，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

（5分鐘）

1、介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,；

（2）設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo),；

（3）列式：用坐標(biāo)表示條件p(m)的方程；

（4）化簡(jiǎn)：對(duì)p(m)方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式,；

2,、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容,，

教師介紹求軌跡方程的步驟后,，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容,，并當(dāng)堂展示,。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力

合作探究（10分鐘）

1,、根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明確定圓的方程的條件有哪些,？

2、點(diǎn)m(x0,，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：

（1）點(diǎn)在圓上

（2）點(diǎn)在圓外

（3）點(diǎn)在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討,，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果,。

學(xué)生展開合作性的探討,，并陳述自己的研究成果。

通過(guò)合作探究和自我的展示,，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)

當(dāng)堂訓(xùn)練（18分鐘）

1,、求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑

c1:x2+y2=5

c2:(x-3)2+y2=4

c3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)

2,、以c(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

3,、設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2

則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是()

a.在圓外b.在圓上

c.在圓內(nèi)d.與a的取值有關(guān)

4,、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn)，半徑等于5

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(5,1),，圓心在點(diǎn)c(6,-2),；

（3）以a(2,5)，b(0,-1)為直徑的圓,。

5,、下列方程分別表示什么圖形

(1)x2+y2=0

（2）(x-1)2=8-(y+2)2

（3）《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉

6、鞏固提升：已知圓心為c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,1)和b(2,-2),，且圓心在直線l：x-y+1=0上,，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖

指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系,，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練,。

學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問(wèn)題

鞏固所學(xué)知識(shí),，并查缺補(bǔ)漏,。

回顧小結(jié)

（1分鐘）

1,、你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2,、你掌握了哪些技能？

3,、你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想,？

采用提問(wèn)的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。

學(xué)生思考并從知識(shí),、技能和思想方法上回顧總結(jié),。

培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力

作業(yè)布置

（1分鐘）

課本87頁(yè)習(xí)題2-2

a組的第1道題

布置訓(xùn)練任務(wù)

標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)

檢測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)情況。

教學(xué)反思

本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式,，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。

教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié),，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中,，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問(wèn)題,。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇二

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì),，是對(duì)函數(shù)概念的深化。它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起,，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,。這樣，就從數(shù),、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析,。教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義,。然后,，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù),、偶函數(shù),、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例。最后,，為加強(qiáng)前后聯(lián)系,，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系,。這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義,，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性。 教學(xué)目標(biāo)

1,、通過(guò)具體函數(shù),，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程,，培養(yǎng)其抽象的概括能力。

2,、理解,、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征,，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性,。

3、在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生歸納,、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的,。 任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò),，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù) ,，(k≠0),，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上,，引入奇,、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解,。在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像,，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，同時(shí)為闡述奇,、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆。對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析,，讓學(xué)生理解：奇函數(shù),、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y=f(x),，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù),，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈r.在此基礎(chǔ)上,，讓學(xué)生了解：奇函數(shù),、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)。關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系,，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸,，可以取得理想效果。 教學(xué)設(shè)計(jì)

一,、問(wèn)題情景

1,、觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征,？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的,？ 可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱。從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同,。

對(duì)于函數(shù)f(x)=x,，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2),，f(-1)=1=f(1),。事實(shí)上，對(duì)于r內(nèi)任意的一個(gè)x,，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),。此時(shí)，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù)。

2,、觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)= 的圖像,，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征,。

22可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,。函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對(duì)相反數(shù),，即對(duì)任一x∈r都有f(-x)=-f(x)。此時(shí),，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),。

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù),、偶函數(shù)的定義 1.奇,、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù),。如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù),。

2、提出問(wèn)題,，組織學(xué)生討論

（1)如果定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2),，那么f(x)是偶函數(shù)嗎？ (f(x)不一定是偶函數(shù)）

（2）奇,、偶函數(shù)的圖像有什么特征,？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn),、y軸對(duì)稱） (3)奇,、偶函數(shù)的定義域有什么特征？ （奇,、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

三,、解釋應(yīng)用 [例 題]

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性,。

注：①規(guī)范解題格式,；②對(duì)于(5)要注意定義域x∈(-1，1],。

2,、已知：定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x(1+x),，求f(x)的表達(dá)式,。

解：(1)任取x<0，則-x>0,，∴f(-x)=-x(1-x),，

而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x),?！鄁(x)=x(1-x)。

（2）當(dāng)x=0時(shí),，f(-0)=-f(0),，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3,、已知：函數(shù)f（x)是偶函數(shù),，且在(-∞，0)上是減函數(shù),，判斷f(x)在(0,，+∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù),，并證明你的結(jié)論,。

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x)在(0,，+∞）上是增函數(shù),，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞,，0)上是減函數(shù),，∴f(-x1)>f(-x2)。 又f(x)是偶函數(shù),，∴f(x1)>f(x2),。

∴f（x)在(0，+∞）上是增函數(shù),。

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系,？

[練 習(xí)]

1、已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù),，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0),，問(wèn)f(x)在[-b,，-a]上的單調(diào)性如何。

2.f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是(

)

3、函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,，(a,，b，c∈r),，當(dāng)a,，b，c滿足什么條件時(shí),，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù),。(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。 4.設(shè)f(x),，g(x)分別是r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x),，g(x)的解析式,。

四、拓展延伸

1,、有既是奇函數(shù),，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有,，有多少個(gè),？ 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是r上的奇函數(shù),，偶函數(shù),，試研究： (1)f(x)=f(x)·g(x)的奇偶性。 (2)g(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性,。

3,、已知a∈r，f(x)=a- ,，試確定a的值,，使f(x)是奇函數(shù)。

4,、一個(gè)定義在r上的函數(shù),，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三

1,、知識(shí)與技能

（1）理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu),。

（2）能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖

2,、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)模仿,、操作,、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,，理解流程圖的結(jié)構(gòu),。

3、情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,，。用自然語(yǔ)言表示算法,，用圖表示算法,。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,。

重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu),。

難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。

學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,，,。用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法,，體會(huì)到用流程圖表示算法,，簡(jiǎn)潔、清晰,、直觀,、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖,。

教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體,。

（一）,、問(wèn)題引入 揭示題

例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn),。

要求：同桌一人作圖,，一人寫算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案,。

提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫出算法有何感受,？

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便,、不簡(jiǎn)潔,。

教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰,、直觀,、便于檢查,，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu),。

右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）,、觀察類比 理解題

1,、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說(shuō)明,。

符號(hào) 符號(hào)名稱 功能說(shuō)明

終端框 算法開始與結(jié)束

處理框 算法的各種處理操作

判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移

輸入輸出框 輸入輸出操作

指向線 指向另一操作

2,、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

（1）順序結(jié)構(gòu)

依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

流程圖：

（2）選擇結(jié)構(gòu)

對(duì)條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

流程圖：

3、用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法,，并畫出流程圖,。

解：

算法（自然語(yǔ)言）

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)x值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖,。

算法：（語(yǔ)言表示）

① 輸入x值

②判斷x的范圍,，若 ,，用函數(shù)y=x+1求函數(shù)值；否則用y=2-x求函數(shù)值

③輸出y的值

流程圖

小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,，均要用到選擇結(jié)構(gòu),。

學(xué)生觀察、類比,、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn),？（直觀、清楚,、便于檢查和交流）

（三）模仿操作 經(jīng)歷題

1,、用流程圖表示確定線段a.b的一個(gè)16等分點(diǎn)

2、分析講解例2,；

分析：

思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示,？

流程圖：

（四）歸納小結(jié) 鞏固題

1、順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的,？

2,、怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習(xí)ｐ99 2

（六）作業(yè)p99 1

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇四

重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)：

1,、正確理解映射的概念,；

2,、函數(shù)相等的兩個(gè)條件；

3,、求函數(shù)的定義域和值域,。

教學(xué)過(guò)程：

1、使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義,；

2,、使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域；

3,、使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法,。

教學(xué)內(nèi)容：

1、函數(shù)的定義

設(shè)a,、b是兩個(gè)非空的數(shù)集,，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x,，在集合b中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng),，那么稱:fab?為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：,，yf a其中,，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域(domain),，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值,，函數(shù)值的集合{|}f a?叫值域(range)。顯然,，值域是集合b的子集,。

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示,，如“y=g(x)”,；

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù),，而不是f乘x,。

2、構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域,、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,。

3、映射的定義

設(shè)a,、b是兩個(gè)非空的集合,，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:a→b為從集合a到集合b的一個(gè)映射。

4,、區(qū)間及寫法：

設(shè)a,、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

（1）滿足不等式axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,，表示為(a,b),；

（2）滿足不等式axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b),；

5,、函數(shù)的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇五

教學(xué)目標(biāo)

解三角形及應(yīng)用舉例

解三角形及應(yīng)用舉例

一?；A(chǔ)知識(shí)精講

掌握三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：

（1）已知兩角和任一邊,，求其他兩邊和一角,；

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）,；利用余弦定理,，可以解決以下兩類問(wèn)題：

（1）已知三邊，求三角,；

（2）已知兩邊和它們的夾角,，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理,、余弦定理及其變形形式,，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題。

二,。問(wèn)題討論

思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題,，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論,。

思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換,，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理,。在求值時(shí),，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

例6：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),，據(jù)檢測(cè),，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市o（如圖）的東偏南方向300 km的海面p處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng),，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加,，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,。

一,。 小結(jié)：

1、利用正弦定理,，可以解決以下兩類問(wèn)題：

（1）已知兩角和任一邊,，求其他兩邊和一角；

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）,；

2、利用余弦定理,，可以解決以下兩類問(wèn)題：

（1）已知三邊,，求三角；

（2）已知兩邊和它們的夾角,，求第三邊和其他兩角,。

3、邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段,。

三,。作業(yè)：p80闖關(guān)訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇六

一、目標(biāo)

1,、知識(shí)與技能

（1）理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu),。

（2）能用字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖

2,、過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)模仿,、操作、探索,、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

3,、情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，用自然語(yǔ)言表示算法,，用圖表示算法,。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,。

二,、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu),。

難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法,。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，用自然語(yǔ)言表示算法,，用圖表示算法,，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔,、清晰,、直觀、便于檢查,，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。

教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具,，多媒體,。

四、教學(xué)思路

（一）,、問(wèn)題引入 揭示題

例1 尺規(guī)作圖,，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。

要求：同桌一人作圖,，一人寫算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案,。

提問(wèn)：用字語(yǔ)言寫出算法有何感受,？

引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便,、不簡(jiǎn)潔,。

教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰,、直觀,、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法,。

本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu),。

右圖即是同流程圖表示的算法。

（二）,、觀察類比 理解題

1,、 投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說(shuō)明,。

符號(hào) 符號(hào)名稱 功能說(shuō)明

終端框 算法開始與結(jié)束

處理框 算法的各種處理操作

判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移

輸入輸出框 輸入輸出操作

指向線 指向另一操作

2,、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

（1）順序結(jié)構(gòu)

依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

流程圖：

（2）選擇結(jié)構(gòu)

對(duì)條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

流程圖：

3、用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較

（1）半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法,，并畫出流程圖,。

解：

算法（自然語(yǔ)言）

①把10賦與r

②用公式 求s

③輸出s

流程圖

（2） 已知函數(shù) 對(duì)于每輸入一個(gè)x值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。

算法：（語(yǔ)言表示）

① 輸入x值

②判斷x的范圍,，若 ,，用函數(shù)y=x+1求函數(shù)值；否則用y=2-x求函數(shù)值

③輸出y的值

流程圖

小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,，均要用到選擇結(jié)構(gòu),。

學(xué)生觀察、類比,、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn),？（直觀、清楚,、便于檢查和交流）

（三）模仿操作 經(jīng)歷題

1,、用流程圖表示確定線段a.b的一個(gè)16等分點(diǎn)

2、分析講解例2;

分析：

思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu),？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示,？

流程圖：

（四）歸納小結(jié) 鞏固題

1、順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的,？

2,、怎樣用流程圖表示算法。

（五）練習(xí)p99 2

（六）作業(yè)p99 1

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇七

1,、正確理解映射的概念,；

2、函數(shù)相等的兩個(gè)條件,；

3,、求函數(shù)的定義域和值域。

1,、使學(xué)生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義,；

2、使學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域,； 3.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法,。

1、函數(shù)的定義

設(shè)a,、b是兩個(gè)非空的數(shù)集,，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x,，在集合b中都有唯一確定的數(shù)fx和它對(duì)應(yīng),，那么稱:fab?為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)(function)，記作：,，yf a其中,，x叫自變量,，x的取值范圍a叫作定義域(domain)，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值,，函數(shù)值的集合{|}f a?叫值域(range),。顯然，值域是集合b的子集,。

注意：

① “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”,；

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

2,、構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域,、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。

3,、映射的定義

設(shè)a,、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),，那么就稱對(duì)應(yīng)f:a→b為從集合a到集合b的一個(gè)映射,。

4、區(qū)間及寫法：

設(shè)a,、b是兩個(gè)實(shí)數(shù),，且a

（1）滿足不等式axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b],；

（2）滿足不等式axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b),；

5,、函數(shù)的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法