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高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一

（1）理解四種命題的概念,；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫(xiě)出其他三種形式,；

（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系,；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力,；

（6）通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí),，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；

（7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能,，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系,；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

第一課時(shí)：四種命題

一、導(dǎo)入新課

【練習(xí)】1．把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式：

（l）同位角相等,，兩直線平行,；

（2）正方形的四條邊相等．

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么,？

將命題寫(xiě)成“若p則q”的形式,，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論．

如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等,，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的.．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,，去求它的逆命題．

3．原命題真,，逆命題一定真嗎？

“同位角相等,，兩直線平行”這個(gè)原命題真,，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真,，所以原命題真,，逆命題不一定真．

學(xué)生活動(dòng)：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行,；（2）若一個(gè)四邊形是正方形,，則它的四條邊相等．

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題,、逆否命題的基礎(chǔ)．

二,、新課

【設(shè)問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外,，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題,？

【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等,，則兩直線不平行”,，這個(gè)命題叫原命題的否命題．

【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形不是正方形,，則它的四條邊不相等．

教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．

若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定．

【板書(shū)】原命題：若p則q,；

否命題：若┐p則q┐．

【提問(wèn)】原命題真,，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明,？

學(xué)生活動(dòng)：

講論后回答：

原命題“同位角相等,，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等,，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真,，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真,，它的否命題不一定真．

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論,，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

教師活動(dòng)：

【提問(wèn)】命題“同位角相等,，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,，還可以不可以構(gòu)成別的命題？

學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行,，則同位角不相等”,，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題．

教師活動(dòng)：

【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,，則不是正方形．

教師活動(dòng)：

【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若p則q”,，則逆否命題為“若┐q則┐p．

【提問(wèn)】“兩條直線不平行,，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,，則不是正方形”是否真,？若原命題真，逆否命題是否也真,？

學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真．

原命題真,，逆否命題也真．

教師活動(dòng)：

【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明,？

【總結(jié)】1．原命題為真,，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真,，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真,，它的逆否命題一定為真．

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假,，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性．

教師活動(dòng)：

三,、課堂練習(xí)

1．若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示,？請(qǐng)寫(xiě)在方框內(nèi),？

學(xué)生活動(dòng)：筆答

教師活動(dòng)：

2．根據(jù)上圖所給出的箭頭,，寫(xiě)出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明,？

學(xué)生活動(dòng)：討論后回答

設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)學(xué)生自己填圖,，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．

教師活動(dòng)：

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇二

一、教學(xué)目標(biāo)

1,、在初中學(xué)過(guò)原命題,、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題,。

2,、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題（原命題），可以寫(xiě)出它的逆命題,、否命題和逆否命題,。

3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4,、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二,、教學(xué)分析

重點(diǎn)：四種命題,；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系

1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),，給出四種命題的概念,，接著，講述四種命題的關(guān)系,，最后,，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識(shí),，進(jìn)一步講解反證法,。

2、教學(xué)時(shí),，要注意控制教學(xué)要求,。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,、“且”、“非”的命題的逆命題,、否命題和逆否命題,，

3、“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題,，并且,，其中的p與q，可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,，例如,，命題“若，則x,，y全為0”,，其中的p與q，就是開(kāi)語(yǔ)句,。對(duì)學(xué)生,，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題,，還是開(kāi)語(yǔ)句,。

三,、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法）

1,、以故事形式入題

2、多媒體演示

四,、教學(xué)過(guò)程

（一）引入：一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,，時(shí)間到了,，只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,，一聲不吭的走了,，主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎，不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,，拂袖即去,。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句：“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別,。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),，來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家,。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話,，但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,，躍躍欲試！

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情景,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（二）復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1．命題“同位角相等,，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么,？

2．把“同位角相等,，兩直線平行”看作原命題,，它的逆命題是什么？

3．原命題真,，逆命題一定真嗎,？

“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真,，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真,，逆命題就不真，所以原命題真,，逆命題不一定真．

學(xué)生活動(dòng)：

口答：（1）若同位角相等,，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形,，則它的四條邊相等．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等,，兩直線平行”的條件是“同位角相等”,，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等,，兩直線平行”看作原命題,，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”,。也就是說(shuō),，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論,，得到的命題就叫做原命題的逆命題,。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,，就得到新命題“同位角不相等,，兩直線不平行”，這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題,。

3．把命題“同位角相等,，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定，就得到新命題“兩直線不平行,，同位角不相等”,，這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學(xué)生歸納什么是否命題,，什么是逆否命題,。

例1及例2

（五）課堂探究：“兩條直線不平行,，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,，則不是正方形”是否真,？若原命題真，逆否命題是否也真,？

學(xué)生活動(dòng)：

討論后回答

這兩個(gè)逆否命題都真．

原命題真,，逆否命題也真

引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明,，同學(xué)們踴躍發(fā)言,。

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地,，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,，用vp和vq分別表示p和q否定時(shí)，四種命題的形式就是：

原命題若p則q,；

逆命題若q則p,；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若vp則vq,；（同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若vq則vp,。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定）

2,、四種命題的關(guān)系

（1）．原命題為真,，它的逆命題不一定為真．

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

（3）．原命題為真,，它的逆否命題一定為真

（七）回扣引入

分析引入中的笑話,，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話：

第一句：“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”

其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,，甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”,，其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,，乙認(rèn)為自己該走，所以乙也走了,。

第三句：“俺說(shuō)的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說(shuō)的是你”為假,，則說(shuō)的是他（指丙）為真。所以,，丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,，所以丙也走了。

同學(xué)們,，生活中處處是數(shù)學(xué),，期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

五,、作業(yè)

1．設(shè)原命題是“若

斷它們的真假．，則”,，寫(xiě)出它的逆命題,、否命題與逆否命題，并分別判

2．設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí),，若,，則”,，寫(xiě)出它的逆命題,、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三

1,、診斷學(xué)生,，做到知彼。

俗話說(shuō)：“知己知彼,，百戰(zhàn)百勝,。”教學(xué)過(guò)程是師生互動(dòng)的雙邊活動(dòng),，教師要使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)期的目的,，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)先要診斷學(xué)習(xí)的真正主人——學(xué)生。在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生原有的知識(shí),、經(jīng)驗(yàn),、能力水平、個(gè)性,、愛(ài)好,、興趣必然影響著教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)和推進(jìn)。因此,，教師要盡可能多地了解學(xué)生,，關(guān)注學(xué)生的年齡特征、心理特征和差異,，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的思維障礙,，才能時(shí)機(jī)適宜地切入新知識(shí)，使新舊知識(shí)合理地銜接起來(lái),。

2,、課堂小結(jié)要與三維目標(biāo)相呼應(yīng)

三維目標(biāo)是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿，課堂小結(jié)時(shí)要回應(yīng)三維目標(biāo),，要在教師引領(lǐng)下由學(xué)生合作完成小結(jié),。包括①在知識(shí)與技能方面的收獲，②教學(xué)中是怎樣研究學(xué)習(xí)新知識(shí)的,，融合重點(diǎn)與難點(diǎn)的突破于其中,，③提煉價(jià)值,，升華感情。最后教師最好用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形式給以最后的總結(jié),。

3,、恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)手段

要根據(jù)教材的具體情況恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)教學(xué)手段，力爭(zhēng)做到形象生動(dòng),，促使教學(xué)達(dá)到最佳的效果,。例如在橢圓、雙曲線和拋物線這樣的課中,，用教具演示來(lái)揭示它們的定義,，更具有形象性。如在指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究中,，教師自制課件利用多媒體輔助教學(xué),，使學(xué)生看到隨著底數(shù)a值的變化得到的函數(shù)和圖像的動(dòng)態(tài)變化，從而對(duì)這些函數(shù)的性質(zhì)有深刻的認(rèn)識(shí)和牢固的記憶,。在使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)盛行的今天,，教師不要忘記板書(shū)，關(guān)鍵的知識(shí)要通過(guò)板書(shū)來(lái)呈現(xiàn),，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng),、結(jié)構(gòu)在腦海中留下影像。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇四

做好課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)

首先,，可以聯(lián)系實(shí)際生活,。數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，與實(shí)際生活有著廣泛的聯(lián)系,，在進(jìn)行課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)時(shí),，教師可以聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，激發(fā)學(xué)生的好奇心,。例如在學(xué)習(xí)拋物線的知識(shí)時(shí),，可以這樣導(dǎo)入：讓學(xué)生回想一下打籃球的情景，由于場(chǎng)地限制,，在課堂上可以用乒乓球代替籃球,，做投籃動(dòng)作，讓學(xué)生仔細(xì)觀察籃球(乒乓球)落地時(shí)的軌跡,，在學(xué)生積極參討論時(shí),，引入拋物線的知識(shí)。在導(dǎo)入中聯(lián)系實(shí)際生活,，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的興趣,，并且能夠拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離。

其次,，教師可以利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行導(dǎo)入,。數(shù)學(xué)教材中很多知識(shí)都與數(shù)學(xué)史相關(guān),，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)充滿興趣，因此在教學(xué)過(guò)程中,，教師設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入時(shí)可以從這一點(diǎn)入手,，先通過(guò)提問(wèn)或者介紹的方式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史上的重大事件和重要人物等,，引起學(xué)生的敬佩和仰慕之情,，然后引入相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。興趣是最好的老師,，在學(xué)生的期待下展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué),，無(wú)疑會(huì)提高課堂教學(xué)效率。課堂導(dǎo)入的方式有很多種,，在具體的操作環(huán)節(jié),，教師要注意導(dǎo)入方式的多樣性,，才能更好地激發(fā)學(xué)生的興趣,，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理選擇使用。

做好課堂提問(wèn)設(shè)計(jì)

首先,，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題,。提問(wèn)的目的是為了激發(fā)學(xué)生的興趣和思維，因此,，教師提問(wèn)的問(wèn)題不能是單調(diào),、重復(fù)的，而應(yīng)該是具有啟發(fā)性和針對(duì)性,，能夠激發(fā)學(xué)生的思考,，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行步步深入。最重要的是,，教師提出的問(wèn)題要符合學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知能力,，教師不僅應(yīng)該了解教材，并且要全面了解學(xué)生,，這樣才能使提出的問(wèn)題符合學(xué)生的需要,。學(xué)生的數(shù)學(xué)水平是不同的，接受能力也有差異,，因此教師要注意提出問(wèn)題的層次性,，并針對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生獲得進(jìn)步和發(fā)展,。

其次,，課堂提問(wèn)的方式要多樣化。如同教學(xué)方式需要多樣化一樣,，提問(wèn)的方式也要具有多樣化的特點(diǎn),，這樣才能更好地激發(fā)學(xué)生興趣,，達(dá)到教學(xué)目的，否則,，無(wú)論教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題多么巧妙,，學(xué)生也會(huì)感到厭煩。根據(jù)問(wèn)題的內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況,，提問(wèn)可以是直接問(wèn)答;可以是導(dǎo)思式;可以教師提問(wèn),、學(xué)生回答;也可以是學(xué)生提問(wèn)、教師回答,。在教學(xué)過(guò)程中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),，鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，問(wèn)題是思考的開(kāi)端,，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要,，因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì),，讓學(xué)生在認(rèn)真閱讀教材的基礎(chǔ)上,，根據(jù)自己的理解提出不懂的問(wèn)題。提出的問(wèn)題教師可以進(jìn)行點(diǎn)撥,，讓學(xué)生思考,，也可以組織學(xué)生進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇五

合理制定三維目標(biāo),，明確重點(diǎn)與難點(diǎn)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的三維教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能,，過(guò)程與方法,，情感態(tài)度與價(jià)值觀。知識(shí)與技能目標(biāo)包括學(xué)生要知道,、了解,、理解的基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理目標(biāo)和學(xué)生必須達(dá)到的基本技能目標(biāo);過(guò)程與方法目標(biāo)包括實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中的探究過(guò)程和探究方法,、優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn);情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)中包括學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情、戰(zhàn)勝困難的精神,、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美感和塑造學(xué)生的人格,。三維目標(biāo)之間的關(guān)系是“在實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的過(guò)程中有機(jī)地融合、滲透過(guò)程與方法目標(biāo),、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成,。”三維目標(biāo)是課堂教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿。

教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要依據(jù)教材的具體內(nèi)容,，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際,，以促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展為本，合理地制訂三維目標(biāo),，注意體現(xiàn)三維目標(biāo)的整體性,，相輔相成。所謂重點(diǎn),，指一節(jié)課中最重要的新知識(shí),，即聯(lián)動(dòng)全局，帶動(dòng)全面的重要之點(diǎn),，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)生轉(zhuǎn)折與質(zhì)變的地方,，是教學(xué)的重心所在，是課堂教學(xué)中需要解決的主要矛盾,。所謂難點(diǎn)是一節(jié)課中學(xué)習(xí)起來(lái)最困難的地方,，是學(xué)生的認(rèn)知能力與知識(shí)要求之間存在較大矛盾、知識(shí)跨越最大的地方,，是學(xué)生難于理解和掌握的內(nèi)容,。例如“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”這節(jié)課中的重點(diǎn)是“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式”，難點(diǎn)是“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)——倒序相加法”,。只有合理制訂三維目標(biāo)和確定好重點(diǎn)與難點(diǎn),，才能?chē)@三維目標(biāo)和重點(diǎn)與難點(diǎn)的突破，制定出出色的教學(xué)設(shè)計(jì),。

創(chuàng)設(shè)生活情景，使數(shù)學(xué)生活化

為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì),，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)體驗(yàn),，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活,，提高自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

認(rèn)知最牢靠和最根深蒂固的部分就是生活中經(jīng)常接觸和經(jīng)常使用的知識(shí),，有些已經(jīng)進(jìn)入了他們的潛意識(shí),。如果能把新知識(shí)巧妙地溶于生活情境中，那將會(huì)是學(xué)生非常歡迎的,，一旦接受也會(huì)被牢固掌握,。而現(xiàn)代教學(xué)手段比以往更容易讓現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象再現(xiàn)或模擬于課堂。因此,，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā),，提供學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)課堂效果一定會(huì)很好。用與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容,，也是數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)基本思路,。教師要敢于走出教材，走出課堂,，走進(jìn)豐富多彩的生活,。比如在引入兩個(gè)平面垂直的判定定理時(shí)，教師提出：建造一座大樓,，怎樣才能使墻面與地面垂直呢?學(xué)生很快會(huì)聯(lián)想到建筑工人常常用一端系著鉛錘的細(xì)繩讓其垂直地面,，并以這根繩子為參照，看看所砌的墻是否經(jīng)過(guò)這條細(xì)繩,。然后問(wèn)：為什么若墻面經(jīng)過(guò)這條繩子,，所砌的墻就與地面垂直呢?還可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室門(mén)板與地面的位置關(guān)系，它們是否垂直?轉(zhuǎn)動(dòng)門(mén)扇是否還與地面保持垂直,，奇怪嗎?為什么?到底隱藏著數(shù)學(xué)上的什么奧秘?由這些親切真實(shí)情景,，導(dǎo)出兩個(gè)平面垂直的判定定理就水到渠成了。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇六

一,、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)

1,、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

知識(shí)目標(biāo)

(a)理解和掌握?qǐng)A錐曲線的第一定義和第二定義，并能應(yīng)用第一定義和第二定義來(lái)解題,。

(b)了解圓錐曲線與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系,，并能初步利用圓錐曲線的知識(shí)進(jìn)行知識(shí)延伸和知識(shí)創(chuàng)新。

能力目標(biāo)

(a)通過(guò)學(xué)生的操作和協(xié)作探討,，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力。

(b)通過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí),。

(c)專(zhuān)題網(wǎng)站中提供各層次的例題和習(xí)題,，解決各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,。

德育目標(biāo)

讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想。

2,、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說(shuō)明

本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義,，以及利用圓錐曲線的定義來(lái)解決軌跡問(wèn)題和最值問(wèn)題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義,。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用,。

明確本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)為方式,，以圓錐曲線定義和定義應(yīng)用為中心,，主動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)、大膽分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),，采取的基于學(xué)科專(zhuān)題網(wǎng)站下的三者結(jié)合的教學(xué)模式,，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),。

充分利用《圓錐曲線》專(zhuān)題網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容,，在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，內(nèi)延外拓,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心,。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

(說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),、學(xué)習(xí)習(xí)慣,、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等)

l本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二下學(xué)期學(xué)生，他們經(jīng)過(guò)近兩年的高中學(xué)習(xí),，已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力，基本的計(jì)算機(jī)操作較為熟練,。

高二年下學(xué)期學(xué)生由于高考的壓力,，他們保持著傳統(tǒng)教學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在

l課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分,，但是如果他們還是樂(lè)于嘗試,、勇于探索的。

高二年的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上“個(gè)別化學(xué)習(xí)”和“協(xié)作討論學(xué)習(xí)”并存,，也就是說(shuō)學(xué)生是具有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力的,，還是能完成上課時(shí)教師布置的協(xié)作學(xué)習(xí)任務(wù)的。

三,、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)

1.學(xué)習(xí)環(huán)境選擇(打√)

(1)web教室(√)(2)局域網(wǎng)(3)城域網(wǎng)(4)校園網(wǎng)(√)(5)internet(√)

(6)其它

2,、學(xué)習(xí)資源類(lèi)型(打√)

(1)課件(網(wǎng)絡(luò)課件)(√)(2)工具(3)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站(√)(4)多媒體資源庫(kù)

(5)案例庫(kù)(6)題庫(kù)(7)網(wǎng)絡(luò)課程(8)其它

3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡(jiǎn)要說(shuō)明

(說(shuō)明名稱(chēng),、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇七

創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境,，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題,，甚至去探索一些數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題。教學(xué)中,，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?、空間想象能力和運(yùn)算能力，還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力,，加強(qiáng)在“用數(shù)學(xué)”方面的教育,。最好的方式就是用多媒體電腦和諸如《幾何畫(huà)板》、《幾何畫(huà)王》、《幾何專(zhuān)家》等工具軟件,，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境,。例如，在上“棱柱和異面直線”課時(shí),，我們指導(dǎo)學(xué)生用硬紙制作“長(zhǎng)方體”和“正三棱柱”等模型,。教師用《幾何畫(huà)板》設(shè)計(jì)并創(chuàng)作“長(zhǎng)方體中的異面直線”課件，引導(dǎo)學(xué)生利用自己制作的“長(zhǎng)方體”模型和上述課件,，思考以下問(wèn)題：“長(zhǎng)方體中所有體對(duì)角線(4條)與所有面對(duì)角線(12條)共組成多少對(duì)異面直線?”,、“長(zhǎng)方體中所有體對(duì)角線(4條)與所有棱(12條)共組成多少對(duì)異面直線?”、“長(zhǎng)方體中所有棱(12條)之間相互組成多少對(duì)異面直線?”,、“長(zhǎng)方體所有面對(duì)角線(12條)與所有棱(12條)共組成多少對(duì)異面直線?”,、“長(zhǎng)方體中所有面對(duì)角線(12條)之間相互組成多少對(duì)異面直線?”。然后由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),，探討上述問(wèn)題,。

此外，教師還要根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò),，充分利用實(shí)驗(yàn)手段尤其是運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),，創(chuàng)設(shè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)情景、設(shè)計(jì)系列問(wèn)題,、增加輔助環(huán)節(jié),，有助于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐,，探索數(shù)學(xué)定理的證明和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法,，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力,，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),。

巧設(shè)情境，增加學(xué)生的投入感

為了構(gòu)建生動(dòng)活潑富有個(gè)性的數(shù)學(xué)課堂,，我把創(chuàng)設(shè)情境,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，使之成為數(shù)學(xué)課的一道亮麗的風(fēng)景,。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須注意從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā),，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué),，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在他們周?chē)?。因此，我從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),，創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境,，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀察,、操作,、交流，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用,，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,。如《課程標(biāo)準(zhǔn)》在綜合實(shí)踐的教學(xué)建議部分提供了這樣一個(gè)案例：

要求學(xué)生統(tǒng)計(jì)自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個(gè)數(shù),，并依據(jù)所收集的數(shù)據(jù)展開(kāi)討論。其程序是：(1)作為家庭作業(yè)提出此問(wèn)題;(2)學(xué)生自主進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng);(3)請(qǐng)某學(xué)生在課堂上對(duì)結(jié)果做現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)(列出統(tǒng)計(jì)表,，老師也把自己的統(tǒng)計(jì)結(jié)果融入其中);(4)統(tǒng)計(jì)分析(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)全班一周丟棄塑料袋情況用不同的算法進(jìn)行描述和評(píng)價(jià));(5)結(jié)合問(wèn)題情境深入領(lǐng)會(huì)有關(guān)概念(如平均數(shù),、中位數(shù)、眾數(shù)等)的含義,，并通過(guò)問(wèn)題的層層深入讓學(xué)生進(jìn)一步感受不同統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示同一問(wèn)題的必要性;(6)問(wèn)題自然延伸(計(jì)算這些袋對(duì)土地造成的污染,，先估計(jì)一個(gè)袋的污染，然后通過(guò)多種方式計(jì)算推及到一周呢?一年呢?全校同學(xué)的家庭呢?照此速度要多久就會(huì)污染整個(gè)學(xué)校呢?),。由此例可以看出,，這種模式的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是圍繞著學(xué)生日常生活來(lái)展開(kāi)的，由學(xué)生身邊的事所引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題,，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密和諧關(guān)系,，樸素的問(wèn)題情境自然讓學(xué)生產(chǎn)生一種情感上的親和力和感召力，可以讓他們真正應(yīng)用數(shù)學(xué),，并引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)做事,。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇八

一、問(wèn)題導(dǎo)入,，引發(fā)探究

師：我在旅游時(shí)買(mǎi)回來(lái)一種磁性蛇蛋玩具(如圖),，所謂生活處處皆學(xué)問(wèn)嘛，我把它運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的軸截面用圖形計(jì)算器做出了以下有趣的現(xiàn)象：

兩個(gè)全等的橢圓形卵,，相互依偎旋轉(zhuǎn)(動(dòng)畫(huà)),。你能通過(guò)所學(xué)解析幾何知識(shí)，構(gòu)造出這種有趣的現(xiàn)象嗎?

二,、實(shí)驗(yàn)探究,，交流發(fā)現(xiàn)

探究1：卵之由來(lái)——橢圓的形成

(1)單個(gè)定橢圓的形成

橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,。(即若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)(大于),，則點(diǎn)的軌跡為以,、為焦點(diǎn)的橢圓,。)

思考1：如何使為定值?

(不妨將兩條線段的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化為一條線段，即在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn),，使得,，此時(shí)，為定值則可轉(zhuǎn)化為為定值,。)

思考2：若為定值,，則點(diǎn)的軌跡是什么?定點(diǎn)與點(diǎn)軌跡的位置關(guān)系?

(以定點(diǎn)為圓心，為半徑的圓,。由于>,，則點(diǎn)在圓內(nèi)。)

思考3：如何確定點(diǎn)的位置,，使得,，且?

(線段的中垂線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)。)

揭示思路來(lái)源：(高中數(shù)學(xué)選修2-1p497)如圖,，圓的半徑為定長(zhǎng),，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn),，線段的垂直平分線l和半徑相交于點(diǎn),，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么?為什么?

(設(shè)圓的半徑為,，由橢圓定義,，(常數(shù))，且,，所以當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。)

圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：以圓與定點(diǎn)所在直線為軸,，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系,，設(shè)圓半徑，,，即圓,，點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡是以以為焦點(diǎn)的橢圓,，橢圓方程為,。

(2)單個(gè)動(dòng)橢圓的形成

思考4：構(gòu)造一種動(dòng)橢圓的方式

(由于橢圓形狀不變，即離心率不變,，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)為定值,，則也要為定值，因此可將圓內(nèi)點(diǎn)取在圓的同心圓上,，當(dāng)點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí),，即可得到動(dòng)橢圓,。)

圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，運(yùn)動(dòng)點(diǎn),，即得到動(dòng)橢圓,。

(3)兩個(gè)橢圓的形成

觀察兩個(gè)橢圓相互依偎旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)畫(huà)面，分析兩橢圓的位置關(guān)系,。判斷兩個(gè)橢圓關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),，且直線過(guò)兩橢圓公共點(diǎn)，所以直線為兩橢圓的公切線,。

因而找到公切線,，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱(chēng)橢圓即可。

探究2：卵之所依——切線的判斷與證明

線段的垂直平分線與橢圓的位置關(guān)系

(1)利用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具直觀判斷與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn),，則線段的中垂線的方程為,，將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保存為變量，縱坐標(biāo)保存為變量,，隨著點(diǎn)的改變,，在graphs中畫(huà)出相應(yīng)的動(dòng)直線.用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內(nèi)的直線與橢圓的交點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn),，動(dòng)態(tài)觀測(cè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化,，發(fā)現(xiàn)無(wú)論點(diǎn)在何處，動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),，因此判斷直線與橢圓相切,，并可求出該切點(diǎn)的坐標(biāo).也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve求出方程組的解,，從而判斷根的情況.

(2)證明橢圓與直線相切.

不妨設(shè)直線：,，其中，,，與橢圓方程聯(lián)立,，得，因此

,，

將,，，代入上式,，用“代數(shù)”工具中的expand()化簡(jiǎn)式子,，得，所以橢圓與直線相切,，切點(diǎn)為.

(3)證明由任意圓上的動(dòng)點(diǎn)和圓內(nèi)一點(diǎn)確定的橢圓與線段中垂線均相切(反證法)

因?yàn)闄E圓是點(diǎn)的軌跡,，而點(diǎn)是直線與線段中垂線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)既在橢圓上,，也在直線上,。因此,，直線與橢圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與橢圓相切或相交,。

假設(shè)直線與橢圓相交，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合).因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?/p>

所以為定值,，而，矛盾.因此直線與橢圓相切,。

探究3：兩卵相依——對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)橢圓的形成與動(dòng)畫(huà)

當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上,，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱(chēng)橢圓，運(yùn)動(dòng)點(diǎn),，隱藏相關(guān)坐標(biāo)系與輔助圓等圖形,，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉(zhuǎn)的有趣效果。

改變一些問(wèn)題條件,，進(jìn)行深入探究與發(fā)現(xiàn),。

探究4：改變點(diǎn)位置，探究點(diǎn)軌跡

(1)曲線判斷：利用ti圖形計(jì)算器作圖分析,，拖動(dòng)點(diǎn),，當(dāng)點(diǎn)在定圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí)，交點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng)點(diǎn)在定圓外時(shí),，則,，交點(diǎn)的軌跡是雙曲線;當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓的同心圓;當(dāng)點(diǎn)在圓周上時(shí),，點(diǎn)的軌跡是是一點(diǎn)(圓心).

(2)方程證明：圓,，設(shè)點(diǎn)，可解得點(diǎn)的軌跡方程為

當(dāng)或時(shí),，點(diǎn)的軌跡為圓心;

當(dāng)且時(shí),，點(diǎn)的軌跡方程為

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓:;

當(dāng)且時(shí),，點(diǎn)的軌跡為橢圓;

當(dāng)或時(shí),，點(diǎn)的軌跡為雙曲線。

探究5：改變切線位置,，探究由切線得到的包絡(luò)圖形

查閱有關(guān)參考書(shū)籍,，了解圓錐曲線的包絡(luò)線，并利用圖形計(jì)算器作出橢圓,、雙曲線的包絡(luò)圖形,，自主探究拋物線的包絡(luò)線(將定圓改為定直線)。

結(jié)論：所謂包絡(luò)圖,，就是指有一條曲線按照一定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng),，保留其所有瞬間位置的影像,，會(huì)有一條曲線能夠和該運(yùn)動(dòng)曲線所有位置相切，這條曲線就成為該運(yùn)動(dòng)曲線的包絡(luò)線,。

探究6：拓展延伸：橢圓切線的幾個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用

性質(zhì)1：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),，若點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)的切線平分的外角,。

性質(zhì)1′：點(diǎn)處的法線(過(guò)點(diǎn)且垂直于切線)平分,。(即為橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后,，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上,。)

課后探究：閱讀數(shù)學(xué)選修2-1p75閱讀與思考——圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，了解雙曲線,、拋物線的光學(xué)性質(zhì),。

練習(xí)1：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn),，過(guò)焦點(diǎn)向作垂線，垂足為,，則點(diǎn)的軌跡是_____________,，軌跡方程是_______________。

解：(1)直觀判斷：作軌跡

(2)嚴(yán)謹(jǐn)證明：圓的定義

由此得到：

性質(zhì)2：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),，是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),，過(guò)橢圓上異于的任一點(diǎn)的切線，過(guò)做切線的垂線,，垂足分別為,，則在以長(zhǎng)軸為直徑的圓上。

練習(xí)2：已知為橢圓的左,、右焦點(diǎn),，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線與橢圓相切與點(diǎn),，且到的垂線長(zhǎng)分別為,，求證：為定值。

解：(1)直觀判斷：作圖

(2)嚴(yán)謹(jǐn)證明：利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì),，

由此得到：

性質(zhì)3：已知橢圓為,，則焦點(diǎn)到橢圓任一切線的垂線長(zhǎng)乘積等于。

課后探究2：已知為橢圓的左,、右焦點(diǎn),，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，且到的垂線長(zhǎng)分別為,，則

①當(dāng)時(shí),，直線與橢圓的位置關(guān)系;(相交)

②當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系,。(相離)

(類(lèi)比直線與圓位置關(guān)系的幾何法,，此為直線與橢圓位置關(guān)系的幾何法)

課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類(lèi)似性質(zhì)?

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇九

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，精心設(shè)計(jì),，創(chuàng)造學(xué)生參與的機(jī)會(huì)

通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法,、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)獲得協(xié)調(diào)發(fā)展，這是《大綱》中也明確了的,。說(shuō)得通俗一點(diǎn),，課堂教學(xué)是否有效的標(biāo)準(zhǔn)：在一定的時(shí)段內(nèi)，學(xué)生學(xué)到了什么?學(xué)到什么程度?怎樣學(xué)的?學(xué)完以后對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度是更熱愛(ài)?還是變得更討厭了呢?

[案例1]在講雙曲線時(shí),，應(yīng)打破以往的給一個(gè)知識(shí)點(diǎn),，做一道習(xí)題的做法。例如：方程x2/a2 - y2 /16=1,，設(shè)問(wèn)：①此方程表示雙曲線嗎? ②你能添加一個(gè)條件求出雙曲線方程嗎?這種開(kāi)放性問(wèn)題的設(shè)置給學(xué)生創(chuàng)造了較廣泛的思維空間,，讓他們有東西可想，有內(nèi)容可說(shuō),。這樣,，整節(jié)課都是學(xué)生思考、討論,、動(dòng)筆的過(guò)程,，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo),。

創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境,，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題，甚至去探索一些數(shù)學(xué)本身的問(wèn)題,。教學(xué)中,，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α⒖臻g想象能力和運(yùn)算能力,，還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力,，加強(qiáng)在“用數(shù)學(xué)”方面的教育。在數(shù)列一章中的實(shí)習(xí)作業(yè)中安排了對(duì)購(gòu)房,，購(gòu)車(chē)的分期付款的消費(fèi)題材,，是一個(gè)非常好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力的題材，要讓學(xué)生去實(shí)踐，實(shí)驗(yàn),，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告,，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就更深了。 教學(xué)中,，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序,，創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情景來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。在教學(xué)過(guò)程中,，師生之間,、學(xué)生之間充分地互相交流，民主地,、和諧地,、理智地參與教學(xué)過(guò)程，這正是師生相互作用的最佳形式,，因而也是發(fā)揮教學(xué)整體效益的可靠保證,。

數(shù)學(xué)中的概念、公式,、性質(zhì),、定理等是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，盡管這些概念,、公式,、性質(zhì)、定理產(chǎn)前人思維的成果,，但是,，學(xué)生對(duì)其的學(xué)習(xí)仍需一個(gè)“認(rèn)知、吸收,、深化”的過(guò)程,，為此，教師在教學(xué)中要立足于學(xué)生的思維水平及其發(fā)展規(guī)律,，提示概念,、公式、性質(zhì),、定理等的提出過(guò)程及其探索,、抽象、概括的過(guò)程,，使學(xué)生再經(jīng)歷一次“數(shù)學(xué)家”的思維過(guò)程,。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇十

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);

4.“物以類(lèi)聚”,，“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分,，問(wèn)題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù),、一些點(diǎn)、一些圖形,、一些整式,、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

定義：一般地,，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱(chēng)集)

(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2,、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作n，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n*或n+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作z ,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作q ,

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作r

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作n*或n+ q,、z,、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示,，例如,，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z*

3,、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合a的元素,，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a

(2)不屬于：如果a不是集合a的元素,，就說(shuō)a不屬于a,，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,，或者不在,，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,，如a,、b、c,、p,、q…… 元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b,、c,、p、q……

⑵“∈”的開(kāi)口方向,，不能把a(bǔ)∈a顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)

三,、練習(xí)題：

1、教材p5練習(xí)1,、2

2,、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)

(2)好心的人 (不確定)

(3)1，2,，2,，3，4,，5.(有重復(fù))

3,、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4,、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,，最多含( a )

(a)2個(gè)元素 (b)3個(gè)元素 (c)4個(gè)元素 (d)5個(gè)元素

5、設(shè)集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的數(shù),，求證：

(1) 當(dāng)x∈n時(shí), x∈g;

(2) 若x∈g,，y∈g，則x+y∈g,，而 不一定屬于集合g

證明(1)：在a+b (a∈z, b∈z)中,，令a=x∈n,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

證明(2)：∵x∈g，y∈g,，

∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g,，

又∵ =且 不一定都是整數(shù)，

∴ = 不一定屬于集合g