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雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程評課稿篇一

1,、教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高,。如果雙曲線研究的透徹,、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章,。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究,，橫向為雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2,、學(xué)生狀況分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前,，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式,，所以說從知識和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ),。另外，高二學(xué)生思維活躍,，敢于表現(xiàn)自己,，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識,。

根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個教學(xué)目標(biāo)。

3,、 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程,；

（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用,，提高學(xué)生的觀察與探究能力,；

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點認(rèn)識問題,。

4．教學(xué)重點、難點

依據(jù)教學(xué)目標(biāo),，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，確定本節(jié)課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),。

5,、教材處理：

我對教學(xué)內(nèi)容作了一點調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形,。因為相比之下,，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板,，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程,，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯(lián)系和區(qū)別。

1,、教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn),。”

雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似,，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗,， 所以本節(jié)課我

采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點突出以下兩點：

（1）以類比思維作為教學(xué)的主線

（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法

2,、 教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué),。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學(xué)生看,，而是用動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考,，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),，更好地突出重點,，分散難點，我把教學(xué)過程分為四個階段,。

（一）知識引入---- 知識回顧,、觀察動畫、概括定義

在課的開始我設(shè)置了這樣幾個問題,，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧：

（1）橢圓的第一定義是什么,？定義中哪些字非常關(guān)鍵？

（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么,？

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程評課稿篇二

1,、教材地位

本節(jié)課是新課程人教a版選修2-1第2章第三節(jié)第一課時,。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究學(xué)習(xí)的,，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊,。

2、教材作用（重要模型,，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型,，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活,、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時,，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材,。

3,、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能",、"過程與方法",、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學(xué)目標(biāo),，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗,，體現(xiàn)自主、合作,、探究的學(xué)習(xí)方式；注重數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握,，又注重數(shù)學(xué)思想與方法的教育，同時反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué),、技術(shù),、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用,。

1,、知識與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

③進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2,、過程與方法目標(biāo)

①提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力,。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題,。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力,、觀察能力、歸納能力,、探索發(fā)現(xiàn)能力,。

3、情感,、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程,，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過主動探索,，合作交流,，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn),。

③養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神,，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

4,、重點難點

基于以上分析,，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程,，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法,。

②難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線,、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進(jìn)行化簡,，對數(shù)形結(jié)合,、類比推理的思想方法有一定的體會,。

2,、能力方面：學(xué)生對基本的計算機(jī)操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題,、解決問題的能力,，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力,。

四、教法學(xué)法分析

在教法上,，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法,。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為,，對新事物具有濃厚的興趣的特點,。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件,，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題,、討論問題、解決問題,。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā),、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式,，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí),。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程,，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識,。又通過實際操作,，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì),。

新課程倡導(dǎo)“自主,、合作、探究”學(xué)習(xí),，引導(dǎo)學(xué)生自主探索,、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題,，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動,，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境,，誘發(fā)他們進(jìn)行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力,。

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新,，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示）,，引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合,。

符號表示：xx

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）,；

設(shè)常數(shù)

思考：

1,、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么,？（用動畫展示）

2,、若常數(shù),，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）

1,、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運用的過程,。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲,，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),。

2,、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中,，通過師生互動等形式,，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí),，最終使問題得以解決,。同時，問題具有一定的梯度,，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用,。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系,、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2,、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,，最后交換結(jié)論。

3,、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程,。

兩點說明：

①關(guān)系：

②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項為正,，則在相應(yīng)的軸上,。（口訣：焦點看正負(fù)！）

1,、在比較如何化簡方程簡單后,，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗化簡方程的艱辛,，經(jīng)受鍛煉,，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性,。

2,、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后,，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進(jìn)一步強(qiáng)化求曲線方程的一般步驟,，同時也讓學(xué)生享受成功的喜悅,。

3、體現(xiàn)類比推理的思想．培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力．

4,、在推導(dǎo)過程中我令,，一是為了美化方程，使方程具有對稱性,，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊,。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,。

通過例2讓學(xué)生明白,，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定,；二是雙曲線的形狀,，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用,，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題,，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系,，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容,。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系,。

作業(yè)布置上交：人教版高中數(shù)學(xué)選修2--1

p61習(xí)題2,、3a組第2，5題

進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容

一,、雙曲線的定義

二,、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、焦點在x軸上

2,、焦點在y軸上

三,、例題解析

例1

例2

例3

我選擇這樣的板書設(shè)計，其目的是讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到本節(jié)課的重要內(nèi)容,。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程評課稿篇三

（一）教材的地位與作用

學(xué)生初步認(rèn)識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對其研究內(nèi)容的進(jìn)一步深化和提高,。如果雙曲線研究的透徹,、清楚，那么拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章,。所以說本節(jié)課的作用就是縱向承接橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究,，橫向為雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),。

（二）學(xué)生狀況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,，也曾經(jīng)嘗試過探究式的學(xué)習(xí)方式,，所以說從知識和學(xué)習(xí)方式上來說學(xué)生已具備了自行探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。另外,，高二學(xué)生思維活躍,，敢于表現(xiàn)自己，不喜歡被動地接受別人現(xiàn)成的觀點,，但同時也缺乏發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識,。

根據(jù)以上對教材和學(xué)生的分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律,，我希望學(xué)生能達(dá)到以下三個教學(xué)目標(biāo),。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程,；

2,、過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究 ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類比,、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用,，提高學(xué)生的觀察與探究能力；

3,、情感態(tài)度與價值觀：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點認(rèn)識問題,。

（四）教學(xué)重點,、難點依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，確定本節(jié)課的重點為理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,。

難點為雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

（五）教材處理

我對教學(xué)內(nèi)容作了一點調(diào)整：教材中是借用細(xì)繩畫出的雙曲線圖形,，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形,。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀,。通過幾何畫板,，學(xué)生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線的聯(lián)系和區(qū)別,。

（一）教學(xué)方法

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn),。”雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗,，所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方式,。

重點突出以下兩點：

1、以類比思維作為教學(xué)的主線

2,、以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

（二）教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué),，體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫給學(xué)生看,，而是通過動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

為達(dá)到本節(jié)課的`教學(xué)目標(biāo),，更好地突出重點,，分散難點，我將教學(xué)過程分為四個階段,。

（一） 知識引入---- 知識回顧,、觀察動畫、概括定義在課的開始我設(shè)置了這樣幾個問題,，以幫助學(xué)生進(jìn)行知識回顧：

1,、橢圓的第一定義是什么？定義中哪些字非常關(guān)鍵,？

2,、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

3,、如何判斷焦點位置,？a、b,、c是何種關(guān)系,？

通過回顧，既檢測了學(xué)生對前面知識的掌握情況,，同時又為下面雙曲線的學(xué)習(xí)做好鋪墊,。之后，告訴學(xué)生：今天要學(xué)習(xí)一種新的曲線,。打開幾何畫板,，首先通過動畫讓學(xué)生再一次回顧橢圓的生成過程，然后改變圖中的條件,，將f1,f2距離變大,，動畫生成一種新的曲線，學(xué)生易看出該曲線為雙曲線,。雙曲線的定義其實就是動點所滿足的關(guān)系,，那么雙曲線的定義是什么？也就是動點所滿足的關(guān)系是什么？這個問題可讓學(xué)生進(jìn)行探究,。解決這個問題有兩個難點：一是距離的運算關(guān)系的得出；二是運算關(guān)系的簡化,。在探究中,，學(xué)生類比橢圓會想到動點到兩定點的距離差為定值，會認(rèn)為這個定值必是正值,，而會忽視距離差為負(fù)值的情況,，其實這只能得到雙曲線的一支。對于這種情況,，我會采取啟發(fā)引導(dǎo),，把p從一支移到另一支，然后讓學(xué)生再次思考自己得到的關(guān)系是否正確,。在引導(dǎo)下,，學(xué)生會想到動點到兩定點的距離差為正值或正值的相反數(shù)。但這個關(guān)系能不能加以簡化,？學(xué)生這個時候會聯(lián)想到可利用絕對值進(jìn)行簡化,。這樣就得到了動點所滿足的較為精煉的關(guān)系，也就是得到了雙曲線的定義,。這一設(shè)計讓學(xué)生先形象直觀地看到橢圓與雙曲線的形成過程,，在此基礎(chǔ)上，再通過教師的引導(dǎo),，生就可在觀察思考中一步一步地由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,，最終得到雙曲線定義，從而培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力及概括能力,。另外,，這一設(shè)計也在形的方面實現(xiàn)了橢圓與雙曲線的比較，也為下面雙曲線定義的挖掘及兩種曲線的對比打下基礎(chǔ),。隨著雙曲線定義的得出,，教學(xué)進(jìn)入第二階段---知識探索

（二） 知識探索---- 定義的挖掘、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),、方程的對比

1,、定義的挖掘

在這一環(huán)節(jié)中，我們要認(rèn)識到定義中的絕對值和兩點間距離與常數(shù)的大小關(guān)系二者對曲線的影響,。

首先,，我設(shè)置了這樣兩個問題：

（1）類比橢圓尋找雙曲線定義中的關(guān)鍵字；

（2）若分別去掉這幾個關(guān)鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化,？