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勾股定理的說課篇一

1． 教材的地位和作用

它也是幾何中最重要的定理，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來,，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,。

因此他的教育教學(xué)價(jià)值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中：

知識與技能：

1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,。

2、理解直角三角形三邊的關(guān)系,，會(huì)應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題,。

過程與方法：

1、經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過程,，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程,，由特殊到一般的解決問題的方法。

2,、在觀察,、猜想、歸納,、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力,。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1,、通過對勾股定理歷史的了解,，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。

2,、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,，培養(yǎng)學(xué)生們的合作意識和然所精神,。

3、讓學(xué)生們通過動(dòng)手實(shí)踐,，增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識,，體驗(yàn)研究過程,，學(xué)習(xí)研究方法,，逐步養(yǎng)成一種積極的生動(dòng)的，自助合作探究的學(xué)習(xí)方式,。

由于八年級的學(xué)生們具有一定分析能力,，但活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足，所以

本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程,，并掌握和運(yùn)用它,。

教學(xué)難點(diǎn)：分割，補(bǔ)全法證面積相等,，探索勾股定理,。

要上好一堂課,，就是要把所確定的三維目標(biāo)有機(jī)地溶入到教學(xué)過程中去，所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法：

先從學(xué)生們熟知的生活實(shí)例出發(fā),，以生活實(shí)踐為依托,，將生活圖形數(shù)學(xué)化，然后由特殊到一般地提出問題,，引導(dǎo)學(xué)生們在自主探究與合作交流中解決問題,，同時(shí)也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生們自己的課堂。

學(xué)法：我想通過“操作+思考”這樣方式,，有效地讓學(xué)生們在動(dòng)手,、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知,，同時(shí)讓學(xué)生們感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究,。

1、 故事引入新課,，激起學(xué)生們學(xué)習(xí)興趣,。

牛頓，瓦特的故事,，讓學(xué)生們科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的,；生活中處處有數(shù)學(xué)，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察,、思考,，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課,。

2,、探索新知

在這里我設(shè)計(jì)了四個(gè)內(nèi)容：

①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系

②邊長為3、4,、5為邊長的直角三角形的三邊關(guān)系

③學(xué)生們畫兩直角邊為2,6的直角三角形,，探索三邊的關(guān)系

④三邊為a、b,、c的直角三角形的三邊的關(guān)系,，（證明）

⑤勾股定理歷史介紹，讓學(xué)生們體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值,。

體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程,。

3、新知運(yùn)用：

①舉出勾股定理在生活中的運(yùn)用,。（老師講解勾股定理在生活中的運(yùn)用）

②在直角三角形中,，已知∠ b=90° ，ab=6，bc=8,，求ac.

③要做一個(gè)人字梯,，要求人字梯的跨度為6米，高為4米,，請問怎么做,？

④如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪,，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

4,、小結(jié)本課：

學(xué)完了這節(jié)課,，你有什么收獲？

老師補(bǔ)充：科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的,；生活中處處有數(shù)學(xué),，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)觀察、思考,，將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來,。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，而又應(yīng)用于實(shí)踐,。解決一個(gè)問題的方法是多樣性的,，我們要多思考。 勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠,，證明方法有很多種,，我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它。

勾股定理的說課篇二

各位專家領(lǐng)導(dǎo),，上午好：今天我說課的課題是《勾股定理》

（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（華東版）,，八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時(shí)。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一,，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察分析問題的能力,；通過實(shí)際分析,，拼圖等活動(dòng),，使學(xué)生獲得較為直觀的印象,；通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用,。

（二）三維教學(xué)目標(biāo)：

1.【知識與能力目標(biāo)】

⒈理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明,，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算；

⒉通過觀察分析,，大膽猜想,，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作,、合作交流,、邏輯推理的能力。

2. 【過程與方法目標(biāo)】

在探索勾股定理的過程中,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

3.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過介紹中國古代勾股方面的成就,，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情,，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。

（三）教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)：

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理的證明與運(yùn)用

【教學(xué)難點(diǎn)】

用面積法等方法證明勾股定理

【難點(diǎn)成因】

對于勾股定理的得出,，首先需要學(xué)生通過動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上,，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論,，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識,，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟,，從而形成困難。

【突破措施】

⒈創(chuàng)設(shè)情景,，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動(dòng),、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學(xué)生的問題沖突,，讓學(xué)生在感到“有趣”,、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程；

⒉自主探索,，敢于猜想：充分讓自己動(dòng)手操作,，大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，老師是整個(gè)活動(dòng)的組織者,，更是一位參入者,，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作,，從而形成生動(dòng)的課堂環(huán)境,；

⒊張揚(yáng)個(gè)性,，展示風(fēng)采：實(shí)行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”,，一人擔(dān)任“書記員”,，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報(bào)本小組的討論結(jié)果,，并可上臺(tái)利用“多媒體視頻展示臺(tái)”展示本組的優(yōu)秀作品,，其他小組給予評價(jià)。這樣既保證討論的有效性,，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,。

【教法分析】

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,，因此在教學(xué)中,，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”,。針對初二年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深,，由特殊到一般的提出問題,。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流,，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念,，也反映了時(shí)代精神?；镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景-動(dòng)手操作-歸納驗(yàn)證-問題解決-課堂小結(jié)-布置作業(yè)”六個(gè)方面,。

【學(xué)法分析】

新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織,、有目的,、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主探索,，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”,、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（一）創(chuàng)設(shè)情景

多媒體課件演示flash小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火,，消防隊(duì)員趕來救火,，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,，請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火,？

問題的設(shè)計(jì)有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,，也就是“已知一直角三角形的兩邊,，求第三邊,？”的問題。學(xué)生會(huì)感到一些困難,，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后,，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。這種以實(shí)際問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課,，不僅自然,，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”,。

（二）動(dòng)手操作

⒈課件出示課本p99圖19.2.1：

觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形,，你從中能夠得出什么結(jié)論？

學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法,，老師要給予肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行描述,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)sp+sq=sr（此時(shí)讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形,，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,，即當(dāng)∠c=90°，ac=bc時(shí),，則ac2+bc2=ab2,。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

⒉緊接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況,，那么在一般情況下的直角三角形中,，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出p100圖19.2.2（一般直角三角形）,。學(xué)生可以同樣求出正方形p和q的面積,，只是求正方形r的面積有一些困難，這時(shí)可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,，再剪一剪,、拼一拼，通過小組合作,、交流后,，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。通過學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流,，來獲取知識,，這樣設(shè)計(jì)有利于突破難點(diǎn)，也讓學(xué)生體會(huì)到觀察,、猜想,、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,。

⒊再問：當(dāng)邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢,？投影例題：一個(gè)邊長分別為1.5，3.6,，3.9這種含有小數(shù)的直角三角形,，讓學(xué)生計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到“從特殊到一般”的情形,，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性,。

（三）歸納驗(yàn)證

【歸納】通過動(dòng)手操作、合作交流,，探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形,，再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣,，,，使學(xué)生學(xué)會(huì)“文字語言”與“數(shù)學(xué)語言”這兩種表達(dá)方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn),，整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,，真正獲取知識，解決問題,。

【驗(yàn)證】先后三次驗(yàn)證“勾股定理”這一結(jié)論,，期間學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行了畫圖、剪圖,、拼圖,，還有測量、計(jì)算等活動(dòng),，使學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,，而且這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。

（四）問題解決

⒈讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問題,，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生體會(huì)到成功的快樂,。

⒉自學(xué)課本p101例1,，然后完成p102練習(xí),。

（五）課堂小結(jié)

1.小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法,、獲取知識的途徑進(jìn)行小結(jié),，后由“發(fā)言人”匯報(bào)，小組間要互相比一比,，看看哪一個(gè)小組表現(xiàn)最佳,。

2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”

①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。

②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法,，積求勾股法是其獨(dú)創(chuàng),。

目的是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育,，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上,。

（六）布置作業(yè)

課本p104習(xí)題19.2中的第1.2.3題,。目的一方面是鞏固“勾股定理”,，另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系,。

以上內(nèi)容,，我僅從“說教材”,，“說學(xué)情”,、“說教法”,、“說學(xué)法”,、“說教學(xué)過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”,，也闡述了“為什么這樣教”,，希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本次說課提出寶貴的意見，謝謝,！

勾股定理的說課篇三

本課時(shí)是華師大版八年級（上）數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容,，是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對勾股定理的應(yīng)用之一。 勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就,。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個(gè)重要方法,，這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面,。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際分析,，使學(xué)生獲得較為直觀的印象,，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,。 據(jù)此,，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識和方法目標(biāo)：通過對一些典型題目的思考,，練習(xí),，能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算,，深入對勾股定理的理解。

2,、過程與方法目標(biāo)：通過對一些題目的探討,，以達(dá)到掌握知識的目的。

3,、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,，感受數(shù)學(xué)定理的美。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的正確使用,。

教學(xué)關(guān)鍵：在現(xiàn)實(shí)情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后,，再應(yīng)用勾股定理,。

1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主,，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng),，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程,。

2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，讓學(xué)生通過觀察,，分析，討論,，操作,，歸納理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,，以及分析問題和解決問題的能力,。

3、通過演示實(shí)物,，引導(dǎo)學(xué)生觀察,，操作，分析,，證明,，使學(xué)生獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望,。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手,，動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)置如下：

勾股定理的內(nèi)容是什么,？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,，今天我們來學(xué)習(xí)這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

1,、如圖所示,，有一個(gè)圓柱，它的高ab等于4厘米,，底面周長等于20厘米,，在圓柱下底面的a點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與a點(diǎn)相對的c點(diǎn)處的食物,，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少,？（課本p57圖14.2.1）

①學(xué)生取出自制圓柱，,，嘗試從a點(diǎn)到c點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線,。思考：那條路線最短？

②如圖,，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形,，從a點(diǎn)到c點(diǎn)的最短路線是什么,？你畫得對嗎,？

③螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)，想吃到c點(diǎn)處的食物,，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么,？

思路點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線；提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長方形,，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有線中,，線段最短”。 學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上興趣高漲,，氣氛異常的活躍,，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從a點(diǎn)往上爬到b點(diǎn)后順著直徑爬向c點(diǎn)爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的,，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的,，我就告訴學(xué)生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的,。例2．（課本p58圖14.2.3）

思路點(diǎn)撥：廠門的寬度是足夠的,，這個(gè)問題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于ch，點(diǎn)d在離廠門中線0.8米處,，且cd⊥ab,， 與地面交于h，尋找出rt△ocd，運(yùn)用勾股定理求出2.3m,，cd= = =0.6,，ch=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過 。詳細(xì)解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成p58做一做,。

1,、課本p58練習(xí)第1，2題,。

2,、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米,，寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過,？為什么？

直角三角形在實(shí)際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì),，學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用,，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，達(dá)到事倍功半的效果,。

課本p60習(xí)題14.2第1,，2，3題,。

勾股定理的說課篇四

說課,，就是教師備課之后講課之前（或者在講課之后）把教材、教法,、學(xué)法,、授課程序等方面的思路、教學(xué)設(shè)計(jì),、|板書設(shè)計(jì)及其依據(jù)面對面地對同行（同學(xué)科教師）或其他聽眾作全面講述的一項(xiàng)教研活動(dòng)或交流活動(dòng),。以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》說課稿，歡迎大家閱讀參考,。

（一）,、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后,，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理,，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一,，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用,，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想,，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握,。

（二）,、教學(xué)目標(biāo):

根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),。

知識技能：

1,、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

2,、掌握勾股定理的逆定理,，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形

過程與方法：

1、通過對勾股定理的逆定理的探索,，經(jīng)歷知識的發(fā)生,、發(fā)展與形成的過程

2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用

3,、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用,，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題,。

情感態(tài)度：

1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系

2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中,，通過一系列富有探究性的問題,，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神

（三）,、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識增多，能力增強(qiáng),，但思維的局限性還很大,，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到,，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形,，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到,，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn),，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn),、難點(diǎn)和關(guān)鍵,。

重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

關(guān)鍵：輔助線的添法探索

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與幾何知識結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的目的,。

（一）,、復(fù)習(xí)回顧:復(fù)習(xí)回顧與勾股定理有關(guān)的內(nèi)容，建立新舊知識之間的聯(lián)系,。

（二）,、創(chuàng)設(shè)問題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題,，去提示本節(jié)課的探究宗旨,。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘如圖那樣的三角形,，便得到一個(gè)直角三角形,。這是為什么？……,。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認(rèn)識沖突,，引起了學(xué)生的重視，激發(fā)了學(xué)生的興趣,，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來,，創(chuàng)造了我要學(xué)的氣氛，同時(shí)也說明了幾何知識來源于實(shí)踐,，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊,。

（三）、學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題,，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活,，對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí),，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識,，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手折紙?jiān)诰唧w的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形,，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想,。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形,，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的,，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手裁出了一個(gè)兩直角邊與所折三角形兩條較小邊相等的直角三角形,，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等,，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法,，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型,。

接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,，從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明,，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì),，證明它與一個(gè)直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形,，整個(gè)證明過程自然,、無神秘感，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化,，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程,，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理，因而使學(xué)生感到自然,、親切,，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂,。

在同學(xué)們完成證明之后,，可讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍，充分發(fā)揮教課書的作用,，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣,，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）,、組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則,，安排了三個(gè)題目。（演示）第一題比較簡單,，讓學(xué)生口答,，讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層,，字母代替了數(shù)字,，繞了一個(gè)彎，既可以檢查本課知識,，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識的能力,。第三題則要求更高，要求學(xué)生能夠推出可能的結(jié)論,，這些作法培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力,，發(fā)展了學(xué)生的思維,，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。在變式訓(xùn)練中我還采用講,、說,、練結(jié)合的方法,，教師通過觀察、提問,、巡視,、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,，隨時(shí)反饋,，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對性的個(gè)別指導(dǎo),，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來,。

（五）、歸納小結(jié),，納入知識體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能,，然后教師作必要的補(bǔ)充，尤其是注意總結(jié)思想方法,，培養(yǎng)能力方面,，比如輔助線的添法，數(shù)形結(jié)合的思想,，并告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的,，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題的好方法，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法,，這都是教給學(xué)習(xí)方法,。

（六）、作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異,，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則,，為此我安排了兩組作業(yè)。a組是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目,，全體都要做,，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。b組題適當(dāng)加大難度,，拓寬知識，供有能力又有興趣的學(xué)生做,，日積月累,，對訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用,。

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生,，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平,，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體,，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法,，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則,，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,，發(fā)展學(xué)生的思維,；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察,、分析,、猜想、驗(yàn)證,、推理能力和創(chuàng)新能力,；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，加深對所學(xué)知識的理解和掌握,；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn),。

此外，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則,，以教師為主導(dǎo),、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識,，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移,，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識,。

總之,，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律，力爭最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索,、發(fā)現(xiàn)知識的過程；力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng),。

勾股定理的說課篇五

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo),、各位老師，大家好：

我叫李朝紅,，是第十四中學(xué)的一名教師,。我今天說課的題目《勾股定理的逆定理》，選自人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章第二節(jié),，本節(jié)課共分兩個(gè)課時(shí),，我今天分析的是第一個(gè)課時(shí)，下面我將從教材,、教法學(xué)法,、教學(xué)過程、教學(xué)反思四個(gè)方面進(jìn)行闡述,。

1,、教材的地位和作用：

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，全等三角形的判定等相關(guān)知識,，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ),，學(xué)習(xí)好本節(jié)課不但可以鞏固學(xué)生已有的知識，而且為后面利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)做好了鋪墊,。

2,、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)支配著教學(xué)過程，教學(xué)目標(biāo)的制定和落實(shí)是實(shí)施課堂教學(xué)的關(guān)鍵,?？紤]到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握勾股定理的逆定理,，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形,。

過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生,、發(fā)展與形成

過程,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,。

情感、態(tài)度,、價(jià)值觀：在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中,，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神.

3,、重點(diǎn)難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn),，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重,、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理,，并會(huì)應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo),。

八年級學(xué)生的特點(diǎn)是思維比較活躍,，喜歡發(fā)表自己的見解，善于進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),，所以我將采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)相結(jié)合的方法,，老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生動(dòng)手操作,，動(dòng)腦思考,，動(dòng)口表達(dá)，積極參與到本節(jié)課的教學(xué)過程中來,，在鍛煉學(xué)生思考,、觀察、實(shí)踐能力的同時(shí),，使其科學(xué)文化修養(yǎng)與思想道德修養(yǎng)進(jìn)一步提升,。

教法學(xué)法分析完畢，我再來分析一下教學(xué)過程,，這是我本次說課的重點(diǎn),。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1,、展示圖片：古埃及人制作直角的方法

2,、讓學(xué)生試一試用一根繩子確定直角

設(shè)計(jì)意圖：通過古埃及人制作直角的方法，提出讓學(xué)生動(dòng)手操作,，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生好奇心：“這樣就能確定直角嗎”,，激發(fā)學(xué)生的求知欲，點(diǎn)燃其學(xué)習(xí)的激情,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 ,，同時(shí)也使學(xué)生感受到幾何來源于生活，服務(wù)于生活的道理,，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,。

（二）動(dòng)手檢測，提出假設(shè)

在本環(huán)節(jié)中通過情境中的問題,，引導(dǎo)學(xué)生分別用（1）6cm,8cm,10cm （2）5 cm,、12cm、13cm （3）3.5 cm ,、12cm,、 12.5 cm

上面三組線段為邊畫出三角形，猜測驗(yàn)證出其形狀,。

再引導(dǎo)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生從上面的活動(dòng)中歸納思考：如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,，那這個(gè)三角形是直角三角形嗎？在整個(gè)過程的活動(dòng)中,，盡量給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間,，以平等身份參與到學(xué)生活動(dòng)中來，對其實(shí)踐活動(dòng)予以指導(dǎo),。讓學(xué)生通過作圖,、測量等實(shí)踐活動(dòng),給出合理的假設(shè)與猜測。整個(gè)環(huán)節(jié)通過設(shè)置的問題串，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)腦,、動(dòng)口相結(jié)合，激活學(xué)生的思維,，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,，合理的推測能力，嚴(yán)密的邏輯思維能力和靈活的動(dòng)手實(shí)踐能力,。

(三) 探索歸納，證明假設(shè)：

勾股定理逆定理的證明與以往不同,，需要構(gòu)造直角三角形才能完成,，如何構(gòu)造直角三角形就成為解決問題的關(guān)鍵。如果直接將問題拋給學(xué)生證明,，他們定會(huì)無從下手,，所以為了解決這一問題，突破這個(gè)難點(diǎn),，我先

1,、 讓學(xué)生畫了一個(gè)三邊長度為3cm，4cm,，5cm的三角形和一個(gè)以3cm,，4cm為直角邊的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一個(gè)三角形上看出現(xiàn)了什么情況,？并請學(xué)生簡單說明理由,。通過操作驗(yàn)證兩三角形全等，從而顯示了符合條件的三角形是直角三角形,，

2,、 然后在黑板上畫一個(gè)三邊長為ａ、ｂ,、ｃ,，且滿足 a2+b2=c2的△abc，與一個(gè)以ａ,、ｂ為直角邊的直角三角形,，讓學(xué)生觀察它們之間有什么聯(lián)系呢？你們又是如何想的,？試說明理由,。通過推理證明得出勾股定理的逆定理。

在這個(gè)過程中,，首先讓學(xué)生從特殊的實(shí)例中動(dòng)手操作到證明,，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的判定，進(jìn)而由特殊到一般發(fā)現(xiàn)三邊長為ａ、ｂ,、ｃ,，且滿足 a2+b2=c2的△abc與以ａ、ｂ為直角邊的直角三角形的關(guān)系,。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從特殊的實(shí)例動(dòng)手到證明,，進(jìn)而由特殊到一般，順利地利用構(gòu)建法證明了勾股定理的逆定理,，整個(gè)過程自然,、無神秘感，實(shí)現(xiàn)從直觀印象向抽象思維的轉(zhuǎn)化,，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了“操作——觀察——猜測——探索——論證”的過程,，體驗(yàn)了“特殊到一般，個(gè)性到共性”的偉大數(shù)學(xué)思想在實(shí)際中的應(yīng)用,。

這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理,，因而使學(xué)生感到自然、親切,，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高,。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

（四）學(xué)以致用,、鞏固提升

本著由淺入深的原則,，安排了三個(gè)題。第一題比較簡單,，判斷由a,b,c組成的三角形是不是直角三角形,？（1）a=15 b=8 c=17 (2)a=13 b=15 c=14.讓學(xué)生仿照課本上的例題，獨(dú)立完成,，教師提醒書寫格式,。并說明像15，8,，17能夠成為直角三角形的三條邊長的正整數(shù),，我們稱為勾股數(shù)。第二題我改變題的形式,，把一些符合a+b=c的三角形放入網(wǎng)格中讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理來說明理由,。第三題是求一個(gè)不規(guī)則四邊形的面積，讓學(xué)生思考如何添加輔助線,，把它分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)非直角但能判定是直角的三角形,，讓學(xué)生運(yùn)用勾股定理及其逆定理證明并求解。

設(shè)計(jì)意圖：采用啟發(fā)教學(xué)與誘導(dǎo)教學(xué)方法相結(jié)合的方法分層練習(xí),，由淺入深地逐步提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,，達(dá)到鞏固知識,，學(xué)以致用的目的

（五）回顧總結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知

課堂小結(jié)以填空體的形式檢測,、歸納總結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以填空題的形式進(jìn)行總結(jié),，不僅能夠起到檢測的目的，而且?guī)椭鷮W(xué)生理清知識脈絡(luò),，起到重點(diǎn)強(qiáng)調(diào),，產(chǎn)生高度重視的效果。

(六)作業(yè)布置

教材33頁練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對勾股定理逆定理的理解,，使學(xué)生的練習(xí)范圍拓展到多個(gè)題型,。

教學(xué)反思：本節(jié)課以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo),，通過啟發(fā)與誘導(dǎo),，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考,、動(dòng)口表達(dá)，讓學(xué)生在實(shí)踐與探究中發(fā)揮自我,，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主性與積極性,，整個(gè)過程注重了學(xué)生課上知識的形成與鞏固，以及學(xué)生各方面素質(zhì)的培養(yǎng),?？傊竟?jié)課的知識目標(biāo)基本達(dá)成，能力目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn),，情感目標(biāo)基本落實(shí),。

以上是我對本節(jié)課的理解，還望各位老師指正,。

勾股定理的說課篇六

教材所處的地位與作用

“探索勾股定理”是人教版八年級《數(shù)學(xué)》下冊內(nèi)容,。“勾股定理”是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形,、全等三角形,、等腰三角形等有關(guān)知識之后，它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系,，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來,，在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。同時(shí)勾股定理在生產(chǎn),、生活中也有很大的用途,。

綜上分析及教學(xué)大綱要求，本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)制定如下：

知道勾股定理的由來,，初步理解割補(bǔ)拼接的面積證法,。

掌握勾股定理,，通過動(dòng)手操作利用等積法理解勾股定理的證明過程。

在探索勾股定理的過程中,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——合理猜想——?dú)w納——驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力,、抽象概括能力,、創(chuàng)造想象能力以及科學(xué)探究問題的能力。

通過觀察,、猜想,、拼圖、證明等操作,，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生,、發(fā)展過程。

介紹“趙爽弦圖”,，讓學(xué)生感受到中國古代在勾股定理研究方面所取得的偉大成就,，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)激情及愛國情感。

本課重點(diǎn)是掌握勾股定理,，讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系,。由于八年級學(xué)生構(gòu)造能力較低以及對面積證法的不熟悉，因此本課的難點(diǎn)便是勾股定理的證明,。

本 節(jié)主要攻克的問題就是本節(jié)的難點(diǎn)：勾股定理的證明,。我打算采用面積法來講解，但這種借助于圖形的面積來探索,、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想,，對于學(xué)生來說， 有些陌生,，難以理解,，又加之?dāng)?shù)學(xué)課本身的課程特征，在講解時(shí),，沒有文科那么深動(dòng)形象,，所以針對這一現(xiàn)狀，我在教法和學(xué)法上都進(jìn)行了改進(jìn),。

[教學(xué)方法與手段] 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,，本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深,，由特殊到一般地提出問題,，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流,，并利用多媒體進(jìn)行教學(xué),。

[學(xué)法分析] 在教師組織引導(dǎo)下,，采用自主探索、合作交流的方式,，讓學(xué)生自己實(shí)驗(yàn),，自己獲取知識，并感悟?qū)W習(xí)方法,，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)口、動(dòng)腦能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,。讓學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)的主體，增強(qiáng)他們的主動(dòng)感和責(zé)任感,，這樣對掌握新知會(huì)事半功倍,。

本節(jié)課開始利用多媒體介紹了在北京召開的20xx年 國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其圖案為“趙爽弦圖”,，由此導(dǎo)入新課,，是為了激發(fā)學(xué)生的興趣和民族自豪感，它是課堂教學(xué)的重要一環(huán),?！昂玫拈_始是成功的一半”，在 課的起始階段迅速集中學(xué)生注意力,，把他們的思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情境中，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲,。多媒體展示這一有意義的圖案,，可有效開啟學(xué) 生思維的閘門，激勵(lì)探究,，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng),，在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識。

讓學(xué)生仔細(xì)觀察畢達(dá)哥拉斯朋友家的瓷磚（圖1）,， 從而得到特殊的等腰直角三角形三邊關(guān)系,，緊接著由特殊到一般，讓學(xué)生合理猜測：是否任意直角三角形都符合這個(gè)“三邊關(guān)系”的結(jié)論,？同學(xué)們很輕易的得到了結(jié) 論,。最后對此結(jié)論通過在網(wǎng)格中數(shù)格子進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——合理猜測——?dú)w納——驗(yàn)證”的這一數(shù)學(xué)思想,。在數(shù)格子的驗(yàn)證過程中,，發(fā)現(xiàn)任意直角三 角形（圖2）斜邊上長出的正方形中網(wǎng)格不規(guī)則，沒法數(shù)出,。通過同學(xué)們的討論,，發(fā)現(xiàn)數(shù)不出來的原因是格子不規(guī)則,，從而想到了用補(bǔ)或割的方法進(jìn)行計(jì)算，其原則就是由不規(guī)則經(jīng)過割補(bǔ)變?yōu)橐?guī)則,。

因?yàn)楣垂啥ɡ淼某霈F(xiàn),，使數(shù)學(xué)從單一的純計(jì)算進(jìn)入了幾何圖形的證明，所以為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想,，讓學(xué)生親自動(dòng)手,，互相協(xié)作，拿一塊由a2和b2組成的不規(guī)則的平面圖形經(jīng)割補(bǔ),，變?yōu)橐?guī)則的c2,，又因兩塊割補(bǔ)前后面積相等，從而得到勾股定理：a2+b2= c2,，也因此引入了“等積法”證明勾股定理,。

這是“總統(tǒng)證法”，此時(shí)讓學(xué)生自己探索,，然后討論,。選用“總統(tǒng)證法”，第一是為了讓同學(xué)們熟悉“等積法”,，第二讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的地位之高,，第三在沒有講解的情況下，學(xué)生自己得出了“總統(tǒng)證法”,，大大增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和自豪感,。

5、自己動(dòng)手,，拼出弦圖

讓同學(xué)們拿出了提前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的邊長為a,、b、c的 直角三角形進(jìn)行拼圖,，小組活動(dòng),，拼出自己喜愛的圖形，但有一個(gè)前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時(shí)已經(jīng)是把課堂全部還給了學(xué)生，讓他們 在數(shù)學(xué)的海洋中馳騁,，提供這種學(xué)習(xí)方式就是為了讓孩子們更加開闊，更加自主,，更方便于他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏，學(xué)生們拼得很好,，并且都給出了正確的 證明,，在黑板上盡情地展示了一番。

6,、總結(jié)反思

通 過這一堂課,，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識本身,，而是數(shù)學(xué)的思維方式，而培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維方式需要豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng),。在活動(dòng)中學(xué)生可以用自己創(chuàng)造與體驗(yàn)的方 法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué)，真正擁有數(shù)學(xué)的思維方式,，這一課的學(xué)習(xí)就是通過讓學(xué)生自主探索知識,，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興 趣,，再合作交流,，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)，教學(xué)模式也從教師講授為主轉(zhuǎn)為了學(xué)生動(dòng)腦,、動(dòng)手,、自主研究，小組學(xué)習(xí)討論交流為主,，把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 室”,，學(xué)生通過自己活動(dòng)得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力得到了發(fā)展,。

1,、根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，我采用的數(shù)學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境引入新課——觀察發(fā)現(xiàn)類比猜想——實(shí)驗(yàn)探究證明結(jié)論——自己動(dòng)手拼出弦圖——總結(jié)反思這五部分,。這一流程體現(xiàn)了知識的發(fā)生,、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想,。

2,、探索定理采用了面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想對直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行了研究,，并得出了結(jié)論。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,，對于學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生終身發(fā)展也有很大作用,。

勾股定理的說課篇七

本節(jié)課設(shè)計(jì)力求讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)過程,，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念,，變知識的傳授者為學(xué)生自主探求知識的引導(dǎo)者,、指導(dǎo)者、合作者,。并利用多媒體,，直觀教具演示,，營造一個(gè)聲像同步，能動(dòng)能靜的教學(xué)情境,，給學(xué)生提供一個(gè)探索的空間,，促使學(xué)生主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)勾股定理的探索證明過程,，從而鍛煉思維,、激發(fā)創(chuàng)造，優(yōu)化課堂教學(xué),。努力做到有傳統(tǒng)的教學(xué)課堂像實(shí)驗(yàn)課堂轉(zhuǎn)變,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，培養(yǎng)了學(xué)生的素質(zhì)能力,，達(dá)到了良好的教學(xué)效果,。

課前首先讓學(xué)生閱讀趙爽的弦圖相關(guān)知識讓他們體會(huì)中國古代科學(xué)的發(fā)達(dá)。在課堂上緊密結(jié)合前面已學(xué)的知識進(jìn)行導(dǎo)入,。如提出問題：你見過這個(gè)圖案嗎?你聽說過勾股定理嗎?你還記得三角形的三邊遵循什么規(guī)律嗎?等等一系列的問題激起學(xué)生學(xué)生的熱情和求知欲,，然后順利進(jìn)入探究。本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)一下直角三角形的三條邊除具備前面的性質(zhì)外還有什么新的特征,。

①初步感知定理：這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片,，講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,，創(chuàng)設(shè)感知情境,，提出問題，現(xiàn)在請同學(xué)觀察,，看看有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)案出示)使問題更形象,、具體。

②提出猜想：在活動(dòng)1的基礎(chǔ)上,，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,，進(jìn)一步通過活動(dòng)2進(jìn)行看一看、填一填,、想一想,、議一議、做一做,，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì),，學(xué)生再由淺到深，由特殊到一般的提出問題,，啟發(fā)學(xué)生得出猜想,，直角三角形的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。

③證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢?這就需要我們對一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明：通過活動(dòng)3我充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具，進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn),，在動(dòng)手操中放手讓學(xué)生思考,、討論、合作,、交流,、探究問題的多種方法。,，并對學(xué)生的做法給予表揚(yáng),，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂,，從而分散了教學(xué)難點(diǎn),，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。

④總結(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié),，不完善之處由教師補(bǔ)充,，在前面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理,。

學(xué)生對所學(xué)的知識是否掌握了,，達(dá)到了什么程度?為了檢測學(xué)生對本課的達(dá)成情況和加強(qiáng)對學(xué)生能力的培養(yǎng)，我設(shè)計(jì)了一組坡有難度的練習(xí)題,。

本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你想進(jìn)一步研究的問題是什么?……

通過小結(jié),，使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo)，使知識成為體系,。

讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法,，下節(jié)課展示、交流,。使本節(jié)知識得到拓展,、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性,，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn),。

勾股定理的說課篇八

課題：勾股定理

內(nèi)容：教材分析、教法學(xué)法分析,、教學(xué)過程設(shè)計(jì),、設(shè)計(jì)說明

（一）教材所處的地位

這節(jié)課是華師大九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級總第19章第2節(jié)探索勾股定理，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用,。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解,。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1,、能說出勾股定理的內(nèi)容。

2,、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用,。

3、在探索勾股定理的過程中,，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

4,、通過介紹勾股定理在中國古代的研究,，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想,，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí),。

（三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理

本課的教學(xué)難點(diǎn)：以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

教法分析：針對初二年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法,，由淺入深，由特殊到一般地提出問題,。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神,，有利于提高學(xué)生的思維能力,，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下,，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，讓學(xué)生思考問題,，獲取知識，掌握方法,，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,。

以畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理引入新課，不僅自然,，而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程，而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程,。

1,、投影課本圖的有關(guān)直角三角形問題，讓學(xué)生計(jì)算正方形a,b,c的面積,，學(xué)生可能有不同的方法,，不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將c劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求等等,，各種方法都應(yīng)予于肯定,，并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形a,b,c的面積之間的數(shù)量關(guān)系,，從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2,、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形,，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1—3,，圖1—4,，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積，但正方形c的面積不易求出,，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,，在剪一剪，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn),，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察,、猜想,、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高,，這對后面的學(xué)習(xí)及有幫助,。

3、給出一個(gè)邊長單位為5,12,13,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論,，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性,。

1、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論,，盡管學(xué)生可能講的不完全正確,，但對于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的,，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解,，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多,。

2、驗(yàn)證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形,，通過動(dòng)手操作拼圖來驗(yàn)證結(jié)論的正確性和廣泛性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn),、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力,。接著教師向?qū)W生介紹“勾,，股，弦”的含義,、勾股定理,，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形,。最后向?qū)W生介紹古今中外對勾股定理的研究,，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和數(shù)學(xué)文化熏陶。

讓學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題,，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅,。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的,。

主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,，從內(nèi)容、應(yīng)用,、數(shù)學(xué)思想方法,、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié)，后由教師總結(jié),。

習(xí)題19.2（1-5）

有興趣的同學(xué)可以查找另外的證明方法,，寫出1-2種出來

1、本節(jié)課是公式課,，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),，我采用的教學(xué)流程是：提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生,、形成和發(fā)展的過程,，讓學(xué)生體會(huì)到觀察,、猜想、歸納,、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想,。

2、探索定理采用了面積法,，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的探索和研究,，得出結(jié)論。這種一般化的思想方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用,。

3,、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，除兩個(gè)實(shí)際問題和課本習(xí)題以外,，還讓有興趣的同學(xué)可以查找另外的證明方法,，寫出1-2種出來

4、本課小結(jié)從內(nèi)容,，應(yīng)用,，數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個(gè)方面展開,，既有知識的總結(jié),，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),、用數(shù)學(xué)的意識是有很大的裨益的,。

勾股定理的說課篇九

本課時(shí)是北師大版八年級（上）數(shù)學(xué)第14章第二節(jié)內(nèi)容，是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對勾股定理的應(yīng)用之一,。 勾股定理是我國古數(shù)學(xué)的一項(xiàng)偉大成就,。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù),，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個(gè)重要方法,，這些成果被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的各個(gè)方面。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力,，通過實(shí)際分析,，使學(xué)生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較,，了解勾股定理在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,。 據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

1,。知識和方法目標(biāo)：通過對一些典型題目的思考,，練習(xí),，能正確熟練地進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對勾股定理的理解,。

2,。過程與方法目標(biāo)：通過對一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識的目的,。 3,。情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美,。 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的正確使用,。 教學(xué)關(guān)鍵：在現(xiàn)實(shí)情境中捕抓直角三角形,，確定好直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理,。

1,。以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程,。 2,。切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察,，分析,，討論，操作,，歸納理解定理,，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力,。 3,。通過演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察,，操作,，分析，證明,，使學(xué)生獲得新知的成功感受,，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生的動(dòng)手,，動(dòng)腦方面,，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,，教學(xué)程序設(shè)置如下： 一?；仡檰枺汗垂啥ɡ淼膬?nèi)容是什么,？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，今天我們來學(xué)習(xí)這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,。 二,。新授課例1。如圖所示,，有一個(gè)圓柱,，它的高ab等于4厘米，底面周長等于20厘米,，在圓柱下底面的a點(diǎn)有一只螞蟻,，它想吃到上底面與a點(diǎn)相對的c點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少,？（課本p57圖14,。2。1）

①學(xué)生取出自制圓柱,，,，嘗試從a點(diǎn)到c點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線。思考：那條路線最短,？ ②如圖,，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形，從a點(diǎn)到c點(diǎn)的最短路線是什么,？你畫得對嗎,？ ③螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)，想吃到c點(diǎn)處的食物,，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么,？

思路點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線；提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開成長方形,，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點(diǎn)之間的所有線中,，線段最短”。 學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上興趣高漲,，氣氛異常的活躍,，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從a點(diǎn)往上爬到b點(diǎn)后順著直徑爬向c點(diǎn)爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的,，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的,，我就告訴學(xué)生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的,。例2,。（課本p58圖14,。2。3） 思路點(diǎn)撥：廠門的寬度是足夠的,，這個(gè)問題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于ch,，點(diǎn)d在離廠門中線0。8米處,，且cd⊥ab,， 與地面交于h，尋找出rt△ocd,，運(yùn)用勾股定理求出cd= = =0,。6，ch=0,。6+2,。3=2。9>2,。5可見卡車能順利通過 。詳細(xì)解題過程看課本 引導(dǎo)學(xué)生完成p58做一做,。 三,。課堂小練 1。課本p58練習(xí)第1,，2題,。 2。探究： 一門框的尺寸如圖所示,，一塊長3米,，寬2。2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過,？為什么,？

四。小結(jié)直角三角形在實(shí)際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學(xué)們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì),，學(xué)透勾股定理的具體應(yīng)用,，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，達(dá)到事倍功半的效果,。

勾股定理的說課篇十

尊敬的各位評委,、老師，您們好,，我是臨沂市蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)的宋寧,。今天我說課的內(nèi)容是人教版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第十八章第一節(jié)《勾股定理》第一課時(shí)，我將從教材,、教法與學(xué)法,、教學(xué)過程,、教學(xué)評價(jià)以及設(shè)計(jì)說明五個(gè)方面來闡述對本節(jié)課的理解與設(shè)計(jì)。

從知識結(jié)構(gòu)上看百度一下,，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,，為后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用,。

從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看,，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁,；

勾股定理又是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材,，因此具備相當(dāng)重要的地位和作用。

根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及八年級學(xué)生的認(rèn)知水平我確定如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識技能,、數(shù)學(xué)思考,、問題解決、情感態(tài)度,。其中【情感態(tài)度】方面,，以我國數(shù)學(xué)文化為主線，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感,。

為變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究,，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：勾股定理的探索過程。限于八年級學(xué)生的思維水平,，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點(diǎn),，我將引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)突出重點(diǎn)，合作交流突破難點(diǎn),。

教學(xué)方法 葉圣陶說過“教師之為教,，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo),?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問題，引領(lǐng)學(xué)生由淺入深的探索,，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證,，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo) 為把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,，教師鼓勵(lì)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐,，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法,，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識的形成過程,。

我國數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長、博大精深，為了使學(xué)生感受其傳承的魅力,，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié),。

給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學(xué)生利用兩組七巧板進(jìn)行合作拼圖,。（請看視頻）讓學(xué)生觀察并思考三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系,？它們圍成了什么三角形？反映在三邊上,又蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢,？寓教于樂,，激發(fā)學(xué)生好奇、探究的欲望,。

勾股定理的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn),，依照數(shù)學(xué)知識的循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則,，我設(shè)計(jì)如下三個(gè)活動(dòng),。

從上面低起點(diǎn)的問題入手，有利于學(xué)生參與探索,。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn),，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系,，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計(jì)算更具說服力,。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,。學(xué)生會(huì)想到用“數(shù)格子”的方法，這種方法雖然簡單易行,，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用,，具備局限性。因此教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生利用“割”和“補(bǔ)”的方法求正方形c的面積,，為下一步探索復(fù)雜圖形的面積做鋪墊,。

突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢,？體現(xiàn)了“從特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律,。教師給出邊長單位長度分別為3、4,、5的直角三角形,，避免了學(xué)生因作圖不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也為下面 “勾三股四弦五”的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊,，有效地分散了難點(diǎn),。在求正方形c的面積時(shí)，學(xué)生將展示“割”的方法,， “補(bǔ)”的方法,，有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法,，對于這兩種新方法教師應(yīng)給于表揚(yáng),，肯定學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生的類比,、遷移以及探索問題的能力,。

使用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化,。當(dāng)為直角三角形時(shí),，改變?nèi)呴L度三邊關(guān)系不變，當(dāng)∠α為銳角或鈍角時(shí),，三邊關(guān)系就改變了,，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學(xué)生對勾股定理理解的同時(shí)也拓展了學(xué)生的視野,。

以上三個(gè)環(huán)節(jié)層層深入步步引領(lǐng),，學(xué)生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力以及語言表達(dá)能力,。

感性認(rèn)識未必是正確的,，推理驗(yàn)證證實(shí)我們的猜想。

教材中直接給出“趙爽弦圖”的證法對學(xué)生的思維是一種禁錮,，教師創(chuàng)新使用教材,，利用拼圖活動(dòng)解放學(xué)生的大腦，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理,。這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn),，教師應(yīng)給學(xué)生充分的自主探索的時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維在相互討論中碰撞,、在相互學(xué)習(xí)中完善,。教師深入到學(xué)生中間，觀察學(xué)生探究方法接受學(xué)生的質(zhì)疑,，對于不同的拼圖方案給予肯定,。從而體現(xiàn)出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者,、引領(lǐng)者與合作者”這一教學(xué)理念,。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。

方案1為趙爽弦圖，學(xué)生講解論證過程,，再現(xiàn)古代數(shù)學(xué)家的探索方法,。方案2為學(xué)生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙,。整個(gè)探索過程,，讓學(xué)生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程,，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,。對比“古”、“今”兩種證法,，讓學(xué)生體會(huì)“吹盡黃沙始到金”的喜悅,，感受到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的自豪感。板書勾股定理,，進(jìn)而給出字母表示,，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

教師對“勾,、股,、弦”的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個(gè)介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化,，培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神,。利用勾股樹動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的精巧,、優(yōu)美,。

我按照“理解—掌握—運(yùn)用”的梯度設(shè)計(jì)了如下三組習(xí)題。

（1）對應(yīng)難點(diǎn),，鞏固所學(xué),；（2）考查重點(diǎn)，深化新知,；（3）解決問題,，感受應(yīng)用

第五步 溫故反思 任務(wù)后延

在課堂接近尾聲時(shí),，我鼓勵(lì)學(xué)生從“四基”的要求對本節(jié)課進(jìn)行小結(jié),。進(jìn)而總結(jié)出一個(gè)定理、二個(gè)方案,、三種思想,、四種經(jīng)驗(yàn)。

然后布置作業(yè),，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學(xué)生的理念,。

在探究活動(dòng)中，教師評價(jià)、學(xué)生自評與互評相結(jié)合,，從而體現(xiàn)評價(jià)主體多元化和評價(jià)方式的多樣化,。

本節(jié)課探究體驗(yàn)貫穿始終，展示交流貫穿始終,，習(xí)慣養(yǎng)成貫穿始終,，情感教育貫穿始終，文化育人貫穿始終,。

采用 “七巧板”代替教材中“畢達(dá)哥拉斯地板磚”利用我國傳統(tǒng)文化引入課題,，趙爽弦圖證明定理，符合本節(jié)課以我國數(shù)學(xué)文化為主線這一設(shè)計(jì)理念,，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)璀璨的歷史,，激發(fā)學(xué)生再創(chuàng)數(shù)學(xué)輝煌的愿望。

以上就是我對《勾股定理》這一課的設(shè)計(jì)說明,，有不足之處請?jiān)u委老師們指正,，謝謝大家。

勾股定理的說課篇十一

（一）,、本節(jié)課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節(jié),，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理,，它是前面知識的繼續(xù)和深化,，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,，在以后的解題中,，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想,，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆,，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握,。

（二）,、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：1理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理,；

2會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形,； 3知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2,、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明,，經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過程,，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用,。

3,、情感、態(tài)度價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識,，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值,。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神,，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

（三）,、學(xué)情分析：

盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識增多,，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大,，能力也有差距,，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形,，根據(jù)學(xué)生的智能狀況,，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn),，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn),、難點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理逆定理的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中,，通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與幾何知識結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道,，進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的目的。

（一）復(fù)習(xí)回顧

復(fù)習(xí)回顧與直角三角形,、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容,，建立新舊知識之間的聯(lián)系。

（二）創(chuàng)設(shè)問題情境

一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切,、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題,，去提示本節(jié)課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié),，然后用樁釘如圖那樣的三角形,，便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么,？,。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認(rèn)識沖突，引起了學(xué)生的重視,，激發(fā)了學(xué)生的興趣,，因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來,，創(chuàng)

造了我要學(xué)的氣氛,，同時(shí)也說明了幾何知識來源于實(shí)踐,，不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

（三）學(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題,，總結(jié)規(guī)律（包括難點(diǎn)突破）

因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活,，對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí),，可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識,，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學(xué)生通過動(dòng)手畫圖在具體的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形,，再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想,。

這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到，它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形,，根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的,，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，我讓學(xué)生動(dòng)手畫出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形,，通過操作驗(yàn)證兩三角形全等,，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法,，為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型,。

接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，從理論上證明這個(gè)定理,。從動(dòng)手操作到證明,，學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì)，證明它與一個(gè)直角三角形全等,，順利作出了輔助直角三角形,，整個(gè)證明過程自然、無神秘感,，實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化,，同時(shí)學(xué)生親身體會(huì)了動(dòng)手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理,，因而使學(xué)生感到自然,、親切，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高,。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂,。

在同學(xué)們完成證明之后，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)互逆命題,、互逆定理的關(guān)系,，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍,，充分發(fā)揮教課書的作用,，養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣,，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

（四）組織變式訓(xùn)練

本著由淺入深的原則,，安排了兩個(gè)例題,。（演示）第一題比較簡單，讓學(xué)生口答,，讓所有的學(xué)生都能完成,。第二題則進(jìn)了一層，不僅判斷是否為直接三角形,，還繞了一個(gè)彎,，指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識,，又可以提高靈活運(yùn)用以往知識的能力,。例題講解后安排了三個(gè)練習(xí)，循序漸進(jìn),，由淺入深,。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力,，發(fā)展了學(xué)生的思維,，提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。我還采用講、說,、練結(jié)合的方法,，教師通過觀察、提問,、巡視,、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,，隨時(shí)反饋,，調(diào)節(jié)教法，同時(shí)注意加強(qiáng)有針對性的個(gè)別指導(dǎo),，把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來,。

（五）歸納小結(jié)，納入知識體系

本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能,，然后教師作必要的補(bǔ)充,，尤其是注意總結(jié)思想方法，培養(yǎng)能力方面,，比如輔助線的添法,，數(shù)形結(jié)合的思想,，并

告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題的好方法,，希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法，這都是教給學(xué)習(xí)方法,。

（六）作業(yè)布置

由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異,，教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業(yè),。第一題是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目,，全體都要做，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng),，以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。第二題適當(dāng)加大難度，拓寬知識,，供有能力又有興趣的學(xué)生做,，日積月累，對訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì),，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用,。

為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生，使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求,，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體,，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),、操作探究的教學(xué)方法，即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則,，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的思維,；有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,、觀察、分析,、猜想,、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力,；有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,，加深對所學(xué)知識的理解和掌握；有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn),。

此外,，本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則,，以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,，通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識,，由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討,、主動(dòng)獲取知識,。

總之，本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律,，力爭最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,；力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程,；力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng),。

勾股定理的說課篇十二

各位老師、評委：大家好﹗

今天我說課的題目是選自人教版八年級數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)的內(nèi)容：勾股定理,。

我將從以下這幾個(gè)方面進(jìn)行本節(jié)課的闡述：教材分析,、學(xué)情分析、教法,、學(xué)法指導(dǎo),、教學(xué)過程設(shè)計(jì)以及教學(xué)反思。

下面請大家和我共同走進(jìn)教材,。

⒈教材的地位和作用

《勾股定理》是人教版新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)第十八章第一節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容,，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一,。它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大,。勾股定理的發(fā)現(xiàn),、驗(yàn)證和應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，它在理論上占有重要地位,，學(xué)好本節(jié)至關(guān)重要,。

⒉教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生知識、能力的要求,，結(jié)合八年級學(xué)生實(shí)際水平,、認(rèn)知特點(diǎn)制定以下教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能：了解勾股定理的文化背景,，體驗(yàn)勾股定理的探索過程,，能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,。培養(yǎng)學(xué)生觀察,、比較、分析,、推理的能力,。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過介紹我國古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情,，培養(yǎng)他們的民族自豪感,在探索問題的過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

3.重點(diǎn)和難點(diǎn)

勾股定理的學(xué)習(xí)是建立在掌握一般三角形的性質(zhì),、直角三角形以及三角形全等的基礎(chǔ)上, 是直角三角形性質(zhì)的拓展,。本節(jié)課主要是對勾股定理的探索和勾股定理的證明,。勾股定理的證明方法很多,，本節(jié)課介紹的是等積法。通過本節(jié)課的教學(xué),，引領(lǐng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題,、用多樣化策略解決問題，從而提高學(xué)生分析,、解決問題的能力,。

因此本節(jié)課的重點(diǎn)：是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證和應(yīng)用,。

八年級學(xué)生已初步具備幾何的觀察能力和說理能力,，也有了一定的空間想象和動(dòng)手操作能力，但是他們的推理能力較弱,、抽象思維能力不足,。而本節(jié)課采用的是等積法證明。由于學(xué)生之前沒有接觸過等積法證明,，他們對這種證明方法感到很陌生,，尤其是覺得推理根據(jù)不明確，不象證明,，沒有教師的啟發(fā)引領(lǐng),，學(xué)生不容易獨(dú)立想到。

因此本節(jié)課的難點(diǎn)：是用拼圖方法,、面積法證明勾股定理,。

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力,。希望老師預(yù)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境,，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會(huì)，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作,，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì),。

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此,在教學(xué)中,要展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程, 針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課采取引導(dǎo)探索法,，由淺入深,，由特殊到一般地提出問題。以導(dǎo)為主,采用設(shè)疑的形式,，讓學(xué)生通過觀察,、分析、討論,、操作,、歸納，理解定理,，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,，以及分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知,。并利用教具與多媒體進(jìn)行教學(xué)。

我們常說:“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人, 而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”, 因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo), 我采用了如下的學(xué)法指導(dǎo)：

在教師的組織引導(dǎo)下,，采用自主探索,、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題,，獲取知識,，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手,、動(dòng)腦,、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,。

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,，本節(jié)課分六個(gè)活動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)，為了擴(kuò)大課堂容量節(jié)省時(shí)間提高課堂效率,，擬采用多媒體教學(xué),。

【活動(dòng)1】：(多媒體展示)欣賞圖片 了解歷史

第一幅圖片配上文字說明。

設(shè)計(jì)意圖：這樣的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息,，激起學(xué)生強(qiáng)烈的興趣和求知欲,。

第二幅圖片為20xx年在我國北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的場景，值得一提的是這次大會(huì)的會(huì)徽,，為著名的趙爽弦圖,。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生欣賞趙爽弦圖的過程中,，進(jìn)行愛國主義教育，可以讓他們充分體會(huì)到我國古代在數(shù)學(xué)研究方面取得的偉大成就,，從而激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感,。

第三幅圖片為介紹古代勾和股。

設(shè)計(jì)意圖：簡單介紹勾股定理的歷史,，引出勾股定理這一課題,。

學(xué)生，讀一讀和觀察,。

【活動(dòng)2】：探索勾股定理

首先講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客的故事,。(多媒體展示)

然后提出兩個(gè)問題，讓學(xué)生沿著畢達(dá)哥拉斯的足跡去探尋勾股定理,。

{問題一}：在圖中你能發(fā)現(xiàn)那些基本圖形?

{問題二}：與等腰直角三角形相鄰的正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?

(多媒體展示)探究一

{問題三}：如圖,，每個(gè)小方格的面積為1個(gè)單位，你能寫出正方形a,、b,、c的面積嗎?

{問題四}：由此你可以得出等腰直角三角形三邊存在著一種怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系嗎?

學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上觀察圖片，計(jì)算面積,，分組交流,， 猜想和歸納,。

教師參與學(xué)生小組活動(dòng),，指導(dǎo)，傾聽學(xué)生交流,。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生,，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積。在計(jì)算c的面積時(shí)可能有一定的難度,，此時(shí)就要用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補(bǔ)法,。因此需要教師的引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過講傳說故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),。學(xué)生會(huì)很積極的投入到探索這個(gè)問題的實(shí)踐中。讓學(xué)生并且嘗試了從不同角度尋求解決問題的有效方法,，并通過對方法的反思,，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

“問題是思維的起點(diǎn)”,，通過層層設(shè)問,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。

(多媒體展示)探究二

{問題五}：等腰直角三角形三邊具有這樣的特殊關(guān)系,，那么一般的直角三角形呢?如圖,，每個(gè)小方格的面積為1個(gè)單位，你能寫出正方形a、b,、c的面積嗎?

將一般的直角三角形放入到網(wǎng)格中,，并使得直角三角形的兩條直角邊為正整數(shù)，讓學(xué)生去計(jì)算圖1和圖2中六個(gè)正方形的面積,。關(guān)注學(xué)生能否用不同的方法得到大正方形的面積,。

學(xué)生計(jì)算，觀察,，猜想,，語言表達(dá)猜想結(jié)論。

教師參與學(xué)生小組活動(dòng),，指導(dǎo),，傾聽學(xué)生交流。針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生,，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積,。在計(jì)算c的面積時(shí)可能有一定的難度，此時(shí)又用到數(shù)學(xué)當(dāng)中常見的割補(bǔ)法,。因此需要教師的引導(dǎo),。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過探究a、b,、c三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系,，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、猜想勾股定理,，并用自己的語言表達(dá)出來,。這樣的設(shè)計(jì)滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。發(fā)揮學(xué)生的主體作用,，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移能力及探索問題的能力,，使學(xué)生在相互欣賞，爭辯,，互助中得到提高,。

(多媒體展示)猜想：

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,，斜邊為c,，那么a2 b2=c2。

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,。

{問題六}：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢?

【活動(dòng)3】：證明勾股定理

師：這就需要我們對一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明,。到目前為止，對這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多,。下面我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的,。

{問題七}：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的四個(gè)全等的直角三角形,記三邊分別為a,b,c,然后拼一拼,、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形?

學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位,，用準(zhǔn)備好的四個(gè)全等直角三角形動(dòng)手拼接,。學(xué)生展示分割，拼接的過程,。

教師深入小組參與活動(dòng),，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng),。并請小組代表到黑板演示拼圖過程,，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解。

設(shè)計(jì)意圖：通過這些實(shí)際操作,，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性,，同時(shí)使學(xué)生對定理的理解更加深刻，學(xué)生能夠進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解,，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識,，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。

{問題八}：它們的面積分別怎樣表示?它們有什么關(guān)系呢?

(多媒體展示)拼接圖,，面積計(jì)算

學(xué)生觀察,，計(jì)算，小組討論,。

在計(jì)算過程中,，我重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生分析圖中面積之間的關(guān)系，得出結(jié)論：大正方形的面積= 4個(gè)全等的直角三角形的面積 小正方形的面積,，從而運(yùn)用等積法證明勾股定理,。(這樣,，既突破了難點(diǎn),，讓學(xué)生感受到用等積法證明勾股定理的奧妙。)

設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生充分的時(shí)間和空間參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來,，并發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性,，可以進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用分組討論,，加強(qiáng)學(xué)生的合作意識,。

師：我們現(xiàn)在通過推理證實(shí)了我們的猜想的正確性，經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理,。猜想與直角三角形的邊有關(guān),，我國把它稱為勾股定理?！摆w爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,，它是我古代數(shù)學(xué)的驕傲,。正因如此，這個(gè)圖案被選為20xx年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽,。

【活動(dòng)4】：應(yīng)用勾股定理(多媒體展示)

(小組選擇,，采用競答方式)

填空

p的面積= ，

ab= x=

bc=

bc=

2,、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x,、y、z的值,。

3求下列直角三角形中未知邊的長：

設(shè)計(jì)意圖：首先是幾道填空題和勾股定理的直接應(yīng)用,，這幾道題既有類似又有不同，通過變式訓(xùn)練,，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)注意的問題,。一是勾股定理要應(yīng)用于直角三角形當(dāng)中，二是要注意哪一條邊為斜邊,。

4,、求出下列直角三角形中未知邊的長度。

設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題過程,。

5,、小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后,，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬,，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎?(我們通過所說的29英寸或74厘米的電視機(jī),，是指其屏幕對角線的長度,。)

設(shè)計(jì)意圖：這是一道和學(xué)生生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)是來源于生活,，應(yīng)用于生活,。

【活動(dòng)5】：總結(jié)勾股定理(多媒體展示)

1.這節(jié)課你的收獲是什么?

2.理解“勾股定理”應(yīng)該注意什么問題?

3.你覺得“勾股定理”有用嗎?

學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課的收獲是什么，讓學(xué)生暢所欲言,。

教師進(jìn)行補(bǔ)充,，總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊,。

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間,，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，即引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理,，又從能力,，情感，態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生的整體感受,。

【活動(dòng)6】：布置作業(yè)(多媒體展示)

1.閱讀教材第71頁的閱讀與思考-----《勾股定理的證明》,。

2.收集有關(guān)勾股定理的證明方法,，下節(jié)展示交流。

3.做一棵奇妙的勾股樹(選做)

設(shè)計(jì)的意圖：給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣,。

(六)說教學(xué)反思

本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,，始終面向全體學(xué)生“以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教育理念，課堂教學(xué)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性,，給學(xué)生留下最大化的思維空間,。注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，整個(gè)勾股定理的探索,、發(fā)現(xiàn),、證明都著意滲透數(shù)形結(jié)合，又從一般到特殊,，從特殊回歸到一般的數(shù)學(xué)思想方法,。重視數(shù)學(xué)史教育，激發(fā)學(xué)生的愛國情感,。數(shù)學(xué)問題生活化,，用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題，關(guān)鍵在于把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,，讓生活問題數(shù)學(xué)化,，然后才能得以解決。在這個(gè)過程中,，很多時(shí)候需要老師幫助學(xué)生去理解,、轉(zhuǎn)化，而更多時(shí)候需要學(xué)生自己去探索,、嘗試,，并在失敗中尋找成功的途徑。教學(xué)中,，如果能讓學(xué)生自己反思答案與方法的合理性,，那么效果會(huì)更好了。

板書設(shè)計(jì)：

18.1 勾股定理

勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊分別為a,，b,，

斜邊為c，那么a2 b2=c2