每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫(xiě)一篇文章,。寫(xiě)作是培養(yǎng)人的觀察,、聯(lián)想,、想象,、思維和記憶的重要手段,。相信許多人會(huì)覺(jué)得范文很難寫(xiě),？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,，希望能夠幫助到大家,，我們一起來(lái)看一看吧,。

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

一、知識(shí)歸納：

1,、幾何性質(zhì)：

2,、橢圓的

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1,、求下列各橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng),、離心率,、焦點(diǎn)坐標(biāo),、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖,。（1）4x2?y2?16

（2）9x2?y2?4

2,、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p(?22,0),q(0,5),；（2）長(zhǎng)軸是短軸的3倍,，橢圓經(jīng)過(guò)p(3,0)；（3）離心率等于0.8,，焦距是8,。

3,、若直線4x?3y?12?0過(guò)橢圓b2x2?a2y2?a2b2(a?b?0)的一個(gè)焦點(diǎn)，離心率e?35,，求該橢圓的方程,。

225xy4,、橢圓,，那么p到右焦點(diǎn)的距離??1上有一點(diǎn)p,，它到左準(zhǔn)線的距離等于

2259是,。

5、在橢圓x225為

。?y29?1上有一點(diǎn)p,，它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)距離的3倍,，則p的坐標(biāo)

6,、過(guò)橢圓4x2?2y2?1的一個(gè)焦點(diǎn)f1的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn),，則a、b與橢圓的另一焦點(diǎn)f2構(gòu)成?abf2,，那么?abf2的周長(zhǎng)是

（）a.2b.2

c.2

d.1

7、若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為

a．14（）

xb．222 ?1和

x2c．?y224 d．

8,、已知k＜4,，則曲線

9?k4?k94a.相同的準(zhǔn)線

b.相同的焦點(diǎn)

c.相同的離心率

d.相同的長(zhǎng)軸

x2?y2?1有

（）

9,、若點(diǎn)p在橢圓2積是

（）?y2?1上，f1,、f2分別是橢圓的兩焦點(diǎn),，且?f1pf2?90,，則?f1pf2的面

?a.2

b.1

c.22

d.10,、方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|的曲線是（）a.橢圓 b.線段 c.拋物線 d.無(wú)法確定

?x?3cos?

11,、曲線?（?為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是,。

y?sin??

12、若實(shí)數(shù)x,y滿足

13,、橢圓x2x216?y225?1，則y?3x的最大值為,。

128?m?2y29?1的離心率是2,，則兩準(zhǔn)線間的距離是,。

14,、已知橢圓x?8y?8,，在橢圓上求一點(diǎn)p，使p導(dǎo)直線x?y?4?0的距離最小并求出最小值,。

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

<<橢圓的幾何性質(zhì)>>教學(xué)設(shè)計(jì)

山西省運(yùn)城中學(xué)

趙彥明

一,、教學(xué)分析：

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

橢圓是生活中常見(jiàn)的曲線,，是學(xué)生學(xué)習(xí)第二章所接觸到的第一個(gè)重要的圓錐曲線,，研究它的幾何性質(zhì)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有著重要的指導(dǎo)作用,，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義,、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上,，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì),。按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，改變了教材中原有安排順序,，引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手，從分析對(duì)稱開(kāi)始,，循序漸進(jìn)進(jìn)行探究。

（三）教學(xué)環(huán)境分析

因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容比較抽象,，再者學(xué)校條件的有限所以利用電腦模擬動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),增強(qiáng)直觀性,激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,、數(shù)學(xué)想像能力和抽象思維能力,。

二,、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

掌握橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),，學(xué)會(huì)由已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟,。

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)際活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察,、歸納的能力；培養(yǎng)分析,、抽象,、概括的能力,，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),；經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程,，感受解析幾何研究問(wèn)題的思路和方法,。

（三）情感與態(tài)度

通過(guò)有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用的介紹,，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性。

三,、教學(xué)重難點(diǎn)及教具

（一）教學(xué)重點(diǎn)：由標(biāo)準(zhǔn)方程分析出橢圓的幾何性質(zhì)

（二）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓離心率幾何意義的理解

（三）教學(xué)用具：電腦,，課件（媒體資料）,，投影儀,，幻燈片,，學(xué)生每人一個(gè)橢圓形紙板（同桌相同）,，直尺

四,、教學(xué)方法過(guò)程及整合點(diǎn)

（一）教學(xué)方法：講授法,、啟發(fā)法,、討論法,、情境教學(xué)法,、小組合作交流

（二）教學(xué)過(guò)程： １.創(chuàng)設(shè)情境,，欣賞傾聽(tīng)

這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)橢圓的相關(guān)知識(shí),，在進(jìn)入本節(jié)課的知識(shí)之前,，我們先看一段視頻短片：

（整合點(diǎn)：播放中央電視臺(tái)新聞中關(guān)于國(guó)家大劇院外部景觀介紹的視頻短片）﹝設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣﹞

提出問(wèn)題：為什么國(guó)家大劇院最終會(huì)選擇了橢球形設(shè)計(jì)呢,？ ﹝設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的求知欲,，引入課題﹞

教師指出其根本原因是橢球形非常美觀,，這源于橢圓的美！那么橢圓到底美在何處,？它又具有哪些特性？讓我們一起來(lái)研究一下——橢圓的幾何性質(zhì),，以方程x2y2??1(a?b?0)為研究對(duì)象,。a2b2（板書(shū)）12.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)

2．探究問(wèn)題,，觀察發(fā)現(xiàn)

從哪幾方面研究研究橢圓的幾何性質(zhì)呢?學(xué)生紛紛討論之后老師確定從橢圓的 2

對(duì)稱性,、頂點(diǎn),、范圍,、離心率來(lái)探究。探究一：橢圓的對(duì)稱性

問(wèn)題1：你能找到橢圓紙板的中心嗎,？

﹝設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生直觀感知,，操作確認(rèn)，更深入認(rèn)識(shí)橢圓的對(duì)稱性﹞

學(xué)生活動(dòng):用手中的紙板折紙——把橢圓紙板折疊,，使兩部分完全重合，兩條折痕的交點(diǎn),，即為橢圓紙板的中心,，兩條折痕為對(duì)稱軸,。實(shí)物演示部分可以由學(xué)生同桌兩兩一組共同完成（整合點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)實(shí)物投影儀展示活動(dòng)成果,，教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示 “”）

得出結(jié)論：橢圓具有對(duì)稱性,。

①兩條折痕為對(duì)稱軸——橢圓是軸對(duì)稱圖形,，它關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱,； ②實(shí)物演示：橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)180?后與原橢圓重合——橢圓也是中心對(duì)稱圖形，這時(shí)坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸,，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心,，橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心,。

問(wèn)題2：從方程看如何判斷橢圓的對(duì)稱性,？

﹝設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程,，感受解析幾何研究問(wèn)題的思路和方法。﹞

學(xué)生討論：設(shè)p（x,，y），則p點(diǎn)關(guān)于x軸,、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（x,，-y）,、（-x,，y）,、（-x,，-y）若曲線關(guān)于x軸對(duì)稱,，則p點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上,，即（x,，-y）滿足方程。同理可以推出另外兩種情況,。問(wèn)題3：通過(guò)上面研究同學(xué)們歸納出方程要滿足什么條件曲線才具有這些對(duì)稱性,？

﹝設(shè)計(jì)意圖: 為培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納問(wèn)題的能力,。為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ),。﹞

學(xué)生討論得出：以-x代x,，方程不變,，則曲線關(guān)于y軸對(duì)稱,；以-y代y,，方程不變,，則曲線關(guān)于x軸對(duì)稱,；同時(shí)以-x代x,、以-y代 y,，方程不變,，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,。

（板書(shū)）橢圓的對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸,，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱,。探究二：橢圓的頂點(diǎn)

問(wèn)題4：橢圓與它的對(duì)稱軸有交點(diǎn)嗎？若有,，那么橢圓與它的對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn),？你能求出交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?

學(xué)生易得：橢圓與對(duì)稱軸有交點(diǎn)，有四個(gè)交點(diǎn),。問(wèn)題5：從方程看如何求出橢圓的頂點(diǎn),？ ﹝設(shè)計(jì)意圖:體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題過(guò)程﹞ 令x=0則有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a

22教師指出：其實(shí),，我們把橢圓x2?y2?1(a?b?0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

aba1(?a,0),a2(a,0),b1(0,?b),b2(0,b)就叫做橢圓的頂點(diǎn),。

其中線段a1a2,、b1b2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。顯然長(zhǎng)軸長(zhǎng)|a1a2|＝2a，短軸長(zhǎng)|b1b2|＝2b,，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),，此時(shí)長(zhǎng)軸在x 軸上。（整合點(diǎn)：教師通過(guò)ppt演示 “橢圓的頂點(diǎn)”）

（板書(shū)）橢圓的頂點(diǎn)：a1(?a,0),a2(a,0),b1(0,?b),b2(0,b),。探究三：橢圓的范圍

問(wèn)題6：請(qǐng)同學(xué)們拿起手中的作業(yè)紙,，思考如果在一張矩形紙上作橢圓,，要求所作橢圓盡可能最大，應(yīng)如何做,？

﹝設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作更深入認(rèn)識(shí)橢圓的范圍﹞

學(xué)生活動(dòng):分小組討論,，并動(dòng)手解決本問(wèn)題,，盡量使回答準(zhǔn)確,、精練,。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的,。

教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,，將具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)圖形,，數(shù)學(xué)問(wèn)題,，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來(lái)研究：如下圖，﹝設(shè)計(jì)意圖:利用“”課件展示,，使學(xué)生直觀

感性認(rèn)識(shí)橢圓范圍所在區(qū)域﹞

學(xué)生得出：橢圓位于直線x??a,y??b所圍成的矩形內(nèi),。

問(wèn)題7：如何從數(shù)的角度（也就是方程）來(lái)驗(yàn)證我們剛才從直觀（也就是形）得來(lái)的結(jié)論呢？

﹝設(shè)計(jì)意圖:體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題過(guò)程,，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想﹞

（整合點(diǎn)：用多種方法探究，匯報(bào)研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書(shū),。）學(xué)生可能有如下方法: 方法1：由且,，則有

利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識(shí)得

,。那么它的范圍就是直線所圍成的區(qū)域。

方法2：從中解出,，利用可得y的取值范圍,，同樣可得x的取值范圍。

方法3：把和分別看作是一個(gè)函數(shù),，只需求范圍,。的定義域、值域即可,，然后利用對(duì)稱性可得(板書(shū))教師指出橢圓的范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b 5

探究四：橢圓的離心率

橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)中,，比較抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問(wèn)題,。為了能將抽象的問(wèn)題形象化,，利于學(xué)生的理解與接受，設(shè)計(jì)如下的課堂活動(dòng),，讓全體學(xué)生參與到課堂中來(lái),，在自己的探究中獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,，學(xué)習(xí)的快樂(lè),，并且可以使不同程度的學(xué)生都有所收獲,。

問(wèn)題8：請(qǐng)同學(xué)們舉起手中的橢圓，大家觀察它們的形狀有何不同,？圓的形狀都是相同的,，而橢圓卻有些比較“扁”，有些比較“圓”,，用什么樣的量來(lái)刻畫(huà)橢圓“扁”的程度呢,？

﹝設(shè)計(jì)意圖:在同學(xué)們參與到課堂活動(dòng)中的時(shí)候,，在自己舉起自己手的橢圓的時(shí)候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流,，同時(shí),，在其他同學(xué)們舉起手中的橢圓的時(shí)候,，他們也會(huì)更加去關(guān)注其他同學(xué)手中的橢圓的形狀,，進(jìn)而與自己手中的橢圓進(jìn)行比較,。在比較的過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化,，引起思考。﹞

有的同學(xué)手中的橢圓形紙板扁長(zhǎng),，有的同學(xué)手中的橢圓形紙板稍圓,，有的同學(xué)手中的橢圓更接近于圓形,。

本過(guò)程中,，由具體的同學(xué)們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標(biāo)系中橢圓形狀的變化的過(guò)程中,，幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能會(huì)發(fā)揮巨大的作用。在幾何畫(huà)板中展示橢圓的形狀變化的同時(shí),，還可以讓學(xué)生觀察到橢圓中a,b,c三個(gè)參量的變化，進(jìn)而對(duì)橢圓的離心率充分了解,。觀看課件演示，加深對(duì)離心率問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí),。

(整合點(diǎn)：展示“”幾何畫(huà)板,，取橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變,，拖動(dòng)兩焦點(diǎn)改變它們之間的距離,，再畫(huà)橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化,。)

教師指出：在剛才的演示中，我們發(fā)現(xiàn)在橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下,，兩個(gè)焦點(diǎn)離開(kāi)中心的程度不一樣，可以用離心率來(lái)描述

1）概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比,。2）定義式：?jiǎn)栴}9：那么離心率與橢圓的扁圓程度有什么關(guān)系呢,？

﹝設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)畫(huà)更容易找出橢圓圖形隨e的變化而變化的規(guī)律,，他到突破難點(diǎn)的效果﹞

再一次演示幾何畫(huà)板,。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變時(shí),，c變大,，即離心率變大時(shí),，橢圓越扁,；c變小即離心率變小時(shí),，橢圓越圓,。

從式子上看：,，橢圓變圓,，直至成為極限位置圓,，此時(shí)

時(shí)的特例,。,，此時(shí)也可認(rèn)為線段為橢圓也可認(rèn)為圓為橢圓在橢圓變扁,，直至成為極限位置線段在時(shí)的特例,。

(板書(shū))橢圓的離心率：3．反思構(gòu)建,，性質(zhì)應(yīng)用,，1）求橢圓9x2＋25y2＝225的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng),，離心率,、交點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),。2）下列各組橢圓中,，哪一個(gè)更接近于圓,？

x2y2(1)4x?9y?36與??12520x2y222(2)9x?4y?36與??11216223）請(qǐng)你動(dòng)手用尺子測(cè)量一下你手中的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng),，寫(xiě)出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由于每個(gè)同學(xué)手里的橢圓長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)度不一樣,，因此在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生都熱情非常高的參與到這個(gè)測(cè)量的活動(dòng)中來(lái),，進(jìn)而寫(xiě)出其手中的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

本過(guò)程兩個(gè)方面考察學(xué)生對(duì)于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握,應(yīng)用2)更是突出了對(duì)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和觀察能力的培養(yǎng),。4．課堂小結(jié),，競(jìng)爭(zhēng)合作

請(qǐng)你談?wù)勍ㄟ^(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)習(xí)到了什么?并且請(qǐng)各組成員互相評(píng)價(jià),。5．首尾呼應(yīng), 解決問(wèn)題

我們對(duì)于橢圓的幾何性質(zhì)的探索由來(lái)已久,，現(xiàn)在橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中,，國(guó)家大劇院是其中最典型的代表之一,。當(dāng)然,國(guó)家大劇 7

院之所以會(huì)選擇了橢球形的設(shè)計(jì),，還有其他方面的考慮,，例如很多科技方面的因素,感興趣的同學(xué)可以自己課下查找一些資料,對(duì)這個(gè)問(wèn)題全面了解,。6．課后作業(yè)，鞏固提高

1）求出你的橢圓的焦點(diǎn),、頂點(diǎn)的坐標(biāo),，離心率,，并通過(guò)測(cè)量將焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)在你的橢圓上,；

2）完成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)的研究,。

探究活動(dòng)：課后查閱資料嘗試找到橢圓的幾何性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用,。

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

《橢圓的幾何性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

信豐二中

鄧麗華

一,、教學(xué)目標(biāo)：,、知識(shí)掌握目標(biāo)：通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),，并能正確作出圖形,。,、基本技能和一般能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、抽象,、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。,、創(chuàng)新素質(zhì)和創(chuàng)新人格的培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維,，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),。,、德育目標(biāo)：通過(guò)數(shù)與形的辨證統(tǒng)一,，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育,，通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱美的感受,，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求,。

二、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程,。

三,、教學(xué)難點(diǎn)：利用橢圓方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程,。

四,、教材分析：

德育點(diǎn)：在研究性質(zhì)的過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,，敢于發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生喜歡探究的情感和態(tài)度,。過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱性的體驗(yàn)，使學(xué)生得到美的感受,。

創(chuàng)新點(diǎn)：①教學(xué)中不拘泥于教材,，改變教材的安排,，有利于學(xué)生進(jìn)行探究,。在范圍這一性質(zhì)的教學(xué)中,，鼓勵(lì)用多種方法推倒,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,；②在反饋訓(xùn)練中,，讓學(xué)生自己編擬方程并研究其性質(zhì),。③留研究性作業(yè),，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索。

空白點(diǎn)：①研究性過(guò)程中多處留白,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想并根據(jù)方程給予論證②反思性小結(jié)中設(shè)計(jì)表格留空白,，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與。

五,、教學(xué)過(guò)程、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)目標(biāo)與內(nèi)容

教師： 2003 年 10 月 15 日是每一個(gè)中國(guó)人為之驕傲的日子（課件展示飛船繞地球運(yùn)行模擬圖）,，大家還記得這一天嗎,？

學(xué)生：神州五號(hào)飛船發(fā)射成功。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道,，飛船在變軌前是沿著地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的,，如果告訴你飛船的軌道方程，你怎樣作出飛船的軌跡呢,？這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么,？

學(xué)生：已知一個(gè)橢圓的方程，畫(huà)出這個(gè)橢圓,。

教師：讓學(xué)生拿出預(yù)習(xí)中用描點(diǎn)法畫(huà)出 所示的圖形,，同時(shí)計(jì)算機(jī)給出作圖過(guò)程，糾正學(xué)生作圖中存在的問(wèn)題后給出：這種作圖方法雖然比較準(zhǔn)確,，同學(xué)們通過(guò)作圖體會(huì)到了什么,？

學(xué)生：麻煩。

教師：有簡(jiǎn)單的方法嗎,？如果有,，需要知道什么呢,？ 學(xué)生：研究曲線的特點(diǎn)。

教師：對(duì),，如果我們能根據(jù)橢圓的方程,，探討出它的幾何特征，那么作圖就很方便了,。這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（引出課題）

教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些知識(shí),？ 學(xué)生：學(xué)習(xí)了定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。教師：你還記得標(biāo)準(zhǔn)方程嗎,？ 學(xué)生： 或

教師：這節(jié)課就以（a ＞ b ＞ 0）為例來(lái)研究,。2、教師點(diǎn)撥,、指導(dǎo),，學(xué)生研究、合作,、體驗(yàn)（1）對(duì)稱性

教師：（大屏幕展示所示的圖形）請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)圖形在 x 軸的上方,、下方，y 軸的左側(cè),、右側(cè)有怎樣的關(guān)系呢,？（此處是空白點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生思考）

學(xué)生：有對(duì)稱性,，關(guān)于 x 軸,、y 軸、原點(diǎn)都對(duì)稱,。

教師：正確,。那么一般的橢圓 是否也具有這種對(duì)稱性，你能根據(jù)方程得到結(jié)論嗎,？

學(xué)生： a ：（充分討論后）也有同樣的對(duì)稱性,。在 上任取一點(diǎn) p（x,y）則 p 點(diǎn)關(guān)于 x 軸、y 軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是（x,-y）（-x,，y）,、（-x，-y）,，而代入方程知這三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)都適合方程,，即點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸、y 軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍然在橢圓上,，可得結(jié)論,。

教師：回答得非常正確。

課件展示對(duì)稱過(guò)程后總結(jié)： 所表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸,，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心,，對(duì)稱中心也叫橢圓的中心，橢圓是有心曲線,。做人應(yīng)向橢圓學(xué)習(xí),，做一個(gè)有心之人。

（2）頂點(diǎn)

教師：（大屏幕展示 所表示的圖形）請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這個(gè)橢圓與坐標(biāo)軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢,？

學(xué)生 b ：與坐標(biāo)軸有四個(gè)交點(diǎn),。

教師：對(duì)，一般的橢圓 與坐標(biāo)軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢,？ 學(xué)生 b ：同樣是四個(gè),。

教師：你能根據(jù)方程求得四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（計(jì)算機(jī)給出圖形,，橢圓與 x 抽的交點(diǎn)分別是,、，與 y 軸的交點(diǎn)分別是,、）

學(xué)生 b ：分別令 x=0,y=0,，得(-a,0)、（a,0）,、（0,-b）（0,b）.教師：回答得很好,。這四個(gè)點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，也是橢圓與其對(duì)稱點(diǎn)的交點(diǎn),。

及時(shí)總結(jié)并給出頂點(diǎn)的定義（強(qiáng)調(diào)是與對(duì)稱軸的交點(diǎn)）,。結(jié)合圖形指出長(zhǎng)軸、短軸,、長(zhǎng)軸長(zhǎng),、短軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng),，點(diǎn)明方程中 a、b 的幾何意義,。

教師：（根據(jù)課件中的圖）如果過(guò),、、分別作 y 軸的平行線,，過(guò),、分別做 x 軸的平行線，則這四條直線將構(gòu)成----,？

學(xué)生：一個(gè)矩形,。

教師：橢圓在矩形----？ 學(xué)生：內(nèi)部

教師：正確，這說(shuō)明了什么,？

學(xué)生：有的說(shuō)有界,，有的說(shuō)有范圍。

教師：指出橢圓是有范圍的,，根據(jù)前面求得的,、、,、的坐標(biāo),，你能說(shuō)出 x、y 的范圍嗎,？

學(xué)生 c ：-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ b.教師：完全正確。那么你根據(jù)方程 研究 x,、y 的取值范圍嗎,？請(qǐng)同學(xué)們想一想，并互相討論討論,。（此處既是空白點(diǎn),、又是創(chuàng)新點(diǎn)，學(xué)生能夠動(dòng)腦思考,，動(dòng)手實(shí)踐,，親身體驗(yàn)，積極地投入到“創(chuàng)新性研究”中,，把數(shù)學(xué)的重點(diǎn)放在了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,，而不是獲得一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果）

（3）范圍

引導(dǎo)學(xué)生用多種方法探究，匯報(bào)研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書(shū),。學(xué)生 d ：由 利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為 1,，結(jié)合不等式知識(shí)得 ≤ 且 ≤，則有-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ b.教師：很好,，誰(shuí)還有不同意見(jiàn)？

學(xué)生 e ：利用三角換元,，令 θ,，θ，θ∈ r,。由弦函數(shù)有界可得范圍,。教師：這個(gè)想法也不錯(cuò)，誰(shuí)還有不同見(jiàn)解,？

學(xué)生 f ：從 中解出,，利用 ≥ 0 可得 y 的取值范圍，同樣可得 x 的取值范圍。

教師：這種想法也不錯(cuò),，誰(shuí)還有不同見(jiàn)解,？ 此時(shí)學(xué)生陷入深思中，教師及時(shí)點(diǎn)撥,，前面我們學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的定義域,、植域，這對(duì)你研究橢圓的范圍有何啟示呢,？

學(xué)生議論紛紛,，有的開(kāi)始動(dòng)筆推導(dǎo)，有的幾個(gè)人一起在商量,。

教師：誰(shuí)研究出來(lái)了,，或哪個(gè)小組研究出來(lái)了？請(qǐng)到前面給大家講一講,。學(xué)生 g ：（實(shí)物展臺(tái)展示）由 則 y= ±,，可通過(guò)求這個(gè)函數(shù)的定義域、值域得范圍,。

教師： y= ± 是函數(shù)嗎,？

學(xué)生 g ：（思考后）說(shuō)不是。教師：怎么處理呢,？

學(xué)生 g ：把 y= 和 y=-分別看作是一個(gè)函數(shù),。教師：正確。往下怎么研究呢,？

學(xué)生 g ：先求函數(shù) y= 的定義域,、值域。利用前面學(xué)習(xí)過(guò)的代數(shù)函數(shù)求定義域,、值域的方法,，可得-a ≤ x ≤ a，0 ≤ y ≤ b,，同樣得 y= 中-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ 0，于是得到范圍,。（課堂響起一片掌聲,，表示對(duì)這位同學(xué)的支持、肯定與鼓勵(lì)

教師：前面我們研究了橢圓的對(duì)稱性,，誰(shuí)能簡(jiǎn)化學(xué)生 g 的推導(dǎo)過(guò)程呢,？ 學(xué)生 h ：老師,，我想只需求 y=(0 ≤ x ≤ a)的定義域,、值域即可，然后利用對(duì)稱性可得范圍。

教師：很好,。教師：通過(guò)前面的探討,，我們知道橢圓是有范圍的，即它圍在一個(gè)矩形框內(nèi),。有了前面這幾個(gè)性質(zhì),，我們就可以很快地作出焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的草圖了教師在黑板上示范作圖（先找到標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出矩形框,，光滑曲線連接,，并注意對(duì)稱性）

教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這種作圖方法，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出方程 和 所示的橢圓,，并思考這兩個(gè)橢圓的形狀有何不同,？

學(xué)生 m ：實(shí)物展臺(tái)展示畫(huà)圖，指出一個(gè)扁一些,，一個(gè)圓一些,。教師：（追問(wèn)）圓扁與什么有關(guān)系？（提示學(xué)生注意兩個(gè)方程）學(xué)生 m ：與 b 有關(guān)系,。教師：是這樣嗎,？

學(xué)生 n ：在 a 不變的情況下與 b 有關(guān)系，b 大則圓,，b 小則扁,，因此與 a、b 有關(guān)系,。教師課件動(dòng)畫(huà)展示（a 不變,，隨 b 變化，橢圓形狀的變化）印證學(xué)生的猜測(cè)是正確的,，同時(shí)提出問(wèn)題：在推導(dǎo)方程中曾令,，這又意味著形狀還與什么有關(guān)系呢？

學(xué)生有的說(shuō)與 b,、c 有關(guān),，有的說(shuō)與 a、b,、c 有關(guān),。（鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)）

教師：在給出橢圓的定義中，大家還記得嗎,？影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么,？

學(xué)生：是 a 和 c 教師：下面我們就一起看一下在 a 不變的情況下，隨 b 的變化 c 是如何變化的（動(dòng)畫(huà)演示）,。從而引出離心率,。

（4）離心率

教師在動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程中,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) a 不變，b 大則 c 小,，橢圓較圓,，b 小則 c 大，橢圓較扁,，特別當(dāng) a=b 時(shí),，c=0 橢圓為圓。教師指出：當(dāng) a 不變,，b 大則 c 小,，此時(shí) 也變小，學(xué)生通過(guò)觀察指出此時(shí)橢圓較圓,，反之較扁,，c=0 時(shí)變成了圓。及時(shí)總結(jié)并給出離心率的定義,、符號(hào)和范圍及特例,。（強(qiáng)調(diào)離心率是焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比，與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān),，并引導(dǎo)學(xué)生分析出：固定 a,、b、c 中任何一個(gè)量,，改變另外兩個(gè)量可得到同樣的結(jié)論,，即 e 大則扁，e 小則圓,，特別 e=0 時(shí)為圓）

因此離心率是一個(gè)刻畫(huà)橢圓圓扁程度的量,。（此處是難點(diǎn)，教學(xué)中借助動(dòng)畫(huà)演示,，結(jié)合教師啟發(fā)引導(dǎo),，幫助學(xué)生理解離心率的定義及離心率對(duì)橢圓形狀的影響）、鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用

請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，并指出它的幾何性質(zhì),。（此題把主要權(quán)交給學(xué)生，提高學(xué)生的參與意識(shí)）

利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí),，說(shuō)出橢圓 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),。（此處也是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力,，也通過(guò)本題使學(xué)生體驗(yàn)這節(jié)課所學(xué)的性質(zhì)是橢圓自身固有的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)）

橢圓(k ＞ 0)的長(zhǎng)軸是短軸的 2 倍,，則 k= 如果一個(gè)橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，求橢圓的離心率,，（通過(guò)第（3）（4）兩題鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)）,、反思與小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí),、思想方法和研究問(wèn)題的方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)。教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你學(xué)到了什么？體驗(yàn)到了什么,？掌握了什么,？ 學(xué)生討論、反思,。師生合作：

（1）知識(shí)總結(jié)：教師設(shè)計(jì)關(guān)于性質(zhì)的表格,，學(xué)生填表，并總結(jié)：記住這些性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住兩條線（對(duì)稱軸）,，一個(gè)框（范圍）,，七個(gè)點(diǎn)（一個(gè)中心、兩個(gè)焦點(diǎn),、四個(gè)頂點(diǎn)）和用 e 刻畫(huà)圓扁,。思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想和類比化歸的思想研究性質(zhì)的，平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,。

（2）掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,，即通過(guò)研究曲線的對(duì)稱性、頂點(diǎn),、范圍,、離心率等，這樣就可以從整體上把握曲線了,。

六,、板書(shū)設(shè)計(jì)：

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 1、對(duì)稱性,； 4,、離心率、頂點(diǎn),； 5,、板書(shū)學(xué)生推導(dǎo) 3、范圍,； 6,、作圖

七、教后反思 ：

1,、滲透教學(xué)思想方法重在平時(shí) 當(dāng)學(xué)生有一天不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了,，我們給學(xué)生留下的是什么？我想應(yīng)該是學(xué)生遇到具體問(wèn)題時(shí)那種思考問(wèn)題的方式和解決問(wèn)題的方法,。本節(jié)課始終是引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形后研究方程,，即數(shù)形結(jié)合的思想,。華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微,?！币虼嗽谄綍r(shí)教學(xué)中，要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),。,、信息技術(shù)走進(jìn)課堂 在離心率這一性質(zhì)的教學(xué)中，充分利用多媒體手段,，以輕松愉悅的動(dòng)畫(huà)演示,，化解了知識(shí)的難點(diǎn)。

不足：在對(duì)具體例子 的觀察分析中,，設(shè)計(jì)的問(wèn)題過(guò)于具體,，可能束縛了學(xué)生的思維，還沒(méi)有放開(kāi),。還有就是少講多學(xué)方面也是我今后教學(xué)中努力的方向,。

感悟：新課堂是活動(dòng)的課堂，討論,、合作交流可課堂,，德育教育的課堂，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂,，因此新教育理念,、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來(lái)培育。面對(duì)新課改教師惟有主動(dòng)適應(yīng),，創(chuàng)造新生,。

現(xiàn)代教育技術(shù)既作為教的工具，也作為學(xué)的工具,。

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

篇一：教學(xué)設(shè)計(jì)-橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》說(shuō)教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教材分析 1.地位和作用

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（選修2-1）第二章第2節(jié),，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。在此之前,，學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,，這節(jié)課是結(jié)合橢圓圖形發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì),再利用橢圓的方程探討橢圓的幾何性質(zhì),是數(shù)與形的完美結(jié)合，讓學(xué)生在了解如何用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,，充分認(rèn)識(shí)到“由數(shù)到形,，由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，體會(huì)了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一,，也從中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,，受到了數(shù)學(xué)文化熏陶，為后繼研究解析幾何中其它曲線的幾何性質(zhì)奠定了重要基礎(chǔ),。2.教材的內(nèi)容安排和處理

考慮到橢圓的性質(zhì)有較多拓展,，我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)來(lái)完成,，本課為第一課時(shí)，主要介紹橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍,、對(duì)稱性,、頂點(diǎn)、離心率）及其初步運(yùn)用,，在解析幾何中,，利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是第一次，因此可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況及認(rèn)知特點(diǎn),，改變了教材中原有研究順序，引導(dǎo)學(xué)生先從觀察課前預(yù)習(xí)所作的具體圖形入手,，按照通過(guò)圖形先發(fā)現(xiàn)性質(zhì),，在利用方程去說(shuō)明性質(zhì)的研究思路，循序漸近進(jìn)行探究,。在教學(xué)中不僅要注重對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的理解和運(yùn)用,，而且更應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行這種研究方法的思想滲透，通過(guò)教師合理的情境創(chuàng)設(shè),，師生的共同討論研究,，學(xué)生的親身實(shí)踐體驗(yàn)，使學(xué)生真正意義上理解在解析幾何中,，怎樣用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì),，鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，達(dá)到切實(shí)地用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題的能力,。3.重點(diǎn),、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：知識(shí)上，要掌握如何利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì),；學(xué)生的體驗(yàn)上,，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過(guò)程中思維的過(guò)程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法,。

教學(xué)難點(diǎn),；利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程,。

二.學(xué)生的學(xué)情心理分析

我的任教班是普班,大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱, 獨(dú)立分析問(wèn)題,，解決問(wèn)題的能力不是很強(qiáng), 但是他們的思維活躍，參與意識(shí)強(qiáng)烈,又具備了高一學(xué)習(xí)階段的知識(shí)基礎(chǔ),，因此依據(jù)以上特點(diǎn),在教學(xué) 設(shè)計(jì)方面,，我打算借助多媒體手段,，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo),，組織學(xué)生合作探究等形式,，都符合我班學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，為他們創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自然和諧的課堂氛圍。

三.教學(xué)目標(biāo)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹原則,結(jié)合我的學(xué)生的實(shí)際情況,，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能：

掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),并能初步運(yùn)用其探索方法研究問(wèn)題,。

過(guò)程與方法：

通過(guò)學(xué)生親身的實(shí)踐體驗(yàn)，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì),，經(jīng)歷由形到數(shù),由數(shù)到形的

思想跨越,，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過(guò)程，感受“數(shù)缺形時(shí)少直觀,，形缺數(shù)時(shí)難入微”的數(shù)學(xué)真諦,，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)中的重要地位。

情感,、態(tài)度與價(jià)值觀：

在自然和諧的教學(xué)氛圍中,，通過(guò)師生間的、生生間的平等交流,，塑造學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作,，鉆研探究的品質(zhì)和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的能力,；通過(guò)對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),，學(xué)生得到美的感受，體驗(yàn)到探究之后的成功與喜悅,。四.教學(xué)方法與手段

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,，使學(xué)生扎實(shí)地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正的學(xué)以置用,，為此我制定了本節(jié)課的教學(xué)方法和手段如下：

教學(xué)方法：

我采用的教學(xué)方法主要是情境激趣法,、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法等等,。

（一）情境激趣法：注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系,，同時(shí)也發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，開(kāi)闊他們的視野,。

（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：符合教學(xué)原則,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性。

（三）合作探究法：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程,，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí) 2.使學(xué)生體驗(yàn)到團(tuán)結(jié)協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

教學(xué)手段：

新課標(biāo)要求,立體幾何的教學(xué)要直觀感知,操作確認(rèn)。對(duì)于本節(jié)內(nèi)容,我也采用了這樣的思路,。

本節(jié)借助多媒體輔助手段及實(shí)物投影,，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，并通過(guò)圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗(yàn)由數(shù)到形的過(guò)渡，便于學(xué)生觀察,、認(rèn)知,、探求、發(fā)現(xiàn),、歸納,。

五.學(xué)法指導(dǎo)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)（興趣是前提）,。例如導(dǎo)入,，通過(guò)“神六”號(hào)這樣一個(gè)人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣,。再如,，這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點(diǎn),，在課前設(shè)計(jì)中改變了教材中原有研究順序,，讓學(xué)生從觀察一個(gè)具體橢圓圖形入手，從觀察到對(duì)稱性這一宏觀特征開(kāi)始研究,，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的積極性,，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流,，親身體驗(yàn)幾何性質(zhì)的形成與論證過(guò)程，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué),。

教學(xué)中也突出多媒體輔助知識(shí)產(chǎn)生,、發(fā)展和突破重、難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì),，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的過(guò)程與方法的掌握,，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

六.教學(xué)過(guò)程

這是本節(jié)課教學(xué)過(guò)程的流程圖,我將本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為五大環(huán)節(jié),特點(diǎn)是以知識(shí)與技能為載體,，過(guò)程與方法為主線,，情感、態(tài)度與價(jià)值觀為目標(biāo)的設(shè)計(jì)原則,，突出多媒體這一教學(xué)手段在本節(jié)課輔助知識(shí)產(chǎn)生,，發(fā)展和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)。

篇二：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

哈工大附中 閆曉麗

教材： 人民教育出版社a版選修1—1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)目標(biāo)：

(1).使學(xué)生掌握橢圓的性質(zhì),，能根據(jù)性質(zhì)正確地作出橢圓草圖,；掌握橢圓中 a、b,、c的幾何意義及相互關(guān)系,；

(2)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生知道在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的，逐步領(lǐng)會(huì)解析法（坐標(biāo)法）的思想,。(3)能利用橢圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,。2.能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、抽象,、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決 實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.德育目標(biāo)：(1)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究活動(dòng),，親歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程,，使學(xué)生領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵 的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)探索中的成功和快樂(lè),，使學(xué)生在探索中喜歡數(shù)學(xué),、欣賞數(shù)學(xué)。(2)通過(guò)“神舟7號(hào)”飛天圓夢(mèng),，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)之情,。

(3)培養(yǎng)學(xué)生既能獨(dú)立思考，又能積極與他人合作交流的意識(shí)和勇于探索創(chuàng)新的精神,。

【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓性質(zhì)的探索過(guò)程及性質(zhì)的運(yùn)用,。

【教學(xué)難點(diǎn)】利用曲線方程研究橢圓性質(zhì)的方法及離心率的概念。

【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)探究式

【教學(xué)組織方式】學(xué)生獨(dú)立思考,、合作交流,、師生共同探究相結(jié)合。

【教學(xué)工具】多媒體課件,、實(shí)物投影儀,。

【教學(xué)過(guò)程】

一．創(chuàng)設(shè)情境

教師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕（課件展示“神舟 七號(hào)”飛船在變軌前繞地球運(yùn) 行的模擬圖）： 2008.9.25，是我國(guó)航天史上一個(gè)非常重要的日子,，“神舟 七號(hào)”載人飛船成功發(fā)射,，實(shí)現(xiàn)了幾代中國(guó)人遨游太空的夢(mèng)想,這是我們中華民族的驕傲。我們知道,，飛船繞地運(yùn)行了十四圈,，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中 心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的,。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠(yuǎn)的距 離,，即近地點(diǎn)距地面的距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的距離，如何確定飛船運(yùn)行的軌道方 程,？要想解決這一實(shí)際問(wèn)題,，就有必要對(duì)橢圓做深入的研究，這節(jié)課我們就一起 探求橢圓的性質(zhì),。（引出課題）

教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)生回答）,。

二．探索研究 1.范圍

教師：同學(xué)們繼續(xù)觀察橢圓，如果分別過(guò)a1,、a2作y軸的平行線,，過(guò)b1、b2作x軸的平行線（課件展示）,，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么,？

學(xué)生能答出：橢圓圍在一個(gè)矩形內(nèi)。

教師補(bǔ)充完整：橢圓位于四條直線x=±a, y=±b所圍成的矩形里,，說(shuō)明橢圓 是有范圍的,。x2y2 教師：下面我們想辦法再用方程2+2=1(a>b>0)來(lái)證明這一結(jié)論的正確ab 性。啟發(fā)學(xué)生,，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x,、y的取值范圍。

從方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā),，師生共同分析,，給出證明過(guò)程。x2y2 由2+2=1,，利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1,，結(jié)合不等式知識(shí)得，ab x2≤a2且y2≤b2,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b,。2．對(duì)稱性的發(fā)現(xiàn)與證明

教師：橢圓的圖形給人們以視覺(jué)上的美感（課件展示橢圓）,，如果我們沿焦 點(diǎn)所在的直線上下對(duì)折，沿兩焦點(diǎn)連線的垂直平分線左右對(duì)折,，大家猜想橢圓可能有什么性質(zhì),？（學(xué)生動(dòng)手折紙,，課前教師要求學(xué)生把上節(jié)學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)畫(huà)的橢圓拿來(lái),。）

學(xué)生們基本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對(duì)稱性。

教師：除了軸對(duì)稱性外,，還可能有什么對(duì)稱性呢,？

稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱性。

教師：這僅僅是由觀察,、猜想得到的結(jié)果,，怎樣用方程證明它的對(duì)稱性？ 師生討論后,，需要建立坐標(biāo)系,，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。不妨建立焦點(diǎn)在xx2y2 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系,，它的方程就是2+2=1,。ab 教師：這節(jié)課就以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例來(lái)研究橢圓的性質(zhì)。教師：這樣建立的坐標(biāo)系對(duì)稱軸恰好重合于坐標(biāo)軸，我們先證橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱,。

為了證明對(duì)稱性,，先作如下鋪墊：（一起回顧）教師：在第一冊(cè)學(xué)過(guò)，曲線關(guān)于y軸對(duì)稱是指什么呢,？

學(xué)生：曲線上的每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上,。

教師：要證曲線上每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上，只要證明-----學(xué)生：曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上,。

在學(xué)生嘗試進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程中,，當(dāng)他們難以把握問(wèn)題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系時(shí),，這就需要教師適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥,。

教師：同學(xué)們閱讀教材中橢圓對(duì)稱性的證明過(guò)程，仔細(xì)體會(huì)并思考“為什么把x換成-x時(shí),，方程不變,，則橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱”。

請(qǐng)一位學(xué)生講解橢圓對(duì)稱性的證明過(guò)程,，以此來(lái)訓(xùn)練學(xué)生表述的邏輯性,、完整性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

教師對(duì)學(xué)生的證明進(jìn)行評(píng)價(jià),。

教師：用類似的方法可以證明橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,。課件展示x2y2 對(duì)稱性并總結(jié)：方程2+2=1表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸,，原點(diǎn)是其對(duì)稱ab 中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,有一個(gè)對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心).教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行反思,，即通過(guò)建立坐標(biāo)系，用橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì),，這種方法我們今后經(jīng)常用到,。

投影顯示下圖及問(wèn)題

問(wèn)題：圖中的橢圓有對(duì)稱軸和中心嗎？

指導(dǎo)學(xué)生思考討論后獲取共識(shí)：坐標(biāo)系是用來(lái)研究曲線的重要工具,，而橢圓的對(duì)稱性是橢圓本身固有的性質(zhì),，無(wú)論橢圓在坐標(biāo)系的什么位置，它都有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,，有一個(gè)中心,，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)。（此問(wèn)題也為后面研究平移變換埋下伏筆）,。3.頂點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與確定

教師：我們研究曲線,，常常需要根據(jù)曲線上特殊點(diǎn)的位置來(lái)確定曲線的位置。教師提問(wèn)：你認(rèn)為橢圓上哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊,？

由學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn),，橢圓上存在著四個(gè)特殊點(diǎn),，這四個(gè)點(diǎn)就是橢圓與坐標(biāo) 軸的交點(diǎn)，同時(shí)也是橢圓與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn),。

教師啟發(fā)學(xué)生與一元二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點(diǎn)作類比,，并給出橢圓的頂點(diǎn)定義。

教師：能根據(jù)方程確定這四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎,？

由學(xué)生自主探究,求出四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),。即令x=0,得 y=±b，因此b1(0,-b), b2(0,b),，令y=0,，得x=±a，因此a1(-a,0), a2(a,0),。

結(jié)合圖形指出長(zhǎng)軸,、短軸、長(zhǎng)軸長(zhǎng),、短軸長(zhǎng),、長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng),，半焦距,，點(diǎn)明方程中a、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系,。

由學(xué)生探究得出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)f2到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)a1 , a2的距離分別為a+c 和a-c,。教師指出，這在解決天體運(yùn)行中的有關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到,。4．離心率

教師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)橢圓定義時(shí),，用同樣長(zhǎng)的一條細(xì)繩畫(huà)出的橢圓形狀一樣 嗎？

同學(xué)們能回答出：不一樣,，有的圓一些,，有的扁一些。

請(qǐng)同學(xué)們思考：橢圓的圓扁程度究竟與哪些量有關(guān)呢,？

課件動(dòng)畫(huà)演示

此時(shí)學(xué)生展開(kāi)討論,，可能有的說(shuō)與a,、c有關(guān),，也可能說(shuō)與a、b有關(guān)等等,。通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn),，化抽象為具體，引導(dǎo)學(xué)生思考,。

教師引導(dǎo)學(xué)生從演示實(shí)驗(yàn)觀察到由于橢圓位于直線x=±a,y=±b圍成的矩形 里,，矩形的變化對(duì)橢圓形狀的影響,。

矩形越狹長(zhǎng)，橢圓越扁,；矩形越接近于正方形,，橢圓越接近于圓；當(dāng)矩形變?yōu)檎叫螘r(shí),，即a=b時(shí),橢圓變?yōu)閳A,。

即當(dāng)比值bb越小，橢圓越扁,；比值越大,，橢圓越接近于圓。aa bcbc2a2?c2a2?c2 由于 ===,，所以當(dāng)越大時(shí),，越小，橢圓?()aaaaaa2 cbc越小時(shí),，越大,，橢圓越接近于圓。把比值e=叫橢圓的離心率,，aaa 分析出離心率的范圍：0＜e＜1,。

結(jié)論：橢圓在-a＜x＜a，-b＜x＜b內(nèi),，離心率e越大,，它就越扁；離心率e越接近于0,，它就越接近于圓,。所以說(shuō)離心率是描述橢圓圓扁程度的量。

bc由上面的分析可以看到,，比值,、的大小都能反映橢圓的圓扁程度，為什aa c么定義是橢圓的離心率呢,？因?yàn)閍,、c這兩個(gè)量是橢圓定義中固有的，是決定a c橢圓形狀最關(guān)鍵的要素,，隨著今后的學(xué)習(xí)可以看到還有更重要的幾何意義,。a 三．鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用 越扁；當(dāng)

例1求橢圓 16x2?25y2?400 的長(zhǎng)軸長(zhǎng),、短軸長(zhǎng),、離心率和頂點(diǎn)，并畫(huà)出它的草圖,。

本題采用講練結(jié)合的方式,。前一部分由學(xué)生口述求解過(guò)程,，后一部分由教師 介紹畫(huà)橢圓草圖的方法（考慮到畫(huà)草圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較實(shí)用）。

解：由于a=5, b=4,，c=25?16=3 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10,，短軸長(zhǎng)2b=8 c3 離心率e== a5 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,0),、(5,0),、(0,-4)、(0,4)教師：根據(jù)橢圓的性質(zhì),，可以快捷地畫(huà)出反映橢圓基本形狀和大小的草圖,，方法如下：（課件展示）

首先確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，其次畫(huà)出表示范圍的矩形框,，然后畫(huà)出橢圓在第一象限的部分,，最后根據(jù)對(duì)稱性用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓的基本圖形。

教師提醒學(xué)生：畫(huà)圖時(shí)注意橢圓的對(duì)稱性和頂點(diǎn)附近的平滑性,。

學(xué)生根據(jù)畫(huà)草圖的方法畫(huà)出上述方程表示的橢圓,。

教師說(shuō)明，如果需要比較準(zhǔn)確地畫(huà)出橢圓,，可以按教材例1那樣,，用描點(diǎn)法 畫(huà)出橢圓在第一象限的部分，再根據(jù)對(duì)稱性畫(huà)出整個(gè)橢圓（要求學(xué)生課下閱讀教材中的描點(diǎn)法作圖）,。x2y2 練習(xí)：如果把例1中的橢圓方程改為+=1,，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng),、離心1625 率和頂點(diǎn)有什么變化,。

此處是一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想解決問(wèn)題的能力,，也通過(guò)與上題

做比較,，使學(xué)生體會(huì)到橢圓的性質(zhì)是其本身固有的，是客觀存在的,，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān),。

學(xué)生的回答可能會(huì)因?yàn)殚L(zhǎng)軸位置發(fā)生變化而導(dǎo)致頂點(diǎn)坐標(biāo)出錯(cuò)，教師要予以糾正,。（此題用實(shí)物投影展示或由學(xué)生到黑板板書(shū)）

例2 我國(guó)發(fā)射的“神舟七號(hào)”飛船在變軌前是沿以地球的中心f2為一個(gè)焦 點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的,。已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面約為200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面約為350km，地球半徑為6371km并且f2,、a,、b在同一直線上，求飛船運(yùn)行的軌道方程,。（結(jié)果精確到0.01km）

設(shè)置本題的主要意圖是:第一,為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,；第二，為滿足中等及中等以上層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,。

師生共同分析：先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,。（求神舟五號(hào)飛船的軌道方程，就是求橢圓的方程）,。

教師：求橢圓的方程又需要先做什么呢,？（建立坐標(biāo)系）。怎樣建系,？（以過(guò)a,、b的直線為x軸，f2為橢圓的右焦點(diǎn),，記f1為左焦點(diǎn)x2y2 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（課件上作圖,、建系）則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+2=1 ab(a>b>0)。

下面確定a,、b的值,，題中提供的信息是近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的距離以及地球的半徑,，由這些條件我們可以知道些什么呢,？

學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形認(rèn)真思考，相互討論由學(xué)生得出解法,。

｜f2 a｜=6371+200,，｜f2 b｜=6371+350 又∵｜f2 a｜=｜o a｜-｜of2｜=a-c 因此,有 a-c=｜o a｜-｜of2｜=｜f2 a｜=6371+200=6571 同理,得 a+c=｜o b｜+｜of2｜=｜f2b｜=6371+350=6721 解得 a=6646，c=75 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582 x2y2 因此,，飛船的軌道方程為+=1 664626645.582 學(xué)生可能出現(xiàn)的另一種解法：

由2a =｜ab｜=｜bn｜+｜nm｜+｜ma｜ =350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =｜of2｜=｜o a｜-｜f2 a｜ =6646-6371-200=75 以下做法同上,。

計(jì)算過(guò)程由學(xué)生用計(jì)算器求得。

教師最后課件展示：用計(jì)算機(jī)畫(huà)出飛船運(yùn)行的軌跡,。

四．總結(jié)提煉

教師：通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí),，你學(xué)到了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩方面進(jìn)行歸納總結(jié),，培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)）

篇三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案

課題：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后展開(kāi)的，它是繼續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線,、拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ),。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)鞏固舊知，熟練方法,，拓展新知的承上啟下的作用,，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材,。本教案的設(shè)計(jì)遵循啟發(fā)式的教學(xué)原則,，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法,，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn),、探究,、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。

教學(xué)目標(biāo)：了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性,；理解橢圓的范圍,、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心,、離心率,、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題,；通過(guò)例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念,，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義． 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法,。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,。

二過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn),，在本節(jié)中不僅要注意通過(guò)對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用,，而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍,；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念,，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸,、短軸的概念；④通過(guò)p48的思考問(wèn)題,，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．

〖板書(shū)〗橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．

（2）新課講授過(guò)程

（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí),，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問(wèn)：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來(lái)研究,？

通過(guò)對(duì)曲線的范圍,、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀,、大小和位置．要從范圍,、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)．

（ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) y2x2 ①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,，2?1?2?0,，進(jìn)一步得：?a?x?a，同理可ba 得：?b?y?b，即橢圓位于直線x??a和y??b所圍成的矩形框圖里,；

②對(duì)稱性：由以?x代x,，以?y代y和?x代x，且以?y代y這三個(gè)方面來(lái)研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有,，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對(duì)稱軸,，原點(diǎn)為對(duì)稱中心,；

③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)，由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分,，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸,，較短的叫做短軸；

④離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e?c叫做橢圓的離心率（0?e?1）,，a,，b?當(dāng)e?1時(shí)，c?a,，?圓圖形越扁?橢?0?當(dāng)e?0時(shí),，c?0，b?a,；? ． ?橢圓越接近于 圓

（iii）例題講解與引申,、擴(kuò)展

例1 求橢圓16x?25y?400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率,、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生

用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸,、離心率,、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．

擴(kuò)展：已知橢圓mx?5y?5m?m? 0?的離心率為e?22225 求m的值．

解法剖析：依題意，m?0,m?5,，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定,，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0?m? 5時(shí),，有a?b?c?,，∴?，得

m?3,；②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上,，即m?5時(shí)，有a?b?c?,，∴?25?m?． 3 例2 如圖,，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過(guò)對(duì)對(duì)稱的截口bac是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)f1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)f2上,，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)f1發(fā)出的光線,，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)f2．已知bc?f1f2，f1b?2.8cm,，f1f2?4.5cm．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,，求截口bac所在橢圓的方程． x2y2 解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2?2?1,，算出a,b,c的ab 值,；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于a,b,c的近似值,，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí),，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定．

引申：如圖所示，“神舟”截人飛船發(fā)射升空,，進(jìn)入預(yù)定

軌道開(kāi)始巡天飛行,，其軌道是以地球的中心f2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢 圓，近地點(diǎn)a距地面200km,，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面350km,，已知

地球的半徑r?6371km．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．

例3如圖,，設(shè)m?x,y?與定點(diǎn)f?4,0?的距離和它到直線l：x?25的距離的比是常數(shù)4 4,，求點(diǎn)m的軌跡方程． 5 分析：若設(shè)點(diǎn)m?x,y?，則

mf?,，到直線l：x?25的距離4d?x?25,，則容易得點(diǎn)m的軌跡方程． 4 引申：（用《幾何畫(huà)板》探究）若點(diǎn)m?x,y?與定點(diǎn)f?c,0? a2 的距離和它到定直線l：x?的距離比是常數(shù)c a2cx?則點(diǎn)m的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn)f?c,0?是焦點(diǎn)，定直線l：e??a?c?0?,，ca a2 x??．相應(yīng)于f的準(zhǔn)線,；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn)f???c,0?,，相應(yīng)于f?的準(zhǔn)線l?：(3)c 小結(jié)

1．知識(shí)總結(jié)：橢圓的幾何性質(zhì) 2．思想方法總結(jié)：

教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)做適當(dāng)補(bǔ)充,、歸納、點(diǎn)評(píng),。