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橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學目標 橢圓的參數(shù)方程教學設(shè)計篇一

一、知識歸納：

1,、幾何性質(zhì)：

2,、橢圓的

三、強化訓練：

1,、求下列各橢圓的長軸和短軸的長,、離心率、焦點坐標,、頂點坐標,，并畫出草圖。（1）4x2?y2?16

（2）9x2?y2?4

2,、求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）橢圓經(jīng)過兩點p(?22,0),q(0,5),；（2）長軸是短軸的3倍，橢圓經(jīng)過p(3,0),；（3）離心率等于0.8,，焦距是8。

3,、若直線4x?3y?12?0過橢圓b2x2?a2y2?a2b2(a?b?0)的一個焦點,，離心率e?35，求該橢圓的方程,。

225xy4,、橢圓，那么p到右焦點的距離??1上有一點p,，它到左準線的距離等于

2259是,。

5、在橢圓x225為

,。?y29?1上有一點p,，它到左焦點的距離等于它到右焦點距離的3倍，則p的坐標

6,、過橢圓4x2?2y2?1的一個焦點f1的直線與橢圓交于a,、b兩點，則a,、b與橢圓的另一焦點f2構(gòu)成?abf2,，那么?abf2的周長是

（）a.2b.2

c.2

d.1

7、若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍,，則這個橢圓的離心率為

a．14（）

xb．222 ?1和

x2c．?y224 d．

8,、已知k＜4，則曲線

9?k4?k94a.相同的準線

b.相同的焦點

c.相同的離心率

d.相同的長軸

x2?y2?1有

（）

9,、若點p在橢圓2積是

（）?y2?1上,，f1,、f2分別是橢圓的兩焦點，且?f1pf2?90,，則?f1pf2的面

?a.2

b.1

c.22

d.10,、方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|的曲線是（）a.橢圓 b.線段 c.拋物線 d.無法確定

?x?3cos?

11、曲線?（?為參數(shù)）的準線方程是,。

y?sin??

12,、若實數(shù)x,y滿足

13,、橢圓x2x216?y225?1，則y?3x的最大值為。

128?m?2y29?1的離心率是2,，則兩準線間的距離是,。

14,、已知橢圓x?8y?8,，在橢圓上求一點p，使p導直線x?y?4?0的距離最小并求出最小值,。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學目標 橢圓的參數(shù)方程教學設(shè)計篇二

<<橢圓的幾何性質(zhì)>>教學設(shè)計

山西省運城中學

趙彥明

一,、教學分析：

（一）教學內(nèi)容分析

橢圓是生活中常見的曲線，是學生學習第二章所接觸到的第一個重要的圓錐曲線,，研究它的幾何性質(zhì),，對于后續(xù)學習圓錐曲線有著重要的指導作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ),。

（二）教學對象分析

本節(jié)課是在學生學習了橢圓的定義,、標準方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì),。按照學生的認知特點,，改變了教材中原有安排順序，引導學生從觀察課前預(yù)習所作的圖形入手,，從分析對稱開始,，循序漸進進行探究。

（三）教學環(huán)境分析

因為本節(jié)內(nèi)容比較抽象,，再者學校條件的有限所以利用電腦模擬動點運動,增強直觀性,激勵學生的學習動機,培養(yǎng)學生的觀察能力,、數(shù)學想像能力和抽象思維能力。

二,、教學目標

（一）知識與技能

掌握橢圓的簡單的幾何性質(zhì),，學會由已知橢圓的標準方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟。

（二）過程與方法

通過實際活動培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn),、觀察,、歸納的能力；培養(yǎng)分析、抽象,、概括的能力,，加強數(shù)形結(jié)合等數(shù)學能力的培養(yǎng),；經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程,，感受解析幾何研究問題的思路和方法。

（三）情感與態(tài)度

通過有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實際應(yīng)用的介紹,，激發(fā)學生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性,。

三、教學重難點及教具

（一）教學重點：由標準方程分析出橢圓的幾何性質(zhì)

（二）教學難點：橢圓離心率幾何意義的理解

（三）教學用具：電腦,，課件（媒體資料）,，投影儀，幻燈片,，學生每人一個橢圓形紙板（同桌相同）,，直尺

四、教學方法過程及整合點

（一）教學方法：講授法,、啟發(fā)法,、討論法、情境教學法,、小組合作交流

（二）教學過程： １.創(chuàng)設(shè)情境,，欣賞傾聽

這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)橢圓的相關(guān)知識，在進入本節(jié)課的知識之前,，我們先看一段視頻短片：

（整合點：播放中央電視臺新聞中關(guān)于國家大劇院外部景觀介紹的視頻短片）﹝設(shè)計意圖:提高學生的學習興趣﹞

提出問題：為什么國家大劇院最終會選擇了橢球形設(shè)計呢,？ ﹝設(shè)計意圖:激發(fā)學生的求知欲，引入課題﹞

教師指出其根本原因是橢球形非常美觀,，這源于橢圓的美,！那么橢圓到底美在何處？它又具有哪些特性,？讓我們一起來研究一下——橢圓的幾何性質(zhì),，以方程x2y2??1(a?b?0)為研究對象。a2b2（板書）12.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)

2．探究問題,，觀察發(fā)現(xiàn)

從哪幾方面研究研究橢圓的幾何性質(zhì)呢?學生紛紛討論之后老師確定從橢圓的 2

對稱性,、頂點、范圍,、離心率來探究,。探究一：橢圓的對稱性

問題1：你能找到橢圓紙板的中心嗎？

﹝設(shè)計意圖:讓學生直觀感知,，操作確認,，更深入認識橢圓的對稱性﹞

學生活動:用手中的紙板折紙——把橢圓紙板折疊，使兩部分完全重合，兩條折痕的交點,，即為橢圓紙板的中心,，兩條折痕為對稱軸。實物演示部分可以由學生同桌兩兩一組共同完成（整合點：學生通過實物投影儀展示活動成果,，教師通過幾何畫板演示 “”）

得出結(jié)論：橢圓具有對稱性,。

①兩條折痕為對稱軸——橢圓是軸對稱圖形，它關(guān)于x軸和y軸對稱,； ②實物演示：橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)180?后與原橢圓重合——橢圓也是中心對稱圖形,，這時坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心,，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,。

問題2：從方程看如何判斷橢圓的對稱性？

﹝設(shè)計意圖:經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程,，感受解析幾何研究問題的思路和方法,。﹞

學生討論：設(shè)p（x，y）,，則p點關(guān)于x軸,、y軸和坐標原點的對稱點分別是（x，-y）,、（-x,，y）、（-x,，-y）若曲線關(guān)于x軸對稱,，則p點關(guān)于x軸對稱點也在曲線上，即（x,，-y）滿足方程,。同理可以推出另外兩種情況。問題3：通過上面研究同學們歸納出方程要滿足什么條件曲線才具有這些對稱性,？

﹝設(shè)計意圖: 為培養(yǎng)學生觀察,、分析、歸納問題的能力,。為進一步的學習打下良好的基礎(chǔ),。﹞

學生討論得出：以-x代x，方程不變,，則曲線關(guān)于y軸對稱,；以-y代y，方程不變,，則曲線關(guān)于x軸對稱,；同時以-x代x,、以-y代 y，方程不變,，則曲線關(guān)于原點對稱,。

（板書）橢圓的對稱性：橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點對稱,。探究二：橢圓的頂點

問題4：橢圓與它的對稱軸有交點嗎,？若有，那么橢圓與它的對稱軸有幾個交點,？你能求出交點的坐標嗎?

學生易得：橢圓與對稱軸有交點,，有四個交點。問題5：從方程看如何求出橢圓的頂點,？ ﹝設(shè)計意圖:體驗用代數(shù)的方法研究幾何問題過程﹞ 令x=0則有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a

22教師指出：其實，我們把橢圓x2?y2?1(a?b?0)與坐標軸的交點

aba1(?a,0),a2(a,0),b1(0,?b),b2(0,b)就叫做橢圓的頂點,。

其中線段a1a2,、b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸。顯然長軸長|a1a2|＝2a,，短軸長|b1b2|＝2b,，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長，此時長軸在x 軸上,。（整合點：教師通過ppt演示 “橢圓的頂點”）

（板書）橢圓的頂點：a1(?a,0),a2(a,0),b1(0,?b),b2(0,b),。探究三：橢圓的范圍

問題6：請同學們拿起手中的作業(yè)紙，思考如果在一張矩形紙上作橢圓,，要求所作橢圓盡可能最大,，應(yīng)如何做？

﹝設(shè)計意圖: 讓學生通過動手操作更深入認識橢圓的范圍﹞

學生活動:分小組討論,，并動手解決本問題,，盡量使回答準確、精練,。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的,。

教師引導學生動手動腦，將具體實例抽象成數(shù)學圖形,，數(shù)學問題,，在平面直角坐標系內(nèi)來研究：如下圖，﹝設(shè)計意圖:利用“”課件展示,，使學生直觀

感性認識橢圓范圍所在區(qū)域﹞

學生得出：橢圓位于直線x??a,y??b所圍成的矩形內(nèi),。

問題7：如何從數(shù)的角度（也就是方程）來驗證我們剛才從直觀（也就是形）得來的結(jié)論呢？

﹝設(shè)計意圖:體驗用代數(shù)的方法研究幾何問題過程,，體會數(shù)形結(jié)合的思想﹞

（整合點：用多種方法探究,，匯報研究成果并用實物投影展示或到黑板板書,。）學生可能有如下方法: 方法1：由且，則有

利用兩個實數(shù)的平方和為1,，結(jié)合不等式知識得

,。那么它的范圍就是直線所圍成的區(qū)域。

方法2：從中解出,，利用可得y的取值范圍,，同樣可得x的取值范圍。

方法3：把和分別看作是一個函數(shù),，只需求范圍,。的定義域、值域即可,，然后利用對稱性可得(板書)教師指出橢圓的范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b 5

探究四：橢圓的離心率

橢圓的簡單的幾何性質(zhì)中,，比較抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問題。為了能將抽象的問題形象化,，利于學生的理解與接受,，設(shè)計如下的課堂活動，讓全體學生參與到課堂中來,，在自己的探究中獲得學習的樂趣,，學習的快樂，并且可以使不同程度的學生都有所收獲,。

問題8：請同學們舉起手中的橢圓,，大家觀察它們的形狀有何不同？圓的形狀都是相同的,，而橢圓卻有些比較“扁”,，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢,？

﹝設(shè)計意圖:在同學們參與到課堂活動中的時候,，在自己舉起自己手的橢圓的時候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流，同時,，在其他同學們舉起手中的橢圓的時候,，他們也會更加去關(guān)注其他同學手中的橢圓的形狀，進而與自己手中的橢圓進行比較,。在比較的過程中就會發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化,，引起思考。﹞

有的同學手中的橢圓形紙板扁長,，有的同學手中的橢圓形紙板稍圓,，有的同學手中的橢圓更接近于圓形。

本過程中,，由具體的同學們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標系中橢圓形狀的變化的過程中,，幾何畫板的強大功能會發(fā)揮巨大的作用,。在幾何畫板中展示橢圓的形狀變化的同時，還可以讓學生觀察到橢圓中a,b,c三個參量的變化,，進而對橢圓的離心率充分了解,。觀看課件演示，加深對離心率問題的直觀認識,。

(整合點：展示“”幾何畫板,，取橢圓的長軸長不變，拖動兩焦點改變它們之間的距離,，再畫橢圓,，由學生觀察出橢圓形狀的變化。)

教師指出：在剛才的演示中,，我們發(fā)現(xiàn)在橢圓長軸長不變的前提下,，兩個焦點離開中心的程度不一樣，可以用離心率來描述

1）概念：橢圓焦距與長軸長之比,。2）定義式：問題9：那么離心率與橢圓的扁圓程度有什么關(guān)系呢,？

﹝設(shè)計意圖:學生通過觀察動畫更容易找出橢圓圖形隨e的變化而變化的規(guī)律，他到突破難點的效果﹞

再一次演示幾何畫板,。學生發(fā)現(xiàn)不變時，c變大,，即離心率變大時,，橢圓越扁；c變小即離心率變小時,，橢圓越圓,。

從式子上看：，橢圓變圓,，直至成為極限位置圓,，此時

時的特例。,，此時也可認為線段為橢圓也可認為圓為橢圓在橢圓變扁,，直至成為極限位置線段在時的特例。

(板書)橢圓的離心率：3．反思構(gòu)建,，性質(zhì)應(yīng)用,，1）求橢圓9x2＋25y2＝225的長軸和短軸的長，離心率,、交點和頂點的坐標,。2）下列各組橢圓中，哪一個更接近于圓,？

x2y2(1)4x?9y?36與??12520x2y222(2)9x?4y?36與??11216223）請你動手用尺子測量一下你手中的橢圓的長軸長和短軸長,，寫出該橢圓的標準方程,。

由于每個同學手里的橢圓長軸與短軸長度不一樣，因此在這個過程中學生都熱情非常高的參與到這個測量的活動中來,，進而寫出其手中的橢圓的標準方程,。

本過程兩個方面考察學生對于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握,應(yīng)用2)更是突出了對學生的實際動手能力和觀察能力的培養(yǎng)。4．課堂小結(jié),，競爭合作

請你談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學習,你學習到了什么?并且請各組成員互相評價,。5．首尾呼應(yīng), 解決問題

我們對于橢圓的幾何性質(zhì)的探索由來已久，現(xiàn)在橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計中,，國家大劇院是其中最典型的代表之一,。當然,國家大劇 7

院之所以會選擇了橢球形的設(shè)計，還有其他方面的考慮,，例如很多科技方面的因素,感興趣的同學可以自己課下查找一些資料,對這個問題全面了解,。6．課后作業(yè)，鞏固提高

1）求出你的橢圓的焦點,、頂點的坐標,，離心率，并通過測量將焦點坐標標在你的橢圓上,；

2）完成焦點在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)的研究,。

探究活動：課后查閱資料嘗試找到橢圓的幾何性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的其他應(yīng)用。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學目標 橢圓的參數(shù)方程教學設(shè)計篇三

《橢圓的幾何性質(zhì)（1）》教學設(shè)計

信豐二中

鄧麗華

一,、教學目標：,、知識掌握目標：通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質(zhì),，并能正確作出圖形,。、基本技能和一般能力培養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生觀察,、分析,、抽象、概括的邏輯思維能力和運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力,。,、創(chuàng)新素質(zhì)和創(chuàng)新人格的培養(yǎng)目標：培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的合作意識,。,、德育目標：通過數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對學生進行辯證唯物主義教育,，通過對橢圓對稱美的感受,，激發(fā)學生對美好事物的追求。

二,、教學重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程,。

三,、教學難點：利用橢圓方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。

四,、教材分析：

德育點：在研究性質(zhì)的過程中,，培養(yǎng)學生大膽猜想，敢于發(fā)表個人見解,，培養(yǎng)學生喜歡探究的情感和態(tài)度,。過對橢圓對稱性的體驗，使學生得到美的感受,。

創(chuàng)新點：①教學中不拘泥于教材,，改變教材的安排，有利于學生進行探究,。在范圍這一性質(zhì)的教學中,，鼓勵用多種方法推倒，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維,；②在反饋訓練中,，讓學生自己編擬方程并研究其性質(zhì)。③留研究性作業(yè),，鼓勵學生進一步探索,。

空白點：①研究性過程中多處留白，鼓勵學生大膽猜想并根據(jù)方程給予論證②反思性小結(jié)中設(shè)計表格留空白,，調(diào)動學生積極參與,。

五、教學過程,、創(chuàng)設(shè)情境引導目標與內(nèi)容

教師： 2003 年 10 月 15 日是每一個中國人為之驕傲的日子（課件展示飛船繞地球運行模擬圖），大家還記得這一天嗎,？

學生：神州五號飛船發(fā)射成功,。通過前面的學習我們知道，飛船在變軌前是沿著地球中心為一個焦點的橢圓軌道運行的,，如果告訴你飛船的軌道方程,，你怎樣作出飛船的軌跡呢？這個問題的實質(zhì)是什么,？

學生：已知一個橢圓的方程,，畫出這個橢圓。

教師：讓學生拿出預(yù)習中用描點法畫出 所示的圖形,，同時計算機給出作圖過程,，糾正學生作圖中存在的問題后給出：這種作圖方法雖然比較準確，同學們通過作圖體會到了什么,？

學生：麻煩,。

教師：有簡單的方法嗎,？如果有，需要知道什么呢,？ 學生：研究曲線的特點,。

教師：對，如果我們能根據(jù)橢圓的方程,，探討出它的幾何特征,，那么作圖就很方便了。這節(jié)課我們就一起來學習橢圓的簡單幾何性質(zhì)（引出課題）

教師：前面我們學習了橢圓的哪些知識,？ 學生：學習了定義和標準方程,。教師：你還記得標準方程嗎？ 學生： 或

教師：這節(jié)課就以（a ＞ b ＞ 0）為例來研究,。2,、教師點撥、指導,，學生研究,、合作、體驗（1）對稱性

教師：（大屏幕展示所示的圖形）請同學們觀察這個圖形在 x 軸的上方,、下方,，y 軸的左側(cè)、右側(cè)有怎樣的關(guān)系呢,？（此處是空白點,，激發(fā)學生思考）

學生：有對稱性，關(guān)于 x 軸,、y 軸,、原點都對稱。

教師：正確,。那么一般的橢圓 是否也具有這種對稱性,，你能根據(jù)方程得到結(jié)論嗎？

學生： a ：（充分討論后）也有同樣的對稱性,。在 上任取一點 p（x,y）則 p 點關(guān)于 x 軸,、y 軸和坐標原點的對稱點分別是（x,-y）（-x，y）,、（-x,，-y），而代入方程知這三個對稱點都適合方程,，即點 p 關(guān)于 x 軸,、y 軸和坐標原點的對稱點仍然在橢圓上，可得結(jié)論。

教師：回答得非常正確,。

課件展示對稱過程后總結(jié)： 所表示的橢圓,，坐標軸是其對稱軸，坐標原點是其對稱中心,，對稱中心也叫橢圓的中心,，橢圓是有心曲線。做人應(yīng)向橢圓學習,，做一個有心之人,。

（2）頂點

教師：（大屏幕展示 所表示的圖形）請同學們繼續(xù)觀察這個橢圓與坐標軸有幾個交點呢？

學生 b ：與坐標軸有四個交點,。

教師：對,，一般的橢圓 與坐標軸有幾個交點呢？ 學生 b ：同樣是四個,。

教師：你能根據(jù)方程求得四個交點的坐標嗎,？（計算機給出圖形，橢圓與 x 抽的交點分別是,、,，與 y 軸的交點分別是、）

學生 b ：分別令 x=0,y=0,，得(-a,0),、（a,0）、（0,-b）（0,b）.教師：回答得很好,。這四個點是橢圓與坐標軸的交點,，也是橢圓與其對稱點的交點。

及時總結(jié)并給出頂點的定義（強調(diào)是與對稱軸的交點）,。結(jié)合圖形指出長軸,、短軸、長軸長,、短軸長半軸長,、短半軸長，點明方程中 a,、b 的幾何意義。

教師：（根據(jù)課件中的圖）如果過,、,、分別作 y 軸的平行線，過,、分別做 x 軸的平行線,，則這四條直線將構(gòu)成----？

學生：一個矩形,。

教師：橢圓在矩形----,？ 學生：內(nèi)部

教師：正確,，這說明了什么？

學生：有的說有界,，有的說有范圍,。

教師：指出橢圓是有范圍的，根據(jù)前面求得的,、,、、的坐標,，你能說出 x,、y 的范圍嗎？

學生 c ：-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ b.教師：完全正確,。那么你根據(jù)方程 研究 x、y 的取值范圍嗎,？請同學們想一想,，并互相討論討論。（此處既是空白點,、又是創(chuàng)新點,，學生能夠動腦思考，動手實踐,，親身體驗,，積極地投入到“創(chuàng)新性研究”中，把數(shù)學的重點放在了學生的學習過程,，而不是獲得一個簡單的結(jié)果）

（3）范圍

引導學生用多種方法探究,，匯報研究成果并用實物投影展示或到黑板板書。學生 d ：由 利用兩個實數(shù)的平方和為 1,，結(jié)合不等式知識得 ≤ 且 ≤,，則有-a ≤ x ≤ a，-b ≤ y ≤ b.教師：很好,，誰還有不同意見,？

學生 e ：利用三角換元，令 θ,，θ,，θ∈ r。由弦函數(shù)有界可得范圍,。教師：這個想法也不錯,，誰還有不同見解？

學生 f ：從 中解出，利用 ≥ 0 可得 y 的取值范圍,，同樣可得 x 的取值范圍,。

教師：這種想法也不錯，誰還有不同見解,？ 此時學生陷入深思中,，教師及時點撥，前面我們學習過函數(shù)的定義域,、植域,，這對你研究橢圓的范圍有何啟示呢？

學生議論紛紛,，有的開始動筆推導,，有的幾個人一起在商量。

教師：誰研究出來了,，或哪個小組研究出來了,？請到前面給大家講一講。學生 g ：（實物展臺展示）由 則 y= ±,，可通過求這個函數(shù)的定義域,、值域得范圍。

教師： y= ± 是函數(shù)嗎,？

學生 g ：（思考后）說不是,。教師：怎么處理呢？

學生 g ：把 y= 和 y=-分別看作是一個函數(shù),。教師：正確,。往下怎么研究呢？

學生 g ：先求函數(shù) y= 的定義域,、值域,。利用前面學習過的代數(shù)函數(shù)求定義域、值域的方法,，可得-a ≤ x ≤ a,，0 ≤ y ≤ b，同樣得 y= 中-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ 0,，于是得到范圍。（課堂響起一片掌聲,，表示對這位同學的支持,、肯定與鼓勵

教師：前面我們研究了橢圓的對稱性，誰能簡化學生 g 的推導過程呢,？ 學生 h ：老師，我想只需求 y=(0 ≤ x ≤ a)的定義域、值域即可,，然后利用對稱性可得范圍,。

教師：很好。教師：通過前面的探討,，我們知道橢圓是有范圍的,，即它圍在一個矩形框內(nèi)。有了前面這幾個性質(zhì),，我們就可以很快地作出焦點在 x 軸上的橢圓的草圖了教師在黑板上示范作圖（先找到標準方程所表示的橢圓與坐標軸的四個交點,，畫出矩形框，光滑曲線連接,，并注意對稱性）

教師：請同學們根據(jù)這種作圖方法,，在同一坐標系下畫出方程 和 所示的橢圓，并思考這兩個橢圓的形狀有何不同,？

學生 m ：實物展臺展示畫圖,，指出一個扁一些，一個圓一些,。教師：（追問）圓扁與什么有關(guān)系,？（提示學生注意兩個方程）學生 m ：與 b 有關(guān)系。教師：是這樣嗎,？

學生 n ：在 a 不變的情況下與 b 有關(guān)系,，b 大則圓，b 小則扁,，因此與 a,、b 有關(guān)系。教師課件動畫展示（a 不變,，隨 b 變化,，橢圓形狀的變化）印證學生的猜測是正確的，同時提出問題：在推導方程中曾令,，這又意味著形狀還與什么有關(guān)系呢,？

學生有的說與 b、c 有關(guān),，有的說與 a,、b、c 有關(guān),。（鼓勵學生大膽猜測）

教師：在給出橢圓的定義中,，大家還記得嗎？影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么,？

學生：是 a 和 c 教師：下面我們就一起看一下在 a 不變的情況下,，隨 b 的變化 c 是如何變化的（動畫演示）,。從而引出離心率。

（4）離心率

教師在動畫演示過程中,，引導學生發(fā)現(xiàn) a 不變,，b 大則 c 小，橢圓較圓,，b 小則 c 大,，橢圓較扁，特別當 a=b 時,，c=0 橢圓為圓,。教師指出：當 a 不變，b 大則 c 小,，此時 也變小,，學生通過觀察指出此時橢圓較圓，反之較扁,，c=0 時變成了圓,。及時總結(jié)并給出離心率的定義、符號和范圍及特例,。（強調(diào)離心率是焦距與長軸長之比,，與坐標系選取無關(guān)，并引導學生分析出：固定 a,、b,、c 中任何一個量，改變另外兩個量可得到同樣的結(jié)論,，即 e 大則扁,，e 小則圓，特別 e=0 時為圓）

因此離心率是一個刻畫橢圓圓扁程度的量,。（此處是難點,，教學中借助動畫演示，結(jié)合教師啟發(fā)引導,，幫助學生理解離心率的定義及離心率對橢圓形狀的影響）,、鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用

請你自己設(shè)計一個焦點在 x 軸上的橢圓的標準方程，并指出它的幾何性質(zhì),。（此題把主要權(quán)交給學生,，提高學生的參與意識）

利用本節(jié)所學的知識，說出橢圓 的簡單幾何性質(zhì),。（此處也是一個創(chuàng)新點,，培養(yǎng)學生運用類比化歸的思想解決實際問題的能力，也通過本題使學生體驗這節(jié)課所學的性質(zhì)是橢圓自身固有的性質(zhì)與坐標系的選取無關(guān)）

橢圓(k ＞ 0)的長軸是短軸的 2 倍,，則 k= 如果一個橢圓短軸上的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成一個三角形,，求橢圓的離心率,，（通過第（3）（4）兩題鞏固本節(jié)所學知識）、反思與小結(jié)

教師引導學生從知識,、思想方法和研究問題的方法三個方面進行總結(jié),。教師：通過這節(jié)課的學習，你學到了什么,？體驗到了什么？掌握了什么,？ 學生討論,、反思。師生合作：

（1）知識總結(jié)：教師設(shè)計關(guān)于性質(zhì)的表格,，學生填表,，并總結(jié)：記住這些性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住兩條線（對稱軸），一個框（范圍）,，七個點（一個中心,、兩個焦點、四個頂點）和用 e 刻畫圓扁,。思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想和類比化歸的思想研究性質(zhì)的,，平時學習中要注意數(shù)學思想方法的運用。

（2）掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,，即通過研究曲線的對稱性,、頂點、范圍,、離心率等,，這樣就可以從整體上把握曲線了。

六,、板書設(shè)計：

橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1,、對稱性； 4,、離心率,、頂點； 5,、板書學生推導 3,、范圍； 6,、作圖

七,、教后反思 ：

1、滲透教學思想方法重在平時 當學生有一天不再學習數(shù)學了,，我們給學生留下的是什么,？我想應(yīng)該是學生遇到具體問題時那種思考問題的方式和解決問題的方法,。本節(jié)課始終是引導學生觀察圖形后研究方程，即數(shù)形結(jié)合的思想,。華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀,，形缺數(shù)時難入微?！币虼嗽谄綍r教學中,，要注意滲透數(shù)學思想方法的教學。,、信息技術(shù)走進課堂 在離心率這一性質(zhì)的教學中,，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示,，化解了知識的難點,。

不足：在對具體例子 的觀察分析中，設(shè)計的問題過于具體,，可能束縛了學生的思維,，還沒有放開。還有就是少講多學方面也是我今后教學中努力的方向,。

感悟：新課堂是活動的課堂,，討論、合作交流可課堂,，德育教育的課堂,，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂，因此新教育理念,、新課改下的新課堂需要教師和學生一起來培育,。面對新課改教師惟有主動適應(yīng)，創(chuàng)造新生,。

現(xiàn)代教育技術(shù)既作為教的工具,，也作為學的工具。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學目標 橢圓的參數(shù)方程教學設(shè)計篇四

篇一：教學設(shè)計-橢圓的簡單幾何性質(zhì)

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》說教學設(shè)計

一.教材分析 1.地位和作用

本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（選修2-1）第二章第2節(jié),，橢圓的簡單幾何性質(zhì),。在此之前，學生已經(jīng)掌握了橢圓的定義及其標準方程,，這節(jié)課是結(jié)合橢圓圖形發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì),再利用橢圓的方程探討橢圓的幾何性質(zhì),是數(shù)與形的完美結(jié)合,，讓學生在了解如何用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，充分認識到“由數(shù)到形,，由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化,，體會了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，也從中體驗了數(shù)學的對稱美,，受到了數(shù)學文化熏陶,，為后繼研究解析幾何中其它曲線的幾何性質(zhì)奠定了重要基礎(chǔ),。2.教材的內(nèi)容安排和處理

考慮到橢圓的性質(zhì)有較多拓展，我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時來完成,，本課為第一課時,，主要介紹橢圓的簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性,、頂點,、離心率）及其初步運用，在解析幾何中,，利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)對學生來說是第一次,，因此可根據(jù)學生實際情況及認知特點，改變了教材中原有研究順序,，引導學生先從觀察課前預(yù)習所作的具體圖形入手，按照通過圖形先發(fā)現(xiàn)性質(zhì),，在利用方程去說明性質(zhì)的研究思路,，循序漸近進行探究。在教學中不僅要注重對橢圓幾何性質(zhì)的理解和運用,，而且更應(yīng)重視對學生進行這種研究方法的思想滲透,，通過教師合理的情境創(chuàng)設(shè)，師生的共同討論研究,，學生的親身實踐體驗,，使學生真正意義上理解在解析幾何中，怎樣用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì),，鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,，達到切實地用數(shù)學分析解決問題的能力。3.重點,、難點：

教學重點：知識上,，要掌握如何利用橢圓標準方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；學生的體驗上,，需要關(guān)注學生在探究橢圓性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn),，如思維角度和思維方法。

教學難點,；利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程,。

二.學生的學情心理分析

我的任教班是普班,大多數(shù)學生的數(shù)學基礎(chǔ)較為薄弱, 獨立分析問題，解決問題的能力不是很強, 但是他們的思維活躍,，參與意識強烈,又具備了高一學習階段的知識基礎(chǔ),，因此依據(jù)以上特點,在教學 設(shè)計方面，我打算借助多媒體手段,，創(chuàng)設(shè)問題情境,，結(jié)合圖形啟發(fā)引導,，組織學生合作探究等形式，都符合我班學生的認知特點,，為他們創(chuàng)設(shè)了一個自然和諧的課堂氛圍,。

三.教學目標

本著新課程標準的貫徹原則,結(jié)合我的學生的實際情況，我制定本節(jié)課的教學目標如下：

知識與技能：

掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì),并能初步運用其探索方法研究問題,。

過程與方法：

通過學生親身的實踐體驗,，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷由形到數(shù),由數(shù)到形的

思想跨越,，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過程,，感受“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”的數(shù)學真諦,，進一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學中的重要地位,。

情感、態(tài)度與價值觀：

在自然和諧的教學氛圍中,，通過師生間的,、生生間的平等交流，塑造學生團結(jié)協(xié)作,，鉆研探究的品質(zhì)和態(tài)度,，培養(yǎng)學生研究問題的能力；通過對橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),，學生得到美的感受,，體驗到探究之后的成功與喜悅。四.教學方法與手段

課堂教學應(yīng)有利于學生的數(shù)學素質(zhì)的形成與發(fā)展,，使學生扎實地學會學習,，真正的學以置用，為此我制定了本節(jié)課的教學方法和手段如下：

教學方法：

我采用的教學方法主要是情境激趣法,、引導發(fā)現(xiàn)法,、合作探究法等等。

（一）情境激趣法：注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系,，同時也發(fā)展學生的應(yīng)用意識,，開闊他們的視野。

（二）引導發(fā)現(xiàn)法：符合教學原則,，充分調(diào)動學生的主動性與積極性,。

（三）合作探究法：1.體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識 2.使學生體驗到團結(jié)協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就,，符合學生的認知規(guī)律

教學手段：

新課標要求,立體幾何的教學要直觀感知,操作確認,。對于本節(jié)內(nèi)容,我也采用了這樣的思路。

本節(jié)借助多媒體輔助手段及實物投影，創(chuàng)設(shè)問題情境,，并通過圖形引導學生形象直觀地體驗由數(shù)到形的過渡,，便于學生觀察、認知,、探求,、發(fā)現(xiàn)、歸納,。

五.學法指導

根據(jù)本節(jié)課的教學難點,，教師應(yīng)注意指導學生進行研究式學習和體驗式學習（興趣是前提）。例如導入,，通過“神六”號這樣一個人們關(guān)注的話題引入,，有利于激發(fā)學生的興趣。再如,，這節(jié)課是學生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì),，為了解決這一難點，在課前設(shè)計中改變了教材中原有研究順序,，讓學生從觀察一個具體橢圓圖形入手,，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究，符合學生的認知特點,，調(diào)動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流,，親身體驗幾何性質(zhì)的形成與論證過程,，變靜態(tài)數(shù)學為動態(tài)數(shù)學。

教學中也突出多媒體輔助知識產(chǎn)生,、發(fā)展和突破重,、難點的優(yōu)勢，從而強化學生對知識的過程與方法的掌握,，有利于學生對知識的理解和應(yīng)用,。

六.教學過程

這是本節(jié)課教學過程的流程圖,我將本節(jié)課的教學過程設(shè)計為五大環(huán)節(jié),特點是以知識與技能為載體，過程與方法為主線,，情感,、態(tài)度與價值觀為目標的設(shè)計原則，突出多媒體這一教學手段在本節(jié)課輔助知識產(chǎn)生,，發(fā)展和突破重難點的優(yōu)勢,。

篇二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學設(shè)計

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學設(shè)計

哈工大附中 閆曉麗

教材： 人民教育出版社a版選修1—1 【教學目標】 1.知識目標：

(1).使學生掌握橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)正確地作出橢圓草圖,；掌握橢圓中 a,、b、c的幾何意義及相互關(guān)系；

(2)通過對橢圓標準方程的討論,，使學生知道在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的,，逐步領(lǐng)會解析法（坐標法）的思想。(3)能利用橢圓的性質(zhì)解決實際問題,。2.能力目標：

培養(yǎng)學生觀察,、分析、抽象,、概括的邏輯思維能力和運用數(shù)形結(jié)合思想解決 實際問題的能力,。

3.德育目標：(1)通過對問題的探究活動，親歷知識的建構(gòu)過程,，使學生領(lǐng)悟其中所蘊涵 的數(shù)學思想和數(shù)學方法,，體驗探索中的成功和快樂，使學生在探索中喜歡數(shù)學,、欣賞數(shù)學,。(2)通過“神舟7號”飛天圓夢，激發(fā)學生愛國之情,。

(3)培養(yǎng)學生既能獨立思考,，又能積極與他人合作交流的意識和勇于探索創(chuàng)新的精神。

【教學重點】橢圓性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)的運用,。

【教學難點】利用曲線方程研究橢圓性質(zhì)的方法及離心率的概念,。

【教學方法】發(fā)現(xiàn)探究式

【教學組織方式】學生獨立思考、合作交流,、師生共同探究相結(jié)合,。

【教學工具】多媒體課件、實物投影儀,。

【教學過程】

一．創(chuàng)設(shè)情境

教師：請同學們看大屏幕（課件展示“神舟 七號”飛船在變軌前繞地球運 行的模擬圖）： 2008.9.25,，是我國航天史上一個非常重要的日子，“神舟 七號”載人飛船成功發(fā)射,，實現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想,這是我們中華民族的驕傲,。我們知道，飛船繞地運行了十四圈,，在變軌前的四圈中,，是沿著以地球中 心為一個焦點的橢圓軌道運行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠的距 離,，即近地點距地面的距離和遠地點距地面的距離,，如何確定飛船運行的軌道方 程？要想解決這一實際問題,，就有必要對橢圓做深入的研究,，這節(jié)課我們就一起 探求橢圓的性質(zhì)。（引出課題）

教師：前面我們學習了橢圓的定義和標準方程，誰能說說橢圓的標準方程（學生回答）,。

二．探索研究 1.范圍

教師：同學們繼續(xù)觀察橢圓,，如果分別過a1、a2作y軸的平行線,，過b1,、b2作x軸的平行線（課件展示），同學們能發(fā)現(xiàn)什么,？

學生能答出：橢圓圍在一個矩形內(nèi),。

教師補充完整：橢圓位于四條直線x=±a, y=±b所圍成的矩形里，說明橢圓 是有范圍的,。x2y2 教師：下面我們想辦法再用方程2+2=1(a>b>0)來證明這一結(jié)論的正確ab 性,。啟發(fā)學生，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x,、y的取值范圍,。

從方程的結(jié)構(gòu)特點出發(fā)，師生共同分析,，給出證明過程,。x2y2 由2+2=1，利用兩個實數(shù)的平方和為1,，結(jié)合不等式知識得,，ab x2≤a2且y2≤b2,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。2．對稱性的發(fā)現(xiàn)與證明

教師：橢圓的圖形給人們以視覺上的美感（課件展示橢圓）,，如果我們沿焦 點所在的直線上下對折,，沿兩焦點連線的垂直平分線左右對折，大家猜想橢圓可能有什么性質(zhì),？（學生動手折紙，課前教師要求學生把上節(jié)學習橢圓定義時畫的橢圓拿來,。）

學生們基本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對稱性,。

教師：除了軸對稱性外，還可能有什么對稱性呢,？

稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對稱性,。

教師：這僅僅是由觀察、猜想得到的結(jié)果,，怎樣用方程證明它的對稱性,？ 師生討論后，需要建立坐標系,，確定橢圓的標準方程,。不妨建立焦點在xx2y2 軸上的橢圓的標準坐標系，它的方程就是2+2=1。ab 教師：這節(jié)課就以焦點在x軸上的橢圓的標準方程為例來研究橢圓的性質(zhì),。教師：這樣建立的坐標系對稱軸恰好重合于坐標軸,，我們先證橢圓關(guān)于y軸對稱。

為了證明對稱性,，先作如下鋪墊：（一起回顧）教師：在第一冊學過,，曲線關(guān)于y軸對稱是指什么呢？

學生：曲線上的每一點關(guān)于y軸的對稱點仍在曲線上,。

教師：要證曲線上每一點關(guān)于y軸的對稱點仍在曲線上,，只要證明-----學生：曲線上任意一點關(guān)于y軸的對稱點仍在曲線上。

在學生嘗試進行問題解決的過程中,，當他們難以把握問題解決的思維方向,，難以建立起新舊知識的聯(lián)系時，這就需要教師適時進行啟發(fā)點撥,。

教師：同學們閱讀教材中橢圓對稱性的證明過程,，仔細體會并思考“為什么把x換成-x時，方程不變,，則橢圓關(guān)于y軸對稱”,。

請一位學生講解橢圓對稱性的證明過程，以此來訓練學生表述的邏輯性,、完整性和推理的嚴謹性,。

教師對學生的證明進行評價。

教師：用類似的方法可以證明橢圓關(guān)于x軸對稱,關(guān)于原點對稱,。課件展示x2y2 對稱性并總結(jié)：方程2+2=1表示的橢圓,，坐標軸是其對稱軸，原點是其對稱ab 中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,有一個對稱中心(簡稱中心).教師引導學生對這一環(huán)節(jié)進行反思,，即通過建立坐標系,，用橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)，這種方法我們今后經(jīng)常用到,。

投影顯示下圖及問題

問題：圖中的橢圓有對稱軸和中心嗎,？

指導學生思考討論后獲取共識：坐標系是用來研究曲線的重要工具，而橢圓的對稱性是橢圓本身固有的性質(zhì),，無論橢圓在坐標系的什么位置,，它都有兩條互相垂直的對稱軸，有一個中心,，與坐標系的選取無關(guān),。（此問題也為后面研究平移變換埋下伏筆）。3.頂點的發(fā)現(xiàn)與確定

教師：我們研究曲線,，常常需要根據(jù)曲線上特殊點的位置來確定曲線的位置,。教師提問：你認為橢圓上哪幾個點比較特殊,？

由學生觀察容易發(fā)現(xiàn)，橢圓上存在著四個特殊點,，這四個點就是橢圓與坐標 軸的交點,，同時也是橢圓與它的對稱軸的交點。

教師啟發(fā)學生與一元二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點作類比,，并給出橢圓的頂點定義,。

教師：能根據(jù)方程確定這四個頂點的坐標嗎？

由學生自主探究,求出四個頂點坐標,。即令x=0,得 y=±b,，因此b1(0,-b), b2(0,b)，令y=0,，得x=±a,，因此a1(-a,0), a2(a,0)。

結(jié)合圖形指出長軸,、短軸,、長軸長、短軸長,、長半軸長,、短半軸長，半焦距,，點明方程中a,、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。

由學生探究得出橢圓的一個焦點f2到長軸兩端點a1 , a2的距離分別為a+c 和a-c,。教師指出,，這在解決天體運行中的有關(guān)實際問題時經(jīng)常用到。4．離心率

教師：我們在學習橢圓定義時,，用同樣長的一條細繩畫出的橢圓形狀一樣 嗎,？

同學們能回答出：不一樣，有的圓一些,，有的扁一些,。

請同學們思考：橢圓的圓扁程度究竟與哪些量有關(guān)呢？

課件動畫演示

此時學生展開討論,，可能有的說與a,、c有關(guān),，也可能說與a,、b有關(guān)等等。通過觀察演示實驗,，化抽象為具體,，引導學生思考,。

教師引導學生從演示實驗觀察到由于橢圓位于直線x=±a,y=±b圍成的矩形 里，矩形的變化對橢圓形狀的影響,。

矩形越狹長,，橢圓越扁；矩形越接近于正方形,，橢圓越接近于圓,；當矩形變?yōu)檎叫螘r，即a=b時,橢圓變?yōu)閳A,。

即當比值bb越小,，橢圓越扁；比值越大,，橢圓越接近于圓,。aa bcbc2a2?c2a2?c2 由于 ===，所以當越大時,，越小,，橢圓?()aaaaaa2 cbc越小時，越大,，橢圓越接近于圓,。把比值e=叫橢圓的離心率，aaa 分析出離心率的范圍：0＜e＜1,。

結(jié)論：橢圓在-a＜x＜a,，-b＜x＜b內(nèi)，離心率e越大,，它就越扁,；離心率e越接近于0，它就越接近于圓,。所以說離心率是描述橢圓圓扁程度的量,。

bc由上面的分析可以看到，比值,、的大小都能反映橢圓的圓扁程度,，為什aa c么定義是橢圓的離心率呢？因為a,、c這兩個量是橢圓定義中固有的,，是決定a c橢圓形狀最關(guān)鍵的要素，隨著今后的學習可以看到還有更重要的幾何意義,。a 三．鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用 越扁,；當

例1求橢圓 16x2?25y2?400 的長軸長、短軸長,、離心率和頂點,，并畫出它的草圖,。

本題采用講練結(jié)合的方式。前一部分由學生口述求解過程,，后一部分由教師 介紹畫橢圓草圖的方法（考慮到畫草圖對學生來說比較實用）,。

解：由于a=5, b=4，c=25?16=3 橢圓的長軸長2a=10,，短軸長2b=8 c3 離心率e== a5 因為焦點在x軸上,，所以橢圓的四個頂點的坐標是(-5,0)、(5,0),、(0,-4),、(0,4)教師：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖,，方法如下：（課件展示）

首先確定橢圓的四個頂點,，其次畫出表示范圍的矩形框，然后畫出橢圓在第一象限的部分,，最后根據(jù)對稱性用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓的基本圖形,。

教師提醒學生：畫圖時注意橢圓的對稱性和頂點附近的平滑性。

學生根據(jù)畫草圖的方法畫出上述方程表示的橢圓,。

教師說明,，如果需要比較準確地畫出橢圓，可以按教材例1那樣,，用描點法 畫出橢圓在第一象限的部分,，再根據(jù)對稱性畫出整個橢圓（要求學生課下閱讀教材中的描點法作圖）。x2y2 練習：如果把例1中的橢圓方程改為+=1,，則長軸長,、短軸長、離心1625 率和頂點有什么變化,。

此處是一個創(chuàng)新點,，培養(yǎng)學生用類比的思想解決問題的能力，也通過與上題

做比較,，使學生體會到橢圓的性質(zhì)是其本身固有的,，是客觀存在的，與坐標系的選取無關(guān),。

學生的回答可能會因為長軸位置發(fā)生變化而導致頂點坐標出錯,，教師要予以糾正。（此題用實物投影展示或由學生到黑板板書）

例2 我國發(fā)射的“神舟七號”飛船在變軌前是沿以地球的中心f2為一個焦 點的橢圓軌道運行的,。已知它的近地點a（離地面最近的點）距地面約為200km,遠地點b（離地面最遠的點）距地面約為350km,，地球半徑為6371km并且f2、a,、b在同一直線上,，求飛船運行的軌道方程。（結(jié)果精確到0.01km）

設(shè)置本題的主要意圖是:第一,為增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力,；第二,，為滿足中等及中等以上層次學生的學習需求。

師生共同分析：先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,。（求神舟五號飛船的軌道方程,，就是求橢圓的方程）。

教師：求橢圓的方程又需要先做什么呢,？（建立坐標系）,。怎樣建系？（以過a,、b的直線為x軸,，f2為橢圓的右焦點，記f1為左焦點x2y2 建立如圖所示的直角坐標系（課件上作圖,、建系）則它的標準方程為2+2=1 ab(a>b>0),。

下面確定a、b的值,，題中提供的信息是近地點,、遠地點到地面的距離以及地球的半徑，由這些條件我們可以知道些什么呢,？

學生對照圖形認真思考,，相互討論由學生得出解法。

｜f2 a｜=6371+200,，｜f2 b｜=6371+350 又∵｜f2 a｜=｜o a｜-｜of2｜=a-c 因此,有 a-c=｜o a｜-｜of2｜=｜f2 a｜=6371+200=6571 同理,得 a+c=｜o b｜+｜of2｜=｜f2b｜=6371+350=6721 解得 a=6646,，c=75 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582 x2y2 因此，飛船的軌道方程為+=1 664626645.582 學生可能出現(xiàn)的另一種解法：

由2a =｜ab｜=｜bn｜+｜nm｜+｜ma｜ =350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =｜of2｜=｜o a｜-｜f2 a｜ =6646-6371-200=75 以下做法同上,。

計算過程由學生用計算器求得,。

教師最后課件展示：用計算機畫出飛船運行的軌跡。

四．總結(jié)提煉

教師：通過這節(jié)課學習,，你學到了什么,？（教師引導學生從知識和方法兩方面進行歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識）

篇三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

課題：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

設(shè)計意圖：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡單幾何性質(zhì),，是在學習了橢圓的定義和標準方程之后展開的,，它是繼續(xù)學習雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ),。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固舊知,，熟練方法，拓展新知的承上啟下的作用,，是發(fā)展學生自主學習能力,，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材,。本教案的設(shè)計遵循啟發(fā)式的教學原則，以培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法,，培養(yǎng)學生觀察,、實驗、探究,、驗證與交流等數(shù)學活動能力,。

教學目標：了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍,、對稱性及對稱軸,，對稱中心、離心率,、頂點的概念,；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題,；通過例題了解橢圓的第二定義,，準線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義． 培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法,。

教學重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,。

教學難點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

二過程與方法目標

（1）復(fù)習與引入過程

引導學生復(fù)習由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點,，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論,，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍,；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性,；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸,、短軸的概念,；④通過p48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．

〖板書〗橢圓的簡單幾何性質(zhì)．

（2）新課講授過程

（i）通過復(fù)習和預(yù)習,，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問：研究曲線的幾何特征有什么意義,？從哪些方面來研究？

通過對曲線的范圍,、對稱性及特殊點的討論,，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍,、對稱性,、頂點及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．

（ii）橢圓的簡單幾何性質(zhì) y2x2 ①范圍：由橢圓的標準方程可得，2?1?2?0，進一步得：?a?x?a,，同理可ba 得：?b?y?b,，即橢圓位于直線x??a和y??b所圍成的矩形框圖里；

②對稱性：由以?x代x,，以?y代y和?x代x,，且以?y代y這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對稱軸,，原點為對稱中心；

③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義,，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點,，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸,，較短的叫做短軸,；

④離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比e?c叫做橢圓的離心率（0?e?1），a,，b?當e?1時,，c?a，?圓圖形越扁?橢?0?當e?0時,，c?0,，b?a；? ． ?橢圓越接近于 圓

（iii）例題講解與引申,、擴展

例1 求橢圓16x?25y?400的長軸和短軸的長,、離心率、焦點和頂點的坐標． 分析：由橢圓的方程化為標準方程,，容易求出a,b,c．引導學生

用橢圓的長軸,、短軸、離心率,、焦點和頂點的定義即可求相關(guān)量．

擴展：已知橢圓mx?5y?5m?m? 0?的離心率為e?22225 求m的值．

解法剖析：依題意,，m?0,m?5，但橢圓的焦點位置沒有確定,，應(yīng)分類討論：①當焦點在x軸上,，即0?m? 5時，有a?b?c?,，∴?,，得

m?3；②當焦點在y軸上,，即m?5時,，有a?b?c?，∴?25?m?． 3 例2 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口bac是橢圓的一部分,，燈絲位于橢圓的一個焦點f1上,，片門位于另一個焦點f2上,，由橢圓一個焦點f1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點f2．已知bc?f1f2，f1b?2.8cm,，f1f2?4.5cm．建立適當?shù)淖鴺讼担蠼乜赽ac所在橢圓的方程． x2y2 解法剖析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担O(shè)橢圓的標準方程為2?2?1,，算出a,b,c的ab 值,；此題應(yīng)注意兩點：①注意建立直角坐標系的兩個原則,；②關(guān)于a,b,c的近似值,，原則上在沒有注意精確度時,，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．

引申：如圖所示,，“神舟”截人飛船發(fā)射升空,，進入預(yù)定

軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心f2為一個焦點的橢 圓,，近地點a距地面200km，遠地點b距地面350km,，已知

地球的半徑r?6371km．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出橢圓的軌跡方程．

例3如圖，設(shè)m?x,y?與定點f?4,0?的距離和它到直線l：x?25的距離的比是常數(shù)4 4,，求點m的軌跡方程． 5 分析：若設(shè)點m?x,y?,，則

mf?，到直線l：x?25的距離4d?x?25,，則容易得點m的軌跡方程． 4 引申：（用《幾何畫板》探究）若點m?x,y?與定點f?c,0? a2 的距離和它到定直線l：x?的距離比是常數(shù)c a2cx?則點m的軌跡方程是橢圓．其中定點f?c,0?是焦點,，定直線l：e??a?c?0?，ca a2 x??．相應(yīng)于f的準線；由橢圓的對稱性,，另一焦點f???c,0?,，相應(yīng)于f?的準線l?：(3)c 小結(jié)

1．知識總結(jié)：橢圓的幾何性質(zhì) 2．思想方法總結(jié)：

教師根據(jù)學生的總結(jié)做適當補充、歸納,、點評,。