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橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇一

橢圓焦點(diǎn)的位置

方程的形式

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

其中：①焦距為2c，則a,，b,，c關(guān)系為a最大且a2=??????? ；②由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置或由焦點(diǎn)位置選橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的方法是???????? ,；當(dāng)橢圓是標(biāo)準(zhǔn)方程,，但焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，可應(yīng)用分類討論法解答,，也可設(shè)其方程為?????????????? 或???????????????? ③求橢圓方程的基本步驟是：????????????? ????（六個(gè)字概括）3,、 橢圓+=1（a＞b＞0）的參數(shù)方程為?????????? ?（???? ）4、 點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓+=1（a＞b＞0）的上 ?????????????? ;點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)部 ???????????? ; 點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓+=1（a＞b＞0）的外部 ???????????? .【基礎(chǔ)練習(xí)】（1）???? 已知f1（-1,，0）,，f2（1，0）,，滿足|pf1|+|pf2|=2 的點(diǎn)p的軌跡為????????????? ,；若|pf1|+|pf2|=2時(shí),，點(diǎn)p的軌跡為?????????????? （2）f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),，橢圓上任一點(diǎn)到f1,，f2的距離和為常數(shù)2a，過f1的直線交橢圓于c,、d兩點(diǎn),，則△cdf2的周長(zhǎng)為????????? （3）(課本題)已知b、c是兩個(gè)定點(diǎn),，|bc|=6,且△abc的周長(zhǎng)等于16,則頂點(diǎn)a的軌跡方程????????????????? （4）設(shè)m是橢圓+=1上的點(diǎn),，f1，f2是焦點(diǎn),，∠f1mf2=300,，則 =?? （5）平面內(nèi)與定點(diǎn)f（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離的比是1：2,，則點(diǎn)p的軌跡方程是??????????? ,，軌跡是????????????????????????? 變式1：若將“1：2”改為“1：3”呢？?????????????????????????? 變式2：若將“f（2,，0）”改為“f（1,，0）”呢？???????????????????? 【典型例題】例1(課本題)求適合下列條件的橢圓的方程：(1)長(zhǎng)軸是短軸的2倍,，且一條準(zhǔn)線方程為x=-4;(2)離心率等于0.8,焦距是8; (3)過點(diǎn)m(-2, )和n(1, )的橢圓方程,。

平行題： 以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為

例2,、(1) △abc的一邊bc在x軸上,，b、c的中點(diǎn)在原點(diǎn),，|bc|=16，ab和ac兩邊中線長(zhǎng)的和為30,，求△abc的重心g的軌跡方程,。 (2)求過點(diǎn)a(2,0)且與圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程?！∑叫蓄}：(1)(課本題)已知△abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a,、b的坐標(biāo)分別是(-6,0)、(6,0),邊ac,、bc所在直線的斜率之積等于 - ,求頂點(diǎn)c的軌跡方程(2)動(dòng)圓c和定圓c1:x2+(y-4)2=64內(nèi)切而和定圓c2:x2+(y+4)2=4外切,，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程例3、已知點(diǎn)a(1,1),f1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn),，點(diǎn)p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),，求：|pf1|+|pa|的最小值和|pf1|+|pa|的最大值平行題：已知點(diǎn)a(-2, ),點(diǎn)f為橢圓+=1的右焦點(diǎn),，點(diǎn)m在橢圓上移動(dòng)，求|am|+2|mf|的最小值,，并求此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo),。? 【鞏固練習(xí)】1、（01全國(guó)）若橢圓經(jīng)過原點(diǎn),，且焦點(diǎn)為f1(1,0),f2(3,0),則其離心率為(??? )a. ?????????b. ?????????c. ?????????d. 2,、已知 為定直線，f為定點(diǎn),，點(diǎn)f不在 上,，則以f為焦點(diǎn)， 為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓有(???? )a. 1個(gè)???????? b. 2個(gè)?????? c.1個(gè)或2個(gè)??? d. 無窮多個(gè)3,、曲線c1: +=1與c2: +=1(k<9)有相同的（??? ）a,。長(zhǎng)軸??????? b。準(zhǔn)線? ??c,。焦點(diǎn)??????? d,。離心率4、點(diǎn)p在橢圓7x2+4y2=28上,，則點(diǎn)p到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為(???? )a. ?????b. ???c. ?????d. 5,、設(shè)p是橢圓+=1上一點(diǎn)，p到兩焦點(diǎn)f1,、f2的距離之差為2,則△p f1f2是(???? )三角形a.銳角????????? b.直角?????? c.鈍角???????? d.等腰直角6,、若橢圓+=1的離心率為e=,則m的值為???????? ?7、已知點(diǎn)p在橢圓4x2+y2=4上,，則x+y的取值范圍為?????????? 8,、和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過q(2,-3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是???????????????????? 9,、(課本題)點(diǎn)m與橢圓+=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離的比為2:3,點(diǎn)m的軌跡方程?????????????? ;10,、(課本題)點(diǎn)p是橢圓+=1上一點(diǎn)，以點(diǎn)p以及焦點(diǎn)f1,、f2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇二

一,、教材內(nèi)容分析

本節(jié)是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在《直線和圓的方程》的基礎(chǔ)上,，將研究曲線的方法拓展到橢圓,，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線作好準(zhǔn)備,。它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用,，所以橢圓是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何由淺入深的一個(gè)臺(tái)階，它在整章中具有承前起后的作用,。

二,、學(xué)情分析

高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期,，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ),，所以他們樂于探索,、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型,，運(yùn)算能力不是很強(qiáng),，有待于訓(xùn)練。

基于上述分析,，我采取的是 “創(chuàng)設(shè)問題情景-----自主探索研究-----結(jié)論應(yīng)用鞏固”的一種研究性教學(xué)方法(白話文☆),，教學(xué)中采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與,、積極體驗(yàn),、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍,。使學(xué)生真正成為課堂的主體,。

三、設(shè)計(jì)思想

1,、把章頭圖和引言用微機(jī)以影像,、錄音和圖片的形式給出，生動(dòng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性,；

2,、進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手,，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過程,，并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；

3,、利用《幾何畫板》進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,，增加直觀性；

四,、教學(xué)目標(biāo)

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo),。

2、過程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合,，掌握解析法研究幾何問題的一般方法,，注重探索能力的培養(yǎng)。

3,、情感,、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲,，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透,，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí),。

五、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),。

教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),。

四、說教學(xué)過程

（一）,、創(chuàng)設(shè)情景,，導(dǎo)入新課。（3分鐘)

1,、利用微機(jī)放映“彗星運(yùn)行”資料片,，引入課題——橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

2,、提問：同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪卸家娺^哪些帶有橢圓形狀的物體,？對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行篩選，并利用微機(jī)放映幾個(gè)例子的圖片,。

設(shè)計(jì)意圖：通過觀看影音資料,，一方面使學(xué)生簡(jiǎn)單了解橢圓的實(shí)際應(yīng)用，另一方面產(chǎn)生問題意識(shí),，對(duì)研究橢圓產(chǎn)生心理期待,。通過圖片、實(shí)物,，吸引學(xué)生的注意力,，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備,。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與熱情,。

（二）、動(dòng)畫演示,，探索研究(15分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生互相配合利用細(xì)繩和鉛筆動(dòng)手畫橢圓,，通過巡視找出作圖比較規(guī)范的同學(xué)用細(xì)繩和粉筆演示。再根據(jù)多媒體規(guī)范演示橢圓的形成過程,。根據(jù)作圖過程,，讓學(xué)生思考：軌跡為橢圓需滿足的條件，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓定義,。

設(shè)計(jì)意圖：注重概念形成過程,，通過讓合作交流，思考問題；讓學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中來,，體現(xiàn)學(xué)生主體意識(shí),，開動(dòng)大腦，訓(xùn)練思維,。使知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)自然過渡到理性認(rèn)識(shí),，增強(qiáng)了他們的集體凝聚，樹立團(tuán)隊(duì)意識(shí),，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、歸納、概括能力,。

定義：設(shè)問：（1）,、為什么強(qiáng)調(diào)“平面內(nèi)”？ （2）,、對(duì)常數(shù)有什么限制,？

（3）、常數(shù)的取值不同時(shí),，軌跡如何變化,？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，通過分組討論提高發(fā)現(xiàn)問題的能力和提煉總結(jié)能力,。在給出定義后,，通過設(shè)問讓學(xué)生加深對(duì)橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義,，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延,。

（三）、構(gòu)建方程,，探索新知（10分鐘）

探索方程這一部分,，采用自主、合作方式,，引導(dǎo)學(xué)生從方程思想,、建系思想、等價(jià)換元等不同的角度分析歸納,，并將小組討論出的較為優(yōu)秀成果展示出來,，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，也體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思維的條理性和系統(tǒng)性,。

1,、根據(jù)求曲線方程的一般步驟建立橢圓方程：

（1）、建系設(shè)點(diǎn),； （2）,、列方程（3）,、化簡(jiǎn)方程； （4）,、等價(jià)轉(zhuǎn)化；

設(shè)問：怎樣選取坐標(biāo)系,？? 怎樣化簡(jiǎn)含有兩個(gè)根式的方程,？?? ③為什么要引入b？

2,、推導(dǎo)得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0)? 或? (a>b>0)

設(shè)問：①兩種方程有何異同,？? ②怎樣根據(jù)條件確定焦點(diǎn)的位置？

設(shè)計(jì)意圖：1,、通過方程的推導(dǎo),，學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁,，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題,，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn),、探究,、研究能力；

2,、設(shè)置問題,，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、使之成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者,；

3,、鼓勵(lì)學(xué)生富于個(gè)性化的理解和表達(dá)。

(四),、操作演練,、拓展思維（5分鐘）

例題： 求適合下列條件的橢圓的方程：

①、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0),、(4,0),，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。

②,、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-4),、(0,4)，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10,。

③,、焦距為 8，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10,。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用,，運(yùn)用研究成果解決問題，并通過變式訓(xùn)練，質(zhì)疑討論,、師生互動(dòng),，培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手、勇于實(shí)踐的能力,。通過變式訓(xùn)練來強(qiáng)化概念,，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,。深化知識(shí)點(diǎn)的掌握,，突出重點(diǎn)、難點(diǎn) ,。

練習(xí)1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,，m為橢圓上的一點(diǎn)，m到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3,，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于????????? ,。

練習(xí)2：下列各組橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是：(??? )

a,、與?????????? b,、與

c、與?????????? d,、與

練習(xí)3：已知橢圓,，、是它的焦點(diǎn),，ab是過的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng),，求△的周長(zhǎng)。

練習(xí)4：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)? 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),、(0,4),，a=5;

(2)? 焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4,并且經(jīng)過點(diǎn)p(3,-2);

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)一是填空題,，設(shè)計(jì)此題的目的讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的定義的理解,，以便更好的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；練習(xí)二是選擇題,，融入相對(duì)練習(xí)一較多的知識(shí)點(diǎn),，滲透類比思想，讓學(xué)生從不同的角度分析,、補(bǔ)充,，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),；練習(xí)三,、四則是練習(xí)一與二的有機(jī)綜合,，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，較好的提高了學(xué)生的綜合能力,，從中感受數(shù)學(xué)的魅力,。也為下一節(jié)課的進(jìn)一步提高作了鋪墊。

（五）課堂總結(jié),，完善認(rèn)知（1分鐘)

一個(gè)概念：橢圓：

二個(gè)方程：,；；

三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí),；求簡(jiǎn)意識(shí)；猜想的意識(shí),。

四個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合,、類比、方程,、轉(zhuǎn)化與化歸

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納,、概括能力，并鞏固研究成果,。同時(shí),，通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn),，深化對(duì)基本概念,，基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識(shí)的能力,，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高：

1,、教材96頁(yè)——習(xí)題8.1第3,、4題

2、課后實(shí)踐操作題：一束光線垂直于一個(gè)墻面,，將一圓形紙板置于光源與墻面之間,，墻面上會(huì)出現(xiàn)紙板的影子，變化紙板與光線的角度,，觀察影子會(huì)出現(xiàn)哪些不同的形狀,？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生探究、思考,、實(shí)踐的過程延伸到課后,。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū),，進(jìn)一步完善教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),。

（七）板書設(shè)計(jì)

8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、橢圓的定義

2,、有關(guān)概念

3,、標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點(diǎn)在軸上

（2）焦點(diǎn)在軸上

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程書寫

例1：（寫要點(diǎn)）

變式1：（寫要點(diǎn)）

變式2：

（1）詳寫

（2）寫關(guān)鍵步驟

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇三

教學(xué)目標(biāo)

1.把握橢圓的定義，把握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程,；

2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，把握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3.通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力,；

4.通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步把握求曲線方程的一般方法,，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法,，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；

5.通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)建議

教材分析

1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式,。難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo),。關(guān)鍵是把握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義,；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先碰到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn),，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用,。先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然。學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的,。

(1)對(duì)于橢圓的定義的理解,，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì),，可以對(duì)比圓的定義來理解,。

另外要注重到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 .這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種非凡情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線段,；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無軌跡”,。這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。但講解橢圓的定義時(shí)注重不要忽略這兩種非凡情況,，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性,。

(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注重下面幾點(diǎn)：

①曲線的方程依靠于坐標(biāo)系,，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,，是求曲線方程首先應(yīng)該注重的地方,。應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸,，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸,，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整潔和簡(jiǎn)潔,。

②設(shè)橢圓的焦距為 ,橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ,令 ,這些措施,，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整潔、簡(jiǎn)潔,，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì),。

③在方程的推導(dǎo)過程中碰到了無理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常碰到的問題,，又是學(xué)生的難點(diǎn),。要注重說明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè),，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí),，需將它們分別放在方程的兩側(cè),，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)。

④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證實(shí),，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”。這實(shí)際上是方程的同解變形問題,，難度較大,，對(duì)同學(xué)們不作要求。

(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn),、焦點(diǎn)分別在 軸上,， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： , .它們的相同點(diǎn)是：外形相同、大小相同,，都有 , .不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同,，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同。

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大,；

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大,。

另外，形如 中,，只要 , , 同號(hào),，就是橢圓方程，它可以化為 .

(4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法,。例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法,；第二是向?qū)W生說明,，假如求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓,；第三是使學(xué)生知道,，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓。

教法建議

(1)使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,。

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的愛好，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用,，可由實(shí)際問題引入,，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),，如書中所給的例子,，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如,，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行,，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,。假如這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度,，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行。人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理,。相對(duì)于一個(gè)物體,，按萬有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道,。因而,，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式,，另外,，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線,，都和圓錐曲線有關(guān),，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的。

(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物,，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷,，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜,、膠泥等,，以加深對(duì)圓錐曲線的熟悉。

(3)對(duì)橢圓的定義的引入,，要注重借助于直觀,、形象的模型或教具,，讓學(xué)生從感性熟悉入手，逐步上升到理性熟悉,，形成正確的概念,。

教師可從太陽(yáng)、地球,、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等,，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解,。

教師可事先預(yù)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前,，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度),再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓,。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度),然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖,。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程,，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo),，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義,。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解,。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇四

我說課的題目是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本。必修）《數(shù)學(xué)》第二冊(cè),、第八章《圓錐曲線》,、第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。

1,、教材分析：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線的基礎(chǔ),，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線的學(xué)習(xí),。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示,。同時(shí)，也是求曲線方程的深化和鞏固,。

2,、教學(xué)分析：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、發(fā)現(xiàn),、概括、推理和探索能力的極好素材,。本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情景,、動(dòng)手操作,、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動(dòng),，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過程與方法,。

3,、學(xué)生分析：

高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍,，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ),，所以他們樂于探索、敢于探究,。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型,，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練,。

基于上述分析,，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引,、思,、探、練”的結(jié)合,。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變,，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與,、積極體驗(yàn),、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍,。

我設(shè)定的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),。

教學(xué)難點(diǎn)?是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)?,。

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo),。

2,、過程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法,，注重探索能力的培養(yǎng),。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：

(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲,，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣,。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí),。

依據(jù)“一個(gè)為本,，四個(gè)調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)?設(shè)計(jì)教學(xué)過程??！耙詫W(xué)生發(fā)展為本,，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)?,、新型的教學(xué)方式,、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

（一）對(duì)教材的重組與拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)?，選擇教學(xué)內(nèi)容,，遵循拓展,、開放、綜合的原則,。教材中對(duì)橢圓定義盡管很嚴(yán)密,，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道圖,，最后,，讓學(xué)生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個(gè)探究性問題，作為對(duì)教材的拓展,。

（二）在教學(xué)過程?中的體現(xiàn)：

1,、新課導(dǎo)入??：以影音文件“海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道示意圖”導(dǎo)入??，呈現(xiàn)方式具有新異性,，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,；畫板畫圖，增強(qiáng)動(dòng)手操作意識(shí),，直觀形象從而引入橢圓定義，進(jìn)而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,。

2,、新課呈現(xiàn)：

學(xué)生通過觀看文件、動(dòng)手操作,，然后自己總結(jié)橢圓定義,，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力,。然后,，進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)運(yùn)算能力，進(jìn)而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新,，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗(yàn),，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力,，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育,，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，最后的幾個(gè)探究性問題鼓勵(lì)學(xué)生積極探索,，敢于探究,，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。

3,、鞏固應(yīng)用

根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,，設(shè)計(jì)三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系,、思考,、討論、反饋,、矯正,，增強(qiáng)運(yùn)用能力。

4,、繼續(xù)探究：

（1）觀察橢圓形狀,，不同原因在哪里；

（2）改變繩長(zhǎng)或變換焦點(diǎn)位置再畫橢圓,，發(fā)現(xiàn)關(guān)系,；

（3）用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化,；

（4）如何描述形狀變化,？

引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開展研究性學(xué)習(xí),。

本節(jié)課的學(xué)生評(píng)價(jià)堅(jiān)持形成性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則,。

（一）形成性評(píng)價(jià)：從操作能力,、概括能力,、學(xué)習(xí)興趣,、交流合作,、情緒情感方面對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過程評(píng)價(jià),。對(duì)出現(xiàn)問題的學(xué)生,，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo),，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對(duì)挫折,，持之以恒地科學(xué)探索精神；當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新,，教師給予學(xué)生充分的鼓勵(lì),，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能,，提高他們的創(chuàng)新能力,。

（二）階段性評(píng)價(jià)：從單元測(cè)試、期中測(cè)試等方面對(duì)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行測(cè)試,。評(píng)價(jià)結(jié)果以每次測(cè)試成績(jī)和學(xué)生平時(shí)的綜合表現(xiàn)為依據(jù),。同時(shí)要進(jìn)行學(xué)生的自我評(píng)價(jià)以及教師對(duì)行動(dòng)的綜合性評(píng)價(jià)。

（三）教師自我反思評(píng)價(jià)：本課充分體現(xiàn)了“一個(gè)為本,，四個(gè)調(diào)整”的新課程理念,。

這節(jié)課使用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程,，是學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中,，激情引趣。注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握,，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試,。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究,，有利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),。