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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇一

(一)知識(shí)目標(biāo)

1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑;

2.理解并掌握切線方程的探求過(guò)程和方法,。

(二)能力目標(biāo)

1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的能力;

2.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察,、類(lèi)比,、聯(lián)想、猜測(cè),、證明等合情推理方法,，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力;

3.通過(guò)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題,、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及分析、解決問(wèn)題的能力,。

(三)情感目標(biāo)

通過(guò)運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí),，理解理論來(lái)源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì),。

(一)教學(xué)重點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解,、掌握。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,。

選用引導(dǎo)―探究式的教學(xué)方法,。

借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué),。

ⅰ.復(fù)習(xí)提問(wèn)、引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法,。請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡?

生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,，設(shè)曲線上任一點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x，y);②寫(xiě)出適合某種條件p的點(diǎn)m的集合p={m︳p(m)｝;③用坐標(biāo)表示條件,，列出方程f(x,y)=0;④化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式,。⑤證明以化簡(jiǎn)后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(一般省略)。[多媒體演示]

師：這就是建系,、設(shè)點(diǎn),、列式、化簡(jiǎn)四步曲,。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程,，今天我們來(lái)看圓這種曲線的方程。[給出標(biāo)題]

師：前面我們?cè)C明過(guò)圓心在原點(diǎn),，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發(fā)生變化,，圓的方程又是怎樣的?能否寫(xiě)出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程?

生：x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的?(引導(dǎo)啟發(fā))圓上的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件?

生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,。即,，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn),，若此圓的圓心移至c(a,b)點(diǎn)(如圖),，方程又是怎樣的?

生：此圓是到點(diǎn)c(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，

由兩點(diǎn)間的距離公式得

即：(x-a)2+(y-b)2=r2

ⅱ.講授新課,、嘗試練習(xí)

師：方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn),，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定?

生：由圓心坐標(biāo)(a,b)及半徑r決定,。

師：很好!實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小,。由此可見(jiàn)，要確定圓的方程,，只需確定a,、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可,。

1,、寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：[多媒體演示]

①圓心在原點(diǎn)，半徑是3：________________________

②圓心在點(diǎn)c(3,，4),，半徑是

：______________________

③經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(5，1),，圓心在點(diǎn)c(8,，-3)：_______________________

2,、變式題[多媒體演示]

①求以c(1，3)為圓心,，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程,。

答案：(x-1)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑。

答案：c(a,0),r=|a|

ⅲ.例題分析,、鞏固應(yīng)用

師：下面我們通過(guò)例題來(lái)看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

[例1]已知圓的方程是x2+y2=17,，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)p(

)的切線的方程。

師：你打算怎樣求過(guò)p點(diǎn)的'切線方程?

生：要求經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線方程,，可利用直線的點(diǎn)斜式來(lái)求,。

師：斜率怎樣求?

生：……

師：已知條件有哪些?能利用嗎?不妨結(jié)合圖形來(lái)看看(如圖)

[例1/]圓的方程是x2+y2=13，求過(guò)此圓上一點(diǎn)(2,，3)的切線方程,。

答案：2x+3y=13即：2x+3y-13=0

師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?(學(xué)生紛紛舉手回答)

生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程,。

師：若將已知條件中圓半徑改為r,，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)(xo,yo),則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?大膽地猜一猜!

生：xox+yoy=r2.

師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)?若對(duì)，可否給出證明?

生：……

[例2]已知圓的方程是x2+y2=r2,，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)p(xo,yo)的切線的方程,。

解：如圖,，因?yàn)榍芯€與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直,，故半徑op的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

∵半徑op的斜率k1=

，∴切線的斜率k=-

=-

∴所求切線方程：y-yo=-

(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教師板書(shū))

當(dāng)點(diǎn)p在坐標(biāo)軸上時(shí),，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用,。

歸納總結(jié)：圓的方程可看成x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo,、yo替換,，可得到切線方程

[例3]右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m,，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,，求支柱a2p2的長(zhǎng)度。(精確到0.01m)

引導(dǎo)學(xué)生分析,，共同完成解答,。

師生分析：①建系;②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(待定系數(shù));③求系數(shù)(求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程);④利用方程求a2p2的長(zhǎng)度。

解：以ab所在直線為x軸,，o為坐標(biāo)原點(diǎn),，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在y軸上,，設(shè)為

(0,，b),半徑為r,，那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

∵p(0,4),b(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5,r2=14.52

∴圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.

將p2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

且取y>0

得：y=

≈14.36-10.5=3.86(m)

答：支柱a2p2的長(zhǎng)度約為3.86m,。

ⅳ.課堂練習(xí),、課時(shí)小結(jié)

課本p77練習(xí)2，3

師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),，要求大家掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,，理解并掌握切線方程的探求過(guò)程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題.

ⅴ.問(wèn)題延伸,、課后作業(yè)

(一)若p(xo,yo)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上時(shí),，試求過(guò)p點(diǎn)的圓的切線方程。

課本p81習(xí)題7.7:1,，2,，3，4

(二)預(yù)習(xí)課本p77～p79

設(shè)計(jì)思想：

在教學(xué)過(guò)程中,，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律,，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境,，在情境中讓學(xué)生觀察,、類(lèi)比、猜想,、嘗試,、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明,，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu),，從深層次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

設(shè)計(jì)理念：

設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等,、互助,、融洽的關(guān)系，師生共同研究,，共同提高,。

設(shè)計(jì)思路：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本,，教師在理解教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上,，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對(duì)教材資源進(jìn)行再加工,、再創(chuàng)造,，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合,，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此,，本節(jié)在給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中,，運(yùn)用簡(jiǎn)單、特殊的到復(fù)雜,、一般的數(shù)學(xué)思想,，使用了觀察、猜測(cè),、經(jīng)驗(yàn)歸納等方法進(jìn)行合情地推理,，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程,，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美——對(duì)稱(chēng),、簡(jiǎn)潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn),。為了突破難點(diǎn),，設(shè)計(jì)三個(gè)例題。第一,、二個(gè)例題,，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。第三個(gè)例題，充分利用多媒體的動(dòng)感演示,，刺激學(xué)生的感官,，引起更強(qiáng)的注意,，從而使學(xué)生理解理論來(lái)源于實(shí)踐,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣,，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí);同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計(jì)了“問(wèn)題延伸”,，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂,，又帶著問(wèn)題走出課堂，激發(fā)學(xué)生不斷求知,、不斷探索的欲望,。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，主要著眼于“引”,，啟發(fā)學(xué)生“探”,，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來(lái),，教師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手,、動(dòng)腦,、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望,，促使學(xué)生掌握知識(shí),，解決問(wèn)題。

媒體設(shè)計(jì)：

采用powerpoint媒體,。本節(jié)知識(shí)容量大,，同時(shí)又有圖形。為了在短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容,，故采用演示文稿的方式,，增加信息量，節(jié)省時(shí)間,。同時(shí)動(dòng)態(tài)演示圖形,，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意,，提高課堂教學(xué)效率,。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇二

1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,，能根據(jù)圓心,、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2,、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

（一）,、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么,？圓作為平面幾何中的基本圖形,，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓,？在平面直角坐標(biāo)系中,，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么,，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢,？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

探索研究：

（二）,、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑,，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為a（a，b）,，半徑為r,。（其中a、b,、r都是常數(shù),，r>0）設(shè)m（x，y）為這個(gè)圓上任意一點(diǎn),，那么點(diǎn)m滿(mǎn)足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）p={m||ma|=r},，由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)m適合的條件①

化簡(jiǎn)可得：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程,，得出結(jié)論,。

方程②就是圓心為a（a,，b），半徑為r的圓的方程,，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

（三）、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

例1．（課本例1）寫(xiě)出圓心為,，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程,，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手,。

探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

（1）>,，點(diǎn)在圓外

（2）=，點(diǎn)在圓上

（3）<,，點(diǎn)在圓內(nèi)

解：

例2．（課本例2）的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程,。

師生共同分析：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓,。從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù),。

解：

例3．（課本例3）已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,，且圓心在上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

師生共同分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小,。圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,，由于圓心與a，b兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段ab的垂直平分線m上,，又圓心在直線上,，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長(zhǎng)等于或,。

解：

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā),，學(xué)生自己比較、歸納）比較例2,、例3可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

1,、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組,，解方程組得到的值,，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

②﹑根據(jù)確定圓的要素,，以及題設(shè)條件,，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

（四）,、課堂練習(xí)（課本p120練習(xí)1，2,，3,，4）

歸納小結(jié)：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

2,、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3,、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,。

作業(yè)布置：課本習(xí)題4。1a組第2,，3,，4題。

課后記：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇三

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上,，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程,，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系,，了解空間直角坐標(biāo)系,，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力,。

1,、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、 能力目標(biāo)：

(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法,。

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,，形成代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題能力

(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較,、分析,、概括的思維能力。

1,、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確,。

2、難點(diǎn)：圓的方程的應(yīng)用,。

3,、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過(guò)例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法,。

在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí),，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)聽(tīng)課，以提高聽(tīng)課效率,。采取學(xué)生共同探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法,。

先讓學(xué)生帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)課文，對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí),，在教學(xué)過(guò)程中,，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力,、空間想象能力,。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題,，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,，并緊緊與考試相結(jié)合。

1,、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上,，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中,，圓心 可以用坐標(biāo) 表示出來(lái),，半徑長(zhǎng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿(mǎn)足的關(guān)系式,。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2,、知識(shí)鞏固

學(xué)生口答下面問(wèn)題

1,、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

① 圓心坐標(biāo)為（-4,，-3）半徑長(zhǎng)度為6,；

② 圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長(zhǎng)度為3,；2,、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

3,、知識(shí)的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知,，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)不在曲線上,，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想,，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書(shū)配置了例1,。

例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系,，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想,，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫(xiě)方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程來(lái)看在不在圓上——從代數(shù)到幾何,。

例2給出不在同一直線上的三點(diǎn),，可以畫(huà)出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓,，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程,。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法,，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過(guò)程

1,、 圓心為 ，半徑長(zhǎng)度為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2,、 判斷給出一個(gè)點(diǎn),，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

3,、 怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系,，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4,、思想方法

（1）建立平面直角坐標(biāo)系,，將曲線用方程來(lái)表示，然后用方程來(lái)研究曲線的性質(zhì),，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路,，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線有示范作用,。

（2）曲線與方程之間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對(duì)立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇四

1,、教材的地位與作用

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是在學(xué)習(xí)《直線與方程》等知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)解析幾何進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí),，提高學(xué)生運(yùn)用方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,、數(shù)形結(jié)合的思想研究解析幾何的能力,，為后來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。

2,、學(xué)習(xí)重點(diǎn),、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

如何運(yùn)用坐標(biāo)法研究圓的問(wèn)題,。

1,、知識(shí)目標(biāo)：

讓學(xué)生理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并能正確使用標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

2,、能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的能力;

②使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

③通過(guò)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題,、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及分析,、解決問(wèn)題的能力。

3,、情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生勇于探究問(wèn)題的能力,， 學(xué)會(huì)在錯(cuò)誤中反思并獲得學(xué)習(xí)自信;

②增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,。

1,、學(xué)情分析

學(xué)習(xí)基礎(chǔ)：學(xué)生在初中時(shí)對(duì)圓有了初步的認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)必修二的第三章“直線的方程”的學(xué)習(xí),，對(duì)解析法有了初步認(rèn)識(shí),，但是對(duì)于解析幾何的解題方法，學(xué)生接觸不多;

學(xué)習(xí)障礙：對(duì)同一問(wèn)題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱,。

2,、教法

學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)模式 。

(一)創(chuàng)設(shè)情境(引入課題)

畫(huà)一畫(huà)：分別由兩個(gè)學(xué)生在黑板上各畫(huà)一個(gè)圓,。

問(wèn)題1：初中幾何中圓的定義是什么?確定圓的要素有幾個(gè)?

問(wèn)題2：我們?nèi)绾斡米鴺?biāo)法來(lái)研究圓呢?(小組交流,，學(xué)生代表到臺(tái)前講述)

(二)深入探究(探究圓的方程，獲得新知)

方法一：坐標(biāo)法：由兩點(diǎn)間的距離公式,，

方法二：圖形變換法;

方法三：向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

例1.寫(xiě)出圓心為a(2,-3),，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)m1(5,，-7),，m2(設(shè)計(jì)意圖：幾何法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論圓心離原點(diǎn)的距離d與半徑r的大小;

坐標(biāo)法角度分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：討論將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程的式子與ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

例2.已知圓心為c的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,1)和b(2,-2),且圓心c在直線上,，求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：這是課本中的例3,，書(shū)中用幾何法直接求得圓心c的坐標(biāo)和半徑大小,，從而得出圓的方程。我們還可以讓學(xué)生用坐標(biāo)法(待定系數(shù)法)求圓的方程,，在尋求待定系數(shù)法的等式時(shí)又有多種思考途徑：圓的幾何意義(半徑相等或?qū)ΨQ(chēng)性);向量的運(yùn)用(數(shù)量積相等或垂直向量?jī)?nèi)積為零),。

當(dāng)學(xué)生的解法出現(xiàn)得較多時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)：幾何法與待定系數(shù)法,。

解法歸類(lèi)后提出要求：書(shū)中例2你還有幾種解法，課后小組內(nèi)進(jìn)行交流,。

(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

練習(xí):課本p120第4小題：已知△aob的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(4,，0)，b(0,，3),，o(0，0),，求△aob外接圓的方程。

練習(xí)的1,，2,，3小題課后獨(dú)立完成，小組交流,。

設(shè)計(jì)意圖：由初中所學(xué)的不共線的三點(diǎn)唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，進(jìn)一步鞏固舊知并明確要求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件。

(五)小結(jié)反思(拓展引申)

1.課堂小結(jié)：

(1)圓心為c(a,b),，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

(2) 求圓的方程的方法：

①待定系數(shù)法(坐標(biāo)法);

②幾何法

2.分層作業(yè)：

(a)鞏固型作業(yè)：課本p120練習(xí)1,2,，3(獨(dú)立完成后組內(nèi)交流);

課本習(xí)題4.1a組2,3.b組1,2.(獨(dú)立完成后教師閱

(b)思維拓展：

1.用平面幾何知識(shí)證明:三角形三邊中垂線交于一點(diǎn).

2.已知圓的方程是,，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程.

(c)預(yù)習(xí):課本4.1.2圓的一般方程.

設(shè)計(jì)理念：

1.數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，教師的責(zé)任在于激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí),，召喚學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。

2.高效的數(shù)學(xué)課堂實(shí)際上是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的一個(gè)歷程，教師要善于幫助學(xué)習(xí)尋求適合的,、高效的學(xué)習(xí)方法,。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維碰撞的過(guò)程，教師設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的情感體驗(yàn)節(jié)點(diǎn),，努力讓學(xué)生心動(dòng)而神動(dòng),，營(yíng)造出師生心靈共振的景象。

設(shè)計(jì)思路：

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用坐標(biāo)法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。首先,，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,，引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的方程，然后,，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問(wèn)題,并通過(guò)圓的方程確定的多樣性激活學(xué)生思維,、激發(fā)探究興趣、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的靈動(dòng)性,。另外,，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)和例1中,，設(shè)計(jì)了由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中,，我用一題多解的探究,，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意,，能力與知識(shí)的形成相伴而行,，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),，以問(wèn)題為紐帶,，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下,、把探究活動(dòng)層層展開(kāi),、步步深入，充分體現(xiàn)以以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是學(xué)生操作,、觀察,、發(fā)現(xiàn)、分析,、解決問(wèn)題的過(guò)程,，在解決問(wèn)題的同時(shí)鍛煉思維.提高能力、培養(yǎng)興趣,、增強(qiáng)信心,。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇五

掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用

一,、導(dǎo)入新課,，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、掌握知識(shí),，鞏固練習(xí)

練習(xí)：

⒈說(shuō)出下列圓的方程

⑴圓心（3,，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴（x-2）2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為（1,，3），并與3x-4y-7=0相切,，求這個(gè)圓的方程

三,、引伸提高，講解例題

例1,、圓心在y=-2x上,，過(guò)p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）

練習(xí)：

1、某圓過(guò)(-2,1),、(2,3),，圓心在x軸上，求其方程,。

2,、某圓過(guò)a(-10,0)、b(10,0),、c(0,4),，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米,，拱高為4米,，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求a2p2的長(zhǎng)度,。

例3,、點(diǎn)m(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過(guò)m的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)

四、小結(jié)練習(xí)p771,，2,，3,，4

五、作業(yè)p811,，2,，3，4

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇六

（一）教材結(jié)構(gòu)分析：《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）第七章第六節(jié).圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形,，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系,、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí),，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

（二）學(xué)情分析：圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后,，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng),、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練,，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（三）教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)目標(biāo)：

①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,；

②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標(biāo),，能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

(2)能力目標(biāo)：

①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力,；

②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用,；

③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

(3)情感目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),；

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

根據(jù)以上對(duì)教材,、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

(2)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上進(jìn)行分析：

（3）教法分析：為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問(wèn)題教學(xué)法,，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入,，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過(guò)程.

（4）學(xué)法分析：通過(guò)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過(guò)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過(guò)應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，熟悉用待定系數(shù)法求的過(guò)程.

下面我就對(duì)具體的教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)加以說(shuō)明：

整個(gè)教學(xué)過(guò)程是由七個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題鏈驅(qū)動(dòng)的,，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：

首先，第一個(gè)環(huán)節(jié)是縱向敘述教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,，一輛寬為2.7m,，高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？通過(guò)對(duì)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究,，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段cd的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來(lái)解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法,，另一方面，在得到汽車(chē)不能通過(guò)的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn),，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際,，應(yīng)用于實(shí)際,，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持,，而且易于遷移.

通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的探究,，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來(lái),，此時(shí)再把問(wèn)題深入,，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

（二）深入探究——獲得新知

1．根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),，半徑為的圓的方程,？

2．如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢,？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn),，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后,，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對(duì)圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果,，分別是：坐標(biāo)法,、圖形變換法、向量平移法,。

得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后,，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺(tái)，進(jìn)入第三環(huán)節(jié),。

（三）應(yīng)用舉例——鞏固提高

i．直接應(yīng)用內(nèi)化新知

1．寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在原點(diǎn),，半徑為3；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn),，圓心在點(diǎn).

2．寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑,；我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問(wèn)題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑,，這兩題比較簡(jiǎn)單,，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo),、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,，為后面探究圓的切線問(wèn)題作準(zhǔn)備。

ii．靈活應(yīng)用提升能力

1．求以點(diǎn)為圓心,，并且和直線相切的圓的方程,；

2．求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程,；

3．已知圓的方程為,，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程；

你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎,？已知圓的方程是,，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么？

我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問(wèn)題,，第一個(gè)小題有了剛剛解決問(wèn)題三的基礎(chǔ),，學(xué)生會(huì)很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難,，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解,，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納,、猜想,，在論證經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過(guò)程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,，使探究氣氛達(dá)到高潮,。

iii．實(shí)際應(yīng)用回歸自

如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m,，拱高op=4m,，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度（精確到0.01m）,。我選用了教材的例3,，它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時(shí)也與引例相呼應(yīng),，使學(xué)生形成解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法,，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí).

（四）反饋訓(xùn)練——形成方法

1．求過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2．求圓過(guò)點(diǎn)的切線方程.

3．求圓過(guò)點(diǎn)的切線方程.

接下來(lái)是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中,，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練,，給學(xué)生一塊“用武”之地,，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，成功的喜悅,，找到自信,，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程,，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移,，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況,，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想,，結(jié)合初中已有的圓的知識(shí)進(jìn)行判斷，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.

（五）小結(jié)反思——拓展引申

1．課堂小結(jié)：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié),，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法,；

①圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心在原點(diǎn)時(shí),，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

②已知圓的方程是,，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

2．分層作業(yè)

（a）鞏固型作業(yè)：教材p81-82：（習(xí)題7.6）1，2,，4.

（b）思維拓展型作業(yè)：試推導(dǎo)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程.

3．激發(fā)新疑：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)后是什么形式,？

4．方程表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題,，作為對(duì)這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸,，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問(wèn)題，舊的問(wèn)題解決了,，新的問(wèn)題又產(chǎn)生了.在知識(shí)的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備,。以上是我縱向的`教學(xué)過(guò)程及簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)意圖，接下來(lái),，我從三個(gè)方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）突出重點(diǎn)抓住關(guān)鍵突破難點(diǎn)

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn),，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心,、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性,，自然形成待定系數(shù)法的解題思路,，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn)。第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,，這是學(xué)生固有的難題,，主要是因?yàn)閼?yīng)用問(wèn)題的題目冗長(zhǎng)，學(xué)生很難根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,，缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的信心,，為此我首先用一道題目簡(jiǎn)潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲,，同時(shí)我借助多媒體課件的演示,，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問(wèn)題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型,，從而消除畏難情緒,，增強(qiáng)了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問(wèn)題——問(wèn)題五.這樣的設(shè)計(jì),，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí),，形成了方法，難點(diǎn)自然突破,。

（二）學(xué)生主體教師主導(dǎo)探究主線

本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問(wèn)題做鏈,，環(huán)環(huán)相扣,，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問(wèn)題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的另外,，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn),，分別是問(wèn)題二和問(wèn)題四的第三問(wèn),，要求學(xué)生分組討論,，合作交流,，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過(guò)程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛,，又在我的適度引導(dǎo),、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功,，在一個(gè)個(gè)問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下,，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù),。

（三）培養(yǎng)思維提升能力激勵(lì)創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問(wèn)題一和問(wèn)題四中,，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大,，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識(shí)的形成相伴而行,。以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過(guò)程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說(shuō)課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性,，力爭(zhēng)“使教育過(guò)程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇七

前段時(shí)間聽(tīng)了張老師的《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》,，我覺(jué)得張老師教學(xué)方法把握得當(dāng)，對(duì)新課程理念的領(lǐng)會(huì)深刻,，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)寬松,、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想,。她的教學(xué)構(gòu)思,，教學(xué)方法使課堂教學(xué)別開(kāi)生面，使我們聽(tīng)課者真正感受到數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的魅力,。主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

從張老師設(shè)計(jì)的三維目標(biāo)來(lái)看,，目標(biāo)廣度和深度的設(shè)計(jì)都符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的要求，也符合學(xué)生實(shí)際，以下分點(diǎn)來(lái)談：

(1)知識(shí)與技能制定的目標(biāo)非常明確,、具體且簡(jiǎn)明扼要,，這樣便于實(shí)施，便于檢測(cè),，如目標(biāo)中的根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，提法很明確,、具體，可以讓學(xué)生很清楚地知道這節(jié)課主要要做什么,；

(2)過(guò)程與方法這個(gè)目標(biāo)要求在探究知識(shí)的過(guò)程中兼顧能力的培養(yǎng),，如學(xué)生的自主探究能力；

(3)情感,、態(tài)度與價(jià)值觀這個(gè)目標(biāo)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng),，如勤于思考、勤于動(dòng)手,。

張老師這節(jié)課的主要內(nèi)容為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，教學(xué)內(nèi)容緊扣目標(biāo),、反映目標(biāo),。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的設(shè)計(jì)包含了正反兩方面：一是圓上任一點(diǎn)都滿(mǎn)足，二是滿(mǎn)足的點(diǎn)都在圓上,，這樣的設(shè)計(jì)可以提醒學(xué)生圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義里包含了兩方面的內(nèi)容,。對(duì)于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的探究，非常自然,，讓人有一種水到渠成的感覺(jué),，學(xué)生探究起來(lái)也非常輕松。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用旨在用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，可以看出每道題都是教師精挑細(xì)選的,，并且題目的安排由易到難，符合學(xué)生的思維特點(diǎn),。

所以,，這堂課的教學(xué)內(nèi)容具有科學(xué)性、思想性,，也無(wú)知識(shí)性和原則性錯(cuò)誤,；對(duì)重、難點(diǎn)的處理很到位,，通過(guò)探究活動(dòng)突破了難點(diǎn),，體現(xiàn)了重點(diǎn)，比如說(shuō)對(duì)于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用這個(gè)難點(diǎn)來(lái)說(shuō),，她通過(guò)讓學(xué)生觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，然后讓學(xué)生合作交流要求什么即是確定什么,，這樣的做法讓學(xué)生在以后的應(yīng)用中很有方向性；對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn),，也做了著重強(qiáng)調(diào),，如圓半徑為，而不是,。這些對(duì)于教材處理的過(guò)程,，都體現(xiàn)出了教師對(duì)教材的深刻理解，也詮釋了用教材去教而不是教教材這一教學(xué)理念,。

本節(jié)課中教師從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),，以學(xué)生的探、思,、答,、練為主線，教師的引,、導(dǎo),、啟、評(píng)為輔線,，合理運(yùn)用探究式學(xué)習(xí)方法,，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都由學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)去探究，這種方法不僅讓學(xué)生的手,、腦真正動(dòng)起來(lái)了,，還有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；而且充分發(fā)揮了學(xué)生的自主性,、積極性和創(chuàng)新精神,，讓每位學(xué)生都能獲得極大程度的發(fā)展。

我覺(jué)得張老師的教學(xué)基本功非常扎實(shí),，表現(xiàn)在：

一是教態(tài)自然,、親切，講授層次詳略得當(dāng),、有啟發(fā)性,，評(píng)議清晰、簡(jiǎn)練,，板書(shū)設(shè)計(jì)合理,；

二是能夠合理地組織教學(xué)，使課堂氣氛活而不亂,，我特別佩服張老師的這種活化課堂的能力,；

三是在應(yīng)對(duì)學(xué)生的問(wèn)題時(shí)展現(xiàn)了她知識(shí)功底深厚且反應(yīng)機(jī)敏的一面，如處理“活學(xué)活用”環(huán)節(jié)的第二道題時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出不用待定系數(shù)法,，用幾何法也可以,，張老師給予了他極大的鼓勵(lì)，并且讓他大膽地把這種方法介紹給全班同學(xué),，這種做法不僅給了那位學(xué)生自信,，還讓其他同學(xué)拓展了思路，我認(rèn)為這個(gè)是我最應(yīng)該值得學(xué)習(xí)的地方,；

四是現(xiàn)代化設(shè)備使用適時(shí),，如ppt和展臺(tái)。

從課堂氛圍來(lái)看,，師生互動(dòng)密切，教師為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)輕松,、平等的環(huán)境,，而學(xué)生能夠大膽地探究、合作以及交流,。毋庸置疑,，最終的效果就是教學(xué)效率高：學(xué)生輕松地開(kāi)拓了思維，獲得了新的認(rèn)識(shí)和情感體驗(yàn),，教師也輕松愉快地上完了一節(jié)課,。

總之，我覺(jué)得張老師這堂課上得很成功,，聽(tīng)了張老師的課后,，我也做了如下的反思：

第一，課堂的引入必須要提起學(xué)生的興趣,；

第二,，在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)更多地考慮學(xué)生的主動(dòng)性；

第三,，在課堂實(shí)施的過(guò)程中,，更多地要調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們?nèi)?dòng)手,，而不是只顧自己講,；

第四，要注意多去關(guān)注學(xué)生,，包括學(xué)生的疑問(wèn),、見(jiàn)解以及及時(shí)地給予鼓勵(lì)。

謝謝大家,！

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇八

1,、教材結(jié)構(gòu)編排：

本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習(xí)直線方程為后邊學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ),，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用,。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,，并能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓心坐標(biāo)和半徑,、

（2）已知圓心和半徑會(huì)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

能力目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力,、

（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

情感目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí),，合作交流的意識(shí)。

（2）在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

3,、教學(xué)重點(diǎn)

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)寫(xiě)出圓的圓心和半徑

（3）已知圓心坐標(biāo)和半徑會(huì)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、教學(xué)難點(diǎn)

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

本節(jié)課采用講練結(jié)合,，啟發(fā)式教學(xué)

1,、 主動(dòng)探究學(xué)習(xí)

2、 小組合作學(xué)習(xí)

1,、導(dǎo)入

通過(guò)鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運(yùn)行的軌跡是一個(gè)圓,，第二個(gè)鐘表是讓學(xué)生了解圓是一系列的點(diǎn)來(lái)構(gòu)成的，第三個(gè)圖是抽象出圓是由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行的軌跡有此形成圓的定義,。

2,、知識(shí)銜接

（1）圓的定義，圓上的點(diǎn)具備的特征性質(zhì)

（2）平面上兩點(diǎn)間的距離公式

通過(guò)復(fù)習(xí)為后邊推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程奠定基礎(chǔ),，降低難度,。

3、新課學(xué)習(xí)

（1）推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（化解難點(diǎn)）

怎么推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，為了降低難度,，可以把圓看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，既然是動(dòng)點(diǎn),，那他的坐標(biāo)是變化的,，就用（x，y）表示,，既然是圓上的點(diǎn)就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|cm|＝r接下來(lái)就容易推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（突出重點(diǎn)）

先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標(biāo)及半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系,。為了鞏固這個(gè)知識(shí)安排兩個(gè)練習(xí),，練習(xí)一是已知圓心坐標(biāo)及半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，練習(xí)二是已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑

（3）為了加強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用,，我加了一道用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題的例子,。這道題也是有難度的,，為了降低難度，我給學(xué)生建立坐標(biāo)系,，讓學(xué)生寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，分組討論，最后得出結(jié)論,。

（4）小結(jié)本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)

（5）根據(jù)所學(xué)為了加強(qiáng)鞏固,，適當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)

正中間是題目圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，及確定圓的條件,，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計(jì)的目的是醒目,，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容,。