總結(jié)是指對某一階段的工作,、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，它可以明確下一步的工作方向,，少走彎路,，少犯錯(cuò)誤,，提高工作效益,，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧,。怎樣寫總結(jié)才更能起到其作用呢,？總結(jié)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的工作總結(jié)書范文,，僅供參考,，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究總結(jié)篇一
數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素,。小學(xué)數(shù)學(xué)是由許多概念,、法則、性質(zhì)等組成的確定體系,。每一個(gè)法則,、性質(zhì)等實(shí)際上都是一個(gè)判斷，而且離不開概念?？梢哉f,，判斷是概念與概念的聯(lián)合。因此,，要使小學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能,，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用，首先要使他們掌握好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念,。
小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡,。一般地說，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平,。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平,。
學(xué)生容易理解的一些概念，可以采取定義的方式出現(xiàn),。當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時(shí),，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法。例如,，在教學(xué)“量”這概念時(shí),，可以說明長度、重量,、時(shí)間,、面積等都是量。對“平面”這個(gè)概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明,。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程,。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)需要一個(gè)深入細(xì)致的工作的長過程,。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知特點(diǎn),，教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
1.遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律,，引導(dǎo)學(xué)生抽象,、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征。
如在教正方體與長方體的認(rèn)識(shí)時(shí),，我是通過先讓學(xué)生觀察實(shí)物,、抽象的認(rèn)識(shí)長方體與正方體的聯(lián)系與區(qū)別，然后引導(dǎo)學(xué)生概括長方體與正方體相同這處都有六個(gè)面,，十二條棱,，八個(gè)頂點(diǎn)。長方體包括正方體,，正方體是特殊的長方體,。不同之處：正方體的六個(gè)面是完全相同的下方形,，而長方體是相對的面完全相同，長方體中最多有一組相對的面是完全相同的正方形,。正方體的十二條棱的長度相乖,，而長方體把十二條棱分為長、寬,、高三組,，相對的棱的長度相等。
2.注意正確地理解所學(xué)的概念,。例如：在教學(xué)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí),，通過圖示，多媒體的出示等方法,，正確地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)理解圓柱和圓錐的高,，使學(xué)生清楚圓柱的高是兩底面之間的距離，因此圓柱有無數(shù)條高,，而圓錐的高是頂點(diǎn)到底面之間的距離,，因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，因此圓錐只有一條高,。
3.掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別,。學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)之后，要注意正確地引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別,，使學(xué)生清楚認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)既可以表示量,，又可以表示分?jǐn)?shù)。而分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,。也就是說,，分?jǐn)?shù)的后面可以有單位（表示量），也可以沒有單位（表示分?jǐn)?shù)）,。而百分?jǐn)?shù)的后面絕對不能有單位,，只能表示分率。
比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別,，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念,，并消除彼此間的混淆,。在教過有聯(lián)系的概念之后,，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理，以說明它們之間的關(guān)系,。例如,，四邊形、正方形,、長方形,、平行四邊形和梯形可以通過圖示加以系統(tǒng)整理,，以說明它們的關(guān)系。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的數(shù)學(xué)概念是一個(gè)重要的復(fù)雜的問題,。在選定概念時(shí),，既要很好地考慮需要，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力,。合理地安排數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生掌握他們有很大幫助,。在編排概念時(shí)，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性,，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),。
教學(xué)的策略對于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用。在教學(xué)概念時(shí)教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則,，并且注意使學(xué)生正確理解概念的意義,，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，并在實(shí)際中應(yīng)用所學(xué)的概念,。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究總結(jié)篇二
大寧縣東關(guān)小學(xué) 數(shù)學(xué)“概念教學(xué)”研究成果
小學(xué)數(shù)學(xué)“概念教學(xué)”這個(gè)課題的研究價(jià)值在于探討,、解決小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂教學(xué)中的一些具體問題。本課題的研究目標(biāo)指向不僅是為了考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握情況,，更是為了進(jìn)一步優(yōu)化有關(guān)數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué),，在案例研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行提煉，總結(jié)出適合于我校師生實(shí)際的概念教學(xué)的組織模式,、設(shè)計(jì)原則以及評價(jià)方案,，從而有效地提高課堂教學(xué)實(shí)效，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,。一年來,，我們的課題研究始終圍繞我們的原定研究目標(biāo)展開進(jìn)行，取得了一定的效果,。
（一）延伸了我校生命教育的內(nèi)涵,。
我校生命教育具體體現(xiàn)為四句話：呼喚知識(shí)的生命態(tài)，彰顯學(xué)生的主體位,，講究方法的靈活性,，拓展課堂的時(shí)空度。最初申報(bào)“小學(xué)數(shù)學(xué)概念的研究”課題時(shí),，我們也只是打算在小范圍內(nèi)進(jìn)行課堂教學(xué)方面的研究,，但在全體數(shù)學(xué)老師們的努力下，我們有意識(shí)地把本課題作為學(xué)校的總課題時(shí),，我們的研究一下子引起了老師們的熱情參與,，變得鮮活起來，凸顯出更多的研究價(jià)值與意義來,。
一年來,，圍繞概念教學(xué)怎樣讓知識(shí)活躍起來,，讓學(xué)生活動(dòng)來，讓方法靈活起來,，課題小組的實(shí)驗(yàn)老師們認(rèn)真研討探索,，達(dá)成了“概念教學(xué)的過程更應(yīng)是一種師生共同體驗(yàn)的生成過程”這一研
究共識(shí)?！绑w驗(yàn)”“建構(gòu)”“內(nèi)化”等一些富有生命氣息的詞匯更多地以一種實(shí)踐的
積極姿態(tài)出現(xiàn)于我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中,。通過小課題研究，教師的角色任務(wù),、師生課堂教學(xué)行為發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變,，使得我校生命教育的內(nèi)涵得以進(jìn)一步充實(shí)。
（二）探討出一條適合我校實(shí)際的概念教學(xué)的組織模式,。
概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映,，對于小學(xué)生來說，概念教學(xué)的過程是認(rèn)識(shí)從感性上升到理性的過程,。通過一年的摸索實(shí)踐,，我們初步將小學(xué)概念教學(xué)模式操作程序分為五個(gè)階段：概念的引入——概念的形成——概念的內(nèi)化——概念的鞏固——概念的發(fā)展。具體說來我們歸納為下面五句話：
1,、創(chuàng)設(shè)情境,，引入概念，明確目標(biāo),。
引入是否得法,，會(huì)直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)概念比較抽象,，容易讓學(xué)生覺得枯燥,，而小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進(jìn)行的,，因此創(chuàng)設(shè)有趣的情境,，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探求新知的強(qiáng)列興趣，很有研究的必要,。在概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié),，我們總結(jié)出下列幾種主要引入方法：（1）從學(xué)生比較熟悉的實(shí)際事物中引入。提供足夠的直觀感性材料,，讓學(xué)生通過看,、聽、摸,、做等,，豐富他們的感性認(rèn)識(shí)，使抽象的概念具體化,，從而引出概念,。（2）從舊概念引入。有些概念之間聯(lián)系十分緊密,，在學(xué)生已有的概念基礎(chǔ)上,，引入新的概念，便于學(xué)生理解,、掌握新知識(shí),，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，同時(shí)又強(qiáng)化了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,，使學(xué)生有一個(gè)較為完整的概念體系,。（3）通過計(jì)算觀察引
入。這種引入通常適用于揭示概念的屬性,、基本法則中,。
2、操作感知,，運(yùn)用遷移,，掌握概念。
感知形象是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要一環(huán),，也是為他們打開數(shù)學(xué)大門的閃光的“金鑰匙”,。在概念引入的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)以足夠的感性材料,，組織學(xué)生參與概念的形成過程,，在快樂的感悟體驗(yàn)中，主動(dòng)地探究概念的內(nèi)在本質(zhì),。通過教學(xué)實(shí)踐,，我們的實(shí)驗(yàn)老師已能主動(dòng)地從學(xué)生角度去思索，想到學(xué)生需要什么,，腦子里會(huì)想些什么,，學(xué)好本知識(shí)概念的難點(diǎn)在哪里，如何引導(dǎo)學(xué)生通過體驗(yàn)感悟,，填充好新舊知識(shí)間的空缺,，從而主動(dòng)參與新概念的構(gòu)建過程。
3,、比較綜合,，邏輯抽象，促進(jìn)內(nèi)化,。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造,。學(xué)習(xí)不應(yīng)看成學(xué)生對于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是以一個(gè)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的新發(fā)現(xiàn)與新理解過程，教師的任務(wù)就應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造工作而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生,。
實(shí)踐中,，我們主要采取了：創(chuàng)設(shè)認(rèn)知情境、設(shè)置矛盾沖突,、抓關(guān)鍵詞,、運(yùn)用變式、比較異同等合理運(yùn)用比較,、引導(dǎo)抽象概括等方法引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到概念內(nèi)化效果,。課題實(shí)踐讓我們明白，科學(xué)的運(yùn)用方法,，可以有效促進(jìn)學(xué)生概念內(nèi)化,，真正產(chǎn)生學(xué)生自己的數(shù)學(xué)理解。
4,、多層訓(xùn)練,，解決問題，鞏固概念,。
學(xué)習(xí)概念的最終目的是為了運(yùn)用概念來解決實(shí)際問題,。只有把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中，學(xué)習(xí)才是有意義的,。概念教學(xué)安排的練習(xí)類型是多層次,、多角度的，既要注意概念的關(guān)鍵性,，又要
注意概念的綜合性,。研究中，我們把關(guān)注的目光經(jīng)常性地投向?qū)W生的作業(yè)練習(xí)中,，為起到鞏固,、深化概念的作用，我們要求概念的練習(xí)課要有目的性,、針對性,、層次性、趣味性,。形成基本練習(xí)→變式練習(xí)→綜合練習(xí)的結(jié)構(gòu),。重視相近相似、易錯(cuò)易混的對比練習(xí),，相關(guān)概念結(jié)合練,，易混概念對比練，新概念要及時(shí)練,，重點(diǎn)概念反復(fù)練,。在概念教學(xué)中基本注重了六種練習(xí)方法：操作演示、反饋舉例、推理判斷,、嘗試錯(cuò)誤,、變換敘述、整理歸納,。既注意概念的鞏固,，又重視了思維能力的培養(yǎng),。
5,、檢測反饋，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),，發(fā)展概念,。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念間是互為聯(lián)系的，絕不應(yīng)孤立存在的,。研究概念教學(xué)必須遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律,，將“知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系”觀念貫穿于全過程，突出知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)間的緊密聯(lián)系,、同一概念不同表示方式之間的聯(lián)系,、不同概念之間的聯(lián)系，將新知嫁接在原來的知識(shí)樹上,，從而使之成為學(xué)生個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分,，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出一種發(fā)展的動(dòng)態(tài)。
我們歸納的以上五個(gè)步驟不是僵化一成不變的,，在不同的概念教學(xué)中更需要靈活處理,，比如正確處理“淡化”與“強(qiáng)化”間的關(guān)系，如在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)》等數(shù)的概念時(shí),，我們淡化了操作,，但強(qiáng)化了舉例；教學(xué)《長方形的面積》等圖形概念時(shí),，我們淡化了情境,，卻強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手操作；教學(xué)《克,、千克》《時(shí)分秒》《年月日》這些概念,，我們更強(qiáng)化概念與生活間的聯(lián)系。在具體地教學(xué)過程中,，我們還可以調(diào)整以上五個(gè)環(huán)節(jié)的順序進(jìn)行靈活變化,。
我們在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究只是做了初步的探索與實(shí)踐，邁出的僅僅只是第一步,。如何使本課題研究更完善,、更科學(xué)、更具操作性，還需要我們繼續(xù)深入持久地探討,。我們堅(jiān)信,，在我校辦學(xué)理念的正確引導(dǎo)下，只要我們勇于探索,、大膽嘗試,，概念教學(xué)的研究將在我校更為完善，真正實(shí)現(xiàn)生命的快樂體驗(yàn),，促進(jìn)師生的長足發(fā)展,。
大寧縣東關(guān)小學(xué) 2012年12月10日
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究總結(jié)篇三
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)總結(jié)
數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，它是一門以抽象思維為主的學(xué)科,，而概念又是這種思維的語言,。因此概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基本知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心,?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》在概念教學(xué)方面提出了新的要求，如何實(shí)施新課程理念下的概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重大課題,，現(xiàn)總結(jié)如下：
一,、目前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的幾個(gè)問題
在目前小學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)概念方法,，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下,，影響了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣及信心，主要表現(xiàn)以下幾點(diǎn)：
1,、死記硬背：由于概念本身的抽象性,，給學(xué)習(xí)增加了難度，進(jìn)而不少同學(xué)干脆采取“死記硬背”方式,。這種方式確實(shí)簡單,，省事，可以節(jié)約大量學(xué)習(xí)時(shí)間,。然而,，這種方式帶給人們負(fù)面影響卻是無法估計(jì)的。最直接的消極影響體現(xiàn)在解題方面,，由于對概念沒有理解,，導(dǎo)致解題時(shí)“束手無策或困難重重”
2、概念與應(yīng)用脫節(jié)： 在概念學(xué)習(xí)中有兩種錯(cuò)誤傾向,，其一,，部分同學(xué)為學(xué)習(xí)概念而學(xué)習(xí)，缺少應(yīng)用環(huán)節(jié),，很少做一些相關(guān)的練習(xí),。其二,，一部分同學(xué)恰恰相反，很喜歡解題,，然而為解題而解題,，在解題過程中對習(xí)題涉及的概念很少關(guān)
注，更無從去復(fù)習(xí),、鞏固相應(yīng)概念,。其實(shí)，這兩種錯(cuò)誤的本質(zhì)是一樣的,，就是漠視了概念的應(yīng)用環(huán)節(jié),，想當(dāng)然地以為概念與應(yīng)用是兩個(gè)不同層面的內(nèi)容。其實(shí),，概念和應(yīng)用是分不開的,，要想輕松解題,，就必須掌握概念,，要掌握概念，就必須多解題,、多應(yīng)用概念,。
3、在概念教學(xué)中孤立地講授概念,，過分注重定義的敘述,，而不注重概念的產(chǎn)生基礎(chǔ)，并且要求學(xué)生熟讀定義,、熟記定義,。這樣導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念單調(diào)乏味，不去重視,，不求甚解,，致使概念不清，理解模糊,；還有的學(xué)生雖然重視數(shù)學(xué)概念,，但只是死記硬背，機(jī)械記憶,，而不是真正透徹理解,； 還有不少同學(xué)學(xué)習(xí)概念時(shí)，總是習(xí)慣于一個(gè)概念一個(gè)概念的去學(xué)習(xí),，孤立地看待概念,，無法將不同概念形成體系，不能在概念系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念,。如此,，對概念的理解流于形式及膚淺,，學(xué)習(xí)效果自然大打折扣。久而久之,，嚴(yán)重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和應(yīng)用,，甚至影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。
4,、在概念教學(xué)中不注意揭示概念的形成過程,，只注重概念的應(yīng)用。對于數(shù)學(xué)概念的定義,，并沒有按照教材編排體系去指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極地探索,，而是按照“定義+例題”的教學(xué)模式進(jìn)行。這樣只能強(qiáng)塞給學(xué)生定義與解題方法,，而丟掉了從問題到結(jié)論和方法之間的探索過程,。這種教學(xué)停留在現(xiàn)成知識(shí)的傳授上，沒有從總體上去把握數(shù)學(xué)中的觀念,、定
理,、公式、方法和技巧,，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)處于零散無序狀態(tài),，不能用數(shù)學(xué)思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn),、分析數(shù)學(xué)問題,。、二,、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ),，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)概念是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石,，是進(jìn)行判斷,、推理的基礎(chǔ)，對發(fā)展小學(xué)生的思維能力有重要作用,。為此我校數(shù)學(xué)組對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行梳理,，得出以下幾點(diǎn)建議：
1、依據(jù)掌握概念的心理過程進(jìn)行教學(xué)
數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須適合學(xué)生掌握概念的心理過程,，這個(gè)過程一般有兩種形式,，即概念的形成和概念的同化。因此,，我們在概念教學(xué)過程的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí),，應(yīng)以它為依據(jù)。
⑴.概念的形成,。
概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性,，這種獲得概念的形式叫做概念的形成,。概念形成的過程，簡單地概括為“具體——抽象”的過程,。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動(dòng),，而辨別與概括又貫穿于“感知——表象——概括——概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中。所以,，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué),，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力,。例如,，一位教師為了豐富學(xué)生對三角形的感性認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)備了3厘米長的小棒3根,，及4厘米,、2厘米、8厘米長的小棒各一根,。教師請學(xué)生先用8厘米長的小棒去圍三角形,，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩
根小棒都不能圍成三角形?！盀槭裁茨?”“這根小棒太長了,，另外兩根小棒太短了?！薄叭绻阉鼈儞Q掉，你們能將它們圍成三角形嗎?”學(xué)生互相討論,，結(jié)果圍成了各種三角形,。在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生初步感知三角形的特征后,，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性,，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。再通過變式練習(xí),，深化了學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí),。
⑵概念的同化。
概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念,，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性,，這種使學(xué)習(xí)者掌握概念的方式叫概念的同化。采用概念同化的方式學(xué)習(xí)概念,，前提是學(xué)生已積累了許多初級(jí)概念,，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象,、分析和概括,，一般適用于高年級(jí)教學(xué),。利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念,，比較抽象,。所以，我們要采取“加強(qiáng)與表象聯(lián)系”,、“強(qiáng)化新概念的本質(zhì)屬性”等方法,，教會(huì)學(xué)生辨析新舊概念的異同。例如,，建立比較小數(shù)大小的概念時(shí),，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學(xué)生所熟悉的元、角,、分等知識(shí)進(jìn)行教學(xué),。教師可先出示654與543、8321與8436,，讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法,，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小,。引導(dǎo)學(xué)生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同,，2.35元的十分位是3，表示3角,；2.41元的十分位是4,，表示4角，所
以2.35元＜2.41元,。這樣一位一位地比較,，使學(xué)生初步了解小數(shù)大小的比較方法。在此基礎(chǔ)上出示下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小,。用同樣的分析方法,，學(xué)生得出了正確的結(jié)論：0.07米＞0.059米。這兩道例題都是借助學(xué)生已有的知識(shí),，幫助學(xué)生建立起比較小數(shù)大小的概念,。
2、使用知識(shí)遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué)
知識(shí)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對以后學(xué)習(xí)的知識(shí)所產(chǎn)生的影響和作用,。知識(shí)遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論,、共同因素理論和概括化理論。為了加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,，教師要注意知識(shí)間異同點(diǎn)的揭示,，提高學(xué)生對知識(shí)的概括水平，實(shí)現(xiàn)正遷移,，防止負(fù)遷移,，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用,。例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí),，第一步,，復(fù)習(xí)長方體的面積公式：長×寬；第二步,，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點(diǎn)作對邊的高,，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形,；第三步,，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底×高。這思路和經(jīng)驗(yàn),，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的遷移作了鋪墊,。那么，在“三角形面積公式”教學(xué)時(shí),，教師只要適當(dāng)提示,，學(xué)生就會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等積的三角形,，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系,，自然地推導(dǎo)出三角形面積公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí),、經(jīng)驗(yàn)的遷移,。
3、抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué)
學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念,，第二種是概括地掌握概念,，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念。因此,，我們在概念教學(xué)中必須抓好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念,。
概念的內(nèi)涵：是指概念所反映的對象的本質(zhì)屬性,。本質(zhì)屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性。它必須具備兩個(gè)條件：第一,，這類事物本身必須具備這種屬性,，否則就不是這類事物；第二,，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來,。譬如，長方體有許多屬性,，但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一,，它是個(gè)六面體,；第二，它六個(gè)面都是長方形(有時(shí)有兩個(gè)相對面是正方形),。也就是說,，長方體必須具備這兩個(gè)屬性，否則它就不是長方體,。顯然,，這兩個(gè)屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來。
概念的外延：概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和,。譬如,，分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的外延是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)(帶分?jǐn)?shù)),；平行四邊形這個(gè)概念的外延是一般平行四邊形,、長方形、菱形,、正方形等對象的總和,。
概念的內(nèi)涵和外延，兩者之間的關(guān)系是相互制約,、相互依存的,，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個(gè)方面,。因此,，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面。
例如,，角,、直角、銳角,、鈍角,、平角、周角等概念教學(xué),。角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形,，它的外延
有直角、銳角,、鈍角,、平角、周角,。直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90°的角,，它的外延就是90°的角。銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°＜a＜90°的一切角,。鈍角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角大于90°而小于180°,，它的外延是指適合90°＜a＜180°的一切角。平角：內(nèi)涵指角的兩條邊成一條直線所成的角,，它的外延就是180°的角,。周角：內(nèi)涵指一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成的角，它的外延就是360°的角,。
三,、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略：
1、結(jié)合生活,，從實(shí)際中進(jìn)行概念引入.數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實(shí)生活,，小學(xué)生生活周圍處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活實(shí)際引入概念是一個(gè)有效的途徑,。小學(xué)生從瓣手指到簡單的運(yùn)用計(jì)算機(jī),，都是在生活中不斷總結(jié)而學(xué)習(xí)獲得的。要從生活實(shí)際出發(fā),，深化小學(xué)生的概念基礎(chǔ),，就必須熟悉小學(xué)生的生活環(huán)境。如在學(xué)習(xí)比較數(shù)值大小時(shí),，“2”和“3”的大小,，可以把“2顆糖”和“3顆糖”放在學(xué)生面前，讓學(xué)生選擇,，當(dāng)學(xué)生選擇3顆糖時(shí),，可以問為什么會(huì)選擇“3”，這樣讓他們在實(shí)際生活中真正體會(huì)到比較大小的概念,。
其次,，還可利用小學(xué)生在生活實(shí)際中比較熟悉的一些知識(shí), 概括出新的概念。例如: 在引入平行四邊形概念時(shí), 先出示兩組不同長度的四根小木棒, 教師進(jìn)行演示, 讓學(xué)生觀察后, 然后把這四根小棒釘成一個(gè)長方形,。又讓學(xué)生觀察
這個(gè)長方形, 然后, 教師又進(jìn)行演示, 把它向其中一頭拉斜, 讓學(xué)生觀察教師演示后的形狀, 引導(dǎo)學(xué)生說說這時(shí)的長方形變形后有什么特點(diǎn),。這時(shí)學(xué)生可以說出:兩組對邊的木條長度相等, 但四個(gè)角又不是直角,因此這樣就在小學(xué)生思維中形成了平行四邊形的概念。
又如素?cái)?shù),、合數(shù)的概念是通過它們有多少個(gè)約數(shù)來劃分的,。教學(xué)時(shí)，可以先從復(fù)習(xí)約數(shù)的概念入手,，然后讓學(xué)生找出1、5,、8,、13、15各數(shù)中的約數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察,、比較,，進(jìn)行分類。通過分析,，就能得出三類：
第一類 5的約數(shù)有：1,，5；13的約數(shù)有：1,，13,。只有約數(shù)1和它本身，5和13是素?cái)?shù),。
第二類 8的約數(shù)有：1,，2，4,，8,；15的約數(shù)有：1，3,，5,，15。
除了約數(shù)1和它本身外,，還有其他的約數(shù),，8和15是合數(shù)。
第三類 1的約數(shù)有：1,。
只有約數(shù)1本身,，所以說1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。
這樣,，就把自然數(shù)清楚地分為三類,，并建立了素?cái)?shù)、合數(shù)的概念,。
2,、利用直觀教學(xué)法，補(bǔ)充并深化數(shù)學(xué)概念
由于小學(xué)生認(rèn)識(shí)程度的限制,，在教材中大部分概念沒有下準(zhǔn)確的定義,，但是這些概念對于解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題又是非
常重要的。在概念教學(xué)難以入手時(shí),，不妨嘗試?yán)弥庇^的具體形象,，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。如小學(xué)生認(rèn)識(shí)“米”的概念時(shí),，首先通過觀察米尺初步直觀認(rèn)識(shí)1米有多長,，接著將米尺與鉛筆、身高、課桌面的長進(jìn)行比較,，進(jìn)一步直觀認(rèn)識(shí)1米的大約長度,，然后讓學(xué)生與同桌合作,，用米尺量教室的長，這既是對米的概念的進(jìn)一步強(qiáng)化，又是對學(xué)生動(dòng)手能力的一次鍛煉,。
對于太難理解的概念就可以暫時(shí)不給定義或者采用階段逐步滲透的辦法,。對于小學(xué)生來說,，數(shù)學(xué)概念還是抽象的,，他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來回往復(fù),。從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中,，通過自己操作,，思維活動(dòng)逐步建立起事物的一般表象。在教學(xué)中,，更要加強(qiáng)演示,，操作。讓學(xué)生通過摸一摸,，擺一擺,，拼一拼來讓學(xué)生體會(huì)這些概念，理解概念和掌握概念,。例如,，在教學(xué)“長方體”表面積時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手操作和觀察長方體實(shí)物，又拿出一個(gè)長方體紙合,，先讓學(xué)生觀察它的構(gòu)造,。然后把紙合沿著棱剪開，教師接著展開,。讓學(xué)生注意,，展開前長方體的每個(gè)面，在展開后是哪個(gè)面,，為了便于對照,，可以在展開前的每個(gè)面上，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)明它們分別是原來長方體的哪個(gè)面,。然后,，提問：長方體有幾個(gè)面？哪些面的面積是相等的,？引導(dǎo)學(xué)生把這些感性材料加以分析,，概
括長方體6個(gè)面的總面積,。這樣學(xué)生就能抓住長方體本質(zhì)特征，形成概念,。
這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的基礎(chǔ)知識(shí),，逐步抽象,，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚,，通過實(shí)物演示,，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維形象性,。
3,、化抽象為具體，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念
在教學(xué)中有很多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活中表現(xiàn)出來的,，因此,，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的連貫,。把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變成具體的生活知識(shí),，在學(xué)生思維過程中強(qiáng)化抽象概念。
如：在學(xué)習(xí)“體積”概念時(shí),，教師可以通過將兩個(gè)不同大小的石頭扔到同樣的圓柱水杯中,，然后觀察兩個(gè)水杯水的高度來展現(xiàn)石頭體積的大小。這樣將抽象的體積概念就轉(zhuǎn)變?yōu)榱怂唧w的高度,，對于尚未形成抽象思維方式的小學(xué)生來說就更容易掌握,。
總之，掌握正確的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石,，小學(xué)生接受抽象的概念,，需要教者正確的引導(dǎo)。教法是靈活的,，但是數(shù)學(xué)概念的重要性是不變的,，教者還需要進(jìn)一步努力，強(qiáng)化小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與應(yīng)用,，為他們將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)概念大全
第一單元 數(shù)與代數(shù)
（一）數(shù)的認(rèn)識(shí) 整數(shù)【正數(shù)、0,、負(fù)數(shù)】
1,、一個(gè)物體也沒有，用0表示,。0和1,、2,、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù),。
2,、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0,。
3,、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃,?！?4”讀作正四?！?4”讀作負(fù)四,。+4也可以寫成4。
4,、像+4,、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù),。像-
4,、-
11、-
7,、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù),。5、0既不是正數(shù),，也不是負(fù)數(shù),。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,。
6,、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示,，比海平面低用負(fù)數(shù)表示,。
7、通常情況下,，盈利用正數(shù)表示,，虧損用負(fù)數(shù)表示。
8,、通常情況下,，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示,。
9,、通常情況下,，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示,。
10,、通常情況下，上升用正數(shù)表示,，下降用負(fù)數(shù)表示,。
小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
1,、分母是10、100,、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示,。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾,，三位小數(shù)表示千分之幾……
2,、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè),、十,、百……以及十分之
一,、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位,。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,。
3,、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位臵，叫做數(shù)位,。數(shù)位是按照一定的順序排列的,。
4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”,，小數(shù)的大小不變,。
5,、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì),，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡,。
6,、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù),，百分位上的數(shù),，千分位上的數(shù),，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大,，這個(gè)小數(shù)就大,。
7、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù),，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字,。
8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：（1）先要弄清保留幾位小數(shù),；（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù),；
（3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。
9,、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】
1,、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù),。表示其中一份的數(shù),，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位,。
2、兩個(gè)數(shù)相除,，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。
3,、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出,，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10,、100,、1000……的分?jǐn)?shù),。
4,、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),。
5,、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1,。
6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),。假分?jǐn)?shù)大于或等于1,。
7,、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
8,、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外）,，分?jǐn)?shù)的大小不變,。
9,、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的,，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率,、利息、折扣,、成數(shù)】
1,、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比,，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示,。
2,、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較
3,、分?jǐn)?shù)、小數(shù),、百分?jǐn)?shù)的互化,。
（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母,。（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),，先改寫成分母是10,、100,、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分,。
（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,，然后添上百分號(hào),。
（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),，先去掉百分號(hào),，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,。
（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)）,，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),。
（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù),。
4、熟記常用三數(shù)的互化,。
5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾,。合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。
成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾,。
6,、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾,。
7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾
8,、應(yīng)得利息是稅前利息,，實(shí)得利息是稅后利息,。
9,、利息=本金×利率×?xí)r間
10,、應(yīng)得利息－利息稅=實(shí)得利息
11,、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十,；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾,，表示百分之幾十幾,。
12、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣 現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)
13,、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十,；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾,，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù),、合數(shù)、奇數(shù),、偶數(shù)】 1,、4×3=12,，12是4的倍數(shù),，12也是3的倍數(shù),，4和3都是12的因數(shù),。
2,、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù),。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,。
3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,，最大的因數(shù)是它本身,。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,。4,、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2,、4,、6,、8或0,。2的倍數(shù)都是雙數(shù),。
3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù),。
5,、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù),。
6,、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）,。
7、一個(gè)數(shù),，如果除了1和它本身還有別的因數(shù),，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
8,、在1—20這些數(shù)中：（1既不是素?cái)?shù),，也不是合數(shù)）
奇數(shù)：1、3,、5,、7、9,、11,、13、15,、17,、19。
偶數(shù)：2,、4,、6、8,、10,、12、14、16,、18,、20。
素?cái)?shù)：2,、3、5,、7,、11、13,、17,、19。（共8個(gè),，和為77,。）
合數(shù)：4、6,、8,、9、10,、12,、14、15,、16,、18、20,。（共11個(gè),，和為132。）
9,、最小的奇數(shù)是1,，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2,，最小的合數(shù)是4,。
10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,，則大數(shù)是最小公倍數(shù),，小數(shù)是最大公因數(shù)。
11,、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1,，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積,。
（二）數(shù)的運(yùn)算
計(jì)算法則【整數(shù),、小數(shù),、分?jǐn)?shù)】
1、計(jì)算整數(shù)加,、減法要把相同數(shù)位對齊,，從低位算起。
2,、計(jì)算小數(shù)加,、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，從低位算起,。
3,、小數(shù)乘法：
（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),，就從積的右邊起數(shù)出幾位,，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
（2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí),，位數(shù)不夠的,，要在前面用0補(bǔ)足。
4,、小數(shù)除法：
（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊,；（2）有余數(shù)時(shí)，要在后面添0,，繼續(xù)往下除,；（3）個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0,，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),，再繼續(xù)除。
（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí),，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。
（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí),，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足,。
5、一個(gè)小數(shù)乘10,、100,、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位,、三位……
6,、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,、兩位,、三位……
7、分?jǐn)?shù)加,、減法：
（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減,，把分子相加減，分母不變,。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減,，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減,。
8、分?jǐn)?shù)大小的比較：
（1）同分母分?jǐn)?shù)相比較,，分子大的大,，分子小的小。（2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較,，先通分然后再比較,；若分
子相同，分母大的反而小,。
9,、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子,，分母相乘的積作分母,。
10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）,，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù),。四則運(yùn)算關(guān)系
加法 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差 乘法 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 兩個(gè)規(guī)律
1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,，商不變,。
2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾,，另一個(gè)因數(shù)則除以幾,，那么它們的積不變。
簡便計(jì)算
1,、運(yùn)算定律： 運(yùn)算定律 用字母表示 加法交換律 a＋b=b＋a 加法結(jié)合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)乘法交換律 a×b=b×a 乘法結(jié)合律（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c
減法運(yùn)算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c）除法運(yùn)算規(guī)律 a÷b÷c=a÷（b×c）
2,、乘、除法的互化,。（小技巧：符號(hào)是相反的,；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）
（1）a÷0.1=a×10（2）a×0.1=a÷10（7）a÷0.01=a×100；（8）a×0.01=a÷100（3）a÷0.2=a×5（4）a×0.2=a÷5（9）a÷0.25=a×4（10）a×0.25=a÷4（5）a÷0.5=a×2（6）a×0.5=a÷2（11）a÷0.125=a×8（12）a×0.125=a÷8
3,、求近似數(shù)的方法,。
（1）四舍五入法。（2）進(jìn)一法,。（3）去尾法,。
4、積與因數(shù),、商與被除數(shù)的大小比較：
第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù),； 第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；
第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù),。除數(shù)>1,，商<被除數(shù)； 除數(shù)=1,，商=被除數(shù),； 除數(shù)<1，商>被除數(shù),； 數(shù)量關(guān)系
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度
路程÷速度=時(shí)間 速度和×相遇時(shí)間=路程 路程÷相遇時(shí)間=速度和 路程÷速度和=相遇時(shí)間
（三）式與方程
用字母表示數(shù)
1,、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母,、字母和字母相乘時(shí),，中間的乘號(hào)可以記作“〃”，也可以省略不寫,。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí),，要把數(shù)字寫在字母的前面。2,、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加,，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a,，a2= a×a,。
3、用字母表示數(shù)：
（1）用字母表示任意數(shù)：如x=4 a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（3）用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計(jì)算公式：s=ah
方程與等式
1,、含有未知數(shù)的等式叫做方程,。
2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,，叫做方程的解,。
3、求方程的解的過程,，叫做解方程,。
4,、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
方 程 等 式
聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)
5,、等式的基本性質(zhì)
（一）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù),，所得結(jié)果仍然是等式。
6,、等式的基本性質(zhì)
（二）等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù),，所得結(jié)果仍然是等式。
7,、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）弄清題意,，找出未知數(shù)并用x表示。
（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,，并列出方程,。（3）求出方程的解。
（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算,，寫出答案,。
（四）正比例與反比例
比和比例
比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
2、名稱不同 比的名稱 兩點(diǎn)讀作比,，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng),。
比例的名稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng),，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng),。
3,、性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變,。
比例的性質(zhì) 在比例里,，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4,、應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值,。應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡比。
應(yīng)用比例的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例,。
應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例,，還可以解比例。
2,、比同分?jǐn)?shù),、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
3、求比值與化簡比的區(qū)別：
4,、化簡比：
（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù),。
（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比,，再按整數(shù)比化簡方法化簡。
（3）分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘
以分母的最小公倍數(shù),。
5,、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
6,、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離
正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定,，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系,。
反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系,。
3,、正比例與反比例的區(qū)別 第二單元 幾何與圖形
（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測量 量的計(jì)量
1,、長度單位是用來測量物體的長度的,。常用的長度單位有：千米、米,、分米,、厘米、毫米,。
2,、長度單位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米
3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小 的,。常用的面積單位有：平方千米,、公頃、平方米,、平方分米,、平方厘米。
4,、測量和計(jì)算土地面積,，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地,，面積是1公頃,。
5,、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位,。邊長1000米的正方形土地,，面積是1平方千米。
6,、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
7,、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米,、立方分米（升）,、立方厘米（毫升）。
8,、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
9,、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克,、克,。
10、質(zhì)量單位：
1噸=1000千克 1千克=1000克
11,、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì),、年、季度,、月,、旬、日,、時(shí),、分,、秒,。
12、時(shí)間單位：（60）1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月
1個(gè)月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒
13,、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率,；
低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。
14,、常用計(jì)量單位用字母表示：
千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí),、周長、面積】
1,、用直尺把兩點(diǎn)連接起來,，就得到一條線段；把線段的一端無限延長,，可以得到一條射線,；把線段的兩端無限延長,，可以得到一條直線。線段,、射線都是直線上的一部分,。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的,；射線只有一個(gè)端點(diǎn),，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的,。
2,、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角,。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān),，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）,。
3,、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角,；大于90度小于180度的角是鈍角,；等于180度的
角是平角；等于360度的角是周角,。
4,、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行,。
5,、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn),。
6、三角形按角分,，可以分為銳角三角形,、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,，可以分為等邊三角形,、等腰三角形和任意三角形。
7,、三角形的內(nèi)角和等于180度,。
8、在一個(gè)三角形中,，任意兩邊之和大于第三邊,。
9,、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角,。
10,、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形,、長方形,、正方形、梯形,。
11,、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等,，這個(gè)距離就是圓的半徑的長,。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
12,、有一些圖形,，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,，這樣的圖形就是軸對稱圖形,。這條直線叫做對稱軸。
13,、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周
長,。
14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,，叫做它們的面積,。
15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)： 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程 【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程
16,、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式： 長方形周長=（長+寬）×2 長方形面積=長×寬 正方形周長=邊長×4 正方形面積=邊長×邊長平行四邊形面積=底×高 三角形面積=底×高÷2 梯形面積=（上底＋下底）×高÷2 c=πd
17,、常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù)
立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積,、體積】
1,、長方體,、正方體都有6個(gè)面,，12條棱，正方體是特殊的長方體,。
個(gè)頂點(diǎn),。8
2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面,、兩個(gè)底面,、無數(shù)條高,。
3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面,、一個(gè)底面,、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高,。
4,、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積,。
5,、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積,。
6,、圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積1︰3（2）等底等體積：高1︰3（3）等高等體積：底面積1︰3
7、等底等高的圓柱和圓錐：
（1）圓錐體積是等底等高的圓柱的,，（2）圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍,，（3）圓錐體積比等底等高的圓柱少，（4）圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍,。
8,、等底等高的圓柱和圓錐：錐
1、差
2,、柱
3,、和4。
9,、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形,？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）
（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形,。
（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬,，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高,。
（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。
【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí),，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的,，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？
（1）把圓柱分成若干等份,，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體,。
（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。
（3）因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高,，所以：圓柱體積=底面積×高,。
即：v=sh。
【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程
10,、立體圖形的棱長總和,、表面積、體積計(jì)算公式： 長方體棱長總和=（長＋寬＋高）×4 長方體表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和=棱長×12
正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長 圓柱側(cè)面積=底面周長×高 圓柱表面積=側(cè)面積＋底面積×2 圓柱體積=底面積×高 圓錐體積：v=sh
（二）圖形與變換
1,、變換圖形位臵的方法有平移,、旋轉(zhuǎn)等，在變換位臵時(shí),，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn),、線段、曲線應(yīng)同步平移,，旋轉(zhuǎn)相同的角度,。
2、不改變圖形的形狀,，只改變它的大小時(shí),，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬,，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小,。
3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合,，而不是完全相同,。
（三）圖形與位臵
1、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中,，面對教短距離時(shí),，通常用上、下,、前,、后來描述具體位臵。
2,、當(dāng)我們面對地圖,、方位圖時(shí)，通常用東,、西,、南、北,，南偏東,、北偏東……來描述方向,。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離,，把方向與距離結(jié)合起來確定位臵,。
第三單元 統(tǒng)計(jì)與可能性
（一）統(tǒng)計(jì)
1、我們通常都是通過打勾,、畫圓,、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。
2,、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖,、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。
3,、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,，便于比較。
4,、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少,，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
5,、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間,，以及部分與部分之間的關(guān)系。
6,、中位數(shù),、眾數(shù)、平均數(shù) 名稱 意義 計(jì)算方法
中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)
（二）可能性
1,、事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景
一定會(huì)發(fā)生 太陽從東方升起 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球
一定不會(huì)發(fā)生 鴨子會(huì)講話 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球
可能發(fā)生 今天會(huì)下雨 從5個(gè)紅球,，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球
2、在可能性相同的情況下,，比賽游戲規(guī)則是公平的,。
《認(rèn)識(shí)物體和圖形》教案及評析
本節(jié)課的內(nèi)容是一年級(jí)（上冊）p32－p33“認(rèn)識(shí)物體和圖形”。這部分內(nèi)容是小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)的開端,，也是本冊后繼學(xué)習(xí)“分類”的奠基內(nèi)容,。由于此內(nèi)容比較切合學(xué)生的實(shí)際（直觀形象，學(xué)生生活中常見）,，所以在設(shè)計(jì)理念上盡力去按新課標(biāo)的理念去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),。在學(xué)習(xí)形式上采用了“小組合作學(xué)習(xí)”，以小組合作探究貫穿整節(jié)課,。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí),。在活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,，學(xué)會(huì)歸納總結(jié),，盡力調(diào)動(dòng)其積極性，培養(yǎng)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力,，發(fā)展學(xué)生的空間觀念,。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊,，利用數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引學(xué)生,。在評價(jià)方式上，盡量改變只有教師去評價(jià)學(xué)生的現(xiàn)象,，給學(xué)生一個(gè)民主的地位,。評價(jià)方式的改變，轉(zhuǎn)變了學(xué)生頭腦中“師嚴(yán)”的看法,，老師也可以是我們中的一員,。
案例正文
教學(xué)內(nèi)容：教科書ｐ32－ｐ33
教學(xué)目的：
1、通過分一分,，看一看,，摸一摸，數(shù)一數(shù),，初步認(rèn)識(shí)長方體,、正方體、圓柱,、球以及它們的特征,，會(huì)辨認(rèn)這幾種形狀的物體；
2,、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀察能力,，初步建立空間觀念，發(fā)展學(xué)生的想象能力,；
3,、通過學(xué)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,，培養(yǎng)學(xué)生合作,、探究和想象、創(chuàng)新的意識(shí),。
教學(xué)重難點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)長方體,、正方體、圓柱和球的實(shí)物和圖形,，初步建立空間觀念,。
教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件,；６盒各種形狀的實(shí)物；圖形卡片,。
教學(xué)過程：
一,、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：小朋友,，瞧,！誰來了,？
生：機(jī)器人,！
師：對！機(jī)器人小叮鐺今天要和我們一起學(xué)習(xí),，他還給每一組小朋友帶來了禮物,，想知道有些什么禮物嗎？
師：快打開盒子,，看看吧,！
生：哇，這么多禮物,！
師：喜歡嗎,？
生：喜歡！
師：但是,，小叮鐺要考考我們,，他說：“你能把形狀相同的物體在一起嗎？”
師強(qiáng)調(diào)：把形狀相同的物體放在一起,，請小朋友合作分一分,，在分的過程中，比一比,，哪個(gè)小組合作得好一些,。動(dòng)手吧！
［評：借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn),，（學(xué)生熟悉的機(jī)器人—小叮鐺）引入新知,，依據(jù)了學(xué)生的起點(diǎn)，切入點(diǎn)把握好,，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，使學(xué)生能自覺地參與到學(xué)習(xí)過程中去。］
二,、初步感知,，形成表象,，初步建立空間觀念,。
1、分物體
（1）,、小組活動(dòng)（老師巡視并參與進(jìn)去）
（2）、匯報(bào)
師：這個(gè)組小朋友已經(jīng)分好了,，而且從得非常端正,。
問：哪個(gè)勇敢的小朋友來告訴大家，你們是怎樣分的,？
學(xué)生匯報(bào)：
我們組把肥皂,、藥盒、牛奶盒,、小積木放在一起的,；把魔方、骰子,、化妝品盒子放在一起,；我們把茶葉盒、易拉罐,、小木棒放在一起,；我們還把乒乓、皮球,、玻璃珠放在一起,。
師：這組小朋友分得真好，他們把相同的合在一起,！其他小組和他們分得一樣嗎,？
生：一樣。
師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的,，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎,？
［評：這是大膽地讓學(xué)生嘗試著按自己認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)分一分，而且在學(xué)生分好的基礎(chǔ)上,，提出質(zhì)疑,，既發(fā)散了學(xué)生的思維，又使學(xué)生對這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認(rèn)識(shí),。調(diào)動(dòng)了學(xué)生的多種感官的能力,。使學(xué)生在做中學(xué)到了數(shù)學(xué)。］
2,、揭示概念（出示課件）
小朋友們,，為了能區(qū)別它們，誰來給它們?nèi)€(gè)好聽又好記的名字呢,？
師出示問：起個(gè)什么名字,？
生：長方體。
師：為什么這么取名,？（邊問邊板書）
學(xué)生說明,。
師依次出示讓學(xué)生為其取名,，教師板書。
師拿起一球,，問：這是什么,？
生：球！
師：（1）,、請從桌上拿一個(gè)球（放進(jìn)盒里）,；
（2）、請你高高舉起一個(gè)正方體,；
（3）,、請你拿起一個(gè)圓柱；
（4）,、請你拿出一個(gè)長方體,。
3,、初步感知,，形成表象
大家都拿對了，注意,，請小朋友仔細(xì)看一看你手中的長方體,，再摸一摸，把你看到的,、摸到的長方體的樣子給小組同學(xué)互相說一說,。
生匯報(bào)
師：誰來大聲地告訴大家，你現(xiàn)在覺得長方體是什么樣的,？你是怎樣感覺到的,？
生：長方體是長長方方的——我是看出來的；
長方體有平平的面——我是摸出來的,；
師：你是怎樣摸的,？摸給大家看一看。
引導(dǎo)：請數(shù)一數(shù)長方體有幾個(gè)平平的面,？誰來數(shù)給大家看一看,？
指名學(xué)生數(shù)
長方體有６個(gè)平平的面。
我們已經(jīng)了解了長方體的樣子,，請小朋友再仔細(xì)看一看,，摸一摸正方體、圓柱和球,，把你感覺到的給小組朋友說一說,。（生邊摸邊說）
生匯報(bào)
師：誰來說一說正方體的樣子？
生：正方體正正方方的——我是看出來的,；
正方體有平平的面——我是摸出來的,；
正方體也有６個(gè)平平的面——我是數(shù)出來的,。
我還發(fā)現(xiàn)正方體每個(gè)面都是一樣大的（這個(gè)孩子觀察得真仔細(xì)）。
師：長方體６個(gè)面都是一樣大的嗎,？（教師拿起一個(gè)長方體）
生：不一樣
師小結(jié)：對,！只有正方體每個(gè)面的大小都一樣
師創(chuàng)設(shè)一個(gè)小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了,，誰知道我的樣子呢,？（師悄悄問：小朋友，圓柱生氣了,，誰來說一說它的樣子）（出示課件）
生：圓柱的身子直直的,，圓溜溜的，上下一樣粗,，上下兩有平平的圓形的面,。
師：球呢？
生：圓乎乎的,，圓溜溜的,。
師引導(dǎo)：球沒有平平的面（這個(gè)小朋友真聰明，豎起大拇指,，學(xué)生掌聲響起來）
小朋友表現(xiàn)得都非常好,，老師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎,？請聽好,，請從盒子里拿出一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體，把它們平躺在桌上,，然后用手輕輕地把他們分別推一下,，請停下！請問：你發(fā)現(xiàn)了什么,？
生：我發(fā)現(xiàn)長方體不會(huì)滾動(dòng),，圓柱會(huì)滾動(dòng)。
師小結(jié)：哦,，原來長方體不會(huì)滾動(dòng),，圓柱會(huì)滾動(dòng)，還有什么會(huì)滾動(dòng)呢,？
生：球,！
師：對！我們來看球是怎樣滾動(dòng)的呢,？——它和圓柱滾動(dòng)的一樣嗎,？（出示課件）
生：不一樣
師：不錯(cuò)！球可以前后左右任意滾動(dòng),。它和圓柱滾動(dòng)的不一樣,，其中的秘密,，只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)，長大了就知道了,。
［評：在教學(xué)方式,，教者以自主探究、合作的學(xué)習(xí)方式,，最大限度地提高學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的程度,。通過動(dòng)手分，動(dòng)嘴說,，教師質(zhì)疑等形式,，既使學(xué)生在交流中得到互補(bǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和能力,，還培養(yǎng),、鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，并使學(xué)生體驗(yàn)到了合作成功的喜悅,。］
4,、初步建立空間觀念
師：小朋友，剛才我們看到的長方體,，圓柱和球都穿著花外衣,，如果去掉它們的花外衣,，你們還認(rèn)識(shí)嗎,？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么,？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢,？（圓柱）皮球的
花外衣去掉呢？（球）
其實(shí),，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應(yīng)的幾何圖形,。（出示課件）老師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上,。
[評：通過一系列的操作活動(dòng),，由生活中的具體物品，通過課件形象,、生動(dòng)地抽象為數(shù)學(xué)中的幾何圖形,。過程自然，水到渠成,。]
三,、聯(lián)系生活實(shí)際，舉例說說四種形狀的物體
師：其實(shí),，像這四種形狀的物體在日常生活中很多,，誰來說一說
（1）,、形狀是長方體的有哪些物體？
生：文具盒,，磚……
師：哦,！太多了，你們真會(huì)觀察自己身邊的事物,。
（2）正方體又有哪些,？
生：魔方，骰子……
（3）,、圓柱的有哪些,？
生：燈管。茶葉盒……
（4）,、乒乓球,、玻璃球……
小朋友們知道的真多呀！把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽,，好嗎,？
四、活動(dòng)
（1）,、游戲
①抽生上來摸大袋子里的物體,，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小朋友猜是什么,，猜對了有獎(jiǎng)勵(lì),。
②由老師當(dāng)學(xué)生，下面的學(xué)生出題目讓老師來摸,。
（2）數(shù)一數(shù)
小朋友表現(xiàn)得都非常好,，老師告訴你們關(guān)于小叮鐺的一
個(gè)秘密——其實(shí)小叮鐺是我們?nèi)酥圃斓模砩嫌形覀兘裉煺J(rèn)識(shí)的長方體,，正方體,，圓柱，球,。請同學(xué)們找一找,，數(shù)一數(shù)它們都有幾個(gè)？（出示課件）
（3）,、搭一搭（小叮鐺背景音樂）
小朋友,，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎,？請小朋友將自己小組的物體搭一搭,，搭什么？怎樣搭？先商量一下,，商量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧,！
（搭好后學(xué)生匯報(bào)，評出最好的給予獎(jiǎng)勵(lì)）
［評：多種形式,，富于變化的練習(xí)設(shè)計(jì),，教者運(yùn)用了適合小學(xué)生心理特征的游戲法和競賽法，讓學(xué)生在“玩”中學(xué),，“樂”中思,，“比”中做。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題,，應(yīng)用生活中的問題驗(yàn)證程度,，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。］
五,、學(xué)生整理學(xué)具盒
師：請把桌上的東西放進(jìn)盒子里,，把它們整理好。
六,、總結(jié)
師：小朋友們學(xué)會(huì)了認(rèn)識(shí)哪幾種物體和它們的圖形,？
抽生回答：長方體、正方體,、圓柱和球,。
師：對！我們通過看一看,，摸一摸知道了它們的樣子,，請閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。好了,，小朋友們,，老師覺得你們今天表現(xiàn)得非常好，老師對每個(gè)小朋友都很滿意,，你們今天
對老師的表現(xiàn)滿意嗎？
［評：采用多種形式的評價(jià),，注重尊重學(xué)生的情感體驗(yàn),，通過比較恰當(dāng)?shù)乃囆g(shù)性的評價(jià)，再次激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，使學(xué)生余興來了,。］
案例反思
1、教者的教學(xué)是比較清晰的,。激趣引入——比較分類——匯報(bào)驗(yàn)證——抽象概括,。使學(xué)生對某幾種物體的認(rèn)識(shí)能由具體物品緩緩前進(jìn)，逐步抽象為數(shù)學(xué)上的幾何圖形。
2,、重視了學(xué)生的主體地位,，比較注重學(xué)生的體驗(yàn)、探索,。
3,、整節(jié)課創(chuàng)設(shè)了較多的調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了“做”中學(xué),，“樂”中學(xué),，“玩”中學(xué)的樂趣，比較注重引導(dǎo)學(xué)生從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),。
4,、在放手發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行大膽嘗試，發(fā)散學(xué)生思維,，評價(jià)方式等方面還有待進(jìn)一步完善,。
《軸對稱圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評
教學(xué)內(nèi)容：軸對稱圖形
教學(xué)目標(biāo)：
1、聯(lián)系生活中的具體物體,，通過觀察和動(dòng)手操作,，使學(xué)生初步體會(huì)生活中的對稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對稱圖形,。
2,、使學(xué)生能根據(jù)軸對稱圖形的初步認(rèn)識(shí)，在實(shí)物圖案和平面圖形中識(shí)別軸對稱圖形,，能用一些方法做出軸對稱圖
形,，能在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形。
3,、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)和制作簡單的軸對稱圖形的過程中,，感受到物體或圖形的對稱美。激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,。
教學(xué)重點(diǎn)：
軸對稱圖形的初步認(rèn)識(shí)和制作,。
教學(xué)難點(diǎn)：
軸對稱圖形的初步認(rèn)識(shí)。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件,、實(shí)物投影儀,、剪刀、彩紙,、圖形紙,、釘子板、字母卡片等,。
教學(xué)過程
一,、猜一猜——情景導(dǎo)入
1：欣賞錄像。（課件出示春天到北京旅游的景象）
二、觀察,、操作——探究特征
1,、觀察，初步感知
（1）認(rèn)識(shí)對稱
觀察照片,，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點(diǎn)嗎,？（師課件點(diǎn)擊放大剪紙圖。）
生：它的兩邊都是一模一樣的,。
（課件點(diǎn)擊返回）那其它物體有沒有兩邊也是一模一樣的呢,？
（2）揭示對稱
像這樣物體的兩邊是一模一樣的，我們就說這個(gè)物體它
是對稱的,。那這些物體它們都是對稱的,。
（3）擴(kuò)展認(rèn)識(shí)
在生活中你還見過哪些物體也是對稱的呢？（課件出示）和你的同桌說一說,。
（同桌之間自由說,，全班交流）
2、操作,，體會(huì)特征
（1）從物體到圖形的認(rèn)識(shí)
把這些對稱的物體畫下來,，得到下面的圖形：（電腦出示按天安門、飛機(jī),、獎(jiǎng)杯,、蝴蝶等實(shí)物畫下來的圖形）
繼續(xù)觀察，這幾個(gè)圖形有什么特點(diǎn)呢,？
任選一個(gè)圖形,，在小組內(nèi)合作，嘗試能用什么方法來驗(yàn)證它們是對稱的呢,？
（學(xué)生操作,，教師巡視，選擇不同的實(shí)驗(yàn)方法,。）
交流反饋,。演示折紙過程：對折后兩邊是對稱的 板貼：對折
師：那再請同學(xué)們觀察一下，你把圖形對折后發(fā)現(xiàn)了什么呢,？在小組里說一說,。（學(xué)生小組交流）
生：它們對折后兩邊是對稱（一模一樣）的。
師：那其他圖形也是這樣的嗎,？師加以補(bǔ)充：像這樣，對折后折痕兩邊的部分完全一樣（對稱）,，稱為完全重合,。板貼：完全重合
師：為了使大家看得更清楚，我們請電腦老師來演示一
下。（電腦演示：2個(gè)對折完全重合的過程）,。請大家把其余的兩個(gè)圖形再折一折,，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生操作,，小組交流述說）
師：這些圖形它們有什么共同的特征呢,？（點(diǎn)名回答）
生：它們對折后兩邊是能完全重合的。
小結(jié)：像這樣,，對折后兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形?。ò逄狠S對稱圖形的概念）
師：今天我們就要來學(xué)習(xí)軸對稱圖形（板貼課題：軸對稱圖形）
師：這些圖形都是（學(xué)生講軸對稱圖形），那誰來說說這三張圖形為什么是軸對稱圖形呢,？
生：（點(diǎn)名回答）它們對折后能完全重合,，所以是軸對稱圖形。
師：如果把剛才對折后的圖形打開來看看,，還發(fā)現(xiàn)什么呀,？
生：一條折痕。
師：有一條折痕,。這條折痕就是這個(gè)圖形的對稱軸,。（電腦演示對稱軸）（板貼：對稱軸）
師：你能找出另外兩張圖形中的對稱軸嗎？相互說一說,。（同桌交流）
師：（小結(jié)）現(xiàn)在同學(xué)們知道什么圖形才是軸對稱圖形嗎,？在小組里交流一下（小組交流）
3、識(shí)別,，加深體驗(yàn)——?jiǎng)邮植僮?/p>
師：同學(xué)們的表現(xiàn)真不錯(cuò),。今天，一些圖形娃娃也非常高興來參加我們的活動(dòng),，但它們有個(gè)要求（電腦出示p57“試一試”）要請同學(xué)們運(yùn)用這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)找出哪些是軸對稱圖形,？大家能滿足圖形娃娃的要求嗎？組長拿出信封中的圖形,，選擇自己喜歡的圖形動(dòng)手折一折,，然后在小組里說一說你選的是軸對稱圖形嗎？為什么,？（小組合作操作）
師：（點(diǎn)名回答）三角形是軸對稱圖形嗎,？為什么？
（點(diǎn)名回答,，學(xué)生投影展示）
師：那平行四邊形是軸對稱圖形嗎,？為什么
（點(diǎn)名回答并投影展示）
…………
師：（小結(jié)）通過剛才的操作，同學(xué)們知道怎樣的圖形才是軸對稱圖形嗎,？
生：（請2—3名學(xué)生說）
4,、訓(xùn)練,，鞏固特征
師：看來同學(xué)們學(xué)得真棒啊,！下面吳老師呢就要來考考大家了,。
（1）師：（課件出示第58頁第1題）這是我們生活中常會(huì)看到的一些圖形，你能一眼就看出它們中哪些是軸對稱圖形嗎,？（直接提問,，課件演示1—2個(gè)是軸對稱圖形，對有疑問的再演示）
（2）師：同學(xué)們知道嗎,，我們學(xué)的英文字母,，有很多也是軸對稱圖形呢！就讓我們在搶答游戲中把它們找出來吧,，看誰的反映最快,。（教師舉字母卡片，學(xué)生搶答）
（3）師：（小結(jié)）為什么n,、s不是軸對稱圖形呀,？
生：（上來動(dòng)手折一折）因?yàn)樗鼈儗φ酆蟛粫?huì)完全重合。
師：所以軸對稱圖形一定要對折后能完全重合,。（學(xué)生一起說）
三,、做一做——內(nèi)化新知
（1）教學(xué)例2做軸對稱圖形
師：剛才我們認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形，那大家想不想自己動(dòng)手來做一個(gè)呢,？請組長拿出信封中的材料,，小組合作，各顯神通吧,，看哪個(gè)小組制作的軸對稱圖形最美了,。（小組合作設(shè)計(jì)，教師巡視）
師：誰來把你的作品給大家展示一下呢,？
（請2種不同的方法到實(shí)物投影上展示,，講講他們的做法）
師：（小結(jié)）看來同學(xué)們的方法可真多呀，我們做出來的軸對稱圖形對折后能（學(xué)生講完全重合）（教師在實(shí)物投影上演示,，并把一些學(xué)生的作品貼在黑板上）
（2）師：昨天吳老師也剪了幾個(gè)軸對稱圖形,，（電腦出示p59第4題）下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的，你能連一連嗎,？請同學(xué)們把書翻到第59頁,，在書上完成。（學(xué)生
獨(dú)立完成,，再點(diǎn)名回答,，電腦相機(jī)演示連線）
四、全課總結(jié)
師：今天,，我們認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形,，通過這堂課的學(xué)習(xí),，大家有什么收獲呢,？把你學(xué)到的本領(lǐng)告訴你的小組同學(xué),。
（學(xué)生小組交流，再點(diǎn)名回答）
（對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形,，對折后的折痕所在的直線叫做對稱軸,，還學(xué)會(huì)了做軸對稱圖形。）
五,、鞏固練習(xí)
（1）師：同學(xué)們的收獲可真大?。∧菄焓且粋€(gè)國家的象征,，每個(gè)國家都有國旗,，大家知道我國的國旗嗎？（電腦出示p59第5題）你能在下面一些國家的國旗中,，找出哪些是軸對稱圖形嗎,？我們用手勢來表示，如果是軸對稱圖形就用**表示,，如果不是軸對稱圖形你就搖搖手,，明白嗎？
（全班學(xué)生一起用手勢表達(dá),，老師在電腦上演示）
（2）師：剛才我們認(rèn)識(shí)了那么多的軸對稱圖形,，那同學(xué)們想不想自己來畫一個(gè)軸對稱圖形呢？（電腦出示p58想想做做3）畫出下面每一個(gè)圖形的另一半,，使它成為一個(gè)軸對稱圖形,！
（翻開書到p58，學(xué)生獨(dú)立在書上完成,，再電腦演示,，做對的舉手）
六、看一看——拓展延伸
師：軸對稱圖形以其特有的對稱美,，給人們帶來了一種
和諧的美感,，古今中外，有許多著名的建筑也是對稱的,，讓我們一起來看看這些對稱的建筑,，感受它們的奇妙和美麗！（電腦配樂欣賞著名的建筑圖片）
師：生活中的對稱現(xiàn)象還有很多很多,，有興趣的同學(xué)課后還可以到雅虎,、百度網(wǎng)站去查閱一些有關(guān)軸對稱圖形的資料，和同學(xué)交流一下,。
縱觀這節(jié)課的教學(xué)過程,，課堂教學(xué)模式發(fā)生了根本性的變化,，教師不再是簡單的知識(shí)傳授者，而是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者,，并調(diào)動(dòng)了每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極地參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié),，努力地探索解決問題的方法,，大膽地發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生始終保持著高昂的學(xué)習(xí)情緒,，切身經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的全過程,，感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，品嘗了成功的喜悅,。
一,、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
“愛美之心,，人皆有之”,，追求美、崇尚美是人之天性,，兒童亦然,。整堂課以欣賞美為線索展開教學(xué)，本課就創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情景動(dòng)畫：“碧草青青花盛開,彩蝶雙雙久徘徊”,，在優(yōu)美的小提琴協(xié)奏曲的渲染中,，兩只小企鵝到北京旅游，介紹沿途參觀的很多著名景物（這些景物都是對稱的）,，帶領(lǐng)學(xué)生一起暢游了一番,，學(xué)生在愉悅的氣氛中開始觀察優(yōu)美的畫面，仿佛身臨其境,，領(lǐng)略了對稱物體之美,，從學(xué)生熟知的生活情境出發(fā)，讓學(xué)生初步感知對稱的事物,。這種贏造寬
松愉悅,、開放式的環(huán)境，學(xué)生紛紛自覺投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中,，觀察這些實(shí)物的特點(diǎn)——它們的兩邊都是一模一樣的,，從而引入對稱，逐步將實(shí)物抽象成平面圖形,，通過操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征,，導(dǎo)入教學(xué)新授，達(dá)到串連教材的效果,，讓學(xué)生在這種欣賞美的教學(xué)情景中快樂的學(xué)習(xí),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，開拓學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的聯(lián)想,、想象能力,，引導(dǎo)學(xué)生感受美、鑒賞美,、領(lǐng)悟美,，達(dá)到情境（景）交融的教學(xué)效果。
（點(diǎn)評：以學(xué)生身邊的事物為媒介,，使教材內(nèi)容從具體到抽象，從感性到理性,，循序漸進(jìn)地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中軸對稱性質(zhì)的事物,，使學(xué)生進(jìn)一步深入地認(rèn)識(shí)幾何平面圖形的本質(zhì)特征。在這個(gè)過程中,，教師注意到圖片的顏色,，在教具和課件制作中采用色彩鮮明的顏色，使學(xué)生感受到顏色的美,，物體的美麗,，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣美的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)的美,，來源于生活，來源于身邊,，體驗(yàn)到在數(shù)學(xué)中美的教育,。）
二、實(shí)踐操作,、激活思維
葉瀾教授曾在新基礎(chǔ)教育課題實(shí)驗(yàn)中提出：“要把課堂還給學(xué)生,，讓課堂煥發(fā)生命的活力?！睂W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，教學(xué)最終要落實(shí)到個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上，學(xué)生只有通過自己的實(shí)踐體驗(yàn),，才能真正對所學(xué)內(nèi)容有所感悟,，進(jìn)而內(nèi)化為己有，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),。
本課為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)到軸對稱圖形的這一特征,，安排了折一折，剪一剪,，畫一畫,，等一系列活動(dòng),，讓學(xué)生多種感官參與教學(xué)活動(dòng)。在新授教學(xué)時(shí)并沒有采用傳統(tǒng)的灌輸手段,，而是把學(xué)生看作是課堂的主角,，讓學(xué)生通過觀察平面圖形的特征，大膽地加以猜測,，說出這些圖形都是對稱的,，并通過小組動(dòng)手操作來驗(yàn)證它們?yōu)槭裁词菍ΨQ的，采用對折的方法來折一折,，讓每位學(xué)生都參與活動(dòng),，從只重視知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生活動(dòng)的課堂生活，給學(xué)生多一點(diǎn)思維的空間和活動(dòng)的余地,；在對折的過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn),，通過操作發(fā)現(xiàn)圖形的兩邊是完全相同的，這時(shí)教師就引入“完全重合”,，讓學(xué)生反復(fù)地操作體會(huì),，再配合課件的動(dòng)畫演示，初步感知什么是“完全重合”,；最后教師在學(xué)生動(dòng)手操作,、形成初步感知的基礎(chǔ)上配合課件動(dòng)態(tài)出示“軸對稱圖形”的概念，讓學(xué)生了解這些圖形的基本特征,，形成感性的認(rèn)識(shí),。
在整個(gè)教學(xué)的過程中，始終以學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐為主導(dǎo),，在鞏固練習(xí)中也安排了一些學(xué)生操作的活動(dòng),，讓學(xué)生在操作過程中體會(huì)“完全重合”和“不完全重合”的區(qū)別，為辨別是否軸對稱圖形奠定了基礎(chǔ),。在最后的制作軸對稱圖形時(shí)完全放手讓學(xué)生去操作,，活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索,，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟,，在活動(dòng)中體驗(yàn)，使學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力同時(shí)得到發(fā)展,。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究總結(jié)篇四
淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，概念是學(xué)好數(shù)學(xué)法則、定律,、性質(zhì),、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提，是解答數(shù)學(xué)實(shí)際問題的重要條件.因此,，把握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)十分重要.一,、依據(jù)掌握概念的心理過程進(jìn)行教學(xué)
數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須適合學(xué)生掌握概念的心理過程，這個(gè)過程一般有兩種形式,，即概念的形成和概念的同化.因此,，我們在概念教學(xué)過程的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)，應(yīng)以它為依據(jù).1.概念的形成
概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性,，這種獲得概念的形式叫做概念的形成.概念形成的過程,，簡單地概括為“具體―抽象”的過程.概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動(dòng)，而辨別與概括又貫穿于“感知―表象―概括―概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過程中.所以,，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué),，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力.例如,，一位教師為了豐富學(xué)生對三角形的感性認(rèn)識(shí),，準(zhǔn)備了3厘米長的小棒3根，及4厘米,、2厘米、8厘米長的小棒各一根.教師請學(xué)生先用8厘米長的小棒去圍三角形,，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形.“為什么呢,？”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了”.“如果把它們換掉,，你們能將它們圍成三角形嗎,？”學(xué)生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形.在實(shí)踐活動(dòng)中,，學(xué)生初步感知三角形的特征后,，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形.再通過變式練習(xí),，深化了學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí).2.概念的同化
概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念,，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性，這種使學(xué)習(xí)者掌握概念的方式叫概念的同化.采用概念同化的方式學(xué)習(xí)概念,，前提是學(xué)生已積累了許多初級(jí)概念,，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象,、分析和概括,，一般適用于高年級(jí)教學(xué).利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念,，比較抽象.所以,，我們要采取“加強(qiáng)與表象聯(lián)系”、“強(qiáng)化新概念的本質(zhì)屬性”等方法，教會(huì)學(xué)生辨析新舊概念的異同.例如,，建立比較小數(shù)大小的概念時(shí),，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學(xué)生所熟悉的元、角,、分等知識(shí)進(jìn)行教學(xué).教師可先出示654與543.8321與8436,，讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題,，比較2.35元和2.41元的大小.引導(dǎo)學(xué)生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同,，2.35元的十分位是3，表示3角,；2.41元的十分位是4,，表示4角，所以2.35元0.059米.這兩道例題都是借助學(xué)生已有的知識(shí),，幫助學(xué)生建立起比較小數(shù)大小的概念.二,、使用知識(shí)遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué)
知識(shí)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對以后學(xué)習(xí)的知識(shí)所產(chǎn)生的影響和作用.知識(shí)遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論、共同因素理論和概括化理論.為了加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,，教師要注意知識(shí)間異同點(diǎn)的揭示,，提高學(xué)生對知識(shí)的概括水平，實(shí)現(xiàn)正遷移,，防止負(fù)遷移,，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用.例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí),，第一步,，復(fù)習(xí)長方形的面積公式：長 × 寬；第二步,，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點(diǎn)作對邊的高,，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形,；第三步,，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底 × 高.這條思路和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的遷移作了鋪墊.那么,，在“三角形面積公式”教學(xué)時(shí),，教師只要適當(dāng)提示，學(xué)生就會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等面積的三角形,，通過與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導(dǎo)出三角形面積公式,，實(shí)現(xiàn)知識(shí),、經(jīng)驗(yàn)的遷移.三,、抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué)
學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念,，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念.因此,，我們在概念教學(xué)中必須抓好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念.1.概念的內(nèi)涵
概念的內(nèi)涵是指概念所反映的對象的本質(zhì)屬性.本質(zhì)屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性.它必須具備兩個(gè)條件：第一,，這類事物本身必須具備這種屬性,，否則就不是這類事物；第二,，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來.譬如,，長方體有許多屬性，但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一,，它是個(gè)六面體,；第二，它六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對面是正方形）.也就是說,，長方體必須具備這兩個(gè)屬性,，否則它就不是長方體.顯然，這兩個(gè)屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來.2.概念的外延
概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和.譬如,，分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的外延是真分?jǐn)?shù),、假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）；平行四邊形這個(gè)概念的外延是一般平行四邊形,、長方形,、菱形、正方形等對象的總和.概念的內(nèi)涵和外延,，兩者之間的關(guān)系是相互制約、相互依存的,，但它們又是統(tǒng)一的,、不可分割的兩個(gè)方面.因此，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面.例如,，角,、直角、銳角,、鈍角,、平角、周角等概念教學(xué).角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形,，它的外延有直角,、銳角、鈍角,、平角,、周角.直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角.銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究總結(jié)篇五
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的總結(jié)
楊柳
數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素,。小學(xué)數(shù)學(xué)是由許多概念,、法則、性質(zhì)等組成的確定體系,。每一個(gè)法則,、性質(zhì)等實(shí)際上都是一個(gè)判斷，而且離不開概念,?？梢哉f，判斷是概念與概念的聯(lián)合,。因此,，要使小學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算技能，并且能夠?qū)嶋H應(yīng)用,，首先要使他們掌握好所學(xué)的數(shù)學(xué)概念,。
小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。一般地說,，數(shù)學(xué)概念具有不同程度的抽象水平,。在確定教學(xué)某一概念的必要性的前提下還應(yīng)考慮其抽象水平是否適合學(xué)生的思維水平。
學(xué)生容易理解的一些概念,，可以采取定義的方式出現(xiàn),。
當(dāng)有些概念不易描述其基本特征時(shí)，可以采取舉例說明其含義或基本特征的方法,。例如,，在教學(xué)“量”這概念時(shí)，可以說明長度,、重量,、時(shí)間、面積等都是量,。對“平面”這個(gè)概念可以通過某些物體的平展的表面給以直觀的說明,。
小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成是一個(gè)復(fù)雜的過程。特別是一些較難的數(shù)學(xué)概念,，教學(xué)時(shí)需要一個(gè)深入細(xì)致的工作的長過程,。根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn),。
1.遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律,，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出所學(xué)概念的本質(zhì)特征,。2.注意正確地理解所學(xué)的概念,。3.掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別,。比較所學(xué)的概念并弄清它們的區(qū)別，可以使學(xué)生深刻地理解這些概念,，并消除彼此間的混淆,。在教過有聯(lián)系的概念之后，可以讓學(xué)生把它們系統(tǒng)地加以整理,，以說明它們之間的關(guān)系,。例如，四邊形,、正方形,、長方形、平行四邊形和梯形可以通過下圖加以系統(tǒng)整理,，以說明它們的關(guān)系,。
在小學(xué)如何確定教學(xué)的數(shù)學(xué)概念是一個(gè)重要的復(fù)雜的問題。在選定概念時(shí),，既要很好地考慮需要,，又要很好地考慮學(xué)生的接受能力。合理地安排數(shù)學(xué)概念對于學(xué)生掌握他們有很大幫助,。在編排概念時(shí),，既要充分考慮所教概念的邏輯系統(tǒng)性，又要照顧到不同年齡的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),。
教學(xué)的策略對于形成學(xué)生的數(shù)學(xué)概念起著重要的作用,。在教學(xué)概念時(shí)教師應(yīng)當(dāng)遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和激發(fā)學(xué)生思考的原則，并且注意使學(xué)生正確理解概念的意義,，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別,，并在實(shí)際中應(yīng)用所學(xué)的概念。
