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幾何畫板課件制作篇一
【教學(xué)片段】
1.概念學(xué)習(xí)
四個頂點都在圓上的的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形,。
2.探討性質(zhì)
(1)打開幾何畫板,任意畫⊙o和⊙o的內(nèi)接四邊形abcd,。
(2)度量可測量的所有值(圓的半徑和四邊形的邊,,內(nèi)角,對角線,,周長,,面積,這些值的度量幾何畫板軟件可以自動完成),,并觀察這些值之間的關(guān)系(大小,、和差、倍分),。
(3)改變圓的半徑大小,,這些量有無變化?由(2)觀察得出的某些關(guān)系有無變化?
(4)移動四邊形的頂點,,這些量有無變化?由(2)觀察得出的某些關(guān)系有無變化?
⑹用文字語言表述剛才實驗得出來的結(jié)論。
3.性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)
猜想結(jié)論:圓內(nèi)接四邊形的對角互補,。
證明猜想:……
【案例分析】
本課例在引導(dǎo)學(xué)生得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時,,通過使用幾何畫板,從而實現(xiàn)了改變圓的半徑,,移動四邊形的頂點等,,從而使初中平面幾何教學(xué)發(fā)生了重大的變化,那就是讓圖形出來說話,,充分調(diào)動學(xué)生的直覺思維,。這樣一來不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,而且比過去的教學(xué)更能夠使學(xué)生深刻地理解幾何,。幾何畫板所特有的,,對數(shù)學(xué)活動過程的展示,對數(shù)學(xué)細節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗到用運動的觀點來研究圖形的思想,。
如教材中有這樣一個平面幾何題“證明:順次連接四邊形四條邊的中點,,所得的四邊形是平行四邊形?!睂τ谶@個問題,,也可以用幾何畫板進行動態(tài)演示,用幾何畫板來演示一個形狀不斷變化的四邊形,,讓學(xué)生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形,。在學(xué)生完成猜想和證明過程后,我們進而可提出如下問題:”要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形,,那么對原來的四邊形應(yīng)有哪些新的要求?如果要使所得的四邊形是正方形,,還需要有什么新的要求?”通過這些改造,常規(guī)題便具有了“開放題”的形式,,例題的功能也可更充分地發(fā)揮,。而通過幾何畫板的動態(tài)演示,也讓這個抽象的幾何問題變得更直觀,,更易于理解和學(xué)習(xí)。
幾何畫板課件制作篇二
小學(xué)幾何畫板課件
教學(xué)目標
知識與技能:
1,、熟悉幾何畫板的啟動與關(guān)閉,。
2、熟悉幾何畫板界面的組成以及工具的使用,。
3,、初步了解幾何畫板的功能和特點、能夠畫出簡單的幾何圖形,。
過程與方法目標:
1,、通過對點,、直線、圓規(guī)工具的使用,,熟悉幾何畫板的基本作圖的方法;
2,、通過簡單的構(gòu)造工具的使用,畫出平行四邊形及三角形的“心”
情感態(tài)度與價值觀:
1,、通過簡單的幾何圖形的制作,,培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力,。
2,、培養(yǎng)學(xué)生積極探索、敢于實踐,、大膽創(chuàng)新的精神,。
教學(xué)重點
1、幾何畫板界面的組成,、各種工具的使用方法,。
2、啟動,、保存幾何畫板文件,、會畫出簡單的幾何圖形
教學(xué)難點 構(gòu)造三角形的“心”。
教學(xué)方法 任務(wù)驅(qū)動 合作學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)
教學(xué)教具 1,、多媒體教學(xué)軟件,。
2、多媒體演示課件,。
教學(xué)資源
1,、參考資源:
2、硬件環(huán)境:多媒體電子教室
3,、軟件環(huán)境:聯(lián)想傳奇多媒體演示軟件
windows xp ie8.0 winrar 幾何畫板4.06
教材分析
幾何畫板就是一個用于輔助幾何,、代數(shù)、物理等學(xué)科學(xué)習(xí)的軟件,。利用它可以方便地把點,、線、園等基本圖形組合起來,,構(gòu)成復(fù)雜的幾何圖形,、函數(shù)曲線等,用來幫助探究,、發(fā)現(xiàn)學(xué)科規(guī)律,,認識、理解抽象的原理,,學(xué)習(xí),、掌握相關(guān)的知識和方法,。
學(xué)情分析
本節(jié)課是幾何畫板的第一節(jié)課,在整個單元教學(xué)過程中所起的作用是打基礎(chǔ),。俗話說:“良好的開端是成功的一半,。”在本節(jié)課中,,考慮到學(xué)生對新軟件的接受情況,,積極地創(chuàng)造條件,力求通過幾個實例的演示,,讓學(xué)生親身感受此軟件所帶來的幫助探究,、發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,。通過制作與交流不僅能提高學(xué)生的操作技能,還能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,。
教學(xué)過程
一,、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
教師活動:
扼要介紹幾何畫板學(xué)習(xí)背景,,引出主題,,展示課題
文件,通過課例讓學(xué)生感受幾何中的點,、線,、面、體,。
設(shè)計意圖:通過親身感受激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,。
二、展現(xiàn)目標,,引入任務(wù)
教師活動:
教師講解工具,,畫出三角形后,布置任務(wù)一:利用工具來作圖,。
學(xué)生活動:認識工具,,完成“各顯神通”中的第1、2題,。
設(shè)計意圖:通過簡單練習(xí)激發(fā)學(xué)生動手實踐興趣,。明確學(xué)習(xí)目標。
三,、自主學(xué)習(xí),任務(wù)探究
教師活動:
1.布置學(xué)習(xí)任務(wù)二:畫平行四邊形,。
2.指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位,,進行探究式合作學(xué)習(xí),,鼓勵完成快的同學(xué)當小組長,輔導(dǎo)操作慢的學(xué)生,。
3.布置學(xué)習(xí)任務(wù)三
畫三角形的“心”:重心,、垂心、內(nèi)心,、外心,。
學(xué)生活動:
1.結(jié)合教材完成任務(wù)二。在練習(xí)過程中,,團結(jié)互助,。
2.結(jié)合教材完成任務(wù)三。在學(xué)習(xí)過程中,,收集出各組制作時出現(xiàn)的問題,,合作探究,找到解決問題的方法,,讓學(xué)生在活動中,,分享學(xué)習(xí)的快樂。
設(shè)計意圖:通過大量實踐練習(xí),,強化新知,。
四、學(xué)習(xí)評價,,歸納總結(jié)
教師活動:
1.利用教學(xué)電子平臺展示學(xué)生的作品,,師生進行多方位評價,通過歸納總結(jié),,讓學(xué)生進一步強化本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,。
2.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成教材“博弈舞臺”中的任務(wù)。
3.提示學(xué)生將本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果及學(xué)習(xí)感受記錄到qq空間或者博客中,。
學(xué)生活動:
1.互相欣賞作品,,自評、他評,。
2.完成“博弈舞臺”中任務(wù),。
3.記錄學(xué)習(xí)成果及學(xué)習(xí)感受到qq空間或博客中。
本節(jié)課的平行四邊形及三角開的“心”,,是構(gòu)造作圖的初步應(yīng)用,,引導(dǎo)學(xué)生可以課下探索更多的奧妙,以供下次課教學(xué)使用,。
設(shè)計意圖:通過總結(jié)評價,,交流感受,,反思鞏固,。
幾何畫板課件制作篇三
【教學(xué)內(nèi)容】
23.2.2 中心對稱圖形
【教材分析】
平移,、旋轉(zhuǎn)、翻折是幾何圖形的三種基本運動,。本章研究這三種運動的基本特征及簡單的運用問題,,采取以生活實例為背景,從操作到表象到概念(性質(zhì))再到簡單應(yīng)用為主線,,引導(dǎo)學(xué)生通過操作實驗獲得知識,。通過本章學(xué)習(xí),學(xué)生將體會運用運動的觀點看待靜止的幾何圖形,,感知初步的幾何變換思想,,為今后研究圖形的全等和相似奠定基礎(chǔ),。
【學(xué)生分析】
根據(jù)我們九年級學(xué)生的認知水平,,由于剛學(xué)習(xí)了中心對稱圖形,在理解兩個圖形關(guān)于某一點中心對稱的意義上,,會與前者概念混淆,。為了幫助學(xué)生建立中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系,一要加強直觀性和現(xiàn)實性,,合理使用多媒體,;二要充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗,;三要提倡學(xué)生體驗,,注重操作實踐;四要熱情鼓勵,、耐心指導(dǎo)。
【教學(xué)目標】
1,、知識與技能:經(jīng)歷兩個圖形關(guān)于某點形成中心對稱的過程,初步掌握中心對稱的概念,,并能建立中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系,。
2,、過程與方法:理解兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱的意義,能找到兩個成中心對稱圖形的對稱中心,。
3、情感態(tài)度與價值觀:找到兩個成中心對稱圖形的對稱中心、對應(yīng)點,、對應(yīng)線段,、對應(yīng)角。
【幾何畫板設(shè)計意圖,、操作設(shè)想】
設(shè)計操作1:設(shè)計一個實際操作問題形象引進中心對稱。
設(shè)計操作2:直觀感受兩個三角形關(guān)于某點成中心對稱,,便于找對稱中心,、對應(yīng)點、對應(yīng)角,、對應(yīng)線段,。
設(shè)計操作3:動態(tài)演示點,、線、面的作圖過程。
設(shè)計操作4:找對稱中心時隱去部分線段,,能小結(jié)出 “尋找對稱中心,只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點”,。
【教學(xué)過程】
一,、情景引入 概念形成
概念形成
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
給出上圖。
提問:如果把這張圖形看作一個整體,,它可以繞著點o整體旋轉(zhuǎn),。它是我們近期學(xué)過的哪種圖形?(你能說說什么叫中心對稱圖形嗎,?) 中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180°后,,與初始圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,,這個點叫做對稱中心,。
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形 ? ? ? ? ? ? ?幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
操作:現(xiàn)在將這個圖形看作兩個圖形,紅色圖形繞著點o旋轉(zhuǎn),,能與綠色圖形完全重合,。
引出概念:
中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另一個圖形重合,,我們就說這兩個圖形成中心對稱,,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點,。
(課題)11.4 中心對稱
提問:請對照概念,,說說中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系?
聯(lián)系:如果把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形,,那么它們成中心對稱,;如果把中心對稱的兩個圖形看作一個整體,那么它成為中心對稱圖形。
二,、應(yīng)用探究
操作:請看,,兩個三角形是否關(guān)于點o成中心對稱?
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
1,、觀察:這兩個三角形關(guān)于點o成中心對稱,,請找出它們之間的對應(yīng)點,對應(yīng)線段,,對應(yīng)角,,對稱中心。
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
強調(diào):如果兩個圖形關(guān)于某一點中心對稱,,那么其中一個圖形中任何一點關(guān)于某點的對稱點都在另一個圖形上,。
1、思考:對稱中心點o的位置有什么特點,?
探究中心對稱性質(zhì)
性質(zhì):
對稱中心平分每一組對應(yīng)點的連線段,。
例題1:
按照下列要求畫出圖形:
(1)畫出線段ab關(guān)于點o的中心對稱的線段,。(教師板演)
(2)畫出三角形abc關(guān)于點o的中心對稱的圖形,。(口述)
適時小結(jié):
畫一個圖形關(guān)于某點的對稱圖形的畫法是先畫出圖形中的幾個特殊點(如多邊形的頂點、圓的圓心等)關(guān)于某點的對稱點,,然后再順次聯(lián)結(jié)有關(guān)對稱點即可,。
例題2:
1、畫出如圖所示的四邊形abcd關(guān)于點o的中心對稱的圖形,。
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
2,、隱去對應(yīng)點的連線段后,你能找到它們的對稱中心嗎,?
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
適時小結(jié):
尋找對稱中心,,只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點,所得兩條線段的交點就是對稱中心,。(兩條直線相交,,且只有一個交點。)
三,、練習(xí)反饋
1,、畫出下列成中心對稱的圖形中的對稱中心:
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
2、把△abc繞著邊ab的中點o旋轉(zhuǎn)180°,,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形:
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
提問:把△abc繞著邊ab的中點o旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形是小學(xué)學(xué)過的什么圖形,?
3、畫出如圖所示的旗子關(guān)于點o對稱的圖形,。
幾何畫板教學(xué)設(shè)計案例――中心對稱圖形
四,、課堂小結(jié)
知識小結(jié):
1,、兩個圖形關(guān)于某點成中心對稱的概念。
2,、會用性質(zhì)畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形,。
3、會找對稱中心,。
4,、認識中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。
五,、布置作業(yè):
習(xí)題74頁 1,、2題
[小學(xué)數(shù)學(xué)幾何畫板課件]
幾何畫板課件制作篇四
一、善于利用“變換”命令
“變換”是幾何畫板中的重要命令,,這里的技巧是非常多的,要變換,,就要有所依據(jù),,所以在實施變換之前,一定要先“標記”,,可以標記中心,,可以標記向量,可以標記比等等,,選定要變換的圖形,,按照標記,進行相應(yīng)的變換,。其他軟件的變換很多都不符合數(shù)學(xué)的要求,,有時我們需要復(fù)制一個圖形,并且要求復(fù)制的圖形會隨著原始圖形的變化而變化,,這一點絕對不是ctrl+c和ctrl+v所能實現(xiàn),。如下圖就是利用變換命令制作的等于已知角的另一個角。
二,、顏色填充技巧
在很多的繪圖軟件中都提供了顏色填充的工具,,在幾何畫板中卻沒有在工具欄中提供這一工具,其實這是它的特點,,因為幾何畫板中的圖形是要變動的,,填充顏色的部分也要隨之而變化。
首先,,要選定添加顏色的圖形,,如圖形是一個圓,則選擇菜單“構(gòu)造”中的“圓內(nèi)部”;如圖形是一個多邊形,,則選擇菜單“構(gòu)造”中的“多邊形內(nèi)部”;如圖形是一段弧,,選擇菜單“構(gòu)造”中的“扇形內(nèi)部或弓形內(nèi)部”。這里要說明一點,為多邊形添加顏色,,一定要選擇多邊形的頂點,,選擇邊是沒有用的。
三,、繪制點的方法
前面提到的畫點工具,,可以畫出兩種點,一種是自由點,,即可以不受任何限制地到處移動的點,,還有一種是可以在一定的范圍內(nèi)移動的點,例如,,畫好一個圓后,,在圓上畫上一個點,那么這個點只能在這個圓上移動,,不能離開此圓,。
下面是另外一種點的畫法,選擇“繪圖”中的“繪制點”,,在出現(xiàn)的窗口中可以輸入要畫的點的坐標,,在上方有兩種選擇,一種是“直角坐標系”,,選擇它就表示該點是在直角坐標系里面;第二種是“極坐標系”,,選擇它就表示該點是在極坐標系里面。
四,、利用數(shù)學(xué)思想制作基本圖形
在數(shù)學(xué)中,,有很多重要的圖形,像圓,、圓弧,、橢圓、雙曲線,、拋物線等等,,在幾何畫板中如果想使用某些圖形,需要我們結(jié)合畫板的基本功能和數(shù)學(xué)的有關(guān)知識來制作,,下圖是一個利用幾何畫板制作的橢圓,。
利用“軌跡”命令可以得到下圖中的橢圓,其他無用的對象最后可以隱藏起來,。其中的數(shù)學(xué)原理是到兩個定點距離之和為一個常數(shù)的點的軌跡是橢圓,。具體教程可參考:怎樣利用橢圓定義構(gòu)造橢圓。
五,、工具欄的使用
幾何畫板啟動之后左邊是默認的工具欄,,從上至下依次是:選擇工具,、點工具、圓工具,、畫線工具,、多邊形工具、文本標簽工具,、標記工具,、信息工具、自定義工具,。要使用工具,,只要用鼠標的左鍵選中相應(yīng)的工具即可。
當在工作區(qū)畫出某個圖形時,,圖形都有系統(tǒng)默認的名稱,,如果看不到,可以用“文本工具”在圖形上單擊一下即可,,再單擊,,名稱消失;如果想修改名稱,則雙擊名稱,,在出現(xiàn)的窗口中輸入新的名稱就可以了。另外,,在工具欄中有一些隱藏的工具,,選擇工具有“平移、旋轉(zhuǎn),、縮放”,,畫線工具有“畫線段、畫射線,、畫直線”,,調(diào)出隱藏工具的方法是左鍵單擊對應(yīng)按鈕,按住左鍵不放,,在右側(cè)出現(xiàn)其他工具,,再將鼠標箭頭移到想選擇的工具上,松開左鍵即可,。
幾何畫板課件制作篇五
幾何畫板初中數(shù)學(xué)課件
一,、幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢
幾何畫板的應(yīng)用最早由美國興起,我國在意識到其對數(shù)學(xué)教學(xué)方面的作用后,,即將其引入到初中教學(xué)中,,其獨有的優(yōu)勢使得傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的弊端得以優(yōu)化,具體可以歸納為以下幾個方面:1.將抽象具體化,,其形象生動的表現(xiàn)形式,,可以將抽象的數(shù)學(xué)公式展現(xiàn)在學(xué)生眼前,,如此一來學(xué)生即可以提升課堂學(xué)習(xí)效率,該優(yōu)勢在幾何知識方面的作用尤為顯著,,使得難教難懂的幾何知識變得易于理解,;2.極具動態(tài)感覺,該教學(xué)環(huán)境的靈活性十足,,其可以根據(jù)點,、線、面不同的特征組成形式各樣的幾何圖形,,將數(shù)學(xué)規(guī)律進行動態(tài)演示,,同時學(xué)生也可以根據(jù)自身需求拖動、改變幾何圖形,,此種學(xué)習(xí)方式更加利于開展自主學(xué)習(xí),,另外,動手操作相較于教師講解更能促進學(xué)生思維能力的提升,。
二,、幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析
(一)函數(shù)及圖像
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中較為重要的知識,并且對于從未接觸過函數(shù)的學(xué)生而言,,若單單依靠教師講解,,很難使學(xué)生理解其實際含義,而使用幾何畫板則不會存在此問題,。如在區(qū)分y=x+4與y=-x+4時,,教師即可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板來幫助自身理解,其所顯示的圖形中可以看出,,y=x+4中,,x的值越大,y值越大,,可見其為單調(diào)遞增函數(shù),;而y=-x+4中,x的值越大,,y值越小,,因此此種函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。學(xué)生可以輕易的發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的特性,,并迅速找到區(qū)別其遞增,、遞減的最佳標志,即觀察系數(shù),,當x前的系數(shù)為負,,其為單調(diào)遞減,為正時則為單調(diào)遞增,,另外,,當y=-x+4與y=x+4相交時,,會出現(xiàn)垂直現(xiàn)象,以上種種知識在幾何畫板中的顯示十分明顯,,便于學(xué)生理解。
(二)勾股定理
勾股定理知識雖然不似函數(shù)般難懂,,但學(xué)生自身理解能力不同,,對于數(shù)學(xué)知識的興趣程度也有所差異,因此教師很難使學(xué)生保持在同一水平,,但使用幾何畫板可以避免或減少此種情況發(fā)生,,學(xué)生在自行操作幾何畫板的.過程中,能夠感受到知識的變化,,也能感受到自身對知識的理解能力有了很大提升,,因此可以增加學(xué)生的信心。如在n堂中,,教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪圖驗證勾股定理,,首先繪制三角形,其次將兩個直邊標為a,,b,,斜邊標為c,然后分別以三個邊為基點繪制正方形,,oa,,ob,oc,,最后通過計算即能夠發(fā)現(xiàn)勾股定理的含義,,即oa面積+ob面積=oc的面積,。
(三)數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)學(xué)科中極為重要,,甚至可以說其是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的前提,然而由于數(shù)學(xué)公式往往需要學(xué)生死記硬背,,很多學(xué)生覺得十分枯燥,,并且人的記憶時間有限,此種記憶難以維持很長時間,,當學(xué)習(xí)更多知識時會慢慢將其淡忘,,對于今后數(shù)學(xué)公式的運用,已經(jīng)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言極為不利,。而幾何畫板的優(yōu)勢使得教師可以將公式內(nèi)容形象的演示出來,,學(xué)生可以直觀發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律,同時掌握更多科學(xué)依據(jù),,此種由理解促進記憶的方式更有意義,。如在學(xué)習(xí)概率知識時,,其中包含了許多形式的公式,如排列公式,、組合公式或是加法,、乘法概率等,此種知識若學(xué)生只專注于記憶,,卻忽略了理解,,則很難在實際應(yīng)用中迅速解答相關(guān)習(xí)題,幾何畫板內(nèi)容的多樣性在此方面的作用可以有更好的體現(xiàn),。
三,、結(jié)語
綜上所述,研究關(guān)于幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析方面的內(nèi)容,,具有十分重要的意義,,其不僅關(guān)系到我國初中學(xué)子的數(shù)學(xué)成績,也與我國教育事業(yè)發(fā)展息息相關(guān),。不難發(fā)現(xiàn),,使用幾何畫板可以豐富課堂教學(xué)方式,也能充分引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,,便于學(xué)生理解更深一層的數(shù)學(xué)知識,,此種新型教學(xué)環(huán)境所產(chǎn)生的作用是前所未有的,但不可否認的是,,其在實際應(yīng)用中依然會暴露出些許問題,,因此相關(guān)機構(gòu)和人員應(yīng)加強對此方面的研究,使其能夠更加完善,。
幾何畫板課件制作篇六
教案
課 題:幾何畫板簡介
教學(xué)目標:1)通過幾何畫板課件演示展示其魅力激起興趣
2)了解幾何畫板初步操作
教學(xué)重點:讓學(xué)生了解幾何畫板的工作界面
教學(xué)難點:能用幾何畫板將三角形分成四等份,,并用幾何畫板驗證。 教學(xué)過程:
一,、概述幾何畫板
幾何畫板是專門為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)需要而設(shè)計的軟件,。有人說它是電子圓規(guī),有人說它是繪圖儀,,有人說它是數(shù)學(xué)實驗室,。它號稱二十一世紀的動態(tài)幾何。它可幫助我們理解數(shù)學(xué),,動態(tài)地表達數(shù)量關(guān)系,,并可設(shè)計出許多有用或有趣的作品。
二,、幾何畫板作品展示
三,、幾何畫板簡介
1)啟動
開始|程序|幾何畫板|幾何畫板。啟動幾何畫板后將出現(xiàn) 菜單,、工具,、畫板,。工具(從上到下) 選擇 、畫點,、畫圓 ,、畫線、文本 ,、對象信息,、腳本工具目錄。
2)操作初步
1,、文件
新畫板 打開一個新的空白畫板,。
新腳本 打開一個新的空白腳本窗口。用于錄制畫板的畫圖過程,。 打開 打開一個已存在的畫板文件(.gsp)或腳本文件(.gss),。
保存 [保存當前畫板窗口畫板文件或腳本窗口腳本文件],路徑+文件名,,確認,。
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2、選擇 幾何畫板的操作都是先選定,,后操作,。
選工具(選擇 畫點 畫圓 畫線 文本 對象信息 腳本工具目錄) 單擊:工具選項。
選選擇方式 移到選擇按左鍵不放→平移/旋轉(zhuǎn)/縮放,;拖曳到平移/旋轉(zhuǎn)/縮放,;放→選定。
功能:移動選定的目標按平移/旋轉(zhuǎn)/縮放 方式移動,。
選一個目標 鼠標對準畫板中的`目標(點,、線、圓等),,指針變?yōu)闄M向箭頭,,單擊。
選兩個以上目標 法一 第二個及以后,,shift+單擊,。
選兩個以上目標 法二 空白處拖曳→虛框,;虛框中的目標被選,。 選角 選三點:第一、第三點:角兩邊上的點,;第二點:頂點,。 不選 單擊:空白處,。
從多個選中的目標中不選一個 shift+單擊,。
選目標的父母和子女 選定,,編輯|選擇父母/或選擇子女。
選所有 編輯|選擇所有,。
選畫點/畫圓...,編輯|選擇所有點/圓...,。
3、刪除
刪除目標 選目標,;del鍵(注:同時刪除子女目標),。
復(fù)原一步 ctrl+z = 編輯|復(fù)原。
畫板變成空白畫板 shift+ctrl+z = shift+編輯|復(fù)原,。
4,、顯示
線類型 設(shè)置選定的線/軌跡 為 粗線/細線/虛線。應(yīng)用 使對象更突出,。 顏色 設(shè)置選定的圖形的顏色。應(yīng)用 使對象更突出,。
字號/字型 設(shè)置選定的標注,、符號、測算等文字的字號和字型,。
字體 設(shè)置選定的標注、符號,、測算等文字的字體。
顯示/隱藏 顯示/隱藏 選定的目標(ctrl+h),。
顯示所有隱藏 顯示所有的隱藏目標,。
顯示符號 顯示/隱藏 選定目標的符號。
符號選項 更改 符號/符號序列,。
軌跡跟蹤 設(shè)置/消除 選定目標為軌跡跟蹤狀態(tài)。
動畫 根據(jù)選定的目標條件進行動畫運動,。
參數(shù)設(shè)置 角度、弧度,、精確度等的設(shè)置。
5,、對象信息 單擊對象信息→?,;單擊對象→簡單信息,;雙擊對象→目標信息對話框,。
6,、快捷鍵 隱藏ctrl+h顯示符號ctrl+k軌跡跟蹤ctrl+t當前目標可操作的內(nèi)容右鍵。
(以上簡略選講1,、2、3)
四,、熟悉幾何畫板的界面,了解常用工具的用法,,
五,、把一個三角形分成四等份:
1)用畫線工具畫一個三形,,
2)標注:選文本工具,單擊畫好的點,,用文本工具雙擊顯示的標簽,可進行修改,。
3)選擇“構(gòu)造”,,---“畫中點”
六,、驗證面積相等:
1)按住shift鍵,選取點,。
2)“構(gòu)造”---“多邊形內(nèi)部”。
3)“測算”---“面積”
七,、等分線段:
1)畫射線作輔助線。
2)選取一段做標記向量,。
3)“變換”---“平移”。
4)“作圖”---“平行線”,。
用平行線的性質(zhì)等分線段。
八,、畫基本圖形
1,、畫點 選畫點,,單擊畫板上一點,。(并顯示標簽)
2、畫圓 畫圓的兩種方法及區(qū)別,。 (設(shè)置不同顯示方式)
3、選線段/射線/直線 選畫線,;按左鍵不放→線段/射線/直線
九、課后反思
在圖中標注文本文字,,用輔助線把一線段如何分為四等份
幾何畫板課件制作篇七
《幾何畫板》是一款非常適合初中數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)使用的計算機輔助教學(xué)軟件,,它有著強大的實驗功能,,通過數(shù)學(xué)實驗,,生動、直觀.可以準確地反映教學(xué)內(nèi)容的重點,、難點,寓教于樂,,為幫助教師講授,學(xué)生理解和自我學(xué)習(xí)起到了很好的作用,,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更能提高課堂教學(xué)效率,,增加課堂容量。
通過本次研修,,我學(xué)習(xí)了《幾何畫板》的使用,主要有以下體會:
1.幾何作圖功能
《幾何畫板》中具有我們過去畫幾何圖形的鉛筆,、直尺和圓規(guī),利用它能準確地繪制各種歐幾里德幾何圖形,,并且保持幾何元素點、線,、圓之間的幾何關(guān)系,,點,、線,、圓之間的幾何關(guān)系我將其理解為“約束”,,如:點在直線上,可以認為是直線是點的位置的約束;以某點為圓心,,定直線為半徑的圓,可認為是點和直線對圓的位置和大小的約束,。不論你如何改變幾何元素的位置,形狀,,這些約束關(guān)系是不會改變的,這對準確地表現(xiàn)作圖過程的動態(tài)變化是非常有效的,。
2.度量和函數(shù)計算功能
在《幾何畫板》中可以測量許多幾何元素或圖形的數(shù)值參數(shù),,如長度、角度,、距離,、面積,、坐標等,例如我們可以驗證在任意三角形中,,正弦定理和余弦定理均成立。同時還可對這些測量數(shù)值進行數(shù)學(xué)運算和作圖,,較高的版本還加入了函數(shù)繪圖功能(4.0以上的版本),,在建立坐標系后,可繪制各種函數(shù)曲線,,這些功能尤其適合于我們學(xué)習(xí)和探討初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
3.動態(tài)演示功能
《幾何畫板》的突出特點是能夠動態(tài)地保持所給定的數(shù)學(xué)關(guān)系,,在動態(tài)的數(shù)學(xué)圖形變化中來觀察、探索,、發(fā)現(xiàn)恒定不變的數(shù)學(xué)規(guī)律,,而且特別適合于學(xué)生自己動手制作演示,讓學(xué)生自己動手主動參與學(xué)習(xí),。比如,用《幾何畫板》的畫點(畫線)工具畫出一個三角形后,,可以用鼠標任意拖動三角形的頂點和各邊,就可以得到各種形狀的三角形,。
我們也可以讓三個頂點沿不同方向運動,作一個動態(tài)的演示,,這時就可以說:“這就表示一個任意三角形”。在此基礎(chǔ)上,,還可以做出它的三條中線,,演示中不論三角形形狀如何變化,,其三條中線總是交于一點。正是由于《幾何畫板》能夠很好地把數(shù)和形的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)地顯示出來,,我們可以進行數(shù)學(xué)命題的實驗和探索,通過觀察到各種情況下的數(shù)量關(guān)系及其變化中,,發(fā)現(xiàn)一些恒定不變的數(shù)學(xué)結(jié)論。
《幾何畫板》提供了一個十分理想的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境,,完全可以利用它來進行數(shù)學(xué)實驗,。當我們拿到一道幾何證明題時,你可以在幾何畫板畫出圖形,,用測量的方法去驗證一下;當你看到一個繁瑣的函數(shù)時,你也可以畫出圖像,,它可以幫助你一目了然地看出定義域,值域等,。在1995年美國的兩個初中二年級學(xué)生david goldeheim和dan litchfiled應(yīng)用《幾何畫板》發(fā)現(xiàn)了又一個任意等分線段的方法;東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理(資料介紹),。例如我們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)時,,就可以根據(jù)幾何畫板的函數(shù)繪圖功能畫出各個三角函數(shù)的圖像,,這樣我們就很容易結(jié)合函數(shù)圖像得到函數(shù)及其圖像的性質(zhì),,如函數(shù)的定義域、值域,、單調(diào)性、奇偶性,,周期性等,。
由于我們水平有限,在本學(xué)期的研究性學(xué)習(xí)中,,利用幾何畫板還只能制作一些簡單的數(shù)學(xué)課件,,但我們通過感官直接獲得了數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)結(jié)論,。通過這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的新途徑,,我們開闊了視野,,使我們可以主動參與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的全過程,這樣獲取的數(shù)學(xué)知識必將是牢靠的,。《幾何畫板》和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合,,必將很大程度地改變當前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。
在未來隨著計算機日益走入人們的生活,,計算機輔助教學(xué)將在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域,引起內(nèi)容,、方法、模式等一系列方面深刻的變革,,大部分算術(shù)、代數(shù)的紙和筆的數(shù)學(xué)運算將為電子技術(shù)所替代,。所以學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的理解和掌握,,重視現(xiàn)實問題的解決。數(shù)學(xué)教育則應(yīng)“以學(xué)習(xí)者為中心”,,留出更多的時間讓學(xué)生去獨立思考和理解,,使學(xué)生學(xué)會提出問題并進行抽象概括,,從而更深入地思考數(shù)學(xué),,應(yīng)用數(shù)學(xué)。
《幾何畫板》有待于我們繼續(xù)探索,,只要你理解了其中道理,它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力助手,,還是模擬物理力學(xué)運動,構(gòu)造化學(xué)分子模型的工具,。只要把我們的創(chuàng)造力融學(xué)習(xí)中,《幾何畫板》定會淋漓盡致地展現(xiàn)它的風(fēng)采!讓我們好好地去運用它,,你定會更進一層領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
幾何畫板課件制作篇八
經(jīng)過指導(dǎo)教師與該組學(xué)生近一學(xué)期來的共同努力研究,,我們的最大體會與收獲是“三個轉(zhuǎn)變”:
(1)課堂教學(xué)手段的轉(zhuǎn)變
現(xiàn)代信息技術(shù)多種多樣,其中適合與數(shù)學(xué)進行整合的有幾何畫板,,圖形計算器,,mathcad,powerpoint,excel,internet等,。
a,、圖形計算器
圖形計算器的出現(xiàn),,對數(shù)學(xué)教與學(xué)的改革起了革命性的作用。ti-92 plus圖形計算器小巧玲瓏,,功能豐富,,用于課堂教學(xué)不僅靈活機動,,也為構(gòu)造學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)境提供了豐富的認知工具,。圖形計算器是專門為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)設(shè)計的,它集符號代數(shù)功能,、幾何作圖功能、數(shù)據(jù)處理及編輯功能于一體,,它可以直觀形象地繪制各種圖形,并進行動態(tài)演示,、跟蹤軌跡,,這正是多年來已經(jīng)形成的關(guān)于數(shù)形結(jié)合的共識,,還可以與有關(guān)設(shè)備結(jié)合,,進行各種探索性的實踐活動,。很多過去用傳統(tǒng)教法費時費力的問題,今天普通學(xué)生借助ti-92 plus圖形計算器能夠弄明白,,而且十分有興趣。
在近三年的課題實驗過程中,,實驗教師與學(xué)習(xí)共同利用圖形計算器上了多堂實驗課,。
b,、幾何畫板——21世紀的動態(tài)幾何
《幾何畫板》是一個適用于教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件平臺,,既可用于平面幾何、平面解析幾何,、代數(shù)、三角,、立體幾何等學(xué)科的教學(xué)或?qū)W習(xí)中,也可用于物理,、化學(xué)、機電等課程的教學(xué)中,?!稁缀萎嫲濉凡僮骱唵?,只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件,它無需編制任何程序,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn),,用來進行開發(fā)速度非常快,。
《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境:學(xué)生可以任意拖動圖形,、觀察圖形,、猜測并驗證,在觀察,、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識,,形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景,從而更有助于學(xué)生理解和證明,。《幾何畫板》能幫助學(xué)生在實際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實質(zhì),,培養(yǎng)他們的觀察能力、問題解決能力,,并發(fā)展思維能力。
c,、internet
用信息技術(shù)提供資源環(huán)境就是要突破書本是知識主要來源的限制,,用各種相關(guān)資源來豐富封閉的、孤立的課堂教學(xué),,極大擴充教學(xué)知識量,,使學(xué)生不再只是學(xué)習(xí)課本上的內(nèi)容,,而是能開闊思路,接觸到百家思想在豐富資源環(huán)境下學(xué)習(xí),,可以培養(yǎng)學(xué)生獲取信息,、分析信息的能力,,讓學(xué)生在對大量信息進行篩選的過程中,實現(xiàn)對事物的多層面了解,。教師可以為學(xué)生提供適當?shù)膮⒖夹畔ⅲ缇W(wǎng)址,、搜索引擎、相關(guān)人物等,,由學(xué)生自己去internet或資源庫中去搜集素材。
(2)教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變
教師教學(xué)的理念使學(xué)生由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變,,由“授人以魚”向“授人以漁”轉(zhuǎn)化。
《國家數(shù)學(xué)課程標準》在高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”,、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動,,為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利的條件,,以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,,養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣,。高中數(shù)學(xué)課程標準力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識,。
傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方法的主要弊端,就在于“教師主導(dǎo)作用越位”,,“學(xué)生主體地位失位”。課堂教學(xué)的創(chuàng)新,,正應(yīng)從此突破。教師作為課堂的主導(dǎo)者,,要善于給學(xué)生“主體”地位,讓學(xué)生積極主動,、生動活潑地去學(xué)習(xí),。
“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合”對教師的教產(chǎn)生了深刻的影響,,有利于教師對數(shù)學(xué)語言文字、符號,、圖形、動畫,、實物圖象、聲音,、視頻等教學(xué)信息進行有效的組織與管理,能使過去難以實現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計變?yōu)楝F(xiàn)實,。
教師的任務(wù)是教學(xué),目的是教好學(xué)生,,但怎樣才算教好學(xué)生,如何教好學(xué)生,,主要與教師的教學(xué)觀念,、教學(xué)方式有關(guān),。素質(zhì)教育和教育手段的現(xiàn)代化對教師角色產(chǎn)生強烈的沖擊和深刻的影響。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過自己的參與,,通過“做數(shù)學(xué)”來體驗數(shù)學(xué),,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式去思考,去探索,。在教學(xué)中,教師屬于“主導(dǎo)”地位,,由于學(xué)生很容易通過電腦從外部數(shù)據(jù)資源中獲取知識和信息,教師不再以信息的傳播者,,講授或組織良好的知識體系的呈現(xiàn)者為其主要職能,他的職責從“教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?dǎo)”,,表現(xiàn)為引導(dǎo)、指導(dǎo),、誘導(dǎo)。
總之,,信息技術(shù)進入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂,對中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的提高,,加快信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合都有著積極的促進作用,促進了教師教育觀念的轉(zhuǎn)變,,同時也對教師提出了更高的要求。
(3)學(xué)生數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變
一直以來,,教師主教,學(xué)生主學(xué),,隨著人們教育觀念的轉(zhuǎn)變,教師是主導(dǎo),,學(xué)生是主體,在“主導(dǎo)——主體”的教學(xué)模式中,,學(xué)生是“主體”,是信息加工與情感體驗的主體,,是知識意義的主動建構(gòu)者,。在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合中,對學(xué)生的培養(yǎng)目標與培養(yǎng)模式也提出了新的要求,。
在信息技術(shù)支持下,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式主要包括下面三種模式:
①課堂學(xué)習(xí)的“角色扮演”模式
在教師,、知識和學(xué)生三者關(guān)系中,尤其以“教師與學(xué)生”這一對關(guān)系最為重要,。“傳統(tǒng)教育”與“現(xiàn)代教育”本質(zhì)區(qū)別不是看是否使用了多媒體教育手段,,而是看是否“以學(xué)生為中心”,?!耙詫W(xué)生為中心”是素質(zhì)教育的本質(zhì)特征,,是實現(xiàn)教育全球化,、現(xiàn)代化、素質(zhì)化的重要舉措,。
普通高級中學(xué)實驗教科書(信息技術(shù)整合本)數(shù)學(xué)第一冊(上)第二章《函數(shù)》第2.6節(jié)的例2,它是對指數(shù)函數(shù)及其圖象平移的.一個總結(jié),,同時又為一般函數(shù)圖象的平移提供了研究的方法,,同時可進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
這節(jié)課內(nèi)容多,,也比較抽象,,學(xué)生往往難以很好地掌握,,用以往的教法,學(xué)生大多數(shù)只能死記硬背,。為了解決這個問題,,實驗教師決定這一節(jié)課讓學(xué)生去進行探討,,一方面想讓學(xué)生通過自己的動手操作加深對知識的理解,,另一方面也想由“以教師為主導(dǎo)”變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”,讓學(xué)生去扮演“教師”的角色,。
高中函數(shù)圖象變換主要有以下四種:
1、對稱變換 ,。
2、平移變換,。
3,、伸縮變換 ,。
4、翻轉(zhuǎn)變換,。
四種主要變換包括12種不同的變換。
與傳統(tǒng)的教學(xué)相比,,這節(jié)課的教學(xué)實驗具如下功能:首先,是為了引導(dǎo)出更積極的教學(xué)活動;其次,,極要求學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣,,加強自挑戰(zhàn)意識,,從而減少學(xué)習(xí)的恐懼心理,。
開展課題研究以來,由于實驗教師經(jīng)常需外出聽課學(xué)習(xí),,有時一周的課程不得不通過調(diào)課提前上,但有時因特殊原因不能調(diào)課,,因此,,實驗教師通常由數(shù)學(xué)科代表或其它學(xué)生“代課”,。
下面是高一(3)班學(xué)生張俊宏在上完“任意角的三角函數(shù)”了這節(jié)課以后的感想:
①代數(shù)學(xué)老師上完課以后,我對數(shù)學(xué)教學(xué)又有了新的認識,。
②數(shù)學(xué)課應(yīng)該講究互動性。只有大家一起學(xué)習(xí),,教學(xué)才會變得更容易,。這樣,,同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性才會大大提高,。
③數(shù)學(xué)課不能太過于側(cè)重于概念,,應(yīng)該要和例題配合,才能使別人更加容易明白,。
④上數(shù)學(xué)課應(yīng)該盡量與實際結(jié)合,,使學(xué)生能把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去,。
⑤數(shù)學(xué)課的內(nèi)容應(yīng)該要比較新奇,這樣,,同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性才會更高。
⑥由學(xué)生來代替老師上課,,這的確是比較新奇,希望以后更多的同學(xué)能夠有這樣的機會,。
②數(shù)學(xué)實驗的“創(chuàng)造體驗”模式。
作為一門自然科學(xué),,“實驗”是數(shù)學(xué)的一個必要且重要的部分。著名數(shù)學(xué)家教育家波利亞精辟地指出:“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面,,一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學(xué),從這方面看,,數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但另一方面,創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué),,看起來卻像是一門實驗性的歸納科學(xué)?!?高斯曾提到,他的許多定理都是靠實驗和歸納發(fā)現(xiàn)的,。歐拉也認為,數(shù)學(xué)這門科學(xué)需要觀察,也需要實驗,。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)界更是明確提出,“實驗是現(xiàn)代科學(xué)和實踐的產(chǎn)物”,。所以,數(shù)學(xué)和發(fā)現(xiàn)往往離不開數(shù)學(xué)實驗,,需要經(jīng)過猜想和證明兩個過程,。
數(shù)學(xué)的猜想與數(shù)學(xué)的實驗是分不開的,,在數(shù)學(xué)實驗中,,往往要通過觀察、分析,、歸納、處理數(shù)據(jù),、發(fā)現(xiàn)規(guī)律?!皵?shù)學(xué)實驗”很多學(xué)生還是第一次聽到,更不用說去做了,。傳統(tǒng)的教學(xué)方法,學(xué)生根本沒有“做數(shù)學(xué)實驗”做個概念,,學(xué)生大部分時間處于靜聽、抄筆記的狀態(tài),,并沒有積極參與。信息技術(shù)能夠突出數(shù)學(xué)教與學(xué)“互動”,,利于學(xué)生主體參與。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點要求學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須進行充分,、積極、主動的思維活動,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離開了學(xué)生的積極參與是必然失敗的,。
在信息技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)時,學(xué)生就由原來的“聽”數(shù)學(xué),,變成了“做”數(shù)學(xué)。
例如在《函數(shù)》這節(jié)課時,,學(xué)生之前已掌握了“帶參數(shù)的函數(shù)圖象與性質(zhì)”的研究方法,在多媒體實驗室上課時,,學(xué)生自己上機操作,利用“幾何畫板”制作了課件,,通過控制三個參數(shù),觀察圖象的變化,,摸索a,、ω,、和φ對圖象的影響,在電腦圖形的不斷變化,、同學(xué)之間的互相討論、教師的點撥指導(dǎo)等反饋中,,逐漸形成自己的知識體系,達到自我知識的重新建構(gòu),。
又如在“橢圓的定義”一節(jié)課中,由于知識聯(lián)系多,,為讓學(xué)生更容易掌握好定義,,因此實驗教師與學(xué)生一起利用ti-92plus圖形計算器的進行操作。
畫橢圓的過程是研究橢圓的性質(zhì)的重要過程,讓學(xué)生根據(jù)橢圓的定義畫出圖形,,讓學(xué)生邊觀察邊思考。在作圖的過程中,,學(xué)生在屏幕中間畫線段fg,并比較fg的長度與線段ce的長度大小關(guān)系,,學(xué)生思維靈活,動手操作能力強,,很快就發(fā)現(xiàn)問題所在:fgce時,軌跡是雙曲線,。(如下兩圖)
許多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都源于實驗——觀察、試驗,、猜測,、驗證,。正如弗賴登塔爾說“從事創(chuàng)造性數(shù)學(xué)的人都知道,,在與數(shù)學(xué)相關(guān)的任何問題中,,直覺比嚴密的邏輯過程起著更為重要的作用”。
在這個過程中,,學(xué)生的主體地位充分得到了體現(xiàn),,事實也證明學(xué)生非常喜歡這樣的研究性學(xué)習(xí)模式。
③課外假期的“課題研究”模式
在課外學(xué)習(xí)與假期研究中,,學(xué)生通過選擇自已所研究的內(nèi)容,選擇幾個同學(xué)作為學(xué)習(xí)伙伴,,組成數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,,相互幫助,,直到問題解決。
例如在研究“正方體的截面是什么圖形?”此課題中,,學(xué)生通過自己的研究性學(xué)習(xí)小組,根據(jù)課本的提示,,總結(jié)得到了以下的幾種解決方案:
1) 用橡皮泥為模型捏出各種截面;
2) 用紅蘿卜切出各種截面;
3) 用玻璃與玻璃膠做了一個中空的正方體,,灌進清水,,由水面的形狀得到各種截面;
4) 參考有關(guān)資料,,用幾何畫板做出課件,演示各種截面,。
又如學(xué)生黃澤添在學(xué)習(xí)完數(shù)列一章后,寫出了《數(shù)列的實際應(yīng)用》的研究課題:研究了銀行存款或貸款(分期付款)中“單利計息”,、“復(fù)利生息”、“整存整取定期儲蓄”,、“活期儲蓄”,、“分期付款中規(guī)定每期所付款額相同”等概念與結(jié)論,并且指出數(shù)列在我們的實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,,只有掌握了基礎(chǔ)的知識點后,,熟練運用,,并能靈活利用各種數(shù)列的特點,先把復(fù)雜的問題找出其內(nèi)在規(guī)律,,用通項公式表示這個規(guī)律,,如果不是單純的等差或等比數(shù)列則要利用一些技巧把其轉(zhuǎn)化為等比或等差數(shù)列,,另外還要注意無窮遞歸等比數(shù)列、線性遞歸數(shù)列和周期數(shù)列的基本運用,,這樣,不僅能夠?qū)τ谝恍╆P(guān)于數(shù)列的復(fù)雜的問題得心應(yīng)手的解答,,在日常生活里,我們還可以運用到這些數(shù)學(xué)方法來解決一些有關(guān)金融,、彩票等實際問題了。
幾何畫板課件制作篇九
幾何畫板自主學(xué)習(xí)論文
新大綱明確指出“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,、方法和目標的改變”,多媒體計算機的出現(xiàn),,網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運用,信息時代的來臨,,正在給教育帶來深刻的變化,教育技術(shù)的更新也更新了教學(xué)手段,、教學(xué)方法,而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)是要了解數(shù)學(xué)背景,,獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗,數(shù)學(xué)經(jīng)驗的獲得離不開實際操作,。一年多來,,我們備課組利用《幾何畫板》輔助教學(xué),,得到了一些體會,在這里與各位老師交流,,敬請各位老師賜教,。
一,、利用《幾何畫板》,給學(xué)生一個“操作數(shù)學(xué)”的過程
《幾何畫板》是美國keycurriculumpress公司制作的優(yōu)秀教育軟件,,在教師的引導(dǎo)下,,《幾何畫板》可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境,學(xué)生可以任意拖動圖形,、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論,,在觀察、探索,、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識,形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景從而更有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解,,同時《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境,,有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性,,充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。
我們幾位數(shù)學(xué)老師利用課余時間開始認真學(xué)習(xí)《幾何畫板》軟件,,同時對學(xué)生進行培訓(xùn),,并在上學(xué)期協(xié)同高一備課組編寫了《幾何畫板》教學(xué)教案,,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《幾何畫板》重點培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。我們從一開始的教師制作課件進行講解,、演示“二次函數(shù)”、“指數(shù)函數(shù)”、“對數(shù)函數(shù)”等課本知識,,到后來的學(xué)生自己利用《幾何畫板》中的“作圖”、“變換”,、“度量”,、“編輯”等功能,,制作具有動感的幾何圖形和曲線進行自主探究學(xué)習(xí),,我們感到學(xué)生的潛力是無窮的,關(guān)鍵在于挖掘,,只有老師努力去挖掘,,才能使學(xué)生的才智成金,。如:對“三角函數(shù)圖象的變換”、“線性規(guī)劃”,、“圓錐曲線”等內(nèi)容的教學(xué),,我們基本上都是在學(xué)生自己利用《幾何畫板》這樣一個動態(tài)幾何環(huán)境進行探究、討論,、總結(jié)完成學(xué)習(xí)任務(wù)的。如:學(xué)生們對“拋物線的焦點弦”問題的探討,,使我們看到了學(xué)生們的自主探究的能力,,讓我們感到驚喜,,也使我們有所反思,我們感到無論你是一位身經(jīng)百戰(zhàn)的老教師,,還是一位初上講臺的新秀,都應(yīng)該記住一句老話,,在“學(xué)中教”在“教中學(xué)”,都會發(fā)出“教無止境”的感嘆??!
二,、利用《幾何畫板》,,使學(xué)生有一個“實驗數(shù)學(xué)”的機會。
經(jīng)過對學(xué)生的培訓(xùn),,讓學(xué)生們掌握《幾何畫板》,并且我們利用晚自習(xí)時間,,在網(wǎng)絡(luò)教室上課,,使學(xué)生們直接參與課堂教學(xué),,動手在操作中學(xué)數(shù)學(xué),這是一種新的教學(xué)模式,,這種教學(xué)模式,不再有老師滔滔不絕地講,,代之以學(xué)生動手“做數(shù)學(xué)”,老師負責學(xué)習(xí)的組織,,指導(dǎo)學(xué)生研究問題,,幫助學(xué)生學(xué)習(xí),成為學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者,,學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,如我們在網(wǎng)絡(luò)教室中曾經(jīng)教過“根據(jù)三角函數(shù)線作三角函數(shù)的圖象”以及“橢圓的第二定義”等內(nèi)容,,收到良好的效果。在這,,種“實驗數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式下,不是先有數(shù)學(xué)的結(jié)論,。數(shù)學(xué)的結(jié)論來源于學(xué)生的制作,對現(xiàn)象的觀察,,對數(shù)據(jù)的度量、統(tǒng)計與分析,,對各種情況的歸納總結(jié),打破了傳統(tǒng)的“教師講授──模仿練習(xí)──強化記憶──測試講評”的“講,、練,、記”教學(xué)模式,,改變?yōu)椤皢栴}──實驗──觀察──收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)──會話,、協(xié)商──得出結(jié)論──證明──再驗證──練習(xí)──回顧總結(jié)”的新模式,課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚的學(xué)習(xí)(研究)興趣,,不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負擔,增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,,享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,學(xué)生動手操作,,使實踐能力、觀察能力,、歸納能力等都得到很好的鍛煉,教學(xué)效果也比較好,。
三、利用《幾何畫板》,,讓學(xué)生自主開展“研究數(shù)學(xué)”的活動。
《幾何畫板》是一個動態(tài)討論問題的工具,,對發(fā)展學(xué)生的思維能力,、開發(fā)智力,、促進素質(zhì)教育有著不可忽視的作用,用《幾何畫板》與學(xué)生共同探討問題,,探求未知的結(jié)論,,可以開闊思路,培養(yǎng)能力,,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
如:在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念后,,有學(xué)生問到當a>1時,指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象是否會相交的問題,,因為從課本及其它很多參考書上所給的在同一坐標系內(nèi)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象看,當a>1時,,似乎是不相交的,正確的結(jié)論究竟是怎樣,?我們又讓學(xué)生到網(wǎng)絡(luò)教室利用《幾何畫板》在同一坐標系作出函數(shù)y=ax和y=logax(a>0,且a≠1)的圖象,,底數(shù)a是可以變化的。當01時,,結(jié)論是怎樣的呢?當a>1時,,通過拖動線段ab上的點a可以發(fā)現(xiàn)當a>1,。45時,,兩函數(shù)圖象沒有交點(見圖1)。
電腦屏幕上直觀,、形象的動態(tài)幾何環(huán)境,,通過學(xué)生們自己動手操作,,得到最終的結(jié)果后,,同學(xué)們都十分興奮,取得了良好的教學(xué)效果,。
通過實踐我們深深地體會到:《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的巨大優(yōu)勢,只要我們能在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中主動,、自覺地應(yīng)用《幾何畫板》為教學(xué)服務(wù),,就能更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究問題的能力,,就能激發(fā)和調(diào)動學(xué)生進行學(xué)科學(xué)習(xí)的積極性,就能把學(xué)生從庸俗的電腦游戲中解脫出來,,利用電腦為自己的學(xué)習(xí)服務(wù)?!稁缀萎嫲濉纷鳛橐粋€學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺,必將為學(xué)生的自主學(xué)習(xí),、探究學(xué)習(xí)提供一個廣闊的空間,成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思想的實踐園地,。
幾何畫板課件制作篇十
《幾何畫板》是一個適用于幾何(平面幾何、解析幾何,、射影幾何等)教學(xué)的軟件平臺,它為老師和學(xué)生提供了一個觀察和探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境,。它以點、線,、圓為基本元素,通過對這些基本元素的變換,、構(gòu)造、測算,、計算,、動畫、跟蹤軌跡等,,構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。
下載地址:
幾何畫板
完整版教程下載《幾何畫板》最大的特色是“動態(tài)性”,,即:可以用鼠標拖動圖形上的任一元素(點、線,、圓),而事先給定的所有幾何關(guān)系(即圖形的基本性質(zhì))都保持不變,。
舉個簡單的例子。我們可以先在畫板上任取三個點,,然后用線段把它們連起來。這時,,我們就可以拉動其中的一個點,,同時圖形的形狀就會發(fā)行變化,,但仍然保持是三角形,。再進一步,我們還可以分別構(gòu)造出三條形的三條中線,。這時再拉動其中任一點時,三角形的形狀同樣會發(fā)生變化,,但三條中線的性質(zhì)永遠保持不變。這樣學(xué)生就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律:任意三角形的三條中線交于一點,。
請注意:上述操作基本上與老師在黑板上畫圖相同,
但當老師說“在平面上任取一點”時,,在黑板上畫出的點卻永遠是固定的,。所謂“任意一點”在許多時候只不過是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫板》就可以讓“任意一點”隨意運動,,使它更容易為學(xué)生所理解。所以,,可以把《幾何畫板》看成是一塊“動態(tài)的黑板”,?!稁缀萎嫲濉返倪@種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律,深入幾何的精髓。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的,,真正體現(xiàn)了計算機的優(yōu)勢。
另一方面,,利用它的動態(tài)性和形象性,還可以給學(xué)生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境,。學(xué)生可以任意拖動圖形、觀察圖形,、猜測并驗證,,在觀察、探索,、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識,,形成豐厚的幾何經(jīng)驗背景,從而更有助于學(xué)生理解和證明,。因此,,《幾何畫板》還能為學(xué)生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境,有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性,、積極性和創(chuàng)造性,,充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想,。
《幾何畫板》的操作非常簡單,一切操作都只靠工具欄和菜單實現(xiàn),,而無需編制任何程序,。在〈幾何畫板〉中,一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn),,因此用它設(shè)計軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”,而這正是老師們所擅長的,;但同時這也是它的局限性:它只適用于能夠用幾何模型來描述的內(nèi)容―例如幾何問題、部分物理,、天文問題等,。
用《幾何畫板》開發(fā)軟件的速度非常快,。一般來說,,如果有設(shè)計思路的話,,操作較為熟練的老師開發(fā)一個難度適中的軟件只需5-10分鐘。正因為如此,,老師們才能真正把精力用于課程的設(shè)計而不是程序的編制上,,才能使技術(shù)真正地促進和幫助教學(xué)工作,并進一步推動教育改革的發(fā)展,。
由此可見,,《幾何畫板》是一個“個性化”的面向?qū)W科的工具平臺,。這樣的平臺能幫助所有老師在教學(xué)中使用現(xiàn)代教育技術(shù),也能幫助學(xué)生更好地把握學(xué)科的內(nèi)在實質(zhì),,培養(yǎng)他們的觀察能力、問題解決能力,,并發(fā)展思維能力??梢哉J為,類似《幾何畫板》這樣的平臺代表著教育類工具軟件的一個發(fā)展方向,。
幾何畫板課件制作篇十一
通過最近的選修內(nèi)容的學(xué)習(xí),使我充分認識到幾何畫板這一軟件在教學(xué)中的應(yīng)用價值,,促使我迫不及待的進行自學(xué)這一軟件,,并應(yīng)用于自己的教學(xué)實踐,讓我受益匪淺,。我了解了幾何畫板的有關(guān)知識,,掌握了幾何畫板的一些基礎(chǔ)應(yīng)用,,如一些基本圖形的構(gòu)造,、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、函數(shù)圖象的繪制等,。
聯(lián)想到我日常教學(xué)中,比如圓和圓的位置關(guān)系,、直線和圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)圖像的變換,、三角形的全等和相似、還有一些常見題目的動畫演示等,,這些知識若通過幾何畫板演示,,學(xué)生就能直接觀察到它們的運動路徑,,使抽象的知識變得更加形象和直觀,學(xué)生接受起來就很容易了,。
同時,如果學(xué)好了幾何畫板,,直接在課堂上操作,,通過多媒體演示,,既節(jié)省了時間,,又提高了課堂效率,。由此我體會到幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的用途如此之大,,與我日常教學(xué)息息相關(guān),,我一定要認認真真地把它學(xué)好,。同時準備動員我校全體數(shù)學(xué)教師進一步開發(fā)研究幾何畫板的使用,,提高其使用技能下面是我學(xué)習(xí)的幾點體會,。
一,、學(xué)習(xí)從基本功能開始,。
首先必需熟練運用好直線 ,,線段,三角形,,圓形,,橢圓,垂線,二次函數(shù)等圖形的繪畫操作,。在學(xué)習(xí)過程中,我也是遇到了不少的難題和困惑,。我感覺單單用這個軟件去制作課件并不難,難的是制作之前的構(gòu)思巧妙與否,,如何才能達到最佳效果,。其次自己的自學(xué)能力畢竟有限,,有許多地方都不明白,,如果有老師給予一定的引導(dǎo)會更加好一些,。
二、對幾何畫板的認識要提高,。
問題與解決是數(shù)學(xué)的心臟。提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力,。由于各種原因,今天的初中數(shù)學(xué)教材中,,難以體現(xiàn)出“問題與解決”的韻味,,也沒有機會讓中學(xué)生接觸豐富的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。問題提出的唐突化,,過度的公式化,、形式化及解題的模式化,使數(shù)學(xué)失去了原有的魅力,。至使部分學(xué)生錯誤地認為數(shù)學(xué)只是符號與公式的組合,,難以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。而《幾何畫板》它的精髓是:動態(tài)地保持了幾何圖形中內(nèi)在的,、恒定不變的幾何關(guān)系及幾何規(guī)律,。它的最大特點是:按給定的數(shù)學(xué)規(guī)律和關(guān)系來制作圖形(或圖象,、表格),從中觀察事物的現(xiàn)象,,通過類比和分析提出問題,,還可進行實驗來驗證問題的真與假,,從而發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律,以及十分豐富的數(shù)學(xué)圖象的內(nèi)在美,、對稱美??梢择{駛《幾何畫板》這一葉扁舟,在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中漫游,,興之所至,或探蹤尋源,,或蕩舟而過。
將《幾何畫板》引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),有助于提高課堂效率,,增大知識的覆蓋面,。能給學(xué)生以更多的操作機會,,培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力。有助于培養(yǎng)學(xué)生敏捷思維和觀察問題,、分析問題,、解決問題的能力,。利用現(xiàn)代化的教育手段進行快速訓(xùn)練,,有助于個性特長的培養(yǎng)和發(fā)揮?!稁缀萎嫲濉返囊霑o廣大數(shù)學(xué)教師指出一條捷徑,一條新路,。它僅僅要求數(shù)學(xué)老師略懂計算機知識,就可使用《幾何畫板》,,并能用它來編制課件,它是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為根本,,以動態(tài)幾何的特殊形式來表達設(shè)計者的思想,。
《幾何畫板》為數(shù)學(xué)教師使用現(xiàn)代化教學(xué)媒體提供了方便。教師可以自己動手根據(jù)不同的教材,,不同的生源素質(zhì)開發(fā)出不同的教學(xué)輔助軟件,。在課堂教學(xué)中可以很自由地掌握教學(xué)節(jié)奏以及教學(xué)深度與廣度,。
《幾何畫板》能夠突出要點,有助于學(xué)生理解概念掌握方法;畫板動態(tài)反映了概念及過程,,能有效地突破難點;畫板強大的交互性,讓學(xué)生有更多的參與機會;畫板通過多媒體實驗實現(xiàn)了對普通實驗的擴充,,并通過對真實情景的再現(xiàn)和模擬,培養(yǎng)學(xué)生的探索,、創(chuàng)造能力;畫板操作過程的可重復(fù)性,,可以有效地克服學(xué)生的遺忘。
幾何畫板的探究使用過程還很漫長,,我將一如既往的進一步研究它 ,,使用它,直至能過熟練的應(yīng)用于自己的教育教學(xué)之中,。
幾何畫板課件制作篇十二
進修學(xué)校短期培訓(xùn)了《幾何畫板》軟件的使用后,收獲很大,。幾何畫板是一個在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里進行創(chuàng)造、探索和分析等方面有著廣泛應(yīng)用的軟件系統(tǒng),,對于數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的價值較大。利用幾何畫板,,我們可以構(gòu)造交互式的數(shù)學(xué)模型,,可用于從事形與數(shù)的基礎(chǔ)研究,,構(gòu)造高級的,、動態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)的插圖,。
通過這一期的學(xué)習(xí),,我了解了幾何畫板的有關(guān)知識,掌握了幾何畫板的一些基礎(chǔ)應(yīng)用,,如一些基本圖形的構(gòu)造、圖形的平移與旋轉(zhuǎn),、的繪制等。
通過幾何畫板演示,,學(xué)生就能直接觀察到它們的運動路徑,使抽象的知識變得更加形象和直觀,,學(xué)生接受起來就很容易了。同時,,如果學(xué)好了幾何畫板,直接在課堂上操作,,通過多媒體演示,既節(jié)省了時間,,又提高了課堂效率。由此我體會到幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的用途如此之大,,與日常教學(xué)息息相關(guān)。同時,,通過學(xué)習(xí),我體會到,,在運用課件輔助教學(xué)時,,不僅僅是去制作課件,,在制作過程中,,
要對這節(jié)課完全理解,從原理上明白這節(jié)課的實質(zhì)內(nèi)容,,再細化到如何去制作,才能簡單明了的理解這節(jié)課,,是在制作過程中的關(guān)鍵點。
這個單元的單元練習(xí)需要一些圖形,,我用了剛剛學(xué)會的幾何畫板畫插圖,畫出了標準而美觀的圖畫,。其實通過這么短的學(xué)習(xí)是很不夠的,目前對幾何畫板的掌握還不太熟練,,還需要不斷的學(xué)習(xí)運用,我相信通過自己的努力一定可更加熟練的掌握它,,幾何畫板對我的幫助也會越來越大。
總之,,《幾何畫板》是一個適用于教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具軟件平臺。目前,,各學(xué)校的電教化設(shè)施不斷改進,多媒體設(shè)備已普及到班級,,網(wǎng)絡(luò)已深入課堂和家庭生活,我相信幾何畫板會被越來越多的數(shù)學(xué)老師掌握,,它會深入課堂,,深入學(xué)生,。