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高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識點 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇一

平面向量數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a和b,，它們的夾角為,，把數(shù)量|a||b|cos叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab,。即ab=|a||b|cos,，規(guī)定0a=0.

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

[探究]根據(jù)數(shù)量積的運算律，判斷下列結(jié)論是否成立,。

(1)ab=ac,，則b=c嗎?

(2)(ab)c=a(bc)嗎?

提示：(1)不一定，a=0時不成立,，

另外a0時,，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量,，當(dāng)a與c不共線時它們必不相等.

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識點 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇二

向量的定義,、向量的模、零向量,、單位向量,、相反向量、共線向量,、相等向量,。

（1）若a=（x1，y1）,，b=（x2,，y2）則ab=（x1+x2，y1+y2）,。

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則,、三角形法則,。

向量加法有如下規(guī)律：+=+（交換律）；+（+c）=（+）+c（結(jié)合律）,；

實數(shù)與向量的積是一個向量,。

（1）||=||

（2）當(dāng)a0時，與a的方向相同,；當(dāng)a0時,，與a的方向相反；當(dāng)a=0時,，a=0,。

兩個向量共線的充要條件：

（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=,。

（2）若=（），b=（）則‖b,。

平面向量基本定理：

若e1,、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,，有且只有一對實數(shù),，，使得=e1+e2,。

設(shè)p1,、p2是直線上兩個點，點p是上不同于p1,、p2的任意一點,，則存在一個實數(shù)使=，叫做點p分有向線段所成的比,。

當(dāng)點p在線段上時,，當(dāng)點p在線段或的延長線上時，

分點坐標(biāo)公式：若=,；的坐標(biāo)分別為（）,，（），（）,；則（—1）,，中點坐標(biāo)公式：。

（1）向量的夾角：

已知兩個非零向量與b,，作=,，=b，則aob=（）叫做向量與b的夾角,。

（2）兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量與b,，它們的夾角為,，則b=|||b|cos。

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影,。

（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若=（）,，b=（）則e=e=||cos（e為單位向量）；

bb=0（,，b為非零向量）,；||=；

cos==,。

（4）向量的數(shù)量積的運算律：

b=b（）b=（b）=（b）,；（+b）c=c+bc。

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點,，以數(shù)代形,，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題,，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模,、兩點的距離,、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等,。由于向量是一新的工具,，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列,、不等式,、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點,。

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識點 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇三

線段的端點a為始點,，端點b為終點，這時線段ab具有射線ab的方向.像這樣,，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點,、方向和長度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時,，也稱其為向量.書寫時,，則用帶箭頭的小寫字母，,，,，來表示.

4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小,，叫做向量的長度(或模),，記作||.

5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等,，則稱和相等，記作：=.

6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的.相反向量,，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反,，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量,，記作//.規(guī)定：//.

8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量,，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性,，解答問題時,，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運算：

(1)向量加法的三角形法則

1１．向量的減法運算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對于任意兩個向量,，,，都有|||-|||||+||.

13．?dāng)?shù)乘向量的定義：

實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量,，記作.

向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當(dāng)0時,，與方向相同;當(dāng)0時，與方向相反.

(3)當(dāng)=0時,，當(dāng)=時，=.

14．?dāng)?shù)乘向量的運算律：(1))=(結(jié)合律)

(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量,，則//的充分必要條件是,，存在唯一的實數(shù)，使得=.

如果與不共線,，若m=n,，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||,，即==(,，)

17．線段中點的向量表達(dá)式

點m是線段ab的中點，o是平面內(nèi)任意一點,，則=(+).

18．平面向量的直角坐標(biāo)運算：如果=(a1,，a2)，=(b1,，b2),，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1,，a2-b2);=(a1,，a2).

19．利用兩點表示向量：如果a(x1，y1),，b(x2,，y2),，則=(x2-x1，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1,，a2),，=(b1，b2),，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地,，如果b10，b20,，則//=.

21．向量的長度公式：若=(a1,，a2)，則||=.

22．平面上兩點間的距離公式：若a(x1,，y1),，b(x2，y2),，則||=.

23．中點公式

若點a(x1,，y1)，點b(x2,，y2),，點m(x，y)是線段ab的中點,，則x=,，y=.

24．重心公式

在△abc中，若a(x1,，y1),，b(x2，y2),，a(x3,，y3)，,，△abc的重心為g(x,，y)，則

x=,，y=

2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0,，p]，即0,，p.

當(dāng)=0時,，與同向;當(dāng)=p時，與反向

當(dāng)=時,，與垂直,，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中,，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積

當(dāng)0,，90時,，0;=90時，

90時,，0.

26．向量內(nèi)積的運算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

27．向量內(nèi)積滿足乘法公式

29．向量內(nèi)積的應(yīng)用：