人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,，寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),，也便于保存一份美好的回憶。范文怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它最大的作用呢,？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧,。

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識(shí)點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇一

平面向量數(shù)量積的定義

已知兩個(gè)非零向量a和b,，它們的夾角為，把數(shù)量|a||b|cos叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積),，記作ab,。即ab=|a||b|cos，規(guī)定0a=0.

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

[探究]根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，判斷下列結(jié)論是否成立,。

(1)ab=ac,，則b=c嗎?

(2)(ab)c=a(bc)嗎?

提示：(1)不一定，a=0時(shí)不成立,，

另外a0時(shí),，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量,，當(dāng)a與c不共線(xiàn)時(shí)它們必不相等.

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識(shí)點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇二

向量的定義,、向量的模、零向量,、單位向量,、相反向量、共線(xiàn)向量,、相等向量,。

（1）若a=（x1，y1）,，b=（x2，y2）則ab=（x1+x2,，y1+y2）,。

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則,。

向量加法有如下規(guī)律：+=+（交換律）,；+（+c）=（+）+c（結(jié)合律）；

實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量,。

（1）||=||

（2）當(dāng)a0時(shí),，與a的方向相同；當(dāng)a0時(shí),，與a的方向相反,；當(dāng)a=0時(shí)，a=0,。

兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：

（1）向量b與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),，使得b=。

（2）若=（）,，b=（）則‖b,。

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2,。

設(shè)p1,、p2是直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)p是上不同于p1,、p2的任意一點(diǎn),，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)p分有向線(xiàn)段所成的比,。

當(dāng)點(diǎn)p在線(xiàn)段上時(shí),，當(dāng)點(diǎn)p在線(xiàn)段或的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=,；的坐標(biāo)分別為（）,，（），（）,；則（—1）,，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：。

（1）向量的夾角：

已知兩個(gè)非零向量與b,，作=,，=b，則aob=（）叫做向量與b的夾角,。

（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積：

已知兩個(gè)非零向量與b,，它們的夾角為，則b=|||b|cos,。

其中|b|cos稱(chēng)為向量b在方向上的投影,。

（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若=（），b=（）則e=e=||cos（e為單位向量）,；

bb=0（,，b為非零向量）；||=,；

cos==,。

（4）向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

b=b（）b=（b）=（b）；（+b）c=c+bc,。

本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀(guān)點(diǎn),，以數(shù)代形，以形觀(guān)數(shù),，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題,，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理,，計(jì)算向量的模,、兩點(diǎn)的距離,、向量的夾角,，判斷兩向量是否垂直等,。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列,、不等式,、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn),。

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識(shí)點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇三

線(xiàn)段的端點(diǎn)a為始點(diǎn),，端點(diǎn)b為終點(diǎn)，這時(shí)線(xiàn)段ab具有射線(xiàn)ab的方向.像這樣,，具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段.記作：.

2.有向線(xiàn)段的三要素：有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素：始點(diǎn),、方向和長(zhǎng)度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示，有向線(xiàn)段來(lái)表示向量時(shí),，也稱(chēng)其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí),，則用帶箭頭的小寫(xiě)字母，，，來(lái)表示.

4.向量的長(zhǎng)度（模）：如果向量=,，那么有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小,，叫做向量的長(zhǎng)度(或模),，記作||.

5．相等向量：如果兩個(gè)向量和的方向相同且長(zhǎng)度相等，則稱(chēng)和相等,，記作：=.

6．相反向量：與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的.相反向量,，記作：-.

7．向量平行（共線(xiàn)）：如果兩個(gè)向量方向相同或相反,，則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行，向量平行也稱(chēng)向量共線(xiàn).向量平行于向量,，記作//.規(guī)定：//.

8．零向量：長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的,，是任意的.由于零向量方向的特殊性,，解答問(wèn)題時(shí)，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運(yùn)算：

(1)向量加法的三角形法則

1１．向量的減法運(yùn)算

12,、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對(duì)于任意兩個(gè)向量,，，都有|||-|||||+||.

13．?dāng)?shù)乘向量的定義：

實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量,，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量,，記作.

向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當(dāng)0時(shí)，與方向相同;當(dāng)0時(shí),，與方向相反.

(3)當(dāng)=0時(shí),，當(dāng)=時(shí)，=.

14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))=(結(jié)合律)

(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量,，則//的充分必要條件是,，存在唯一的實(shí)數(shù),，使得=.

如果與不共線(xiàn),，若m=n,，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||,，即==(,，)

17．線(xiàn)段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

點(diǎn)m是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，o是平面內(nèi)任意一點(diǎn),，則=(+).

18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1,，a2)，=(b1,，b2),，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1,，a2-b2);=(a1,，a2).

19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果a(x1，y1),，b(x2,，y2)，則=(x2-x1,，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1,，a2)，=(b1,，b2),，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10,，b20,，則//=.

21．向量的長(zhǎng)度公式：若=(a1，a2),，則||=.

22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若a(x1,，y1)，b(x2,，y2),，則||=.

23．中點(diǎn)公式

若點(diǎn)a(x1，y1),，點(diǎn)b(x2,，y2)，點(diǎn)m(x,，y)是線(xiàn)段ab的中點(diǎn),，則x=，y=.

24．重心公式

在△abc中，若a(x1,，y1),，b(x2，y2),，a(x3,，y3)，,，△abc的重心為g(x,，y)，則

x=,，y=

2５．（1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0,，p]，即0,，p.

當(dāng)=0時(shí),，與同向;當(dāng)=p時(shí)，與反向

當(dāng)=時(shí),，與垂直,，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量,，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積

當(dāng)0,，90時(shí)，0;=90時(shí),，

90時(shí),，0.

26．向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿(mǎn)足組合律

27．向量?jī)?nèi)積滿(mǎn)足乘法公式

29．向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用：