作為一名教職工,，總歸要編寫教案,，教案是教學(xué)藍(lán)圖,，可以有效提高教學(xué)效率。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的教案嗎,？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考,，大家一起來(lái)看看吧,。

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇一

（1）理解子集、真子集,、補(bǔ)集,、兩個(gè)集合相等概念；

（2）了解全集,、空集的意義,。

（3）掌握有關(guān)子集、全集,、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法,，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力,；

（4）會(huì)求已知集合的子集,、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集,；

（5）能判斷兩集合間的包含,、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形（文氏圖）準(zhǔn)確地表示出來(lái),，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,；

（6）培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,。

子集,、補(bǔ)集的概念

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別

幻燈機(jī)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合,、元素,、集合中元素的三性,、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)。

【提出問(wèn)題】（投影打出）

已知xx,，xx,，xx，問(wèn)：

1,、哪些集合表示方法是列舉法,。

2、哪些集合表示方法是描述法,。

3,、將集m、集從集p用圖示法表示,。

4,、分別說(shuō)出各集合中的元素。

5,、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái),、將集n中元素3與集m的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)。

6,、集m中元素與集n有何關(guān)系,、集m中元素與集p有何關(guān)系。

【找學(xué)生回答】

1,、集合m和集合n;（口答）

2,、集合p;（口答）

3、（筆練結(jié)合板演）

4,、集m中元素有-1,，1;集n中元素有-1，1,，3;集p中元素有-1,，1、（口答）

5,、xx,，xx，xx,，xx,，xx，xx,，xx,，xx（筆練結(jié)合板演）

6、集m中任何元素都是集n的元素、集m中任何元素都是集p的元素,、（口答）

【引入】在上面見到的集m與集n;集m與集p通過(guò)元素建立了某種關(guān)系,，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題,、

（二）新授知識(shí)

1,、子集

（1）子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a與b,，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素,，我們就說(shuō)集合a包含于集合b，或集合b包含集合a,。

記作：xx讀作：a包含于b或b包含a

當(dāng)集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a時(shí),，則記作：axxb或bxxa,、

性質(zhì)：①xx（任何一個(gè)集合是它本身的子集）

②xx（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合？

【解疑】不能把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b中部分元素所組成的集合,。

因?yàn)閎的子集也包括它本身,，而這個(gè)子集是由b的全體元素組成的空集也是b的子集，而這個(gè)集合中并不含有b中的元素,、由此也可看到,，把a(bǔ)是b的子集解釋成a是由b的部分元素組成的集合是不確切的。

（2）集合相等：一般地,，對(duì)于兩個(gè)集合a與b,，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí)集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,，我們就說(shuō)集合a等于集合b,，記作a=b。

例：xx,，可見,，集合xx，是指a,、b的所有元素完全相同,。

（3）真子集：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果xx,，并且xx,，我們就說(shuō)集合a是集合b的真子集，記作：xx（或xx）,，讀作a真包含于b或b真包含a,。

【思考】能否這樣定義真子集：“如果a是b的子集，并且b中至少有一個(gè)元素不屬于a，那么集合a叫做集合b的真子集,?！?/p>

集合b同它的真子集a之間的關(guān)系，可用文氏圖表示,，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合a,，b。

【提問(wèn)】

(1)xx寫出數(shù)集n,，z,，q，r的包含關(guān)系,，并用文氏圖表示,。

(2)xx判斷下列寫法是否正確

①xxaxx②xxaxx③xx④axxa

性質(zhì)：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若xxaxx,，且a≠xx,，則xxa;

（2）如果xx，xx,，則xx,。

例1xx寫出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集,、

解：集合xx的所有的子集是xx,，xx，xx,，xx,，其中xx，xx,，xx是xx的真子集,。

【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。

（2）易混符號(hào)

①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系,；集合與集合之間是包含關(guān)系,。如xxr，{1}xx{1,，2,，3}

②{0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合,。

如：xx{0},。不能寫成xx={0}，xx∈{0}

例2xx見教材p8（解略）

例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確,，如果不正確,，請(qǐng)加以改正、

(1)xx表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集,；

(3)xx不是xx;

(4)xx的所有子集是xx;

（5）如果xx且xx,，那么b必是a的真子集；

(6)xx與xx不能同時(shí)成立,、

解：(1)xx不表示空集,，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確,；

（2）不正確,、空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正確,、xx與xx表示同一集合,；

（4）不正確、xx的所有子集是xx;

（5）正確

（6）不正確,、當(dāng)xx時(shí),，xx與xx能同時(shí)成立、

例4xx用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx,，xx)填空：

(1)xx;xx;xx;

(2)xx;xx;

(3)xx;

（4）設(shè)xx，xx,，xx,，則axxbxxc、

解：(1)0xx0xx;

(2)xx=xx,，xx;

(3)xx,，xx∴xx;

(4)a，b,，c均表示所有奇數(shù)組成的集合,，∴a=b=c、

【練習(xí)】教材p9

用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx,，xx)填空：

(1)xx;xx(5)xx;

(2)xx;xx(6)xx;

(3)xx;xx(7)xx;

(4)xx;xx(8)xx,、

解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=；(6)xx;(7)xx;(8)xx,、

提問(wèn)：見教材p9例子

(二)xx全集與補(bǔ)集

1,、補(bǔ)集：一般地，設(shè)s是一個(gè)集合,，a是s的一個(gè)子集（即xx）,，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集（或余集）,，記作xx,，即

、

a在s中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影部分表示、

性質(zhì)：xxs(xxsa)=a

如：(1)若s={1,，2,，3，4,，5,，6}，a={1,，3,，5}，則xxsa={2,，4,，6}；

（2）若a={0},，則xxna=n;

(3)xxrq是無(wú)理數(shù)集,。

2、全集：

如果集合s中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集,，全集通常用xx表示。

注：xx是對(duì)于給定的全集xx而言的,，當(dāng)全集不同時(shí),，補(bǔ)集也會(huì)不同。

例如：若xx,，當(dāng)xx時(shí),，xx;當(dāng)xx時(shí)，則xx,。

例5xx設(shè)全集xx,，xx，xx,，判斷xx與xx之間的關(guān)系,。

解：

練習(xí)：見教材p10練習(xí)

1、填空：

xx,，xx,，那么xx，xx,。

解：xx,，

2、填空：

（1）如果全集xx,，那么n的補(bǔ)集xx;

（2）如果全集,，xx,，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、

解：(1)xx;(2)xx,。

（三）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1,、五個(gè)概念（子集、集合相等,、真子集,、補(bǔ)集、全集,，其中子集,、補(bǔ)集為重點(diǎn)）

2、五條性質(zhì)

（1）空集是任何集合的子集,。φxxa

（2)空集是任何非空集合的真子集,。φxxaxx(a≠φ）

（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集。

（4）如果xx,，xx,，則xx、

(5)xxs(xxsa)=a

3,、兩組易混符號(hào)：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與

（四）課后作業(yè)：見教材p10習(xí)題1,、2

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇二

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐,、臺(tái),、球的結(jié)構(gòu)特征

1．知識(shí)與技能

（1）通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知,。

（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱,、棱錐,、圓柱、圓錐,、棱臺(tái),、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,。

（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱,、錐、臺(tái)的分類,。

2．過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體,，從實(shí)物中概括出柱、錐,、臺(tái),、球的幾何結(jié)構(gòu)特征,。

（2）讓學(xué)生觀察、討論,、歸納,、概括所學(xué)的知識(shí)。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍,，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力,。

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型,、概括出柱、錐,、臺(tái),、球的結(jié)構(gòu)特征。

難點(diǎn)：柱,、錐,、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括,。

（1）學(xué)法：觀察,、思考、交流,、討論,、概括。

（2）實(shí)物模型,、投影儀

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，揭示課題

1．教師提出問(wèn)題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎,？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何,？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流,。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià),。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱,、錐,、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體）,，你能通過(guò)觀察,。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,。

（二）,、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體,、思考、交流,、討論,，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱,、圓柱,、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片,，它們各自的特點(diǎn)是什么,？它們的共同特點(diǎn)是什么？

3．組織學(xué)生分組討論,，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果,。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征,。（1）有兩個(gè)面互相平行,；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行,。概括出棱柱的概念,。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱,，主要有什么不同,？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類？請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體,，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征,？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法,，讓學(xué)生思考,、討論、概括出棱錐,、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,，并得出相關(guān)的概念,，分類以及表示,。

7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示,，如何得到圓柱,，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐,、圓臺(tái),、球的結(jié)構(gòu)特征,，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考,、討論,、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體,，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體,，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現(xiàn)實(shí)世界中,，我們看到的物體大多由具有柱,、錐、臺(tái),、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成,。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征,？它們由哪些基本幾何體組成的,？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑,，發(fā)展思維,，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考,。

1．有兩個(gè)面互相平行,，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）

2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎,？

3．課本p8,，習(xí)題1.1a組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn),？

5．棱臺(tái)與棱柱,、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱,、圓錐呢,？

練習(xí)：課本p7練習(xí)1、2（1）（2）

課本p8習(xí)題1.1第2,、3,、4題

由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

課本p8練習(xí)題1.1b組第1題

課外練習(xí)課本p8習(xí)題1.1b組第2題

1．知識(shí)與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能

（2）豐富學(xué)生的空間想象力

2．過(guò)程與方法

主要通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖,，體會(huì)三視圖的作用,。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高學(xué)生空間想象力

（2）體會(huì)三視圖的作用

重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體

1．學(xué)法：觀察,、動(dòng)手實(shí)踐、討論,、類比

2．教學(xué)用具：實(shí)物模型,、三角板

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

“橫看成嶺側(cè)看成峰”,，這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同,，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體,，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖,。

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體,、長(zhǎng)方體,、圓柱、圓錐,、球的三視圖（正視圖,、側(cè)視圖、俯視圖）,，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎,？

（二）實(shí)踐動(dòng)手作圖

1．講臺(tái)上放球、長(zhǎng)方體實(shí)物,，要求學(xué)生畫出它們的三視圖,，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論,；

2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖

（1）畫出球放在長(zhǎng)方體上的三視圖

（2）畫出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖

學(xué)生畫完后,，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得,。

作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察,，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖,。

3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化,。

（1）投影出示圖片（課本p10，圖1.2-3）

請(qǐng)同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么,？

（2）你能畫出圓臺(tái)的三視圖嗎,？

（3）三視圖對(duì)于認(rèn)識(shí)空間幾何體有何作用？你有何體會(huì),？

教師巡視指導(dǎo),，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難,，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)題的看法,。

4．請(qǐng)同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖,，并與其他同學(xué)交流。

（三）鞏固練習(xí)

課本p12練習(xí)1,、2p18習(xí)題1.2a組1

（四）歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

（五）課外練習(xí)

1．自己動(dòng)手制作一個(gè)底面是正方形,，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖,。

2．自己制作一個(gè)上,、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)模型,，并畫出它的三視圖,。

1．知識(shí)與技能

（1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。

（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn),。

2．過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比,，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受,。

（2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用,。

（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

重點(diǎn),、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖,。

1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的過(guò)程,。

2．教學(xué)用具：三角板,、圓規(guī)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過(guò)畫畫,，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱

把實(shí)物圓柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫,。

2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫的效果更好,，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢,？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1,，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖,，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵步驟,，學(xué)生發(fā)表自己的見解,，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置,，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定,，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法,。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫法的步驟,。

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖,，讓學(xué)生獨(dú)立完成后,，教師檢查。

2．例2,，用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較,，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖,，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn),，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn),。

教師組織學(xué)生思考,、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn),，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法,。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),、寬,、高分別是4cm、3cm,、2cm的長(zhǎng)方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖,。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求,，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步,，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖,、課本p15圖1.2-9,，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖,。教師組織學(xué)生思考,，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑,，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系,。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn),。

5．鞏固練習(xí),，課本p16練習(xí)1（1）,，2，3,，4

三,、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

1．書畫作業(yè),，課本p17練習(xí)第5題

2．課外思考課本p16，探究（1）（2）

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇三

1,、 幽默風(fēng)趣的你,，平時(shí)在班里話語(yǔ)不多，也不張揚(yáng),，但是,，你在無(wú)意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關(guān)系，學(xué)習(xí)上你認(rèn)真刻苦,，也能及時(shí)的完成作業(yè),，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學(xué)習(xí)上，不然以你的聰明,，應(yīng)該保持在前三名才對(duì)啊,，加油吧，也許關(guān)注學(xué)習(xí)成績(jī)對(duì)你才是更有意義的事,！

2,、 身為紀(jì)律委員的你，認(rèn)真負(fù)責(zé),，以身作則,，生活上的你平易近人，與同學(xué)關(guān)系融洽,，學(xué)習(xí)上你勤奮刻苦,，尤其在英語(yǔ)的學(xué)習(xí)上，顯示出了你的語(yǔ)言天賦,，我覺得,，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學(xué)科學(xué)習(xí)中，也一定會(huì)收獲很多的,！加油吧,！

3、 你能嚴(yán)格遵守校規(guī),，上課認(rèn)真聽講,，作業(yè)完成認(rèn)真，樂于助人,，愿意幫助同學(xué),，大掃除時(shí)你不怕苦，不怕累，但是英語(yǔ)方面還不夠給力,，所以,，如果再投入一點(diǎn)，定會(huì)取得更好的結(jié)果,，而且你還是一個(gè)愿意動(dòng)腦筋的好學(xué)生,，如果繼續(xù)保持下去定會(huì)取得驕人的成績(jī)！

4,、 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子,，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律，熱愛集體,，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正,，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè),。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn),，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無(wú)旁騖就好了，掌握知識(shí)也不夠牢固,，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高,，平時(shí)善于多動(dòng)筆認(rèn)真作好筆記，多開動(dòng)腦筋,，相信你一定能在下學(xué)期更得更大的進(jìn)步,！ 你學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，也能善于思考,，更十分活潑,，并能嚴(yán)格遵守班級(jí)和宿舍紀(jì)律，上課你能認(rèn)真聽講,，做作業(yè)時(shí)你十分專注,，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學(xué)相處也十分融洽,，但若能在認(rèn)真做作業(yè)的同時(shí),，將速度提上去，我相信你會(huì)做得更好,。要多講究學(xué)習(xí)方法,，不能靠熬夜來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率,，老師相信你一定能通過(guò)自己的努力取得更好的成績(jī),！

5、 雖然你個(gè)頭小,，但每次你領(lǐng)讀時(shí)的那股認(rèn)真勁兒,，令老師暗暗稱贊,。你尊敬老師，和同學(xué)能和睦相處,。甜美可愛的你,，經(jīng)過(guò)不斷的努力，你會(huì)更出色的,！

6,、 你是個(gè)活潑可愛的孩子，課堂上,，你非常投入地學(xué)習(xí)著,，朗讀課文時(shí)數(shù)你最有感情。中午你還主動(dòng)給老師捶背,，真是個(gè)會(huì)關(guān)心人的孩子,，老師謝謝你,。你十分喜愛讀課外書,，不過(guò)課上可不能偷看啊,！愿書成為你的好朋友,。

7、 學(xué)習(xí)中你能嚴(yán)格要求自己,，這是你永不落敗的秘訣,。老師希望你能借助良好的學(xué)習(xí)方法，抓緊一切時(shí)間,，笑在最后的一定是你,！

8、 許麗君——你思想上進(jìn),，踏實(shí)穩(wěn)重,，誠(chéng)實(shí)謙虛，尊敬老師,。黑板報(bào)中有你傾注的心血,，集體榮譽(yù)簿里有你的功勞。但學(xué)習(xí)的主動(dòng)精神不夠,，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)不強(qiáng),，也很少看到你向老師請(qǐng)教，成績(jī)進(jìn)步不明顯,。請(qǐng)相信：世上沒有比腳更長(zhǎng)的路,，也沒有比心更高的山！望今后大膽進(jìn)取,，多思多問(wèn),，發(fā)揮你的聰明才智,，進(jìn)一步激發(fā)活力，提高學(xué)習(xí)效率,，持之以恒,，美好的明天屬于你！

9,、 每天你都背著書包高高興興地來(lái)上學(xué),，學(xué)到了不少的知識(shí)，可惜只能記住很少的一部分,。希望你改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,，提高學(xué)習(xí)效率，在下學(xué)期有更大的進(jìn)步,！

10,、 你言語(yǔ)不多，但待人誠(chéng)懇,、禮貌,，作風(fēng)踏實(shí)，品學(xué)兼優(yōu),，熱愛班級(jí),，關(guān)愛同學(xué)，勤奮好學(xué),，思維敏捷,，成績(jī)優(yōu)秀。愿你扎實(shí)各科基礎(chǔ),，堅(jiān)持不懈,，！一定能考上重點(diǎn),！ 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的,，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中,。你的人生就是輝煌如意的,！

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇四

集合的概念

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集,、無(wú)限集,、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡(jiǎn)單的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體,、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1,、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念,，到了初中,，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如,，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等,；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯,，可以說(shuō)，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,，基本的邏輯知識(shí)在日常生活,、學(xué)習(xí),、工作中,，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí),、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)例如,，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,，引出集合與集合的元素的概念,，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明然后,，介紹了集合的常用表示方法,，包括列舉法、描述法,，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí),，主要還是通過(guò)實(shí)例,，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,，也簡(jiǎn)稱集”這句話,，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1,、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù),；

2,、教材中的章頭引言；

3,、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）,；

4,、“物以類聚”，“人以群分”,；

5,、教材中例子(p4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分,，問(wèn)題如下：

（1）有那些概念,？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào),？是如何表示的,？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù),、一些點(diǎn),、一些圖形、一些整式,、一些物體,、一些人組成的。我們說(shuō),，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,，也簡(jiǎn)稱集,。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

定義：一般地,，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2,、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作n,，

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作n_n+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作z,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作q,

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作r

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō),，自然數(shù)集包括

數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作n_n+q,、z、r等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集,，也是這樣表示,，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

的集,，表示成z

_

3,、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于a,，記作a∈a

（2）不屬于：如果a不是集合a的元素,，就說(shuō)a不屬于a,，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,，

或者不在,，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無(wú)序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,，如a,、b、c,、p,、q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a,、b,、c、p,、q……

⑵“∈”的開口方向,，不能把a(bǔ)∈a顛倒過(guò)來(lái)寫

三、練習(xí)題：

1,、教材p5練習(xí)1,、2

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎,？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

(3)1,，2，2,，3,，4,，5.（有重復(fù)）

3,、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4,、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,，所組成的集合，最多含(a)

(a)2個(gè)元素(b)3個(gè)元素(c)4個(gè)元素(d)5個(gè)元素

5,、設(shè)集合g中的元素是所有形如a+b(a∈z,b∈z)的數(shù),，求證：

（1）當(dāng)x∈n時(shí)，x∈g;

（2）若x∈g,，y∈g,，則x+y∈g，而不一定屬于集合g

證明(1)：在a+b(a∈z,b∈z)中,，令a=x∈n,b=0,

則x=x+0_a+b∈g,即x∈g

證明(2)：∵x∈g,，y∈g,，

∴x=a+b(a∈z,b∈z)，y=c+d(c∈z,d∈z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈z,b∈z,c∈z,d∈z

∴(a+c)∈z,(b+d)∈z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈g,，

又∵=

且不一定都是整數(shù),，

∴=不一定屬于集合g

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1,、集合的有關(guān)概念：（集合,、元素、屬于,、不屬于）

2,、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性,，無(wú)序性

3,、常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六,、板書設(shè)計(jì)(略)

七,、課后記：

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇五

教學(xué)案例是真實(shí)而又典型且含有問(wèn)題的事件。簡(jiǎn)單地說(shuō),，一個(gè)教學(xué)案例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際情境的描述,，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的故事，描述的是教學(xué)過(guò)程中“意料之外,，情理之中的事”,。

這可以從以下幾個(gè)層次來(lái)理解：

教學(xué)案例是事件：教學(xué)案例是對(duì)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)實(shí)際情境的描述。它講述的是一個(gè)故事,，敘述的是這個(gè)教學(xué)故事的產(chǎn)生,、發(fā)展的歷程，它是對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)性的把握,。

教學(xué)案例是含有問(wèn)題的事件：事件只是案例的基本素材,，并不是所有的教學(xué)事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件,，必須包含有問(wèn)題或疑難情境在內(nèi),，并且也可能包含有解決問(wèn)題的方法在內(nèi)。正因?yàn)檫@一點(diǎn),，案例才成為一種獨(dú)特的研究成果的表現(xiàn)形式,。

案例是真實(shí)而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來(lái)一定的啟示和體會(huì),。案例與故事之間的根本區(qū)別是：故事是可以杜撰的,，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發(fā)生的事件，是教學(xué)事件的真實(shí)再現(xiàn),。是對(duì)“當(dāng)前”課堂中真實(shí)發(fā)生的實(shí)踐情景的描述,。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實(shí)來(lái)替代”，也不能從抽象的,、概括化的理論中演繹的事實(shí)來(lái)替代,。

教學(xué)案例是教師教學(xué)行為真實(shí)、典型的記錄,，也是教師教學(xué)理念和教學(xué)思想的真實(shí)體現(xiàn),。因此它是教育教學(xué)研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介,。進(jìn)行教學(xué)案例的研究是教師不斷反思,、改進(jìn)自己教學(xué)的一種方法，能促使教師更為深刻地認(rèn)識(shí)到自己工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn),。這個(gè)過(guò)程就是教師自我教育和成長(zhǎng)的過(guò)程,。

那么如何進(jìn)行教學(xué)案例研究呢？一般情況下,，案例研究的程序基本有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：案例研究的準(zhǔn)備及實(shí)施,、案例研究報(bào)告的撰寫與反思。

（一）案例研究的準(zhǔn)備與實(shí)施

1,、研究主題的選擇

案例研究都要有研究的重點(diǎn)和主題,，這個(gè)主題常與教學(xué)改革的核心理念、常見的疑難問(wèn)題和困惑事件相關(guān),，一般來(lái)說(shuō)可以從教學(xué)的各個(gè)方面確定研究的主題,，如從教師教學(xué)行為確定主題——教學(xué)材料的選擇、教學(xué)中的提問(wèn),、教學(xué)媒體的使用,、教學(xué)評(píng)價(jià)語(yǔ)言、課堂教學(xué)調(diào)控行為等,；也可以從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式確定主題——探究性學(xué)習(xí),、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí),、實(shí)踐性活動(dòng)等,。另外從學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容等都可以確定研究的主題,。

研究者要了解當(dāng)前教學(xué)的大背景，教改的大方向,，要熟悉相關(guān)的《課程標(biāo)準(zhǔn)》和有針對(duì)性地作一些理論準(zhǔn)備,。還要通過(guò)有關(guān)的調(diào)查，搜集詳盡的材料（如閱讀教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行訪談等）,，同時(shí)初步確定案例研究的方向,、研究任務(wù)，即初步確定案例的內(nèi)容是關(guān)于教學(xué)策略,、學(xué)生行為或是教學(xué)技能的研究,。

一般來(lái)說(shuō)，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問(wèn)題：即研究的事件是否對(duì)于自我發(fā)現(xiàn)更有潛力,？選擇的事件對(duì)學(xué)生是否有較大的情感影響（心靈是否受到震撼）,？關(guān)鍵事件再現(xiàn)了前人（或自己）過(guò)去成功的行為嗎？事件呈現(xiàn)的是一個(gè)你不能確定怎樣解決的問(wèn)題,？事件需要你做出困難的選擇嗎,？事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎？事件暗示一個(gè)與道德或道義上相關(guān)的問(wèn)題嗎,？研究的主題如果反映以上的一些內(nèi)容,，那么這樣的案例研究在自我學(xué)習(xí)、內(nèi)省和深層次理解方面就可能更加富有成效,。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究的主題內(nèi)容主要集中在三方面：(1)學(xué)科特點(diǎn)的體現(xiàn)：如數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)、本質(zhì)屬性的抽象,、數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣等,；(2)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的探究：如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、解決問(wèn)題的思維方式,、獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)等,；(3)教師專業(yè)知識(shí)的提升：如數(shù)學(xué)板書與電子屏幕的展示對(duì)學(xué)生思維的影響、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練對(duì)人們思維的影響,、數(shù)學(xué)知識(shí)模式化教學(xué)的優(yōu)劣等,。

2、案例研究的基本方法

（1）課堂觀察,。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計(jì)劃,，在課堂教學(xué)活動(dòng)的自然狀態(tài)下，用自己的感官和輔助工具對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察研究的一種方法,。它可以是教師自己對(duì)教學(xué)對(duì)象——學(xué)生,，在課堂活動(dòng)中的片斷進(jìn)行觀察，也可以由其他教師來(lái)實(shí)施觀察,，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學(xué)中的第一手資料,。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記,，還可利用各種工具如照相,、錄音,、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果,。對(duì)觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學(xué)實(shí)錄,、教學(xué)程序表,、提問(wèn)技巧水平檢核表、提問(wèn)行為類型頻次表,、課堂教學(xué)時(shí)間分配表等,，以便以后繼續(xù)分析案例提供翔實(shí)的原始材料。

（2）訪談與調(diào)查,。對(duì)一些課堂教學(xué)不能觀察到的師生內(nèi)心活動(dòng)，如教師教學(xué)的目的,、教學(xué)程序的意圖,、教學(xué)手段的運(yùn)用以及教學(xué)達(dá)標(biāo)的成效等一些需要進(jìn)一步了解的問(wèn)題，可以通過(guò)與執(zhí)教教師的交談以及和學(xué)生的座談,，以豐富和充實(shí)課堂教學(xué)觀察的材料,；對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中回答問(wèn)題的心理狀態(tài),、解題思路等問(wèn)題，也可以在課后做一些問(wèn)卷調(diào)查,；對(duì)學(xué)生達(dá)標(biāo)的成度、效度,，也可以作一些測(cè)試調(diào)查,。從這些訪談、調(diào)查的材料中,，再分析課堂教學(xué)的現(xiàn)象,，不難發(fā)現(xiàn)造成各種課堂現(xiàn)象與教師教學(xué)行為之間的因果關(guān)系，然后再具體尋找在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)問(wèn)題,，從中提煉出解決問(wèn)題的對(duì)策,。

（3）文獻(xiàn)分析。文獻(xiàn)分析是通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料,，從過(guò)去和現(xiàn)在的有關(guān)研究成果中受到啟發(fā),，從中找到課堂教學(xué)現(xiàn)象的理論依據(jù),，從而增強(qiáng)案例分析的說(shuō)服力,。當(dāng)然,，對(duì)廣大第一線教師而言，這里所運(yùn)用的文獻(xiàn)分析方法,，并不是為了論證新教育理論,，也不是去歸納教育的宏觀現(xiàn)象，而是通過(guò)有關(guān)教育理論文獻(xiàn)的查閱,，去進(jìn)一步解讀課堂教學(xué)的活動(dòng),，挖掘案例中的教育思想。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中,，我們常常通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)概念,、法則與公式，那么,，為什么要這樣做呢,？就可以帶著問(wèn)題，查閱,、分析有關(guān)文獻(xiàn)資料,，從學(xué)習(xí)中提高研究者自身的理論水平。

（二）案例研究報(bào)告的撰寫

1,、常見的案例報(bào)告格式

撰寫教學(xué)案例,，結(jié)構(gòu)可以靈活多樣，并非要千篇一律,、一個(gè)模式,，而是可以有不同的表現(xiàn)形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”,、“案例過(guò)程——案例反思”,、“課例——問(wèn)題——分析”、“主題與背景——情景描述——問(wèn)題討論——詮釋與研究”等,。當(dāng)前,，國(guó)內(nèi)外課堂教學(xué)案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式,，它們都有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：一是對(duì)案例的客觀描述,；二是對(duì)案例中所述問(wèn)題、關(guān)鍵教學(xué)事件等的分析,。

下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：

（1）“描述+分析”式

此格式的特點(diǎn)是將整個(gè)案例分為兩大部分,，前半部分主要為描述課堂教學(xué)活動(dòng)的情景，后半部分主要針對(duì)情景中的一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理論分析并獲得結(jié)論,。案例的描述一般是把課堂教學(xué)活動(dòng)中的某一片斷像講故事一樣原原本本地,、具體生動(dòng)地描繪出來(lái),。描述的形式可以是一串問(wèn)答式的課堂對(duì)話，也可以概括式地?cái)⑹?，主要是提供一個(gè)或一連串課堂教學(xué)疑難的問(wèn)題,，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中,。案例的分析部分是針對(duì)描述的情景發(fā)表個(gè)人或多人的感受,，同時(shí)加以理論的分析與說(shuō)明。分析方法可以是對(duì)描述中提出的一個(gè)問(wèn)題,，從幾個(gè)方面加以分析：也可以是對(duì)描述中的幾個(gè)問(wèn)題,，集中從一個(gè)方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問(wèn)題的本質(zhì),，講述理論的解釋,，明確正確的方法，最終獲得對(duì)關(guān)鍵教學(xué)事件的正確把握,。

（2）“背景+描述+問(wèn)題+詮釋”式

此格式是一種要求比較高的編寫格式,，而且，它在實(shí)際教學(xué)中的`作用也更大,。通常它將整個(gè)案例分為四個(gè)部分：

a.主題與背景

主題是關(guān)鍵教學(xué)事件中所反映的案例主要觀點(diǎn),，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發(fā)生的地點(diǎn),、時(shí)間,、人物的一些基本情況。當(dāng)然,，這部分的內(nèi)容不宜很長(zhǎng),，只需提綱挈領(lǐng)敘述清楚即可。

b.情景描述

與“描述+分析”式中的描述相同,，主要突出主題所反映的課堂教學(xué)活動(dòng),。

c.問(wèn)題討論

這是根據(jù)主題要求與情景描述，進(jìn)行的分析,、歸納,、總結(jié)與提煉，包括學(xué)科知識(shí)的要點(diǎn),、教學(xué)法和情景特點(diǎn)以及案例的說(shuō)明與注意事項(xiàng),。這部分內(nèi)容主要是為案例教學(xué)服務(wù)的，目的是提高教師的認(rèn)識(shí)水平與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力,。不同的教學(xué)觀念,，不同的教學(xué)手段，所提出的問(wèn)題也不同,。對(duì)案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問(wèn)題闡述自己的見解,。

d.詮釋與研究

這部分主要是用教育理論對(duì)案例情景作多角度的解讀,。它包括對(duì)課堂教學(xué)行為的技術(shù)資料、課堂教學(xué)實(shí)錄以及教學(xué)活動(dòng)背后的故事等作理論上的分析,。例如,，在課堂教學(xué)中，我們?？吹竭@樣的現(xiàn)象,，課堂教學(xué)的效果高于預(yù)期的目標(biāo),，反之教師期望的目標(biāo)學(xué)生沒有達(dá)到或有所偏離,，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的先后與學(xué)生理解的程度、教學(xué)方法運(yùn)用與學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的激發(fā)等環(huán)節(jié)存在著矛盾,，這些事件的背后,，必然隱含著豐富的教育思想。所以,，通過(guò)詮釋,，挖掘這些事件背后的內(nèi)在思想，揭示其教育規(guī)律就顯得十分的必要,。

2,、案例報(bào)告撰寫的關(guān)鍵

（1）掌握四個(gè)原則。要寫好教學(xué)案例,，除了平時(shí)多積累素材,，學(xué)習(xí)他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應(yīng)把握以下四點(diǎn)：

a.主題性原則：要有捕捉關(guān)鍵教學(xué)事件的意識(shí),，以此確定案例研究的主題,。為此要注意了解新的課程改革的動(dòng)向、把握適合時(shí)代要求的數(shù)學(xué)教育方式,、明確學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn),，尋找數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的途徑與規(guī)律。報(bào)告圍繞主題進(jìn)行情景描述和獲得解決問(wèn)題的策略,。這種描述不是簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)實(shí)錄,，要反映事件發(fā)生的過(guò)程，重點(diǎn)描述反映關(guān)鍵教學(xué)事件的變化和戲劇化的情境,，猶如記敘文寫作,，突出主題，詳寫重點(diǎn),，雕刻高潮,。

案例鮮明的主題通常關(guān)系到教學(xué)的核心理念、常見問(wèn)題,、處理方法等等,，可以說(shuō),，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現(xiàn)形式就是文題直接體現(xiàn)主題,。因此,，設(shè)計(jì)主題就要有新意、有時(shí)代感,，通俗地說(shuō)就是與眾不同,，要有獨(dú)特見解、獨(dú)家發(fā)現(xiàn),。于實(shí)踐的教學(xué)案例并非都有同等價(jià)值,，關(guān)鍵要看撰寫者對(duì)實(shí)踐的發(fā)展與理論的升華程度，包括對(duì)題目的推敲,。如有的教學(xué)案例重點(diǎn)描述了有戲劇性的情節(jié),，用了“細(xì)節(jié)決定成敗”的題目，給人耳目一新,，一下子揪住了讀者的心,。再如，一些有創(chuàng)意的題目《“導(dǎo)之有方”方能“導(dǎo)之有效”》,、《跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)》,、《在數(shù)學(xué)的疑難處悟成長(zhǎng)》、《捕捉資源因勢(shì)利導(dǎo)》等等,，讓人一看題目就有閱讀的欲望,。實(shí)踐證明，在寫作案例時(shí),，選擇有感悟,、有新意的內(nèi)容，在明確主題,，恰當(dāng)擬題后再動(dòng)筆,，才能寫出高質(zhì)量的案例。

b.理論性原則：解決問(wèn)題的策略中應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含一定的教育基本原理和教育思想,。實(shí)際是將自己對(duì)教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間,，比如學(xué)生做了什么，參與程度,，投入程度如何,，教師如何引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生心理,、行為變化情況等,，無(wú)不體現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教育基本原理。

c.敘事性原則：案例報(bào)告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式,。敘事方式必須以課堂教學(xué)生動(dòng)的事實(shí)為主要情節(jié),，可以?shī)A敘夾議，也可以選擇情景片段,，可以是一節(jié)課中的情景,，也可以是圍繞一個(gè)主題的幾節(jié)課的情景片段。

d.學(xué)科性原則：數(shù)學(xué)案例報(bào)告一定要體現(xiàn)學(xué)科的特征,，要有較深刻的理性思考,，要反映數(shù)學(xué)的基本思想與方法，要符合課程標(biāo)準(zhǔn),，滿足教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方法,，積極培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學(xué)實(shí)踐中具體體現(xiàn),。

（2）用好四種表述,。教學(xué)案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：

a.故事式陳述法：就是教學(xué)全程或某一精彩教學(xué)片段實(shí)錄,，包括教師和學(xué)生的一言一行。陳述時(shí),，根據(jù)操作程序作一點(diǎn)“簡(jiǎn)評(píng)”,，最后作“總評(píng)”。

b.以案說(shuō)理：對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行陳述時(shí),，舍去與文題不相關(guān)或不重要的部分,，并強(qiáng)化與主題相關(guān)的重要情節(jié)，尤其是引發(fā)高潮的關(guān)鍵行為,，然后有較長(zhǎng)篇幅的理性思考,。

c.圖表展示法：用圖表進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的形式體現(xiàn)撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺,，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖,，是常用的一種案例撰寫方法。比如,，描述學(xué)生的參與人數(shù),，投入程度，解決問(wèn)題的質(zhì)量等多個(gè)問(wèn)題,，都可以在一張或數(shù)張圖表上用百分比或個(gè)(次)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),。在每一張圖表后，應(yīng)有一段“分析”或“結(jié)論”,，將撰寫者的教學(xué)理念進(jìn)行理性闡述,，亦可在圖表展示后，總的提出自己對(duì)案例的分析和建議,。

d.分析討論法：在撰寫時(shí),，應(yīng)汲取分析討論中最精彩的部分做深入,、細(xì)致的全面記錄，最后撰寫者還必須對(duì)討論情況做一分析,，或提出一些值得今后進(jìn)一步思考的問(wèn)題,。

3、優(yōu)秀案例的特征

（1）時(shí)代性：一個(gè)好的案例描述的是現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景——案例的敘述要把事件置于一個(gè)時(shí)空框架之中,，應(yīng)該以關(guān)注今天所面臨的疑難問(wèn)題為著眼點(diǎn),，至少應(yīng)該是近年發(fā)生的事情，展示的整個(gè)事實(shí)材料應(yīng)該與整個(gè)時(shí)代及教學(xué)背景相照應(yīng),，這樣的案例讀者更愿意接觸,。一個(gè)好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對(duì)案例所涉及的人產(chǎn)生移情作用,。

（2）真實(shí)性：一個(gè)好的案例應(yīng)該包括從案例所反映的對(duì)象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態(tài)度,，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料,，如對(duì)話,、筆記、信函等,，以增強(qiáng)案例的真實(shí)感和可讀性,。重要的事實(shí)性材料應(yīng)注明資料來(lái)源。

（3）適用性：一個(gè)好的案例需要針對(duì)面臨的疑難問(wèn)題提出解決辦法——案例不能只是提出問(wèn)題,，它必須提出解決問(wèn)題的主要思路,、具體措施，并包含著解決問(wèn)題的詳細(xì)過(guò)程,，這應(yīng)該是案例寫作的重點(diǎn),。如果一個(gè)問(wèn)題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案,，就應(yīng)該是與特定的背景材料相關(guān)最密切的那一個(gè),。如果有包治百病、普遍適用的解決問(wèn)題的辦法,，那么案例這種形式就不必要存在了,。

（4）反思性：一個(gè)好的案例需要有對(duì)已經(jīng)做出的解決問(wèn)題的決策的評(píng)價(jià)——評(píng)價(jià)是為了給新的決策提供參考點(diǎn)?？稍诎咐拈_頭或結(jié)尾寫下案例作者對(duì)自己解決問(wèn)題策略的評(píng)論,，以點(diǎn)明案例的基本論點(diǎn)及其價(jià)值。

1,、選材面過(guò)窄,。從內(nèi)容上看，多數(shù)案例是關(guān)于課堂教學(xué)甚至局限于一節(jié)課的研究，往往不能說(shuō)明問(wèn)題,，或者在一節(jié)課中,，也只會(huì)從簡(jiǎn)單的對(duì)話分析問(wèn)題，做不到全方位,、多角度,。這說(shuō)明教師對(duì)教學(xué)情境的豐富性、復(fù)雜性和聯(lián)系性認(rèn)識(shí)不夠,。

2,、缺乏典型性。有的案例對(duì)教學(xué)實(shí)踐沒有挖掘與反思,，隨意摘取一些教學(xué)片段泛泛而談,、人云亦云，沒有實(shí)用價(jià)值,。不能夠通過(guò)對(duì)某一事件現(xiàn)象的分析,、處理、詮釋,，達(dá)到舉一反三的效果,，這樣的案例對(duì)他人沒什么借鑒作用。

3,、主題不明確,。主要體現(xiàn)為：

（1）主題渙散。有的案例象記流水帳,，沒有根據(jù)需要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩幔床怀鲎髡咭从?、探討什么?wèn)題,，缺乏指導(dǎo)性、創(chuàng)新性和參考性,。

（2）定題過(guò)于隨意,。有的案例直接用案例研究依據(jù)的文題為題目，如《“三角函數(shù)”教學(xué)案例》,、《“拋物線”教學(xué)案例》等,，題目不鮮明、不形象,，影響讀者的選讀和案例的傳播,。

4、結(jié)構(gòu)不合理,。案例作為一種文體,，有它自己的寫作結(jié)構(gòu)，只有優(yōu)化案例的結(jié)構(gòu)，才能增強(qiáng)案例的可讀性和指導(dǎo)性,。如寫成一般的教學(xué)設(shè)計(jì),，一般包括“備課思路、教學(xué)目標(biāo),、教學(xué)重點(diǎn),、教學(xué)方法、課前準(zhǔn)備,、教學(xué)內(nèi)容,、教學(xué)過(guò)程”等內(nèi)容；寫成教學(xué)實(shí)錄,，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來(lái),，再寫上作者的看法；重記錄輕分析,，過(guò)程描述多,，評(píng)析少等等。沒有創(chuàng)新,，平淡無(wú)趣,，看不出案例研究和反映的問(wèn)題。

5,、描述與分析脫節(jié),。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云,；有時(shí)反映的是一種觀點(diǎn),，分析闡明的是另一種觀點(diǎn)，雖然不矛盾,，但聯(lián)系不緊密,；有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論,，顯得空泛無(wú)物,。

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇六

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ),，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課,。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí),、掌握職業(yè)技能,、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ),。二、課程教學(xué)目標(biāo)

1,、在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上,，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能,、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力,、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力,。

3、引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,、實(shí)踐意識(shí),、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力,。三,、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成,。

1,、基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí),。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容,，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí),。

3,、拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定,。四,、教學(xué)內(nèi)容與要求

（一）本大綱教學(xué)要求用語(yǔ)的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）

了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義,、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念,、定義、定理,、法則去解決一些問(wèn)題,。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）

計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式,，或按照一定的操作步驟,，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解,。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息,。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì),，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示,，描述其規(guī)律,。

空間想象能力：依據(jù)文字、語(yǔ)言描述,，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合,，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系,，或根據(jù)條件畫出圖形,。

分析與解決問(wèn)題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決,。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),，運(yùn)用類比、歸納,、綜合等方法,，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題能進(jìn)行有條理的思考、判斷,、推理和求解,；針對(duì)不同的問(wèn)題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）,。

（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）

第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）

第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）

第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）

第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）

第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）

第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）

2,、職業(yè)模塊

第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）

第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）

人教版高中數(shù)學(xué)教案篇七

（1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列,、組合問(wèn)題,；

（2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

（3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí),，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法,，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

重點(diǎn)是組合的定義,、組合數(shù)及組合數(shù)的公式,；

難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．

（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．

［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車站,，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票,？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問(wèn)題中,，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題,？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題,？

（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．

答案提示：（1）排列；（2）組合．

［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè),，并按一定的順序排列,，要求出排法的種數(shù)*白話文 *，屬于排列問(wèn)題,；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組,，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù),，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．

設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．

［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］

（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．

［字幕］1．排列的定義是什么,？

2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？

3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別,？

（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．

（教師活動(dòng)）對(duì)照課文,，逐一評(píng)析．

設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡,，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．

【歸納概括 建立新知】

（教師活動(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答,，展示下面知識(shí)．

［字幕］模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票,，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．

組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),，稱之，用符號(hào) 表示,，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .

［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān),，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序,，就得到一種新的取法,，則是排列問(wèn)題；若改變順序,，仍得原來(lái)的取法,，就是組合問(wèn)題．

（學(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索,、記錄．

（教師活動(dòng)）提出思考問(wèn)題．

［投影］ 與 的關(guān)系如何,？

（師生活動(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：

第1步,，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ,；

第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,，得到

［字幕］公式1：

公式2：

（學(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．

設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn),，以問(wèn)題為主線,，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活,、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．

（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．

本節(jié)主要內(nèi)容有

1．組合概念．

2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．

1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）,、（4），3題．

2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué),，從男生中選2人,，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理,、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽,，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法,，那么該小組中,，男、女同學(xué)各有多少人,？

3．研究性題：

在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn),，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形,？能組成多少個(gè)三角形,？

在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力．

作業(yè)參考答案

2．解,；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人,，依題意有 ,，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．

3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形,， 個(gè)三角形．

探究活動(dòng)

同室四人各寫一張賀年卡,，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種,？

解 設(shè)四人分別為甲、乙,、丙,、丁，可從多種角度來(lái)解．

解法一 可將拿賀卡的情況,，按甲分別拿乙,、丙,、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：

甲拿乙制作的賀卡時(shí),，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丙制作的賀卡時(shí),，則賀卡有3種分配方法．

甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．

由加法原理得,，賀卡分配方法有3+3+3=9種．

解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．

正向思考,，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙,、丙,、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法,，剩下的乙,、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張,，也有 種,，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理,，賀卡的分配方法有 （種）．

逆向思考,，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡,，其中有2人取自己制作的賀卡,，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．