無論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),，大家都嘗試過寫作吧,，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫,，我們一起來看一看吧。

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇一

1,、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行,、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線,。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2,、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi),、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角,。

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇二

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義,，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在,，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo),，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí),，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)極限存在,，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 i 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 i 內(nèi)可導(dǎo),。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 i 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù),，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx,。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù),。

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a,，b)上恒成立,，則f(x)在(a,，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立,，則f(x)在(a,，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分,。

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇三

1,、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和sn的關(guān)系：an=

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng),、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí),，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù),。

3,、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：sn=

sn=

sn=

當(dāng)d≠0時(shí)，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0),，sn=na1是關(guān)于n的正比例式,。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項(xiàng),、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

5,、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí),，sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

當(dāng)q≠1時(shí)，sn=

sn=

1,、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm,、s2m-sm、s3m-s2m,、s4m- s3m,、……仍為等差數(shù)列。

2,、等差數(shù)列{an}中,，若m+n=p+q，則

3,、等比數(shù)列{an}中,，若m+n=p+q，則

4,、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列sm,、s2m-sm、s3m-s2m,、s4m- s3m,、……仍為等比數(shù)列,。

5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn},、{an-bn}仍為等差數(shù)列,。

6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積,、商,、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

7,、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列,。

8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列,。

9,、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇四

1,、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點(diǎn),，有且只有一個(gè)平面,；

公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線,。

2、空間點(diǎn),、直線,、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線—平行,、相交,、異面,；

直線與平面—平行、相交,、直線屬于該平面（線在面內(nèi),，最易忽視）,；

平面與平面—平行,、相交。

3,、異面直線：

平面外一點(diǎn)a與平面一點(diǎn)b的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)b的直線是異面直線（判定）,；

所成的角范圍（0，90）度（平移法,，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）,；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）,；

異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi),。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

1,、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,，則這條直線就和兩平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)

判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面,，則這兩個(gè)平面平行

性質(zhì)：兩個(gè)平面平行,，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,，那么它們的交線平行,。

3、常利用三角形中位線,、平行四邊形對(duì)邊,、已知直線作一平面找其交線

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直,，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中,，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

直線和平面所成的角：0,，90度,，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角,，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2,、平面與平面垂直

定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn),，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

判定：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直

性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直,，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇五

（1）基本求導(dǎo)公式

（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo),，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo),，且即

1,、數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí),，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于a,，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=a,。如：

2,、函數(shù)的極限：

當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù),，就說當(dāng)x趨近于時(shí),，函數(shù)的極限是，記作

1,、在處的導(dǎo)數(shù),。

2、在的導(dǎo)數(shù),。

3,、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=,，相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值,，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

例,、若=2,，則=a—1b—2c1d

（一）曲線的切線

函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率,。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,。具體求法分兩步：

（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=

（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,，求得切線方程為x。

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇六

判斷b是a的條件,，實(shí)際上就是判斷b=>a或者a=>b是否成立,，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫出箭頭示意圖,，再利用定義判斷即可.

當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)行等價(jià)裝換,，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.

在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí),，可從集合的角度考慮，記條件p,、q對(duì)應(yīng)的集合分別為a、b,，則：

若a∩b，則p是q的充分條件.

若a∪b，則p是q的必要條件.

若a=b，則p是q的充要條件.

若a∈b，且b∈a，則p是q的既不充分也不必要條件.

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇七

1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧,。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,。

3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角,。頂點(diǎn)在圓周上,，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,，其圓心叫做三角形的外心,。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心,。

5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離,；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,，這條直線叫做圓的切線,，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的,，一圓在另一圓之外叫外離,，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的,，一圓在另一圓之外叫外切,，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交,。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距,。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形,。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線,。

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長/圓錐母線—l 周長—c 面積—s三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）

1.點(diǎn)p與圓o的位置關(guān)系（設(shè)p是一點(diǎn)，則po是點(diǎn)到圓心的距離）：

p在⊙o外,，po>r,；p在⊙o上,，po=r；p在⊙o內(nèi),，po

2.圓是軸對(duì)稱圖形,，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線,。圓也是中心對(duì)稱圖形,，其對(duì)稱中心是圓心,。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,，并且平分弦所對(duì)的弧,。逆定

理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,，并且平分弦所對(duì)的弧。

4.在同圓或等圓中,，如果2個(gè)圓心角,，2個(gè)圓周角,，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,。

6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑,。

7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,。

8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等,；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等,。

9.直線ab與圓o的位置關(guān)系（設(shè)op⊥ab于p,，則po是ab到圓心的距

離）：

ab與⊙o相離，po>r,；ab與⊙o相切,，po=r；ab與⊙o相交,，po

10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑,；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線,，是這個(gè)圓的切線,。

11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r,，圓心距為p）：

外離p>r+r,；外切p=r+r；相交r-r

1.圓的周長c=2πr=πd

2.圓的面積s=s=πr?

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積s=nπr? /360=rl/2

5.圓錐側(cè)面積s=πrl

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,，以點(diǎn)o（a,b）為圓心,，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圓的一般方程

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng),，合并同類項(xiàng)后,，可得圓的一般方程是

x^2+y^2+dx+ey+f=0

和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)d=-2a,e=-2b,f=a^2+b^2

相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇八

軌跡,，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

1,、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)m的坐標(biāo),；

2、寫出點(diǎn)m的集合,；

3,、列出方程=0；

4,、化簡方程為最簡形式,；

5、檢驗(yàn),。

求軌跡方程的方法有多種,，常用的有直譯法、定義法,、相關(guān)點(diǎn)法,、參數(shù)法和交軌法等。

1,、直譯法：直接將條件翻譯成等式,，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法,。

2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,，則可利用曲線的定義寫出方程,，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3,、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo)x,，y表示相關(guān)點(diǎn)p的坐標(biāo)x0、y0,，然后代入點(diǎn)p的坐標(biāo)（x0,，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)q軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法,。

4、參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,，得再消去參變數(shù)t,，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法,。

5,、交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程,，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,；

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)p（x,，y）；

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式,；

④代換——依條件的特點(diǎn),，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,，y的方程式,，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的.動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,。

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇九

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利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0,，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0,，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0,，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為常數(shù)函數(shù).

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）,；③解不等式f（x）0,，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0,，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

反過來,，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo),，

（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）,；

（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a,，b）上為常數(shù)函數(shù),，則f（x）0恒成立.

設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0））,，則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）.

可導(dǎo)函數(shù)的極值,，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

（1）確定函數(shù)f（x）的定義域,；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）,；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn,，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間,，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：

（4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值.

3.求函數(shù)的值與最小值：

如果函數(shù)f（x）在定義域i內(nèi)存在x0,，使得對(duì)任意的xi,，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定,，但在定義域內(nèi)的最值是的.

求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值,；

（2）將第一步中求得的極值與f（a）,，f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a,，b]上的值與最小值.

（1）不等式恒成立問題（絕對(duì)不等式問題）可考慮值域.

f（x）（xa）的值域是[a,，b]時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0,，即b0；

不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0,，即a0.

f（x）（xa）的值域是（a,，b）時(shí)，

不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0,；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

（2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0,，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0.

實(shí)際生活求解（?。┲祮栴},，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意,，極值點(diǎn)的單峰函數(shù),，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明.

高一至高三數(shù)學(xué)知識(shí) 高一到高三的數(shù)學(xué)筆記整理篇十

1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

2.映射：設(shè)a和b是兩個(gè)非空集合,，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,，對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng),，那么,，就稱對(duì)應(yīng)f：a→b為集合a到集合b的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng).包括：一對(duì)一多對(duì)一

1.函數(shù)：設(shè)a和b是兩個(gè)非空的數(shù)集,，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,，對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng),，那么,，就稱對(duì)應(yīng)f：a→b為集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作y=f（x），xa.其中x叫自變量,，x的取值范圍a叫函數(shù)的定義域,；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特殊的映射,，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射.

2.函數(shù)的三要素：定義域,、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).

3.區(qū)間的概念：設(shè)a,，br,，且a

①（a，b）={xa

⑤（a,，+∞）={>a}⑥[a,，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2.分段函數(shù)：定義域的不同部分,，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù).注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

①若f（x）是整式,，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r,；

②若f（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集,；

③若f（x）是二次根式,，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；

④若f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù),，真數(shù)應(yīng)大于零.

⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義,，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零.

⑥若f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合,；

⑦若f（x）是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù),，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題