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1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

人教版九年義務(wù)教育初中第三冊(cè)第108頁(yè)

1. 1.理解二次函數(shù)的意義,；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,，知道拋物線的有關(guān)概念；

2. 2.通過(guò)變式教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性,、深刻性,；

3. 3.通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí),。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義,；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,，數(shù)與形相互聯(lián)系,。

一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù),，現(xiàn)在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是r（cm）,，它的面積s（cm2）與r的關(guān)系式

答：s=πr2. ①

2.寫出用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s（m2）與矩形一邊長(zhǎng)l（m）之間的關(guān)系

答：s=l（30-l）=30l-l2 ②

分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中s與r,、l之間是否存在函數(shù)關(guān)系,？

s是否是r、l的一次函數(shù),？

由于①②兩個(gè)關(guān)系式中s不是r,、l的一次函數(shù)，那么s是r,、l的什么函數(shù)呢,？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù),。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),。（板書課題）

二.歸納抽象、形成概念

一般地,，如果y=ax2+bx+c(a,，b，c是常數(shù),，a≠0),，

那么,，y叫做x的二次函數(shù).

注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了.而b,，c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式,，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確,。

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù),，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全,，教師給予補(bǔ)充,。如：；,；,；的形式。）

（通過(guò)學(xué)生觀察,、歸納定義加深對(duì)概念的理解,，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神,。并通過(guò)開(kāi)放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ),，也增添了課堂的趣味性,。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義,、圖象,、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究,。二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義,、圖象、性質(zhì),、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究,。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),；并將此方法形成技能,，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力,。）

三.嘗試模仿,、鞏固提高

讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=ax2入手展開(kāi)研究

1. 1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象,。

（學(xué)生分別畫圖,，教師巡視了解情況。）

2. 2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示,，到底哪一個(gè)對(duì)呢,？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

二,、描點(diǎn),、連線：按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線,，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).

對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因,，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）

畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng),，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,。

（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上,，示范畫圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法,；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí),，通過(guò)觀察，感悟拋物線名稱的由來(lái),。）

三.運(yùn)用新知,、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

學(xué)生在畫圖象的過(guò)程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好,。

教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察

注意：1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn),，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。

2.自變量x的取值應(yīng)注意關(guān)于y軸對(duì)稱,。

3.對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量x的取值應(yīng)更加靈活,，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.歸納小結(jié),、延續(xù)探究

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象,，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言,，各抒己見(jiàn),；互相改進(jìn)，互相完善,。最終得到如下性質(zhì)：

一般的,，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是y軸,，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),；當(dāng)a＞0時(shí),，圖象的開(kāi)口向上，最低點(diǎn)為(0,，0),；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下,，最高點(diǎn)為(0,，0)。

五.回顧反思,、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中,，教師請(qǐng)同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少,、或幾點(diǎn),、或全面，總之是人人有所得,，個(gè)個(gè)有提高,。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（在整個(gè)一節(jié)課上,，基本上是學(xué)生講為主,，教師講為輔。一些較為困難的問(wèn)題,，我也鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考,，積極嘗試，不怕困難,，一個(gè)人完不成,，講不透，第二個(gè)人,、第三個(gè)人補(bǔ)充,，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非?；钴S,，學(xué)生之間常會(huì)因?yàn)槟硞€(gè)觀點(diǎn)的不同而爭(zhēng)論，這就給教師提出了更高的要求,，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏,，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對(duì)某些觀點(diǎn)作出判斷,，或與學(xué)生一同討論,。）

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍,。

（2）注重學(xué)生參與,，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍,。

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊ab的長(zhǎng)為xm,，先取x的一些值，算出矩形的另一邊bc的長(zhǎng),，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中,，

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ab的長(zhǎng)(x)確定后,，矩形的面積(y)也隨之確定,，

y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,，

對(duì)于1.,，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的ab的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的bc的長(zhǎng)和面積,，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,，提出問(wèn)題：

(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么,？

(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流,、發(fā)表意見(jiàn),，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)ab的長(zhǎng)為5cm，bc的長(zhǎng)為10m時(shí),，圍成的矩形面積最大,；最大面積為50m2。

對(duì)于2,，可讓學(xué)生分組討論,、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn),。形成共識(shí),，x的值不可以任意取，有限定范圍,，其范圍是0 ＜x ＜10,。

對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，

(1)當(dāng)ab=xm時(shí),，bc長(zhǎng)等于多少m?

(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件,。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),，能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：

1．商品的利潤(rùn)與售價(jià),、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]

2．如果不降低售價(jià),，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價(jià)x元,，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x),；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍,，

[x的值不能任意取,，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20d (0≤x≤2)……(2)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

(各有1個(gè))

(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?

(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及p1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn),？ 讓學(xué)生討論,、交流，發(fā)表意見(jiàn),，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí),，函

數(shù)y取得最大值。

2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a,、b,、、c是常數(shù),，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),，c叫作常數(shù)項(xiàng)．

1.(口答)下列函數(shù)中,，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．p3練習(xí)第1，2題,。

1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

2,，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決,，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,，并寫出函數(shù)關(guān)系式,。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

由于每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、智力水平和學(xué)習(xí)方法等都存在一定差別,，所以本節(jié)課采用分層教學(xué),。既創(chuàng)設(shè)舞臺(tái)讓優(yōu)秀生表演，又要重視給后進(jìn)生提供參與的機(jī)會(huì),，使其增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,。具體題目安排從易到難，形成梯度,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，使全體學(xué)生都能得到不同程度的提高。

1.掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),，了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系,，能依據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的關(guān)系式。

2.通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題,，讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想．通過(guò)學(xué)習(xí)和探究xxxx考點(diǎn)問(wèn)題,，滲透數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想。

3.查漏補(bǔ)缺,，采用小組學(xué)習(xí)使復(fù)習(xí)更有效,，學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，全方位“參與”問(wèn)題的解決,，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),。

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題,。

[活動(dòng)1]學(xué)生分組處理前置性作業(yè)

教師出示習(xí)題答案,。組織學(xué)生合作交流，深入到每個(gè)小組,，針對(duì)不同情況加強(qiáng)指導(dǎo),。

教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生,。

針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況,，對(duì)習(xí)題進(jìn)行分層處理，樹(shù)立學(xué)困生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,。

[活動(dòng)2]師生共同解決作業(yè)中存在的問(wèn)題

學(xué)生自主研究,，分組討論后，然后提出問(wèn)題,，教師對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)

教師重點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)思想,。

通過(guò)對(duì)習(xí)題的處理,，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)的理解，能用函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題,。同時(shí),，小組學(xué)習(xí)也使學(xué)生全方位參與問(wèn)題的解決。

[活動(dòng)3]習(xí)題現(xiàn)中考

例1（xxxx,，南寧）

教師結(jié)合教材對(duì)比,、分析

學(xué)生小組合作，完成例題

教師歸納：本題考查了二次函數(shù),、一元二次方程與梯形的面積等知識(shí),。

對(duì)于二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路,，把握題型,，能利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，從而把握解題的突破口,。

[活動(dòng)4]例題現(xiàn)中考

例2（xxxx,，濟(jì)寧）

例3（xxxx，黔東南州)

學(xué)生自學(xué),，教師指導(dǎo),，讓學(xué)生討論回答這兩道題的共同特點(diǎn)。

讓學(xué)生根據(jù)討論的結(jié)果概括,、歸納出“每每型”二次函數(shù)模型的題型特點(diǎn)和解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵,。

[活動(dòng)5]知識(shí)提高階段

教師給出一組習(xí)題，學(xué)生討論完成,。

知識(shí)再運(yùn)用有助于知識(shí)的鞏固,。

[活動(dòng)6]小結(jié)、布置作業(yè)

問(wèn)題

本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容,？你認(rèn)為最重要的內(nèi)容是什么,？

布置作業(yè)

把錯(cuò)題整理到作業(yè)本上。

師生共同小結(jié),，加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解,。

讓學(xué)生參與小結(jié)并有不同的答案，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)回顧思考的習(xí)慣,。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇四

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),，討論一元二次方程的根的情況,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

3.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論,，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí).

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

討論探索法.

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1a)

第二張:(記作§2.8.1b)

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.

ⅱ.講授新課

一,、例題講解

投影片:(§2.8.1a)

我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,，那么

(1)h與t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.

[師]請(qǐng)大家先發(fā)表自己的看法,，然后再解答.

[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0，其中的v0為40m/s,，小球從地面被拋起,，所以h0=0.把v0，h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.

(2)小球落地時(shí)h為0,，所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,，求出t即可.

還可以觀察圖象得到.

[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0，

當(dāng)v0=40,，h0=0時(shí),，

h=-5t2+40t.

(2)從圖象上看可知t=8時(shí)，小球落地或者令h=0,，得:

-5t2+40t=0,，

即t2-8t=0.

∴t(t-8)=0.

∴t=0或t=8.

t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.

二,、議一議

投影片:(§2.8.1b)

二次函數(shù)①y=x2+2x,，

②y=x2-2x+1，

③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

(2)一元二次方程x2+2x=0,，x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

[師]還請(qǐng)大家先討論后解答.

[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),，一個(gè)交點(diǎn),，沒(méi)有交點(diǎn).

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,，-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

(3)從觀察圖象和討論中可知,，二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0),，(-2,，0)，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,，-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),，方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),，方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

[師]大家總結(jié)得非常棒.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),、有一個(gè)交點(diǎn),、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

三,、想一想

在本節(jié)一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請(qǐng)大家討論解決.

[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,，當(dāng)h0=0,，v0=40m/s，h=60m時(shí),，有

-5t2+40t=60,，

t2-8t+12=0，

∴t=2或t=6.

因此當(dāng)小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),，高度都是60m.

ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(p67)

ⅳ.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,，體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.

ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.9

板書設(shè)計(jì)

§2.8.1 二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一,、1.例題講解(投影片§2.8.1a)

2.議一議(投影片§2.8.1b)

3.想一想

二,、課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四,、課后作業(yè)

備課資料

思考,、探索、交流

把4根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形,、長(zhǎng)方形,、正三角形和圓，哪個(gè)的面積最大?為什么?

解:(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x m,，另一邊長(zhǎng)為(50-x)m,，則

s長(zhǎng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

即當(dāng)x=25時(shí)，s最大=625.

(2)s正方形=252=625.

(3)∵正三角形的邊長(zhǎng)為 m,，高為 m,，

∴s三角形= =≈481(m2).

(4)∵2πr=100,，∴r= .

∴s圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

所以圓的面積最大.

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

1、命題解讀

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)近8年考查7次,，以解答題為主,，且綜合性較強(qiáng),，一般涉及求交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo),。在選擇、填空題中考查的知識(shí)點(diǎn)有二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,、b,、c的關(guān)系,、與一元二次方程的關(guān)系、增減性,、對(duì)稱軸,、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸、y軸的交點(diǎn),。

2,、教學(xué)目標(biāo)

（1）認(rèn)識(shí)二次函數(shù)是常見(jiàn)的簡(jiǎn)單函數(shù)之一，也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,。理解二次函數(shù)的概念,，掌握其函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍。

（2）能正確地描述二次函數(shù)的圖象,，能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說(shuō)出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì),，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。

（3）,、了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,，能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

3,、教學(xué)重點(diǎn)：

（1）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（2）二次函數(shù)的平移

4,、教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)圖象或函數(shù)關(guān)系式說(shuō)出二次函數(shù)圖象的特征及函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題,。

基于本節(jié)課的特點(diǎn)和我們學(xué)校正在進(jìn)行的“三,、三、六”教學(xué)模式,，我采用“先學(xué)后教,，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)方法。即：教師激情導(dǎo)課,，學(xué)生自學(xué)自做,，教師進(jìn)行面批，組織小組交流，展示學(xué)習(xí)成果,，檢測(cè)導(dǎo)結(jié)反饋,。對(duì)于課堂上學(xué)生出現(xiàn)的疑問(wèn)，盡量讓學(xué)生互相解決,，教師起到幫助、組織,、合作,、協(xié)調(diào)的作用。最后讓學(xué)生當(dāng)堂完成實(shí)踐練題和檢測(cè)導(dǎo)結(jié),，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格有梯度的訓(xùn)練,，使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、形成能力,。同時(shí)鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生提高分析能力,、表達(dá)能力和探究能力。以“學(xué)—導(dǎo)—練”三步為主線,，以“六環(huán)節(jié)”為結(jié)構(gòu),，來(lái)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生自學(xué)方法的指導(dǎo),。以問(wèn)題“引”自學(xué),，以自測(cè)“顯”問(wèn)題，以優(yōu)生“帶”差生,，以點(diǎn)撥“疏”疑點(diǎn),，以訓(xùn)練“鞏”新知。

由于是復(fù)習(xí)課,，因此我在以學(xué)生為主體的原則下,，讓他們通過(guò)畫圖、觀察,、比較,、推理、小組交流,，直至最后探索出結(jié)論,。以引導(dǎo)、探究,、合作,、點(diǎn)拔、評(píng)價(jià)的方式貫穿整個(gè)課堂,。

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

1,、挑戰(zhàn)自我；

2、考點(diǎn)清單,；

3,、夯實(shí)基礎(chǔ)；

4,、小結(jié)感悟,；

5、目標(biāo)檢測(cè)

6,、拓展延伸

7,、作業(yè)布置。

1,、挑戰(zhàn)自我

出示3道有關(guān)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),，二次函數(shù)圖象的平移的中考試題，讓學(xué)生自主完成,，引起有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的回憶,。第一題是二次函數(shù)對(duì)稱軸的考查；第二題考察圖象的平移,；第三題解有關(guān)拋物線與系數(shù)a,、b、c關(guān)系的題,。

教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考,，開(kāi)篇就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)自由、寬松的討論氛圍,。

2,、考點(diǎn)清單

師生共同回憶

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2,、二次函數(shù)圖象與系數(shù)a,、b、c

的關(guān)系3,、二次函數(shù)圖象的平移

教學(xué)效果：預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有遺忘,，應(yīng)積極引導(dǎo)回憶問(wèn)題，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)有明確的認(rèn)識(shí),。

3,、夯實(shí)基礎(chǔ)

師生共同探討四道典型例題，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用,。題讓學(xué)生先想后答,，遇到難題小組交流，教師點(diǎn)撥,，全班展示,，充分發(fā)揮學(xué)生對(duì)積極主動(dòng)性。

教學(xué)效果：大部分學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)有困難，應(yīng)互幫互助,，共同進(jìn)步,。

4、小結(jié)感悟：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課解題過(guò)程中的收獲及疑惑,？（小組交流）

教師給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧,，本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程，小結(jié)方法及相關(guān)結(jié)論,，提煉數(shù)學(xué)思想,，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)目的增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和合作意識(shí),。

5,、目標(biāo)檢測(cè)：

為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì),，教師針對(duì)學(xué)生反饋情況,，及時(shí)調(diào)整授課，查漏補(bǔ)缺,。并要求學(xué)生在規(guī)定五分鐘內(nèi)完成,，同時(shí)對(duì)每道題進(jìn)行分?jǐn)?shù)量化。當(dāng)大部分學(xué)生完成后,，教師出示答案,，以便學(xué)生核對(duì)。同組的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)互相批改,。并把結(jié)果告訴老師,，以便老師掌握每位學(xué)生是否都當(dāng)堂達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。對(duì)于當(dāng)堂不能完成任務(wù)的學(xué)生課下進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo),。

6,、拓展延伸：給學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)。

7,、課后作業(yè)：《中考指導(dǎo)》62頁(yè)——64頁(yè),。

以上就是我的說(shuō)課內(nèi)容，歡迎各位領(lǐng)導(dǎo),、同仁批評(píng)指導(dǎo),！

1、給學(xué)生展示自我的空間,。本節(jié)課的設(shè)計(jì)本著以教師為主導(dǎo),、學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體,、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想,。教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)。在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中,，培養(yǎng)了學(xué)生分類,、探究、合作,、歸納的能力,。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)的能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā),、激勵(lì)的語(yǔ)言,，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度,。

2,、在課堂上要給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考、動(dòng)手實(shí)踐,，而不是使合作流于形式,。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生,，讓全體的學(xué)生都動(dòng)起來(lái),。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇六

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）,，因此,，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值（或最小值）.在最大利潤(rùn)這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn),，是較難的實(shí)際問(wèn)題,。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)的快樂(lè),，使學(xué)生成為課堂的主人,。

按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容,，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：

1,、知識(shí)與技能

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法,。

2,、過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3,、情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）通過(guò)巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì),，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。

（2）在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是 “探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法”,，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題”。

作為一線教師,，應(yīng)該靈活地處理和使用教材,。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位,，應(yīng)學(xué)生而動(dòng),，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī),，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力,。因此我對(duì)教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā),，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來(lái)構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系,。把握好以下兩方面內(nèi)容：

（一）、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)：

①題意不清,，信息處理不當(dāng),。

②選用哪種函數(shù)模型解題,，判斷不清,。

③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法,。

④將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到,。

（二）,、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：

①反復(fù)讀題，理解清楚題意,，對(duì)模糊的信息要反復(fù)比較,。

②加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，加強(qiáng)對(duì)幾何關(guān)系的探求,，提高自己的分析能力,。

③注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響,。

④注意檢驗(yàn),，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,，層層設(shè)問(wèn),，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí),。

1.知識(shí)與能力：初步掌握解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法，總結(jié)歸納出二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般規(guī)律,，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題,。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的因素,，在此基礎(chǔ)上討論探究出解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律,。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探究,，讓學(xué)生體會(huì)分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用,，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力,。

教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題的一般解法和規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運(yùn)用,。

我所代班級(jí)的學(xué)生是高一新生,， 他們?cè)诔踔幸褜W(xué)過(guò)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖像，知道二次函數(shù)在 二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值,，在前幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與表示,、單調(diào)性與最值的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)必須的基礎(chǔ)知識(shí),。

根據(jù)教學(xué)實(shí)際,，我將本節(jié)課設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)探究課，在探究的過(guò)程中,，借助于多媒體教學(xué)手段,，讓學(xué)生觀察幾何畫板中的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的“再認(rèn)識(shí)”,，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué)，準(zhǔn)備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用,。先讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,，對(duì)所要探究的問(wèn)題有初步的了解，再在課堂上詳細(xì)的探究,，課后在學(xué)案上有相應(yīng)的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),。

（一）復(fù)習(xí)舊知

回憶二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：

1. 圖像:

2. 定義域:

3. 單調(diào)性:

4. 最值:

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，引入新課,。

（二）自主探究

探究1：定軸定區(qū)間最值問(wèn)題

分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)f(x)=x2-2x-3的最值：

規(guī)律總結(jié)：作出二次函數(shù)的圖像,，通過(guò)圖像確定函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)探究

1,，讓學(xué)生討論探究定函數(shù)在定區(qū)間上最值的求解方法,，并通過(guò)二次函數(shù)在閉區(qū)間上圖像直觀形象地觀察,、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

（三）合作探究（含參二次函數(shù)最值求解問(wèn)題 ）

探究2：動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題

求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3,， t∈r在x∈[-2,，2]上的最小值。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)探究2,，讓學(xué)生討論探究動(dòng)軸定區(qū)間上最小值的求解方法,，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像，讓學(xué)生直觀形象地觀察,、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,。

變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2，2] ,，t∈r上的最大值,。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)動(dòng)軸定區(qū)間上最大值的求解方法,，同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律,。

規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,，再結(jié)合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類討論,，

注意做到“不重不漏”。

探究3：定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題

求函數(shù)f(x)=x2-2x-3在x∈[t,，t+2],，t∈r的最小值。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法,，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,，從而類比探究2的過(guò)程與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法,。

變式訓(xùn)練：求函數(shù)f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,，t+2]， t∈r的最大值.

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)變式訓(xùn)練,，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)定軸動(dòng)區(qū)間上最大值的求解方法,，同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題求解的一般規(guī)律。

規(guī)律總結(jié)：移動(dòng)區(qū)間,，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系,，再結(jié)合圖像進(jìn)行分類討論，注意做到“不重不漏”,。

（四）知識(shí)小結(jié)

本節(jié)課研究了二次函數(shù)的三類最值問(wèn)題:

(1) 定軸定區(qū)間最值問(wèn)題,；

(2) 動(dòng)軸定區(qū)間最值問(wèn)題；

(3) 定軸動(dòng)區(qū)間最值問(wèn)題.

核心思想是判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置,， 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合,、分類討論思想求出最值,。

【設(shè)計(jì)意圖】

歸納總結(jié)二次函數(shù)問(wèn)題在閉區(qū)間上最值的一般解法和規(guī)律，完成本節(jié)課知識(shí)的建構(gòu),。

（五）結(jié)束語(yǔ)

數(shù)缺形時(shí)少直觀,，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休,！

(六)課后作業(yè)

1.二次函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計(jì)1.分別在下列范圍內(nèi)求二次函數(shù)f(x)=x2+4x-6的最值,。

2. 求函數(shù)f(x)=x2+2tx+2，t∈r在x∈[-5,，5]上的最值,。

3. 求函數(shù)f(x)=x2-2x+2在x∈[t，t+1],， t∈r的最小值,。

【設(shè)計(jì)意圖】

學(xué)生應(yīng)用探究所得知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求解方法與規(guī)律,。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇七

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題 (華東師范大學(xué)出版社)

1,、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù),、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上,，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù),，也是最重要的,，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí),，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程,、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑,，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想,。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊,。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用,。

2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念,，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法,，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。

(2)過(guò)程與方法：復(fù)習(xí)舊知,，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入,，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

(3)情感,、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察,、操作,、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

3,、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。

4,、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系,。

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手,，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),，孕伏教學(xué)過(guò)程

2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),，通過(guò)以舊引新,，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程

3、利用探索,、研究手段,，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù)?

(一次函數(shù),，正比例函數(shù),，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，ky=kx ,，ky= ,， k0)

3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù),、常量等概念,，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.

(二)引入新課

函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系,，我們已學(xué)過(guò)正比例函數(shù),，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系,。

例1、

(1)圓的半徑是r(cm)時(shí),，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=0)

例2、用周長(zhǎng)為20m的.籬笆圍成矩形場(chǎng)地,，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3,、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后,，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存,。如果存款額是100元,，那么請(qǐng)問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

(三)講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，正比例函數(shù),，反比例函數(shù),，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0,，a,， b， c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù),。

鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：

1,、強(qiáng)調(diào)形如，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱,。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式),。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ,，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù),。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值,。(如例1中要求r0)

3,、為什么二次函數(shù)定義中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)

4,、在例3中,，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100,， b=200,， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知,，b和c均可為零.

若b=0,，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0,，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式,，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a,、b,、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

(四)鞏固練習(xí)

1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和是10cm。

(1)當(dāng)它的一條直角邊的長(zhǎng)為4.5cm時(shí),，求這個(gè)直角三角形的面積;

(2)設(shè)這個(gè)直角三角形的面積為scm2,，其中一條直角邊為xcm，求s關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式。

【設(shè)計(jì)意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式,，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程,，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,，它的表面積為scm2,，體積為vcm3。

(1)分別寫出s與x,，v與x之間的函數(shù)關(guān)系式子;

(2)這兩個(gè)函數(shù)中,，那個(gè)是x的二次函數(shù)?

【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì)很容易列出函數(shù)關(guān)系式,，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數(shù),。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉,，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

本節(jié)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是二次函數(shù)的概念,，教學(xué)中教師不能直接給出,，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中,，使學(xué)生感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型,，增加對(duì)二次函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，側(cè)重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出這種新的函數(shù)二次函數(shù),，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用,。對(duì)于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題,，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維,，方法不拘一格，只要合理均應(yīng)鼓勵(lì),。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇八

本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究,。主要的研究方法是通過(guò)配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系,。在具體探究過(guò)程中,，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況,，再?gòu)奶厥獾揭话愕贸鰕=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質(zhì),。

本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過(guò)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì),，面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化,，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想,，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別,。

(一)知識(shí)與能力目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程;

2. 能通過(guò)配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,，從而確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,。

(二)過(guò)程與方法目標(biāo)

通過(guò)思考,、探究、化歸,、嘗試等過(guò)程,，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1. 經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程,，滲透配方和化歸的思想方法;

2. 在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中,，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn),。

1.重點(diǎn)

通過(guò)配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),。

2.難點(diǎn)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質(zhì)。

本節(jié)課主要滲透類比,、化歸數(shù)學(xué)思想,。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系;體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。

教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間)

(一)提出問(wèn)題(約1分鐘)

教師活動(dòng)：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對(duì)稱軸,、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問(wèn)題,，第二個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的思考。

目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容,，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系,，暗示了探究新知的方法。

(二)探究新知

1.探索二次函數(shù)y=0.5x2-6x+21的函數(shù)圖像(約2分鐘)

教師活動(dòng)：教師提出思考問(wèn)題,。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式?然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸,。

學(xué)生活動(dòng)：討論解決

目的：激發(fā)興趣

2.配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸(約5分鐘)

教師活動(dòng)：教師板書配方過(guò)程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系,。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容,，注意自己容易出錯(cuò)的地方。

目的：即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí),。

3.畫出該二次函數(shù)圖像(約5分鐘)

教師活動(dòng)：提出問(wèn)題,。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過(guò)y=0.5x2的圖像的平移來(lái)說(shuō)明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線,，對(duì)稱性如何,。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn),、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖,。

目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo),、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像,。

4.探究y=-2x2-4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)(約3分鐘)

教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題。找學(xué)生板演拋物線的開(kāi)口方向,、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容,，教師巡視，學(xué)生互相查找問(wèn)題,。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義,。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。

目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì),，體會(huì)研究二次函數(shù)圖像的一般方法,。

5.結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)(約14分鐘)

教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過(guò)配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn),、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向并著重討論分析a>0和a<0時(shí),，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何,。

學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo),、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向;理解y隨x的變化情況。

目的：體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程,。體驗(yàn),、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì),。

6.簡(jiǎn)單應(yīng)用(約11分鐘)

教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5,，求這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo),、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值,。

教師巡視，個(gè)別指導(dǎo),。教師在這里可以用兩種方法解決該問(wèn)題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對(duì)稱軸,，然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫,、縱坐標(biāo),。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流,，最后形成結(jié)論,。

目的：鞏固新知

課堂小結(jié)(2分鐘)

1. 本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么?研究的過(guò)程中你遇到了哪些知識(shí)上的問(wèn)題?

2. 你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑?

布置作業(yè)(1分鐘)

1. 教科書習(xí)題22.1第6，7兩題;

2. 《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容,。

提出問(wèn)題 畫函數(shù)圖像 學(xué)生板演練習(xí)

例題配方過(guò)程

到頂點(diǎn)式的配方過(guò)程 一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

在教學(xué)中我采用了合作,、體驗(yàn),、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下,，學(xué)生通過(guò)觀察,、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,，力求體現(xiàn)“主體參與,、自主探索,、合作交流,、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧;第二部分是學(xué)習(xí)探究;第三部分是課堂練習(xí),。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來(lái)看,，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求,。

我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：

1.教態(tài)自然,，能注重身體語(yǔ)言的作用，聲音洪亮,，提問(wèn)具有啟發(fā)性,。

2.教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰,，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí),。

3.板書字體端正，格式清晰明了,，突出重點(diǎn),、難點(diǎn)。

4.我覺(jué)的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法,，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān),，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的,。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：

1.知識(shí)的生成過(guò)程體現(xiàn)的不夠具體,，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少,，時(shí)間較短,，討論的不夠積極;

2.一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少,，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成,，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來(lái)會(huì)更深刻;

3.學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中我老是打斷學(xué)生。提問(wèn)一個(gè)問(wèn)題,，學(xué)生說(shuō)了一半,，我就迫不及待地引導(dǎo)他說(shuō)出下一半,，有的時(shí)候是我替學(xué)生說(shuō)了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了,。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病,，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證,。

4.合作學(xué)習(xí)的有效性不夠,。正所謂：“水本無(wú)波，相蕩乃成漣漪;石本無(wú)火,，相擊而生靈光,。”只有真正把自主,、探究,、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力,，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民,。

重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問(wèn)題，再多一些時(shí)間給學(xué)生,，讓他們?nèi)ンw驗(yàn),，探究而后形成自己的知識(shí)。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇九

1,、經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)

2、能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題

3,、能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

重點(diǎn)：用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系

難點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式,，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究

一,、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的三種表達(dá)方式,。

二,、師生共同研究形成概念

1、用函數(shù)表達(dá)式表示

做一做書本p56矩形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),、面積的關(guān)系

鼓勵(lì)學(xué)生間的互相交流,，一定要讓學(xué)生理解周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積的關(guān)系,。

比較全面,、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系

2,、用表格表示

做一做書本p56填表

由于運(yùn)算量比較大,，學(xué)生的運(yùn)算能力又一般,，因此，建議把這個(gè)表格的一部分?jǐn)?shù)據(jù)先給出來(lái),，讓學(xué)生完成未完成的部分空格,。

表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系

3,、用圖象表示

議一議書本p56議一議

關(guān)于自變量的問(wèn)題,，學(xué)生往往比較難理解，講解時(shí),，可適當(dāng)多花時(shí)間講解,。

可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)

做一做書本p57

4、三種方法對(duì)比

議一議書本p58議一議

函數(shù)的表格表示可以清楚,、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系,；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；函數(shù)的表達(dá)式可以比較全面,、完整、簡(jiǎn)單地表示出變量之間的關(guān)系,。這三種表示方式積壓自有各自的優(yōu)點(diǎn),，它們服務(wù)于不同的需要。

在對(duì)三種表示方式進(jìn)行比較時(shí),，學(xué)生的看法可能多種多樣,。只要他們的想法有一定的道理，教師就應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì),。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇十

會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓,、三角形,、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。

重點(diǎn),；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題,。

一,、例題精析，強(qiáng)化練習(xí),，剖析知識(shí)點(diǎn)

用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．

例：根據(jù)下列條件,，求出二次函數(shù)的解析式。

（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,，1）,，（1,，3），（－1,，1）三點(diǎn),。

（2）拋物線頂點(diǎn)p（－1，－8）,，且過(guò)點(diǎn)a（0,，－6）。

（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)（3,，0）,，（2，－3）兩點(diǎn),，并且以x＝1為對(duì)稱軸,。

（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),；且過(guò)（1,，1），求這個(gè)二次函數(shù)解析式,，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式,。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式,？并讓學(xué)生闡述解題方法,。

教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）

（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式,。

當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。

當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí),，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）

強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)a（1,，0）和b（2，1）,，且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m,。

（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式,；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)a的另一個(gè)交點(diǎn),，求m的取值范圍。

二,、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),，綜合應(yīng)用

例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)a（－1，0）,，且經(jīng)過(guò)直線y＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一

《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級(jí)上冊(cè)第三十四章第四節(jié),，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上,，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個(gè)問(wèn)題,，這三個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根,、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況,。這樣,，學(xué)生結(jié)合問(wèn)題實(shí)際意義就能對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì);從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,。

本節(jié)教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.

3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根,。

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程,，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).

3.通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,。

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,。

2.通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,，提高估算能力,。

1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,。

2.通過(guò)學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識(shí),。

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系,。

2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程,。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,。

啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

課件

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,，指名回答,，師生共同回顧舊知,，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性,，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),，2題的格式要規(guī)范。

設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題,，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類比探究本課新知識(shí),。

問(wèn)題

1. 課本p94 問(wèn)題.

2. 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?

3. 結(jié)合預(yù)習(xí)題1,，完成課本p94 觀察中的題目,。

師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答,，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的,，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥,，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論,。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題;

2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;

3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考,、認(rèn)真傾聽(tīng),、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程,，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確,。

設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,，體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析,、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí) 鞏固提高

問(wèn)題

例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

師生行為：教師提出問(wèn)題,，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成,，師生互相訂正。

教師關(guān)注：

(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范;

(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確,，估算方法是否得當(dāng),。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法,，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn),。

[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋 鞏固新知

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二

1．教材的地位和作用

（1）函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中,，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一,，二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申,，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一,，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。在歷屆佛山市中考試題中,，二次函數(shù)都是必不可少的內(nèi)容,。

（2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用,。

（3）二次函數(shù)與一元二次方程,、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,。

2．課標(biāo)要求：

①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式,，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。

②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì),。

③會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)）,。

④會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,。

3．學(xué)情分析：

（1）初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等基本知識(shí),。

（2）學(xué)生的分析,、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高,，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力,。

（4）學(xué)生能力差異較大,，兩極分化明顯。

4．教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)

(1)掌握二次函數(shù) y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系,。通過(guò)復(fù)習(xí),，掌握各類形式的二次函數(shù)解析式求解方法和思路，能夠一題多解,，發(fā)散提高學(xué)生的創(chuàng)造思維能力,。

能力目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合能力和分析能力。

情感目標(biāo)

制作動(dòng)畫增加直觀效果，激發(fā)學(xué)生興趣,，感受數(shù)學(xué)之美,。在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)感受探索與創(chuàng)造,，體驗(yàn)成功的喜悅。

5．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：(１)掌握二次函數(shù)y=圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系,。

(２) 各類形式的二次函數(shù)解析式的求解方法和思路,。

（３）本節(jié)課主要目的，對(duì)歷屆中考題中的二次函數(shù)題目進(jìn)行類比分析,，達(dá)到融會(huì)貫通的作用,。

難點(diǎn)：(1)已知二次函數(shù)的解析式說(shuō)出函數(shù)性質(zhì)

(2)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系式解決幾何問(wèn)題.

1. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀,、生動(dòng)地反映圖形變換,，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容,，有利于突出重點(diǎn),、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率,。

2．將知識(shí)點(diǎn)分類,，讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)框架結(jié)構(gòu)很容易看出不同解析式表示的二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成一個(gè)清晰,、系統(tǒng),、完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3．師生互動(dòng)探究式教學(xué),，以課標(biāo)為依據(jù),，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo),、學(xué)生為主體的原則,，結(jié)合初三學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開(kāi)展教學(xué)．形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng),、師生互動(dòng),，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索,，側(cè)重于學(xué)生能力的提高,、思維的訓(xùn)練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異,，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教,，讓每一個(gè)學(xué)生都能獲得知識(shí),，能力得到提高。

1．學(xué)法引導(dǎo)

“授人之魚(yú),，不如授人之漁”在教學(xué)過(guò)程中,，不但要傳授學(xué)生基本知識(shí)，還要培育學(xué)生主動(dòng)思考,，親自動(dòng)手,，自我發(fā)現(xiàn)等能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),，從而達(dá)到教學(xué)終極目標(biāo),。

2．學(xué)法分析：新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師有組織,、有目的,、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí),，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,，培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手”、“動(dòng)腦”,、“動(dòng)口”的習(xí)慣與能力,，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

3,、設(shè)計(jì)理念：《課標(biāo)》要求,，對(duì)于課程實(shí)施和教學(xué)過(guò)程，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生積極互動(dòng),、共同發(fā)展,，要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系，關(guān)注個(gè)體差異,，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要．”

4,、設(shè)計(jì)思路：不把復(fù)習(xí)課簡(jiǎn)單地看作知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)和習(xí)題的訓(xùn)練，而是通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),，拓展學(xué)生思維,，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題,，解決問(wèn)題的能力,。

1、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),，緊緊抓住新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比,、聯(lián)想,、轉(zhuǎn)化的思想,，突破難點(diǎn)．

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 ：復(fù)習(xí)舊知識(shí)的目的是對(duì)學(xué)生新課應(yīng)具備的“認(rèn)知前提能力”和“情感前提特征進(jìn)行檢測(cè)判斷”,。學(xué)生自主完成,，不僅體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,，也能為課堂教學(xué)掃清障礙,。為了更好地理解、掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系,，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)安排了6個(gè)由淺入深的題型,，讓每一個(gè)學(xué)生都能為下一步的探究做好準(zhǔn)備,。

自主探究，合作交流：本環(huán)節(jié)通過(guò)開(kāi)放性題的設(shè)置,，發(fā)散學(xué)生思維,，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)作出全面分析。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,，獨(dú)立思考,，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索,，合作探究的能力,。通過(guò)學(xué)生觀察、思考,、交流,，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)過(guò)程，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解,。

運(yùn)用知識(shí),，體驗(yàn)成功：根據(jù)不同層次的學(xué)生，同時(shí)配有兩個(gè)由低到高,、層次不同的鞏固性習(xí)題,，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能,。讓每一個(gè)學(xué)生獲得成功,，感受成功的喜悅。

安排三個(gè)層次的練習(xí),。

(一)從定義出發(fā)的簡(jiǎn)單題目,。

(二)典型例題分析，通過(guò)反饋使學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容,。

(三)綜合應(yīng)用能力提高,。

既培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,，又培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理,，將知識(shí)系統(tǒng)化,，條理化，網(wǎng)絡(luò)化,，對(duì)在獲取新知識(shí)中體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想,、方法、策略進(jìn)行反思,，從而加深對(duì)知識(shí)的理解,。并增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用知識(shí)的能力,。

(四)方法與小結(jié)

由總結(jié),、歸納、反思,，加深對(duì)知識(shí)的理解,，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2,、作業(yè)設(shè)計(jì)：

3,、板書設(shè)計(jì)：

五、評(píng)價(jià)分析：

本節(jié)課的設(shè)計(jì),，我以學(xué)生活動(dòng)為主線,，通過(guò)“觀察、分析,、探索,、交流”等過(guò)程，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新,，在應(yīng)用中獲得發(fā)展,，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。本節(jié)教學(xué)過(guò)程主要由創(chuàng)設(shè)情境,，引入新知――合作交流,；探究新知――運(yùn)用知識(shí)，體驗(yàn)成功,；知識(shí)深化――應(yīng)用提高,；歸納小結(jié)――形成結(jié)構(gòu)等環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣,，緊密聯(lián)系,，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索,、合作交流“的《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求,。本設(shè)計(jì)同時(shí)還注重發(fā)揮多媒體的輔助作用,，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；貫穿整個(gè)課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì),，讓學(xué)生在活動(dòng)、合作,、開(kāi)放,、探究、交流中,，愉悅地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué),。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇十三

本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題,，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義,。二次函數(shù)與一元二次方程,、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),，融會(huì)貫通,，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另外,，在利用圖像法解方程時(shí),，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確,，在求解過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,。

1.知識(shí)與技能

會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),，提高自主探索,、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題中體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,。

3.情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索,，建立合作意識(shí)和提高探索能力,，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。

教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題,。

教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,。

教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器,。

教學(xué)安排：3課時(shí),。

教學(xué)方法：小組討論,，探究式。

ⅰ.情景導(dǎo)入：

師：由二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)= (a0),，你會(huì)有什么聯(lián)想?

生：老師,，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。

師：不錯(cuò),，正因?yàn)槿绱?，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題來(lái)解決。

現(xiàn)在大家來(lái)做下面這兩道題：(幻燈片顯示)

1.解方程 ,。

2.畫出二次函數(shù)y= 的圖像,。

教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書,。

ⅱ.新課講授

同學(xué)們思考下面的問(wèn)題,，可以共同討論：

1.二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么?它與方程 的根有什么關(guān)系?

2.如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?

生甲：老師,，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,、2;方程的兩個(gè)根是-1、2,，我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),。

生乙：我們經(jīng)過(guò)討論，認(rèn)為如果方程 (a0)有實(shí)數(shù)根,，那么它的根等于二次函數(shù)y= 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),。

師：說(shuō)的很好;

教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交,，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根,。

師：我們知道方程的兩個(gè)解正好是二次函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題,，我們共同研究下面問(wèn)題,。

[學(xué)法]：通過(guò)實(shí)例，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,，解一元二次方程實(shí)質(zhì)上就是求二次函數(shù)為0的自變量x的取值,，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

問(wèn)題：已知二次函數(shù)y= ,。

(1)觀察這個(gè)函數(shù)的圖像(圖34-9),，一元二次方程 =0的兩個(gè)根分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間?

(2)①由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表)，你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?

x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1

②由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值(見(jiàn)下表),，你能說(shuō)出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70

y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190

(3)請(qǐng)仿照上面的方法,，求出一元二次方程 =0的另一個(gè)精確到十分位的根。

(4)請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并檢驗(yàn)上面求出的近似解,。

第一問(wèn)很簡(jiǎn)單,，可以請(qǐng)一名同學(xué)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。

生：一個(gè)根在(-2,，-1)之間,，另一個(gè)在(0，1)之間;根據(jù)上面我們得出的結(jié)論,。

師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,，所以我們可以通過(guò)觀看圖象就能說(shuō)出方程的兩個(gè)根。現(xiàn)在我們共同解答第(2)問(wèn),。

教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在(0，1)之間,，那么我們觀看(0,，1)這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的,，y值也是從負(fù)數(shù)過(guò)渡到正數(shù),，而當(dāng)y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程的根。現(xiàn)在我們要求的是方程的近似解,，那么同學(xué)們想一想,，答案是什么呢?

生：通過(guò)列表可以看出，在(0.6,，0.7)范圍內(nèi),，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根,，x應(yīng)該是0.6,。

類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62,。

對(duì)于第三問(wèn),，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視,，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,。

最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解,。

教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn),，當(dāng)二次函數(shù) (a0)的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn),，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間,。為了得到更精確的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的x的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值,，列出表格,，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。

ⅲ.練習(xí)

已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多3m,，面積為6 ,。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)(精確到十分位)。

二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

一,、導(dǎo)入 總結(jié)：

二,、新課講授 三、練習(xí)

師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過(guò)哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例?

生：老師,，我見(jiàn)過(guò)好多,。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑之間的關(guān)系等。

師：好,，看這樣一個(gè)問(wèn)題你能否解決：

活動(dòng)1：如圖34-10,，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng),。

回答下面的問(wèn)題：

1.設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為xm,，試用x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。

2.設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為y ,，請(qǐng)寫出用x表示y的函數(shù)表達(dá)式,。

3.你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出y的最大值嗎?

4.你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像,，并借助圖像說(shuō)出y的最大值嗎?

學(xué)生思考,，并小組討論。

解：已知周長(zhǎng)為40m,，一邊長(zhǎng)為xm,，看圖知，另一邊長(zhǎng)為 m,。

由面積公式得 y= (x )

化簡(jiǎn)得 y=

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4，y=5,。y的最大值為5,。

畫函數(shù)圖像：

通過(guò)圖像，我們知道y的最大值為5,。

師：通過(guò)上面這個(gè)例題,，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢?

生：兩種;一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高(低)點(diǎn),，可以得到函數(shù)的最值;另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,，直接計(jì)算最值。

師：這位同學(xué)回答的很好，看來(lái)同學(xué)們是都理解了,，也知道如何求函數(shù)的最值,。

總結(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),，常常需要根據(jù)條件建立二次函數(shù)的表達(dá)式,，在求最大(或最小)值時(shí)，可以采取如下的方法：

(1)畫出函數(shù)的圖像,，觀察圖像的最高(或最低)點(diǎn),，就可以得到函數(shù)的最大(或最小)值。

(2)依照二次函數(shù)的性質(zhì),，判斷該二次函數(shù)的開(kāi)口方向,，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大(或最小)值,。

師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí),，解決實(shí)際問(wèn)題。

活動(dòng)2：如圖34-11,，已知ab=2，c是ab上一點(diǎn),，四邊形acde和四邊形cbfg,，都是正方形，設(shè)bc=x,，

(1)ac=______;

(2)設(shè)正方形acde和四邊形cbfg的總面積為s,，用x表示s的函數(shù)表達(dá)式為s=_____.

(3)總面積s有最大值還是最小值?這個(gè)最大值或最小值是多少?

(4)總面積s取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)c在ab的什么位置?

教師講解：二次函數(shù) 進(jìn)行配方為y= ,，當(dāng)a0時(shí),，拋物線開(kāi)口向上，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí),， ;當(dāng)a0時(shí),，拋物線開(kāi)口向下,，此時(shí)當(dāng)x= 時(shí)， 。對(duì)于本題來(lái)說(shuō),，自變量x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為02,。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了,。通過(guò)畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況,。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真,，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。

解答過(guò)程(板書)

解：(1)當(dāng)bc=x時(shí)，ac=2-x(02),。

(2)s△cde= ,s△bfg= ,

因此,，s= + =2 -4x+4=2 +2，

畫出函數(shù)s= +2(02)的圖像,，如圖34-4-3,。

(3)由圖像可知：當(dāng)x=1時(shí)， ;當(dāng)x=0或x=2時(shí) ,。

(4)當(dāng)x=1時(shí),，c點(diǎn)恰好在ab的中點(diǎn)上。

當(dāng)x=0時(shí),，c點(diǎn)恰好在b處,。

當(dāng)x=2時(shí)，c點(diǎn)恰好在a處,。

[教法]：在利用函數(shù)求極值問(wèn)題,，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍,。在畫圖像時(shí),，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。

練習(xí)：

如圖,，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4,，p是邊bc上一點(diǎn)，qpap,，并且交dc與點(diǎn)q,。

(1)rt△abp與rt△pcq相似嗎?為什么?

(2)當(dāng)點(diǎn)p在什么位置時(shí)，rt△adq的面積最小?最小面積是多少?

小結(jié)：利用二次函數(shù)的增減性,，結(jié)合自變量的取值范圍,，則可求某些實(shí)際問(wèn)題中的極值，求極值時(shí)可把 配方為y= 的形式,。

我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用,，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題,。

師：在日常生活中,，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系?大家觀看下面的圖片。

(幻燈片顯示交通事故,、緊急剎車)

師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?

學(xué)生思考,，討論。

師：汽車在行駛中,，由于慣性作用,，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住,，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析,、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因,。

請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：

甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行,，待望見(jiàn)對(duì)方,。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)晚了，兩車還是相撞了,。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查,，測(cè)得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過(guò)10m,，但小于12m,。根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上,，甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s甲=0.1x+0.01x2,，乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關(guān)系為s乙= 。

教師提問(wèn)：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?

2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎?乙車是否違章超速?

學(xué)生思考!教師引導(dǎo),。

對(duì)于二次函數(shù)s甲=0.1x+0.01x2：

(1)當(dāng)s甲=12時(shí),，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義,。

(2)當(dāng)s甲=11時(shí),，不經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能說(shuō)明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰(shuí)嗎?

(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短,，就一定能說(shuō)明事故責(zé)任者是甲車嗎?為什么?

生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離,，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,，所以車速很容易求出，求得x=30km,，小于限速40km/h,，故甲車沒(méi)有違章超速。

生乙：同樣,，知道乙車剎車前的行駛速度,，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與車速的關(guān)系式,，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間,。可見(jiàn)乙車違章超速了,。

同學(xué)們,，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到,，如果二次函數(shù)y= (a0)的某一函數(shù)值y=m。就可利用一元二次方程 =m,，確定它所對(duì)應(yīng)得x值,，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來(lái)了,。

下面看下面的這道例題：

當(dāng)路況良好時(shí),，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示：

v/(km/h) 40 60 80 100 120

s/m 2 4.2 7.2 11 15.6

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)(v,，s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。

(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關(guān)系：

(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v,。

學(xué)生思考,，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,。

教師提問(wèn),，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解,。

課上練習(xí)：

某產(chǎn)品的成本是20元/件,，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí),，日銷量為(200-x)件,。

(1)寫出用售價(jià)x(元/件)表示每日的銷售利潤(rùn)y(元)的表達(dá)式。

(2)當(dāng)日銷量利潤(rùn)是1500元時(shí),，產(chǎn)品的售價(jià)是多少?日銷量是多少件?

(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),，日銷量利潤(rùn)最大?最大日銷量利潤(rùn)是多少?

課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是利用函數(shù)求極值的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題時(shí),，一定要考慮到本題的實(shí)際意義,，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí),，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫,。

1.1二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)篇十四

(1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍,。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際,，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍,。

一,、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊ab的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值,，算出矩形的另一邊bc的長(zhǎng),，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

ab長(zhǎng)x(m)123456789

bc長(zhǎng)(m)12

面積y(m2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3.我們發(fā)現(xiàn),，當(dāng)ab的長(zhǎng)(x)確定后,，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù),，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,，

對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的ab的長(zhǎng),，填出相應(yīng)的bc的長(zhǎng)和面積,，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中,，你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考,、交流、發(fā)表意見(jiàn),，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)ab的長(zhǎng)為5cm,，bc的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2,。

對(duì)于2,，可讓學(xué)生分組討論、交流,，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn),。形成共識(shí)，x的值不可以任意取,，有限定范圍,，其范圍是0