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認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇一

學習目標：

1,、通過操作、演示,，進一步理解等式的性式,，并能用等式的性質(zhì)解簡單的方程，在解方程的過程中,，初步理解方程的解與解方程,。

2、通過創(chuàng)設情境,，經(jīng)歷從具體抽象為代數(shù)問題的過程,，滲透代數(shù)化思想，并通過驗算,，促進良好學習習慣的養(yǎng)成,。

3、在觀察,、猜想,、驗證等數(shù)學活動中，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng),。

學習重點：用等式的的性質(zhì)解方程，理解算理

學習過程：

一,、創(chuàng)設情境,，引出方程

1、研究例1：

猜球游戲：出示一個乒乓球盒,，猜里面有幾個球,？引導學生用字母來表示球數(shù)？

x

導語：要想精確知道多少個球,？再給大家一些信息（課件出示：天平左邊盒子和二個球,，右邊有七個球）

設問：能用一個方程來表示嗎？板書x+2=6

二,、探究算理

設問：你們知道x等于多少嗎,？那這個答案4你們是怎么想出來的嗎？說說你們的想法,？

預設：a,、7-4=2,；b、4+2=7,，所以x=4,，c、左右二邊都拿掉二個乒乓球,，右邊還剩下4個,，所以x=4

研究第三種想法：設問：左右同時拿個二個乒乓球天平會怎么樣？

學生上臺用天平演示

請學生們把剛才的過程用式子表示出來,，板書：x+2-2=6-2

追問：你怎么想到是拿到二個乒乓球,，而不是拿到一個或者三個呢？

嘗試驗算：板書：左邊=4+2=6=右邊,，所以我們就說x=4是方程的解,，板書方程的解，嘗試說說方程的解,；剛才我們求方程的解的過程叫做解方程,。（可以自學書本）

講解解方程的書寫格式(與天平相對應)

小結：剛才我們用了好多方法來解方程，重點研究了第三種解方程的方法,，這種方法我們用到了什么知識,？課件再次演示后，得出方程的兩邊同時去掉相同的數(shù),，左右兩邊仍相等。

嘗試：解方程：x-1=3,，

想一想：如果要用天平的乒乓球,，如何來表示出這個方程？

指名擺一擺,，學生嘗試解決,，并用操作來驗證

2、研究例2：3x=18

學生嘗試后出示：3x÷3=12÷3

用小棒操作后交流后想法：方程的左右二同時除以一個相同的數(shù)（零除外）,，左右二邊仍舊相等,。

展示，課件演示后小結：方程的左右二邊可以同時除以相同的數(shù)（零除外）,，左右二邊仍舊相等,，追問得到還可以同時乘以一個相同的數(shù)

總結：解方程時，我們都是想使方程的一邊只剩下一個x,，而且在這個過程中還要使方程保持平衡,，我們可以采用……

三、鞏固練習：

1,、p59頁1

2,、后面括號中哪個是x的值是方程的解,？

(1)x+32=76 (x=44, x=108)

(2)12-x=4 (x=16, x=8)

3、解方程

p59頁第2題的前面四題,，要求口頭驗算

四,、總結：

五、機動：研究練習2中的第二題,，怎么用今天的方法來解方程,。

讓"天平"植入解方程中

《解簡易方程》是數(shù)與代數(shù)領域中的一個重要內(nèi)容，是“代數(shù)”教學的起始單元,，對于滲透與發(fā)展學生的代數(shù)化思想有著極其重要的作用,。本節(jié)課教材在編寫上為了實現(xiàn)中小學的銜接，改變了以往利用“加減法逆運算和乘除法逆運算”而是利用天平原理即等式的性質(zhì)來解方程,，由于學生在前面已經(jīng)積累了大量的感性經(jīng)驗（逆運算）來解方程,，對于今天運用天平的原理來解方程，造成了極大的干擾,，所以在本節(jié)課中我力圖直觀,，讓學生在直觀的操作與演示中自主建構。同時借助觀察,、操作,、猜想與驗證，一方面來促使學生進一步理解等式的性質(zhì),，能利用等式的性質(zhì)來解方程,，同時也讓學生抽象方程，解釋算理中來經(jīng)歷代數(shù)的過程,，發(fā)展學生的數(shù)感及數(shù)學素養(yǎng),。

1、在具體情境中理解算理,，經(jīng)歷代數(shù)的過程,。

新課程在數(shù)與代數(shù)的編排中最大的變化是取消了單獨的應用題編排，而是把應用與計算緊密的結合起來編排,，每一個內(nèi)容都是以主題圖的形式來呈現(xiàn),，主要的是目的是讓學生在具休的情境中理解算理,，同時也在計算教學中培養(yǎng)學生的應用意識,。本節(jié)課屬于典型的計算課，所以算理與算法是二條主線,，今天的算法主要是突破學生原有的認知,，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理,，讓學生體驗到解方程只要使天平的一邊剩下一個未知數(shù),，但要在這個變化中必須使天平保持平衡,，可以通過在天平的左右二邊同時加上、減去,、乘以或者除以相同的數(shù)是本節(jié)課的重點,。我通過創(chuàng)設情境，通過天平上的乒乓球的移動和補湊,，來理解算理,，而后利用小棒和棋子自己來解釋說明算理，突顯出本節(jié)課的重點,。同時在情境的創(chuàng)設中,，通過猜球，與天平的呈現(xiàn)信息,，讓學生經(jīng)歷由直觀的生活抽象為化數(shù)化的過程,，從中滲透化數(shù)化的思想。

2,、在直觀操作中掌握方法,，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

新課程標準指出“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的,、有意義的,、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi) 容要有利于學生主動地進行觀察,、實驗,、猜測、驗證,、推理與交流等數(shù)學活動,，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,，在思維能力,、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！痹诒竟?jié)課中,，通過充分的直觀，利用學生熟悉的乒乓球,、小棒等素材,，力圖把方程建構于天平之中，通過導入時從直觀到抽象,，再到嘗試時從抽象的式子分別直觀的乒乓球與小棒來表示,，打通天平與方程之間的關系，在學生的頭腦中建立深刻的模像,。同時,，在讓學生用自己的生活,，用自己的圖畫，用自己的操作解釋,、驗證中發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng),。

二點困惑：1、縱觀學生的起點,，他們已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗與知識背景來解簡單的方程,，所以在教學中運用“逆運算”來解方程對于采用天平的原理來解方程造成了相當?shù)臎_突，部分學生雖然對于運用天平原理來解方程已經(jīng)十分理解,，但他們還是不愿意用這種方法,，主要的原因是他們體驗不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學生體驗到天平原理的優(yōu)越性,，從而自愿的采用這種方法,，沒有好的策略？

2,、教材中回避了a-x=b與a/x=b二種方程,，但在實踐中經(jīng)常要碰到，教師如何來解決這個問題,？

一點遺憾：這節(jié)課在構思加入了大量的操作活動和直觀材料,，主要的目的是讓學生解方程的過程中在學生的頭腦中植入天平，并給學生以自我解釋與驗證的機會,，但操作的作用在每一次實踐中都沒有得到最大化的發(fā)揮,，如何來提高操作的效性，讓操作的目標更明確,，是以后這節(jié)課研討中重點商切的問題,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇二

簡　易　方　程

目標預設：

1.使學生初步理解方程的意義，知道方程的解,、解方程的意義和驗算的方法,，能正確解方程。

2.培養(yǎng)學生的分析比較能力和再創(chuàng)造意識,。

3.培養(yǎng)學生認真審題,，自覺檢驗的良好學習習慣。

過程預設：

一,、情境創(chuàng)設

六一兒童節(jié)快到了,，文峰大世界推出學生用品大展銷，這里是選取其中的幾件,。

商品上標價分別為（字母表示的為商品價格不知道的）：

上衣　65元巧克力　y元

鋼筆　40元皮鞋60元

書x元　 　文具盒　20元

如果拿100塊錢去買商品,，用錢的結果會有哪幾種不同的情況,？

（三種情況,，大于,、小于、等于）

如果請你自己購物的話,，你準備選擇什么

把你的購買情況與用錢結果用式子表示出來,。純茨隳芐炊嗌伲?br>選取生列出的算式：65＋40＝10065＋x<100　y+60 　x＋y等等

二、觀察討論：把上面的式子分類,，你認為可以怎么分,？

1.小組討論，介紹如何分,。

2.教師指出：像這些用等號連起來的算式我們都叫它等式,。而含有未知數(shù)的等式叫方程。師板書,。

3.今天我們就來研究方程,。（板書課題）

4.提問：這里哪些算式是方程？根據(jù)學生的回答師用集合圈圈出方程,。

知道了什么是方程,，你能寫出一些方程來嗎？試試看,，在隨練本上寫出一個方程,。

5.匯報：說說你寫的方程是怎樣的？

提問：如65＋x是方程嗎,？為什么,？

由此看出：具備方程的兩個條件是什么？

師：65＋x＝100,、65＋58＝123都是等式,，一個是方程，一個不是方程,，方程和等式之間有什么關系,？

可以用一句話或者圖來表示嗎？

三,、方程史話

說起方程,，老師這兒還有一個故事呢：我們都知道《九章算術》是我國著名的《算經(jīng)十書》之一，是十部算經(jīng)中最重要的一部,?！毒耪滤阈g》共收有246個數(shù)學問題,絕大多數(shù)內(nèi)容是與當時的社會生活密切相關的。其中方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就,，是它在世界上最早提出了方程的概念,，并系統(tǒng)地總結了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年?！?/p>

《九章算術》反映出我國古代數(shù)學在秦漢時期就已經(jīng)取得在全世界領先發(fā)展的地位,，作為一部世界科學名著，它在隋唐時期就已傳入朝鮮,、日本?，F(xiàn)在，它已被譯成日,、俄,、德、法等多種文字在世界上廣泛流傳,。

聽了這段話,，你有什么感想？

四,、解方程

1.師：大家知道這些方程中的未知數(shù)的值是多少嗎,？你是怎么知道的？

生練習求未知數(shù),，指名板演,。（兩題）

師講解：這是我們學過的求未知數(shù)x，當x＝,？時這個方程兩邊才相等,，所以我們把x＝？就叫做是這個方程的解,。提問：另一道方程的解是多少,？

剛才我們求這個方程的解的過程就是解方程。因此,，我們在解方程時寫個“解”字,。師補充寫解。

其實我們以前求未知數(shù)x的過程,，實際上就是在解方程,。

2.選出方程的解，并畫上橫線,。

x+8=30 (x=38 x=22)

x=5是方程（?。┑慕狻?5x=3 6x=30

12-x=8 (x=4 x=20)

提問：你是怎樣找出方程的解的,？

3.檢驗

師：我們在解方程的時候,，也可以用這種代進去的方法算一算，如果它的等式結果和右邊相等,，說明是正確的,，這種就是方程的檢驗方法,。

請大家把書翻到80頁,，看一下方程的檢驗過程,。

需要注意的是檢驗的格式,，自己任意挑選一題進行檢驗,。

五、鞏固練習

做個游戲,，好嗎？

1.分組出五題判斷題，寫出式子,，可以是方程，也可以不是方程的,，考考其他組,，看看哪個組編的題最好。

2.求出最好這組中的兩道方程中的解,，并檢驗,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇三

教學內(nèi)容

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》五年級（下冊）第1、2頁,，練習一第1～3題,。

教學目標

1.使學生在具體的情境中，理解方程的含義,，初步認識等式與方程的關系,。

2.使學生在觀察、描述,、分類,、抽象、概括的過程中,，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程,，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，發(fā)展抽象思維,。

3.使學生在積極參與數(shù)學活動的過程中,，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗,，增強學好數(shù)學的信心,。

教學過程

一、認識相等關系,，初步理解等式

1.出示例1天平圖（兩邊沒有砝碼）,。

提問：認識天平嗎？天平是用來做什么的,？

2.在天平的兩邊加上砝碼,。

提問：你看懂了什么,？

學生可能想到：一邊托盤內(nèi)放了兩個重50克砝碼，一邊放了一個重100克的砝碼,，兩邊一樣重,。

追問：不看兩邊托盤內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎,？能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關系嗎,？

學生回答后，提問：怎樣用數(shù)學式子表示兩邊物體的質(zhì)量關系,？（板書：50+50＝100）

追問：為什么用等號連接,？

指出：像這樣用等號連接的式子，就是等式,，表示相等的關系,。

二、認識方程

1.出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）,。

提問：看到這時的指針位置,，你有什么想法？如果用式子來表示,，還會選用等號寫等式嗎,？為什么？

2.出示完整的天平圖,。

提問：你能用語言描述兩邊物體的質(zhì)量關系嗎,？怎樣用式子表示？（板書：x+50＞100）

追問：x表示什么,？

3.依次出示例2第二,、三幅天平圖。

要求：先用語言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關系,，然后用式子表示,。

學生口述，教師板書：x+50＝150,，x+50＜200,。

4.出示：2x＝200。

提問：根據(jù)這個式子,，想一想天平兩邊的物體是怎樣的,？你能描述出來嗎？

在學生描述的基礎上,，出示教材第1頁例2的第四幅天平圖,。

5.將式子分類，認識方程,。

引導：我們來看剛才根據(jù)天平圖所寫的幾個式子,。在黑板上集中呈現(xiàn)5個式子的卡片：

50+50＝100x+50＞100x+50＝150

x+50＜2002x＝200

談話：你能把這些式子按照一定的標準進行分類嗎,？請大家獨立思考，再在小組里先說一說,。

學生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況：

①將式子按照不同的連接方式（大于號,、小于號或等號）分成三類。

引導：按照你的理解,，你能找出哪些是等式嗎,？

學生口答，教師請學生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動式子卡片,，將式子分類,。

指出：根據(jù)大家的意見，我們可以把這些式子分成三類,，也可以把這些式子分成兩類,，一類是用等號連接的式子,，都是等式,；還有一類是用大于號、小于號連接的,，都不是等式,。

教師對黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：

50+50＝100x+50＞100

x+50＝150x+50＜200

2x＝200

②將式子按照是否含有字母x分成兩類。

指出：這里用字母x表示未知數(shù),。

讓學生在黑板上把另一套式子卡片分類排列,，并指導學生按下面的方式排列：

50+50＝100是否含有未知數(shù)

x+50＝150

x+50＞100

x+50＜200

2x＝200

在學生交流了兩種分類方法之后，教師引導學生對照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進行分類嗎,？

學生對黑板上的式子進行調(diào)整,。教師在學生分類的基礎上，標注類別序號,。

談話：同學們通過思考,、交流，把這些式子分成了四類,。請觀察這幾類式子,，說一說每組式子有什么特征？

學生描述后,，教師指出：正如你們所描述的,，像第③類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程,。

6.完成“練一練”第1題,。

依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29,；60+23＞70,，學生逐一做出是否是方程的判斷,，并說明理由。（在學生對“60+23＞70”做出判斷后,，教師將這道式子板書在算式卡片的第②類中）

出示第1題的其他式子,，學生判斷哪些是方程。接著,，讓學生判斷哪些是等式,。結合學生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù),，既可以用x表示,，也可以用y表示，還可以用其他字母表示,。

反思：根據(jù)剛才的練習,，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關系？學生在小組里交流,。

在學生交流的基礎上,，用課件結合“練一練”第1題進行動態(tài)演示：先是將所有的等式畫上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式,，將方程式畫上集合圈,，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”,，如右圖：

教師引導學生再結合黑板上對式子進行的分類,，理解：方程是一類特殊的等式；等式中,，一部分是方程,。

7.完成“練一練”第2題。

學生寫一些方程,，再在小組里交流,。

三、進一步理解方程的含義,，體會方程思想

1.教學“試一試”,。

出示“試一試”（圖略）。

學生先用語言表述圖中告訴了我們什么,，數(shù)量之間有怎樣的相等關系,，再列方程。

2.完成“練一練”第3題,。

學生先用語言描述圖中的等量關系,，再列方程。

四,、課堂總結（略）

五,、課堂作業(yè)

練習一第1～3題,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇四

教學內(nèi)容：

p53--54練習十一1，2,，3

教學目標：

1. 通過觀察天平演示,，使學生初步理解方程的意義；

2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程,，并能解決簡單 的實際問題,；

3. 培養(yǎng)學生觀察、描述,、分類,、抽象、概括,、應用等能力,。

教學重點：

判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義,。

課前準備：

課件,，習題板

教學過程：

一、復習舊知,，激趣導入

同學們,，我們上節(jié)課學了用含有字母的式子表示一些數(shù)量關系,，現(xiàn)在老師要考考你們,，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師,，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎,？（板書：88+ x）。學得真不錯,，今天我們要進一步來研究這些含有未知數(shù)的式子所隱藏的數(shù)學奧秘,，想知道嗎？請你用飽滿的姿態(tài)告訴老師,！

二,、出示學習目標

1、初步理解方程的意義,，會判斷一個式子是否是方程

2,、按要求用方程表示出數(shù)量關系，培養(yǎng)學生觀察,、比較,、分析概括的能力。

三,、學習過程,。

（一）認識天平

（二）新課學習

自學指導（一）,。

自學p53, 分別說一說圖1，圖2,，,，顯示的信息。

圖1天平兩邊平衡,，一個空杯重100克,。

圖2在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

自學指導（二）

再看圖3說說圖3 顯示的信息,。

天平1杯子和里面的水比200克法碼重

天平2杯子和里面的水比300克法碼輕

自學指導（三）

請用算式表示圖3數(shù)量關系,。

天平1、100+x＞200

天平2,、100+x＜300

自學指導（四）

再看圖4說說圖4 顯示的信息,，請用算式表示圖4數(shù)量關系

100+x=250

自學指導（五）

觀察比較下列算式說說你的發(fā)現(xiàn)

觀察比較

100+x＞200

100+x＜300

100+x=250

前面兩個算式兩邊不相等，后面一個算式兩邊是相等的,。

教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式,。（板書）

課堂練習（一）

寫出幾個等式

自學指導（六）

請學生把這里的等式分類，并說說你們是如何分類的,？

20+30=50

20+χ=100

50×2=100

14-8=6

3y=180

78× 3=234

100+2y=3×50

學生匯報后讓學生說出分類的理由,。（有的含有未知數(shù)，有的沒有未知數(shù)）

教師總結：含有未知數(shù)的等式,，稱為方程,。（板書）

課堂練習（二）

請大家寫出幾個方程。

四,、小結：回答什么是方程,？

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇五

一、單元教材基本分析

(一)本單元教學哪些知識,？教材的編排有什么特點,？

方程是在學生熟悉了常見的數(shù)量關系，能夠用字母表示數(shù)的基礎上教學的,。本單元的教學內(nèi)容有：

1.方程的特征,，初步建立方程的概念；

2.等式的性質(zhì),，解只有一個運算符號的方程,；

3.列方程解決問題的步驟和方法，解答一步計算的實際問題,。全單元編排七道例題,、兩個練習，最后還有整理與練習。

本單元教學內(nèi)容的編排有三個特點：

1. 在教學方程的特征前先認識等式,。因此,，教學方程從再認等式開始是必要的，符合知識之間客觀存在的聯(lián)系,，也符合學生的學習需求,。

2. 依據(jù)掌握知識的一般規(guī)律，教學方程知識先初步認識方程,，再教學解方程的方法,，然后應用方程解決實際問題。教材以等量關系貫通全單元,，在認識方程時借助現(xiàn)實的相等情境寫出方程,，在應用方程時把實際問題的等量關系用符號化的方式抽象成方程。方程的概念隨著這條主線逐漸形成,。

3. 利用等式的性質(zhì)解方程,，這是《數(shù)學課程標準（實驗稿）》規(guī)定的，有利于中小學數(shù)學的銜接,。為了便于教學,，把等式的性質(zhì)分成兩條，解方程分成兩段,。這樣編排體現(xiàn)了知識由易到難,，技能從會到熟，等式性質(zhì)及其應用緊密結合,。

(二)教材為什么用天平圖創(chuàng)設情境,？怎樣教學方程的意義？

等式是一個數(shù)學概念,。天平是計量物體質(zhì)量的工具,，它的兩臂平衡或者不平衡,，分別表示兩端的物體質(zhì)量相等或者不相等,。教材多次以天平圖創(chuàng)設情境，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子和表示不相等的式子,，幫助學生理解式子的意思,。例1寫出的等式表示2個50克砝碼和1個100克砝碼的質(zhì)量相等，例2寫出的式子有的是等式,，有的不是等式,，盡管每個式子里都有字母x，聯(lián)系天平圖能體會各個式子的含義,，從經(jīng)驗系統(tǒng)里提取等式的正例與反例,。

教學方程的意義，要指出它的主要特征。如果讓學生把例1和例2里的五個式子分類,，有人可能先分成等式和不是等式兩類,，再把等式分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩種情況；有人可能先分成不含未知數(shù)和含有未知數(shù)兩類,，再把含有未知數(shù)的式子分成等式和不是等式兩種情況,。盡管分的過程不完全一致，但最后都分出了含有未知數(shù)的等式,，經(jīng)過探索和交流,，認識了方程的特征。

教學方程的意義,，要體會它是一種數(shù)學模型,。“含有未知數(shù)的等式”描述了方程的外部特征,，并不是本質(zhì)特征,。方程用等式表示數(shù)量關系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成,，表達的相等關系是現(xiàn)象,、事件中最主要的數(shù)量關系。要讓學生體會方程的本質(zhì)特征,。

(三)為什么用等式的性質(zhì)解方程,？怎樣教學等式的性質(zhì)和解方程？

過去,，小學數(shù)學習慣于用四則計算各部分的關系解方程,。中學數(shù)學用等式的性質(zhì)解方程。顯然,，中小學關于解方程的教學長期不銜接,。雖然小學階段的教學效果不錯，學生解方程的技能熟練,，但只能解比較簡單的方程,。進入中學以后，原有的思維定勢干擾了繼續(xù)學習,，不能適應較復雜的方程,，造成中學階段教學解方程的難點不在知識本身，而在消除原有的思維習慣,。因此,，《數(shù)學課程標準（實驗稿）》改進了小學階段的教學，用等式的性質(zhì)解方程,。

等式的性質(zhì)分成兩條教學,，例3是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結果仍是等式。例5是等式的兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù),，結果仍是等式,。教學等式的性質(zhì)，仍然用天平平衡的情境,，容易體會天平兩邊的物體質(zhì)量發(fā)生相同的變化,，天平保持平衡，由此得到等式的兩邊進行同樣的運算,，結果還是等式,，體現(xiàn)了從具體到抽象的過程。

例3從四組天平圖得出四組等式,，編寫很有層次,。每組左邊的天平與等式是原來的狀態(tài)，右邊的天平兩邊添上或去掉同樣的砝碼,，相應的等式兩邊加上或減去同一個數(shù),。各組天平與等式，都是等式性質(zhì)的一個具體案例,。第一組等式由已知數(shù)組成,，后三組等式里含有字母，等式從不含有字母到含有字母,，體現(xiàn)了性質(zhì)的包攝性,。前兩組等式的兩邊加上相同的數(shù)，后兩組等式的兩邊減去同一個數(shù),，四組等式合起來得到一條完整的性質(zhì),。教材讓學生在各組右邊式子的括號里填數(shù)，體會兩邊加上或減去“同一個數(shù)”,；在圓圈里填等號,，體會原來等式變化后仍是等式，從而充分感知等式性質(zhì)的內(nèi)涵,。

例5教學等式的另一條性質(zhì),，編寫思路與例3相同，可以讓學生充分利用前面的學習經(jīng)驗,。教學時要注意三點：一是第一組天平圖的兩邊添上的物體與原來物體的質(zhì)量相等,，要把這種現(xiàn)象視作原來的質(zhì)量乘2。第二組天平圖把天平兩邊的物體都平均分成3份,，去掉2份，剩下1份,，要理解成原來的質(zhì)量除以3,。二是根據(jù)天平上物體的質(zhì)量發(fā)生變化以及天平保持平衡，先在每組右邊式子的括號里填數(shù)、圈里填等號,，再把各個等式的兩邊進行相同的變化,，結果仍是等式，抽象出等式的性質(zhì),。三是讓學生體會等式的兩邊不能除以0,，把“0不能做除數(shù)”的經(jīng)驗遷移過來。至于等式兩邊都乘0,，結果是0 ＝ 0,，雖然也是等式，但已失去了現(xiàn)實意義,，因而等式的兩邊一般不同時乘0,。

本冊教材不要求解未知數(shù)是減數(shù)的方程。

例4先看天平圖寫出方程,，把解方程置于解決實際問題的情境中,，體現(xiàn)這是解決問題的一種方法。學生能在天平圖上直觀地感受求正方體的質(zhì)量,，只要在天平的兩邊都去掉10克,。教材中小卡通的思考是對直觀思維的抽象，包括兩個內(nèi)容：一是為了得到x的值,，要使方程的左邊只剩下x,；二是使方程左邊只剩x的方法是等式兩邊同時減去10。例題示范了解方程的步驟和書寫格式,，其中x+10-10＝50-10是關鍵的一步,，在初學解方程時，應要求寫出這樣的一步,。

在學生初步掌握解方程的要領之后,為形成解方程的能力,，教材做了三點安排：首先是第6題的天平兩邊都去掉1個梨或都去掉3個橘子，很快就能得到答案,，借助圖畫直觀地為濃縮解方程的思維過程作了鋪墊,。接著在第7題里讓學生在等式右邊填寫運算符號和數(shù)，還要想想左邊怎樣才能只剩x,，右邊應該填什么,，為什么，“扶”著學生簡化書寫過程,。最后是第9題的找錯與改錯,，防止簡化書寫時發(fā)生類似的錯誤,。

應用第二條等式性質(zhì)解方程,，教材的編排與前面相似,，也是編排了一道例題和一道“試一試”,，本冊教材不要求解未知數(shù)是除數(shù)的方程,。

(四)本單元列方程解決哪些實際問題,？怎樣教學,？

由于本單元只解含有一個運算符號的方程,，因此只能列方程解決一步計算的問題,。這些問題是相差關系、倍數(shù)關系中較難的問題,，以及已知圖形的面積求有關長度的問題，如果列算式解答,，分析數(shù)量關系要進行連續(xù)的推理,，如果列方程解答，思路比較順暢,。一個問題用什么方法解答,，是由問題的數(shù)量關系決定的。在數(shù)量關系式里,，如果未知數(shù)量在等號的一邊，已知數(shù)量在等號的另一邊,，溝通了未知與已知的聯(lián)系,，那么列算式解答。如果等號的某一邊既有已知數(shù)量,，也有未知數(shù)量,，那么列方程解答。本單元要讓學生體會為什么列方程解題,，為什么設未知數(shù)為x,。這些體驗是解決問題的思想方法，獲得這些體驗就會自覺遵循列方程解決問題的步驟,。

教學例7與“試一試”,，突出尋找等量關系的思維過程,，利用實際問題里的相差數(shù)或倍數(shù)，從“多幾（少幾）”“是幾倍”等概念得出等量關系,。例7的等量關系在討論中得出,，“試一試”的等量關系讓學生填空寫出，凸現(xiàn)等量關系對列方程的支持作用,。實際問題用圖畫,、表格、文字等多種形式呈現(xiàn),，有益于形成尋找等量關系的能力,。單元結束時的“整理與練習”，討論“列方程解決實際問題是怎樣想的”,，自我評價“根據(jù)數(shù)量間的等量關系列方程”的學習狀況,，都是引導學生體驗等量關系在解題中的地位與作用。

(五)與以前的教材比,，本單元教材還有哪些變化,？

本單元教材與過去的教材相比，還有兩點變化,。一是關于得數(shù)的檢驗,。過去和現(xiàn)在的教材都重視檢驗，但是,，過去注重對解方程的檢驗,，而且十分強調(diào)格式。要把x的值代入原方程,，列出等號左邊的算式并算出得數(shù),；要與等號右邊的數(shù)比較，寫出“左邊＝右邊”,；最后還要寫出結論：x等于幾是原方程的解,。由于格式煩瑣，用于書寫檢驗的時間比解方程還多,，因而學生把檢驗視作負擔,，被動地進行。現(xiàn)在的檢驗分兩種情況,，一種是檢驗解方程是否正確,，另一種是檢驗實際問題的答案是否合理。例4里“把x ＝ 40代入原方程,，看看左右兩邊是不是相等”指出了解方程的檢驗方法,，至于檢驗的過程則不要求寫出來。本冊教材里的方程只有一個運算符號,，學生會感到用口算進行檢驗很方便,。教師要允許學生用口算進行檢驗,，減少書寫麻煩，這樣才會自覺檢驗,，形成習慣,。例7的檢驗不是代入原方程，因為代入原方程只能檢驗解方程,，不能檢驗列出的方程是否符合實際問題的數(shù)量關系,。這道題要檢驗算得的小軍跳高成績是不是比小剛多0.06米,，可以利用1.45 - 1.39,、1.39 + 0.06或者1.45 - 0.06中的任何一個算式進行檢驗。只要結果符合題意,，列方程和解方程就都是正確的,。

二是本單元例4的最后只指出“求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做解方程”,，沒有講“使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,，叫做方程的解”。解方程與方程的解是兩個概念,，容易混淆,。學生必須懂得“解方程”的意思，否則看到冠于數(shù)學習題的“解方程”還不明白要求做什么,，應該怎樣做,。至于“方程的解”完全可以用“方程中未知數(shù)的值”代替，后者容易懂,。因此,，不提“方程的解”減輕了學生不必要的學習負擔。

二,、單元教學目標：

1,、使學生在具體的情境中，理解方程的含義,，初步體會等式與方程的關系,；初步理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程,，會用方程解決一步計算的實際問題,。

2、使學生在觀察,、分析,、抽象、概括和交流的過程中,，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程,，積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗,，感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象思維能力和符號感,。

3,、使學生在積極參與數(shù)學活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考,、主動與他人合作交流,、自覺檢驗等習慣；獲得一些成功的經(jīng)驗,，進一步樹立學好數(shù)學的自信心,，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。

三,、教學重難點的認識及處理意見

1,、重點：理解方程的意義，會用等式的性質(zhì)解方程,。

2,、難點：等式性質(zhì)的理解及列方程解決實際問題。

3,、處理意見：

（1）列方程解決實際問題的關鍵是尋找等量關系,，這是教學的重點，也是學生學習的難點,。為此,，在教學方程的意義和解方程時，利用天平圖和其他圖畫直觀形象地顯示等量關系,，滲透尋找和利用等量關系的思想方法,。

（2）暫時不要鼓勵對數(shù)量關系的發(fā)散性思考，也不要提倡列出的方程多樣,，確保把握和應用事件里的最基本的等量關系,。這對以后的教學十分重要。

四,、學情分析

方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的數(shù)學模型,。本單元是在學生已經(jīng)完成整數(shù)、小數(shù)的認識及其四則計算的學習,，積累了較多的數(shù)量關系的只是,，并學會用字母表示數(shù)的基礎上進行教學的。方程作為一種重要的數(shù)學思想方法,，它對豐富學生解決問題的策略,，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)有著非常重要的意義。同時,，這部分內(nèi)容也是學生進一步學習數(shù)學和其他學科的重要基礎,。教材首先結合具體的情境，認識等式和方程,，了解等式與方程的關系,；探索并理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式”,，學會解只含有加法或減法運算的簡單方程,；會列方程解決一步計算的實際問題。此外教材還安排了整理與練習,，幫助學生進一步理解和掌握所學內(nèi)容,，建立合理的認知結構。

五,、對重要教學情（景）境的安排說明

1.教材第2頁的試一試的第2題與練一練的第第3題在列方程時不能列成“20-12=x,、16.8÷4=x”，它們雖然是方程,，但仍是算術思路，不易讓學生體會數(shù)量間的等量關系,，對今后的教學也是有百害而無一利,。

2.教材第8頁的例7，結合情境圖教學時,，主要是能找出等量關系,，當然關鍵還是要會解方程。且應讓學生了解用方程解決問題的一般步驟是：找等量關系,；寫設句,；列方程；解方程,；檢驗,。

六、對課內(nèi)外練習的選用意見

1.教材中第2頁的試一試,、練一練中的第3題要讓學生先口頭說一說意思,，然后再列方程，這樣便于學生理解掌握等量關系,。

2.教材第4頁的練一練第1題與第6頁的第7題相類似,；第8頁的練一練第1題與第10頁的第2題相類似。目的都是讓學生正確運用等式性質(zhì),，體會解方程的策略和思路,，理解解方程的關鍵步驟。

3.教材第13頁的“探索與實踐”一定要充分發(fā)揮學生的自主能動性，讓學生在操作與觀察中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維,。

七,、單元教學課時安排建議

本單元共8課時教學，另可增加1課時進行綜合檢測與講評等,。具體安排如下：

第1課時：教學1-2頁的例1,、例2和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習一的第1-3題,。

第2課時：教學3-4頁的例3,、例4和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習一的第4-6題,。

第3課時：完成練習一的第7-12題,。

第4課時：教學第7-8頁的例5、例6和“試一試”,，完成隨后的“練一練”和練習二的第1-4題,。

第5課時：教學第8-9頁的例7和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習二的第5-7題,。

第6課時：完成練習二的第8-12題,。

第7課時：指導學生“回顧與整理”，完成“練習與應用”的第1-4題,。

第8課時：完成“練習與應用”的第5-7題和“探索與實踐”部分的兩道題,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇六

教學目標：

1、通過回顧等式,、不等式,、用字母表示的式子等內(nèi)容，進一步鞏固加深學生對方程的理解和認識,。

2,、會用方程表示簡單的等量關系，會列方程解決簡單問題,。

3,、感受式與方程在解決問題中的價值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想,。

教學重點：

明確字母表示數(shù)的意義和作用,；會靈活的用方程解答兩步簡單的實際問題。

教學難點：

找等量關系式,，用方程解決實際問題,。

教學過程：

一、導入

我們都記得這首兒歌

一只青蛙一張嘴,，兩只眼睛四條腿,；

兩只青蛙兩張嘴,，四只眼睛八條腿；

請你來接下句

三只青蛙_________,；

五只青蛙呢,？

n只青蛙呢？

一首小小的兒歌展示了數(shù)學的機智和趣味,，細心的同學已經(jīng)發(fā)現(xiàn),，這首兒歌不僅融入了數(shù)字，還包含著字母,，用字母來表示數(shù),。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數(shù)”來展開。

二,、進行復習

1,、用字母表示數(shù)

（1）同學們想一想，在數(shù)學中有哪些地方常用字母來表示,？

生列舉：數(shù)量關系（路程,、速度、時間 即s=vt）

計算公式（長方形面積計算公式：s=ab 圓柱的體積公式：v=sh 等）

運算定律（加法結合律：a+b+c=a+（b+c）等）

（2）請同桌之間相互舉兩個這樣的例子,。

（3）你們知道為什么用字母表示數(shù)嗎,？

（4）現(xiàn)在就讓我們一起來試一試：請大家翻開課本71頁，抓緊時間做一做吧,。生自主完成課本（1）～（4）題,。師巡視；完成后全班交流答案,，重點說一說表示的意義。

（5）現(xiàn)在我把第（4）題做一下修改：一臺插秧機上午工作5小時,，下午工作3小時,，上下午一共插秧160平方米，問：每小時插秧多少平方米,？

算法有兩種：其一：算術方法：160÷（5+3）=20

依據(jù)：總插秧數(shù)量÷時間=單位時間量

其二：列方程：x（5+3）=160

依據(jù)：單位時間量×時間=總插秧數(shù)量

觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點和不同點,？

相同點：都是根據(jù)數(shù)量間的相等關系列式。

不同點：解法一：以已知推出未知,，是算術法,。

解法二：把未知數(shù)用x表示，列出含有未知數(shù)的等式,，即方程,。

同學們想一想，等式和方程有什么聯(lián)系和區(qū)別,？

方程有哪些性質(zhì)呢,？（等式 、含有未知數(shù)）

2、方程

（1）判斷下列哪些是方程（說明理由）

7+8=3×5 4a+5b a+12=89

4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3

（2）你會解方程嗎,？從中選擇一個試一試,。

（3）如何判斷方程的解是否正確？

（4）列方程解應用題的解題步驟是怎樣的,？

討論后得出：①弄清題意,，找出未知數(shù)，并用x表示,；

②找出應用題中數(shù)量之間的相等關系,，列方程；

③解方程,；

④檢驗,，寫出答案。

3,、列方程解決問題

（1）在生活中我們經(jīng)常會遇到一些實際問題,，列方程解方程能幫我們很快解決。例如,，這副乒乓球拍到底多少元呢,？讓我們一起來算一算。

請生一起看書71頁例一：李老師買下面的球拍,，給售貨員100元,，找回2元，一副乒乓球拍的價錢是多少元,？

引導生認真審題,，找出等量關系，自己列出方程并求解,。交流解題思路,。

（2）生嘗試自主解決例二：相遇問題。師巡視,，請生到黑板完成,，全班交流。

（3）練習

①練一練1

②師展示習題：說出下面每組數(shù)量之間的相等關系,。

（1）女生人數(shù),，男生人數(shù)，全班人數(shù),；

（2）蘋果的重量,，梨的重量，梨比蘋果少的重量,。

（3）一輛公共汽車中途到站后,，先下去15人,，又上來9人，這時車上正好有30人,，到站前車上有多少人,？

（4）一本書240頁，小剛看了5天,，還剩165頁沒看,，平均每天看多少頁？

③課本練一練5

三,、小結

說一說你今天的收獲在哪里,？

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇七

一、仔細看題,，認真填空（24分）

1,、在15－x＝8，7×5＝35,，x÷0.9＝1.8,，4x，79＜8.3x,，15x＝75中,，是方程

有?????????????????????????????????? ，是等式有???????????????????????????? ,。

2,、x－30＝8，那么x=(? ),，x÷5＝（? ）,。

3學校買了8個籃球，每個x元,，總共付出240元,，3x表示（ ），240-4x表示（?? ）,。

4、小芳坐在班上的第1列,、第5行,，用數(shù)對表示是（???? ）；小花坐的位置用數(shù)對表示是（ 2,，3）,，他坐在第（ ）列、第（ ）行,。

5,、表示出下面數(shù)量間相等的關系式

（1）某班男生人數(shù)比女生人數(shù)多7人（?????????????? ）

（2）籃球的個數(shù)是足球個數(shù)的4倍（??????????????? ）

（3）梨樹比蘋果樹的3倍多15棵（??????????????? ）

6,、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”

①當a＝23時,，a＋13（?? ）87

②當x＝0.8時,，x÷2（?? ）0.4

③當y＝2時，5y（?? ）100

④當x＝9.6時,，x－3.8（??? ）3.8

7,、天平左邊的盤里放2個梨,右邊盤里放一個梨和3個桃,天平兩邊平衡. 1個梨和(??? )個桃同樣重.

8、天平左邊的盤里放一個蘋果和3個梨,右邊盤里放5個梨,天平兩邊平衡.(??? )個梨和一個蘋果同樣重.

二,、認真辨析,，仔細判斷（10分）

1、因為5+x中含有未知數(shù)x,，所以這個式子是方程,。-----------（??? ）

2、等式的兩邊同時乘或除以一個數(shù),，所得的結果仍然是等式,。--------（??? ）

3、在平面圖上,，數(shù)對（8,，3）表示第8行第3列。------------------（??? ）

4,、含有未知數(shù)的式子是方程------------------------------------(??? ）

5,、方程一定是等式，等式不一定是方程,。---------------------------（??? ）

三,，選擇題（10分）

1、下面式子中不是方程的是（??? ）

a,、24×5=3m?? b,、2x+13=3x-16?? c、15=5×6÷2

2,、3個連續(xù)自然數(shù)的和是99,，中間的數(shù)是x，其余兩個數(shù)分別是（??? ）

a,、33 31?? b,、32 33?? c、33 34? d,、32 34

3,、如果5個連續(xù)奇數(shù)的和是55，中間的數(shù)是n,，n為（??? ）

a,、11?? b,、10?? c、9? d,、13

4,、甲數(shù)是20，比乙數(shù)的5倍少5,，乙數(shù)是（??? ）

a,、5?? b、3?? c,、4

5,、爸爸今年x歲，媽媽今年x-2歲,，10年后,，他們相差（?? ）歲。

a,、12?? b,、2?? c、8

四.解方程,，最后一小題請寫出檢驗過程,。（18分）

0.3 x＝7.2????????? x÷14＝98???????? 0.8＋x＝9.1

x－257＝582???????? 1.5 x＝4.5???????? x－105＝15

五、列方程解答下列問題,。（每題7分,，共28分）

1.鋼琴的黑鍵有48個，比白鍵少26個,。白鍵有多少個,？

2.小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?

3.一種飲料有兩種包裝規(guī)格,大瓶容量是小瓶的5倍,大瓶容量是1.5升,小瓶容量多少升？

4,、小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?

六,、根據(jù)數(shù)量關系列出方程。（每題2分,，共10分）

1.男生有x人,，女生的人數(shù)是男生的1.2倍，男女生一共有440人,。

2.圖書館原有圖書1500套,，借出x套后，又進了200套,，圖書館這時有圖書900套。

3.小明今年x歲,，爸爸今年42歲,，3年后爸爸比小明大27歲,。

4.籃球每只m元，排球每只n元,，學校用1200元剛好購買了8只籃球和12只排球,。

5.第一根繩子長a米，第二根繩子長13米,，第二根的長度比第一根的2倍還要多6米,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇八

第一單元《方程》單元評價

主備人：孫麗萍

評價內(nèi)容：

第一單元《方程》

評價項目：

知識與技能方面：是否理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法,；能否在具體情境中應用上述方程解決相關的兩,、三步計算的實際問題；是否會對列方程解決問題的過程進行檢驗,。

數(shù)學思考方面：能否在列方程解決實際問題的過程中,，主動進行分析、比較,、抽象和概括,；能否有條理地表達列方程解決實際問題的思考過程，抽象能力和符號感是否得到相應的發(fā)展,。

解決問題方面：應用方程的思想方法解決實際問題的意識是否有所增強,；能否利用畫圖、列表的方法理解有關的實際問題,，感受解決問題策略的多樣性,；能否主動反思列方程解決問題的過程，并適當解釋結果的合理性,。

情感與態(tài)度方面：是否樂于與他人合作交流,；是否有自覺檢驗的習慣；是否獲得一些成功的體驗,，并進一步樹立學好數(shù)學的自信心,。

評價方式：

采用定性描述和定量刻畫相結合的方式,，作出合理的,、激勵性的評價。

具體評價內(nèi)容：

一,、填空,。

1,、三個連續(xù)的偶數(shù)，最小一個是a,，另外兩個分別是（ ）,、（ ）。

2,、某運動上衣原價198元,，降價后是b元,，價格降低了（ ）元。

3,、一頭水牛的體重x千克,，一頭大象的體重比一頭水牛的體重的5倍還多95千克。這頭大象的體重是（ ）千克,。

4,、果園里有桃樹a 棵，蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的3倍,。蘋果樹有（ ）棵,，蘋果樹與桃樹一共有（ ）棵，蘋果樹比桃樹多（ ）棵,。

5,、京、滬線全長s米,，火車從北京開往上海,，每小時行v千米，用了t小時到達,。寫出表示時間的式子（ ）,，當s=1950千米，v=150千米/小時,，火車從北京到上海需要（ ）小時,。

二、解方程,。

7.8+5x=32.8 0.5x-3.7=4.2

17.2╳3-10x=9.6 3x+2.1x=18.36

8x-0.5x=15 12.5-6x=9.5

6x-2.4=0.36 5x÷15=15

三,、列方程解決實際問題。

1,、吳老師用72厘米長的鐵絲做了一個長方形的教具,，長20厘米，寬多少厘米,？

2,、買相同的4雙襪子和相同的2雙鞋子，一共需要95.2元,。已知鞋子每雙34元,，襪子每雙多少元？

3,、王大叔的養(yǎng)殖場里有母雞2100只,，比公雞的4倍多100只，公雞有多少只？

4,、水果超市有500千克蘋果,，賣出6筐后，還剩338千克,，平均每筐蘋果多少千克？

5,、如圖所示,，明明家到學校的距離比東東家到學校的距離遠600米，明明家距東東家2700米,。東東家到學校的距離是多少米,？

明明家 學校東東家

6、小芳和小強一共有畫片24張,。小芳的畫片張數(shù)是小強的3倍,，小芳有畫片多少張？

7,、去年爸爸比小明大25歲,，明年爸爸的年齡是小明的6倍。今年爸爸和小明各是多少歲,？

8,、一個書架，上層放的書是下層的2.4倍,。如果把上層的書搬56本到下層,，這兩層書的本數(shù)就同樣多。原來兩層各放多少本書,？

課前思考1：

建議將最后兩題作為思考題,，不計入基本成績，作為鼓勵成績,。因為這兩題對大部分學生來說有些困難,，盡管第7題的方程式很簡單，但學生會被去年,、明年,、今年三個時間詞語所迷惑，沒有想到兩人這三年中的年齡差是不變的,。第8題所設的未知數(shù)在等號兩邊,，所列的方程比較復雜，盡管在前幾節(jié)練習課上補充過,，但作為基本題讓學生完成,，可能會有不少學生出現(xiàn)錯誤。所以我建議將我們平時補充的稍有難度的練習題作為思考題來設計，做對學生可提高積極性,，做錯學生也不傷自尊心,。

課前思考2：

通過本次練習，使學生鞏固強化形如ax±b=c,、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法,，并更多的關注怎樣從問題情景中分析數(shù)量之間的相等關系，更多的關注怎樣根據(jù)數(shù)量關系列出方程,，獲得對用方程解決實際問題策略的體驗,，進一步豐富學生解決問題的策略，加深學生對方程作為一種重要的數(shù)學思想方法的理解,，提高解決問題的能力和信心,。

單元評價分析：

1、總體情況：今天做的單元練習卷,，孫老師對上面的練習進行了調(diào)整與補充,，增加了3題思考題，應該說孫老師設計的練習的難度系數(shù)是比較高的,，基本分中列方程第2小題稍復雜,，列方程解應用題中第7題也少有難度。從今天的練習情況看,，整體情況還可以,，有25人基本分達優(yōu)秀，15人80分以上,，7人70分以上,，2人不合格。附加的思考題,，有2人3題全對,，對1—2題的有20人，學生單元練習的整體情況比我想象中的好,，看來,，孩子們進入了六年級，確實在學習上自覺多了,，大部分學生都要求上進,。

2、存在問題：

（1）填空題第1小題思維定勢,，原來做到過的類型是：三個連續(xù)偶數(shù),，中間一個是a，另外兩個分別是（ ）,、（ ）,。今天變成：三個連續(xù)偶數(shù),，最小的一個是a，另外兩個是（ ）,、（ ）,。學生的答案變成一樣的了。沒有好好審題,。

（2）解方程第2小題稍復雜,，學生不會解。

（3）應用題第2小題房間的面積不變,，相等,，學生沒有看清方磚的條件是邊長還是面積？

（4）第6題求出小明明年的歲數(shù)后,，要求今年的歲數(shù)還要減1，很多學生沒有看清問題,。

（5）部分學生對思考題有危難情緒,，有部分基本分是優(yōu)秀的學生沒有做思考題，特別是碰到以前沒有研究的習題不肯動腦筋,。

（6）有兩個學生與全班學生差距實在太大了,，要想些方法進行補救。

3,、改進措施：

（1）繼續(xù)加強學習習慣的培養(yǎng),，從外在的形式轉向內(nèi)在的自我要求，學生喜歡數(shù)學是學生學好數(shù)學的前提,。要想法進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣,，要讓學生體驗成功的喜悅與自豪，體會到只要上課認真聽,，積極思維,，數(shù)學是容易學好的。

（2）繼續(xù)與學生約定,，提高單位時間內(nèi)的效率,。

（3）進一步與部分家長聯(lián)系溝通，分析原因,，共同幫助孩子進步,。特別是兩個這次練習不合格的學生，要談心,，要加強個別輔導的力度,。

（4）對近階段有進步的學生及時鼓勵，逐漸減少學習困難生的人數(shù),，將優(yōu)秀人數(shù)不斷擴大,。

單元評價反思1：

今天的數(shù)學課上進行了第一單元的單元練習,，一節(jié)課的時間對于接近一半的學生來說有些緊張。批完兩個班的數(shù)學練習卷后,，我對兩個班練習中存在的問題進行了分析,。

一、總體情況

六（1）班中17人優(yōu)秀,，3人不及格,；六（4）班中27人優(yōu)秀，4人及格,，沒有不及格,。

二、存在問題及相應措施

1,、從填空部分的錯題中可以看到有些學生對于“用含有字母的式子表示某個數(shù)或數(shù)量關系”還存在困難,，平時在教學第一單元時這方面練習較少，有些學生還沒有真正掌握用含有字母的式子來表示一些數(shù)或數(shù)量關系的方法,，對于數(shù)量間的一些關系不會分析,。在明天的講評課中增加這方面的練習，并且關注這方面還存在困難的學生,，了解他們的學習中遇到的問題或障礙,，采取相應對策。

2,、解方程部分：大部分學生已掌握形如ax±b=c,、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法，但仍有一部分學生在計算過程中錯誤百出,，如看錯數(shù)字,、計算小數(shù)乘、除法錯誤等,，也有一部分學生在解ax±b=c的方程時把它當成ax±bx=c的方程,，造成錯誤；而且從學生解方程的檢驗過程中可以看出沒有真正進行檢驗,，只是形式上的檢驗,。在講評課中要讓學生體會到檢驗的真正意義，養(yǎng)成良好的學習習慣和計算習慣,。

3,、列方程解決實際問題部分：從學生練習情況可以看出一部分學生在具體情境中應用上述方程解決相關的兩、三步計算的實際問題還存在困難,，解決實際問題的過程中主動進行分析,、比較、抽象和概括的能力較差,，特別是如何選擇合適的數(shù)量關系來列方程,。在以后的課上要更注重對實際問題中數(shù)量關系的分析,，多給學生思考和口頭表達的機會，而且可以增加相應的練習,，如對于同一問題說出不同的數(shù)量關系并列出不同的方程,；還可以同一問題選擇不同的方法解答，體會列方程解決問題的思想,。

4,、兩個班中均有幾位學習特別困難的學生，特別是六（1）班的俞亮和朱亞偉,，要多花時間進行課后的輔導,，并多與家長聯(lián)系，多交流,。

單元評價反思2：

本次單元練習用了50分鐘時間,，對大部分學生來說時間緊了點，導致沒時間檢查,、思考題沒來得及做,。以下是我對這次練習存在的問題及反思：

1、總體情況

班中52人,，有17人優(yōu)秀，3人不及格（其中兩個44分）,，3人及格,。

2、存在問題

⑴填空題第1小題錯了16人,，都是審題不清,，把3個連續(xù)的偶數(shù)做成了連續(xù)的自然數(shù)。第8小題學生受思維定勢,，錯了12人,，近來一直把一份數(shù)設為x，幾份數(shù)就是幾x,，而這題把幾份數(shù)設為x,，求一份數(shù)，也有學生沒看清題意,。

⑵解方程第2小題17.2×3-10x=9.6稍復雜,，平時的練習中也沒有訓練過，學生不會解,。

⑶第三大題做錯的有6人,，其中3人計算出錯，3人方程列錯,。這一型平時并沒少練,，還是有學生沒能真正的掌握,。

⑷列方程解應用題失分的學生就更多了，一部分是小數(shù)乘,、除法沒過關,，方程列隊但計算出錯了，更多的則是用方程解決兩,、三步計算的實際問題還存在困難,，特別是如何選擇合適的數(shù)量關系來列方程，并能主動進行分析的能力較差,，沒有養(yǎng)成主動檢驗的習慣,。

⑸思考題只有1人3題做對，大部分學生空著沒做,。

3,、措施

在平時課中增加對學生薄弱環(huán)節(jié)的練習，并且關注這方面還存在困難的學生,，了解他們的學習中遇到的問題,，采取對策。

對本次練習成績優(yōu)秀的學生要加以肯定,，使其繼續(xù)努力,，對成績不理想的要談心，幫其尋找根源,，并加大個別輔導的力度,。積極與家長聯(lián)系溝通（特別是對三個這次練習不及格的學生），共同幫助孩子進步,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇九

學科

數(shù)學　

班級

五年級　

備課教師

張云

備課組

五年級數(shù)學組　

課題

第一單元：《方程》第三課時 練習課　

課時

第（? 3）課時

一,、教學目標：

1、通過練習,，使學生進一步體會方程的含義,。

2、進一步理解等式的性質(zhì),，能根據(jù)等式的性質(zhì)正確地解方程,。

二、教學重難點：能根據(jù)等式的性質(zhì),，正確的解方程及檢驗,。

三、教法,、學法（簡要式）：

本節(jié)課教學采用自主探索,、合作交流的方法進行組織教學。

四,、教學過程（提綱式）：

一,、基礎練習

二,、完成第6頁的7-12題

三、課堂作業(yè)

四,、課堂小結　

這節(jié)課學習的內(nèi)容是什么,？

時間

（2010?）至（2011?）學年度第（2）學期第（1）周

地點

多媒體教室　

學科

數(shù)學　

主持人

陳源文

記錄人

張云

備課組

五年級數(shù)學組　

課題

第一單元：《方程》第三課時 練習課　

課時

第（?3 ）課時

各位老師：大家好，今天我們年級組集中學習,，主要內(nèi)容是討論一下我們第一次集體備課　

（初案）的情況,，針對存在的問題，請大家提出寶貴的意見,，以幫助我們歸納總結出第

三次的詳細教案

謝小森老師：在教學過程中,，放手讓學生自主探索算　

法，教師在歸納總結,。

林朝飛老師：組織學生去發(fā)現(xiàn)計算的方法,，讓學生體驗

學習成功帶來的快樂?！?/p>

陳源文老師：通過學生自主探索,，自主交流，歸納總結來組織教學,。

吳坤理老師：使學生能在探索算法的過程中,，培養(yǎng)比較和分析的能力，發(fā)展數(shù)學思考,。

陳源文老師：在教學練習時應從生活中創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的興趣,。

謝小森老師：可以讓學生先根據(jù)解決的問題列出算式，然后讓學生自主

探索,，獲得新知，明白算法,?！?/p>

林朝飛老師：在鞏固練習時，可以指明讓學生說說計算過程,。

吳坤理老師：在教學中應注意學生的計算方法和過程,。

張云老師：讓學生在所設情境中進行學習。同時還注意培養(yǎng)學生提問和解決問題的能力,。

本課教學的關鍵就是引導學生先獨立完成,，再讓學生說說這里的過程與此前解方程的過程比較，省略了什么,，明確以后解方程時,，先要在腦子里想好方程兩邊應同時加上或減去一個什么數(shù)，但書寫時可以適當省略,。再讓學生完成后面的練習,，逐步掌握簡化書寫過程,，并解出方程。還可以讓學生說說解含有小數(shù)的方程的體會,。通過小組交流的形式,，讓每個學生都了解自己是否已經(jīng)掌握了這些方程的解法。

學 科

數(shù)學

備課組及教師姓名

四年級數(shù)學陳源文,、謝小森,、張云、林朝飛,、吳坤理

備課時間

（?2011）年（??2 ）月（?20? ）日第（?1? ）周星期（? ）

課 題

第一單元：《方程》第三課時 練習課　

課 時

共（? 1）課時

本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了方程,，學習這部分內(nèi)容，有利于學生完整地掌握整數(shù)方程的計算方法,，并以今后進一步學習方程積累經(jīng)驗,。以各種形式的練習進行方程學習，再通過進一步的交流,，幫助學生掌握方程的基本方法,。

1、知識目標：使學生經(jīng)歷探索方程學習的過程,，掌握方程練習方法,，能正確進行計算。

2,、能力目標：使學生在練習的過程中體會新舊知識的聯(lián)系,，能主動總結、歸納方程的筆算方法,，培養(yǎng)類比及分析,，概括能力，發(fā)展應用意識,。

3,、情感目標：使學生在主動參與活動的過程中，進一步體驗學習成功帶來的快樂,，激發(fā)探索方程的興趣,。　

教學重點：能根據(jù)等式的性質(zhì),，正確的解方程及檢驗,。　

1,、??情境教學促感悟

2,、?讓學生運用已有的知識經(jīng)驗，根據(jù)自己的體驗，感悟生活中蘊含著大量的數(shù)學信息,，激發(fā)學生的學習興趣,。

3、自主探索體現(xiàn)主體性在匯報交流中,，尊重學生的思維方式,，充分發(fā)揮學生的主體性地位培養(yǎng)學生的自主探索精神，不斷積累積極的數(shù)學學習情感和體驗,。

上一節(jié)課,，我們學習了什么？

復習天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律,。學習這些規(guī)律有什么用呢,？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。

1,、解決問題,。

出示p57的題目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學信息,？天平保持平衡說明什么,？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250克。

能用一個方程來表示這一等量關系嗎,？得到：100+x=250,，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重,。如何求到x等于多少呢,？學生先自己思考，再在小組里討論交流,，并把各種方法記錄下來,。

全班交流?？赡苡幸韵滤姆N思路：

（1）觀察,，根據(jù)數(shù)感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等于250。

（2）利用加減法的關系：250-100=150,。

（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100,，或者利用對應的關系,，得到x的值。

（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100,。

對于這些不同的方法,，分別予以肯定。從而得到x的值等于150,，將150代入方程,，左右兩邊相等,。

2、認識,、區(qū)別方程的解和解方程,。

得出方程的解與解方程的含：

像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值,，叫做方程的解,，剛才，x=150就是方程100+x=250的解,。

而求方程的解的過程叫做解方程,，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程,。

這兩個概念說起來差不多,，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢,？

方程的解是一個具體的數(shù)值,，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的,。

3,、練習。（做一做）

齊讀題目要求,。

怎么判斷x=3是不是方程的解,？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x

=5×3

=15

=方程右邊

所以,，x=3是方程的解,。

用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。

獨立完成練習十一第4題,，強調(diào)書寫格式,。

通過這節(jié)課學到了什么？還有什么問題,？

在方程練習中,，主要有兩個需要注意的問題： 一是認識、區(qū)別方程的解和解方程,。從而讓學生真正掌握正確的練習方法,。在比較中得出：像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值,，叫做方程的解,，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。,，又進一步完善了學生的認知結構,，有利于學生合理、靈活地進行計算,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇十

教學目標：

1.系統(tǒng)地掌握有關用字母表示數(shù),、方程的基礎知識，并用方程解決生活中的實際問題,。

2.培養(yǎng)和提高學生的學習能力,。

教具準備：

自制幻燈片課件。

教學過程：

一,、創(chuàng)設情境,。

1.（課件出示）學校買來個9足球，每個a元,，買來b個籃球,，每個58元。

2.讓學生根據(jù)出示的信息,，提出數(shù)學問題,。

學生可能提出以下問題

（1）9個足球多少錢？

（2）b個籃球多少錢,？

（3）籃球的單價比足球的單價多多少錢,？

（4）籃球和足球一共多少錢？

3.學生說出怎樣表達這些問題的結果,。（教師板書）

4.引導學生觀察黑板上的式子,，看一看有什么特點？

二,、系統(tǒng)整理

1.提問：我們除了學過用字母標示數(shù)量關系外,，還學過用字母表示什么？

（讓學生以小組為單位,，合作整理學過的運算定律和計算公式,。）

2.引導學生交流小組整理的結果。教師板書

a+b=b+a v=sh

a+（b+c）=（a+b）+c v=abh

a×b=b×c s=ab

a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah

a×（b+c）=a×b+a×c ……

運算定律 計算公式

3.在書寫數(shù)字與這字母相乘,、字母與字母相乘時,，應注意什么？

完成84頁上做一做的內(nèi)容,。

4.啟發(fā)學生談一談,，用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關系有什么作用,？

5.在用字母表示數(shù)的過程中,，我們黙認“x”表示什么樣的數(shù)？

6.讓學生填空：含有未知數(shù)的等式叫做（ ）

求“x”值的過程叫做（ ）

7.讓學生說說解方程的依據(jù)是什么,？

8.學生解方程并訂正結果,。

9.通過列方程和解方程，可以解決很多生活中的實際問題,。下面請同學們看屏幕,。

10.（課件出示）學校組織遠足活動。計劃每小時走3.8千米,，3小時到達目的地,。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米,？

11.學生獨立解決問題,，教師課堂巡視，了解學生解決問題情況,。

12.班內(nèi)交流結果,。并讓學生將解題過程演板。

13.談一談在用方程解決問題的過程中,，應注意什么,？

三、歸納小結,。

1.讓學生說一說這節(jié)課我們對哪項知識做了復習和整理,？

2.師：有一部分同學在解題的過程中，不習慣用方程解,，老師建議大家,，為了更好的與中學接軌，要多嘗試用方程解,，而且你一定會領悟到方程得簡明和方便,。

四、實踐應用,。

1.完成85頁練習十五的習題,。

2. 填空

（1）小華每分鐘跑a米，6分鐘跑（ ）米,。

（2）三個連續(xù)的偶數(shù),，中間一個是m，另外兩個是（ ）和（ ）,。

（3）用字母表示三角形的面積計算公式是（ ）,。如果a=4厘米，b=3厘米,，則三角形的面積是（ ）,。

（4）老王今年a歲,，小林今年（a-18）歲，再過18年,，他們相差（ ）歲,。

（5）一堆煤，有a噸,，燒了6天,。平均每天燒b噸，還剩（ ）噸,。

2,、判斷

（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。（ ）

（2）方程一定是等式,，等式一定是方程,。（ ）

（3）6x=0是方程。（ ）

（4）因為a×6可以寫成a·6,所以7×6可以寫成7·6,。（ ）

3,、下面的式子中，哪些是方程,？

（1）5x （2）6x+1=6

（3）15-3=12 （4）4x+1＜9 　

4,、解方程

2x+9=27 x-0.5= 8+0.3x=14

8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 x- x=12

（要求學生以競賽的形式進行計算）

5、趣味數(shù)學城

（1）,、一只青蛙一張嘴,，兩只眼睛四條腿。

兩只青蛙兩張嘴,，四只眼睛八條腿,。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿,。

四只青蛙四張嘴,，八只眼睛十六條腿。

n只青蛙（ ）張嘴,，（ ）只眼睛（ ）條腿,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇十一

第一單元《方程》單元練習講評

主備人：孫麗萍

教學內(nèi)容：

講評單元練習卷及進行補充練習

教學目標：

1、進一步理解并掌握形如ax±b=c,、ax÷b=c和ax±bx=c等方程的解法,；能在具體情境中應用上述方程解決相關的兩、三步計算的實際問題,；會對列方程解決問題的過程進行檢驗,。

2、能在列方程解決實際問題的過程中,，主動進行分析,、比較,、抽象和概括；能有條理地表達列方程解決實際問題的思考過程,，抽象能力和符號感得到相應的發(fā)展,。

3、應用方程的思想方法解決實際問題的意識進一步增強,；能利用畫圖、列表的方法理解有關的實際問題,，感受解決問題策略的多樣性,；能主動反思列方程解決問題的過程，并適當解釋結果的合理性,。

4,、樂于與他人合作交流；進一步培養(yǎng)自覺檢驗的習慣,；獲得一些成功的體驗,，并進一步樹立學好數(shù)學的自信心。

教學對策：

請學生分析自己的練習情況,，反思存在問題,，思考如何改進；教師適當點撥,、引導,、幫助，及時鼓勵,。

教學準備：

投影片或小黑板

教學過程：

一,、單元練習情況分析

1、教師向學生分析班級總體練習情況,，及時表揚有關學生并指出存在問題,。

2、學生同桌交流自己練習中存在問題及原因,，思考如何應對,。

3、教師選擇較普遍的問題進行解析,，主要是以下題目：

（1）三個連續(xù)的偶數(shù),，最小一個是a，另外兩個分別是（）,、（）,。

（2）京、滬線全長s米,，火車從北京開往上海,，每小時行v千米,，用了t小時到達。寫出表示時間的式子（）,。

（3）已知小方的票數(shù)是小明的3倍,，如果小方有郵票x張，那么小明有郵票（ ）張,；如果小明有郵票y張,，那么小方有郵票（ ）張。

（4）解方程：17.2╳3-10x=9.6 ,、5x÷15=15

（5）列方程解決實際問題：

a.一個房間用方磚鋪地,，如果用面積是0.09平方米的方磚需要480塊，現(xiàn)在改用邊長0.4米的方磚,，需要多少塊,？

本題主要引導學生分析用不同規(guī)格的方磚鋪地是什么沒有變，根據(jù)哪個等量關系來列方程,。

b.去年爸爸比小明大25歲,，明年爸爸的年齡是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少歲,？

本題主要引導學生分析兩人的年齡差一直不變,，所以再根據(jù)明年兩人年齡之間的倍數(shù)關系可以先列方程求出明年爸爸和小明的年齡，最后求今年爸爸和小明的年齡各是多少,。

c.小紅和小強進行跑步練習,，小紅每秒跑6米，小強每秒跑8米,。如果小強站在200米跑道的起點處,，小紅站在他前面50米處，兩人同時同向起跑,，幾秒后小強追上小紅,？

本題主要引導學生分析當小強追上小紅時，兩人所跑的路程之間存在怎樣的關系,，理解小強追上小紅時比小紅多跑了50米,。

二、補充練習

1,、解方程,。

1.5x+14÷5.6=37 7x-5.8x=7.9-4.6 x-0.25x=0.3 32+6x=50

2、列方程解決實際問題（先說出每題的數(shù)量關系再列方程解答）,。

（1）小光的儲蓄罐里現(xiàn)有18元,，如果他每周放進儲蓄罐3元，多少周后儲蓄罐里共有45元,？

（2）京杭大運河全長1794千米,，比蘇伊士運河全長的10倍還多74千米,。蘇伊士運河全長多少千米？

（3）青山小學組織學生植樹,。六年級植樹的棵數(shù)是四年級的3倍,，六年級比四年級多植樹24棵。兩個年級各植樹多少棵,？

（4）今年媽媽比小紅大25歲,，去年媽媽的年齡是小紅的5倍，明年媽媽和小紅各多少歲,？

課后反思：

今天的數(shù)學課上,，我推心置腹地和兩個班的學生進行了談話，內(nèi)容關于本次單元練習的情況分析,。在六（4）班里，我用鼓勵的話語表揚了學生們,，對他們?nèi)〉玫某煽儽硎究隙?，同時又指出他們還存在的問題，希望他們積極改進,。走進六（1）班,，我用很誠懇的語氣和學生們進行交流，希望他們把自己的聰明才智用在學習上并下決心改掉身上的不良習慣,，奮起直追趕上六（4）班,。

由于課前我認真分析了學生練習中存在的普遍問題，所以課堂上我組織學生圍繞錯誤較多的問題進行了討論,，要求學生思考自己在練習過程中出現(xiàn)的錯誤原因是什么,，該怎樣正確思考。用了整整一節(jié)課的時間對這次練習進行了較為詳細的講評,，隨后學生認真進行了訂正,，從訂正情況看，課堂上聽課效率還算不錯,。

兩個班中都有幾位學習特別困難的學生,，這幾天需要和他們的家長及時取得聯(lián)系，溝通一下,，讓家長及時了解開學一周來孩子的學習狀況,，一起來探討孩子的教育問題。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇十二

本單元教學方程的知識,，是在四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎上編排的,。第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多,，教學內(nèi)容分成三部分編排,。

第1~2頁教學等式的含義與方程的意義,，根據(jù)直觀情境里的等量關系列方程。

第3~11頁教學等式的性質(zhì),，解方程,，列方程解答一步計算的實際問題。

第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習,。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想,，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

1從等式到方程,，逐步構建新的數(shù)學知識,。

方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式,，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學方程的意義,。

（1） 借助天平體會等式的含義。

等式是方程的生長點,，學生在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認識,，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學生體會等式的含義,。

天平兩臂平衡,，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡,，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等,。讓學生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學生的認知特點,。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”,，讓學生用等式表達天平兩邊物體質(zhì)量的相等關系，從中體會等式的含義,。教材使用了“質(zhì)量”這個詞,，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重,，天平計量物體的質(zhì)量是多少,。教學時不要把質(zhì)量說成重量，但不必作過多的解釋,。

例2繼續(xù)教學等式,，教材的安排有三個特點： 第一，有些天平的兩臂平衡,，有些天平兩臂不平衡,。根據(jù)各個天平的狀態(tài)，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式,。學生在相等與不等的比較與感受中,，能進一步體會等式的含義。第二,，寫出的四個式子里都含有未知數(shù),，有兩個是含有未知數(shù)的等式。這便于學生初步感知方程,，為教學方程的意義積累了具體的素材,。第三，寫四個式子時,，對學生的要求由扶到放,。圓圈里的關系符號都要學生填寫，學生在選擇“=”“＞”或“＜”時,，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系,；符號兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學生填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式,。

（2） 教學方程的意義,，突出概念的內(nèi)涵與外延。

“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內(nèi)涵,?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關鍵特征,。在第1頁的兩道例題里,，學生陸續(xù)寫出了等式，也寫出了不等式,；寫出了不含未知數(shù)的等式,，也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知材料,。教材首先告訴學生： 像x+50=150,、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150,、2x=200的共同特點是“含有未知數(shù)”,，也是“等式”。這時,，如果讓學生對兩道例題里寫出的50+50=100,、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么學生對方程是等式的理解會更深刻,。教材接著安排討論“等式和方程有什么關系”,，并通過“練一練”第1題讓學生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關系,。即方程都是等式,，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式,，也有以y為未知數(shù)的等式,，使學生對“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x,，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”,。“練一練”第2題要求學生自己寫出一些方程并相互交流,，讓它們在寫方程時關注方程的本質(zhì)屬性,，從而鞏固方程的概念。

（3） 用方程表示直觀情境里的相等關系,。

第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程,，編排這些題的目的是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)實情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數(shù)學方法,，從而進一步鞏固方程的概念,，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內(nèi)容在編排上有兩個特點： 一是直觀情境的呈現(xiàn)從天平圖開始,，發(fā)展到帶括線的圖畫,。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現(xiàn)了，學生比較熟悉,。但是,，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難,。因此,，教材先讓學生看天平圖列方程。天平兩臂平衡,，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等,，已經(jīng)在兩道例題里教學得很充分了，看天平圖列方程能讓學生初步知道什么是列方程和怎樣列方程,，對依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗,。 在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系,，會平穩(wěn)得多,。二是帶括線的圖畫里的等量關系，突出兩個或幾個部分數(shù)相加是它們的總數(shù),。在幾個部分數(shù)相同時,，它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數(shù)量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上,，學生容易理解,。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元,，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8,。如果少數(shù)學生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡,；絕不能列出20-12=x,、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路,，不利于學生體會數(shù)量間的相等關系,，對以后的教學也是有弊無利的。

2利用等式的性質(zhì)解方程,。

在過去的小學數(shù)學教材里,，學生是應用四則計算的各部分關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程,，而且和中學教材不一致,。《標準》從學生的長遠發(fā)展和中小學教學的銜接出發(fā),，要求小學階段的學生也要利用等式的性質(zhì)解方程,。因此，本單元安排了關于等式性質(zhì)的內(nèi)容,，分兩段教學： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù),，結果仍然是等式,。在每一段教學等式的性質(zhì)以后,，都及時讓學生運用等式的性質(zhì)解方程,。

（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學等式的性質(zhì),。

教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質(zhì),。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化,，天平的兩臂仍然保持平衡,。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì)，有利于學生的直觀感受,。

例3教學等式的一個性質(zhì)。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式,，右邊的天平圖表示變化后的等式,，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質(zhì),。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數(shù),，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù),，仍然是等式,。四組圖的內(nèi)容綜合起來就是等式的一個性質(zhì)。教材精心設計每組天平上物體的質(zhì)量,，第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式,，在左邊的天平表示20=20以后，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼,，看圖填寫20+○20+,。學生在兩個括號里都寫“10”，在圓圈里寫“=”,，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克,，而天平仍然平衡的現(xiàn)象，體會填寫的等式是合理的,。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數(shù),，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式,，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中,，對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量,，圈出a克砝碼并畫上箭頭,，表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經(jīng)驗,，這里的a代表許多個數(shù),，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20,，不但又一次表示了等式性質(zhì),，而且與解方程的方法十分接近。

另外,，這道例題的8個等式中,，有7個讓學生在圓圈里填寫“=”組成等式，這是引導學生切實關注等式有沒有變化,。右邊的四個等式分別讓學生在括號里填出同時加上或減去的數(shù),，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì),。

例5教學等式的另一個性質(zhì)。教材注意利用學生前面學習等式性質(zhì)的經(jīng)驗,，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個實例后,，再讓學生寫一個等式，通過比較,、概括與交流,，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)，結果仍然是等式”的結論,。教學時有兩點應注意： 一是讓學生正確理解圖意,。上面一組天平圖的左邊原來是一個質(zhì)量為x克的物體，又添上一個質(zhì)量相同的物體,；右邊原來是一個20克的砝碼,，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2,。下面一組天平圖左邊原來是3個質(zhì)量都為x克的物體,，現(xiàn)在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼,，現(xiàn)在只剩下1個20克的砝碼,。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數(shù)不能是0,，這一點學生能夠接受,。因為前面的教學中，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0,。

（2） 應用等式的性質(zhì)解方程,。

例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾,、乘（除以）幾,，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程,，學生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼,。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10,，左邊就剩下x,，x的值只要通過右邊的計算就能得到,。例6在列出方程以后,，讓學生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗和有關的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個問題,，并解這個方程,。這些設計都體現(xiàn)了從學生實際出發(fā),，讓學生主動學習的教育理念。另外,，例4的編寫還注意了三點： 一是示范了解方程的書寫格式,，強調(diào)等式變換時，各個等式的等號要上下對齊,，教學時必須嚴格遵循,；二是求得x=40后，通過“是不是正確答案”的質(zhì)疑,，引導學生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進行檢驗,；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什么是“解方程”,。這些都是以后解方程時反復使用的知識,。

幫助學生逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能，是教材編寫時認真思考的問題,。用好教材設計的兩道題,，能培養(yǎng)學生這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題,，為了使方程的左邊只剩下x,，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18），右邊應該怎樣,？這是剛開始教學解方程時的設計,。通過在方框里填數(shù)，在圓圈里填運算符號,， 引導學生正確應用等式的性質(zhì),，體會解方程的策略和思路，理出解方程的關鍵步驟,。學生在方框里填數(shù)一般不會有問題,，在圓圈里填運算符號可能會出現(xiàn)錯誤。要通過交流和評價,，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數(shù),。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫,，濃縮思路,，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30,，在方程的兩邊都加20這一步,，省寫了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20,。這樣做能使解方程的思考流暢,、書寫簡便,，從而提升解方程的能力。教學時要讓學生體會簡化的過程,，重點討論圓圈里填什么符號,、方框里填什么數(shù)以及為什么。第8頁“練一練”第1題,、第10頁第2題的編排意圖與上面相同,。

3列方程解決實際問題。

本單元解決的都是一步計算的實際問題,，其中大多數(shù)都是第一學段里沒有出現(xiàn)的,。這些實際問題如果列算式解答，學生體會其中的數(shù)量關系有一定難度,；如果用方程的知識解答,，利用的是問題中最本質(zhì)的數(shù)量關系，思路就順暢得多,。

列方程解決實際問題的關鍵是找到問題里的等量關系,。列方程時的數(shù)量關系與列算式時明顯不同。列算式時的數(shù)量關系把已知和未知隔裂,，已知條件作為一方,，要求的問題為另一方，通過已知數(shù)量的運算得到未知數(shù)量,。而列方程的數(shù)量關系,，把已知和未知融合起來，共同參與運算,。尋找等量關系是列方程解決實際問題的教學重點,，也是教學的難點。為此,，教材作了三步安排,。

（1） 教學方程意義的時候，列方程表示簡單現(xiàn)象里的等量關系,，有第2頁“試一試”,，“練一練”第3題，練習一第1~3題等,。這些簡單現(xiàn)象都是學生能夠接受的,，并以他們熟悉的方式呈現(xiàn)，如天平圖,、帶括線的圖畫,、線段圖、圖文結合的敘述等,。讓學生對什么是列方程,、怎樣列方程,，尤其是依據(jù)什么列方程,、列出的方程表示什么意思有所體會,。在尋找等量關系和列方程的時候要注意兩點： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗,，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索，理順數(shù)量關系。如買1件上衣和1條褲子一共用去86元,，原有的圖書借出56本還剩60本，付出的錢數(shù)減電話機的價錢得找回的錢數(shù),，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù),。有了這些等量關系，列方程就方便了,。二是暫時不要鼓勵對數(shù)量關系的發(fā)散性思考,，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和應用事件里的最基本的等量關系,。這對以后的教學十分重要,。

（2） 教學解方程的時候，滲透列方程解決實際問題的思想,。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量,，例6求長方形試驗田的寬，都是先列出方程再求解,。這兩道例題的教學重點是應用等式性質(zhì)解方程,，以實際問題為載體有兩點好處： 一是初步體會列方程是解決實際問題的一種方法，從而發(fā)展解決問題的策略,；二是繼續(xù)體會列方程的依據(jù)是實際問題里的等量關系,。例4的相等關系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等，學生已經(jīng)比較熟悉,。例6依據(jù)長方形面積公式列方程,，是對等量關系的一次引導。教學的時候,，既不要沖淡例題的教學重點,，又要讓學生獲得這兩點體會。

（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學列方程解決實際問題,，主要解決相差關系和倍數(shù)關系的問題,。這些實際問題里都有一個關于“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義,，就能找到實際問題里的等量關系,。

首次教學列方程解決實際問題，例7有三個內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關系,，二是這個問題為什么列方程解答,，三是列方程解決實際問題的步驟與格式,。這三個內(nèi)容中，第一個最重要,，另兩個內(nèi)容都能在第一個內(nèi)容中得到啟示,。

這道例題的相等關系“小軍的成績-小剛的成績=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的,。分析這個已知條件,，首先想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個有關系的數(shù)量,；接著想到小軍跳的米數(shù)多,，小剛跳的米數(shù)少，0.06米是他們跳的米數(shù)的差,，等量關系就出來了,。把文字敘述的相差關系改變成數(shù)學式子表示的相等關系，就列出了方程,。

“小軍的跳高成績不知道,，可以設為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關系說的,。在等量關系中,，兩個數(shù)量已知，一個數(shù)量未知,，如果把未知的數(shù)量設為x米,，很容易列出方程。再通過解方程,，就能算出未知的數(shù)量,。這就是為什么列方程解題的原因，學生體會這一點,，也就體會了列方程是解決問題的一種策略,。于是，解題活動就在尋找等量關系的基礎上,，很自然地按照“寫設句——列方程——解方程”的順序進行,，列方程解決實際問題的一般步驟由此而得出。

在交流中讓學生思考還可以怎樣列方程,，是因為在分析小軍跳的米數(shù)多,，小剛跳的米數(shù)少，他們跳的米數(shù)相差0.06米時,，學生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關系,。教材對此表示肯定，并不要求學生一題多解。

“試一試”輔助學生尋找相等關系,，在分析“藍鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎上,，以填空的形式得出等量關系。其他解題活動由學生獨立完成,，逐漸熟悉列方程解決實際問題的一般步驟,。練習中涉及的等量關系有了擴展，如平行四邊形的面積公式,、正方形的周長公式,、單價×數(shù)量=總價等,，要盡量讓學生獨立尋找和應用等量關系列方程,。

認識方程教學設計 一元二次方程教學設計篇十三

本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”的基礎上編排的,。第一次教學方程,，涉及的基礎知識比較多，教學內(nèi)容分成三部分編排,。

第1~2頁教學等式的含義與方程的意義,，根據(jù)直觀情境里的等量關系列方程。

第3~11頁教學等式的性質(zhì),，解方程,，列方程解答一步計算的實際問題。

第12~14頁全單元內(nèi)容的整理與練習,。

本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想,，并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

1從等式到方程,，逐步構建新的數(shù)學知識,。

方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式,，按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學方程的意義,。

（1） 借助天平體會等式的含義。

等式是方程的生長點,，學生在前幾冊教材里對等式已經(jīng)有了初步的認識,，為了有利于方程概念的建立，本單元教材首先讓學生體會等式的含義,。

天平兩臂平衡,，表示兩邊的物體質(zhì)量相等；兩臂不平衡,，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等,。讓學生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學生的認知特點。例1在天平圖下方呈現(xiàn)“=”,，讓學生用等式表達天平兩邊物體質(zhì)量的相等關系,，從中體會等式的含義。教材使用了“質(zhì)量”這個詞,，是因為天平與其他的秤不同,。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質(zhì)量是多少,。教學時不要把質(zhì)量說成重量,，但不必作過多的解釋。

例2繼續(xù)教學等式,，教材的安排有三個特點： 第一,，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡,。根據(jù)各個天平的狀態(tài),，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式,。學生在相等與不等的比較與感受中,，能進一步體會等式的含義。第二,，寫出的四個式子里都含有未知數(shù),，有兩個是含有未知數(shù)的等式。這便于學生初步感知方程,，為教學方程的意義積累了具體的素材,。第三，寫四個式子時,，對學生的要求由扶到放,。圓圈里的關系符號都要學生填寫，學生在選擇“=”“＞”或“＜”時,，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系,；符號兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓學生填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式,。

（2） 教學方程的意義,，突出概念的內(nèi)涵與外延。

“含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內(nèi)涵,?！昂形粗獢?shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里,，學生陸續(xù)寫出了等式,，也寫出了不等式,；寫出了不含未知數(shù)的等式，也寫出了含有未知數(shù)的等式,。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知材料,。教材首先告訴學生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程,，讓他們理解x+50=150,、2x=200的共同特點是“含有未知數(shù)”，也是“等式”,。這時,，如果讓學生對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋,，那么學生對方程是等式的理解會更深刻,。教材接著安排討論“等式和方程有什么關系”，并通過“練一練”第1題讓學生先找出等式,，再找出方程,，理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關系,。即方程都是等式,，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式,，也有以y為未知數(shù)的等式,，使學生對“未知數(shù)”有正確的理解，防止把未知數(shù)局限為x,，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”,。“練一練”第2題要求學生自己寫出一些方程并相互交流,，讓它們在寫方程時關注方程的本質(zhì)屬性,，從而鞏固方程的概念。

（3） 用方程表示直觀情境里的相等關系,。

第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程,，編排這些題的目的是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和理解現(xiàn)實情境里的等量關系的能力，體會方程是表示等量關系的數(shù)學方法,，從而進一步鞏固方程的概念,，并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內(nèi)容在編排上有兩個特點： 一是直觀情境的呈現(xiàn)從天平圖開始,，發(fā)展到帶括線的圖畫,。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現(xiàn)了，學生比較熟悉,。但是,，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系，仍然會有困難。因此,，教材先讓學生看天平圖列方程,。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質(zhì)量相等,，已經(jīng)在兩道例題里教學得很充分了,，看天平圖列方程能讓學生初步知道什么是列方程和怎樣列方程，對依據(jù)什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗,。 在此基礎上,，過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系，會平穩(wěn)得多,。二是帶括線的圖畫里的等量關系,，突出兩個或幾個部分數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個部分數(shù)相同時,，它們相加用乘法比較簡便,。這些關系是數(shù)量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上,，學生容易理解,。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元,，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8,。如果少數(shù)學生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡,；絕不能列出20-12=x,、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路,，不利于學生體會數(shù)量間的相等關系,，對以后的教學也是有弊無利的。

2利用等式的性質(zhì)解方程,。

在過去的小學數(shù)學教材里,，學生是應用四則計算的各部分關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程,，而且和中學教材不一致,。《標準》從學生的長遠發(fā)展和中小學教學的銜接出發(fā),，要求小學階段的學生也要利用等式的性質(zhì)解方程,。因此，本單元安排了關于等式性質(zhì)的內(nèi)容,，分兩段教學： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),，結果仍然是等式,；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù)，結果仍然是等式,。在每一段教學等式的性質(zhì)以后,，都及時讓學生運用等式的性質(zhì)解方程。

（1） 在直觀情境中,，按“形象感受→抽象概括”的方式教學等式的性質(zhì),。

教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質(zhì)。因為在兩臂平衡的天平上,，左右兩邊物體的質(zhì)量發(fā)生相同的變化,，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質(zhì),，有利于學生的直觀感受,。

例3教學等式的一個性質(zhì)。教材設計了四組天平圖,，每組左邊的天平圖表示變化前的等式,，右邊的天平圖表示變化后的等式，從左邊的等式到右邊的等式,，反映了等式的性質(zhì),。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數(shù)，仍然是等式,；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù),，仍然是等式。四組圖的內(nèi)容綜合起來就是等式的一個性質(zhì),。教材精心設計每組天平上物體的質(zhì)量，第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式,，在左邊的天平表示20=20以后,，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+,。學生在兩個括號里都寫“10”,，在圓圈里寫“=”，聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克,，而天平仍然平衡的現(xiàn)象,，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數(shù),，結果仍是等式,。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中,，對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進一步的感受,。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質(zhì)量,，圈出a克砝碼并畫上箭頭，表示去掉它的意思,。聯(lián)系已有經(jīng)驗,，這里的a代表許多個數(shù)，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況,。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20,，不但又一次表示了等式性質(zhì)，而且與解方程的方法十分接近,。

另外,，這道例題的8個等式中，有7個讓學生在圓圈里填寫“=”組成等式,，這是引導學生切實關注等式有沒有變化,。右邊的四個等式分別讓學生在括號里填出同時加上或減去的數(shù)，有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì),。

例5教學等式的另一個性質(zhì),。教材注意利用學生前面學習等式性質(zhì)的經(jīng)驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質(zhì)的一個實例后,，再讓學生寫一個等式,，通過比較、概括與交流,，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù),，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意： 一是讓學生正確理解圖意,。上面一組天平圖的左邊原來是一個質(zhì)量為x克的物體,，又添上一個質(zhì)量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼,，又添上一個同樣的砝碼,。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質(zhì)量都為x克的物體,，現(xiàn)在只剩下1個這樣的物體,；右邊原來是3個20克的砝碼，現(xiàn)在只剩下1個20克的砝碼,。這表示天平左右兩邊物體的質(zhì)量都除以3,。二是等式兩邊同時除以的那個數(shù)不能是0，這一點學生能夠接受,。因為前面的教學中,，已經(jīng)多次提到除數(shù)不能是0。

（2） 應用等式的性質(zhì)解方程,。

例4和例6教學解方程,，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾,、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計,。例4看圖列出方程,，學生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質(zhì)與方程x+10=50的特點,，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10,，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到,。例6在列出方程以后,，讓學生聯(lián)系已有的解方程經(jīng)驗和有關的等式性質(zhì)，思考“方程兩邊都要除以幾”這個問題,，并解這個方程,。這些設計都體現(xiàn)了從學生實際出發(fā)，讓學生主動學習的教育理念,。另外,，例4的編寫還注意了三點： 一是示范了解方程的書寫格式，強調(diào)等式變換時,，各個等式的等號要上下對齊,，教學時必須嚴格遵循；二是求得x=40后,，通過“是不是正確答案”的質(zhì)疑,，引導學生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上,，講了什么是“解方程”,。這些都是以后解方程時反復使用的知識。

幫助學生逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能,，是教材編寫時認真思考的問題,。用好教材設計的兩道題，能培養(yǎng)學生這方面的能力,。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x,，方程的左邊已經(jīng)加上25（或減去18）,，右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計,。通過在方框里填數(shù),，在圓圈里填運算符號， 引導學生正確應用等式的性質(zhì),，體會解方程的策略和思路,，理出解方程的關鍵步驟,。學生在方框里填數(shù)一般不會有問題，在圓圈里填運算符號可能會出現(xiàn)錯誤,。要通過交流和評價,，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題,，簡化解方程過程的書寫,，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的,。如解方程x-20=30,，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框里的內(nèi)容： x-20+20=30+20,，直接寫出x=30+20,。這樣做能使解方程的思考流暢、書寫簡便,，從而提升解方程的能力,。教學時要讓學生體會簡化的過程，重點討論圓圈里填什么符號,、方框里填什么數(shù)以及為什么,。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同,。

3列方程解決實際問題,。

本單元解決的都是一步計算的實際問題，其中大多數(shù)都是第一學段里沒有出現(xiàn)的,。這些實際問題如果列算式解答,，學生體會其中的數(shù)量關系有一定難度；如果用方程的知識解答,，利用的是問題中最本質(zhì)的數(shù)量關系,，思路就順暢得多。

列方程解決實際問題的關鍵是找到問題里的等量關系,。列方程時的數(shù)量關系與列算式時明顯不同,。列算式時的數(shù)量關系把已知和未知隔裂，已知條件作為一方,，要求的問題為另一方,，通過已知數(shù)量的運算得到未知數(shù)量。而列方程的數(shù)量關系,，把已知和未知融合起來,，共同參與運算。尋找等量關系是列方程解決實際問題的教學重點,，也是教學的難點,。為此,，教材作了三步安排。

（1） 教學方程意義的時候,，列方程表示簡單現(xiàn)象里的等量關系,，有第2頁“試一試”，“練一練”第3題,，練習一第1~3題等,。這些簡單現(xiàn)象都是學生能夠接受的，并以他們熟悉的方式呈現(xiàn),，如天平圖,、帶括線的圖畫、線段圖,、圖文結合的敘述等,。讓學生對什么是列方程、怎樣列方程,，尤其是依據(jù)什么列方程,、列出的方程表示什么意思有所體會。在尋找等量關系和列方程的時候要注意兩點： 一是聯(lián)系生活經(jīng)驗,，按照事情的發(fā)生與發(fā)展線索,，理順數(shù)量關系。如買1件上衣和1條褲子一共用去86元,，原有的圖書借出56本還剩60本,，付出的錢數(shù)減電話機的價錢得找回的錢數(shù)，媽媽的歲數(shù)減小紅的歲數(shù)得媽媽比小紅大的歲數(shù),。有了這些等量關系,，列方程就方便了。二是暫時不要鼓勵對數(shù)量關系的發(fā)散性思考,，也不要提倡列出的方程多樣,，確保把握和應用事件里的最基本的等量關系。這對以后的教學十分重要,。

（2） 教學解方程的時候,，滲透列方程解決實際問題的思想。例4求天平左邊正方體的質(zhì)量,，例6求長方形試驗田的寬,，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學重點是應用等式性質(zhì)解方程,，以實際問題為載體有兩點好處： 一是初步體會列方程是解決實際問題的一種方法，從而發(fā)展解決問題的策略,；二是繼續(xù)體會列方程的依據(jù)是實際問題里的等量關系,。例4的相等關系是天平兩邊物體的質(zhì)量相等,，學生已經(jīng)比較熟悉。例6依據(jù)長方形面積公式列方程,，是對等量關系的一次引導,。教學的時候，既不要沖淡例題的教學重點,，又要讓學生獲得這兩點體會,。

（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學列方程解決實際問題，主要解決相差關系和倍數(shù)關系的問題,。這些實際問題里都有一個關于“相差多少”或“幾倍”的已知條件,，只要抓住這個條件分析相差數(shù)或倍數(shù)的具體含義，就能找到實際問題里的等量關系,。

首次教學列方程解決實際問題,，例7有三個內(nèi)容： 一是怎樣尋找數(shù)量間的相等關系，二是這個問題為什么列方程解答,，三是列方程解決實際問題的步驟與格式,。這三個內(nèi)容中，第一個最重要,，另兩個內(nèi)容都能在第一個內(nèi)容中得到啟示,。

這道例題的相等關系“小軍的成績-小剛的成績=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的,。分析這個已知條件,，首先想到小剛跳的米數(shù)、小軍跳的米數(shù)與0.06米是三個有關系的數(shù)量,；接著想到小軍跳的米數(shù)多,，小剛跳的米數(shù)少，0.06米是他們跳的米數(shù)的差,，等量關系就出來了,。把文字敘述的相差關系改變成數(shù)學式子表示的相等關系，就列出了方程,。

“小軍的跳高成績不知道,，可以設為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關系說的,。在等量關系中,，兩個數(shù)量已知，一個數(shù)量未知,，如果把未知的數(shù)量設為x米,，很容易列出方程。再通過解方程，就能算出未知的數(shù)量,。這就是為什么列方程解題的原因,，學生體會這一點，也就體會了列方程是解決問題的一種策略,。于是,，解題活動就在尋找等量關系的基礎上，很自然地按照“寫設句——列方程——解方程”的順序進行,，列方程解決實際問題的一般步驟由此而得出,。

在交流中讓學生思考還可以怎樣列方程，是因為在分析小軍跳的米數(shù)多,，小剛跳的米數(shù)少,，他們跳的米數(shù)相差0.06米時，學生有可能用“小剛跳的米數(shù)+0.06=小軍跳的米數(shù)”表示等量關系,。教材對此表示肯定,，并不要求學生一題多解。

“試一試”輔助學生尋找相等關系,，在分析“藍鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎上,，以填空的形式得出等量關系。其他解題活動由學生獨立完成,，逐漸熟悉列方程解決實際問題的一般步驟,。練習中涉及的等量關系有了擴展，如平行四邊形的面積公式,、正方形的周長公式,、單價×數(shù)量=總價等，要盡量讓學生獨立尋找和應用等量關系列方程,。