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高二數(shù)學(xué)上冊重點(diǎn)知識歸納 高二上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全部篇一

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑,。

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當(dāng)時,表示一個點(diǎn);當(dāng)時,方程不表示任何圖形,。

(3)求圓方程的方法:

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求,。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出d,e,f;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。

3,、直線與圓的位置關(guān)系:

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有

(2)過圓外一點(diǎn)的切線:

①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4,、圓與圓的位置關(guān)系:

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定,。

當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;

當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓,。

注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn).

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直線與圓:

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角,。當(dāng)直線與軸重合或平行時,規(guī)定傾斜角為0;

2,、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3,、直線方程:⑴點(diǎn)斜式:直線過點(diǎn)斜率為,則直線方程為,

⑵斜截式:直線在軸上的截距為和斜率,則直線方程為

4,、直線與直線的位置關(guān)系:

(1)平行a1/a2=b1/b2注意檢驗(yàn)(2)垂直a1a2+b1b2=0

5、點(diǎn)到直線的距離公式;

兩條平行線與的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.⑵圓的一般方程:

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7,、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8,、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑,、半弦長,、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

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拋物線的性質(zhì)：

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a,。

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p,。

特別地，當(dāng)b=0時,，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點(diǎn)p,，坐標(biāo)為

p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時,，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時,，p在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,。

當(dāng)a>0時,，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口,。

|a|越大,，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0),，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右,。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn),。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

δ=b^2-4ac>0時,，拋物線與x軸有2個交點(diǎn),。

δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn),。

δ=b^2-4ac<0時,，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),，乘上虛數(shù)i,，整個式子除以2a)

焦半徑：

焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)p(x0，y0)到焦點(diǎn)fè???÷?

p2,，0的距離|pf|=x0+p2.

求拋物線方程的方法：

(1)定義法：根據(jù)條件確定動點(diǎn)滿足的幾何特征,，從而確定p的值,，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定參數(shù)p的值,，這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.從簡單化角度出發(fā),，焦點(diǎn)在x軸的，設(shè)為y2=ax(a≠0),，焦點(diǎn)在y軸的,，設(shè)為x2=by(b≠0).