總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作,、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧,、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料,，它可使零星的、膚淺的,、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的,、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來(lái)，讓我們一起認(rèn)真地寫(xiě)一份總結(jié)吧,。怎樣寫(xiě)總結(jié)才更能起到其作用呢？總結(jié)應(yīng)該怎么寫(xiě)呢,？這里給大家分享一些最新的總結(jié)書(shū)范文，方便大家學(xué)習(xí),。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)圖高二上學(xué)期數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)篇一

（1）直線的傾斜角

（2）直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的'直線,，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率,。直線的斜率常用k表示。即,。斜率反映直線與軸的傾斜程度,。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

（2）k與p1,、p2的順序無(wú)關(guān)；

（3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得,；

（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到,。

（3）直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,，且過(guò)點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),，k=0,，直線的方程是y=y1,。

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),，直線的斜率不存在,，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：直線斜率為k,，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),，與軸交于點(diǎn)，即與軸,、軸的截距分別為,。

⑤一般式：（a,，b不全為0）

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）,；

（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

（一）平行直線系

（二）垂直直線系

垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（c為常數(shù)）

（三）過(guò)定點(diǎn)的直線系

（ⅰ）斜率為k的直線系：,，直線過(guò)定點(diǎn),；

（ⅱ）過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為

（為參數(shù)）,，其中直線不在直線系中。

（6）兩直線平行與垂直當(dāng),，時(shí),，；

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),，要注意斜率的存在與否,。

（7）兩條直線的交點(diǎn)相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

方程組無(wú)解,；方程組有無(wú)數(shù)解與重合

（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),，

則

（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解,。

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如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí),，就幾乎等于重新學(xué)習(xí),，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。

可以一個(gè)人單獨(dú)回憶,，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶,。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容,，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí),。在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法,。

即使是復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小,，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)?？梢援?dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié),，每月進(jìn)行階段性總結(jié),，期中,、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看,，每課知識(shí)即時(shí)回顧,，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié),，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。

復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí),。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí),，特殊情況除外,。分散復(fù)習(xí),，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂(lè)或休息交替進(jìn)行,，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞,。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn),，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好,，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

對(duì)所學(xué)的素材要進(jìn)行分析,、歸類，找出重,、難點(diǎn)，分清主次。在復(fù)習(xí)過(guò)程中,，特別要關(guān)注難點(diǎn)及容易造成誤解的問(wèn)題，應(yīng)分析其關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),，找出原因，必要時(shí)還可以把這類問(wèn)題進(jìn)行梳理,，記錄在一個(gè)專題本上，也可以在電腦上做一個(gè)重難點(diǎn)“超市”,，可隨時(shí)點(diǎn)擊，進(jìn)行復(fù)習(xí),。

隨著時(shí)間的推移，復(fù)習(xí)的效果會(huì)產(chǎn)生變化，有的淡化,、有的模糊、有的不準(zhǔn)確,，到底各環(huán)節(jié)的內(nèi)容掌握得如何，需進(jìn)行效果檢測(cè),，如：周周練、月月測(cè),、單元過(guò)關(guān)練習(xí)、期中考試,、期末考試等,，都是為了檢測(cè)學(xué)習(xí)效果,。檢測(cè)時(shí)必須獨(dú)立,，限時(shí)完成,，保證檢測(cè)出的效果的真實(shí)性，如果存在問(wèn)題,，應(yīng)該找到錯(cuò)誤的根源，并適時(shí)采取補(bǔ)救措施進(jìn)行校正,。目前市場(chǎng)上練習(xí)冊(cè)多如牛毛，請(qǐng)?jiān)诶蠋煹闹笇?dǎo)下選用,。

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學(xué)生一定要明確,，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目,。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此,，要把自己做過(guò)的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲,。

（1）要把課本,，筆記,，區(qū)單元測(cè)驗(yàn)試卷,，校周末測(cè)驗(yàn)試卷，都從頭到尾閱讀一遍,。要一邊讀，一邊做標(biāo)記,，標(biāo)明哪些是過(guò)一會(huì)兒要摘錄的,。要養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣，在讀材料時(shí)隨時(shí)做標(biāo)記,，告訴自己下次再讀這份材料時(shí)的閱讀重點(diǎn)。長(zhǎng)期保持這個(gè)習(xí)慣,，學(xué)生就能由博反約，把厚書(shū)讀成薄書(shū),。積累起自己的獨(dú)特的，也就是最適合自己進(jìn)行復(fù)習(xí)的材料,。這樣積累起來(lái)的資料才有活力，才能用的上,。

（2）把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識(shí),，一部分是典型問(wèn)題。要把對(duì)技能的要求（對(duì)“鋸,，斧,，鑿子…”的使用總結(jié)），列進(jìn)這兩部分中的一部分,，不要遺漏。

（3）在基礎(chǔ)知識(shí)的疏理中,，要羅列出所學(xué)的所有定義，定理，法則,，公式。要做到三會(huì)兩用,。即：會(huì)代字表述,，會(huì)圖象符號(hào)表述,，會(huì)推導(dǎo)證明,。同時(shí)能從正反兩方面對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用,。

（4）把重要的，典型的各種問(wèn)題進(jìn)行編隊(duì),。（怎樣做“板凳,，椅子,，書(shū)架…”）要盡量地把他們分類，找出它們之間的位置關(guān)系,，總結(jié)出問(wèn)題間的來(lái)龍去脈,。就象我們欣賞一場(chǎng)團(tuán)體操表演,，我們不能只盯住一個(gè)人看,，看他從哪跑到哪，都做了些什么動(dòng)作,。我們一定要居高臨下地看，看全場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和變化,。不然的話，陷入題海,，徒勞無(wú)益,。這一點(diǎn),，是提高高中數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵所在,。

（5）總結(jié)那些尚未歸類的問(wèn)題,，作為備注進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明,。

（6）找一份適當(dāng)?shù)臏y(cè)驗(yàn)試卷,。一定要計(jì)時(shí)測(cè)驗(yàn)。然后再對(duì)照答案,，查漏補(bǔ)缺。

一定要重視改錯(cuò)工作,，做到錯(cuò)不再犯。高中數(shù)學(xué)課沒(méi)有那么多時(shí)間,，除了少數(shù)幾種典型錯(cuò)，其它錯(cuò)誤,，不能一一顧及。如果能及時(shí)改錯(cuò),，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富，成為不再犯這種錯(cuò)誤的預(yù)防針,。但是,，如果不能及時(shí)改錯(cuò),，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處隱患,，一處“地雷”，遲早要惹禍,。有的學(xué)生認(rèn)為,，自己考試成績(jī)上不去，是因?yàn)樽约鹤鲱}太粗心,。而且,，自己特愛(ài)粗心。打一個(gè)比方,。比如說(shuō)，學(xué)習(xí)開(kāi)汽車,。右腳下面,，往左踩,，是踩剎車。往右踩,，是踩油門。其機(jī)械原理,，設(shè)計(jì)原因,，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚,。如果新司機(jī)真正掌握了這一套，請(qǐng)問(wèn),，可以同意他開(kāi)車上街嗎,？恐怕他自己也知道自己還缺乏練習(xí),。一兩次能正確地完成任務(wù),，并不能說(shuō)明永遠(yuǎn)不出錯(cuò),。

圖是初等數(shù)學(xué)的生命線,，能不能用圖支撐思維活動(dòng)是能否學(xué)好初等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵,。無(wú)論是幾何還是代數(shù),，拿到題的第一件事都應(yīng)該是畫(huà)圖。有的時(shí)候,，一些簡(jiǎn)單題只要把圖畫(huà)出來(lái),，答案就直接出來(lái)了,。遇到難題時(shí)就更應(yīng)該畫(huà)圖,，圖可以清楚地呈現(xiàn)出已知條件。而且解難題時(shí)至少一問(wèn)畫(huà)一個(gè)圖,，這樣看起來(lái)清晰，做題的時(shí)候也好捋順?biāo)悸贰?/p>

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數(shù)學(xué)依舊是高考中重難點(diǎn)科目,，要學(xué)好數(shù)學(xué)不是一件容易的事，平常得多學(xué)多練才行,。今天小編在這給大家整理了

高二數(shù)學(xué)

總結(jié)

【一】

一,、集合概念

(1)集合中元素的特征:確定性，互異性,，無(wú)序性。

(2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)=表示,。

(3)常用數(shù)集的符號(hào)表示:自然數(shù)集;正整數(shù)集;整數(shù)集;有理數(shù)集,、實(shí)數(shù)集。

(4)集合的表示法:列舉法,，描述法，韋恩圖,。

(5)空集是指不含任何元素的集合,。

空集是任何集合的子集,，是任何非空集合的真子集,。

函數(shù)

一,、映射與函數(shù):

(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數(shù)的概念:

二,、函數(shù)的三要素:

相同函數(shù)的判斷

方法

(1)函數(shù)解析式的求法:

①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數(shù)法:④賦值法:

(2)函數(shù)定義域的求法:

①含參問(wèn)題的定義域要分類討論;

②對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域,，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定,。

(3)函數(shù)值域的求法:

④換元法:通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù),，化歸思想;

⑥基本不等式法:轉(zhuǎn)化成型如:，利用平均值不等式公式來(lái)求值域;

⑦單調(diào)性法:函數(shù)為單調(diào)函數(shù),，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域,。

⑧數(shù)形結(jié)合:根據(jù)函數(shù)的幾何圖形,，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。

【二】

函數(shù)的單調(diào)性,、奇偶性、周期性

單調(diào)性:定義:注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言,。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導(dǎo)數(shù)法(適用于多項(xiàng)式函數(shù))

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用:比較大小,，證明不等式，解不等式,。

f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù),。

判別方法:定義法，圖像法,，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性:定義:若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+t)=f(x),則t為函數(shù)f(x)的周期,。

應(yīng)用:求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式,。

四、圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點(diǎn))要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像,，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見(jiàn)圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋,，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考)

平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有系數(shù),，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象,。

(ⅱ)會(huì)結(jié)合向量的平移,，理解按照向量(m,，n)平移的意義。

對(duì)稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對(duì)稱

y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對(duì)稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。(注意:它是一個(gè)偶函數(shù))

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

【三】

(1)定義:

(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件:

(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系:

(4)求反函數(shù)的步驟:①將看成關(guān)于的方程,，解出，若有兩解,，要注意解的選擇;②將互換,，得;③寫(xiě)出反函數(shù)的定義域(即的值域),。

(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系:

(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù),，它一定不存在反函數(shù),。

七,、常用的初等函數(shù):

(1)一元一次函數(shù):

(2)一元二次函數(shù):

一般式

兩點(diǎn)式

頂點(diǎn)式

二次函數(shù)求最值問(wèn)題:首先要采用配方法,，化為一般式,，

有三個(gè)類型題型:

(1)頂點(diǎn)固定,，區(qū)間也固定,。如:

(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng)),，區(qū)間固定,，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi),，何時(shí)在區(qū)間之外,。

(3)頂點(diǎn)固定,，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).

等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況,，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況,，得出結(jié)果,，在令和檢查端點(diǎn)的情況,。

(3)反比例函數(shù):

(4)指數(shù)函數(shù):

(5)對(duì)數(shù)函數(shù):

【一】

(2)算法的特點(diǎn):

【二】

一,、直線與圓：

1,、直線的傾斜角的范圍是

2,、斜率：已知直線的傾斜角為α,，且α≠90°，則斜率k=tanα.

過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法,。

3,、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)斜率為,，則直線方程為,

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4,、直線與直線的位置關(guān)系：

5,、點(diǎn)到直線的距離公式;

兩條平行線與的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

二,、圓錐曲線方程：

4,、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5,、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：1、,.(1);(2).

3,、模的計(jì)算：|a|=.算模可以先算向量的平方

4,、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線,、平面,、簡(jiǎn)單幾何體：

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2,、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：

3,、表(側(cè))面積與體積公式：

⑶臺(tái)體①表面積：s=s側(cè)+s上底s下底②側(cè)面積：s側(cè)=

⑷球體：①表面積：s=;②體積：v=

4,、位置關(guān)系的證明(主要方法)：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。

(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行,。

5、求角：(步驟-------ⅰ.找或作角;ⅱ.求角)

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線,，構(gòu)造三角形;

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

數(shù)列定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，公差常用字母d表示,。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項(xiàng)和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數(shù),。

解釋說(shuō)明：

從(1)式可以看出,，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n,，an)排在一條直線上,，由(2)式知，sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中,，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為ar,，am+an=2ar,所以ar為am,，an的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù),。

且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式,。

推論公式：

若m,，n,，p,，q∈n，且m+n=p+q,，則有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an,，s2n+1=(2n+1)an+1,，sk，s2k-sk,，s3k-s2k,，…,，snk-k…或等差數(shù)列,，等等,。

基本公式：

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)

末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差

【一】

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別,、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,，最后,，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本,。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取,。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本,。

3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,，所有的樣本進(jìn)而代表總體,。

分層標(biāo)準(zhǔn)

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn),。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng),、各層之間異質(zhì)性強(qiáng),、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量,。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量,。

分層的比例問(wèn)題

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小,，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法,，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu),。

【二】

(1)定義：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈d)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈d)的零點(diǎn),。

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),。

(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,，并且有f(a)·f(b)0,，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,，b),，使得f(c)=0,，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根,。

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

三二分法

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)0的函數(shù)y=f(x),，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,。

1、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫(xiě)函數(shù)零點(diǎn)時(shí),，所寫(xiě)的一定是一個(gè)數(shù)字,，而不是一個(gè)坐標(biāo)。

2,、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：

(1)、f(x)在[a,，b]上連續(xù);

(2)、f(a)·f(b)0;

(3),、在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn),。

這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,，但不必要,。

3,、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù),，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào),。

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,，b]上的圖象是否連續(xù)不斷,，再看是否有f(a)·f(b)0.若有,，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,，b)內(nèi)必有零點(diǎn),。

四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

1,、解方程法：

令f(x)=0,，如果能求出解,，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn),。

2、零點(diǎn)存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0,，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性,、奇偶性、周期性,、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn),。

3,、數(shù)形結(jié)合法：

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),。

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

1、直接法：

直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍,。

2、分離參數(shù)法：

先將參數(shù)分離,，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決,。

3、數(shù)形結(jié)合法：

先對(duì)解析式變形,，在同一平面直角坐標(biāo)系中,，畫(huà)出函數(shù)的圖象,，然后數(shù)形結(jié)合求解,。

上學(xué)期數(shù)學(xué)

一、不等式的性質(zhì)

1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2.不等式的性質(zhì)

(4)(乘法單調(diào)性)

3.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

(2)如果a0,，那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

二,、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈r)

②a2+b2≥2ab(a,、b∈r，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

2.不等式的證明方法

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào).

三,、解不等式

1.解不等式問(wèn)題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無(wú)理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對(duì)數(shù)不等式;

⑥解帶絕對(duì)值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù),、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|g(x)與-g(x)f(x)0)

四,、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì),。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式,。

高次向著低次代,，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià),。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,，幫助解答作用大。

證不等式的方法,，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大,。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下,。

直接困難分析好，思路清晰綜合法,。非負(fù)常用基本式,，正面難則反證法,。

還有重要不等式,，以及數(shù)學(xué)歸納法,。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造法,。

五,、《立體幾何》

點(diǎn)線面三位一體,，柱錐

臺(tái)球

垂直平行是重點(diǎn),，證明須弄清概念,。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn),。

方程思想整體求,，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明,，畫(huà)好移出的圖形。

立體幾何輔助線,，常用垂線和平面,。射影概念很重要,，對(duì)于解題最關(guān)鍵,。

異面直線二面角，體積射影公式活,。公理性質(zhì)三垂線，解決問(wèn)題一大片,。

六、《平面解析幾何》

有向線段直線圓,，橢圓雙曲拋物線,，參數(shù)方程極坐標(biāo),，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì),，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來(lái)對(duì)應(yīng),，開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映,，化歸思想打前陣;都說(shuō)待定系數(shù)法,，實(shí)為方程組思想,。

三種類型集大成，畫(huà)出曲線求方程，給了方程作曲線,，曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶,，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

解析幾何是幾何,，得意忘形學(xué)不活,。圖形直觀數(shù)入微,，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)

七,、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理,，貫穿始終的法則,。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列,。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法,。歸納出排列組合,，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化,。

排列組合在一起，先選后排是常理,。特殊元素和位置，首先注意多考慮,。

不重不漏多思考,，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理,，中國(guó)楊輝三角形,。兩條性質(zhì)兩公式,，函數(shù)賦值變換式。

八、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出,，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù),，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部,。

對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭,。箭桿與x軸正向,，所成便是輻角度,。

箭桿的長(zhǎng)即是模，常將數(shù)形來(lái)結(jié)合,。代數(shù)幾何三角式,，相互轉(zhuǎn)化試一試,。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì),，有i多項(xiàng)式運(yùn)算,。i的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn),。

一些重要的結(jié)論,，熟記巧用得結(jié)果,。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化,。

利用方程思想解,，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看,，加法平行四邊形,，

減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算,，逆向順向做旋轉(zhuǎn),，伸縮全年模長(zhǎng)短,。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨,。利用棣莫弗公式，乘方開(kāi)方極方便,。

輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得,。四條性質(zhì)離不得,，相等和模與共軛,，

兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得,。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別,。

平方關(guān)系：

sin^2α+cos^2α=1

1+tan^2α=sec^2α

1+cot^2α=csc^2α

·積的關(guān)系：

sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα

·倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關(guān)系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

直角三角形abc中,，

角a的正弦值就等于角a的對(duì)邊比斜邊,，

余弦等于角a的鄰邊比斜邊

正切等于對(duì)邊比鄰邊，

·[1]三角函數(shù)恒等變形公式

·兩角和與差的三角函數(shù)：

co=cosα·cosβ-sinα·sinβ

co=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函數(shù)：

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式：

sint=b/(a2+b2)^(1/2)

cost=a/(a2+b2)^(1/2)

tant=b/a

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

co=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

co=4cos3(α)-3cosα=4cosα·coco

tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

co=±√((1+cosα)/2)

·降冪公式

tan2(α)=(1-co)/(1+co)

·萬(wàn)能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

·積化和差公式：

·和差化積公式：

·推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)圖高二上學(xué)期數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)篇五

1、幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型,。

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

3,、幾何概型的特點(diǎn)：

1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；

2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,、

4,、幾何概型與古典概型的比較：一方面,，古典概型具有有限性,，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的,；而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果,，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度（或面積,、體積等）有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無(wú)限性,，是不可數(shù)的。這是二者的不同之處,；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性,，這是二者的共性,。

通過(guò)以上對(duì)于幾何概型的基本知識(shí)點(diǎn)的梳理,，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無(wú)限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn),，無(wú)限性是指在一次試驗(yàn)中,，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在,；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的,，這是解題的基本前提,。因此,，用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”,，即隨機(jī)事件a的概率可以用“事件a包含的基本事件所占的圖形的長(zhǎng)度,、面積（體積）和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度,、面積（體積）和角度等”之比來(lái)表示。下面就幾何概型常見(jiàn)類型題作一歸納梳理,。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)圖高二上學(xué)期數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)篇六

1,、直接法：

直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍,。

2,、分離參數(shù)法：

先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決,。

3,、數(shù)形結(jié)合法：

先對(duì)解析式變形,，在同一平面直角坐標(biāo)系中,，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解,。