作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案,，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫(xiě)教案的時(shí)候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考,，希望能夠幫助到大家。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇一

《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第3節(jié)的內(nèi)容,。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是“等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),，也是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù),；公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用,，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到。具有一定的探究性,。

在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。在能力方面已經(jīng)初步具備運(yùn)

用等差數(shù)列和等比數(shù)列解決問(wèn)題的能力,；但學(xué)生從特殊到一般、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高,。在情感態(tài)度上學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強(qiáng),，但合作交流的意識(shí)等方面尚有待加強(qiáng),。并且讓學(xué)生在探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中體會(huì)合作交流的重要性。

知識(shí)與技能目標(biāo)：

（1）能夠推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,；

（2）能夠運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

過(guò)程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題,、分析與解決問(wèn)題的能力。體會(huì)公式探求

過(guò)程中從特殊到一般的思維方法,、錯(cuò)位相減法和分類(lèi)討論思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質(zhì),，從中獲得成功的體驗(yàn)。

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是這一章的重點(diǎn),，其中公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了多種重要的數(shù)學(xué)思想,，因此,，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．而等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中用到的方法學(xué)生難以想到,，因此本節(jié)課的難點(diǎn)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo),。

為突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，我將采用的教學(xué)策略為啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，教學(xué)手段采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué),。

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過(guò)程分為如下6個(gè)階段：

1,、創(chuàng)設(shè)情境：

創(chuàng)設(shè)一個(gè)西游記后傳的情景,，即高老莊集團(tuán)，由于資金短缺,，決定向猴哥進(jìn)行貸款，猴哥每天給八戒投資1萬(wàn)元,，以后每天比前一天多1萬(wàn)，連續(xù)30天,，但有一個(gè)條件：第一天返還1分,，第二天返還2分,，第三天返還4分后一天返還數(shù)為前一天的2倍．假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒決策．這是一個(gè)懸念式的實(shí)例,，后面的“假如”又把學(xué)生帶入了實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境,，營(yíng)造了積極,、和諧的學(xué)習(xí)氣氛,，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)心理傾向，并進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．

2,、探究問(wèn)題,，講授新課：

根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景,，在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),，很快建立起兩個(gè)等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型,。提出如何求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題,，從而引出課題。通過(guò)回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,，類(lèi)比觀察等比數(shù)列的特點(diǎn),，引導(dǎo)學(xué)生思考,，如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，則每一項(xiàng)就變成了它的后一項(xiàng),，引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)式子有許多相同的項(xiàng)的特點(diǎn),，學(xué)生自然就會(huì)想到把兩式相減，進(jìn)而突破了用錯(cuò)位相減法推到公式的難點(diǎn),。教師再由特殊到一般,、具體到抽象的啟示，正式引入本節(jié)課的重點(diǎn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,，請(qǐng)學(xué)生用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,。得出公式后,，學(xué)生一起探討兩個(gè)問(wèn)題,，一是當(dāng)q=1時(shí)sn又等于什么，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類(lèi)討論,，得出完整的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,，二是結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式,。

3,、例題講解：

我們?cè)谥v解例題時(shí),，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解,，而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力,。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類(lèi)型的例題：

1）例1是公式的直接應(yīng)用，目的是讓學(xué)生熟悉公式會(huì)合理的選用公式

2）等比數(shù)列中知三求二的填空題,，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的能力。

4．形成性練習(xí)：

練習(xí)基本上是直接運(yùn)用公式求和,，三個(gè)練習(xí)是按由易到難,、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律和心理特征設(shè)計(jì)的，有利于提高學(xué)生的積極性,。學(xué)生練習(xí)時(shí),，教師巡查，觀察學(xué)情,，及時(shí)從中獲取反饋信息,。對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的獨(dú)到解法提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)其中偶發(fā)性錯(cuò)誤進(jìn)行辨析、指正,。通過(guò)形成性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力,，逐步形成技能,。

5．課堂小結(jié)

本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

(2)推導(dǎo)公式的所用方法——從特殊到一般的思維方法,、錯(cuò)位相減法和分類(lèi)討論思想。通過(guò)師生的共同小結(jié),，發(fā)揮學(xué)生的主體作用,，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo),。

6.作業(yè)布置

針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的,。并可布置相應(yīng)的研究作業(yè),，思考如何用其他方法來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,，來(lái)加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇二

1．教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時(shí),，是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系,，也為以后學(xué)數(shù)列的求和,，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊,。而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比,、化歸,、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法,，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到,。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的良好載體,。

2．學(xué)情分析

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成,、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比,，這是積極因素,，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo),。不利因素是,，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,，另外,，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視,，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是高二理科班的學(xué)生,，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成,，但由于年齡的原因,，思維盡管活躍,、敏捷,，卻缺乏冷靜、深刻,，因此片面,、不完全。

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容,，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn),，確定本節(jié)課的。教學(xué)目標(biāo)如下：

1,、知識(shí)與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

2．過(guò)程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,，感受公式探求過(guò)程所蘊(yùn)涵的從特殊到一般的思維方法,，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想,，優(yōu)化思維品質(zhì),，初步提高學(xué)生的建模意識(shí)和探究、分析與解決問(wèn)題的能力,。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索過(guò)程,，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索,、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì),，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美,、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美,。

教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系,。

啟發(fā)引導(dǎo),，探索發(fā)現(xiàn),，類(lèi)比。

（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問(wèn)題

在古印度,，有個(gè)名叫西薩的人,，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求,。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上,，第一格放1粒小麥，第二格放2粒,，第三格放4粒,，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格,。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,，結(jié)果出來(lái)后,，國(guó)王大吃一驚。為什么呢,？

【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn),。

問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎,？

引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

（二）師生互動(dòng),，探究問(wèn)題

問(wèn)題2：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

有些學(xué)生會(huì)說(shuō)用計(jì)算器來(lái)求（老師當(dāng)然肯定這種做法,，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求,。）

問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？

（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

問(wèn)題4：如果我們把（1）式每一項(xiàng)都乘以2,，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?,，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn),？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1）,、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）

問(wèn)題5：將兩式相減,，相同的項(xiàng)就消去了,，得到什么呢,？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

【設(shè)計(jì)意圖】：這五個(gè)問(wèn)題層層深入,，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用,，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減,，經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。

問(wèn)題6：老師指出這就是錯(cuò)位相減法,，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程,，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢,？

【設(shè)計(jì)意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊,。

（三）類(lèi)比聯(lián)想，構(gòu)建新知

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,。

問(wèn)題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”：

即:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

（學(xué)生相互合作，討論交流，老師巡視課堂,，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演,。）

注：學(xué)生已有上面問(wèn)題的處理經(jīng)驗(yàn)，肯定有不少學(xué)生會(huì)想到“錯(cuò)位相減法”,，教師可放手讓學(xué)生探究。

將“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”后會(huì)得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”,，兩個(gè)等式相減后,，哪些項(xiàng)被消去，還剩下哪些項(xiàng),，剩下項(xiàng)的符號(hào)有沒(méi)有改變？這些都是用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和的關(guān)鍵所在,，讓學(xué)生先思考,，再討論,，最后師在突出強(qiáng)調(diào)，加深印象,。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí),，肯定會(huì)有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”,，不忙揭露錯(cuò)誤，后面再反饋這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì),。

【設(shè)計(jì)意圖】：在教師的指導(dǎo)下,，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知,，步步深入,，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感,。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

問(wèn)題8:由 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 得 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”對(duì)不對(duì)呢,？這里的“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”能不能等于1呀,？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)是什么數(shù)列,？此時(shí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎,？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 進(jìn)行分類(lèi)討論,，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ),。）

再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” ,，如何把“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 用“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” ,、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 表示出來(lái),？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

注：公式的理解

知三求二：n q a1 an sn ；

n的含義：項(xiàng)數(shù)（通項(xiàng)公式是qn－1）,；

q的含義：公比（注意q=1,，分類(lèi)討論）,；

錯(cuò)位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項(xiàng)）后錯(cuò)開(kāi)一項(xiàng)后再減。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)反問(wèn)學(xué)生歸納,，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),，完善知識(shí)結(jié)構(gòu),，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受,，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析,、類(lèi)比和綜合的能力,。這一環(huán)節(jié)非常重要,，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用,。

（四）討論交流，延伸拓展

問(wèn)題9: 探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,，還有其它方法嗎,？

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo),。依學(xué)生的認(rèn)知水平可能會(huì)有以下幾種方法）

（1）錯(cuò)位相減法

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（3）累加法

【設(shè)計(jì)意圖】：以疑導(dǎo)思,，激發(fā)學(xué)生的探索欲望,，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考,、討論的氛圍,。 這有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源,，它源于課本,，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用,。

（五） 應(yīng)用公式,，深化理解

例1：在等比數(shù)列{ an }中,，

（1）已知a1＝3,，q＝2，n＝6,，求sn；

（2）已知a1=8,，q=1/2,，an =1/2,，求sn；

（3）已知a1=－1.5,，a4=96，求q與s4,；

（4）已知a1=2,，s3＝26,，求q與a3,。

【設(shè)計(jì)意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”,，體會(huì)方程思想。

例2：等比數(shù)列{ an }中,，已知a3＝3/2，s3＝9/2,，求a1與q,。

【設(shè)計(jì)意圖】：注意公式中的分類(lèi)討論思想,。

例3：求數(shù)列{n+ }的前n項(xiàng)和。

【設(shè)計(jì)意圖】：將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題,，進(jìn)一步體會(huì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。

練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”前8項(xiàng)和,；

練習(xí)2：a3= ，s9= ,，求a1和q,；

練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項(xiàng)和。

（先由學(xué)生獨(dú)立求解,，然后抽學(xué)生板演,，教師巡視,、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況,，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表?yè)P(yáng),。)

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)練習(xí)，深化認(rèn)識(shí),，增加思維的梯度的同時(shí),，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想．

問(wèn)題10:這節(jié)課你有什么收獲,？學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？

【設(shè)計(jì)意圖】：以問(wèn)題的形式出現(xiàn),，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式,、推導(dǎo)方法,，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,，歸納概括能力,。

（學(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補(bǔ)充說(shuō)明,。）

1．公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和

當(dāng)q≠1時(shí)，sn= =

當(dāng)q=1時(shí),， sn=na1

2．方法：錯(cuò)位相減法（乘以公比）

3．思想：分類(lèi)討論（公式選擇）

最后我們回到故事中的問(wèn)題，可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84×1019粒,，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米,、厚8米的大道,，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍,，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾了。

【設(shè)計(jì)意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑,，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維,。

（八）課后作業(yè)，分層練習(xí)

（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容,，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；

（2） 書(shū)面作業(yè)：習(xí)題p30 8 ,。10；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”

【設(shè)計(jì)意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間,。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇三

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比,、化歸,、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng),。

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成,、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素,，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況,，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò),。

教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生,，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因,，思維盡管活躍、敏捷,，卻缺乏冷靜、深刻,，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn),。

4.重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo),、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用,。

公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想,，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)

上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題,。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),，向?qū)W生滲透特殊到一般,、類(lèi)比與轉(zhuǎn)

化,、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、比較、抽象,、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力,。

情感與態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),，滲透事物之

間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

學(xué)生是認(rèn)知的主體,，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程,，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn),，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：

在古印度,，有個(gè)名叫西薩的人,，發(fā)明了國(guó)際象棋,，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求,。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥,，第二格放2粒,，第三格放4粒,，往后每一格都是前一格的,。兩倍，直至第64格,。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,，結(jié)果出來(lái)后,，國(guó)王大吃一驚。為什么呢,？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn),。

此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎,？引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥?？倲?shù),。帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái),，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值,，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定,。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中,，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無(wú)用功”,，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加,，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢,？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙,。同時(shí),，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲,，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆,。

在肯定他們的思路后,，我接著問(wèn)：1,，2，22,，…,，263是什么數(shù)列,？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢,？

探討1：，記為(1)式,，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系,？(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍)

探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2,，就變成了它的后一項(xiàng)，(1)式兩邊同乘以2則有,，記為(2)式,。比較(1)(2)兩式,，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較,，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”,，在教師看來(lái)這是“天經(jīng)地義”的,，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的,，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章,，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī),。

經(jīng)過(guò)比較,、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：(1),、(2)兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減,，相同的項(xiàng)就消去了，得到：.老師指出：這就是錯(cuò)位相減法,，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么(1)式兩邊要同乘以2呢,？

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過(guò)程中,，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,。

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,，

這里,，讓學(xué)生自主完成,，并喊一名學(xué)生上黑板,，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),。

設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下,，讓學(xué)生從特殊到一般,，從已知到未知,，步步深入,，讓學(xué)生自己探究公式,，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感,。

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1?等比數(shù)列中的公比能不能為

1q=1時(shí)是什么數(shù)列,？此時(shí)sn=?(這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類(lèi)討論,，得出公式,，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ),。)

再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an,、q表示出來(lái),？(引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí),，完善知識(shí)結(jié)構(gòu),，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受,，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí),，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要,，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話,，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇四

根據(jù)高一學(xué)生心理特點(diǎn),、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決策略,，即“案例—公式—應(yīng)用”，簡(jiǎn)稱(chēng)“例—規(guī)”法。

案例為淺層次要求,，使學(xué)生有概括印象。

公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解,，便于突破,。

應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué),，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其中，案例是基礎(chǔ),，是學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵,，是學(xué)生理解教材,；練習(xí)為應(yīng)用，是學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三,。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問(wèn)層層推導(dǎo),，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書(shū)、棋盤(pán)教具和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具,、手段，改變教師講,、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體,，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深,，由感性到理性,，由直觀到抽象，加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用,，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力,，落實(shí)好教學(xué)任務(wù)。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇五

1,、從在教材中的地位與作用來(lái)看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,，從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容,，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看,，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸,、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法,，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看,，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察,、分析、歸納,、猜想,，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體,。

2,、從學(xué)生認(rèn)知角度來(lái)看

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成,、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素,，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo),。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外,，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視,，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò),。

3,、學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生,，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成,，但對(duì)問(wèn)題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性,。

4、重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo),、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用,。

公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一,，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想,，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

2,、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析,、綜合的思維能力,，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題,、分析與解決問(wèn)題的能力,，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法,，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì),。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索,，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試,、勇于探索,、敢于創(chuàng)新,，磨練思維品質(zhì),，從中獲得成功的體驗(yàn),，感受思維的奇異美,、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美,、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問(wèn)題,，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋?zhuān)瑥亩鴰椭覀冇每茖W(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界,。

本節(jié)課屬于新授課型,，主要利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，采用啟發(fā)探究,，合作學(xué)習(xí),，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式,。

學(xué)生是認(rèn)知的主體,，也是教學(xué)活動(dòng)的主體,，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程,，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來(lái)設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過(guò)程,，目的是在教學(xué)過(guò)程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí),，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的能力,。

1,、創(chuàng)設(shè)情境,，提出問(wèn)題

一個(gè)窮人到富人那里去借錢(qián)，原以為富人不愿意,，哪知富人一口答應(yīng)了下來(lái),，但提出了如下條件：在30天中,，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元，第二天借給窮人2萬(wàn)元,，以后每天所借的錢(qián)數(shù)都比上一天多1萬(wàn),；但借錢(qián)第一天,，窮人還1分錢(qián)，第二天還2分錢(qián),，以后每天所還的錢(qián)數(shù)都是上一天的兩倍，30天后互不相欠,。窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算，本想定下來(lái),，但又想到此富人是吝嗇出了名的，怕上當(dāng)受騙,，所以很為難?！闭?qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,，窮人能否向富人借錢(qián),？

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,。

學(xué)生直覺(jué)認(rèn)為窮人可以向富人借錢(qián)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求,，得出：

窮人30天借到的錢(qián)：（萬(wàn)元）

窮人需要還的錢(qián)：？

2,、學(xué)生探究，解決情境

（2）教師緊接著把如何求,？的問(wèn)題讓學(xué)生探究,，

①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

②

若②式減去①式,，可以消去相同的項(xiàng)，得到：

（分) ≈1073(萬(wàn)元） ＞ 465（萬(wàn)元）

由此得出窮人不能向富人借錢(qián)

【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較,，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”,，在教師看來(lái)這是很顯然的事，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的,，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章,，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

解決情境問(wèn)題：經(jīng)過(guò)比較,、研究,，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng),，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了,，得到： ≈1073（萬(wàn)元） ＞ 465（萬(wàn)元） ,。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程,，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了,，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn),，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù) 學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。

3,、類(lèi)比聯(lián)想,，解決問(wèn)題

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化,，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q,，如何求它的前n項(xiàng)和,？讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo),。

一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：

即

方法：錯(cuò)位相減法

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1,？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=,？

在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問(wèn)：由得

【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下,，讓學(xué)生從特殊到一般,，從已知到未知，步步深入,，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感,。

4、小組合作,，交流展示

探究1,、求和

探究2、求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和,。

方法1： 觀察,、發(fā)現(xiàn)：。

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列,。

探究3：求的前n項(xiàng)和。

【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組,，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式,、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決,，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成,。通過(guò)以上形式,，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí),。解題時(shí)，以學(xué)生分析為主,，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。

5,、總結(jié)歸納，加深理解

以問(wèn)題的形式出現(xiàn),，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式,、推導(dǎo)方法,，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答,，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

1,、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

2,、數(shù)學(xué)思想： （1）分類(lèi)討論 （2）方程思想

3、數(shù)學(xué)方法： 錯(cuò)位相減法

【設(shè)計(jì)意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,，歸納概括能力。

6,、當(dāng)堂檢測(cè)

（1）口答：

在公比為q的等比數(shù)列中

若,，則________,，若，則________

若=3,，=81,，求q及 ，

若 ,，求及q。

（2）判斷是非：

① （ ）

② （ ）

③若③且,，則

（ ）

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式,，并加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練,。

7,、課后作業(yè),，分層練習(xí)

必做： p30習(xí)題 1—3 a組 第1題,，

選作題1：求的前n項(xiàng)和

（2）思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

【設(shè)計(jì)意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展,。 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間,，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí),。

本節(jié)課通過(guò)推導(dǎo)方法的研究,，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減,，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系,，揭示本質(zhì),；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性,、廣闊性、批判性,。同時(shí)通過(guò)展示交流，學(xué)生點(diǎn)評(píng),，教師總結(jié),，使學(xué)生既鞏固了知識(shí),，又形成了技能,，在此基礎(chǔ)上,，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí),、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣,，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索,、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力,。

1、情境設(shè)置生活化,。

本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn),，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,，意在營(yíng)造和諧,、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望,。

2、問(wèn)題探究活動(dòng)化,。

教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間,、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái),，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí),、合作探究,，展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅,。通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力,，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3,、辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化。

在理解公式的基礎(chǔ)上,，及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平,、快”填空和判斷是非練習(xí),。通過(guò)總結(jié),、辨析和反思,，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu),，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系,。

4,、鞏固提高梯度化,。

例題通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；由教科書(shū)中的例題改編而成,，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑梢蕴岣邔W(xué)生的模式識(shí)別的能力,，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

5、思路拓廣數(shù)學(xué)化,。

從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法,，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考,，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑,。以生活中的實(shí)例作為思考,，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué),。

6,、作業(yè)布置彈性化,。

通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識(shí),，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),。

學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn),、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想,，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決策略,，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求,，使學(xué)生有概括印象,。公式為中層次要求,，由淺入深,，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破,。應(yīng)用為綜合要求，多角度,、多情境中消化鞏固所學(xué),，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其中,，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材,；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材,；練習(xí)為應(yīng)用,，使學(xué)生鞏固知識(shí),，舉一反三,。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問(wèn)層層推導(dǎo),，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書(shū)和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段,，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式,，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路,，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應(yīng)用”,，由淺入深,，由感性到理性，由直觀到抽象,，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用,，也培養(yǎng)了思維能力。

這節(jié)課總體上感覺(jué)備課比較充分,，各個(gè)環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課,。本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分為導(dǎo)入新課,、公式推導(dǎo),、合作探究、課堂小結(jié),、當(dāng)堂檢測(cè),、布置作業(yè),。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位準(zhǔn)確,，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體,。

亮點(diǎn)之處：

學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉

由于數(shù)學(xué)的抽象,、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏,，出現(xiàn)懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現(xiàn)象,。教師也常因?yàn)闀r(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考,，讓學(xué)生去摸索,。不怕學(xué)生出錯(cuò)，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計(jì)算經(jīng)驗(yàn),。特別是在例3中,，教師針對(duì)題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題,。張漫同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái),，過(guò)程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤,，教師在點(diǎn)評(píng)過(guò)程中給予指出,，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇六

等比數(shù)列前n項(xiàng)和一節(jié)是人教社高中數(shù)學(xué)必修教材試驗(yàn)修訂本第一冊(cè)第三章第五節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)對(duì)象為高一學(xué)生,，教學(xué)時(shí)數(shù)2課時(shí),。

第三章《數(shù)列》是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,，之所以在新大綱里保留下來(lái),，這是由其在整個(gè)高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的重要地位和作用決定的,。

1、數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計(jì),、儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等,。

2,、數(shù)列有著承前啟后的作用,。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實(shí)質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ),。

3、數(shù)列是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材,。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察,、分析、猜想,，還要綜合運(yùn)用前面的知識(shí)解決數(shù)列中的一些問(wèn)題,，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

本節(jié)課既是本章的重點(diǎn),，同時(shí)也是教材的重點(diǎn)。等比數(shù)列前n項(xiàng)和前面承接了數(shù)列的定義,、等差數(shù)列的知識(shí)內(nèi)容,，又是后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限的基礎(chǔ),。

本節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用,，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課 高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》教案篇七

1,、導(dǎo)言：

本節(jié)課是由印度國(guó)王西拉謨與國(guó)際象棋發(fā)明家的故事引入的，發(fā)明者要國(guó)王在他的棋盤(pán)上的64格中的第1格放入1粒麥粒,，第2格放入2粒麥粒,，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥?！瓎?wèn)應(yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？

這樣引入課題有以下三點(diǎn)好處：

（1）利用學(xué)生求知好奇心理,，以一個(gè)小故事為切入點(diǎn)，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的趣味性和積極性,。

（2）故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)。

（3）有利于知識(shí)的遷移,，使學(xué)生明確知識(shí)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用性。

2,、講授新課：

本節(jié)課有兩項(xiàng)主要內(nèi)容,，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn),。

依據(jù)如下：

（1）從認(rèn)知領(lǐng)域上講,，它在陳述性知識(shí),、程序性知識(shí)與策略性知識(shí)的分類(lèi)中，屬于學(xué)生最高需求層次的掌握策略與方法的策略性知識(shí),。

（2）從學(xué)科知識(shí)上講,，推導(dǎo)屬于學(xué)科邏輯中的“瓶頸”,，突破這一“瓶頸”則后面的問(wèn)題迎刃而解。

（3）從心理學(xué)上講,，學(xué)生對(duì)這項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“熟悉度”不高，原有知識(shí)薄弱,，不易理解。

突破難點(diǎn)方法：

（1）明確難點(diǎn),、分解難點(diǎn),，采用層層推導(dǎo)延伸法，利用學(xué)生已有的知識(shí)切入,，淺化知識(shí)內(nèi)容,。比如可以先求麥粒的總數(shù),，通過(guò)設(shè)問(wèn)使學(xué)生得到麥粒的總數(shù)為,，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)上式中,，每一項(xiàng)乘以2后都得它的后一項(xiàng),，即有,，發(fā)現(xiàn)兩式右邊有62項(xiàng)相同，啟發(fā)同學(xué)們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是等式左右同時(shí)乘以2，相減得和,。從而得知求等比數(shù)列前n項(xiàng)和……+的關(guān)鍵也應(yīng)是等式左右各項(xiàng)乘以公比q,，兩式相減去掉相同項(xiàng),，得求和公式,，也掌握了這種常用的數(shù)列求和方法——錯(cuò)位相減法,，說(shuō)明這種方法的用途,。

（2）值得一提的是公式的證明還有兩種方法：

方法二：由等比數(shù)列的定義得：運(yùn)用連比定理，

后兩種方法可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自行完成,。這樣學(xué)生從各種途徑,，用多種方法推導(dǎo)公式,，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,。

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

依據(jù)如下：

（1）新大綱中有較高層次的要求,。

（2）教學(xué)地位重要，是教學(xué)中全部學(xué)習(xí)任務(wù)中必須優(yōu)先完成的任務(wù),。

（3）這項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，很多問(wèn)題都要轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和上來(lái),。

突出重點(diǎn)方法：

（1）明確重點(diǎn)。利用高一學(xué)生求知積極性和初步具有的數(shù)學(xué)思維能力,，運(yùn)用比較法來(lái)突出公式的內(nèi)容（彩色粉筆板書(shū)）：，強(qiáng)調(diào)公式的應(yīng)用范圍：中可知三求二,。

（2）運(yùn)用糾錯(cuò)法對(duì)公式中學(xué)生容易出錯(cuò)的地方,，即公式的條件,，以精練的語(yǔ)言給予強(qiáng)調(diào)，并指出q=1時(shí),，,。再有就是有些數(shù)列求和的項(xiàng)數(shù)易錯(cuò)，例如的項(xiàng)數(shù)是n+1而不是n,。

（3）創(chuàng)設(shè)條件、充分保證,。設(shè)置低、中,、高三個(gè)層次的例題,，即公式的直接應(yīng)用、公式的變形應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用來(lái)突出這一重點(diǎn),。對(duì)應(yīng)用題師生要共同分析討論，從問(wèn)題中抽象出等比數(shù)列,，然后用公式求和,。