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等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇一

（問題見教材第129頁）提出問題：

二,、新課講解：

記

（板書）即

②－①得

由此對于一般的等比數(shù)列，其前

（板書）等比數(shù)列前

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比

（板書）

③－④得

當

當

于是

（板書）例題：求和：

設

解：

兩端同乘以

兩式相減得

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題。

公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可,。

三,、小結：

1、等比數(shù)列前

2,、用錯位相減法求一些數(shù)列的前

四,、作業(yè)：略。

五,、：

等比數(shù)列前

等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇二

等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容,。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時,，本節(jié)課作為第一課時,，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結構特征和內(nèi)在聯(lián)系,。意在培養(yǎng)學生類比分析,、分類討論,、歸納推理、演繹推理等數(shù)學思想,。在高考中占有重要地位,。

根據(jù)上述教學內(nèi)容的地位和作用,，結合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：

1,、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法,；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題,。

2,、過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題,、類比分析與解決問題的能力,，培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想,、分類討論思想及轉化思想,，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3,、情感與態(tài)度：通過自主探究,，合作交流，激發(fā)學生的求知欲,，體驗探索的艱辛,，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美,、結構的對稱美,、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美,。

重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用,。

難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導。

重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看,，它為后繼學習提供了知識基礎,，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看,，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低,，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通,；從學生認知水平來看,，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高。

通過創(chuàng)設問題情境,，組織學生討論,，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學生的求知欲,，并在過程中獲得自信心和成功感,。強調(diào)知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

（一）創(chuàng)設情境,，引入新知

從故事入手：傳說,，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說,，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子,，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒,，第四格內(nèi)放8米,，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結果是國王傾盡國家財力還不夠支付,。同學們,，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力,？

關鍵就在于計算麥粒的總數(shù),。很明顯，這是一個以1為首項,，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題,，即如何計算1+2+22+……+263？

（二）師生討論,、探究新知

總結歸納：當q=1時,，sn=na1

當q≠1時，

公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言,，a1,，an，sn,，n,，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當?shù)墓剑貏e注意的是,，在公比不知道的情況下要分類討論,；③錯位相減的思想方法。

（三）例題講解,，形成技能

例1：等比數(shù)列{an}中,，

①已知a1=－4，q=1/2,，求s10 ②已知a1=1,，an=243,，q=3，求sn

③已知a1=2,，s3=26,，求q。

通過例題一,，滲透知三求二的思想,。

練習：求等比數(shù)列1，－1/2,，1/4,－1/8,，…，－1/512的各項的和,。

例2. 等比數(shù)列{an}中,，已知a1=3，s3=9,，求q,，an。

練習：等比數(shù)列{an}中,，若s3=7/2,s6=63/2,，求an、s9,。

通過練習得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列,。

例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8,，… n+,，…的前n項和。

首先由學生分析思路,，觀察出這組數(shù)列的特點,，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列,，而是等差加等比,。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）課堂小結

以問題的形式出現(xiàn),，引導學生回顧公式,、推導方法，鼓勵學生積極回答,，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結,。

設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

略

本節(jié)課的設計體現(xiàn)呢“以學生為主體,，教師是課堂活動的組織者,、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中軍設計了問題,，始終以教師提出問題,，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅,。

等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇三

1、掌握等比數(shù)列前 項和公式,，并能運用公式解決簡單的問題,。

（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想,；

（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式,，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二,；

2,、通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想,、分類討論的思想,、等價轉化的思想,。

3、通過公式推導的教學,，對學生進行思維的嚴謹性的訓練,，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度。

教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數(shù)列前

（2）重點,、難點分析

等比數(shù)列的前n項和教學設計反思篇四

1．教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是高中數(shù)學（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時,，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系,，也為以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等做好鋪墊,。而且公式推導過程中所滲透的類比,、化歸,、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng),，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到,。本節(jié)以數(shù)學文化背境引入課題有助于提升學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學生應用意識的良好載體,。

2．學情分析

從學生的思維特點看,，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成,、特點等方面進行類比，這是積極因素,，應因勢利導,。不利因素是，本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同,，這對學生的思維是一個突破,，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視,，尤其是在后面使用的過程中容易出錯,。教學對象是高二理科班的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,，邏輯思維能力也初步形成,，但由于年齡的原因，思維盡管活躍,、敏捷,，卻缺乏冷靜、深刻,，因此片面,、不完全。

依據(jù)新課程標準及教材內(nèi)容,，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特點,，確定本節(jié)課的。教學目標如下：

1,、知識與技能目標: 理解等比數(shù)列前n項和公式推導方法,；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

2．過程與方法目標：感悟并理解公式的推導過程,，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法,，滲透方程思想、分類討論思想及轉化思想,，優(yōu)化思維品質(zhì),，初步提高學生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力,。

3,、情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練,，激發(fā)學生的求知欲,，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索,、敢于創(chuàng)新,，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗,，感受數(shù)學的奇異美,、結構的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學的嚴謹美,。

教學重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用,。

教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關系,。

啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn),，類比,。

（一）借助數(shù)學文化背境提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人,，發(fā)明了國際象棋,，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求,。西薩說：請給我棋盤的64個方格上,，第一格放1粒小麥，第二格放2粒,，第三格放4粒,，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格,。國王令宮廷數(shù)學家計算,，結果出來后，國王大吃一驚,。為什么呢,？

【設計意圖】：設計這個數(shù)學文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性,。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點,。

問題1：同學們,，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎,？

引導學生寫出麥粒總數(shù)“等比數(shù)列的前n項和”

（二）師生互動,，探究問題

問題2：“等比數(shù)列的前n項和”

有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法,，但學生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）

問題3：同學們,，我們來分析一下這個和式有什么特征,？

（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2,，就變成了它的后一項,，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：

“等比數(shù)列的前n項和”

比較（1）(2）兩式,，你有什么發(fā)現(xiàn),？（學生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

問題5：將兩式相減,，相同的項就消去了,，得到什么呢,？。（學生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”

【設計意圖】：這五個問題層層深入,，剖析了錯位相減法中減的妙用,，使學生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，也讓學生感受到這種方法的神奇。

問題6：老師指出這就是錯位相減法,，并要求學生縱觀全過程,，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后,，突然發(fā)現(xiàn)上述解法,，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導做好鋪墊,。

（三）類比聯(lián)想,，構建新知

這時我再順勢引導學生將結論一般化。

問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：

即:“等比數(shù)列的前n項和”

（學生相互合作,，討論交流,，老師巡視課堂，并請學生上臺板演,。）

注：學生已有上面問題的處理經(jīng)驗,，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學生探究,。

將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”,，兩個等式相減后，哪些項被消去,，還剩下哪些項,，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關鍵所在,，讓學生先思考,，再討論，最后師在突出強調(diào),，加深印象,。

兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，肯定會有學生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”,，不忙揭露錯誤,，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質(zhì),。

【設計意圖】：在教師的指導下,，讓學生從特殊到一般,，從已知到未知，步步深入,，讓學生自己探究公式,，從而體驗到學習的成就感。增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心,。

問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢,？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1,？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列,？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎,？ （這里引導學生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論,，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎,。）

再次追問：結合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ,，如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” ,、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來,？（引導學生得出公式的另一形式）

公式：

“等比數(shù)列的前n項和”

注：公式的理解

知三求二：n q a1 an sn ；

n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）,；

q的含義：公比（注意q=1,，分類討論）；

錯位相減法：乘公比（作用是構造許多相同項）后錯開一項后再減,。

【設計意圖】：通過反問學生歸納,，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構,，另一方面使學生由簡單地模仿和接受,，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析,、類比和綜合的能力,。這一環(huán)節(jié)非常重要,，盡管僅僅幾句話,，然而卻有畫龍點睛之妙用。

（四）討論交流,，延伸拓展

問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式,，還有其它方法嗎,？

“等比數(shù)列的前n項和”（學生討論交流,，老師指導,。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）

（1）錯位相減法

“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q

“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法

【設計意圖】：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望,，營造一個讓學生主動觀察,、思考、討論的氛圍,。 這有非常重要的研究價值,，是研究性學習和課外拓展的極佳資源,，它源于課本,，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用,。

（五） 應用公式,，深化理解

例1：在等比數(shù)列{ an }中，

（1）已知a1＝3,，q＝2,，n＝6，求sn；

（2）已知a1=8，q=1/2,，an =1/2,，求sn,；

（3）已知a1=－1.5,，a4=96,，求q與s4,；

（4）已知a1=2，s3＝26,，求q與a3,。

【設計意圖】：初步應用公式,，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”,，體會方程思想,。

例2：等比數(shù)列{ an }中,，已知a3＝3/2,，s3＝9/2,，求a1與q,。

【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想,。

例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和。

【設計意圖】：將未知問題轉化為已知問題,，進一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應用,。

練習1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和；

練習2：a3= ,，s9= ,，求a1和q；

練習3：求數(shù)列{n+an}的前n項和,。

（先由學生獨立求解,，然后抽學生板演，教師巡視,、指導,，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點,，給予適時的表揚,。)

【設計意圖】：通過練習，深化認識,，增加思維的梯度的同時,，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思想．

問題10:這節(jié)課你有什么收獲,？學到了哪些知識和方法,？

【設計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式,、推導方法,，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法等方面總結,。以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力,，歸納概括能力,。

（學生小結歸納，不足之處老師補充說明,。）

1．公式：等比數(shù)列前n項和

當q≠1時,，sn= =

當q=1時， sn=na1

2．方法：錯位相減法（乘以公比）

3．思想：分類討論（公式選擇）

最后我們回到故事中的問題,，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒,，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米,、厚8米的大道,，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了,。

【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑,，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維,。

（八）課后作業(yè),，分層練習

（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預習下一節(jié)內(nèi)容,；

（2） 書面作業(yè)：習題p30 8 。10,；

（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”

【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教,，讓學有余力的學生有思考的空間。