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六年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)式 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)代數(shù)篇一

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1 用字母表示數(shù)的意義和作用

* 用字母表示數(shù),，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái),，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

2用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系,、運(yùn)算定律和性質(zhì),、幾何形體的計(jì)算公式

（1）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示，速度v用表示,，時(shí)間用t表示,，三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示,，數(shù)量用c表示,，三者之間的關(guān)系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示,，周長(zhǎng)用c表示,，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長(zhǎng)a用表示,，周長(zhǎng)用c表示,，面積用s表示。

c=4a

s=a2

平行四邊形的底a用表示,，高用h表示,，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示,，高用h表示,，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示,，下底b用表示,，高用h表示，中位線用表示,，面積用s表示,。

s=(a+b)h/2

s=h

圓的半徑用r表示，直徑用d表示,，周長(zhǎng)用c表示,，面積用s表示。

c=∏d=2∏r

s=∏ r2

扇形的半徑用r表示,，n表示圓心角的度數(shù),，面積用s表示。

s=∏ nr2/360

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示,，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示,，體積用v表示,。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長(zhǎng)用a表示，底面周長(zhǎng)c用表示,，底面積用s表示,， 體積用v表示.

s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示,，底面積用s表示,， 體積用v表示.

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示,， 體積用v表示.

v=sh/3

3 用字母表示數(shù)的寫(xiě)法

數(shù)字和字母,、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”,，或者省略不寫(xiě),，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。

當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),，“1”省略不寫(xiě),。

在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量,，不同的量用不同的字母表示,。

用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母,，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào),，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱,。

4將數(shù)值代入式子求值

* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí),，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式,，再把數(shù)代入式子求值,。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱,。

* 同一個(gè)式子,，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同,。

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程,。

注意方程是等式，又含有未知數(shù),，兩者缺一不可,。

方程和算術(shù)式不同,。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成,，它表示未知數(shù),。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ,，方程才成立 。

2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,，叫做方程的解,。

解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程,。

1 列方程解應(yīng)用題的意義

* 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法,。

2 列方程解答應(yīng)用題的步驟

* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示,；

* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系,；

* 列方程，解方程,；

* 檢查或驗(yàn)算,，寫(xiě)出答案。

3列方程解應(yīng)用題的方法

* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式,，再找出它們之間的等量關(guān)系,，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過(guò)程,，其思考方向是從已知到未知,。

* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程,。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知,。

4列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題,；

b和倍、差倍問(wèn)題,；

c幾何形體的.周長(zhǎng),、面積、體積計(jì)算,；

d 分?jǐn)?shù),、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e 比和比例應(yīng)用題,。

1比的意義和性質(zhì)

（1） 比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比,。

“：”是比號(hào),，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng),。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值,。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示,，也可以用小數(shù)表示,，有時(shí)也可能是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零,。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母,，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值,。

（2）比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變,，這叫做比的基本性質(zhì),。

（3） 求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù),，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù),。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,，即前,、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

（4）比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺,；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離,；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離,。

（5）按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配,。這種分配的方法通常叫做按比例分配,。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少,。

2 比例的意義和性質(zhì)

（1） 比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,。

組成比例的四個(gè)數(shù),，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng),。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積,。這叫做比例的基本性質(zhì),。

（3）解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng),，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng),。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例,。

3 正比例和反比例

（1） 成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定,，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,。

用字母表示/x=(一定）

（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量,，一種量變化，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系,。

用字母表示x×=(一定)

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