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六年級數(shù)學代數(shù)式 小學六年級數(shù)學代數(shù)篇一

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1 用字母表示數(shù)的意義和作用

* 用字母表示數(shù),，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果,。

2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系,、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式

（1）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用s表示,，速度v用表示,，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價用a表示,，單價用b表示,，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

（2）運算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc

減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示,，寬用b表示,，周長用c表示，面積用s表示,。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長a用表示,，周長用c表示，面積用s表示,。

c=4a

s=a2

平行四邊形的底a用表示,，高用h表示，面積用s表示,。

s=ah

三角形的底用a表示,，高用h表示，面積用s表示,。

s=ah/2

梯形的上底用a表示,，下底b用表示，高用h表示,，中位線用表示,，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=h

圓的半徑用r表示,，直徑用d表示,，周長用c表示，面積用s表示,。

c=∏d=2∏r

s=∏ r2

扇形的半徑用r表示,，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示,。

s=∏ nr2/360

長方體的長用a表示,，寬用b表示，高用h表示,，表面積用s表示,，體積用v表示,。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示,，底面積用s表示,， 體積用v表示.

s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示,，底面周長用c表示,，底面積用s表示， 體積用v表示.

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示,，底面積用s表示,， 體積用v表示.

v=sh/3

3 用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時,，乘號可以記作“.”,，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面,。

當“1”與任何字母相乘時,，“1”省略不寫。

在一個問題中,，同一個字母表示同一個量,，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時,，除數(shù)一般寫成分母,，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來,，再在括號后面寫上單位的名稱,。

4將數(shù)值代入式子求值

* 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾,，然后寫出原式,，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù),，后面不寫單位名稱,。

* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值,，那么所求出的式子的值也不相同,。

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式,，又含有未知數(shù),，兩者缺一不可。

方程和算術(shù)式不同,。算術(shù)式是一個式子,，它由運算符號和已知數(shù)組成,，它表示未知數(shù)。方程是一個等式,，在方程里的未知數(shù)可以參加運算,，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 ,。

2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,，叫做方程的解。

解方程,，求方程的解的過程叫做解方程,。

1 列方程解應用題的意義

* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2 列方程解答應用題的步驟

* 弄清題意,，確定未知數(shù)并用x表示,；

* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

* 列方程,，解方程,；

* 檢查或驗算，寫出答案,。

3列方程解應用題的方法

* 綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式,，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程,。這是從部分到整體的一種 思維過程,，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法：先找出等量關(guān)系,，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要,，把應用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,，其思考方向是從未知到已知,。

4列方程解應用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：

a一般應用題；

b和倍,、差倍問題,；

c幾何形體的.周長、面積,、體積計算,；

d 分數(shù)、百分數(shù)應用題,；

e 比和比例應用題,。

1比的意義和性質(zhì)

（1） 比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”,。比號前面的數(shù)叫做比的前項,，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,，叫做比值,。

同除法比較，比的前項相當于被除數(shù),，后項相當于除數(shù),，比值相當于商。

比值通常用分數(shù)表示,，也可以用小數(shù)表示,，有時也可能是整數(shù),。

比的后項不能是零,。

根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子,，后項相當于分母,，比值相當于分數(shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外）,，比值不變,，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3） 求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項,，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比,。它的結(jié)果必須是一個最簡比,，即前、后項是互質(zhì)的數(shù),。

（4）比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺,；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離,。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,，用來表示和地面上相對應的實際距離。

（5）按比例分配

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配,。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾,，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少,。

2 比例的意義和性質(zhì)

（1） 比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項,。

兩端的兩項叫做外項,，中間的兩項叫做內(nèi)項。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里,，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積,。這叫做比例的基本性質(zhì)。

（3）解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì),，如果已知比例中的任何三項,，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,，叫做解比例,。

3 正比例和反比例

（1） 成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量,，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系,。

用字母表示/x=(一定）

（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,，另一種量也隨著變化,，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量,，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系,。

用字母表示x×=(一定)

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