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高一數(shù)學教學設計 高一數(shù)學教案篇一

本節(jié)課要學的內容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號 的理解,，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數(shù),，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用,。學生已經學過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經作了介紹，本節(jié)課的內容函數(shù)的概念就是在此基礎上的發(fā)展的,。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內容有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內容,。教學的重點是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素,，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,。

1、教學目標

（1）理解函數(shù)的概念,；

（2）了解區(qū)間的概念；

2,、目標解析

（1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用,；

（2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；

在本節(jié)課的教學中,，學生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號 的理解，產生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念,，對學生來說一個難點。要解決這一問題,，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況能力,，其中關鍵是理論聯(lián)系實際,，把抽象轉化為具體,。

問題1：一枚炮彈發(fā)射后,，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h＝130t-5t2.

1.1 ?這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么,？試用集合表示？

1.2 ?高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數(shù),？若是，其自變量是什么,？

設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系,，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t,，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應,。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象,，都有唯一的一個臭氧層空洞面積s與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1),、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關系,。

設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數(shù)的定義,，培養(yǎng)學生的歸納,、概況的能力,。

問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析,，函數(shù)還可以怎樣定義？

4.1 在一個函數(shù)中,，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱,？

4.2 在從集合a到集合b的一個函數(shù)f：a→b中，集合a是函數(shù)的定義域,，集合b是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1,，x∈r？

4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成,？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎,？兩個函數(shù)相等的條件是什么？

例1 ?求下列函數(shù)的定義域

（1） ? ? ? ? ?（2）

（3） ? ? ? ? ?（4）

分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合,；定義域一定是集合！

例2已知函數(shù)

分析：理解函數(shù)f(x)的意義

例3 ? 下列函數(shù)中哪個與函數(shù) 相等,？

例4 在下列各組函數(shù)中 與 是否相等？為什么,？

分析：（1）兩個函數(shù)相等，要求定義域和對應關系都一致,；

（2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實質而言沒有影響.

教科書第19頁1、2.

1,、理解函數(shù)的定義,，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值,；

2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法,，會把不等式轉化為區(qū)間。

高一數(shù)學教學設計 高一數(shù)學教案篇二

（1）使學生初步理解集合的概念,，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

（3）使學生初步了解有限集,、無限集,、空集的意義

：集合的基本概念及表示方法

：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,，正確表示一些簡單的集合

：新授課

：1課時

：多媒體、實物投影儀

1,、集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念 在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念,，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如,，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等,；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說,，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活,、學習、工作中,，也是認識問題,、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義,，也是本章學習的基礎

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中,，這些知識與其他內容有著密切聯(lián)系，它們是學習,、掌握和使用數(shù)學語言的基礎 例如,，下一章講函數(shù)的概念與性質，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,，引出集合與集合的元素的概念,，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法,，包括列舉法,、描述法,，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的,、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話,，只是對集合概念的描述性說明

一,、復習引入：

1,、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),，質數(shù)與和數(shù)；

2,、教材中的章頭引言；

3,、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

4,、“物以類聚”,，“人以群分”；

5,、教材中例子（p4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分,，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的,？

（2）有那些符號,？是如何表示的,？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念：

由一些數(shù),、一些點、一些圖形,、一些整式、一些物體,、一些人組成的.我們說,，每一組對象的全體形成一個集合，或者說,，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地,，某些指定的對象集在一起就成為一個集合,、

1,、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合 記作n,，

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集 記作n*或n+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作z ,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作q ,

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作r

注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說,，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負整數(shù)集內排除0的集 記作n*或n+ q,、z、r等其它數(shù)集內排除0的`集,，也是這樣表示,，例如,，整數(shù)集內排除0的集，表示成z*

3,、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a,，記作a∈a

（2）不屬于：如果a不是集合a的元素,，就說a不屬于a,，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里,，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

5,、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,，如a,、b、c,、p,、q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a,、b、c,、p,、q……

⑵“∈”的開口方向,，不能把a∈a顛倒過來寫

三、練習題：

1,、教材p5練習1、2

2,、下列各組對象能確定一個集合嗎,？

（1）所有很大的實數(shù) （不確定）

（2）好心的人 ? ? ? ?（不確定）

（3）1,，2,，2,，3,，4，5,、（有重復）

3、設a,b是非零實數(shù),，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4,、由實數(shù)x,－x,｜x｜, 所組成的集合,，最多含（ ?a ?）

（a）2個元素 ?（b）3個元素 ?（c）4個元素 ?（d）5個元素

5、設集合g中的元素是所有形如a＋b （a∈z, b∈z）的數(shù),，求證：

(1) 當x∈n時, x∈g;

(2) 若x∈g,，y∈g，則x＋y∈g,，而 不一定屬于集合g

證明(1)：在a＋b （a∈z, b∈z）中，令a=x∈n,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈g,即x∈g

證明(2)：∵x∈g,，y∈g，

∴x= a＋b （a∈z, b∈z）,y= c＋d （c∈z, d∈z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ?∈g,，又∵ 不一定都是整數(shù)，∴ ＝ 不一定屬于集合g

四,、小結：本節(jié)課學習了以下內容：

1、集合的有關概念：（集合,、元素、屬于,、不屬于）

2、集合元素的性質：確定性,，互異性，無序性

3,、常用數(shù)集的定義及記法