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垂徑定理說(shuō)課稿PPT篇一

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn),，是圓的軸對(duì)稱性的具體化,，也是今后證明線段等,、角等,、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù),，同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù),，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外,，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想——合作交流——證明”的途徑,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力,，分析,、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性,，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育,。

因此，掌握垂徑定理對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界,，建立空間觀念,、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這部分知識(shí)的要求及本課的特點(diǎn),，結(jié)合學(xué)生的實(shí)情,，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理,；學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明,、計(jì)算和作圖問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,、分析能力及聯(lián)想能力,。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、聯(lián)想,、猜測(cè)、推理,、探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維,、創(chuàng)新想象的能力。通過(guò)分組訓(xùn)練,、深化新知,，共同感受收獲的喜悅。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

在解決問(wèn)題過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索,，從中獲得成功的經(jīng)驗(yàn),，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,。

知識(shí)與技能目標(biāo)固然重要,，對(duì)于本節(jié)課：過(guò)程與方法和情感與態(tài)度更重要，因?yàn)檫@部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn),，是由實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡,，過(guò)程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物、分析問(wèn)題的方法,；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣,，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,。

（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用。

（由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜,，很容易混淆遺漏,，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一,，同時(shí),，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點(diǎn),。）

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法,。

突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境,，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作,，多媒體生動(dòng)直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——探究討論——?dú)w納發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程,，在這個(gè)過(guò)程中,，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí),。

而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性,。

關(guān)于教材的處理：

（1）對(duì)于圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明,，采用師生共同演示的方法,。

（2）探究例1后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)輔助線“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式,。注意前后知識(shí)的鏈接,。

三、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

本節(jié)課我采用實(shí)驗(yàn)操作,，直觀演示,，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作,、動(dòng)腦思考,、動(dòng)口表述,，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識(shí),，并通過(guò)討論來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解。

同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示,，直觀生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn),。

四、教學(xué)模式

為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程,，本節(jié)課通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——應(yīng)用拓展——反思?xì)w納”的教學(xué)模式,，力求著眼于學(xué)生探究能力和多向思維的培養(yǎng)。

五,、教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)：

1）創(chuàng)設(shè)情景,，導(dǎo)入新課

展示我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋，提出問(wèn)題,，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎,？以此情境，導(dǎo)入圓的學(xué)習(xí),。

通過(guò)課本自學(xué),，讓學(xué)生了解圓中的弧，弦等概念,。

并提出疑問(wèn)：那么我們將要學(xué)習(xí)的圓到底有什么樣的性質(zhì)呢,？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)我們的古老文明激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，引起學(xué)生的聯(lián)想,，為學(xué)生探究新知識(shí)埋下鋪墊,。

2）動(dòng)手操作，探究新知

實(shí)踐探究一

把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折,，重復(fù)幾次,，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論,？

在教學(xué)過(guò)程中,，注重對(duì)學(xué)生自主探索與合作交流能力的培養(yǎng)，在引入新課的同時(shí),，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示,，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察,，通過(guò)實(shí)驗(yàn),，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

（1）圓是軸對(duì)稱圖形；

（2）經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸,；

（3）圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條,。

實(shí)踐探究二

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：

（1）任意作一條弦ab；（2）過(guò)圓心作ab的垂線得直徑cd且交ab于e,。

引導(dǎo)學(xué)生分析直徑cd與弦ab的垂直關(guān)系,，說(shuō)明cd是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外,，是否還有其他性質(zhì)呢,？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)板書課題垂徑定理這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn),，逐步導(dǎo)出新課,。

設(shè)計(jì)意圖：上述一系列活動(dòng)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)（問(wèn)題）——探究——?dú)w納”的探索過(guò)程,，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生獲得直接參與的機(jī)會(huì),，在參與中,，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在實(shí)驗(yàn)中,，積累對(duì)數(shù)學(xué)的感知,；在思考中，尋找解決問(wèn)題的途徑,；在探究中,，形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解；在交流中,，完善自己的想法,。整個(gè)過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生的自主探究,，合作學(xué)習(xí),。從而，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察,，勇于猜想,，敢于發(fā)現(xiàn)的精神。

3）引入新課———揭示課題：

首先讓學(xué)生實(shí)驗(yàn),、觀察并得出猜想

①ea=eb,；②弧ac=bc；③弧ad=bd．

你是如何得到這個(gè)結(jié)論的,？（可能有的學(xué)生用的是疊合法,，有的學(xué)生用的是論證法，此處都予以表?yè)P(yáng)）

這里要引導(dǎo)學(xué)生分析上述猜想的條件和結(jié)論,，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,，要能寫出

已知：cd是直徑，cd⊥ab

求證：①ea=eb,；②弧ac=bc,；③弧ad=bd．

這樣做為分清定理的題設(shè)和結(jié)論作好鋪墊，從而達(dá)到解決難點(diǎn)的目的',。此時(shí)板書垂徑定理的內(nèi)容,。

垂徑定理垂直于弦的直徑，平分弦,，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,。

<目標(biāo)訓(xùn)練,，及時(shí)反饋>

為了強(qiáng)調(diào)定理中的條件,，出示一組練習(xí)：在下列圖形中,，符合垂徑定理的條件嗎？讓學(xué)生搶答,，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“垂”與“徑”缺一不可,。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)給出練習(xí)，便于學(xué)生理解概念,，有利于新知識(shí)的內(nèi)化,。本環(huán)節(jié)要注重學(xué)生在活動(dòng)中的思考，鼓勵(lì)學(xué)生有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程,，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),。

實(shí)踐探究三

1、想一想：如下圖示,，ab是⊙o的弦（不是直徑）,，作一條平分ab的直徑cd，交ab于點(diǎn)m．

2,、同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做,，然后回答：（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,，其對(duì)稱軸是什么,？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由,。

學(xué)生依據(jù)探究二的經(jīng)驗(yàn)來(lái)論證探究三,，從而得到垂徑定理的逆定理

3、拓展垂徑定理的逆定理,，即“知二推三”

4）運(yùn)用新知,，體驗(yàn)成功

例1：如圖，已知在⊙o中,，弦ab的長(zhǎng)為8cm,，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑,。

1,、介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．

2、規(guī)范解題步驟

3,、 總結(jié)圓中常用的輔助線思路

目標(biāo)訓(xùn)練,，及時(shí)反饋

1、半徑為4cm的⊙o中,，弦ab=4cm,，那么圓心o到弦ab的距離是。

2,、半徑為2cm的圓中,，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是,。

3、如圖,，mn所在的直線垂直平分ab,，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心,，你能說(shuō)出理論依據(jù)嗎,？

<學(xué)有所用>

趙州橋主橋拱的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37。4m,，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7,。2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎,？

設(shè)計(jì)意圖：為了及時(shí)鞏固,，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn),，設(shè)計(jì)了有梯度的,，循序漸進(jìn)的習(xí)題，讓學(xué)生嘗試,。

本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自主探索與合作交流的方法,，通過(guò)學(xué)生的探究體驗(yàn)垂徑定理性質(zhì)的應(yīng)用。

5）知識(shí)梳理,，自主評(píng)價(jià)

談?wù)劚竟?jié)課的收獲（包括知識(shí),、方法、感想方面的梳理）

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我采用學(xué)生自己回憶并敘述的方式,，讓其梳理知識(shí),，感受方法。這樣做的目的,，既是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)鞏固,，又訓(xùn)練了學(xué)生的歸納和表達(dá)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,，形成知識(shí)體系,。

6）學(xué)有所用，綜合提升

一座橋,，橋拱是圓弧形（水面以上部分）,，測(cè)量時(shí)只測(cè)到橋下水面寬ab為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m

（1）求橋拱半徑,；

（2）若大雨過(guò)后,，橋下面河面寬度為12m，問(wèn)水面漲高了多少？．

2,。如圖,，兩個(gè)圓都以點(diǎn)o為圓心，大圓的弦ab交小圓于c,，d,，求證：ac＝bd．

設(shè)計(jì)意圖：本題在趙州橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行了綜合,，使學(xué)生進(jìn)一步理解垂徑定理,，運(yùn)用垂徑定理。

7）作業(yè)

作業(yè)設(shè)計(jì)本著有益有趣的原則,，給學(xué)生以充分的發(fā)展空間,，并鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

設(shè)計(jì)方案：為了適應(yīng)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,，設(shè)計(jì)了分層作業(yè),，

必作題是課本練習(xí)題

選作題是課后試一試

另外，又設(shè)計(jì)了應(yīng)用練習(xí),，如何確定殘缺的圓形零件的圓心,？

讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問(wèn)題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個(gè)更加廣闊的空間,，讓學(xué)生在課外運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐,、探究。

垂徑定理說(shuō)課稿PPT篇二

各位專家,、評(píng)委：

你們好,！很高興能有機(jī)會(huì)參加這次活動(dòng)，并得到您的指導(dǎo),。

我說(shuō)課的題目是：圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論,。它是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)的第二部分《垂直于弦的直徑》的內(nèi)容。,。

這部分內(nèi)容教材安排了兩課時(shí),，其中第一課時(shí)講圓的軸對(duì)稱性，第二課時(shí)講圓的旋轉(zhuǎn)不變性,。

結(jié)合我對(duì)教材的理解和我所任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況,，我將圓的軸對(duì)稱性一課時(shí)內(nèi)容調(diào)整為兩課時(shí)，今天我所講的是第一課時(shí)——垂徑定理及其推論,。

下面,，我就從教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo),、教學(xué)方法與手段,、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)等四個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。

教師只有對(duì)教材有較為準(zhǔn)確、深刻,、本質(zhì)的理解,，并從“假如我是學(xué)生”的角度審視學(xué)生的可接受性，才能處理好教材,。

垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì),，是證明線段相等、弧相等,、垂直關(guān)系的重要依據(jù),，為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了重要依據(jù)，因此這部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)的重點(diǎn),， 垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論較為復(fù)雜,，容易混淆，因此也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),。

鑒于這種理解,，通覽教材，我確定出如下教學(xué)內(nèi)容：

(1)了解圓的軸對(duì)稱性,。

(2) 弄清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論,。 (3)運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。

(4)學(xué)會(huì)與垂徑定理有關(guān)的添加輔助線的方法,。

教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論

教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的證明方法,，其中圓的軸對(duì)稱性是理解垂徑定理的關(guān)鍵。

根據(jù)本課的具體內(nèi)容,、學(xué)生的實(shí)際情況,，我確立了如下的教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)直觀演示了解圓的軸對(duì)稱性,。

2,、通過(guò)“試驗(yàn)——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。

3,、運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明,、計(jì)算和作圖問(wèn)題。 4,、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力,、抽象概括能力。激發(fā)學(xué)生的探索精神,。

在教學(xué)方法方面:本節(jié)課主要采用了教師啟發(fā)引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究,、小組合作學(xué)習(xí)以及分層教學(xué)、分層評(píng)價(jià)的方法,。

在教學(xué)過(guò)程中,，遵循“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明－討論－總結(jié)－應(yīng)用”這一思路,，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，再到實(shí)際應(yīng)用,。遵循“階梯式發(fā)展”原則,，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立分析、認(rèn)真思考的基礎(chǔ)上,，以小組討論等形式合作探究,，進(jìn)而解決問(wèn)題、掌握方法,。同時(shí),，考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，在所提問(wèn)題,、例題,、習(xí)題的設(shè)置上,，均力爭(zhēng)使每名學(xué)生都有所得,。

在教學(xué)手段方面：我采用教（學(xué)）具直觀演示與計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),，以提高課堂教學(xué)效率。

1,、堅(jiān)持一條原則：學(xué)生是主體，教師是教學(xué)過(guò)程的組織者,、引導(dǎo)者,、合作者。

2,、圍繞一個(gè)目的：落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

3,、突出一個(gè)特點(diǎn)：通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明－應(yīng)用”幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡

4、采用一種手段：借助教具的直觀性和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理,，從而抽象概括出定理

5、收到一個(gè)效果：使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),，能夠理解定理的內(nèi)涵,，學(xué)會(huì)運(yùn)用定理解決問(wèn)題。同時(shí)使學(xué)習(xí)知識(shí),、培養(yǎng)能力和優(yōu)化思維品質(zhì)融為一體,。

學(xué)法指導(dǎo)：

動(dòng)手操作、 觀察猜測(cè),、 交流討論,、 分析推理、 歸納總結(jié),，在此過(guò)程中使學(xué)生積極參與,，交流互動(dòng)。

本課的教學(xué)過(guò)程包括：

以舊引新、引導(dǎo)探究——?jiǎng)邮植僮?、觀察猜想——指導(dǎo)論證,、引申結(jié)論——多方練習(xí)、分層評(píng)價(jià)——反思小結(jié),、布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié),。

（一）以舊引新、引導(dǎo)探究

人類認(rèn)識(shí)事物大多遵循由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí),，由舊知到新知的上升過(guò)程,，為此我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與本課新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)，出示如下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）什么是軸對(duì)稱圖形

（2）觀察下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形,？并指出對(duì)稱軸條數(shù),。

其中第一題的目的在于喚起學(xué)生記憶，明確軸對(duì)稱圖形的概念,。進(jìn)而選取幾種常見(jiàn)的幾何圖形讓學(xué)生判斷,，其中的平行四邊形是從反面強(qiáng)化對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。 第二組是有關(guān)車標(biāo)圖案的軸對(duì)稱圖形,，使學(xué)生知道我們身邊隨時(shí)隨地都有軸對(duì)稱圖形的存在,，此時(shí)可讓學(xué)生再舉幾個(gè)實(shí)際例子，以激發(fā)學(xué)生的興趣,。

然后出示圓,，提問(wèn)：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？

它有幾條對(duì)稱軸,？

對(duì)稱軸在什么位置,？

進(jìn)而通過(guò)學(xué)生折疊圓形紙片、

教師投影演示明確：

圓是軸對(duì)稱圖形,，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生的求知欲,，以舊引新，引出本課課題——圓的軸對(duì)稱性,。

（二）動(dòng)手操作,，觀察猜想

首先讓學(xué)生按要求在事先準(zhǔn)備好的圓形紙片中畫圖折疊、觀察,、猜想,。 ⅰ 畫出⊙o的一條弦ab

ⅱ 過(guò)o畫ab的垂線交⊙o于c、d兩點(diǎn),，垂足為e.

問(wèn)題1：過(guò)o點(diǎn)垂直ab的直線有幾條,？（說(shuō)出理由）

設(shè)計(jì)意圖：明確垂直于弦的直線有且只有一條,。

問(wèn)題2：直徑cd還有什么性質(zhì)？（投影）

1,、引導(dǎo)學(xué)生將⊙o紙片沿直徑cd折疊,，觀察重合部分，猜想結(jié)論

2,、小組交流猜想結(jié)論,。

3、教師投影演示與學(xué)生共享猜想結(jié)論

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官功能,，使學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中強(qiáng)化思維品質(zhì),。同時(shí)為用“疊合法”證明垂徑定理起鋪路搭橋的作用。

（三）指導(dǎo)論證,，引申結(jié)論

在師生共同得出猜想結(jié)論后,，教師追問(wèn)質(zhì)疑：猜想的結(jié)果是否正確，必須要加以證明,，將學(xué)生的活躍思維從實(shí)驗(yàn)猜想拉回到對(duì)猜想的嚴(yán)格證明中,。 教學(xué)安排：

學(xué)生回答已知、求證后教師投影,。

隨后指導(dǎo)學(xué)生從圓的軸對(duì)稱性入手,，討論出聯(lián)結(jié)oa和ob后,，抓住只要能夠證出直徑cd既是等腰三角形oab的對(duì)稱軸,，又是圓的對(duì)稱軸，即可利用圓的軸對(duì)稱性證明出結(jié)論,。進(jìn)而讓學(xué)生試述,，教師板書證明過(guò)程。

進(jìn)而總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容,。并引導(dǎo)學(xué)生分析出定理的題設(shè)和結(jié)論,。說(shuō)明知道了題設(shè)的兩個(gè)條件，就可以得出三個(gè)結(jié)論,。

此時(shí)出示判斷題

(1)過(guò)圓心的直徑平分弦（×）

(2)垂直于弦的直線平分弦（×）

(3)⊙o中,，oe⊥弦ae于e，則ae=be（√）】

引導(dǎo)小組討論,，允許爭(zhēng)論,，關(guān)鍵要讓學(xué)生說(shuō)明理由，舉反例,。交流討論,、統(tǒng)一思想后，教師要充分利用評(píng)價(jià)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生,，并強(qiáng)調(diào)垂徑定理 圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理及其推論題設(shè)中的兩個(gè)條件缺一不可,。同時(shí)說(shuō)明垂徑定理?xiàng)l件中的“直徑”是指過(guò)圓心的直線,，但在應(yīng)用該條件時(shí)可以不為直徑，如半徑,、圓心到弦的距離照樣可以得到平分弦的結(jié)論,。

然后再次通過(guò)提問(wèn)：如果將題設(shè)中的兩個(gè)條件改為“直徑平分弦”，能否得出其它三個(gè)結(jié)論呢,？自然的引出對(duì)例1的教學(xué)：

【例1：已知:如圖,，在⊙o中，直徑cd交弦ab于e,，ae=be

求證：cd⊥ab, 】

通過(guò)教師引導(dǎo),、小組討論分析證明出垂徑定理的推論：平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧,。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到將定理中題設(shè)的兩個(gè)條件之一與三個(gè)結(jié)論之一交換一個(gè),，也可得出其它三個(gè)結(jié)論。然后再次出示小組討論題,，

【小組討論：下列命題是否正確,？說(shuō)明理由

1、弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,，且平分弦所對(duì)的兩條弧,。(√)

2、平分弦所對(duì)一條弧的直徑,，垂直平分弦,，且平分弦所對(duì)的另一條弧(√)】

進(jìn)一步強(qiáng)化剛才的初步認(rèn)識(shí)，進(jìn)而歸納總結(jié)出其中規(guī)律：五個(gè)條件,，知二推三,。在整個(gè)過(guò)程中教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖分析、討論,，說(shuō)明理由,，辨別正誤，從而有效的突破難點(diǎn),，突出重點(diǎn),。

o

（四）多方練習(xí)，分層評(píng)價(jià)

【例2,、已知：如圖在⊙o中,，弦ab的長(zhǎng)是8cm，圓心o到ab的距離為3cm,，求⊙o的半徑,。】

1,、選題意圖

至此,，學(xué)生們對(duì)垂徑定理及其推論的基本知識(shí)應(yīng)該掌握了,，為了使學(xué)生再上一個(gè)臺(tái)階，更好的將知識(shí)點(diǎn)落到實(shí)處,。我安排了例2,，試圖通過(guò)此例，使學(xué)生明確：在解決有關(guān)弦,、半徑（直徑）,、圓心到弦的距離等問(wèn)題時(shí)，通常是將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái),。達(dá)到一通百通的目的,。并為例3的教學(xué)鋪平道路。

2,、教學(xué)安排

ⅰ 解決問(wèn)題：此題先提醒學(xué)生審清題意,，思考如何構(gòu)造出圓的半徑及圓心o到弦ab的距離。在個(gè)人獨(dú)立思考建立圖形以后,，進(jìn)行小組交流,、討論。最后各組派代表展示學(xué)習(xí)成果并說(shuō)明理由,，教師點(diǎn)撥,，最后投影出完整解題步驟。 ⅱ 反思拓展：提問(wèn)：在解答此題的過(guò)程中,，你用到了幾個(gè)定理,？

通過(guò)討論，使學(xué)生體會(huì)到：在解決有關(guān)弦,、半徑（直徑）,、圓心到弦的距離等問(wèn)題時(shí)，通常是通過(guò)構(gòu)造直角三角形將垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái),。

然后，趁熱打鐵,，通過(guò)三個(gè)難度不同的練習(xí),，進(jìn)一步鞏固剛才討論得出的成果。

【 a組 在圓中某弦長(zhǎng)為8cm,，圓的直徑是10cm,，則圓心到弦的距離是( 3 )cm b組 在圓o中弦cd＝24，圓心到弦cd的距離為5,則圓o的直徑是( 26 ) c組 若ab為圓o的直徑,，弦cd⊥ab于e,，ae＝16，be=4,則cd＝( 16 )】 ⅲ 分層評(píng)價(jià)：學(xué)生的認(rèn)知水平是不同的,，所以我有意識(shí)的將題目按由易到難的順序分成了a,、b,、c三組，其中a組題是為學(xué)困生編寫的,；b組題絕大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該掌握,；c組題難度稍大，但稍微動(dòng)一動(dòng)腦,，也不是不能做出的,，是為中上等同學(xué)準(zhǔn)備的。

需要說(shuō)明的是：學(xué)生每做對(duì)一組題就可獲得一個(gè)滿分,，教師此時(shí)巡視指導(dǎo)并及時(shí)評(píng)判各組當(dāng)中做完的同學(xué),，而且不管是誰(shuí)只要做對(duì)了題，都可以為本組同學(xué)判題打分,。這樣安排,，使不同層次的學(xué)生都學(xué)有所得，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。

然后各組請(qǐng)代表說(shuō)明解題思路,。熱身之后，出示例3：

【例3,、已知⊙o的直徑為4cm,，弦ab=，求∠oab的度數(shù)】

1,、選題意圖：在鞏固例2成果基礎(chǔ)之上,，出示例3，是為了將解直角三角形與垂徑定理的知識(shí)銜接起來(lái),，使知識(shí)之間融匯貫通——你中有我,，我中有你。

2,、教學(xué)安排：

ⅰ 解決問(wèn)題：提問(wèn)：求角度問(wèn)題,，可否通過(guò)解直角三角形的問(wèn)題解決？ 學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形,，進(jìn)而作出正確的輔助線,。然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出銳角的度數(shù)。學(xué)生展示成果后,，教師出示完整解題格式,，并追問(wèn)：還有沒(méi)有其它的解題方法？此時(shí) 圓的軸對(duì)稱性可能有的學(xué)生通過(guò)得出弦心距的長(zhǎng)度,，利用在直角三角形中,，若一條直角邊等于斜邊一半，則該直角邊所對(duì)角為30°，亦可,。教師要給予充分的肯定和鼓勵(lì)性評(píng)價(jià),。然后再通過(guò)一道證明題，

【練習(xí)：已知如圖,，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中,，大圓的弦ab交小圓于c、d兩點(diǎn),。 求證：ac=bd 】

再一次的鞏固垂徑定理及輔助線的做法,。

ⅱ 反思拓展：在圓中，解有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí),，常常需要作出“垂直于弦的直徑”作為輔助線,，實(shí)際上，往往只需從圓心作弦的垂線段,。

（五）反思小結(jié),、布置作業(yè)

這個(gè)環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。我根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充,。然后仍按照學(xué)生層次布置分層作業(yè),。這樣最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使不同層次的學(xué)生都有所獲,，在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展,、提高。

以上是我對(duì)本節(jié)課的說(shuō)明,，不妥之處,，敬請(qǐng)專家、評(píng)委指正,。謝謝大家,！